Problema de Magnetismo y Induccion Magneticas

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL

Profesor Lic. Susanibar Zevallos, Jorge Luis I1

Electromagnetismo 1. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable: 2. Calcular a qué distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa por la corriente de 50 A, la intensidad de campo magnético es 2.10-4 T. 3. Hallar el campo magnético (en mT) en un auto situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente de 6 amperios. 4.Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2.10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre? 5. A una distancia “R” de un cable infinito la inducción es de 4.10-6 T, si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3.10-6 T. Halle "R". 6. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en "A"? Si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A.

A

10.Los módulos de las inducciones magnéticas en "P" y "Q" son iguales. Calcular la relación en que se encuentran las intensidades de corriente "I1" e "I2" que circulan por los conductores largos y paralelos que se muestran (I1/ I2).

I1 a P

Q I2

11.Calcular la inducción magnética resultante en el punto "G".

G 12 cm

6 cm 53°

a

2a

2A=I

A

I2

I=2A x

10 m 12.Determinar la inducción magnética resultante en el punto "M".( I = 3 A)

7. Determinar el módulo de la inducción magnética en el punto medio entre dos conductores largos paralelos y rectilíneos separados 20 cm entre sí. Uno conduce una corriente de 3 A y el otro 5 A, en la misma dirección. 8. Se muestran dos conductores infinitos. ¿A qué distancia del conductor de la izquierda (P) en el campo magnético es nulo?

I

5I

P

2I

60° 10 cm

I

13.Hallar la inducción magnética resultante en el punto "P".

12 cm 9. La gráfica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcular el módulo de la inducción magnética en el punto "M", equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre sí. (I1 = 3 A; I2 = 4 A)

M

P a

I

2a

3I

14.Se muestran dos conductores muy largos y paralelos cuyas corrientes son "I" y "2I". Determine a qué distancia del conductor (1) el campo magnético total es cero.

(1)

22.El alambre circular mostrado lleva una corriente de 20 A. Calcule la intensidad del campo en el centro "O".

(2)

I

I

2I

O

6 cm 15.Hallar la inducción magnética resultante en el punto "B".

5 cm

23.Hallar la intensidad de corriente en la espira menor para que la inducción magnética en el centro sea nula.

8A=I 20 cm

20 cm

I = 10 A

I=8A

20 cm

50 cm 16.En la figura se muestra las secciones de tres conductores infinitamente largos recorridos por corrientes. Las distancias: AB = BC = 6 cm, además: I1 = I2 e I3 = 2I1. Determinar el punto sobre la recta AC donde el campo es cero.

I1

I2

A

B

24.Se muestran dos espiras circulares de radios "R" y "2R" y las corrientes que transportan. Hállese el campo resultante en el centro de las espiras.

I3 x

C

17. En los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado, se tienen cuatro conductores rectos y largos perpendiculares al plano del cuadrado, con igual intensidad de 2 A, tal como muestra la figura. Determine el módulo de la inducción magnética resultante en el centro del cuadrado.

I

I

I

I

18.Los lados de una espira rectangular son de 6 m y 8 m, por ella circula una corriente de 30 A. Encuentre el campo magnético resultante en el centro de la espira (en mT) 19.Hallar el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio igual a p cm y por el cual fluye una corriente y 1 amperio. 20.Determine el radio de una espira circular por la cual fluye 60 A. En el centro de la espira la inducción magnética es de 4p.10-5 T. 21.Cinco espiras adyacentes de 15 cm de radio transporta una corriente de 30 A. Halle el campo magnético en el centro de la bobina.

I

R

I

0 2R

25.Se desea construir un solenoide de aire que tenga 16 cm de largo, de modo que una entrada de 20 A de corriente produzca un campo magnético de 5p.10-3 T en su interior. ¿Cuántas vueltas debe tener este solenoide?

26.Por un solenoide de aire de 100 vueltas fluye una corriente de 20 A. Calcule la inducción en el interior de un solenoide de 50 cm de longitud, en teslas. 27. Un solenoide de 40 cm de longitud posee en total 200 espiras y son circulares por una corriente cuya intensidad es de 4 A; se desea saber qué flujo (en mWb) magnético sale de su extremo norte, si el área de su sección recta (vacía) es de 50/p cm2. 28. Hallar la inducción magnética resultante en el punto “M” equidistante de los conductores cuyas secciones se muestran i=2 A 20 cm 2i

i

M

29. La fuerza magnética que experimenta la carga negativa tiene la dirección:  B

( )

La partícula tiene carga positiva

( )

La partícula no tiene carga

( )

La partícula tiene carga negativa

 V

A) VVF B) VFV C) FFV

¿Cuál de los siguientes casos corresponde con la teoría de fuerza magnética? (func overline F = fuerza magnética; func overline V = velocidad; func overline B = inducción magnética) 30.

(I)  V

 B

33.

 F

q +

E) FVV

Determinar la velocidad “V” con que se desplaza uniformemente la partícula con carga q = 6 ¼C, en una circunferencia de radio R = 5 m. Además B = 0,2 T.

(II)  V

D) FFF

 F

q +  B

34.

x

x

x

x

x V x

x B

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x R

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Un conductor recto transporta una corriente de

(III)

intensidad 1 A. Es colocado en un campo magnético

 V

 F

A) I

-

uniforme (B = 1 T) tal como se muestra. Hallar la

 B

q

magnitud de la fuerza magnética sobre el conductor (PQ = 40 cm)

B) II

C) III

D) Todas

E) Ninguna

P I

31. Una carga eléctrica q = 10-4 C se lanza con una velocidad V = 5.103 m/s, en una región donde el campo magnético es uniforme y cuyo valor es B = 8.10-6 T. Determinar la fuerza magnética que experimenta.

30°

B

35. q  B

37° V

32. El diagrama mostrado representa la trayectoria que sigue una partícula lanzada perpendicularmente sobre un campo magnético uniforme. Indicar verdadero (V) o falso (F)  en las siguientes proposiciones: B

V

Q

Una partícula de masa 1 g y con carga q = 1 ¼C es lanzada con una velocidad 1 000 m/s en un campo magnético B uniforme, como lo muestra la figura. Verificamos que la partícula se desplaza en línea recta, pues la fuerza magnética FM se equilibra con el peso mg de la partícula. Considerando g=10m/s2 podemos afirmar que el valor de B es:

x

x

 FM x x +

x

x

x  mg

x x V x

x B x

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7. Indique la dirección de la fuerza.

Fuerza Magnetica 1. ¿Cuál será el sentido de la fuerza magnética sobre una carga positiva lanzada hacia la izquierda si se considera un campo magnético entrante al papel? 2. Una partícula cargada con + 10 mC ingresa a un campo magnético b = 4.10-2 T con una velocidad v = 2.106 m/ s formando 30° con las líneas de inducción. Calcule la fuerza magnética sobre la carga.

B

5. Una partícula con carga q = 2 nC y masa m = 4.10-29 kg ingresa perpendicularmente a una región donde existe un campo magnético uniforme B = 0,2 T con una velocidad de 104 m/s. Calcular la intensidad y dirección del campo eléctrico (en kN/C) necesario para que la partícula atraviese la región del campo magnético sin desviarse.

B

B V

E

A

8. Indique la dirección de la fuerza.

3. Un electrón con una velocidad de 5.106 m/s, ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,3 T. Calcule la fuerza sobre el electrón (en N). 4. La fuerza de un campo magnético de intensidad B = 2 teslas que ejerce sobre una carga de 1 mC que entra perpendicular a dicho campo es de 1 N. Calcular la rapidez (en m/s) de ingreso de la carga al campo.

C

D

B

D A

I V

+ E

C

9. Una partícula cuya carga es de +6 mC es lanzada sobre un campo magnético uniforme de 0,2 tesla con una velocidad de 400 m/s. Calcular el valor de la fuerza magnética cuando el ángulo entre la velocidad de la partícula y las líneas de inducción sea de 30°. 10.Una carga de 6 mC ingresa perpendicularmente a un campo magnético de 5 tesla con una velocidad de 400 m/s. Calcular la fuerza que actúa sobre la carga. 11.La carga de 2 mC ingresa con una rapidez de 100 m/ s en un campo magnético de 40 kT. Hallar la fuerza magnética sobre la carga.

v q

6. Una partícula cuya carga es q = 5 C es impulsada desde "P" con una velocidad v = 600 m/s en forma radial, alejándose de un conductor infinito por el cual circula una corriente I = 200 A. ¿Qué fuerza magnética experimenta la partícula en dicha posición? (d = 4 cm)

B V +q 30° +

12.Señale la trayectoria que sigue la carga.

I

I A

v

P q

d

B

+ E

C D

B = 160 T

13.Una carga de 6 mC y masa 3 g describe una circunferencia dentro de un campo magnético de 3 teslas. Calcular la frecuencia de giro.

x

16.Calcular la fuerza magnética sobre el conductor de 50 cm de longitud si por ella circula una corriente de 4 A de intensidad. x

x

x

x

x

x

Ix

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

14.Una carga de 40 mC y masa 20 g ingresa a un campo magnético de 10 T en forma perpendicular con una velocidad de 60 m/s. Calcular el radio de giro. 15.Calcular el valor de la fuerza magnética sobre el conductor de 2 m de longitud a través del cual circula una corriente de intensidad 4 A, quien a su vez forma un ángulo de 30° con el campo magnético de 0,5 T.

x

I

20.El diagrama muestra un corto alambre AB de 20 g de masa que puede deslizar libremente en forma vertical. Hallar la corriente "I" que debe circular por los alambres muy largos para que el alambre corto se mantenga en la posición mostrada (g = 10 m/s2), R = 2 cm; AB = 2 m

I A

B

R

I

x

B = 60 T x

17. En el campo magnético uniforme B igual a 2 mT la corriente que pasa por el conductor es de 3 A. Calcule la fuerza sobre el conductor.

4m

21.Una carga ingresa con una velocidad de 2.104 m/s a un campo compuesto eléctrico magnético. Si el campo magnético es B = 0,05 T y la carga sigue una trayectoria recta, hállese (en kN/C) la intensidad del campo eléctrico "E".

B

I

q

v

3m

18.En la figura se muestra una alambre ACD doblado en C, por la cual circula una corriente I = 10 A; si:  = 60° y el campo es B = 10 T. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre dicho alambre, si: A = 5 cm y CD = 3 cm?

x

A

x

x

C

x

x

x

Ix

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

I D

B

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

E

B

x

++++++++++++++ x

x

x

v x

x

x

x

x

x

x

B

--------------

x

x

x

22.Si el electrón atraviesa el condensador con v = 2.107 m/s sin experimentar reflexión, halle la diferencia de potencial (en V) entre las láminas si están separadas en 0,01 mm; B = 0,5 T.

x



R

23.

19.Calcular la fuerza magnética sobre el conductor de 10 cm de radio, sabiendo que por ella circula una corriente de intensidad 2 A. 24.

La fuerza magnética que experimenta un conductor recto de 60 cm de longitud dispuesto perpendicular mente a un campo magnético cuya intensidad es 0,01 T es 6.10-3 N. Hallar la intensidad de corriente por el conductor Hallar la fuerza de repulsión de las corrientes eléctricas i1 = 50 A; i2=40 A; d = 0,15 m y L = 0,6 m

i1

25. Una partícula cargada con 4.10-5 C ingresa perpendicularmente con una velocidad de 400 m/s, en un campo magnético de 5.10-3 T. Halle la fuerza magnética

L

d

i2

25.

20.

Alambres conductores de 5 m de longitud están separ ados 20 cm. La fuerza de atracción entre ellos es 0,15 N cuando las corrientes que trans portan son del mismo sentido. Si una de ellas es el triple de la otra, hallar la suma de dichas corrientes Hallar la inducción magnética en A creado por el conductor rectilíneo infinitamente largo. i = 20 A

26. Sea una carga q=3.10-6 C con velocidad V=4.105 m/s dentro de un campo magnético de B=5 T. ¿Cuál es la fuerza magnética que actúa sobre ella cuando V y B son paralelos y cuando formen 90°? 27. La fuerza magnética que un campo magnético de B = 2 T ejerce sobre una carga de 1 ¼C que entra perpendicularmente a dicho campo es 1 N. Hallar la velocidad de ingreso de la carga al campo 28. Una carga eléctrica q=+2.10-3C, ingresa a un campo magnético uniforme B= 0,5 T de modo que su dirección es perpendicular a las líneas del campo. ¿Qué fuerza experimenta la carga y que dirección? (V=6.104 m/s)

i

z

A 10 cm B

21.

22.

Un alambre conductor de 1 m de longitud está ubicado perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 2.10-2 T. Si por el conductor circula una corriente de 10 A, ¿cuál es la fuerza magnética que actúa sobre el alambre? La figura muestra un conductor de forma de “L” situado perpendicularmente a un campo magnético uniforme de magnitud B = 4 T. Si la intensidad de corriente por el conductor es de 0,5 A, hallar la fuerza magnética resultante sobre el conductor. (PQ = 4 m y QR = 3 m)

 B

R I

I Q

P

23.

Una carga “q” ingresa perpendicularmente a un campo magnético B y describe una trayectoria circular de radio R. Hallar el módulo de la cantidad de movimiento que posee.

24.

Una fuerza de 15 N actúa sobre cierto conductor lineal de 10 cm de longitud, al situarlo perpendicularmente al campo magnético, si la corriente en el conductor es igual a 1,5 A. Calcular la inducción del campo magnético

x

y V

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Profesor Lic. Susanibar Zevallos, Jorge Luis Z

Flujo Magnetico 1. La figura muestra de canto a una placa cuadrada de 2 m de lado. Si la inducción magnética es B = 5 T, indique la relación entre los flujos magnéticos:

II I Y III

a)

b)

X

7.

37°

Las líneas de inducción que atraviesan perpendicularmente a una espira, experimentan

B

2.

B

una variación en su flujo, tal como se indica en la

En la figura la espira está orientada

figura. ¿Qué sucede en la espira?¿se induce

perpendicularmente a

corriente, en qué sentido?

un campo magnético uniforme B = /3 /3T. Hallar el flujo magnético a través de la espira (L = 2 m) 0

B 60°

L

L

t

Al inicio x

Al final

x x

x

3.

Las líneas de inducción de un campo magnético uniforme, de B = 1 T, forman un ángulo de 37° con la normal (N) a dicha superficie. Si el área es A = 5 m2, hallar el flujo magnético en Wb.

x x

8. En la figura un imán acerca su polo norte a una espira cuadrada siguiendo la normal a ésta. Respecto de la corriente inducida explique su sentido. b a

N

Mov.

B

N

37°

S

c d

A

09.

4.

Una espira de forma rectangular es colocada en tres posiciones en el interior de un campo magnético cuyas líneas de inducción son paralelas al eje Z. ¿En qué caso(s) el flujo magnético será no nulo?

Un espira rectangular ubicada en el plano ZY se acerca hacia un conductor, ubicado en el eje Z, con una corriente dirigida en el sentido positivo. ¿Qué ocurre en la espira?¿Se induce corriente, y en qué sentido?

Z

B 3 2

I

Mov.

1

Y

14.

Goma X

10.

Una espira E ubicada en un campo magnético cuyas

Una espira rectangular ubicada inicialmente en el plano XZ, gira 90° ubicándose en el plano YZ. Si el giro se realiza en un tiempo t, hallar la fuerza electromotriz inducida en la espira, por encontrarse en un campo magnético uniforme B.

líneas de inducción se muestran en la figura, oscila entre Z

los puntos 1 y 2. ¿Qué tipo de corriente se induce?¿con

B a

qué sentido, respecto del observador?

b Y

Hilo aislante Observador 1

X

2

15.

Una espira en el plano XY se acerca a un conductor eléctrico ubicado en eje Z, ¿qué se puede afirmar

E

respecto a la espira? 11.

Hallar un flujo magnético que atraviesa la superficie de la semiesfera de radio R = raiz de 3m, ubicada en un campo magnético uniforme con B = (2/À) T.

Z

I O

B

Y

Mov. R X

A) No se induce corriente B) Se induce corriente horaria C) Se induce corriente anti-horaria

12. Una placa cuadrada de lado L = sqrt 2 m está ubicada en un campo magnético uniforme B = sqrt 8 T, ¿cuál es el flujo magnético a través de dicha superficie?

B

D) La espira empieza a girar E) La espira frena su movimiento

16. El flujo magnético a través de una espira varía de acuerdo al gráfico mostrado. Determinar la fuerza electromotriz inducida para el instante t = 3 s.

45° A

5

,Wb



4

13. Un cubo de arista L está ubicado en un campo magnético uniforme, tal como se indica en la figura. Calcular el flujo magnético a través de las caras (1), (2) y (3) respectivamente.

0

3

5

T,s

17.

El flujo magnético a través de una espira varía de

A

B

acuerdo a la ecuación: Flujo Magnetico = 3t2 - t + 6 donde: Flujo Magnetico ¦ en weber, y t en segundos

R

R + -

Hallar la µmedia inducida para el intervalo de t « [1;5] s 18.



B) Las bobinas se repelen

espira circular, si el campo magnético varía de

C) No se atraen ni se repelen

acuerdo al gráfico. El área de la espira es de

D) Las bobinas girarán en el mismo sentido

100cm2.

E) No hay corriente en una bobina

B,T B

22.

El flujo magnético a través de una espira varía desde 10 Wb hasta 60 Wb, en el intervalo de tiempo t « [0;10] s. ¿Cuál será la fuerza electromotriz inducida en la espira?

13.

El flujo magnético a través de una espira varía con

10 60° N T,s

19.

20.



A) Las bobinas se atraen

Hallar la magnitud de la f.e.m. inducida a través de la

0

+

0,5

el tiempo de acuerdo con la gráfica mostrada,

1

En la figura la espira se desplaza en un campo magnético uniforme B = 15 T. Si la rapidez de la espira es V = 2 m/s y su resistencia eléctrica es de 2 ©, hallar la intensidad de corriente inducida en la espira. B x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x 2 cm

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira.

,Wb



20

V

4 cm

La figura muestra una espira y un campo magnético estacionario, ¿al respecto qué se cumple?

0

24.

5

15

T,s

El flujo magnético a través de una bobina de 30

( ) La corriente inducida es en el sentido de la flecha 1

vueltas, varía de acuerdo a la gráfica, determinar la

( ) La corriente inducida es en el sentido de la flecha 2

posee una resistencia de 12 ©.

( )

intensidad de corriente inducida en la bobina, si ésta

No existe corriente inducida

,Wb



20

1

10 2

T,s 0

21.

Dos bobinas A y B se alimentan de dos fuentes con igual f.e.m. Si los ejes de ambas coinciden, ¿qué se puede afirmar?

5

10

25.

El flujo magnético a través de una espira varía de acuerdo a la ley: Flujo M. ¦ = t2 + t - 6 Siendo Flujo M¦ b

, en Wb, y t en segundos, hallar el valor medio de la fuerza electromotriz inducida en la espira para el

a 60°

intervalo de t « [2;5] s. 26.

B

a

60°

60° a

a

Un campo magnético perpendicular al plano de una

(2) b

espira, de 0,2 m2 de área, varía de acuerdo a la gráfica

(1)

mostrada. Determinar la fuerza electromotriz inducida

A) abB

para el intervalo de t « [5;10] s

D) sqrt 3abB

B) 2abB

C) abB/2 E) sqrt 3abB/3

B,T

30.

20

Una barra conductora func overline AB, de 10 cm de longitud, se mueve con una velocidad V = 5 m/s, sobre

10

un riel conductor, ubicado en un campo magnético T,s 0

5

10

15

uniforme B = 2,5 T, como se ve en la figura. Determinar las lecturas del voltímetro (V) y amperímetro (A) ideales;

27. Una barra conductora doblada de la forma mostrada en la figura se desplaza en la dirección +X, con una velocidad V = 25 m/s, dentro de un campo magnético uniforme de B = 0,6 T. Hallar la diferencia de potencial inducida entre a y c (func overline ab=40 cm; func overline bc= 30 cm)

x

Y a x x

x

x V

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

0 bx

c

x

X

x x

x B

28. Si al medir Va - Vd se obtuvo 4 V, mientras la barra conductora func {overline {abcd}} se desplaza con una velocidad V = 8 m/s, ¿cuál es el valor de la inducción magnética B (uniforme)? ab‘bc=‘2 y cd=25«cm

x

x

x

x

x

x c

x

x

x

x

x

b

x

x R

x

x

x

si R = 0,25 ©.

x

x

x V x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x d x

x

a

x B

29. Una espira rectangular de lados 2a y b, ha sido doblada tal como se indica en la figura (1). Si se coloca dentro de un campo magnético uniforme B figura (2), hallar el flujo magnético a través del área que encierra la espira.

x x

x A x A

x

x

x V

x

x

x

x

x

x

x

x B x

x B

V

x

x x

x

x