Problema de la señora Benitez

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ El problema de la señora Benítez

Con frecuencia nos preguntamos, ¿para qué me puede servir lo que estudiamos en matemáticas? En  particular, ¿hay aplicaciones “reales” de la línea recta? Para muestra baste el siguiente ejemplo:

consideremos una situación a la que se enfrentan algunas personas cuando tienen que decidir acerca de elegir un trabajo, o distintas posibilidades de pago de su salario mensual. La señora Lucy Benítez se dedica a la venta de paquetes de cómputo y tiene que elegir entre las siguientes opciones: 1. Sueldo base mensual de $4000 más 4% de comisión sobre las ventas realizadas en el mes. 2. Sueldo mensual de $2500 más 5% de comisión sobre las ventas realizadas durante el mes. 3. Sueldo base mensual de $4500 más 2.6% de comisión sobre las ventas realizadas durante el mes. 4. Comisión de 6% sobre las ventas realizadas durante el mes.

Cada paquete de cómputo tiene un valor de $6,000. Usted, ¿qué le recomendaría a la señora Benítez? ¿Por qué? En este capítulo se estudiará la línea recta y algunas aplicaciones; al final del capítulo resolveremos este problema y lo podrá comparar contra la solución que haya obtenido. 

Para saber el pago del mes se utilizará la siguiente formula:

Pago del mes= sueldo base + (6000) x (número de paquetes vendidos) x (porcentaje de la comisión) P1(x) 4000 + (6000x) (0.04) = 4000 + 240x P2(x) 2500 + (6000x) (0.05) = 2500 +300x P3(x) 4500 + (6000x) (0.026) = 4500 +156x P4(x) 0 + (6000x) (0.06) = 360x

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Paquetes vendidos

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

4000

2500

4500

0

5

5200

4000

5280

1800

6

5440

4300

5436

2160

7

5680

4600

5592

2520

8

5920

4900

5748

2880

9

6160

5200

5904

3240

10

6400

5500

6060

3600

15

7600

7000

6840

5400

20

8800

8500

7620

7200

21

9040

8800

7776

7560

22

9280

9100

7932

7920

23

9520

9400

8088

8280

24

9760

9700

8244

8640

25

10000

10000

8400

9000

26

10240

10300

8556

9360

27

10480

10600

8712

9720

28

10720

10900

8868

10080

29

10960

11200

9024

10440

30

11200

11500

9180

10800

35

12400

13000

9960

12600

40

13600

14500

10740

14400

41

13840

14800

10896

14760

42

14080

15100

11052

15120

43

14320

15400

11208

15480

44

14560

15700

11364

15840

45

14800

16000

11520

16200

50

16000

17500

12300

18000

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ

Pagos a la señora Benitez en cada opción 20000 18000 16000     ) 14000     $     (     l    a 12000    u    s    n 10000    e    m    o 8000    g    a    P 6000

4000 2000 0 0

10

20

30

40

50

60

Número de paquetes vendidos mensualmente Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

Linear (Opción 1)

En la siguiente tabla de decisión se muestra cual sería la mejor opción de pago dependiendo de las computadoras. Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 5

3

De 6 a 24

1

25 paquetes

1 y 2, en ambos recibiría $10,000, como pago mensual

26 a 41

2

Más de 41

4

Para que la señora Benítez tome una decisión deberá hacer un estimado de cuantas computadoras va a vender mensualmente y de ahí decidir cual seria la mejor. La opción que no recomendaría es la opción 3, dado que la venta de 5 computadoras mensuales son muy pocas, yo creo que se puede vender más (mucho más) mensualmente.

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Construya una tabla de decisiones para cada una de las variantes del problema original: 1. En la opción 4, el porcentaje es del 7%. 2. El porcentaje en la opción 3 baja al 2%. 3. El precio de cada paquete de cómputo es de $8,000. 4. El precio de cada paquete de cómputo es de $4,000 y que no se pueden vender más de 50 en un mes. 5. No existe la opción 1. 1.- En la opción 4, el porcentaje es del 7% P4(x) 0 + (6000x) (0.07) = 420x Pquetes Vendidos

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

4000

2500

4500

0

5

5200

4000

5280

2100

6

5440

4300

5436

2520

7

5680

4600

5592

2940

8

5920

4900

5748

3360

9

6160

5200

5904

3780

10

6400

5500

6060

4200

15

7600

7000

6840

6300

20

8800

8500

7620

8400

21

9040

8800

7776

8820

22

9280

9100

7932

9240

23

9520

9400

8088

9660

24

9760

9700

8244

10080

25

10000

10000

8400

10500

Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 5

3

De 6 a 22

1

Más de 22

4

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 2.- El porcentaje de la opción 3 baja al 2% P3(x) 4500 + (6000x) (0.02) = 4500 +120x Paquetes Vendidos

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

4000

2500

4500

0

1

4240

2800

4620

360

2

4480

3100

4740

720

3

4720

3400

4860

1080

4

4960

3700

4980

1440

5

5200

4000

5100

1800

10

6400

5500

5700

3600

15

7600

7000

6300

5400

20

8800

8500

6900

7200

21

9040

8800

7020

7560

22

9280

9100

7140

7920

23

9520

9400

7260

8280

24

9760

9700

7380

8640

25

10000

10000

7500

9000

26

10240

10300

7620

9360

27

10480

10600

7740

9720

28

10720

10900

7860

10080

29

10960

11200

7980

10440

30

11200

11500

8100

10800

35

12400

13000

8700

12600

40

13600

14500

9300

14400

41

13840

14800

9420

14760

42

14080

15100

9540

15120

43

14320

15400

9660

15480

44

14560

15700

9780

15840

45

14800

16000

9900

16200

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 4

3

De 5 a 4

1

25 paquetes

1 y 2. En ambos se ganaría la misma cantidad ($10,000) por la venta de 25 paquetes

De 26 a 41

2

Más de 41

4

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 3.- Paquetes de computadoras con valor de $8000 P1(x) 4000 + (8000x) (0.04) = 4000 + 320x P2(x) 2500 + (8000x) (0.05) = 2500 +400x P3(x) 4500 + (8000x) (0.026) = 4500 +208x P4(x) 0 + (8000x) (0.06) = 480x

Paquetes vendidos

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

4000

2500

4500

0

1

4320

2900

4708

480

2

4640

3300

4916

960

3

4960

3700

5124

1440

4

5280

4100

5332

1920

5

5600

4500

5540

2400

6

5920

4900

5748

2880

7

6240

5300

5956

3360

8

6560

5700

6164

3840

9

6880

6100

6372

4320

10

7200

6500

6580

4800

15

8800

8500

7620

7200

16

9120

8900

7828

7680

17

9440

9300

8036

8160

18

9760

9700

8244

8640

19

10080

10100

8452

9120

20

10400

10500

8660

9600

25

12000

12500

9700

12000

31

13920

14900

10948

14880

32

14240

15300

11156

15360

33

14560

15700

11364

15840

Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 4

3

De 5 a 18

1

De 19 a 31

2

Más de 31

4

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 4.- El precio de cada equipo de cómputo es de $4000 y no se puede vender más de 50 en un mes P1(x) 4000 + (4000x) (0.04) = 4000 + 160x P2(x) 2500 + (4000x) (0.05) = 2500 +200x P3(x) 4500 + (4000x) (0.026) = 4500 +104x P4(x) 0 + (4000x) (0.06) = 240x

Paquetes vendidos

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

4000

2500

4500

0

1

4160

2700

4604

240

2

4320

2900

4708

480

3

4480

3100

4812

720

4

4640

3300

4916

960

5

4800

3500

5020

1200

6

4960

3700

5124

1440

7

5120

3900

5228

1680

8

5280

4100

5332

1920

9

5440

4300

5436

2160

10

5600

4500

5540

2400

15

6400

5500

6060

3600

20

7200

6500

6580

4800

25

8000

7500

7100

6000

30

8800

8500

7620

7200

35

9600

9500

8140

8400

36

9760

9700

8244

8640

37

9920

9900

8348

8880

38

10080

10100

8452

9120

39

10240

10300

8556

9360

40

10400

10500

8660

9600

45

11200

11500

9180

10800

50

12000

12500

9700

12000

Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 8

3

De 9 a 37

1

De 38 a 50

2

FRANCISCO XAVIER ARÉCHIGA RODRÍGUEZ 5.- No existe la opción 1 P2(x) 2500 + (6000x) (0.05) = 2500 +300x P3(x) 4500 + (6000x) (0.026) = 4500 +156x P4(x) 0 + (6000x) (0.06) = 360x Paquetes vendidos

Opción 2

Opción 3

Opción 4

0

2500

4500

0

5

4000

5280

1800

6

4300

5436

2160

7

4600

5592

2520

8

4900

5748

2880

9

5200

5904

3240

10

5500

6060

3600

11

5800

6216

3960

12

6100

6372

4320

13

6400

6528

4680

14

6700

6684

5040

23

9400

8088

8280

24

9700

8244

8640

25

10000

8400

9000

26

10300

8556

9360

27

10600

8712

9720

28

10900

8868

10080

29

11200

9024

10440

30

11500

9180

10800

35

13000

9960

12600

40

14500

10740

14400

41

14800

10896

14760

42

15100

11052

15120

43

15400

11208

15480

44

15700

11364

15840

Número de paquetes que espera vender (mensual)

Mejor opción

De 0 a 13

3

De 14 a 41

2

Más de 41

4