Problema de la poligonal anclada

UNMSM-FIGMMGE.A.P. ING. CIVIL EJERCICIO

CURSO : TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL II PROFESOR

: FRANCI B. CRUZ MONTES

TEMA ANCLADA

: SOLUCIÓN PROBLEMA POLIGONAL

ALUMNOS

: Huaman rosas jhonatan junior.

CIUDAD UNIVERSITARIA- 2014

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO UNMSM-FIGMMG-E.A.P. ING.CIVIL Topografía aplicada a la ingeniería civil II

Con los siguientes datos de una poligonal anclada P,A,B,C,D,Q; determinar: a)

El azimut de los lados.

b)

El error de cierre angular y compensar los ángulos (Ta= 30”n)

c)

Las coordenadas de los vértices (Compensar las coordenadas, ER= 1/5,000)

d)

Dibujo de la poligonal a escala adecuada, tamaño A1, incluir la escala gráfica., datos técnicos, leyenda, norte, membrete.

e)

Determinar la distancia y el azimut de PQ.

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SOLUCIÓN: Como observamos en el gráfico, tenemos una poligonal abierta anclada, lo primero que debemos de realizar es verificar si hay un error de cierre angular, y si existiese, lo debemos repartir. Control de cierre angular: Por definición:

Ea :

Error de cierre angular.

:

Es el azimut final observado, partiendo del

AZcalculado azimut inicial.

AZteórico :

Z PA

Es el azimut verdadero.

 10316' 04"  180

Z AP

 28316' 04"

A

 17010' 40"

Z AB

 45326' 44" 36000' 00"

Z AB

 9326' 44" 18000' 00"

Z BA

 27326' 44" 11149' 25"

Z BC

 16137' 19"

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C

 9219' 50" 18000' 00"

ZCB

 34137' 19"

9219' 50" Z CD

 43357' 09" 36000' 00"

Z CD

 7357' 09"

18000' 00" Z CD

 7357' 09" 18000' 00"

Z DC

 25357' 09"

12939' 20" Z DQ

 38336' 29"

36000' 00" Z DQ

 2336' 29"

18000' 00" Z QD

 20336' 29"

14228' 34" Z QR2

RQR2 RQR2

:

 34605' 3"

N 1354' 57"

(PRÁCTICO)

N 1355' 12" : (TEÓRICO) Ea  1355' 12"  1354' 57"

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 000' 15" Tenemos ahora el error angular de cierre, entonces procedemos a comparar este valor con el de la tolerancia angular, si es mayor que Ta, el trabajo de campo se vuelve a realizar, pero su la tolerancia es mayor que nuestro error, esto quiere decir que nuestro trabajo es aceptable por lo que procedemos a repartir el Ea con el método racional. CORRECIÓN ANGULAR: El error de cierre angular determinado en el paso anterior, se comprar con la tolerancia angular: Ta  30" n Luego: Tolerancia =

30" n ¿ ±30 sqrt {6} =73.485

Ea  15"  Tolerancia=73.485 “ Observamos que el error está dentro de la tolerancia angular, ahora se debe distribuir el error entre los ángulos medidos por el método racional o proporcional. Debido a que no estamos trabajando con decimales el ángulo repartido no debe estar en decimales por lo que optaremos por el método racional

Compensación o corrección de los ángulos medidos de la poligonal.

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Comprobamos la corrección de los ángulos y hallamos los azimuts de los ahora corregidos. ZR1P ZPR1 ZPA

=120°45’44” =180° =300°45’44” =162°30’17” =463°16’01”=360°00’00” Z PA =103°16’01” =180°00’00”

Z AP A

=283°16’01” =170°10’37”

Z AB =453°26’38” =360°00’00” Z AB =93°26’38” =180°00’00” Z BA =273°26’38” =111°49’27” Z BC =161°37’11” =180°00’00” Z CB

C

=341°37’11” =92°19’48”

Z CD =433°56’59” 36000' 00" Z CD =73°56’59”

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18000' 00" Z CD =253°56’59” =129°39’18” Z DQ

=383°36’17” 36000' 00" Z DQ

=23°36’17” 18000' 00" Z QD

=203°36’17” =142°28’31” Z QR2

 34604' 48"

Z PA =103°16’01” Z AB =93°26’38” Z BC =161°37’11” Z CD =73°56’59” Z DQ

=23°36’17” CONTROL DE CIERRE LINEAL En este caso de punto coordenada conocida al inicio (P) y al final (Q), se tiene: P (325679.431; 8626354.293) Q (327967.350; 8626173.900) X QP  2287.919 YQP  180.393

Entonces por definición:

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E X   X  X QP EY   Y  YQP

Dónde:  X , Y

Son la sumatoria de las coordenadas parciales

Calculo de las coordenadas parciales

Luego:

X =2287.901−2287.919=−0.018 ¿ E¿ Y =−180.338−(−180.393)=0.055 ¿ E¿ TOTAL =√(−0.018)2 +(0.055)2=0.05787 ¿ E¿

E R=

(ERROR DE CIERRE LINEAL)

1 1 1 ≈ < PERIMETRO 59782 5000 E TOTAL

Como la tolerancia lineal es mucho mayor que nuestro erro relativo procedemos a hacer las correcciones de las coordenadas parciales. Determinación de los factores de corrección:

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CX=

−E X −−0.018 = =0.00000579 P 3106.89

CY =

−EY −0.055 = =−0.0000177 0 P 3106.89

Cálculo de corrección de proyecciones y compensación de coordenadas parciales: PLANILLA DE CORRECION

COMPENSACION DE COORDENADAS PARCIALES

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CÁLCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS: Calculamos las coordenadas absolutas partiendo al punto P (conocido) X Y sumando a las proyecciones respectivas , ; hasta llegar al punto final Q, con sus coordenadas iniciales.

PQ

Cálculo de la distancia

y su acimut:

PQ  ( X QP )  ( YQP )  2295.020 m 2

2

AZ PQ ∆ X QP tan ¿=arc(tan )=¿ 85 ° 29' 30.53 ∆ Y QP Arc ¿

(

)

Por lo tanto AZ PQ =94°30’29.47”