Problema de cadenas.docx

Problema de selección de cadenas Datos del problema: 

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Accionamiento: mediante motor eléctrico dotado de un motorreductor en el eje de de salida consistente en un sinfín-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto) Potencia del motor eléctrico: 28 kW. Máquina accionada: compresor de aire de 1 pistón, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.) Relación de transmisión: 3 Duración vida útil estimada: 15000 horas. Distancia entre centros de ruedas de la transmisión: 1500 mm (aprox.)

1)Número de dientes de las ruedas de la transmisión: Como la relación de transmisión entre la máquina conductora y conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el número de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relación de transmisión que se necesita:  

Número de dientes rueda menor (piñón), z 1 = 25 Número de dientes rueda mayor, z 2 = 76

Relación de transmisión obtenida, r = 76 / 25 = 3,04

2)Cálculo de la potencia corregida de cálculo (Pc): La potencia corregida de cálculo (Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) se calcula a partir de la siguiente expresión vista en el apartado 2.3:

Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P

donde,

P = 28 kW, es la potencia que transmite la máquina conductora.

Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en el apartado 2.3.



Coeficiente K1:

El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresión:

K1 = 19 / z1

Siendo (z1) el número de dientes de la rueda pequeña o piñón. En este caso,

K1 = 19 / z1 = 19 / 25 = 0,76 El coeficiente también se puede obtener de la Tabla 1, entrando con el número de dientes del piñón.



Coeficiente K2:

Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el número de cadenas empleadas en la transmisión, que en este caso al tratarse de una cadena simple vale la unidad, según la tabla 2. K2 = 1



Coeficiente K3:

Tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman la cadena. En esta primera iteración del cálculo, al carecer de información sobre la longitud que saldrá de la cadena, se va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, según la tabla 3.

K3 = 1

Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus diámetros se podrá conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habrá que volver a este punto para obtener el coeficiente (K3) con más exactitud.



Coeficiente K4:

Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor eléctrico como máquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistón como máquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio de valor:

K4 = 1,8



Coeficiente K5:

Es el coeficiente de duración en función de la vida útil prevista para la cadena. En este caso, se supone una duración de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de: K5 = 1 Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la potencia corregida de cálculo (Pc): Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 1 · 1,8 · 1 · 28 = 38,3 kW

3)Selección del tipo de cadena:

La selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes valores:

• Potencia corregida de cálculo (Pc): 38,3 kW;

• Cadena simple;

• Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.

Con estos valores resulta una cadena Tipo 20B; de paso, p = 31,75mm.

4) Cálculo del diámetro de las ruedas: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los diámetros primitivos ( D p) de las ruedas mediante la expresión:  =

  ( ) 

donde, p, es el paso en mm. z, es el número de dientes. En este caso se tiene que: 

Rueda piñón:

31,75  D p1 = ————— = 253,32 mm sen (π  / 25)



Rueda Mayor:

31,75  D p2  = ————— = 768,30 mm sen (π  / 76) 5)Cálculo de la longitud de la cadena (L): Mediante la siguiente expresión se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:  

 =

(1 +  ) 2

 2 + ( − 1 )  + 1    

donde,

L, es la longitud total de la cadena en mm; p, es el paso de la cadena, en mm; z1, es el número de dientes del piñón; z2, es el número de dientes de la rueda mayor; O1, O2, es la distancia entre centros de las ruedas, en mm; β, es el ángulo de contacto, en radianes. Analíticamente se o btiene a partir de la siguiente expresión:

 β = sen

R 2   - R 1 -1 ( ———— ) O1O2 

siendo R2 y R1 los respectivos radios de las ruedas mayor y piñón.

La expresión L/p (longitud/paso de la cadena) indica el número de eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un número entero, por lo que habrá que ajustar la distancia entre centros O1O2 para que esto se cumpla. En la sigu iente tabla se indican los resultados de aplicar la expresión anterior en un proceso que es iterativo:

Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes características: 



Longitud total (L): 4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el número de eslabones obtenidos (146) por el paso (31,75 mm.) Distancia entre centros de las ruedas (O1O2): 1494 mm.

Con la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su número de eslabones (n = 146) se recalcula el coeficiente K3 que tiene en cuenta el número de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta, K3 = 0,8 Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de cálculo (Pc): Pc = K1 · K2 · K3 · K4 · K5 · P = 0,76 · 1 · 0,8 · 1,8 · 1 · 28 = 30,64 kW De nuevo, la selección del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores:   

Potencia corregida de cálculo (Pc): 30,64 kW; Cadena simple; Velocidad de giro del piñón: 600 r.p.m.

Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo 20B, de paso: 31,75 mm. 6)Comprobación de la velocidad lineal (v): Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor de la velocidad lineal promedio (v) de la cadena a partir de la siguiente expresión:

 p · z i   · N i  v  = 60  donde,

p, es el paso de la cadena zi, es el número de dientes de la rueda i considerada Ni, es la velocidad de giro (en r.p.m.) de la rueda i considerada. En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda piñón se tiene que: p = 31,75 mm (0,03175 m); z1 = 25 dientes; N1 = 600 r.p.m. Por lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser de:

0,03175 · 25 · 600  v  = ————————— = 7,94 m/s 60  Este valor es inferior a los 16 m/s que marca como límite máximo la tabla incluida en el anexo A5 de velocidades máximas en cadenas, que para una cadena de paso 31,75 mm marca los siguientes valores límites:

7)Comprobación del esfuerzo total soportado por la cadena: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor del esfuerzo útil (Fu) que desarrolla la cadena a partir de la siguiente expresión:

P  F u = v  donde,

Fu, es el esfuerzo útil que desarrolla la cadena P, es la potencia transmitida, en este caso, 28 kW (28000 W) v, es la velocidad lineal promedio, obtenida en el apartado anterior (7,94 m/s) Sustituyendo valores resulta un esfuerzo útil de:

28000  F u = ———— = 3526 N  7,94 El otro componente del esfuerzo, el debido a la fuerza centrífuga de la cadena (Fc), viene determinado por la siguiente expresión: F c   = M · v 2  Siendo M la masa unitaria (kg/m) de la cadena. De la tabla de características técnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener que para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm resultan las siguientes características:  

Peso unitario (M): 3,70 kg/m Carga de Rotura (R): 10000 kp

Sustituyendo valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuerzo debido a la fuerza centrífuga de la cadena de: F c   = M · v 2  = 3,70 · 7,94 2  = 233 N Por lo tanto, el esfuerzo total que soporta la cadena vale: F 0   = F u + F c   = 3526 + 233 = 3759 N (383,31 kp) Por lo que resulta un coeficiente de seguridad de:

R 10000  C s = —— = ———— = 26  F 0   383,31 Se considera de buena práctica disponer de un coeficiente de seguridad de al menos Cs > 12, por lo que se cumple con la cadena seleccionada. 8)Comprobación de la presión máxima de contacto: Según la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 la presión de contacto (Ps) que ejerce la cadena sobre el flanco del diente de la rueda se puede calcular a partir de la siguiente expresión:  =

0 

donde, F0, es el esfuerzo total que transmite la cadena d, es el diámetro del perno (bulón o eje) de la cadena l, es la longitud del casquillo de la cadena.

En las tablas de características de la cadena que se incluyen en el anexo A2 también aparece como el ancho del eslabón interior. De nuevo, de la tabla de características técnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm los parámetros anteriores:  

Diámetro del perno o eje (d): 10,17 mm Longitud del casquillo o anchura del eslabón interior (l): 29,01 mm

Sustituyendo, resulta una presión o tensión de contacto de:

3759 Ps = ——————— = 12,74 MPa 10,17 · 29,01 Valor que es inferior a la PsMáx= 17 MPa, según se puede extraer de la tabla con las presiones máximas admisibles en las articulaciones del anexo A.6. Por lo tanto, la cadena seleccionada CUMPLE.

Resultado Final: -Cadena:      

Serie: 20B Paso: 31,75 mm Tipo: cadena simple de rodillos Desarrollo o longitud: 4635,5 mm Nº de eslabones o enlaces: 146 Distancia entre centros de las ruedas: 1494 mm

-Rueda menor o piñón:  

Número de dientes: 25 Diámetro primitivo: 253,32 mm

-Rueda mayor:  

Número de dientes: 76 Diámetro primitivo: 768,30 mm

ANEXOS  Anexo nº 1.- Principales fórmulas para el cálculo de cadenas de transmisión

 Anexo nº 2.- Tabla de características para cadena simple de rodillos

 Anexo nº 3.- Aletas normalizadas para cadenas de rodillos

 Anexo nº 4.- Piñones y ruedas normalizadas

 Anexo nº 5.- Tabla de velocidades máximas en cadenas

 Anexo nº 6.- Tabla de presiones máximas admisibles en las articulaciones de cadenas