Problema de aplicación de punto de equilibrio

Problema de aplicación de punto de equilibrio.

Un gerente de operaciones ha logrado reducir a sólo cuatro comunidades la búsqueda de la localización para una nueva instalación. Los costos fijos anuales (por concepto de tierra, impuestos sobre la propiedad, seguros, equipo y edificios) y los costos variables (por mano de obra, materiales, transportes y gastos generales variables) son: Comunidad Comunidad Costos fijos por año Costos variables variables por unidad A

$150,000

$62

B

$300,000

$38

C

$500,000

$24

D

$600,000

$30

A) Trace las curvas de costo total total para todas las comunidades, en una sola gráfica. B) Aplicando el análisis del punto de equilibrio, calcule usted usted las cantidades de equilibrio C) Si la demanda esperada es de 15,000 unidades al año ¿cuál será la mejor  localización? Solución: A)

Para trazar una línea de costo total de la comunidad, calcular primero el costo total para dos niveles de producción: Q=0 y Q=20,000 unidades al año. Para el nivel Q=0, el costo total equivale simplemente a los costos fijos. Para el nivel Q=20,000, el costo total (costos fijos más costos variables) es de: Costos variables

Costo total

(Costo por unidad*Núm. de unidades)

(Fijos + Variables)

Comunidad

Costos fijos

A

$150,000

$62(20,000)=$1´240,000

$1´390,000

B

$300,000

$38(20,000)=$ 760,000

$1´060,000

C

$500,000

$24(20,000)=$ 480,000

$ 980,000

D

$600,000

$30(20,000)= $ 600,000

$1´200,000

La siguiente figura muestra la gráfica de las líneas de costo total. La comunidad A resulta mejor para volúmenes bajos, la B para volúmenes intermedios y la C para volúmenes altos. Ya no se considera la comunidad D, porque sus costos fijos y también sus costos variables son más altos que los de la comunidad C.

B)

La cantidad de equilibrio entre A y B se puede encontrar igualando entre si sus ecuaciones de costo total y resolviendo: (A)

(B)

$150,000+62 = $300,000+38Q Q Q = 6250 unidades La cantidad de equilibrio entre A y C se puede encontrar igualando entre si sus ecuaciones de costo total y resolviendo: (A)

(C)

$150,000+62 = $500,000+24Q Q Q = 9211 unidades

La cantidad de equilibrio entre A y C se puede encontrar igualando entre si sus ecuaciones de costo total y resolviendo: (B)

(C)

$300,000+38Q = $500,000+24Q Q = 14286 unidades

No se requiere de analizar el punto de equilibrio entre A y D debido a que sus costos son muy altos y lo que se desea es minimizar costos.

C) La gráfica muestra que para producir 15,000 unidades anuales la mejor  localización de la planta es en la comunidad C. también se puede representar de manera analítica de la siguiente forma: Comunidad

operación

Costo total

A

$150,000+$62(15,000u)

$1´080,000

B

$300,000+$38(15,000u)

$870,000

C

$500,000+$24(15,000u)

$860,000

D

$600,000+$30(15,000u)

$1´050,000