Problema Cantidad de Movimiento de Fenomenos de transporte Libro Bird

PROBLEMA 2B.6 (LIBRO BIRD 2DA EDICION) En un experimento de absorci ón de gases, un fluido viscoso avanza hacia arriba por un pequeño tubo circular y luego hacia abajo en flujo laminar por el exterior del tubo. Realice un balance de cantidad de movimiento sobre una envoltura de espesor en la pelí cula, cula, como se muestra en la figura 2B.6. Note que las flechas de "entrada de cantidad de movimiento" y "salida de cantidad de movimiento" siempre se toman en la direcci ón positiva de coordenadas, aun cuando en este problema la cantidad de movimiento fluye a través de las superficies cil í ndricas ndricas en la dirección r negativa. cula descendente a) Demostrar que la distribuci ón de velocidad en la pel í cula (ignorando los efectos finales) es:

∆

             4   [1−  2 ln(ln()]

SOLUCION:

   

∆

NO HAY FUERZAS DE

∥ ∥+∆

PRESION POR LO QUE SE DESPRECIA

 BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

2∥ − 2 2∥+∆  2∆ 2∆∥= − 2∆ 2∆∥= 2∆(  2∆() )  0 ∥ −  − ∥+∆  (∥= − ∥=)  () )  0 ∆  ∥+∆ −  − ∥)  (∥= − ∥=)  () lim ( ) ∆→ ∆  ()  ((∥= − ∥=)  () )         ⃗               ⃗        ()  (()  ) ∫()   () ) ∫    2   CONDICION LIMITE PARA C1:

     0       () 0  2  

EL ESFUERZO DE CORTE QUEDA:

 ()   − 2 ) (   − 1)   ((2) () ) 

HALLAMOS EL PERFIL DE VELOCIDAD: VELOCIDAD:

  1 ( )    (  )    2 (() ) − )   1 ( )     (  )   −   2 (() ) − )   1 ( ) (  )  ∫   − 2 ∫(() ) − )   1  ( ) (  )    − 2 () . 2 − ln(ln()  

  − 

CONDICION LIMITE PARA C2:

     0  1 () ( ) (  )  0  − 2 () . 2 − ln(ln()     ln(ln() − 21 ENTONCES EL PERFIL DE VELOCIDAD NOS QUEDA:

 1  ( ) (  )    − 2 () . 2 − ln(ln()    1  ( ) (  )    − 2 () . 2 − ln(ln()  ln(ln() − 21   ( )    (  )  1 ( ) ( )   2 − 2()    ln( ln  − ln( ln   ) 2  1  ( )    (  )     2 2 − 2()    l n )     (   ( )      )    4 − 4  2   .ln            4 [1 −   2 ln ln ]