Problema 8.44 Final.

PROBLEMA 8.44 La figura muestra un sistema que se usa para rociar agua contaminada al aire, con el fin de incrementar el contenido de oxigeno de aquella y hacer que los solventes volátiles que contiene se evaporen. La presión en el punto B, justo afuera de la boquilla, debe ser de 25.0 psig para que ésta tenga un rendimiento apropiado. La presión en el punto A (entrada de la bomba) es de -3.50 psig. El flujo volumétrico es de 0.50 . La viscosidad dinámica del fluido es de lb La gravedad especifica del fluido es de 1.026. Calcule la potencia que la bomba transmite al fluido; tome en cuenta la pérdida de energía en la línea de descarga. DATOS:

( )

Fluido: En A: Tubería de acero de

=6.381x = -3.50 psig En B: Tubería de acero de

=3.09x = 25.0 psig Flujo volumétrico:

Rugosidad:

Viscosidad dinámica:

lb

Para mayor comodidad cambiaremos del sistema ingles al sistema internacional.

= -3.50 psig = -3.50 = 25.0 psig = 25.0

x Viscosidad dinámica:

x 6895 x 6895

= -24.1325 kPa = 172.375 kPa

= 0.0142 x 47.88

= 191.52 x

ESQUEMA:

INCÓGNITAS: Pbomba (kw o hp): Potencia que la bomba transmite al fluido.

MODELO: Supongamos que la Temperatura se mantiene constante. El punto A lo ubicaremos en la entrada de la bomba. El punto B estará ubicado afuera de la boquilla.

METODOLOGÍA: Se usó 4 decimales para una mayor precisión del ejercicio. 1) Hallamos el valor de las velocidades en cada tramo(A y B) con la ecuación de la continuidad. Q= V x A 2) Usaremos la Ecuación General de la Energía, tomando el punto A y el punto B.

3) Con la ecuación anterior vamos a tener la relación de , procedemos a hallar teniendo en cuenta que solo hay perdida de energía en la línea de descarga.

Entonces hallamos el número de Reynolds con la siguiente ecuación:

Observaremos que el flujo es turbulento por ende usaremos la ecuación de Jain:

[

(

( ⁄ )

)]

4) Una vez conocida la perdida por fricción ( ) hallaremos la la energía entregada por la bomba y para finalizar hallaremos la potencia de la bomba con este dato en la siguiente ecuación:

ANÁLISIS:

1. Primero hallamos las velocidades con la ecuación de la continuidad. Q= V x A En el punto A: (

⁄ )

= 2.2254 m/s

En el punto B: (

⁄ )

2. En la ecuación general de la energía, reemplazamos los datos e la ecuación teniendo en cuenta que mi punto de referencia es el punto A.

Reemplazando los datos. La presión en B es nula debido a que no hay presión manométrica

⁄ (

) ⁄ (

)

……………………………….. (a)

3. Ahora hallaremos

:

Reemplazando los datos del tramo B. ⁄ (

)

…………………….. (b)

Para hallar el factor fricción usaremos la ecuación de Jain.

[

( ⁄)

(

)]

Reemplazando los valores nos da el sgte resultado:

[

(

(

⁄

Reemplazando en la ecuación b:

De la ecuación a:

)

(

) )]

4. Procedemos a hallar la potencia de la bomba con la sgte ecuación:

8.58 k W = 11.50 HP

Comentarios: El dato de nos da el problema ¨tome en cuenta la perdida de energía en la línea de descarga¨ es muy importante si no deberíamos tomar también la perdida de energía por el tubo A y sumar las perdidas correspondientes. No se tomo en cuenta la energía absorbida por el motor puesto que no hay uno. Se observa que se usa un tubo de acero con menos diámetro luego de la bomba para que la velocidad del fluido sea mucho mayor por ende la energía gravitatoria que origina haga que los solventes volátiles se evaporen con mayor facilidad.