Problema 6

Procesos de separación III Se va a destilar una mezcla equimolar de n-hexano y n-octano en una columna de platos que operará a una atmósfera de presión. Se van a tratar 100 lbmol/h de mezcla de alimentación para obtener 50 lbmol/h de destilado que contenga 95% mol de n-hexano. La columna operará con una relación de reflujo igual a 1.5 veces la relación de reflujo mínimo. La alimentación entrará a la columna como una mezcla de vapor y líquido con 60% de vapor. Calcule el número de etapas ideales. a) Usando el método de McCabe-Thiele b) Usando el método de Ponchon-Savarit

a) Método de McCabe-Thiele

Balance general

F−D−B = 0 Sustituyendo valores y despejando B lbmol lbmol 100 − 50 −B=0 h h

⇒

B = 50

lbmol h

Balance por componente A

z FF − x D D − x BB = 0 0.5 × 100

lbmol lbmol lbmol − 0.95 × 50 − x B × 50 =0 h h h

Resolviendo para xB 1

Procesos de separación III

xB =

0.5 × 100

lbmol lbmol − 0.95 × 50 h h = 0.05 lbmol 50 h

Se procede a trazar, la gráfica x vs y, con los datos del sistema dados en el apéndice A. Dado que la alimentación es una mezcla de líquido-vapor, con una fracción de vapor, f v = 0.6 , se calcula q de la siguiente manera: 1 − fv q 1 − 0.6 =− =− = −0.6667 q −1 fv 0.6

q = (− 0.6667 )(q − 1)

(1 + 0.6667 )q = 0.6667

q=

0.6667 = 0.4 1.6667

Ecuación de la línea de operación de la sección de alimentación z q y= x− F q −1 q −1 y= m x+ b b=−

0.5 zF = 0.8333 =− 0.4 − 1 q −1

Ecuación de la línea de operación de la sección de enriquecimiento x R y n +1 = xn + D R +1 R +1 De manera análoga, para Rmínimo: R min xD xn + y n +1 = R min + 1 R min + 1 y

b=

xD R min + 1

=

=

m

0.95 = 0.5439 R min + 1

x +

b

R mín =

0.95 − 1 = 0.7466 0.5439

R = 1.5 × R mín = 1.5 × 0.7466 = 1.1199 b=

xD 0.95 = = 0.4481 R + 1 1.1199 + 1

Se procede a trazar los platos en el diagrama de composición x vs y; concluyendo que la columna de destilación requerirá de 6 platos ideales, incluyendo el rehervidor. La alimentación entrara por el plato no. 3. 2

Procesos de Separación III

Diagrama de composiciones en equilibrio del sistema n-hexano – n-octano

1 1

0.9 2

0.8

3

0.7

0.6

4

y 0.5

0.4

5

0.3

Método de McCabe-Thiele

6

0.2

0.1

0 0

xB

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

zF

0.6

0.7

0.8

0.9

xD

1

x

3

Procesos de separación III b) Método de Ponchon-Savarit

Se asume, que el condensador es total:

y1 = x 0 = x D = 0.95 El flujo de residuo y la fracción mol del componente puro volátil en el residuo, se obtuvieron en el inciso anterior; resultando en:

B = 50 mol/h

x B = 0.05

Se localiza el punto F(0.5, 20100) en el gráfico de entalpías vs composición, empleando la fracción de vapor, igual a 0.6, mediante la localización de dos puntos de equilibrio que pasen por F [siendo éstos (0.26, 12805) y (0.65, 24774)];, prolongando la pendiente de esta recta hasta localizar el punto ∆D min (x D , Q' min ) , es decir, ∆D min (0.95 , 34000 ) . Mediante la siguiente relación se calcula Rmin, y posteriormente R. R min =

Q' min −H V ,1 H V ,1 − H L.0

 34000 − 20891.4615  btu / lbmol = = 1.0054   20891.4615 − 7853.4699  btu / lbmol

R = 1.5 × 1.0054 = 1.5081 De la ecuación 8.22 despejamos Q’ R=

Q'−H V ,1 H V ,1 − H L.0

Q' = 1.5081 × (20891.4615 − 7853.4699 )

Q' = R (H V ,1 − H L.0 ) + H V ,1 btu btu btu + 20891.4615 = 40554.0566 lbmol lbmol lbmol

4

Procesos de separación III Ubicamos el punto ∆D(x D , Q')

∆D(0.95 , 40554.0566 ) Mediante la ecuación 8.30, se obtiene Q’’ F × H F − D × Q'−B × Q' ' = 0

Q' ' =

100

⇒

Q' ' =

F × H F − D × Q' B

btu lbmol btu lbmol × 20100 − 50 × 40554.0566 h lbmol = −354.0566 btu h lbmol lbmol lbmol 50 h

Se ubica el punto ∆B(x B , Q' ')

∆B(0.05 , - 354.0566 ) Se traza la línea ΔD-F-ΔB, sabiendo que los 3 puntos, pertenecen a una misma línea recta. Y se proceden a trazar los platos mediante los datos de composiciones de las fases de la mezcla en equilibrio y los puntos ΔD y ΔB. Se concluye que el proceso de destilación requerirá que la torre de destilación cuente con 6 platos ideales incluyendo el rehervidor. La corriente de alimentación entrara en el plato 3.

5

Procesos de Separación III Diagrama de entalpía vs composición del sistema n-hexano – n-octano H  btu     lbmol  45000

ΔD

Q’

35000

Q’min

ΔDmin V6 V5 V4 V3

25000 6

V2 5

V1 4

HV,1

F 3 2

15000

1

L5 L4 L3 L2

HL,0 LD

L1

Método de Ponchon-Savarit

5000

Q”

ΔB

-5000 0

xB

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

zF x, y

0.6

0.7

0.8

0.9

xD x0 y1

1

6

Procesos de separación III b) Método de Ponchon-Savarit (alternativo)

Se asume, que el condensador es total:

y1 = x 0 = x D = 0.95 El flujo de residuo y la fracción mol del componente puro volátil en el residuo, se obtuvieron en el inciso a) del problema; resultando en:

B = 50 mol/h

x B = 0.05

Se localiza el punto F(0.5, 20100) en el gráfico de entalpías vs composición, empleando la fracción de vapor, igual a 0.6, mediante la localización de dos puntos de equilibrio que pasen por F [siendo éstos (0.26, 12805) y (0.65, 24774)];, prolongando la pendiente de esta recta hasta localizar el punto ∆D min (x D , Q' min ) , es decir, ∆D min (0.95 , 34000 ) . Mediante la siguiente relación se calcula Rmin, y posteriormente R. R min =

Q' min −H V ,1 H V ,1 − H L.0

 34000 − 20891.4615  btu / lbmol = = 1.0054   20891.4615 − 7853.4699  btu / lbmol

R = 1.5 × 1.0054 = 1.5081 De la ecuación 8.22 despejamos Q’ R=

Q'−H V ,1 H V ,1 − H L.0

Q' = 1.5081 × (20891.4615 − 7853.4699 )

Q' = R (H V ,1 − H L.0 ) + H V ,1 btu btu btu + 20891.4615 = 40554.0566 lbmol lbmol lbmol

7

Procesos de separación III Ubicamos el punto ∆D(x D , Q')

∆D(0.95 , 40554.0566 ) Mediante la ecuación 8.30, se obtiene Q’’ F × H F − D × Q'−B × Q' ' = 0

Q' ' =

100

⇒

Q' ' =

F × H F − D × Q' B

btu lbmol btu lbmol × 20100 − 50 × 40554.0566 h lbmol = −354.0566 btu h lbmol lbmol lbmol 50 h

Se ubica el punto ∆B(x B , Q' ')

∆B(0.05 , - 354.0566 ) Se traza la línea ΔD-F-ΔB, sabiendo que los 3 puntos, pertenecen a una misma línea recta, posteriormente se comienza a trazar líneas al azar, desde los puntos ΔD y ΔB que al intersectar las curvas de líquido saturado y vapor saturado darán los valores de x y y, respectivamente, los cuales corresponden a los puntos de las curvas de operación del diagrama de composiciones en equilibrio x vs y. Se proceden a trazar los platos de la misma forma que el método de McCabeThiele. Tabla 1. Puntos de las curvas de operación del diagrama de composiciones (x vs y) Sección de enriquecimiento Sección de agotamiento x y x y 0.05 0.05 0.4 0.652 0.077 0.1 0.5 0.704 0.125 0.2 0.6 0.756 0.1735 0.3 0.7 0.812 0.221 0.4 0.8 0.865 0.3 0.563 0.95 0.95 Se concluye que el proceso de destilación requerirá que la torre de destilación cuente con 6 platos ideales incluyendo el rehervidor, entrando la corriente de alimentación por el plato no. 3.

8

Procesos de Separación III Diagrama de entalpía vs composición del sistema n-hexano – n-octano H  btu     lbmol  45000

ΔD

Q’

35000

Q’min

ΔDmin

25000

F 15000

5000

Q” ΔB Método de Ponchon-Savarit alternativo

-5000 0

xB

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

zF x, y

0.6

0.7

0.8

0.9

xD x0 y1

1

9

Procesos de Separación III Diagrama de composiciones en equilibrio del sistema n-hexano – n-octano 1 1

0.9 2

0.8

0.7

3

0.6 4

y

0.5

0.4 5

0.3

0.2 6

0.1

Método de Ponchon-Savarit alternativo

0 0

xB

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

zF

0.6

0.7

0.8

0.9

xD

1

x

10