Problema 6.167: Usando el método de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada

Problema 6.167 12.5 kN

12.5 kN

2m

 A

12.5 kN

12.5 kN

2m

2m

C

B

D 2.5 m

G F E

Usando el método de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura mostrada.

Problema 6.167

12.5 kN

12.5 kN

2m

 A

12.5 kN

12.5 kN

2m

2m

C

B

D 2.5 m

G

1. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la armadura completa,y utilice este diagrama  para determinar las reacciones en los apoyos o soportes

F E 2. Localice una junta conectando solamente dos miembros y dibuje el diagrama de cuerpo libre de su perno Use este DCL para determinar las fuerzas desconocidad en cada uno de los dos elementos. Suponiendo que los elementos se representan en tensión, si la respuesta obtenida de SF  x  = 0 y SF  y  = 0 es positiva, los miembros están en tensión. Una respuesta negativa significa que los miembros están en compresión

Problema 6.167

12.5 kN

12.5 kN

2m

 A

12.5 kN

12.5 kN

2m

2m

C

B

D 2.5 m

G F E

3.Después, localice una junta en la cual solo las fuerzas en dos de los elementos que se conectan a este aún son desconocidas Dibuje el DCL del perno y utilicelo como se indicó en el paso 2 para determinar las dos fuerzas desconocidas. 4. Repita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de la armadura hayan sido determionados.

Problema 6.167 Solució 12.5 kN

12.5 kN

2m A x

 A

12.5 kN

12.5 kN

2m

2m

C

B

D

A y

2.5 m

G

Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la armadura completa, y utilícelo para determinar las reacciones en los apoyos

F E

E

+ S M   A  = 0:  E (2.5 m) - (12.5 kN)(2 m) - (12.5 kN)(4 m)

- (12.5 kN)(6 m) = 0 + S F   y  = 0:  A y  - (4)(12.5 kN) = 0 +

S F   x  = 0:  A x  - E  = 0

E = 60 kN  A y  = 50 kN  A x = 60 kN

12.5 kN

12.5 kN

2m 60 kN

 A

12.5 kN

2m

B

2m

C

50 kN

2.5 m

G F

60 kN

E

Junta D

FC D

6

FG D

Localizar un junta conectando solamente dos miembros, y dibujar el D diagrama de cuerpo libre de su  perno. Utilice este diagrama para determinar las fuerzas desconocidas en cada uno de los dos miembros.

Suponga un sentido arbitrario para cada fuerza 12.5 kN

6.5

Problema 6.167 Solución

12.5 kN

+ S F   y  = 0:

2.5  F GD  - 12.5 kN = 0 6.5

 F GD  = +32.5 kN C

2.5

+ S F   x  = 0:

6  F  - F   = 0 GD CD 6.5

 F CD  = +30 kN T

Opcionalmente, podríamos asumir que las fuerzas desconocidas actúan en compresión.

12.5 kN

+ S F   y  = 0:

FC D 6.5 6

FG D

2.5  F GD  - 12.5 kN = 0 6.5

 F GD  = + 32.5 kN 2.5

El signo (+) indica que el sentido de la fuerza  F GD  indicado en el DCL es correcto. Por lo tanto, la fuerza F GD  es de compresión.

+ S F   x  = 0:

6  F GD  + F CD  = 0 6.5

 F CD  = -30 kN El signo (-) indica que el sentido de la fuerza  F CD  debe ser

contrario al que se consideró en el DCL, lo que implica que se trata de una fuerza de tensión.

Consideremos ahora la opción de asumir que las fuerzas desconocidas son de tensión.

2.5 + S F   = 0:  F GD  - 12.5 kN = 0  y  12.5 kN 6.5

 F GD  = -32.5 kN

FC D 6.5 6

FG D

2.5

La fuerza  F GD  debe tener sentido contrario al supuesto en

el D CL para el equilibrio de la partícula, por lo que se trata entonces de una fuerza de compresión

6

+ S F   x  = 0: - 6.5  F GD  - F CD  = 0, sustituyendo el valor de F GD 6 + S F   x  = 0:( -6.5

)(-32.5) - F CD  = 0 30 - F CD  = 0  F CD  = +30 kN

Para esta fuerza, el sentido asumido en el D CL fue correcto, por lo que la fuerza F CD es de tensi ón.

De lo expuesto, ¿que recomienda al representar las fuerzas de magnitud desconocida en el DCL de partícula?

12.5 kN

12.5 kN

2m 60 kN

 A

12.5 kN

2m

B

2m

C D

50 kN

2.5 m

G F

60 kN

E

Problema 6.167 Solución

12.5 kN

Después, localice una junta donde las fuerzas en solamente dos de los miembros conectados son desconocidas. Dibuje el DCL del perno y utilicelo  para determinar las dos fuerzas desconocidas.

Junta G FC G 32.5 kN

FFG

S F = 0:

 F CG = 0

S F  = 0:

 F F G  - 32.5 kN = 0  F F G  = 32.5 kN C

12.5 kN

2m 60 kN

12.5 kN

12.5 kN

 A

2m

B

2m

C

50 kN

2.5 m

Repita este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los miembros de D la armadura han sido determinados.

G F

60 kN

Problema 6.167 Solución

12.5 kN

12.5 kN

b

FC F

2 (2.5 m) = 1.6667 m 3  BF  -1 b =  BCF  = tan = 39.81o 2

 BF =

E

FB C

Junta C

FC D  = 30 kN

+ S F   y = 0: - 12.5 kN - F CF  sin b = 0

- 12.5 kN - F CF  sin 39.81o = 0  F CF  = 19.53 kN C

S F  x = 0: 30 kN - F CF cos b - F BC = 0 + 30 kN - (-19.53) cos 39.81o - F BC = 0  F BC  = 45.0 kN T

12.5 kN

2m 60 kN

12.5 kN

12.5 kN

 A

2m

B

2m

C

FB F

b=39.81o

D

2.5 m

G

FE F

F

+

FC F = 19.53kN

Junta F

50 kN

60 kN

Problema 6.167 Solució

12.5 kN

E

2.5

FFG = 32.5 kN

6

S F  x = 0: -

6  F  6.5 E F

 F E F = -32.5 kN - ( + S F   y = 0:

6.5

-

6.5 ) 6

6 (32.5 6.5

kN) - F CF cos b = 0

(19.53) cos 39.81o  F E F  = 48.8 kN C

2.5 2.5  F BF  - 6.5  F E F - 6.5 (32.5 kN) - (19.53) sin b = 2.5  F BF  - 6.5 (-48.8 kN) - 12.5 kN - 12.5 kN = 0

 F BF  = 6.25 kN T

0

12.5 kN

12.5 kN

2m 60 kN

 A

12.5 kN

2m

B

2m

D

2.5 m

G F

60 kN

12.5 kN

Junta B

C

50 kN

Problema 6.167 Solució

12.5 kN

F A B

FB C = 45.0 kN

g FB E

E

2.5 m tan g = 2m

FB F = 6.25kN

; g = 51.34o

o = 0 = 0: -12.5 kN -6.25 kN - F   sin 51.34 + S F   y BE 

 F BE  = -24.0 kN  F BE  = 24.0 kN C +

o = 0 S F  x = 0: 45.0 kN - F   + (24.0 kN) cos 51.34  AB  F   AB = 60.0 kN

 F   AB = 60.0 kN T

12.5 kN

12.5 kN

2m 60 kN

 A

12.5 kN

2m

B

Problema 6.167 Solución

12.5 kN

2m

Junta E

C D

50 kN

2.5 m

FB E = 24 kN

G

F A E

F 60 kN

E

g

FE F = 48.75 kN

6.5

60 kN

+ S F   y = 0:  F   AE  - (24 kN) sin

 F   AE  = 37.5 kN

51.34 o

2.5 6

g = 51.34o

- (48.75 kN)

2.5 6.5

=0

 F   AE  = 37.5 kN T

E J E R CIC IO 9 (Carlos B las ) 6-13.  Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o en compresión. Considere P 1 = 0 , P2 = 20KN

Diagrama de cuerpo libre Gx Gy

Ax

Ay 20 lb

En el nodo G no puede haber fuerzas en el sentido vertical puesto que hay un elemento conectado sometido a dos fuerzas horizontales. Principio de ΣMC = 0 transmisibilidad R G

RA

20 lb

7.2 6

4

ΣFY =

0

Nodo F

(4/7.2)R A - 20 KN = 0 R A = (20 KN)/(4/7.2) = 36 KN

Nodo G 5.66 30 KN

ΣFY =

R Ax = (36 KN)/(6/7.2) = 30 KN R Ay = (36 KN)/(6/7.2) = 20 KN

ΣFX =

0

0

FFC

4

4 F AE

20 KN

20 KN + (4/5.66) FFC = 0

-30 Nm + FGB = 0 METODO DE NODOS.

20 KN

F AF

FFC = -28.3 KN ( C )

FGB = 30 KN

ΣFX =

0

-20 KN +(4/5.66)FFC + FFE = 0 Nodo B

Nodo A

-20 KN + 20 KN + FFE = 0 FFE = 0 FBC

30 KN 4.47 F AB

4

2 F AF

30 KN

4.47

Nodo C

20 KN

FBF

2

22.4 KN

2 5.66

20 KN (4/4.47)F AB + 20 KN = 0 ΣFY =

0

F AB = (-20 KN)/(4/4.47) = -22.4 KN ( C) ΣFX =

0

(2/4.47)F AB + 30 KN + F AF = 0 (2/4.47)(-22.4 KN) + 30 KN + F AF = 0 F

20 KN ( C )

ΣFY =

0

4

4.47 4 FCE

20 KN - FBF = 0

28.3 4 FCD KN -20 KN +(4/5.66)(28.3 KN) + (2/4.47)F CD = 0

FBF = 20 KN ( T )

-20 KN +20 KN + (2/4.47)FCD = 0

(4/4.47)(22.4 KN) - FBF = 0

ΣFX =

0

-30 KN +(2/4.47)(22.4 KN) + FBC =0 -30 KN + 10 KN + FBC = 0 F

= 20 KN ( T )

ΣFX =

0

FCD = 0 ΣFY =

0

(4/5.66)(28.3 KN) - FCE  – (4/4.47)(0) = 0 20 KN

 –

FCE = 0

Nodo E 20 KN

20 KN ΣFY =

0

DIAGRAMA DE FUERZAS

FDE

30 KN (T)

20 KN - 20 KN = 0

ΣFX =

20 KN (T)

30 KN

2   0  K N  (   T   )  

0

FED = 0

   )    T    (    N    K    0    2

(0)

30 KN

(0)

(0)

30 KN (C)

20 lb

20 lb