Problema 3

3. Dibuje unos cuantos periodos de cada una de las siguientes señales periódicas y calcule el coeficiente indicado de la serie de Fourier. Posteriormente resuelva el ejercicio usando software y verifique sus resultados teóricos. Tema a estudiar: Coeficientes de l a serie de Fourier (Ambardar, capítulo 8): a)  b)

   = 2∗  +    = 10    = ,0 ≤  ≤ 1   = 3

Dónde: la constante “a” corresponde con el último digito del número de su grupo, y la constante “b” corresponde con el último úl timo dígito de su código universitario (documento de identidad), si “a” es cero, o “b” es cero utilice a=3, o b=3 según sea el caso. Para el ítem “b”, se debe presentar solo una propuesta de solución en el trabajo grupal, en el caso del ítem “a” se deben recopilar las soluciones de todos los integrantes que hayan participado en el trabajo. a)

   = 2∗  +    = 10

   1 1  =  ∫  = 10 ∗ 2 ∫−1 ∙  = 2 ∗ 10 1  ∙ |88  = 2 2 ∗ 10 1 (8+ (8 + 8) = 22 ∗ 101  =  15    2   2  =  ∫  cos2  =  ∫−1 ∙ cos2    | 8  = ∫−cos cos2  = 2 2 8

8) + 28  = (2 2 2   =    = 1 ∴  =  1 = 15 2   55     =  =  5 5    5   =   b)

   = ,0 ≤  ≤ 1   = 3      1   1  =  ∫ = 3 ∫  ∙  = ∫ 1∙  + ∫  ∙   1 1  9 1 9  3 1 9  = 3 2 |0 = 30 + 2 = 32 = 2 = 1.5  = 1.5    2   2  =  ∫ sen2  = 3 ∫ 9sen2     2  = 9∗ 3 ∫  ∙ sen2 

  = 6∫ sen2

2   ∙ cos2|1  = 6 sen2  0  2cos2  = sen22 