Problema 20.26

Solución a problema 20.26 Escuela de Nivel Medio Superior de León Materia: Física II Profesor: Emilio Alexis de la Cruz Nuñez Andrade León Guanajuato, 17 de Mayo de 2015

Les mando la solución al problema 20.26, el planteamiento es muy similar que en el problema 20.27. El problema 20.26 dice:  Una bala de

100 g (c = 0.03 cal/g °C )

está inicialmente a 20 ºC. Se dispara en línea recta hacia arriba con una

rapidez de 420 m/s, y en su regreso al punto de partida choca con un bloque de hielo a 0 ºC. ¾Cuánto hielo se funde? Desprecie la fricción con el aire.

Solución: El problema nos pide despreciar los efectos de la fricción, porque de otra manera se calentaría más la bala. La bala se dispara hacia arriba con una velocidad inicial de 420 m/s, eventualmente se detendra debido a la aceleración de la gravedad y comenzará a caer. La velocidad con la que golpeará el bloque de hielo será de 420 m/s (esto usted lo puede demostrar facilmente con tiro vertical y caída libre). La bala fundirá el hielo al momento de tocarlo (derretir hielo), entonces debemos saber que el hielo se funde debido a que le estamos aplicando energía (de la bala). Podemos contabilizar dos cambios de energía para la bala: Un cambio en la energía cinética (4Ec ) Un camio en la energía calórica (4Q) Estos cambios de energía de la bala deben ser sucientes para fundir un poco de la masa del bloque de hielo, que se detendrá hasta que la bala encuentre el equilibrio térmico con el hielo. Debemos suponer que tenemos un bloque de hielo lo demasiado grande, porque el problema da a entender que solo una porción del hielo se derrite. Esto implica que la bala dejará de derretir hielo hasta que su temperatura sea de 0 °C. El planteamiento nos queda: (4Ec )bala + (4Q)cambio de temperatura de la bala = (4Q)derretir hielo

(1)

1 mb vb2 + mb c (Tf −bala − Ti−bala ) = mH Lf 2

(2)

donde mb es la masa de la bala, vb es la velocidad de la bala, c es el calor especíco de la bala, Tf −bala es la temperatura nal de la bala (0 °C, porque es mayor la masa de hielo y obligan a la bala a dejar de derretir hielo hasta que llegan al equilibrio térmico), Ti−bala es la temperatura inicial de la bala (20 °C), mH es la masa de hielo fundido y Lf es el calor latente de fusión. Al despejar para mH , nos queda la siguiente ecuación: mH =

1 2 2 mb v b

+ mb c (Tf −bala − Ti−bala ) Lf

(3)

Al sustituir datos tenemos: mH =

1 2

2

(0.1 kg) (420 m/s)

1 cal 4.1868 J




+ (100 g) (0.03 cal/g °C) (0 °C − 20 °C) 80 cal/g

mH = 25.58 g ≈ 26 g

(4) (5)

NOTA: Me pidieron ayuda para el problema 20.29. Deben usar dos ecuaciones, la primera es la siguiente: P2 V2 P1 V1 = T1 T2

(6)

donde las temperaturas deben ir en la escala absoluta. Debido a que el proceso es isobárico, entonces el trabalo se calcula de la siguiente manera: 4W = P 4V = P (V2 − V1 )

donde P es la presión.

(7)