Problema 2 Colaborativo

October 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Problema 2: El flujo sanguíneo conduce cierto medicamento hacia el interior de un órgano de

  un ser humano a una razón de 2  , y se determina que sale de él a la misma velocidad. El órgano tiene un volumen líquido de 120 . Si la concentración del    ¿cuál es la medicamento en la sangre que entra en el órgano es de 0,3t,si,inicialmente concentración del medicamento en el órgano en el instante la persona no tenía ninguna muestra que indicara que había consumido el medicamento previamente?, ¿En qué tiempo, tiempo, la concentración concentración del medicamento

en el órgano será de

0,2  ?

EJER EJ ERCI CICI CIO OYS SOL OLUC UCII N

OBSERVACIONES, ANEXOS,

PLANTEADA

MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA

SOLUCION

Como planteamiento se propone tener en cuenta la siguiente ecuación

Como es un ejercicio de aplicación de ecuaciones diferenciales sobre problemas de mezclas, la situación descrita está asociada a la siguiente ecuación diferencial lineal:

`( `() = ()     ( ()  (()) () 

     ()  =      (  )

Donde se dice que

``(() = ()  () 

que permite encontrar la ley de Planteamiento de los datos del problema variación de la cantidad de medicamento en un instante de Razón de ingreso y salida del medicamento tiempo t.

 ()

2 3⁄ 

Los datos proporcionados son:

Volumen de líquido del órgano

Nombre

Dato inicial

Volumen inicial Concentración del medicamento en la sangre que entra Razón de entrada Razón de salida

 = 120    

de

Concentración del medicamento en la sangre

= 0,3/   0.3  ⁄ 3   = 2  /     

Gramos

120 3 

=()2,donde /

 

Como desarrollo y teniendo en cuenta la ecuación inicialmente planteada. Se tiene que:

 

 (0) = 0

medicamento en el   instante t Como se tiene la ecuación diferencial que modela la situación, se reemplazan los valores conocidos:

  =  = 2 3 , () = 120   Así mismo se presenta

      (3) 120   (2  22)) = 2(0,3)  Simplificando se  tiene:    (2)     = 0,6   120   = 0,6  2     = 72    120 120  Se hace separación de variables:

  =      72  2 120

() = 0.3 

Por interpretación del problema tenemos un

0

valor inicial de   Dado así:

  2 (), (0) = 0  `( `() = 0.6  120 Se propone Plantear los límites de integración

Integrando se obtiene:

   ∫ 72   2 = ∫  120        1 |72 | 72  2 2    = 120 2   2 |72 72 22| = 120     Aplicando propiedades p ropiedades de d e los logaritmos neperianos:

     +    =   72  2 =  −

    () = 0.6 ∫ −(−

 

quedaría entonces:

0.6(60  60 −  )

 

Dado esto se propone que

() = () 

 

 Al despejar  resulta:

    ()  = 72   − De acuerdo al valor inicial (0) = 0  0 = 36   −()  ⇒  = 36  Luego, la ecuación que representa la concentración del medicamento en el órgano en el instante instante t, es:

  ( ) = 72  36 −  

Para determinar el tiempo tiempo en el cual la concentración del medicamento en el

() = 0.3 0.3[60 [60  60 60−  ]/ 3 Finalmente se desarrolla.

 = 0.2/ 3 0.2 = () = 0.3[60 0.3 [60  60 60− ]   =   = 65.91segundos    

 

 

 

 

0,2  , se () = (()) 

órgano será de ecuación:

utiliza la

Por lo tanto,

    0,2 = 36 120− Simplificando y reacomodando términos:

    72 = 36  36 −   12 −    = 36 

Se aplican logaritmos y se obtiene:

    =       = Entonces,  =       60,9167  

Finalmente, el tiempo encontrado fue aproximadamente de 1,91 min.

 Apreciados estudiantes, recuerden que:   Cada



estudiante

debe

hacer

mínimo un aporte significativo al análisis del desarrollo presentado.   Moderador o líder debe consolidar el trabajo final donde se incluya aportes individuales y grupales.



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