PROBLEMA 17.docx

PROBLEMA 17.1 (BEER JHONSTON, DINAMICA) Un bloque de 240 lb se suspende de un cable inextensible que está enrollado alrededor de un tambor de 1.25 ft de radio unido rígidamente a un volante. El tambor y el volante tienen un momento de inercia centroidal combinado i 10.5lb ft s 2 . En el instante mostrado, la velocidad del bloque es de 6 ft/s dirigida hacia abajo. Si el cojinete en A está mal lubricado y la fricción en el mismo es equivalente a un par M de 60lb ft  de magnitud, determine la velocidad del bloque 

después de que éste se ha movido m ovido 4 ft   hacia abajo. energía cinética. Posición 1 bloque:

v

= 6  ft / s 

volante:

T1

1



=

2

mv

2

1



Iw

2

240lb

255 ft v

w



2

T2

1

2 32.2 ft / s

= POSICION 2: al notar que:

w1



=

1

2

1.25 1 2

v 

r

6 ft / 

1.25 ft 



4.80rad /

s Figure 1

2 1

(6 ft / s)2 

2

s

1 2

(10.5lb ft s2 )(4.80rad / s)2

lb

, se escribe

mv2

2



1 2

240lb

2 32.2 ft / s

2

2

Iw

2

(v2 ) 2 

v (10.5)( 2 )2 2 1.25

1

Figure 2



7.09v2 2

Trabajo: Durante el movimiento, sólo el peso W del bloque y el par de fricción M efectúan trabajo. Al advertir que W realiza trabajo positivo y que la fuerza de fricción M lleva a cabo trabajo negativo, se escribe  s1



0

 1



0

U12

 s2



 2

w(s2



 s1

4 ft 



 s2 r

4 ft  

1.25 ft 



3.20rad 

)  M (  2  1 )



(240lb )(4 ft) (60lb ft)(3.20 rad) 



780 ft



lb

PRINCIPIO DEL TRABAJO Y CONSERVACION DE ENERGIA  T1  U12  T 2



255 ft lb  768 ft lb  7.09v 22

v2

  12.01 ft /



s

PROBLEMA 17.2 (BEER JHONSTON, DINAMICA) El engrane A tiene una masa de 10 kg y un radio de giro de 200 mm; el engrane B tiene una masa de 3 kg y un radio de giro de 80 mm. El sistema está en reposo cuando un par M de 6 N. m de magnitud se aplica al engrane B. Si se ignora la fricción determine a) el número de revoluciones ejecutadas por el engrane B antes de que su velocidad angular llegue a 600 rpm, b) la fuerza tangencial que el engrane B ejerce sobre el engrane A. SOLUCIÓN: Movimiento del sistema completo. Al observar que las velocidades periféricas de los engranes son iguales se escribe

r A wA



w A

wB



rB wB

Para w B w B



r  B r A 



wB

100mm 250mm



0.40wB

600rpm

62.8rad / s

w A  I A



mAk A2



0.40wB





25.1rad /

(10kg )(0.200 m) 2



s 0.400 kg m 2

Figure 3

 I B



mB k B 2



(3kg )(0.08m) 2



0.0192 kg m 2

Energía cinética. Puesto que el sistema se encuentra inicialmente en reposo, T1 =0. Al sumar las

energías cinéticas de los dos engranes cuando T2



T2





1 2

1 2

I A wA

2



1 2

I B wB

w B



600 rpm, se obtiene

2

(0.400kg m2 )(25.1rad / s )2



1 2

(0.0192kg m2 )(62.8rad / s ) 2

163.9 J 

Trabajo . Al denotar por   B  el desplazamiento angular del engrane B, se tiene U12



M  B



(6N  m)( Brad )  (6 B )J

 

Principio del trabajo y la energía  T1  U12  T 2

= 0  (6  B ) J   B





163.9J 

27.32rad 

Movimiento del engrane A. Energía cinética. Inicialmente, el engrane Aestá en reposo, por lo que T 1 0 . Cuando w B 600rpm , la energía cinética del engrane A es: 

T2



1 

2

I A wA 2

1 

2

(0.400kg m 2 )(25.1rad / s ) 2 



126.0 J  

Trabajo.  Se muestran las fuerzas que actúan sobre el engrane A. La fuerza tangencial F realiza un

trabajo igual al producto de su magnitud y de la longitud   A r A , del arco descrito por el punto de contacto. En vista de que U12



F (  B rB )



 A rA



F (27.3rad )(0.100m )  F (2.73m )

Principio del trabajo y la energía  T1  U12  T 2

0   F (2.73m )  126.0 J   F

 46.2N 

 B r B , se tiene: