PROBLEMA 14 (tarea 3)

PROBLEMA 14.64

El bloque de la figura cuelga mediante un cordón de la balanza de resorte D y se sumerge en el liquido C contenido en el vaso B. la masa del vaso es 1kg; la del liquido es de 1.8kg; la balanza D marca 3.5kg, y la E, 7.5kg. El volumen del bloque A es de 3.80 x 10¯³ m ³. a) ¿Qué ¿Qué densida densidad d tiene tiene el líqui líquido? do? b) ¿Qué marca marcara ra cada cada balanza balanza si si el bloque bloque A se saca del líquido?

SOLUCION: Para empezar, debemos identificar las fuerzas que actúan en el sistema, para esto hacemos un diagrama de cuerpo libre para el bloque que está sumergido. Observa Obse rvacion ciones es físicas físi cas •

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Como podemos observar, sobre el bloqu bloque e (que (que se encuen encuentra tra en reposo) están actuando 3 fuerzas fundamentales que son la fuerza de gravedad (es decir el peso) y la fuerza de empuje o flotac flotación ión que el líquid líquido o ejerc ejerce e sobre el bloque y la tensión del cable que sostiene el bloque. La fuerza B gris hacia arriba no es más que la fuerza de empuje total que surge a partir de todas las fuerzas que actúan perpendicu perpendiculare lares s a la superficie superficie del objeto que se observan

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como flechas verdes verdes en la imagen, pero que se considera considera como una sola fuerza de empuje B. La fuerza de empuje B se dice que actúa o está ubicada sobre el centro de gravedad del objeto (cg), que en el dibujo se aprecia como un circulo negro.

Datos Mv (masa del vaso) ------------------------------------------------1kg ML (masa del liquido) --------- ----------------------------------- 1.8kg Vb (volumen del bloque) ----------------------------------------- 3.80 x 10¯³ m ³. Me (masa marcada por la balanza E) -------------------------- 7.5kg Md (masa marcada por la balanza D) ------------------------- 3.5kg WLd (peso del líquido desplazado) MLd (masa del líquido desplazado) VLd (volumen del liquido desplazado)

Solución numérica a) Partiendo del principio de Arquímedes, que nos dice que la fuerza de empuje sobre un objeto parcial o totalmente sumergido es igual al peso del líquido desalojado por el objeto tenemos: B

= WLd (peso del liquido desplazado) WLd = MLd· g Pero ρL = ML / VL Entonces WLd = ρL · VLd VLd · g

Despejamos la densidad del liquido y tenemos que WLd = ρL · VLd · g MLd · g = ρL · VLd · g ρL = MLd · g / VLd · g ρL= ρL = MLd / VLd 

(1)

la lectura de la balanza E marca la masa total Me del sistema, compuesto por la masa del vaso Mv , la masa del liquido ML y la del bloque dentro del liquido liquido que es equivalente a la masa del liquido desalojado por el bloque MLd , la cual podemos encontrar así: Me = Mv + ML + MLd  MLd = Me Mv – ML MLd = 7.5kg – 1kg – 1.8kg MLd = 4.7 kg

Ahora, teniendo en cuenta que el volumen del líquido desalojado por el bloque iguall el volu volume men n del del bloq bloque ue Vb, reemp eempla laza zamo mos s los los valo valore res s en la VLd  es igua ecuación (1) y tenemos: ρL= ρL = MLd / VLd  ρL = 4.7 kg / 3.80 x 10¯³ m ³ ρL = 1236. 8 kg /  m ³

b) Si el bloque es retirado del líquido, la balanza D medirá la masa del bloque y la balanza E medirá solo la masa del líquido y del vaso. BALANZA D = Mb = 8.2 kg BALANZA E = ML + Mv = 1kg + 1.8 kg = 2.8 kg