Problem a Rio 01

 ´ INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA ´ MARIA ´ MORELOS Y PAV ON  ´ JOSE

Topicos o ´ picos selectos de f´ısica ısica etf-1035 Ingenier´ıa ıa electronica o ´ nica

Ejercicios U2

Temperatura Ejercici Ejercicio o 1 Un term´ometro ometro de gas registr´o una presi´on on absoluta correspondiente a 325 mm de mercurio, estando en contacto con agua en el punto triple. ¿Qu e´ presion o´ n indicar´ indicara´ en contacto con agua en el punto de ebullici on ´ normal?

Ejercici Ejercicio o 2 La amplificaci on o´ n o ganancia  o  ganancia  de  de un amplificador de transistores puede depender de la temperatura. La ganancia para cierto amplificador a la temperatura ambiente (20.0 ◦ C) es de 30.0, mientras que a 55.0 ◦ C es de 35.2. ¿Cu´ ¿Cual a´ l ser´ ser´ıa ıa la ◦ ganancia a 28.0 C si la ganancia depende linealmente de la temperatura dentro de este limitado intervalo?

Ejercici Ejercicio o 3 A diario podemos comprobar que los objetos calientes y fr´ıos ıos se enfr´ıan ıan o se calientan respecto a la temperatura de su entorno. Si la diferencia de temperatura ∆T  entre un objeto y su entorno ∆T  =  T obj −  T ent ent   no es demasiado grande, la raz o on ´ n de enfriamiento o de calentamiento del objeto es proporcional, aproximadamente, a esta diferencia de temperatura; es decir, d ∆T  = − A(∆T ) dt 

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

donde  A  es una constante El signo menos se debe a que  ∆ T  disminuye con el tiempo si  ∆ T  es positiva, y aumenta si ales ∆T  es negativa. Esto se conoce como la  ley de Newton para el enfriamiento . (a) ¿De qu´e factores depende  A ? ¿Cu´ales son sus dimensiones? (b) Si en alg un u´ n instante  t  =  0 la diferencia de temperatura es  ∆ T 0 , demuestre que esa diferencia es ∆T  = ∆T 0 e− At  en un tiempo  t  m  m as a´ s tarde.

Ejercici Ejercicio o 4 ˜ Por la manana temprano se descompone el calentador de una casa. La temperatura exterior es de −7.0 ◦ C. Como resultado, la temperatura en el interior desciende de 22 a 18 ◦ C en 45 min. ¿Cu´ ¿Cuanto a´ nto tiempo m as a´ s tomar´ tomara´ para que la ◦ temperatura interior descienda otros 4.0 C? Suponga que la temperatura exterior no cambia y que se aplica la ley de enfriamiento de Newton; vea el problema 3.

Ejercici Ejercicio o 5 Un term´ometro ometro de gas a volumen constante indica una presi´on on de 50 torr en el punto triple del agua. (a) ¿Cu´al ser´a la presi´on on cuando el term´ometro ometro mida una temperatura de 300 K? (b) ¿Qu´e temperatura de gas ideal corresponde a una presi´ presion o´ n de 678 torr? Ejercici Ejercicio o 6 Un termistor es un dispositivo en estado s olido ´ cuya resistencia var´ var ´ıa ıa considerablemente con la temperatura. Esta  B/T  dependencia frente a la temperatura viene dada aproximadamente por  R =  R 0 e B/ , en donde  R  se expresa en ohmios (Ω),  T  en kelvins y  R0  y  B  son constantes que pueden determinarse midiendo  R  para puntos de calibraci´on on conocidos, como el punto de congelaci´on on del hielo y el punto de ebullici´on on del agua. (a) Si  R  =  7360 Ω en el punto de congelaci´on on y 153  Ω  en el punto de ebullici on, o´ n, calcular  R 0 y B. (b) ¿Cu´ ¿Cual a´ l es la resistencia del termistor a 98.6 F? (c) ¿Cu´ ¿Cual a´ l es la variaci on o´ n de la resistencia con la temperatura ( dR/dT ) en el punto de congelaci on o´ n y en el punto de ebullici on? o´ n? (d) ¿Para cu´ cual a´ l de estas temperatura es este termistor m as a´ s sensible? ◦

Escalas de temperatura Ejercici Ejercicio o 7 Convierta las siguientes temperaturas Celsius a Fahrenheit: a) 262.8 ◦ C, la temperatura m as a´ s baja registrada en Norteam´ Norteamerica e´ rica (3 de febrero de 1947, Snag, Yuk ´ Yuk on); o´ n); b) 56.7 ◦ C, la temperatura m´ m as a´ s alta registrada en Estados Unidos (10 de julio de 1913, Death Valley, California); c) 31.1 ◦ C, la temperatura promedio anual m as a´ s alta del mundo (Lugh Ferrandi, Somalia).

Ejercici Ejercicio o 8 Calcule las temperaturas Celsius que corresponden a: a) una noche de invierno en Seattle (41.0 ◦ F); b) un caluroso d´ıa ıa de verano en Palm Springs (107.0 ◦ F); c) un fr´ fr´ıo ıo d´ d ´ıa ıa de invierno en el norte de Manitoba (218.0 ◦ F).

Ejercici Ejercicio o 9 Convierta Convierta las siguientes temperaturas r ecord e´ cord a la escala Kelvin: a) la temperatura m as a´ s baja registrada en los 48 estados contiguos de Estados Unidos (270.0 F en Rogers Pass, Montana, el 20 de enero de 1954); b) la temperatura m as a´ s alta en Australia (127.0 F en Cloncurry, Queensland, el 16 de enero de 1889); c) la temperatura m´as m´as baja registrada en el hemisferio norte (290.0 F en Verkhoyansk, Siberia, en 1892). ◦

◦

◦

Ejercici Ejercicio o 10 ¿A qu´ que´ temperatura es la lectura en la escala Fahrenheit igual (a) al doble de la Celsius y (b) a la mitad de la Celsius? Ejercici Ejercicio o 11 La temperatura interna del Sol es aproximadamente de 10 7 grados. ¿Estos grados son Celsius o Kelvins o realmente no importa una escala u otra?

Ejercici Ejercicio o 12 En la escala de temperaturas R´eaumur, eaumur, el punto de fusi´on on del hielo es 0 R y el punto de ebullici´on on del agua 80 R. Deducir expresiones para convertir las temperaturas de la escala R eaumur e´ aumur en temperaturas Celsius o Fahrenheit. ◦

◦

´ n termica ´ rmica de solidos ´ lidos y l´ıquidos Expansion o e o ıquidos Ejercici Ejercicio o 13 El edificio m´ mas a´ s alto del mundo, de acuerdo con ciertos est andares a´ ndares arquitect onicos, o´ nicos, es el Taipei 101 en Taiw an, a´ n, con una altura de 1671 pies. Suponga que esta altura se midi o´ en un fresco d´ d´ıa ıa primaveral, cuando la temperatura era ◦ de 15.5 C. Este edificio podr´ podr´ıa ıa utilizarse como una especie de term ometro o´ metro gigante en un d´ d´ıa ıa caluroso de verano, midiendo con cuidado su altura. Suponga que usted realiza esto y descubre que el Taipei 101 es 0.471 ft m´as alto que su altura oficial. ¿Cu´al al es la temperatura, suponiendo que el edificio est´a en equilibrio t´ermico ermico con el aire y que toda su estructura est hecha de acero?

Ejercici Ejercicio o 14 ´ de aviones se fabrican un poco m´ Ajuste estrecho . Los remaches de aluminio para construcci on mas a´ s grandes que sus agujeros y se enfr´ enfr´ıan ıan con “hielo seco” (CO 2  s olido) o´ lido) antes de insertarse. Si el di ametro a´ metro de un agujero es de 4.500 mm, ¿qu´e di´ametro ametro debe tener un remache a 23.0 C para que su di´ametro ametro sea igual al del agujero cuando se enfr´ıa ıa a 278.0 C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansi´on es constante [Coeficientes de expansi´on on 5 1 lineal del aluminio  α  =  2 .4  ×  10 K ]. ◦

◦

−

−

Ejercici Ejercicio o 15 Un tanque de acero se llena totalmente con 2.80 m 3 de etanol cuando tanto el tanque como el etanol est an a´ n a 32.0 ◦ C. Una vez que el tanque y el contenido se hayan enfriado a 18.0 ◦ C, ¿qu´ ¿que´ volumen adicional de etanol podr a´ meterse en el tanque?

2

Ejercicio 16 Demuestre que cuando la temperatura de un l´ıquido en un baro´ metro cambia en ∆T , y la presi´on es constante, la altura h  cambia en ∆h  =  β h∆T , donde β  es el coeficiente de dilataci o´ n volum´etrica del l´ıquido. Desprecie la dilataci on ´ del tubo de vidrio. Ejercicio 17 Poco despu´es de que se formara la Tierra, el calor liberado por la desintegraci´on de elementos radiactivos elev´o la temperatura interna promedio de 300 a 3000 K, a cuyo valor permanece hoy d ´ıa aproximadamente. Suponiendo un coeficiente de dilataci o´ n volum´etrica promedio de 3 .2 × 10−5 K−1 , ¿en cu´anto ha aumentado el radio de la Tierra desde su formacio´ n?

Ejercicio 18 ´ ´ transversal  A  del capilar es constante, Consid´erese un termometro de mercurio en vidrio. Sup o´ ngase que la secci on ◦ y que V   es el volumen del bulbo de mercurio a 0.00 C. Suponga que el mercurio llena apenas el bulbo a 0.00 ◦ C. Demuestre que la longitud  L  de la columna del mercurio en el capilar a una temperatura  T , en ◦ C, es  L  =

V   A

( β  −  3α)∆T 

es decir, proporcional a la temperatura, siendo  β  el coeficiente de dilataci o´ n volum´etrica del mercurio y  α  el coeficiente de dilataci o´ n lineal del vidrio.

Ejercicio 19 Una barra de acero tiene 3.000 cm de di a´ metro a 25 ◦ C. Un anillo de lato´ n tiene un di´ametro interior de 2.992 cm a 25 ◦ C. ¿A qu´e temperatura com´un se deslizar´a justamente el anillo en la barra?

Ejercicio 20 Demuestre que, si despreciamos cantidades extremadamente peque˜nas, el cambio de volumen de un s´olido en dila´ taci´on a trav´es de un aumento de temperatura ∆T  est´a dado por ∆V  =  3 αV ∆T , donde α  es el coeficiente de dilataci on lineal. Ejercicio 21 Cuando la temperatura de una moneda de cobre (que no es cobre puro) de un centavo se eleva en 100 C, su di´ametro aumenta en 0.18 %. Halle el porcentaje de aumento en (a) el ´area de una cara, (b) el espesor, (c) el volumen, y (d) la masa del centavo. (e) Calcule su coeficiente de dilataci´on lineal.  ◦

Ejercicio 22 Tres barras rectas de igual longitud, de aluminio, invar y acero, todas a 20 ◦ C, forman un tri´angulo equil´atero con pivotes en los v´ertices. ¿A qu´e temperatura tendr a´ 59 .95◦ el ´angulo opuesto a la barra de invar? Consulte en un manual las f ´ormulas trigonom e´ tricas necesarias.

Material Acero Aluminio Vidrio Concreto Madera Hueso Poliestireno

Densidad (kg / m3 ) 7860 2710 2190 2320 525 1900 1050

M´odulo de Young (109 N / m2 ) 200 70 65 30 13 9 3

L´ımite de resistencia (106 N / m2 ) 400 110 50 40 50 170 48

L´ımite de cedencia (106 N / m2 ) 250 95 – – – – –

Tabla 1: Algunas propiedades el a´ sticas de los materiales.

Ejercicio 23 Dos barras de materiales diferentes, pero de las mismas longitudes  L  y las mismas a´ reas  A  en sus secci o´ nes transversales est´an dispuestas extremo con extremo entre soportes r´ıgidos y fijos como se muestra en la figura 1a. La temperatura es  T  y no existe un esfuerzo inicial. Las barras se calientan, de modo que su temperatura aumenta en ∆T .

3

(a) Demuestre que la superficie de contacto de las barras se desplaza al calentarlas en una cantidad dada por ∆ L  =



α1 E 1

−

 α 2 E 2

 E 1  +  E 2



 L∆T 

donde α 1  y  α 2  son los coeficientes de dilataci o´ n lineal y  E 1 ,  E 2  son los m o´ dulos de Young de los materiales. Desprecie los cambios en las  ´areas de la secci o´ n transversal; v´ease la figura 1b. (b) Halle el esfuerzo en la superficie de contacto despu´es del calentamiento.  L

L

(a)

T  α1 ,  E 1

α2 ,  E 2 ∆ L

(b)

T  + ∆T 

Figura 1: Problema 23.

Ejercicio 24 Un cubo de aluminio de 20 cm de lado flota en mercurio. ¿Qu e´ tanto m´as se hundir´a el bloque cuando la temperatura se eleve de 270 a 320 K? (El coeficiente de dilataci o´ n volum´etrica del mercurio es de 1 .8  ×  10−4 / C◦ ).

Ejercicio 25 La distancia entre las torres del claro principal del puente Golden Gate cerca de San Francisco es de 4200 ft (Fig. 2). La flecha del cable a la mitad entre las torres a 50 ◦ F es de 470 ft. Considere  α = 6.5 ×  10 −6 / F◦ para el cable y calcule (a) el cambio de longitud del cable y (b) el cambio en la flecha para un cambio de temperatura desde 10 hasta 90 ◦ F. Suponga que no hay flexi o´ n ni separacion ´ de las torres y una forma parab olica ´ para el cable.

Figura 2: Problema 25.

Ejercicio 26 Imagine que trabaja como f ´ısico e introduce calor en una muestra s o´ lida de 500 g a una tasa de 10.0 kJ / min mientras registra su temperatura en funci on ´ del tiempo. La gr a´ fica de sus datos se muestra en la figura 3. a) Calcule el calor latente de fusi´on del s´olido. b) Determine los calores espec´ıficos de los estados s ´olido y l´ıquido del material. Ejercicio 27 Antes de someterse a su examen m e´ dico anual, un hombre de 70.0 kg cuya temperatura corporal es de 37.0 ◦ C consume una lata entera de 0.355 L de una bebida gaseosa (principalmente agua) que est a´ a 12.0 ◦ C. a) Determine su temperatura corporal una vez alcanzado el equilibrio. Desprecie cualquier calentamiento por el metabolismo del

4

50 40       )       C       ◦       (       T

30 20 10 0 1 10

−

2 3 t  (min)

4

5

Figura 3: Ejercicio 26.

hombre. El calor espec´ıfico del cuerpo del hombre es de 3480 J / kg·K. b) ¿El cambio en su temperatura corporal es lo bastante grande como para medirse con un term o´ metro m´edico?

Ejercicio 28 En la situaci o´ n descrita en el ejercicio 27, el metabolismo del hombre har a´ que, en alg u´ n momento, la temperatura de su cuerpo (y de la bebida que consumi´o) vuelva a 37.0 ◦ C. Si su cuerpo desprende energ´ıa a una tasa de 7 .00  ×  103 kJ / d´ıa (la tasa metab o´ lica basal,  tmb ), ¿cu´anto tardar´a en hacerlo? Suponga que toda la energ´ıa desprendida se invierte en elevar la temperatura.

Ejercicio 29 Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.350 kg de agua a 18.0 ◦ C. ¿Cu´anto calor (en J, cal y Btu) debe extraerse para enfriar el agua a 0.00 ◦ C y congelarla?

Ejercicio 30 ¿Cu´anto calor (en J, cal y Btu) se requiere para convertir 12.0 g de hielo a

 −

10.0 ◦ C en vapor a 100.0 ◦ C?

Ejercicio 31 Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0.550 kg de hielo a −15.0 ◦ C. Se aporta calor al recipiente a una tasa constante de 800 J / min durante 500 min. a) ¿Despu e´ s de cu´antos minutos   comienza  a fundirse el hielo? b) ¿Cu´antos minutos despu´es de iniciado el calentamiento, la temperatura comienza a elevarse por encima de 0.0 ◦ C? c) Dibuje una curva que indique la temperatura en funci o´ n del tiempo transcurrido.

Ejercicio 32 La capacidad de los acondicionadores de aire comerciales a veces se expresa en “toneladas”: las toneladas de hielo (1 ton = 2000 lb) que la unidad puede generar a partir de agua a 0 ◦ C en 24 h. Exprese la capacidad de un acondicionador de 2 ton en Btu / h y en watts.

Ejercicio 33 Quemaduras de vapor contra quemaduras de agua . ¿Cu´anto calor entra en su piel si recibe el calor liberado por a) 25.0 g de vapor de agua que inicialmente est a´ a 100.0 C, al enfriarse a la temperatura de la piel (34.0 C)? b) 25.0 g de agua que inicialmente est´a a 100.0 C al enfriarse a 34.0 C? c) ¿Qu´e le dice esto acerca de la severidad relativa de las quemaduras con vapor y con agua caliente? ◦

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◦

Ejercicio 34 ¿Qu´e rapidez inicial debe tener una bala de plomo a 25 ◦ C, para que el calor desarrollado cuando se detiene sea apenas suficiente para derretirla? Suponga que toda la energ ´ıa mec´anica inicial de la bala se convierte en calor y que no fluye calor de la bala a su entorno. (Un rifle ordinario tiene una rapidez de salida mayor que la rapidez del sonido en aire, que es de 347 m / s a 25.0 ◦ C.)

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Ejercicio 35 La evaporacio´ n del sudor es un mecanismo importante para controlar la temperatura de algunos animales de sangre caliente. a) ¿Qu e´ masa de agua debe evaporarse de la piel de un hombre de 70.0 kg para enfriar su cuerpo 1.00 C ? El calor de vaporizaci´on del agua a la temperatura corporal de 37 C es de 2.42  ×  106 J / kg·K. La capacidad calor´ıfica espec´ıfica del cuerpo humano es de 3480 J / kg·K. b) ¿Qu´e volumen de agua debe beber el hombre para reponer la que evapor´o? Comp´arelo con el volumen de una lata de bebida gaseosa (355 cm 3 ). ◦

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Ejercicio 36 “El barco del desierto” : Los camellos necesitan muy poca agua porque pueden tolerar cambios relativamente grandes en su temperatura corporal. Mientras que las personas mantienen su temperatura corporal constante dentro de un intervalo de 1 a 2 C , un camello deshidratado deja que su temperatura corporal baje a 34.0 C de noche y suba a 40.0 C de d´ıa. Para ver lo eficaz que es este mecanismo para ahorrar agua, calcule cu ´antos litros de agua tendr´ıa que beber un camello de 400 kg, si tratara de mantener su temperatura corporal en 34.0 C mediante evaporaci´on de sudor durante el d´ıa (12 h), en vez de dejar que suba a 40.0 C. (Nota : la capacidad calor´ıfica espec´ıfica de un camello u otro mam´ıfero es la de una persona representativa, 3480 J / kg·K. El calor de vaporizaci o´ n del agua a 34 C es de 2.42 × 106 J / kg.). ◦

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Ejercicio 37 Un asteroide con di´ametro de 10 km y una masa de 2 .60 ×  10 5 kg choca contra la Tierra a una rapidez de 32.0 km / s y cae en el Oc´eano Pac´ıfico. Si el 1.00% de la energ´ıa cin´etica del asteroide se destina a hacer que entre en ebullici o´ n el agua del oc´eano (suponga que la temperatura inicial del agua es de 10.0 C), ¿cu´al es la masa de agua que se evaporar´a por completo como resultado de la colisi o´ n? (Para comparar, la masa del agua contenida en el Lago Superior es aproximadamente de 2  ×  1015 kg.) ◦

Ejercicio 38 Se abre la puerta de un refrigerador, y el aire a temperatura ambiente (20.0 C) llena el compartimiento de 1.50 m 3 . Un pavo de 10.0 kg, tambi´en a temperatura ambiente, se coloca en el interior del refrigerador y se cierra la puerta. La densidad del aire es de 1.20 kg / m3 y su calor espec´ıfico es de 1020 J / kg·K. Suponga que el calor espec´ıfico de un pavo, al igual que el del ser humano, es de 3480 J / kg·K. ¿Cu´anto calor debe eliminar el refrigerador de su compartimiento para que el aire y el pavo alcancen el equilibrio t´ermico a una temperatura de 5.00 C? Suponga que no hay intercambio de calor con el ambiente circundante. ◦

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Ejercicio 39 Un t´ecnico de laboratorio pone una muestra de 0.0850 kg de un material desconocido, que est a´ a 100.0 ◦ C, en un calor´ımetro cuyo recipiente, inicialmente a 19.0 ◦ C, est´a hecho con 0.150 kg de cobre y contiene 0.200 kg de agua. La temperatura final del calor´ımetro es de 26.1 ◦ C. Calcule el calor espec´ıfico de la muestra.

Ejercicio 40 Una fotom´ascara de cuarzo para la fabricaci´on de obleas de silicio debe colocarse hasta dentro de 1 .0 × 10 7 m para coincidir con las caracter´ısticas de una m ´ascara de cuarzo previa. Si una oblea mide 300 mm de ancho, ¿qu´e cambio de temperatura puede tolerarse para posicionamiento preciso a trav e´ s de toda la oblea? −

Ejercicio 41 Las paredes exteriores de los edificios incluyen juntas de expansi o´ n (con frecuencia llenas con un suave material calafateado). Si las paredes est a´ n hechas de concreto, con juntas de expansi on ´ espaciadas cada 10 m, ¿cu a´ n anchas deben ser las separaciones a baja temperatura para permitir expansi´on adecuada cuando la temperatura se eleve a 120 F? ◦

Ejercicio 42 Los optometristas sumergen armazones pl a´ sticos de anteojos en un contenedor de cuentas calientes para expandir los marcos, lo que permite la f ´acil inserci o´ n de lentes. Si el coeficiente de expansi o´ n t´ermica de tal pl a´ stico es de 2.0 × 10−4 / ◦ C y un lente es 0.75 % m´as grande que la abertura en la que debe insertarse, ¿qu e´ aumento de temperatura m´ınimo del pl a´ stico se requiere para una f´acil inserci´on del lente?

Ejercicio 43 Suponga que usted calienta un cubo de hierro de 1.0 kg de 20 ◦ C a 80 ◦ C mientras est´a rodeado por aire a una presi´on de 1.0 atm. ¿Cu a´ nto trabajo realiza el hierro contra la presi o´ n atmosf e´ rica mientras se expande? Compare este trabajo con el calor absorbido por el hierro. (La densidad del hierro es 7 .9  ×  103 kg / m3 .)

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Ejercicio 44 Un resorte hecho de acero tiene una longitud relajada de 0.316 m a una temperatura de 20 C. ¿En cu´anto aumentar´a la longitud de este resorte si se calienta a 150 C? ¿Qu´e fuerza de compresi o´ n debe aplicarse al resorte caliente para llevarlo de vuelta a su longitud original? La constante del resorte es 3 .5  ×  104 N / m. ◦

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Ejercicio 45 a) La densidad de la gasolina es de 730 kg / m3 cuando la temperatura es de 0 ◦ C. ¿Cu´al ser´a la densidad de la gasolina cuando la temperatura sea de 30 ◦ C? b) El precio de la gasolina es de 60 centavos por litro. ¿Cu a´ l es el precio por kilogramo a 0 ◦ C? ¿Cu´al es el precio por kilogramo a 30 ◦ C? ¿Es mejor comprar gasolina fr´ıa o gasolina caliente?

Ejercicio 46 ´ Las abullonadas nubes c umulo, compuestas por gotitas de agua, se forman a baja altura en la atm o´ sfera. Las tenues nubes cirrus, compuestas por cristales de hielo, se forman a mayor altura. Determine la altura  y  (medida con respecto al nivel del mar) por arriba de la cual s´olo puede haber nubes cirrus. En un d´ıa t´ıpico y a alturas de menos de 11 km, la temperatura a una altura  y  est´a dada por  T  =  T 0  −  α y, donde T 0 =  15 .0 ◦ C y  α  =  6 .0 C ◦ / 1000 m.

Ejercicio 47 ´ externa m´ınima  p 1  debe aplic´arsele Se calienta agua s o´ lida (hielo) desde una temperatura muy baja. a) ¿Qu e´ presion ´ para observar una transici o´ n de fase de fusio´ n? Describa la sucesi o´ n de transiciones de fase que se da si la presi on aplicada p  es tal que p < p1 . b) Por arriba de cierta presi o´ n m´axima p2 , no se observa transici o´ n de ebullici o´ n. Determine esta presi´on. Describa la sucesi´on de transiciones de fase que se presenta si  p 1 < p  < p2 .

Ejercicio 48 Un f ´ısico coloca un trozo de hielo a 0.00 C y un vaso de agua a 0.00 C dentro de una caja de vidrio, cierra la tapa y extrae todo el aire de la caja. Si el hielo, agua y recipiente se mantienen a 0.00 C, describa el estado de equilibrio final dentro de la caja. ◦

◦

◦

Ejercicio 49 Un cuerpo  A  posee una masa doble que la de otro cuerpo  B  y su calor espec´ıfico es tambi´en el doble. Si a ambos se les suministra la misma cantidad de calor, ¿qu´e relaci´on existe entre los cambios experimentados por sus respectivas temperaturas? Ejercicio 50 Calcule la cantidad de calor que se perder ´ıa en un d´ıa de invierno muy fr´ıo a trav´es de una pared de ladrillos de 6.2 m ×  3.8 m y 32 cm de espesor. La temperatura del interior es de 26 C y la temperatura del exterior es de −18 C; suponga que la conductividad t e´ rmica del ladrillo es de 0.74 W / m·K. ◦

◦

Ejercicio 51 La cantidad promedio a que fluye el calor a trav´es de la superficie de la Tierra en Am´erica del Norte es de 54 mW / m2 , y la conductividad t e´ rmica promedio de las rocas cercanas a la superficie es de 2.5 W  / m·K. Suponiendo una temperatura en la superficie de 10 ◦ C, ¿cu´al ser´ıa la temperatura a una profundidad de 33 km (cerca de la base de la corteza)? Desprecie el calor generado por los elementos radiactivos; puede ignorarse tambi e´ n la curvatura de la Tierra.

Ejercicio 52 (a) Calcule la cantidad a la cual fluye el calor del cuerpo a trav e´ s de la ropa de un esquiador, dados los datos siguientes: el a´ rea de la superficie del cuerpo es de 1.8 m 2 y la ropa tiene un espesor de 1.2 cm; la temperatura de la piel es de 33 ◦ C, mientras que la superficie exterior de la ropa est a´ a 1.0 ◦ C; la conductividad t´ermica de la ropa es de 0.040 W / m·K. (b) ¿Cu´al ser´ıa el cambio en la respuesta si, despu e´ s de una ca´ıda, las ropas del esquiador quedasen empapadas de agua? Suponga que la conductividad t e´ rmica del agua es de 0.60 W / m·K.

Ejercicio 53 ´ transversal se a´ısla para impedir Una barra cil´ındrica de plata de 1.17 m de longitud y 4.76 cm 2 de ´area en su seccion la p´erdida de calor a trav´es de su superficie. Los extremos se mantienen a una diferencia de temperatura de 100 C ◦ colocando un extremo en una mezcla de agua y hielo y el otro en agua hirviendo y vapor. (a) Halle la cantidad a la que se transfiere el calor a lo largo de la barra. (b) Calcule la cantidad a la que se funde el hielo en el extremo fr ´ıo.

Ejercicio 54 Considere una losa compuesta, que consta de dos materiales con espesores diferentes,  L 1  y  L 2 , y diferentes conductividades t´ermicas,  k 1  y  k 2 . Si las temperaturas de las superficies exteriores son  T 2  y  T 1 , demuestre que la temperatura

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T  x  en la superficie de contacto de una placa compuesta est´a dada por T  x =

R1 T 1  +  R2 T 2  R1  +  R2

Ejercicio 55 Un alambre largo de tungsteno de un calefactor est´a tiene una especificaci´on de 3.08 kW / m y un di´ametro de 0.520 mm. Est´a empotrado a lo largo del eje de un cilindro de cer a´ mica de 12.4 cm de di a´ metro. Cuando se opera a la potencia especificada, el alambre est a´ a 1480 ◦ C y el exterior del cilindro est a´ a 22.0 ◦ C. Calcule la conductividad t´ermica de la cer a´ mica.

Ejercicio 56 Calcule la cantidad de flujo de calor a trav e´ s de dos puertas contra tormentas de 1.96 m de altura y 0.770 m de ancho. (a) Una puerta est´a hecha de l´aminas de aluminio de 1.50 mm de espesor y una hoja de vidrio de 3.10 mm que cubre el 75.0 % de su superficie (se considera que el marco estructural tiene un  ´area despreciable). (b) La segunda puerta est´a hecha enteramente de abeto con 2.55 cm de espesor. Considere que la ca ´ıda de temperatura a trav e´ s de las puertas es de 33.0 C◦ (= 59.4 F◦ ). V´ease la tabla 2. Material  Metales Acero inoxidable Plomo Aluminio Cobre Plata Gases Aire (seco) Helio Hidr´ogeno Materiales de construcci´on Espuma de poliuretano Lana mineral Fibra de vidrio Pino blanco Vidrio de ventaner´ıa

Conductividad (W / m·K)

Valor de  R (ft2 ·F◦ ·h / Btu)

14 35 235 401 428

0.010 0.0041 0.00061 0.00036 0.00034

0.026 0.15 0.18

5.5 0.96 0.80

0.024 0.043 0.048 0.11 1.0

5.9 3.3 3.0 1.3 0.14

Tabla 2: Algunas conductividades t e´ rmicas y valores de  R . Los valores son a la temperatura ambiente. N o´ tese que los valores de  k  est´an dados en unidades  si  y los de  R  en las unidades brit a´ nicas acostumbradas. Los valores de  R  son para una losa de 1 in de espesor.

Ejercicio 57 Se ha formado hielo en un estanque poco profundo y se ha alcanzado un estado estacionario estando el aire de encima del hielo a −5.20 ◦ C y el fondo del estanque a 3.98 ◦ C. Si la profundidad total del hielo  +  agua es de 1.42 m, ¿qu´e espesor tiene el hielo? (Suponga que las conductividades t e´ rmicas del hielo y el agua son de 1.67 y 0.502 W / m·K, respectivamente.)

Ejercicio 58 La estructura de una pared consta de un marco de 20 ft ×  12 ft hecho de 16 puntales verticales de 2 ×  4, cada uno de 12 ft de altura y colocados a 16 in centro a centro. El exterior de la pared est a´ recubierto con hojas de madera chapeada de 41  in de espesor ( R = 0.30) y hojas de abeto de 43 in ( R = 0.98). El interior est a´ recubierto de yeso de 41 in ( R = 0.47), y el espacio entre los puntales est a´ lleno de espuma de poliuretano ( R = 5.9 para una capa de 1 in.) Un puntal de “dos por cuatro” tiene realmente un tama n˜ o de 1.75 in ×  3.75 in. Suponga que est´an hechos de madera para la cual  R = 1.3 para un tablero de 1 in. (a) ¿A qu´e raz´on fluye el calor a trav´es de esta pared para un diferencia de temperatura de 30 F ? (b) ¿Cu´al es el valor de  R  para la pared as´ı estructurada? (c) ¿Qu e´ fraccio´ n del a´ rea de la pared contiene puntales, en comparaci o´ n con el ´area de espuma? (d) ¿Qu e´ fraccio´ n del flujo de calor pasa a trav e´ s de los puntales, en comparaci o´ n con el que pasa por la espuma? ◦

8

Ejercicio 59 Suponiendo que  k  sea constante, demuestre que la cantidad radial de flujo de calor en una sustancia entre dos esferas conc´entricas est´a dada por (T 1  −  T 2 ) 4πkr 1 r 2  H  = r 2 − r 1 en donde la esfera interior tiene un radio r 1  y una temperatura T 1 , y la esfera exterior tiene un radio r 2  y una temperatura T 2 .

Ejercicio 60 (a) Utilice los datos del problema 51 para calcular la cantidad a la que fluye el calor hacia afuera a trav e´ s de la superficie de la Tierra. (a) Suponga que este flujo de calor se debe a la presencia de un n´ucleo caliente en la Tierra y que este nu´ cleo tenga un radio de 3470 km. Suponga tambi e´ n que el materiar que est a´ entre el n u´ cleo y la superficie de la Tierra no contiene fuentes de calor y tiene una conductividad t e´ rmica promedio de 4.2 W / m·K. Use el resultado del problema 59 para calcular la temperatura del n u´ cleo. (Suponga que la superficie de la Tierra est a´ a 0 ◦ C.) La respuesta que se obtiene es demasiado grande por un factor de aproximadamente 10. ¿Por qu e´ ?

Ejercicio 61 A bajas temperaturas (por debajo de unos 50 K), la conductividad t´ermica de un metal es proporcional a la temperatura absoluta: es decir,  k  =  aT , donde a  es una constante con un valor num e´ rico que depende del metal en particular. Demuestre que la raz o´ n de flujo de calor a trav e´ s de una barra de longitud  L  y ´area  A  en su secci o´ n transversal y cuyos extremos est´an a las temperaturas  T 1  y  T 2  est a´ dada por  H  =

aA

2 L



T 12

−

 T 22



(Desprecie la p´erdida de calor de la superficie.)

Primera ley de la termodina´ mica Ejercicio 62 Una tetera de aluminio de 1.50 kg que contiene 1.80 kg de agua se pone en la estufa. Si no se transfiere calor al entorno, ¿cu´anto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20.0 ◦ C a 85.0 ◦ C?

Ejercicio 63 Tratando de mantenerse despierto para estudiar toda la noche, un estudiante prepara una taza de caf  e´ colocando una resistencia el e´ ctrica de inmersi o´ n de 200 W en 0.320 kg de agua. a) ¿Cu a´ nto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20.0 ◦ C a 80.0 ◦ C? b) ¿Cu´anto tiempo se requiere? Suponga que toda la potencia se invierte en calentar el agua.

Ejercicio 64 Cuando hace fr´ıo, un mecanismo importante de p´erdida de calor del cuerpo humano es la energ´ıa invertida en calentar el aire que entra en los pulmones al respirar. a) En un fr ´ıo d´ıa de invierno cuando la temperatura es de 220 C, ¿cu´anto calor se necesita para calentar a la temperatura corporal (37 C) los 0.50 L de aire intercambiados con cada respiraci´on? Suponga que la capacidad calor´ıfica espec´ıfica del aire es de 1200 J / kg·K y que 1.0 L de aire tiene una masa de 1.3  ×  10 3 kg. b) ¿Cu´anto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto? ◦

◦

−

Ejercicio 65 Al pintar la punta de una antena de 225 m de altura, un trabajador deja caer accidentalmente una botella de agua de 1.00 L de su lonchera. La botella cae sobre unos arbustos en el suelo y no se rompe. Si una cantidad de calor igual a la magnitud del cambio de energ´ıa mec´anica de la botella pasa al agua, ¿cu a´ nto aumentar´a su temperatura? Ejercicio 66 Un tren subterr´a neo de 25,000 kg viaja inicialmente a 15.5 m / s y frena para detenerse en una estaci o´ n; ah´ı permanece el tiempo suficiente para que sus frenos se enfr´ıen. Las dimensiones de la estaci o´ n son 65.0 m de largo, 20.0 m de ancho y 12.0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para detener el tren que realizan los frenos se transfiere como

9

calor de manera uniforme a todo el aire en la estaci´on, ¿en cu´anto se eleva la temperatura del aire en la estaci´on? Tome la densidad del aire como 1.20 kg / m3 y su calor espec´ıfico como 1020 J / kg·K.

Ejercicio 67 Se agregan 8950 J de calor a 3.00 moles de hierro. a) Determine el aumento de temperatura del hierro. b) Si se a˜nade la misma cantidad de calor a 3.00 kg de hierro, ¿cu a´ nto subir´a su temperatura? c) Compare los resultados de los incisos a) y b) y explique la diferencia. Ejercicio 68 Un extremo de una varilla met´alica aislada se mantiene a 100.0 ◦ C, y el otro se mantiene a 0.00 ◦ C con una mezcla hielo-agua. La varilla tiene 60.0 cm de longitud y  ´area transversal de 1.25 cm 2 . El calor conducido por la varilla funde 8.50 g de hielo en 10.0 min. Calcule la conductividad t e´ rmica  k  del metal.

Ejercicio 69 Una olla con base de acero de 8.50 mm de espesor y a´ rea de 0.150 m2 descansa en una estufa caliente. El agua dentro de la olla est a´ a 100.0 ◦ C y se evaporan 0.390 kg cada 3.00 min. Calcule la temperatura de la superficie inferior de la olla, que est´a en contacto con la estufa.

Ejercicio 70 Si el ´area superficial total del cuerpo humano es de 1.20 m 2 y la temperatura superficial es de 30 ◦ C = 303 K, calcule ´ de energ´ıa del cuerpo. Si el entorno est a´ a una temperatura de 20 ◦ C, calcule la tasa neta  de la tasa total de radiaci on ´ La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad, sea cual fuere la p´erdida de calor del cuerpo por radiaci on. pigmentaci´on de la piel. Calcule la tasa neta de p e´ rdida de calor por radiaci o´ n si la temperatura del entorno es de 5.0 ◦ C.

Ejercicio 71 La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energ ´ıa en forma de radiaci o´ n electromagn e´ tica. Es una buena aproximaci´on suponer  e  =  1 para estas superficies. Calcule los radios de las estrellas siguientes (sup o´ ngalas esf e´ ricas): a) Rigel, la estrella azul brillante de la constelaci o´ n de Ori´on, que radia energ´ıa a una tasa de 2 .7 × 1032 W y tiene una temperatura superficial de 11,000 K; b) Procyon B (visible s o´ lo con un telescopio), que radia energ ´ıa a una tasa de 2.1  ×  1023 W y tiene temperatura superficial de 10,000 K. c) Compare sus respuestas con el radio de la Tierra, el del Sol y la distancia entre la Tierra y el Sol. (Rigel es un ejemplo de estrella   supergigante ; Procyon B es un ejemplo de estrella enana blanca .)

Ejercicio 72 Un horno “t´ıpico” de microondas consume una potencia de unos 1200 W. Hacer una estimaci o´ n de lo que tardar´ıa en hervir una taza de agua en el microondas suponiendo que el 50 % de la potencia consumida se emplea en calentar el agua. ¿Concuerda esta estimaci´on con la experiencia cotidiana?

Ejercicio 73 ˜ cambio en el volumen de un l´ıquido al calentarlo a presi o´ n constante. Utilizar los siguientes datos Hay un pequeno del agua para hacer una estimaci o´ n de lo que constituye este cambio de volumen en la capacidad calor ´ıfica del agua entre 4 ◦ C y 100 ◦ C: Densidad del agua a 4 ◦ C y 1 atm de presi o´ n: 1.000 g / cm3 Densidad del agua l´ıquida a 100 ◦ C y 1 atm de presi´on: 0.9584 g / cm3 .

Ejercicio 74 Un gas diat´omico realiza 300 J de trabajo y absorbe 600 cal de calor. ¿Cu a´ l es la variaci o´ n de energ´ıa interna experimentada por el gas?

Ejercicio 75 (a) En las cataratas del Ni´agara, el agua cae desde una altura de 50 m. Si toda la variaci´on de energ´ıa potencial se invierte en energ´ıa interna del agua, ¿cu a´ l ser´a el incremento de temperatura? (b) Repetir el c a´ lculo para las cataratas de Yosemite en donde el agua cae desde una altura de 740 m. (Estos aumentos de temperatura no se observan en la ´ durante su ca´ıda.) realidad porque el agua se enfr´ıa por evaporacion

10

Ejercicio 76 Una muestra de 11 moles de un gas ideal experimenta una expansi o´ n isot´ermica. Halle el flujo de calor hacia el gas en t e´ rminos de los volu´ menes inicial y final y de la temperatura. Ejercicio 77 Un gas encerrado en una c´amara pasa por el ciclo mostrado en la figura 4. Determine el calor neto a˜nadido al gas durante el proceso  CA  si  Q AB =  20 J,  Q BC  =  0, y W  BCA = −15 J.  p  B

 A

C  V 

Figura 4: Problema 77.

Ejercicio 78 Considere que se efect ua ´ un trabajo de 214 J sobre un sistema y que se extraen 293 J de calor del sistema. En el sentido de la primera ley de la termodin a´ mica, ¿cu´ales son los valores (incluyendo los signos algebraicos) de (a)  W , (b)  Q , y (c) ∆ E int ?

Ejercicio 79 (a) Un gas ideal monoat o´ mico inicialmente a 19.0 ◦ C es comprimido s u´ bitamente a un d e´ cimo de su volumen original. ¿Cu´al es su temperatura despu´es de la compresi´on? (b) Haga el mismo c´alculo para un gas diat´omico.

Ejercicio 80 Una cantidad de gas ideal ocupa un volumen inicial V 0   a una presi o´ n p0  y una temperatura T 0 . Se dilata hasta el volumen V 1   (a) a presio´ n constante, (b) a temperatura constante, (c) adiab a´ ticamente. Grafique cada caso en un diagrama pV . ¿En qu´e caso es  Q  m a´ ximo? ¿M´ınimo? ¿En qu´e caso es  W  m´aximo? ¿M´ınimo? ¿En qu´e caso es  ∆ E int m´aximo? ¿M´ınimo?

Ejercicio 81 Un gas dentro de una c´amara experimenta los procesos mostrados en el diagrama  pV  de la figura 5. Calcule el calor ˜ neto anadido al sistema durante un ciclo completo.  p  (MPa)

40 30 20 10

1

2

3

4

Figura 5: Problema 81.

11

5

V  (L)

Ejercicio 82 Sea 20.9 J el calor a n˜ adido a determinado gas ideal. Como resultado, su volumen cambia de 63.0 a 113 cm 3 mientras que la presio´ n permanece constante a 1.00 atm. (a) ¿En cu a´ nto cambi o´ la energ´ıa interna del gas? (b) Si la cantidad de gas presente es de 2 .00  ×  10 3 mol, halle la capacidad calor´ıfica molar a presi ´on constante. (c) Halle la capacidad calor´ıfica molar a volumen constante. −

Ejercicio 83 Una m´aquina lleva 1.00 mol de un gas monoat o´ mico ideal alrededor del ciclo mostrado en la figura 6. El proceso  AB  tiene lugar a volumen constante, el proceso  BC   es adiab´atico, y el proceso  C A  tiene lugar a presi o´ n constante. (a) Calcule el calor  Q , el cambio en la energ´ıa interna  ∆ E int  y el trabajo  W  para cada uno de los tres procesos y para el ciclo en total. (b) Si la presi´on inicial en el punto  A  es de 1.00 atm, halle la presi´on y el volumen en los puntos  B  y  C . Use 1 atm = 1.013  ×  105 Pa y  R  =  8 .314 J / mol·K.

 p T  B =  600 K  B

Adiab´atico

C  T C  =  455 K

 A T  A =  300 K

V  Figura 6: Problema 83.

Ejercicio 84 En el motor de una motocicleta, despu´es de que ocurre la combusti´on en la parte superior del cilindro, el ´embolo es forzado hacia abajo mientras la mezcla de los productos gaseosos experimenta una expansi o´ n adiab´atica. Halle la potencia promedio implicada en esta expansi o´ n cuando el motor est a´ girando a 4000 rpm, suponiendo que la presi on ´ 3 indicada inmediatamente despu e´ s de la combusti o´ n es de 15.0 atm, el volumen inicial es de 50.0 cm , y el volumen de la mezcla al final de la carrera, de 250 cm 3 . Supoga que los gases son diat o´ micos y que el tiempo implicado en la expansi´on es la mitad del tiempo total del ciclo.

Interacciones:   calor y trabajo Ejercicio 85 El elemento calefactor el e´ ctrico sumergible en una cafetera convierte 620 W de potencia el e´ ctrica en calor. ¿Cu a´ nto tarda esta cafetera en calentar 1.0 litro de agua de 20 ◦ C a 100 ◦ C? Suponga que no se pierde calor al ambiente.

Ejercicio 86 En 1847, Joule intento´ medir el calentamiento por fricci o´ n del agua en una cascada cerca de Chamonix, en los Alpes franceses. Si el agua cae 120 m y toda su energ´ıa gravitacional se convierte en energ´ıa t ´ermica, ¿cu´anto aumenta la temperatura del agua?

Ejercicio 87 Una planta nucleoel´ectrica toma 5 .0  ×  106 m3 de agua de enfriamiento por d´ıa de un r´ıo y expulsa 1 200 megawatts de calor residual en esta agua. Si la temperatura del flujo de entrada de agua es de 20 ◦ C, ¿cu´al es la temperatura del 12

flujo de salida de agua? En realidad, Joule no encontr´o aumento de temperatura porque el agua que cae se enfr´ıa por evaporaci o´ n.

Ejercicio 88 Al girar una manivela, usted puede realizar trabajo mec a´ nico a la tasa estable de 0.15 hp. Si la manivela se conecta a paletas que agitan 4.0 litros de agua, ¿cu a´ nto tardar´a en agitar el agua para elevar su temperatura en 5.0 C? ◦

Ejercicio 89 Una taza tiene una masa de 125 g cuando est a´ vac´ıa. Contiene 180 g de caf ´e y tanto la taza como el caf ´e est´an a 70 C. Usted agrega 15 g de crema a 5 ◦ C al caf´e. Si supone que el sistema taza-caf´e est´a aislado, encuentre la temperatura final com´un. Suponga que el caf ´e tiene el mismo calor espec´ıfico que el agua y que la crema tiene un calor espec ´ıfico de 2 900 J / kg·◦ C. ◦

Ejercicio 90 La etiqueta de un bocadillo de cafeter ´ıa indica que un postre lleno con “crema”contiene 350 Calor ´ıas (recuerde que 1 Calor´ıa  =  1 000 cal  =  1 kcal). ¿Cu´antos escalones tendr´ıa que ascender una persona de 70 kg de masa para realizar una cantidad de trabajo igual a la energ´ıa contenida en el bocadillo? Cada escal´on mide 25 cm de altura.

Ejercicio 91 Una placa de impresi o´ n de 20 kg de masa est a´ hecha de plomo. Despu e´ s de forjarlo, el plomo s o´ lido se enfr´ıa a 90 C. Luego se suelta en un tanque de 200 litros de agua, inicialmente a 25 ◦ C. ¿Cu´al es la temperatura de equilibrio final del plomo y el agua? ◦

Ejercicio 92 Diez personas pueden nadar en una alberca al mismo tiempo; cada una libera aproximadamente 3 .6 × 106  joules por hora. Si el volumen total del agua en la alberca es de 600 m 3 , ¿qu´e cambio de temperatura ocurre durante un periodo de 12 h, si supone que la alberca se utiliza por completo? Ejercicio 93 Una sart´en de hierro se vuelve peligrosamente caliente arriba de 400 ◦ C. Despu´es de que un quemador de estufa de 600 W se enciende por completo, ¿cu a´ nto tardar´a una sart´en de 5.0 kg (inicialmente a 25 ◦ C) en ponerse as´ı de caliente? Suponga por simplicidad que todo el calor pasa a la sart e´ n.

Ejercicio 94 Un aparato de pulido industrial genera 300 W de calor debido a fricci´on. El calor se retira mediante un flujo de agua de 2.5 litros por minuto. ¿Cu a´ nto m´as caliente est a´ el agua que sale de la estaci o´ n de pulido que el agua que entra a ella?

Ejercicio 95 La parte final del r´ıo Tennessee tiene una pendiente hacia abajo de 0.074 m por kil o´ metro. El caudal de agua el r´ıo es de 280 m3 / s. Suponga que la rapidez del agua es constante a lo largo del r´ıo. ¿Cu´anta potencia se disipa por fricci o´ n del agua contra el lecho del r´ıo por kil´ometro? Si todo el calor friccionante lo absorbiera el agua y si no hubiese p´erdidas de calor por evaporaci o´ n, ¿cu´anto se elevar´ıa la temperatura del agua por kil o´ metro?

Ejercicio 96 La primera determinaci o´ n cuantitativa del equivalente mec a´ nico del calor la realiz o´ Robert van Mayer, quien compar´o los datos disponibles acerca de la cantidad de trabajo mec a´ nico necesario para comprimir un gas y la cantidad de calor generado durante la compresi o´ n. A partir de esta comparaci o´ n, Mayer dedujo que la energ´ıa requerida para calentar 1.00 kg de agua en 1.00 ◦ C es equivalente a la energ´ıa potencial liberada cuando una masa de 1.00 kg cae desde una altura de 365 m. ¿En qu e´ porcentaje difiere el resultado de Mayer del resultado moderno dado por la ecuaci o´ n (1)? 1

cal  =  4 .187

J

(1)

Ejercicio 97 En el sistema calefactor de una casa, un horno de aceite calienta el agua en un calentador y el agua se bombea en tuber´ıas conectadas a radiadores. El agua caliente libera parte de su calor en los radiadores y luego regresa al calentador, para recalentarse. El horno entrega 1 .8 × 108 J de energ´ıa t e´ rmica por hora al agua y  ´esta sale del calentador a 88 ◦ C y regresa a 77 ◦ C. ¿Qu´e tasa de flujo del agua (en m 3 / s) se requiere para lograr esto?

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Ejercicio 98 Un colector solar consiste en una placa plana que absorbe el calor de la luz solar. Una tuber ´ıa de agua unida a la parte trasera de la placa se lleva el calor absorbido (v e´ ase la figura 7). Suponga que el colector solar tiene un a´ rea de 4.0 m2 expuesta al Sol y que la potencia por unidad de ´area entregada por la luz solar es 1 .0  ×  103 W / m2 . ¿Cu´al es la tasa a la que el agua debe circular a trav´es de la tuber´ıa si la temperatura del agua debe aumentar 40 C conforme pasa a trav´es del colector? ◦

Figura 7: Colector de calor solar.

Ejercicio 99 Un chorro de agua de flujo r´apido en un canal horizontal golpea el borde inferior de una rueda hidr´aulica de tiro bajo de 2.2 m de radio (v e´ ase la figura 8). El agua se aproxima a la rueda con una rapidez de 5.0 m / s y sale con una rapidez de 2.5 m / s; la cantidad de agua que pasa de un lado al otro es de 300 kg / s. a) ¿A qu´e tasa el agua entrega cantidad de movimiento angular a la rueda? ¿Qu e´ torca ejerce el agua sobre la rueda? b) Si la velocidad angular de la rueda es de 1.4 radianes / s, ¿cu´al es la potencia entregada a la rueda? c) ¿Cu a´ nto aumenta la temperatura del agua conforme pasa a trav´es del borde de la rueda?

Figura 8: Una rueda hidr´aulica con alimentaci´on inferior.

Ejercicio 100 Una barra de acero de 0.70 cm de di a´ metro est´a rodeada por un firme manguito de cobre con 0.70 cm de di a´ metro interior y 1.00 cm de di a´ metro exterior. ¿Cu a´ l ser´a el flujo de calor a lo largo de esta barra compuesta si el gradiente de temperatura a lo largo de la barra es de 50 ◦ C / cm? ¿Qu´e fraccio´ n del calor fluye en el cobre? ¿Qu e´ fraccio´ n fluye en el acero?

Ejercicio 101 Una ventana en una habitaci´on mide 1.0 m  ×  1.5 m. Consiste en una sola hoja de vidrio de 2.5 mm de grosor. ¿Cu´al es el flujo de calor a trav e´ s de esta ventana si la diferencia de temperatura entre la superficie interior del vidrio y la exterior es de 39 ◦ C?

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Ejercicio 102 De acuerdo con la ecuaci on ´ (2), ∆Q ∆t 

=  kA

∆T 

(2)

∆ x

el flujo de calor a trav e´ s de una barra o losa con  ´area transversal  A  puede expresarse como ∆Q ∆t 

=

A∆T   R

donde  R = ∆ x/k   se llama resistencia t e´ rmica o  valor R. Dado que el flujo de calor es inversamente proporcional al valor  R , un buen aislador tiene un alto valor  R . a) ¿Cu´al es el valor  R  de una losa de aislamiento de fibra de vidrio, de 10 cm de grueso? b) En Estados Unidos, los valores  R  del aislamiento disponible en el comercio por lo general se expresan en unidades de ft 2 · ◦ F·h / Btu. ¿Cu´al es el valor  R  de la losa de 10 cm de fibra de vidrio en estas unidades?

Ejercicio 103 El agua y el espacio a e´ reo en un tanque de peces tropicales se mantiene a 26 ◦ C mediante un calentador cuando la temperatura en la habitaci o´ n es de 18 ◦ C. Si las paredes, base y tapa del tanque est a´ n hechas de vidrio de 3.00 mm de grosor y el tanque mide 80 cm  ×  50 cm  ×  30 cm, ¿qu´e potencia promedio (en watts) debe suministrar el calentador?

Ejercicio 104 Muchas losas de materiales diferentes se apilan una sobre otra. Todas las losas tienen a´ reas iguales de cara  A , pero sus grosores y conductividades son ∆ xi y  k i , respectivamente. Demuestre que el flujo de calor a trav e´ s de la pila de losas es A∆T  ∆Q = n ∆t  ∆ xi /k i

 i=1

donde ∆T  es la diferencia de temperatura entre el fondo de la primera losa y la parte superior de la  ´ultima losa.

Ejercicio 105 El extremo de una barra de cobre de 0.50 cm de di a´ metro se suelda a una barra de plata de la mitad de di a´ metro. Cada barra mide 6.0 cm de largo. ¿Cu a´ l es el flujo de calor a lo largo de estas barras si el extremo libre de la barra de cobre est´a en contacto con agua hirviendo y el extremo libre de la barra de plata est´a en contacto con hielo? ¿Cu´al es la temperatura de la uni o´ n? Suponga que no hay p´erdida de calor a trav e´ s de las superficies laterales de las barras. Ejercicio 106 Un tragaluz de techo usa una “ventana t e´ rmica”de 2.0 m2 de a´ rea. La ventana consiste en dos hojas de vidrio de 3.2 mm de grueso, separadas por una capa de gas arg o´ n de 2.0 mm de grueso. Considere que la conductividad t´ermica del arg on ´ es de 0.017 J / s·m· C. La temperatura exterior es de 38 C y la interior es de 25 C. Para tal capa de gas horizontal, calentada desde arriba, puede despreciarse la convecci´on. Suponga un d´ıa nublado de modo que la radiaci´on tambi´en se pueda despreciar. Encuentre la energ´ıa t e´ rmica que entra al tragaluz por d´ıa. (Sugerencia: Use el resultado del problema 104.) ◦

◦

◦

Ejercicio 107 Un cable utilizado para transportar potencia el e´ ctrica consiste en un conductor met a´ lico de radio  r 1  encapsulado en un aislador con radio interno  r 1   y radio exterior  r 2 . El conductor met´alico est´a a una temperatura  T 1  y la superficie exterior del aislador est´a a una temperatura  T 2  Demuestre que el flujo de calor radial a trav´es del aislador es: ∆Q ∆t 

=

2πk (T 2 − T 1 )l ln(r 2 /r 1 )

donde k  es la conductividad t e´ rmica del aislador y  l  es la longitud del cable.

Ejercicio 108 Un pedazo de plomo de 200 g se calienta a 90 C y se echa en 500 g de agua inicialmente a 20 C. Despreciando la capacidad calor´ıfica del recinto, determinar la temperatura final del plomo y del agua. ◦

◦

15

Ejercicio 109 El calor espec´ıfico de cierto metal se determina midiendo la variaci on ´ de temperatura que tiene lugar cuando un trozo del metal se calienta y luego se sit u´ a en un recinto aislado construido del mismo material y que contiene agua. El trozo de metal posee una masa de 100 g y una temperatura inicial de 100 C. El recipiente posee una masa de 200 g y contiene 500 g de agua a una temperatura inicial de 20.0 C. La temperatura final es 21.4 C. ¿Cu´al es el calor espec´ıfico del metal? ◦

◦

◦

Ejercicio 110 En el Tour de Francia de 2002, el campe o´ n ciclista Lance Armstrong consumi o´ una potencia media de 400 W, durante 5 horas diarias a lo largo de 20 d´ıas. ¿Qu´e cantidad de agua, inicialmente a 24 C, podr´ıa llevarse hasta su punto de ebullici´on si se aprovechase completamente toda esa energ´ıa? ◦

Ejercicio 111 Un trozo de hielo de 200 g a 0 ◦ C se introduce en 500 g de agua a 20 ◦ C. El sistema se encuentra en un recinto de capacidad calor´ıfica despreciable y aislado del exterior. (a) ¿Cu a´ l es la temperatura final de equilibrio del sistema? (b) ¿Qu´e cantidad de hielo se funde?

Ejercicio 112 En un vaso que contiene una mezcla de hielo y agua con una masa total de 1.2 kg se deja caer un bloque de cobre de 3.5 kg a una temperatura de 80 ◦ C. Cuando se alcanza el equilibrio, la temperatura del agua es 8 ◦ C. ¿Cu´anto hielo exist´ıa en el agua antes de que el bloque de cobre se situara en ´el? (Despreciar la capacidad calor´ıfica del vaso.)

Ejercicio 113 Un calor´ımetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 ◦ C. Dentro del recipiente se introduce un trozo de hielo de 100 g enfriado a −20 ◦ C. (a) Determinar la temperatura final del sistema suponiendo que no hay p e´ rdidas calor´ıficas (para el calor espec´ıfico del hielo t o´ mese el valor 2.0 kJ / kg·K). (b) Se a˜nade un segundo trozo de hielo de 200 g a −20 ◦ C. ¿Cu´anto hielo queda en el sistema, una vez que se ha alcanzado el equilibrio? (c) ¿Ser ´ıa distinta la respuesta al apartado (b) si ambos trozos se agregaran al mismo tiempo?

Ejercicio 114 Un calor´ımetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 ◦ C. Se calientan a 100 ◦ C virutas de aluminio de 300 g de masa y luego se introducen en el calor ´ımetro. (a) Utilizando el valor del calor espec ´ıfico del aluminio, hallar la temperatura final del sistema suponiendo que no se pierde calor hacia el medio exterior. (b) El error debido a la transferencia de calor hacia o desde el medio puede reducirse al m ´ınimo si se escoge la temperatura inicial del agua y del calor´ımetro de forma que est´e a 21 ∆t a   por debajo de la temperatura ambiente, en donde  ∆ t a  es la variaci´on de temperatura del calor´ımetro y del agua durante el proceso. Entonces la temperatura final estar´a a 21 ∆t a  por encima de la temperatura ambiente. ¿Cu a´ l deber´a ser la temperatura inicial del agua y del recipiente si la temperatura ambiente es 20 ◦ C? En los problemas 115 a 117, el estado inicial de 1 mol de un gas ideal es p1 =  3 atm,  V 1 =  1 L, y U 1 =  456 J y su estado final es p2 =  2 atm,  V 2 =  3 L, y U 2 =  912 J.

Ejercicio 115 El gas se deja expansionar a presi o´ n constante hasta un volumen de 3 L. Entonces se enfr ´ıa a volumen constante hasta que su presion ´ es de 2 atm. (a) Representar este proceso en un diagrama  pV  y determinar el trabajo realizado por el gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso. Ejercicio 116 El gas se expansiona isot´ermicamente hasta que su volumen es de 3 L y su presi´on 1 atm. Se calienta entonces a volumen constante hasta que su presi o´ n es de 2 atm. (a) Representar este proceso en un diagrama pV  y calcular el trabajo realizado por el gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso.

Ejercicio 117 El gas se expansiona y se a n˜ ade calor de tal forma que el gas sigue una l´ınea recta en el diagrama pV  desde el estado inicial al estado final. (a) Indicar este proceso en un diagrama pV   y calcular el trabajo realizado por el gas. (b) Determinar el calor absorbido en este proceso.

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Ejercicio 118 Un gas ideal inicialmente a 20 C y 200 kPa posee un volumen de 4 L. Experimenta una expansi o´ n isoterma cuasiest´atica hasta que su presi o´ n se reduce a 100 kPa. Calcular (a) el trabajo realizado por el gas y (b) el calor suministrado al gas durante la expansi´on. ◦

Capacidad calor´ıfica y calor espec´ıfico Ejercicio 119 La hielera de un bote de vela mide 60 cm  ×  60 cm  ×  60 cm. Los contenidos de la hielera deber´an mantenerse a una temperatura de 0 C durante 4 d´ıas mediante la fusi o´ n gradual de un bloque de hielo de 20 kg, mientras la temperatura del exterior de la caja es de 30 C. ¿Qu´e grosor m´ınimo del aislamiento de espuma de estireno se requiere para las paredes de la hielera? ◦

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Ejercicio 120 En un d´ıa fr´ıo de invierno, el agua de un estanque poco profundo se cubre con una capa de hielo de 6.0 cm de grueso. La temperatura del aire es de −20 C y la temperatura del agua es de 0 C. ¿Cu´al es la tasa (instant´anea) de crecimiento del grosor del hielo (en cent´ımetros por hora)? Suponga que la ventisca mantiene la superficie superior del hielo a exactamente la temperatura del aire y que no hay transferencia de calor a trav e´ s del fondo del estanque. ◦

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Ejercicio 121 Las tormentas el e´ ctricas obtienen su energ´ıa al condensar el vapor de agua contenido en la humedad del aire. Suponga que una tormenta tiene  ´exito al condensar todo el vapor de agua en 10.0 km 3 de aire. a) ¿Cu´anto calor libera esto? Suponga que el aire inicialmente est´a a una humedad de 100 % y que cada metro c u´ bico de aire a 100 % de humedad (a 20 C y 1.0 atm) contiene 1 .74 × 10 2 kg de vapor de agua. El calor de vaporizaci´on del agua es 2 .45 × 106 J / kg a 20 C. b) La explosi´on de una bomba nuclear libera una energ´ıa de 8.0  ×  1013 J. ¿Cu´antas bombas nucleares se requieren para constituir la energ ´ıa de una tormenta el e´ ctrica? ◦

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Ejercicio 122 Usted coloca 1.0 kg de hielo (a 0 C) en una olla y lo calienta hasta que el hielo se funde y el agua hierve, haciendo vapor. ¿Cu´anto calor debe suministrar para lograr esto? ◦

Ejercicio 123 En los imanes utilizados para formaci´on de im´agenes por resonancia magn´etica (mri), se usa tanto nitr´ogeno l´ıquido como helio l´ıquido (que cuesta aproximadamente 10 veces m a´ s); el im´an se preenfr´ıa con nitr o´ geno l´ıquido a −196 ◦ C y luego se enfr´ıa a −269 ◦ C con helio l´ıquido. Si considera s o´ lo el calor latente de vaporizaci o´ n, ¿cu´antos litros de nitro´ geno l´ıquido se necesitan para enfriar 20 kg de cobre de 20 ◦ C a −196 ◦ C? ¿Cu´antos litros de helio l´ıquido se necesitar´ıan para hacer el mismo trabajo? (En realidad, alg ´un enfriamiento tambi´en se proporciona al calentar el gas vaporizado.)

Ejercicio 124 Un l´ıquido puede enfriarse e incluso congelarse al bombear con una bomba de vac ´ıo sobre e´ l; parte del l´ıquido se vaporiza y deja detr´as un l´ıquido m´as fr´ıo y, finalmente, un so´ lido. Si 1.0 kg de nitr o´ geno l´ıquido a  − 196 ◦ C se bombea, ¿cu´anto nitro´ geno congelado a  − 210 ◦ C se obtiene? El calor espec´ıfico del nitr o´ geno l´ıquido es de 2.0  ×  103 J / kg·◦ C. Suponga por simplicidad que los calores de fusi´on y vaporizaci´on no var´ıan significativamente con la temperatura o la presi´on.

Ejercicio 125 El calor de vaporizaci o´ n del agua a 100 ◦ C y 1.0 atm es de 2.26 × 106 J / kg. ¿Cu´anta de esta energ´ıa se debe al trabajo que el vapor de agua realiza contra la presi o´ n atmosf e´ rica? ¿Cu´al ser´ıa este trabajo a una presi o´ n de 0.10 atm? ¿Cu´al ser´ıa a (casi) presi o´ n cero?

Ejercicio 126 Durante una tormenta que dur´o 2 d´ıas, 7.6 cm de lluvia cayeron sobre un a´ rea de 2.6 ×  10 3 km2 . a) ¿Cu´al es la masa total de la lluvia (en kilogramos)? b) Suponga que el calor de vaporizaci´on del agua en las nubes de lluvia es de 2.43 × 106 J / kg. ¿Cu´antas calor´ıas de calor se liberan durante la formaci on ´ de la masa total de lluvia por condensaci on ´

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del vapor de agua en estas nubes? c) Suponga que las nubes de lluvia est´an a una altura de 1500 m sobre el suelo. ¿Cu´al es la energ´ıa potencial gravitacional de la masa total de lluvia antes de que caiga? Exprese su respuesta en joules y en calor´ıas. d) Suponga que las gotas de lluvia golpean el suelo con una rapidez de 10 m / s. ¿Cu´al es la energ´ıa cin´etica total de todas las gotas de lluvia tomadas en conjunto? Exprese su respuesta en joules y en calor ´ıas. ¿Por qu´e su respuesta al inciso c) no concuerda con esto?

Ejercicio 127 Suponga que usted suelta un cubo de titanio de 0.25 kg de masa en un matraz Dewar (una botella t´ermica) llena ´ con nitro´ geno l´ıquido a −196 C. La temperatura inicial del titanio es de 20 C. ¿Cu´antos kilogramos de nitr ogeno hervir´an conforme el titanio se enfr´ıa de 20 C a  − 196 C? El calor espec´ıfico del titanio es de 340 J / kg· C. ◦

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Ejercicio 128 Recipientes perfectamente r´ıgidos contienen cada uno n  moles de gas ideal: uno de ellos es hidr o´ geno (H2 ) y el otro es neo´ n (Ne). Si se requieren 100 J de calor para aumentar la temperatura del hidr o´ geno en 2.50 C, ¿en cu´antos grados elevar´a la misma cantidad de calor la temperatura del ne´on? ◦

Ejercicio 129 a) Calcule la capacidad calor´ıfica espec´ıfica a volumen constante del nitr o´ geno gaseoso (N2 ) y comp´arela con la del agua l´ıquida. La masa molar del N 2  es 28.0 g / mol. b) Se calienta 1.00 kg de agua, con volumen constante de 1.00 L, de 20.0 ◦ C a 30.0 ◦ C en una tetera. Con la misma cantidad de calor, ¿cu a´ ntos kilogramos de aire a 20.0 ◦ C se podr´ıan calentar a 30.0 ◦ C? ¿Qu´e volumen (en litros) ocupar´ıa ese aire a 20.0 ◦ C y 1.00 atm de presi o´ n? Suponga, para simplificar, que el aire es 100 % N 2 .

Ejercicio 130 a) Utilice la ecuaci o´ n C V  =  3 R

(s´olido monoat o´ mico)

(3)

para calcular la capacidad calor´ıfica a volumen constante del aluminio en unidades de J / kg·K. Consulte una tabla peri´odica. b) Compare la respuesta en el inciso a) con el valor que se da en la tabla 3. Trate de explicar cualquier discordancia entre estos dos valores.

Sustancia Aluminio Berilio Cobre Etanol Etilenglicol Hielo (cerca de 0 ◦ C) Hierro Plomo M´armol( CaCO3 ) Mercurio Sal (NaCl) Plata Agua (l´ıquida)

Calor espec´ıfico (J / kg·K) 910 1970 390 2428 2386 2100 470 130 879 138 879 234 4190

Masa molar (kg / mol) 0.0270 0.00901 0.0635 0.0461 0.0620 0.0180 0.0559 0.207 0.100 0.201 0.0585 0.108 0.0180

Capacidad calor´ıfica molar (J / mol·K) 24.6 17.7 24.8 111.9 148.0 37.8 26.3 26.9 87.9 27.7 51.4 25.3 75.4

Tabla 3: Valores aproximados del calor espec ´ıfico y capacidad calor´ıfica molar (a presi o´ n constante).

Ejercicio 131 Una bala de plomo de 30 g inicialmente a 20 ◦ C se dispara contra el bloque de un p´endulo bal´ıstico y all´ı se detiene. Suponer que la mitad de la energ´ıa cin´etica de la bala se convierte en calor dentro de la misma. Si la velocidad de la bala era de 420 m / s, ¿cu´al es la temperatura de la bala inmediatamente despu e´ s de alcanzar el reposo en el bloque?

Ejercicio 132 Los icebergs del norte del Atl a´ ntico presentan peligros a la navegaci o´ n (v´ease la Fig. 9), provocando que la longitud ´ aumente en casi un 30 % durante la estaci o´ n de icebergs. Entre los intentos para destruirlos de las rutas de navegaci on se cuentan la utilizaci´on de explosivos, el bombardeo, el torpedeo, la desintegraci´on, el uso de arietes, y la pintura con 18

negro de humo. Suponga que se intenta la fusi´on directa del iceberg colocando fuentes de calor en el hielo. ¿Cu´anto calor se requerir´ıa para fundir el 10 % de un iceberg de 210,000 toneladas m e´ tricas? (Una tonelada m e´ trica =  1000 kg.)

Figura 9: Problema 132.

Ejercicio 133 Un peque˜no calentador el e´ ctrico por inmersi o´ n se utiliza para hervir 136 g de agua para una taza de caf  e´ instant´aneo. El calentador es de 220 watts. Calcule el tiempo necesario para llevar esta agua de 23.5 C al punto de ebullici o´ n, despreciando cualquier p´erdida de calor. ◦

Ejercicio 134 Un taz´on de 146 g de cobre contiene 223 g de agua; tanto el taz o´ n como el agua est´an a 21.0 ◦ C. Se deja caer en el agua un cilindro de cobre muy caliente de 314 g. Esto hace que el agua hierva, convirti e´ ndose 4.70 g en vapor, y la temperatura final de todo el sistema es de 100 ◦ C. (a) ¿Cu´anto calor se transfiri o´ al agua? (b) ¿Cu´anto al tazo´ n? (c) ¿Cu´al era la temperatura original del cilindro?

Ejercicio 135 Un atleta necesita perder peso y decide hacerlo levantando pesas. (a) ¿Cu´antas veces debe levantar una pesa de 80.0 kg a una altura de 1.30 m para quemar 1 lb de grasa, suponiendo que se requieren 3500 Cal para hacerlo? (b) Si la pesa se levanta una vez cada 4 s, ¿cu a´ nto tiempo le tomar a´ ?

Ejercicio 136 Calcule la cantidad m´ınima de calor necesario para fundir completamente 130 g de plata inicialmente a 16.0 Suponga que el calor espec´ıfico no cambia con la temperatura. V e´ anse las tablas 4 y 5.

◦

C.

Ejercicio 137 Un term´ometro de 0.055 kg de masa y 46.1 J / K de capacidad calor´ıfica indica 15.0 C. Luego se le sumerge completamente en 0.300 kg de agua y llega a la misma temperatura final del agua. Si el term o´ metro indica 44.4 C, ¿cu´al ´ era la temperatura del agua antes de la irunersi o´ n del termometro, despreciando otras p e´ rdidas de calor? ◦

◦

Ejercicio 138 Para medir el calor espec´ıfico de un l´ıquido se emplea un  calor ´ımetro   de flujo . Se a˜nade calor en una cantidad conocida a una corriente de! l´ıquido que pasa por el calor´ımetro con un volumen conocido. Entonces, una medici on ´ de la diferencia de temperatura resultante entre los puntos de entrada y salida de la corriente de l´ıquido nos permite ´ calcular el calor espec´ıfico del l´ıquido. Un l´ıquido de 0.85 g / cm3 de densidad fluye a trav e´ s de un calor´ımetro a raz on 3 de 8.2 cm  / s. Se a˜nade calor por medio de un calentador el e´ ctrico en espiral de 250 W, y se establece una diferencia de temperatura de 15 C en condiciones de estado estacionario entre los puntos de entrada y salida del flujo. Halle el calor espec´ıfico del l´ıquido. ◦

Ejercicio 139 ¿Qu´e masa de vapor a 100 C debe mezclarse con 150 g de hielo a 0 C, en un recipiente t´ermicamente aislado, para producir agua l´ıquida a 50 C? ◦

◦

◦

Ejercicio 140 Cierta sustancia tiene una masa molar de 51.4 g / mol. Cuando se an˜ aden 320 J de calor a una muestra de 37.1 g de este material, su temperatura se eleva de 26.1 a 42.0 ◦ C. (a) Halle el calor espec´ıfico de la sustancia. (b) ¿Cu a´ ntos moles de la sustancia est a´ n presentes? (c) Calcule la capacidad calor ´ıfica molar de la sustancia.

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Sustancia  S´olidos elementales Plomo Tungsteno Plata Cobre Carbono Aluminio Otros s´olidos Lat´on Granito Vidrio Hielo (-10 ◦ C) L´ıquidos Mercurio Alcohol et´ılico Agua de mar Agua

Capacidad calor´ıfica espec´ıfica (J / kg·K)

Capacidad   calor´ıfica molar  (J / mol·K)

129 135 236 387 502 900

26.7 24.8 25.5 24.6 6.02 24.3

380 790 840 2220 139 2430 3900 4190

Tabla 4: Capacidades calor´ıficas de algunas sustancias medidas a la temperatura ambiente y la presi o´ n atmosf e´ rica a menos que se indique otra cosa. Punto de fusi´  on Sustancia    (K) Hidr´ogeno 14.0 Ox´ıgeno 54.8 Mercurio 234 Agua 273 Plomo 601 Plata 1235 Cobre 1356

Calor de fusi´  on (kJ / kg) 58.6 13.8 11.3 333 24.7 105 205

Punto de ebullici´  on (K) 20.3 90.2 630 373 2013 2485 2840

Calor de   vaporizaci´  on (kJ / kg) 452 213 296 2256 858 2336 4730

Tabla 5: Algunos calores de transformaci o´ n. Las sustancias est´a n listadas en el orden de sus puntos de fusi o´ n crecientes.

Ejercicio 141 Cerca del cero absoluto la capacidad calor´ıfica molar del aluminio var´ıa con la temperatura absoluta  T  y est´a dada por C  = 3.16  ×  10 5 T 3 , en J / mol·K. ¿Cu´anto calor se necesita para elevar la temperatura de 1.2 g de aluminio de 6.6 a 15 K?

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Ejercicio 142 Se encuentra que la capacidad calor´ıfica molar de la plata, medida a la presi o´ n atmosf e´ rica, var´ıa con la temperatura entre 50 y 100 K segu´ n la ecuacio´ n emp´ırica C  =  0 .318T  − 0.00109T 2 − 0.628

donde C  est´a en J / mol·K y  T  est´a en K. Calcule la cantidad de calor necesario para elevar 316 g de plata desde de 50.0 a 90.0 K. La masa molar de plata es 107.87 g / mol.

Ejercicio 143 En un experimento, se calientan 1.35 mol de ox ´ıgeno (O2 ) a presi´on constante comenzando en 11.0 ◦ C. ¿Cu´anto calor debe a n˜ adirse al gas para duplicar su volumen?

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Ejercicio 144 Una muestra de 4.34 mol de un gas diat o´ mico ideal experimenta un aumento de temperatura de 62.4 K bajo condiciones de presi o´ n constante. (a) ¿Cu a´ nto calor se a n˜ adi´o al gas? (b) ¿En cu a´ nto aumento´ la energ´ıa interna del gas? V´ease la ecuaci´on 36 del cap´ıtulo 23. (c) ¿En cuanto aument´o la energ´ıa cin´etica interna de traslaci´on del gas? Ejercicio 145 Una sala de volumen V   est´a llena con un gas ideal diat´omico (aire) a temperatura T 1 , y presi´on p0 . El aire se calienta a una temperatura m a´ s alta  T 2 , permaneciendo la presi o´ n constante en  p 0 , ya que las paredes de la sala no son herm´eticas. Demuestre que el contenido de energ´ıa interna del aire que permanece en la sala es el mismo a  T 1  y  T 2  y que la energ´ıa suministrada por el horno para calentar el aire se ha ido toda para calentar el aire exterior a la sala. Si no a˜nadimos energ´ıa al aire, ¿por qu´e preocuparse por encender el horno? (Desprecie la energ´ıa del horno empleada para elevar la temperatura de las paredes, y considere ´unicamente la energ´ıa empleada para elevar la temperatura del aire.)

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