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UNIVERSITAT JAUME I

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

TERMODINÁMICA 2º Curso de Ingeniería Industrial

PROBLEMAS

Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.

V. Compañ

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Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.

Capítulo 1 Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados.

1. En un dispositivo cilindro-pistón orientado según la figura, se retiene aire. Inicialmente p1=100kPa, V1= 2x10-3 2 A=0.018 m m3, y la cara interna del pistón está en Aire k x=0. El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón es 0.018 m2. El aire se Pext = 100 kPa expande lentamente hasta que su volumen V2=3x10-3 m3. Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x según Determínese la presión final del aire, en -3 kPa, y el trabajo hecho por el aire sobre F=kx, donde k=16.2x10 N/m. No hay el pistón en kJ. Sol.: 150 kPa. 0.125 kJ. fricción entre el pistón y la pared del cilindro. 2. Un gas en un dispositivo cilindro-pistón, sufre dos procesos consecutivos. Desde el estado 1 al 2 hay una transferencia de energía al gas mediante calor, con una magnitud de 500 kJ, y el gas realiza un trabajo sobre el pistón con un valor de 800 kJ. El segundo proceso, desde el estado 2 al estado 3, es una compresión a la presión constante de 400 kPa, durante la cual hay una transferencia de calor, desde el gas, igual a 450 kJ. También se conocen los siguientes datos: U1 = 2000 kJ y U3 = 3500 kJ. Despreciando cambios en la energía cinética y potencial, calcúlese el cambio en el volumen del gas durante el proceso 2-3, en m3. Sol.: -5.625 m3. 3. Un sistema cerrado sufre un proceso durante el que se transfiere calor al sistema mediante un flujo constante de 3 kW, mientras que la potencia desarrollada por el sistema varía con el tiempo de acuerdo con: 2.4 t

0 < t < 1h

2.4

t > 1h

W ={ donde t viene expresado en horas y W en kW. Calcula: a) ¿ Cuál es la velocidad de cambio de la energía del sistema para t=0.6 h, en kW. b) Determine el cambio producido en la energía del sistema al cabo de 2 h, en kJ. Sol.: a) 1.56 kW. b)8640 kJ. 4. Un gas está contenido en un dispositivo cilindro-pistón como el de la figura. Inicialmente, la cara interna del pistón está en x=0, y el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el pistón. Como resultado de la transferencia de calor el gas se expande elevando el 3

Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados. pistón hasta que tropieza con los topes. En ese momento su cara interna se encuentra en x=0.05 m y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el muelle sobre el varía linealmente según F=k x donde k = 10000 N/m. Despreciando rozamientos, determínese: a) ¿ Cuál es la presión inicial del gas en kPa? b) Determine el trabajo hecho por el gas sobre el pistón en J. c) Si las energías internas específicas del gas en los estados inicial y final son 214 y 337 kJ/kg, respectivamente, calcule el calor transferido en julios. Sol.: a) 112.6 kPa. b 56.4 J. c) 117.9 J.

Patm= 1 bar A pistón =0.0078m

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mpistón = 10 kg Gas

mgas = 0.5 g

5. La pared de un horno industrial está compuesta de 10 in de ladrillo de barro refractario ( en el interior), 4 in de ladrillo aislante, y 6 in de ladrillo de mampostería ( en el exterior). Las conductividades térmicas de los ladrillos son: k=0.6 Btu/h.ft.°F ( refractario), k=0.08 Btu/h.ft.°F (aislante y k=0.4 Btu/h.ft.°F (mampostería). Las temperaturas de las superficies interior y exterior son de 450°F y 90°F respectivamente. Suponiendo que las resistencias de las uniones son las mismas que para los ladrillos adyacentes, determine las temperaturas de las superficies interiores. Sol.: T1 = 376.5 °F y T2 = 156 °F. 6. Ciertos componentes electrónicos están disipando calor con una velocidad de 0.5 W. Los componentes están encerrados en un recipiente cúbico de aluminio (k=128 Btu/h.ft.°F), y el espesor del aluminio en las paredes del recipiente es de 1/8 in. Las dimensiones exteriores del recipiente son de 1 in por cada lado. Si la temperatura del aire exterior es de 70°F y el coeficiente de transferencia de energía en forma de calor por convección es de h=1.2 Btu/h.ft2.°F. a) ¿ Cuál es la temperatura de la superficie interior del recipiente de aluminio?.b) ¿ Cuál es la resistencia más importante para la transferencia de calor?. Sol.: a) 274.74 °F. b) Raire= 409.44 °F/W. 7. Un cuerpo negro esférico de 5 cm de radio, densidad 7.5 g/cm3 y temperatura 1000 K se deja enfriar en un recinto vacío rodeado de hielo fúndente ¿ Qué tiempo tardará en reducir su temperatura a la mitad? = 5.67x10-8 W/m2 K4. c = 395 J/° kg. Supóngase que la variación de temperatura de la bola se emplea íntegramente en fundir al hielo. Sol.: 7.3 min.

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Capítulo 1Primera ley. Aplicaciones a sistemas cerrados. 8. Estimar la temperatura de la Tierra, suponiendo que esta se encuentra en equilibrio radiactivo con el Sol . Supóngase que la temperatura de la superficie solar es de 6000 K, Rsol = 7x108 m y la distancia Tierra-Sol es de 1.5x1011 m. Sol.: 17 °C. 9. Se dispone de un tanque rígido dividido en dos partes iguales y separadas mediante una membrana. Al principio un lado del tanque tiene 10 kg de agua a 0.5 MPa y 25°C y el otro lado esta vacío. Quitamos la membrana de separación y el agua se expande dentro del tanque. Se deja que el agua interaccione con las paredes intercambiando calor con los alrededores hasta que la temperatura en el tanque vuelve al valor inicial de 25°C. Determine: a) el volumen del tanque. b) La presión final y c) la transferencia de calor en el proceso. Sol.: a) 0.02006 m3. b) 3.169 kPa. c) 500 J. 10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene 50 gramos de vapor de agua saturado que se mantiene a presión constante de 0.5 MPa. Un calefactor de resistencia dentro del cilindro se activa y permite que circule una corriente de 0.5 A durante 10 minutos proveniente de una fuente de 20 V . Al mismo tiempo el sistema tiene una pérdida de calor de 3.7 kJ. a) Calcule el trabajo efectuado por la superficie frontera. b) Determine el cambio de energía interna. c) Calcule la temperatura final del proceso. Sol.: a) 0.54 kJ. b) 1.76 kJ. c) 172.6 °C 11. Un dispositivo cilindro-pistón con un conjunto de topes contiene 10 kg de refrigerante-12. Inicialmente, 8 kg de refrigerante están en forma líquida, y la temperatura es de -10°C. Después se transfiere calor latente al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes, punto en el cual el volumen es de 400 litros. Determine: a) la temperatura cuando el émbolo golpea los topes. b) El trabajo realizado durante este proceso. Represente el proceso en un diagrama pv . Sol.: -10°C. b) 52.8 kJ.

R-12

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. 12. Un gas recorre un ciclo termodinámico que consiste en los siguientes procesos: Proceso 1-2: presión constante, p =1.4 bar, V1 = 0.028 m3, W12= 10.5 kJ. Proceso 2-3: compresión con pV=cte, U3=U2. Proceso 3-1: volumen constante, U1-U2= -26.4 kJ. Teniendo en cuenta que no hay cambios en la energía cinética y potencial, a) Representar el ciclo en un diagrama p-V . b) Calcule el trabajo neto para el ciclo en kJ. c) Calcule el calor transferido en el proceso 1-2, en kJ. d) Compruebe que la energía transferida en forma de trabajo y calor en el ciclo son iguales. Sol.: b) -8.28 kJ. c) 36.4 kJ. 13. Un ciclo de refrigeración tiene como transferencias de calor Qe= 2000 Btu y Qs = 3200 Btu. Determine el trabajo neto que se precisa, en kJ, y el coeficiente de operación del ciclo. ( 1 Btu = 1,054x103 Julios). Sol.: W= 1.265 MJ .= 1.67. 14. El coeficiente de operación de un ciclo de bomba de calor es 3.5 y el trabajo neto suministrado es 5000 kJ. Determine las transferencias de calor Qe y Qs en kJ. Sol.: 12500 kJ y 17500 kJ. 15. Un cilindro provisto de émbolo está unido a una línea por la que circula un gas perfecto monoatómico de calores específicos constantes a pL y TL. Inicialmente el volumen del cilindro es V y está ocupado por ese mismo gas a la presión p4: expansión isentrópica hasta 100 kPa. Proceso 4-->1: rechazo de calor a presión constante hasta el estado inicial. a) Represente el ciclo en un diagrama p-v y T-s. b) Calcule la entrada de calor total por unidad de masa. c) Determine la eficiencia térmica del ciclo. Sol.: 1699.3 kJ/kg, 24.94%. 14. Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión (r=v1/v2) de 8. Inicialmente el aire se encuentra a 95 kPa y 27ªC, y se transfieren 750 kJ/kg de calor al aire durante el proceso de adición de calor a volumen constante. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura, determine: a) La presión y la temperatura final del proceso de adición de calor, b) la salida neta de trabajo. c) La eficiencia térmica. d) La presión media efectiva del ciclo.( Nota: La presión media efectiva se define como el cociente entre el trabajo neto y la diferencia de volumenes máximo y mínimo del ciclo). Sol.: a) p = 1705 kPa, T = 673 K. b) 392.4 kJ/kg. c) 52.3 %. d) pm= 494.8 kPa. 15. Un intercambiador de calor a contracorriente, tiene una corriente de agua de 288 kg/s, que entra como líquido a 10 MPa y sale como vapor saturado a 10 MPa. A contracorriente y en flujo separado mediante otra conducción entra un gas procedente de una caldera que se enfría a presión constante de 1 atm desde 1227ºC hasta 577 ºC. La corriente de gases se puede modelizar como un gas ideal y el ambiente se encuentra a T0= 22 °C y p0 = 1 atm. Determínese: a) La exergía neta cedida en la unidad de transferencia de calor, por el flujo

de gases. b) La exergía neta absorbida en la unidad de transferencia de calor por la corriente fría de agua. c) La irreversibilidad. d) La eficiencia exergética. Sol.: a) 281 MW. b) -185.5 MW. c) 99.6 MW. d) 66%. 16. En una turbina adiabática de dos etapas entra vapor a 8 MPa y 500 °C. En una primera etapa el vapor se expande hasta una presión de 2MPa y 350 °C.Despues el vapor se recalienta a presión constanta hasta 500 °C antes de ser conducido hasta la segunda etapa. De esta el vapor sale a 30 kPa y con un título del 97%. Si la salida de trabajo de la turbina es de 5 MW, determine : a) La potencia reversible y la irreversibilidad. Considérese para el estado muerto que T0= 25 °C y p0 = 1 atm. Sol.:a) 5777.7 kW. b) 777.7 kW. 17. Un compresor toma 1 kg/s de aire a una presión de 1 bar y 25 °C comprimiéndolo hasta 8 bar y 160 ªC. Sabiendo que la transferencia de calor a su entorno es de 100 kW. a) Calcúlese la potencia consumida por el compresor. b) Determínese la eficiencia exergética. ( Considérese para el estado muerto que T0= 25 °C y p0 = 1 atm). Sol.: a)-236.3 kJ/s. b) 85.4%. 18. Un flujo de argón entra a una turbina adiabática a 1000 ªC y 2 MPa, saliendo de esta a 350 kPa. Sabiendo que el flujo másico del gas es de 0.5 kg/s y que la turbina desarrolla una potencia de 120 kW. Determine: a) la temperatura del argón a la salida. b) La irreversibilidad. c) La eficiencia exergética. Estado muerto T0= 20 °C y p0 = 1 atm. Sol.: a) 812 K. b) 18.85 kW. c) 86.4%.