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Descripción: Ejercicios guias del tema Probabilidades...
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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA CURSO: ESTADISTICA PARA INGENIEROS
TEMA: TRABAJO DOMICILIARIO DOCENTE: CABANILLAS RODAS JOSE RESPONSABLE:
FERNANDEZ GUEVARA EDSOM JAIR DIAZ DIAZ LUIS JEAMPIERRE LLUEN SANCHEZ SNAIDER WILLIAM
170 ‐ 175PAG 7) Como resultado de la demanda de pasajes, las licencias aéreas nacionales se han visto obligadas a aumentar el número de vuelos. Una compañía determinada tiene por el momento 5 vuelos Lima‐ Iquitos dos de ellos en la mañana y los otros en la tarde. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún vuelo en la mañana? b)Si se cancelan al azar dos de estos vuelos, ¿Cuál es la probabilidad de que sigan habiendo un vuelo en la mañana y dos en la tarde?
5 vuelos
2 Mañana 3 Tarde
a) Vuelo en la mañana:
b) 1M y 2T
P(b) P(A)=3/5
n(b) C12C23 n ( ) C35
P(b) 0.6 11) Un lote contiene 8 artículos buenos y 4 defectuosos, si se extraen al azar 3 artículos a la vez, calcular la probabilidad de obtener por lo menos un defectuoso. Solución: Tengo: 8 B + 4 D = 12; muestra de 12 artículos. Si mi r = 3; y se extraen a la vez: 1 1
1
0
13) Un comerciante tiene 12 unidades de cierto artículo de los cuales 4 tienen algún tipo de defecto. Un cliente pide para comprar 3 de esos artículos pero que no tengan defectos. Si el comerciante escoge al azar y de una sola vez 4 de tales artículos, ¿Cuál es la probabilidad de que con las 4 unidades escogidas satisface el pedido del cliente? Solución: Tengo: 8 B + 4 D = 12; muestra de 12 artículos. Si mi r = 4; y se extraen a la vez E= ‘’Satisface al cliente’’
0.59394
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
17) Una caja contiene 16 pernos de los cuales 8 no tienen defectos. 5tienen defectos leves y 3 tienen defectos graves. Si se eligen 3 pernos al azar y de una sola vez, calcular la probabilidad de que los tres no tengan defectos leves.
Solución: 8 Buenos
16 peros
A: “Tengan defectos leves”
P( A) 1 P( A)
5 defectos leves
C35C011 P( A) 1 16 0.982 C3
3 defecto graves
18) Suponga que 3 alumnos se matriculan al azar en un curso que tiene 5 secciones H1, H2, H3, H4 y H5, pudiendo los 3 matricularse en una misma sección. Calcular la probabilidad de que ninguno de ellos se matricule en la sección H1. Solución: n=3; A1, A2, A3, A4, A5 E = ¨Ninguno se matricula en A1¨ 4
Ω
5 0.512
21) Cien personas fueron encuestadas acerca de sus preferencias de 3 productos A, B y C. Se encontró que 50 prefieren el A, 37 el B y 30 el C. Además 12 prefieren A y B, solo A y C, 5 solo B y C, y 15 solo C. De cinco personas encuestadas elegidas al azar, calcular la probabilidad de que 2 de ellas prefieran B y C, 2 solo A y B, y una prefiera los 3 productos. Solution:
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
12
̅
5
8 ̅
15
Si mi r = 5; E= ‘’2BC ^ 2AB ̅ ^ 1ABC’’
0.0000251 22)En una producción de 10 000 artículos, 1000 de estos pueden tener al menos uno de 3 tipos de defectos A, B y C de la siguiente manera 650 de A, 372 de B, 590 de C, 166 de A y B, 434 de A y C, 126 de B y C. Si un artículo de esta producción es elegido al azar, calcular la probabilidad de que tenga: a) los tres tipos de defectos
b) solo un tipo de defecto
n ( ) 10000 ‐Defectos: A, B y C n(AuBuC)=1000 n(A)=650 n(B)=372 n(C)=590 n(AB)=166 x+w=166 n(AC)=434 y+w=434 (x+y+z)+3w 726 n(BC)=126 z+w=126
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
( x y z ) (a b c) w 1000
(a x y w) 650 (x b w z ) 372 ( y w z c) 590 ( a b c ) 2( x y z ) 3W 1612 ( a b c ) ( x y z ) W 1000 (x y z) 2 w
612
(x y z) 3 w 726 (x y z) 2 w 612 w 114
a) A: “tres tipos de defectos” P(A)=114/10000=0.0114 b) B= “Solo un tipo de defecto” P(B)=164+194+144 = 0.0512 10000
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
25) Se selecciona al azar un numero de los, 0, 1, 2, 3, 4,…, 999, calcular la probabilidad de que el número no sea divisible ni por 3 ni por 7. Solución: 3 , 3
̅
∶ 999
3,6,9, … . ,999 ; #3
7 21
7 ,
3
¿ ? 3
333
3 994
7,14,21, … . ,994 ; #7
7
7
142
7 987
21,42,63, … . ,987 ; #21
21 21
21
47
572 1000 ̅
0,572
26) En el control de calidad de un articulo la probabilidad de que se encuentren por lo menos 8 artículos defectuosos es 0.15 y de que se encuentren a lo más 4 artículos defectuosos es 0.50, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren 5, 6 y 7 defectuosos en el control? Solución:
8
9
10
⋯
0
1
2
3
0.15 4
0.50
5
6
7
?
Sabemos que: 0
1
2
3
4
0.5
5
6
7
8
5
6
7
0.15
≫
5
6
7
0.35
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9
10
⋯
1
1
ESTADISTICA PARA INGENIEROS
28) Se va a seleccionar a 3 alumnos de 10 alumnos candidatos compuesto de 7 hombres y 3 mujeres para una determinada tarea. El seleccionador no sabe que los 10 alumnos están calificados de 1 a 10 según su eficiencia en esa tarea. Calcular la probabilidad de que la terna contenga: a) uno de los 2 mejores y dos de los 3 peores candidatos b) Por lo menos una mujer r=3 n=10 candidatos
7 hombres 3 mujeres
a) E: ”1 de 2 mejores y 2 de 3 peores”
C12C23C05 P( E ) C310 P( E ) 0.05
b) M: “por lo menos una mujer”
P ( M 1) P ( M 1) P ( m 2) P (m 3) C13C27 C23C17 C33C07 P (M) C310
P (M) 0.708 Pag 195‐ 201 3) En una muestra de 120 loretanos se encontró que el 60% sufre alguna enfermedad, el 30% tienen al menos30 años y el 20%son menores de 30 años y sanos. Si uno de tales loretanos es escogido al azar. ¿Cuál es la probabilidad: a) de que sufra alguna enfermedad y tenga a menos 30 años? b) de que sufra alguna enfermedad si tiene al menos 30 años? N=120 E: “Enfermedad” P(E)=0.60 D: “Al menos 30 años” P(D)=0.30 E D=0.20
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E
E
TOTAL
E
E
TOTAL
30 30
D D
0.10 0.50
0.20 0.20
0.30 0.70
D D
12 60
24 24
36 84
0.60
0.40
1
72
48
120
a)
P(DE) 0.10
b)
P (E/ D)
P ( ED ) 0.10 0.333 P (D) 0.30
6) Un comerciante recibe para su venta 80 objetos, 2/5 del proveedor A y el resto del proveedor B. El 12,5% de los objetos de cada proveedor son defectuosos. Si se hace una inspección de 4 objetos escogidos al azar a la vez y si resultan: a) Ser de B ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno sea defectuoso? b) Tres defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de que de los defectuosos provengan de A? Solución: Objetos totales son 80:
80
32;
48
4 28 32
6 42 48
10 70 80
0.125
;
4
0.125
;
6
Si mi r=4; a la vez a) Ser de b,… 1
1
0
1
0,42476
b) Tres defectuosos,… 3 , 1 0,30
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7) En horas de trabajo una cervecería utiliza dos máquinas embotelladoras M1 y M2, pero no operan simultáneamente. La probabilidad de que la primera máquina se descomponga es 0.2. Si la primera máquina se descompone se enciende la segunda, la cual tiene probabilidad de descomponerse es de 0.3.¿Que probabilidad hay de que el sistema embotellador no esté funcionando en las horas de trabajo? Solución:
1 2 0.2
1 2
1
1 2 1 2
0.3
1
0.2 0.3
2
1
0.06
8) En un lote de 50 artículos, hay 10 de tipo A y 40 de tipo B, se extraen del lote 5 artículos al azar uno por uno sin reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de estos sea de tipo A?
P ( A1 A1 A1 A1 A1 ) 1 P (A1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) C540 1 50 0.69 C5
15) SI P(A)=1/3 y P(AuB)=11/21, calcular P(B) a) si los eventos A y B son excluyentes. b) si los eventos A y B son independientes. a) P(AuB)= P(A) + P(B)= 11/21
7/21 + P(B) = 11/21 P(B)=4/21 b) P(AuB)= P(A) + P(B) – P(AB) = 11/21 7/21 + P(B) – P(A)P(B) = 11/21 7/21 + P(B) – 7/21.P(B) = 11/21 7/21 + 14/21.P(B) = 11/21 14/21.P(B) = 4/21 P(B) = 2/7
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9) Solo una de las llaves que lleva una persona abre la cerradura de su puerta. Él prueba las llaves una por una escogiendo al azar cada vez una de las llaves no probadas. Calcular la probabilidad de que la probabilidad de que abre la cerradura sea escogida al quinto término. Solución: N = 10, r = 5 ̅ 1
9
9 10
8 9
7 8
6 7
1 6
0,10
10%
18) Un negocio es tal que su probabilidad de éxito es p. El negocio se realiza dos veces de manera independiente. ¿Qué valor de p hace máxima la probabilidad a) de obtener éxito una sola vez? b) de obtener éxito al menos una vez? Solución: ;
1 ; ;
1
; ∶
;
a) w = éxito una sola vez:
1
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1
2
2
ESTADISTICA PARA INGENIEROS
2
2
0 ; ̂
0,5
b) Z= ¨Obtener éxito al menos una vez¨
2
2
0
21) Una urna contiene 10 objetos numerados del 1 al 10. Un juego consiste en sacar tales objetos y termina cuando sale el enumerado con 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el juego termine si se sacan al azar 5 objetos al azar, uno por uno sin reposición y uno por uno con reposición? Solución: a) A= ‘’Juego termina en el quinto’’ Y a la vez
0.5 b) B= ‘’Juego termina en el quinto’’ Uno a uno sin reposición ; ̅
sin
9 8 7 6 1 10 9 8 7 6 0.10 c) C= ‘’Juego termina en el quinto’’ Uno a uno con reposición
9 9 9 9 1 10 10 10 10 10 9 10
0.0651
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
22) Se ha determinado que el porcentaje de televidentes que ven los programas A, B y C son respectivamente 0.4, 0.5 y 0.3. Cada televidente ve los programas independientemente uno del otro. Si se elige al azar a uno de tales televidentes, ¿Qué probabilidad hay de que vea? a) dos de los tres programas? b) al menos uno de los tres programas? P(A)= 0.40 P(B)=0.50 P(C)=0.30
a) W: 2 de tres
P (W ) P( ABC ABC ABC ) P (W ) P( ABC ) ( ABC ) ( ABC ) P (W ) P( A) P( B) P(C ) P( A) P( B) P(C ) P( A) P( B) P(C ) P (W ) (0.4)(0.5)(0.7) (0.4)(0.3)(0.5) (0.6)(0.5)(0.3) P (W ) 0.29 b)
P ( A B C ) 1 P ( ABC ) P ( A B C ) 1 P ( A) P ( B ) P (C ) P ( A B C ) 1 (0.6)(0.5)(0.7) P ( A B C ) 0.79
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ESTADISTICA PARA INGENIEROS
23) En una oficina hay 2 computadoras A y B que trabajan de manera independiente. Si en un momento cualquiera la probabilidad de que la maquina B este en mal estado es 1/4 y la probabilidad de que solo la maquina A este en mal estado es 3/10, ¿Cuál es la probabilidad de que solo la maquina B este en malas condiciones? Solución:
1 , 4
,
:
3 , 10 ̅
¿ ?
3 4
1 ;
3 10 ̅
6 1 10 4
̅
;
̅
4 10
3 10
25) Un experimento se realiza tantas veces en forma independiente hasta obtener el primer éxito. Suponga que en cada intento la probabilidad de que se tenga éxito es de 0.95 si se siguen correctamente las instrucciones; y de 0.20 si no se siguen correctamente las instrucciones. Calcular la probabilidad de alcanzar el éxito en tres intentos a lo más si se siguen y si no se siguen correctamente las instrucciones. a) Siguiendo correctamente las instrucciones.
1
′
1
1
0.05
0.999875
a) No Siguiendo correctamente las instrucciones.
1
′
̅
1 1
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0.8
0.488 ESTADISTICA PARA INGENIEROS
28) Una persona está expuesta a un riesgo en 100 ocasiones independientes. Si la probabilidad de que ocurra un accidente es 1/100 cada vez, hallar la probabilidad de que ocurra un accidente en una o más ocasiones.
…
1
…
1
… 99 100
1
…
′
… ̅
0.0297
34) En un proceso de producción el porcentaje de objetos no defectuosos fabricados es 70%con probabilidad 0.35, 90% con probabilidad 0.25, y 60% con probabilidad 0.4. Si se selecciona al azar uno de tales objetos y si resulta no defectuoso calcular la probabilidad de que sea de calidad del 90% no defectuoso. Sol: 0.70 0.90 0.60
Uno de tales objetos
A
B
C
Total
0,105 0.245 0,35
0,025 0,225 0,25
0,16 0,24 0,40
0,29 0,71 1
0.3169
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32) Ante una pregunta de opción múltiple de 5 alternativas donde solo una es la respuesta correcta, un examinado, puede saber la respuesta o no saberla o tener dudas. Si no sabe marca al azar. Si duda, reduce las alternativas a 3 de las cuales 1 es la correcta y luego, responde al azar. Se la probabilidad de que conozca la respuesta es 0.5, de que no conozca es 0.2 y de que dude es 0.3. a) Hallar la probabilidad de que acierte la pregunta. b) Si acertó la pregunta, que probabilidad hay de que no haya sabido la respuesta?
Sabe(s) 0,50 0 0,50
No sabe(N) 0,04 0,16 0,20 1 1 ; ; 5 5 1 ; 3 1 ;
Duda(D) 0,10 0,20 0,30
Total 0,64 0,36 1
0,04
1 ; 3
0,10
1 ;
0,5
a) 0,64
b)
, ,
34) En un proceso de producción el porcentaje de objetos no defectuosos fabricados es 70%con probabilidad 0.35, 90% con probabilidad 0.25, y 60% con probabilidad 0.4. Si se selecciona al azar uno de tales objetos y si resulta no defectuoso calcular la probabilidad de que sea de calidad del 90% no defectuoso. Sol: 0.70 0.90 0.60
Uno de tales objetos
A
B
C
Total
0,105 0.245 0,35
0,025 0,225 0,25
0,16 0,24 0,40
0,29 0,71 1
0.3169
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35) El 100% de una población de electores se divide en tres estratos sociales excluyentes: baja, media y alta; de manera que la clase baja o media son el 90% del total, y la clase media o alta el 40% del total. De los primeros sondeos realizados por las próximas elecciones, se afirma que el porcentaje de electores que votarían por el candidato D puede ser: 30% de clase baja
50% de clase media
70% de case alta
a) Si se elige un elector al azar y se encuentra que vota por D, ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a la clase alta? b) Si se escogen dos electores al azar, ¿Qué probabilidad hay de que uno de ellos vote por D?
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39) Una agencia de publicidad observa que el 2% de los compradores potenciales de un producto ve su propaganda por periódico, el 20% ve dicha propaganda por televisión y el 1% ve los 2 tipos de propaganda. Además de cada 3 que ven la propaganda 1 compra dicho producto y el 7.9% compran y no ven la propaganda. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el comprador potencial compre dicho producto si no vio la propaganda? b) Si un comprador potencial compra el producto, ¿Cuál es la probabilidad de que no aya visto la propaganda? Solución: :
0,02 ; : 0,01
0,20 1 3
1 ; 3
0,079
̅ 0,07 0,079 0,14 0,711 0,21 0,79
̅
0,149 0,851 1
a) ̅ ̅ ̅
0,079 0,790
b) ̅
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̅
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