Probabilidades

2.1

En el siguiente

n=

50

1. Construir una distribución de frecuencias de esto 2. Encontrar las frecuencias relativas. 3. Encontrar las frecuencias acumuladas. 4. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.

5. Dibujar un histograma con los datos de la parte a

14 12 10 8 frecuencia simple

6 4 2 0

11

6. ¿Por qué se ha utilizado un histograma para repr 6.1

Un diagrama de barras se utiliza para de p

6.2

Es una representación gráfica de una v gran número de datos, y que se han agrup

7. Calcular las medidas de tendencia central.

MEDIA MEDIANA MODA

8. Calcular las medidas de dispersión.

RANGO DESVIACIÓN ESTANDAR VARIANZA COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

9. ¿Es esta una distribución sesgada? De ser así, ¿e

Esta en una distribución en forma de campa, y su

10. Encontrar el percentil 24.

Percentil 24 n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 11 10 9 8 7 6 5 4 3

TOTAL

tarja I IIII IIIII IIIIIIIII IIIIIIIIIIII IIIIIIIII IIIII IIII I

En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (r

4 6 8 8 4

8 6 9 8 11

ecuencias de estos pesos.

vas.

uladas.

vas acumuladas.

datos de la parte a.

6 8 7 7 7

10 7 8 8 5

10 7 9 7 7

1

HI

10

9

ograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de bar

se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos d

gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para varia y que se han agrupado en clases.

ncia central.

A

X= 7.00 Med=

7

Moda=

7

sión.

ANDAR

RIABILIDAD

A=

8

S= 1.80 V= 3.24 Cv= 0.257

da? De ser así, ¿en qué dirección?

ma de campa, y su dirección esta en el centro

P24=

24 fs 1 4 5 9 12 9 5 4 1

fs.x' 11 40 45 72 84 54 25 16 3

fs.x'2 121 400 405 576 588 324 125 64 9

50

350

2612

6.0 fa 50 49 45 40 31 19 10 5 1

pa 1.00 0.98 0.90 0.80 0.62 0.38 0.20 0.10 0.02

PROBLEMA 2.1

porcionan los pesos (redondeados a la libra mas próxima) de los beb

6 6 5 10 10

8 8 5 9 9

7 6 5 3 6

7 5 6 4 7

HISTOGRAMA

9

8

7 intervalos

de una gráfica de barras? datos cuantitativos de tipo discreto.

. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con

P 100 98 90 80 62 38 20 10 2

% 8%

CR 11 o más

10%

9.5 8.5

18% 7.5 24% 6.5 18% 10%

5.5

8%

4.5 2 o menos

LEMA 2.1

ra mas próxima) de los bebes nacidos durante un cierto intervalo de

6 9 7 4 7

n= Ad= i= # i=

Puntaje Alto

Xg=

Puntaje Bajo

Xp= Kn=

7

los

ra variables discretas, con un

6

5

PERCENTIL 99 95 90 85 80 75 70 65 60 55

EQUIVALENCIA

50

III

45 40 35 30 25 20 15 10 5 1

V IV

III-

III+

II I

n cierto intervalo de tiempo en un hospital:

número de intervalos Amplitud de distribucion intervalo número de intervalos

11

AI= Xg- Xp

# n= 7.0710678

3

Ad=

8

11

Ai=

1

5

4

2.2

n=

50

1. ¿Cuál es la amplitud total de la distribución de los d Puntaje Alto Puntaje Bajo

2. Obtenga la distribución de frecuencias absolutas y r

3. Obtenga la distribución de frecuencias acumuladas,

4.

Calcular la media y la varianza con los intervalos de estadística. ¿Con que método se obtiene mayor pre MEDIA MEDIANA MODA

DESVIACIÓN ESTAND VARIANZA COEFICIENTE DE VARIAB

5. Dibuje el polígono de frecuencias relativas.

Polígo 0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

1

2

3

6. Dibuje el polígono de frecuencias relativas acu

Polígono de 1.20

1.00

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00 0

1

2

n°

intervalos

datos

1

0,1300-0,1350

0.1300

2

0,1250-0,1300

0.1250

3

0,1200-0,1250

0.1200

4

0,1150-0,1200

0.1150

5

0,1100-0,1150

0.1100

6

0,1050-0,1100

0.1050

3

7

0,1000-0,1050

0.1000

8

0,0950-0,1000

0.0950

9

0,0900-0,0950

0.0900

PROBLEMA 2.2

A continuación se dan los resultados obtenidos con una muest el tiempo de reacción ante un est

0.11 0.113 0.124 0.117 0.108 0.118

0.11 0.098 0.118 0.111 0.12 0.106

0.126 0.122 0.132 0.112 0.099 0.128

0.112 0.105 0.108 0.101 0.102 0.094

0.117 0.103 0.115 0.112 0.129 0.1114

bución de los datos? Xg= 0.134 Xp= 0.094

as absolutas y relativas.

as acumuladas, absolutas y relativas, con los intervalos anteriores.

os intervalos del apartado b y después calcúlense las mismas magni iene mayor precisión?

IACIÓN ESTANDAR VARIANZA NTE DE VARIABILIDAD

s relativas.

X= Med= Moda= S= V= Cv=

Polígono de Frecuencias Relativas (fi)

3

4

5

6

7

s relativas acumuladas

Polígono de Frecuencias Relativas Acumulada (Fi)

3

4

X

5

6

tarja

ni

Ni

0.1350

0.1325

III

3

50

0.1300

0.1275

IIII

4

47

0.1250

0.1225

IIIII

5

43

0.1200

0.1175

IIIIIIIII

9

38

0.1150

0.1125

IIIIIIIIIII

11

29

0.1100

0.1075

IIIIIIII

8

18

7

0.1050

0.1025

IIIII

5

10

0.1000

0.0975

IIII

4

5

0.0950

0.0925

I

1

1

TOTAL

50

PROBLEMA 2.2

tenidos con una muestra de 50 universitarios la característica es e reacción ante un estímulo auditivo:

0.113 0.119 0.12 0.111 0.115

0.135 0.1 0.107 0.119 0.121

Amplitud=

ntervalos anteriores.

0.107 0.117 0.123 0.103 0.13

0.04

0.122 0.113 0.109 0.1 0.134

nse las mismas magnitudes sin ordenar los datos en una tabla

0.1134 0.113 0.112 0.00978 0.00010 0.08626

ativas (fi)

6

7

Acumulada (Fi)

8

9

10

6

7

8

9

10

fs.x'

fs.x'2

Fi

fi

0.3975

0.0527

1.00

0.06

0.5100

0.0650

0.94

0.08

0.6125

0.0750

0.86

0.1

1.0575

0.1243

0.76

0.18

1.2375

0.1392

0.58

0.22

0.8600

0.0925

0.36

0.16

0.5125

0.0525

0.20

0.1

0.3900

0.0380

0.10

0.08

0.0925

0.0086

0.02

0.02

5.670

0.648

aracterística es

n= Ad= i= # i=

número de intervalos Amplitud de distribucion intervalo número de intervalos

# n=

7.0710678119

Ad=

0.04

Ai=

0.006

en una tabla

10

10

tervalos

distribucion

tervalos

2.3

Con el fin de observar la relación entre la in

1. Dibuje un gráfico que permita comparar am 2. Calcule las medidas de tendencia central pa 3. Calcular las medidas de dispersión para aqu

5.

80 70 60 50 40 30 20 10

30 20 10 0 1

n°

2

NIVEL SOCIOECONÓMICO intervalos

1

más de 34 (34,40)

2

28 - 34

3

22 - 28

4

16 - 22

5

10 - 16

6

10 o menos (4,10)

ación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico (medido por el s De cada sujeto se anotó el salario

ta comparar ambos grupos. encia central para aquellos sujetos con CI < 95. persión para aquellos sujetos con CI ≥ 95.

MEDIA

MEDIANA DESVIACIÓN ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIABILIDAD Dibuje el polígono de frecuencias relativas.

POLÍGONO DE FR

2

3

NÓMICO datos

MARCA DE CLASE X

Suj ni

34

40

37

15

28

34

31

25

22

28

25

30

16

22

19

20

10

16

13

35

4

10

7

75

TOTAL

200

PROBLEMA 2.3

co (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, u se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultad

Nivel socioeconómico Intervalos

Sujetos con CI < 95 Frecuencia

10 o menos ≡(4,10]

75

10 16 22 28

– – – –

16 22 28 34

más de 34 ≡(34,40]

35 20 30 25 15

Grupo # 1 Sujetos con CI < 95 X=

ivas.

LÍGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS

3

4

Ni

Sujetos con CI < 95 ni.x'

ni.x'2

200

555

20535

154

775

24025

100

750

18750

70

380

7220

45

455

5915

19

525

3675

3440

80120

.3

maron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual in cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Sujetos con CI ≥ 95 Frecuencia 19 26 25 30 54 46

Grupo # 1 Sujetos con CI < 95 17.20

Grupo # 2 Sujetos con CI ≥ X=

Med= S= Cv=

5

ni

Sujetos con CI ≥ 95 Ni ni.x'

46

200

1702

54

154

1674

30

100

750

25

70

475

26

45

338

19

19

133

200

5072

ente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás;

Grupo # 2 Sujetos con CI ≥ 95 25.36

14.29

n/2=

9.834 0.388

75

19

100

19

6

5 ni.x'2 62974 51894 18750 9025 4394 931 147968

2.4

Un estudio consistió en anotar e

1. Las medias aritméticas de ambos grupos. 2. Las medianas de ambos grupos. 3. El porcentaje de sujetos disléxicos que supe

El porcentaje de sujetos disléxicos que supe

4. Compare la variabilidad relativa de ambos g

MEDIA DESVIACIÓN ESTANDAR VARIANZA COEFICIENTE DE VARIABILIDAD

MEDIANA

n°

intervalos

1

30 o más ≡30

2

29

3

28

4

27

5

26

6

25 o menos ≡25

P

stió en anotar el número de palabras le ´ıdas en 15 segundos por un

N◦ de palabras leídas Intervalos 25 o menos ≡25 26 27 28 29 30 o más ≡30

mbos grupos. pos. éxicos que superaron la mediana de los normales.

éxicos que superaron la mediana de los normales es de 0,33%

tiva de ambos grupos.

DISLÉXCIOS

X=

26.183

S= V=

1.408 1.983

Cv=

0.054

Med=

26

DISLÉXCIOS ni.x'

nd

Nd

30

2

120

60

29

10

118

290

28

12

108

336

27

16

96

432

26

24

80

624

25

56

56

1400

TOTAL

120

3142

PROBLEMA 2.4

ndos por un grupo de 120 sujetos disléxicos y 120 individuos normal

Disléxicos Nd

Normales nN

Frecuencia 56 24 16 12 10 2

Frecuencia 1 9 21 29 28 32

0,33%

S

NORMAL

X= S= V= Cv=

Med=

NORMALE ni.x'2

nn

Nn

1800

32

120

8410

28

88

9408

29

60

11664

21

31

16224

9

10

35000

1

1

82506

120

individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

NORMALES

28.417 1.295 1.676 0.046

30.9

NORMALES nn.x'

nn.x'2

960

28800

812

23548

812

22736

567

15309

234

6084

25

625

3410

97102

os de la tabla

n/2

60

2.5

1. Representar gráficamente la distribución de

2. Representar gráficamente la distribución de

3. Representar gráficamente la distribución de

4. ¿Cuál es la edad en la que se observa c varones 42 años

5. ¿Por debajo de qué edad está el 50% d Está por debajo de los

29

años

6. ¿Por encima de qué edad se encuentra Está por encima de los

33

años

7. Obtener la media, mediana y desviació

NIVEL SOCIOECONÓMICO n° intervalos 1 39-44 2 34-39 3 29-34 4 24-29 5 19-24 6 14-19

Li 39 34 29 24 19 14

8. Estudiar la asimetría de las tres distribucion

La tabla siguiente mues

Edad 14–19 19–24 24–29 29–34 34–39 39–44

Trabajadores Varón 2 10 32 47 38 22

a distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que Edad

Marca de Clase

39–44

42

34–39

37

29–34

32

24–29

27

19–24

22

14–19

17

a distribución de frecuencias de los

varones no trabajadore

Edad

Marca de Clase

39–44

42

34–39

37

29–34

32

24–29

27

19–24

22

14–19

17

a distribución de frecuencias del número total de mujeres que padec Edad

Marca de Clase

39–44

42

34–39

37

29–34

32

24–29

27

19–24

22

14–19

17

ue se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varo mujeres 18 años

d está el 50% de los varones?

d se encuentra el 80% de las mujeres?

ana y desviación típica de la distribución de las edades de la MEDIA MEDIANA DESVIACIÓN ESTANDAR VARIANZA

NÓMICO

MARCA DE CLASE Ls 44 39 34 29 24 19

tres distribuciones.

X 41.5 36.5 31.5 26.5 21.5 16.5 TOTAL

La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y

Trabajadores Mujer 1 4 10 12 8 4

Total 3 14 42 59 46 26

ellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis. TOTAL DE TRABAJADORES

Ni

26

190

46

164

59

118

42

59

14

17

3

3

varones no trabajadores que padecen tuberculosis. VARÓN

FRECUENCIA

7

90

10

83

13

73

15

60

20

45

25

25

mero total de mujeres que padecen tuberculosis. TOTAL DE MUJERES

Ni

22

242

33

220

46

187

60

141

40

81

41

41

242

cia que no trabajan los varones? ¿Y las mujeres? Determinar mujeres 18 años

jeres?

ribución de las edades de la muestra total. MEDIA MEDIANA

IACIÓN ESTANDAR VARIANZA

Muestra total ni 51 81 106 107 70 68 483

Ni 483 432 351 245 138 68

PROBLEMA 2.5

mposición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tube

Varón 25 20 15 13 10 7

No trabajadores Mujer 40 36 50 34 25 18

tuberculosis.

TRA 200 180 160 140 120 100

160 140 120 100 80 60 40 20 0 42

37

ecen tuberculosis.

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

40 30 20 10 0 42

37

ulosis. Fi 300

1.00 250

0.91 0.77

200 150

0.58

100

0.33

50

0.17

0 42

37

as mujeres? Determinar asimismo la edad más frecuente (sin

total. X= Med= S= V=

Muestra total ni.x' 2117 2957 3339 2836 1505 1122 13874.50

ni.x'2 87835 107912 105179 75141 32358 18513 426936.75

OBLEMA 2.5

upo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de Vizcay

dores Total 65 56 65 47 35 25

Varón 27 30 47 60 48 29 241

TRABAJADORES QUE PADECEN TUBERC

37

32

27

NO TRABAJADORES QUE PADECEN

37

32

MUJERES QUE PADECEN TUB

37

32

dad más frecuente (sin distinción de sexos ni ocupación).

28.73 28.8 7.67 58.76

Fi 1.00 0.89 0.73 0.51 0.29 0.14

nar en la provincia de Vizcaya en el año 1979:

Totales Ni 27 57 104 164 212 241

Fi 0.11 0.24 0.43 0.68 0.88 1.00

QUE PADECEN TUBERCULOSIS

Mujer 41 40 60 46 33 22 242

27

ADORES QUE PADECEN TUBERCULOSIS

22

32

27

22

RES QUE PADECEN TUBERCULOSIS

32

27

22

sexos ni ocupación).

n/2=

242

Ni 41 81 141 187 220 242

Fi 0.17 0.34 0.59 0.78 0.91 1.00

Total 68 70 107 106 81 51

17

22

17

22

17

2.6

En una epidemia de es

n=

50

N◦ de muertos Ciudades

3. Calcular media, mediana y moda. MEDIA MEDIANA MODA

4. Calcular la varianza y la desviación típica.

DESVIACIÓN ESTANDA VARIANZA

5. Porcentaje de ciudades con al menos 2 muertos. 25% 6. Porcentaje de ciudades con más de 3 muertos. 90% 7. Porcentaje de ciudades con a lo sumo 5 muertos. 95%

1. Representar gráficamente estos datos.

Distrib 12

10

8

FRECUENCIA

6

4

2

0 0

1

2

2. Obtener la distribución acumulada y representarla

Distrib 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 FRECUENCIA

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

0

1

2

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

0

1

2

n° N◦ de muertos tarja

ni

1

0

III

7

2

1

IIII

11

3

2

IIIII

10

4

3

IIIIIIIII

7

5

4

IIIIIIIIIII

1

6

5

IIIIIIII

2

7

6

IIIII

1

8

7

IIII

1

TOTAL

40

PROBLEMA 2.6

epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 4 obteniéndose la siguiente tabla:

0 7

MEDIA MEDIANA MODA

1 11

2 10

3 7

4 1

X= 1.9750 Med= 2 Moda=

n típica.

ACIÓN ESTANDAR VARIANZA

S= 1.651 V= 2.724

1

os 2 muertos. 25%

e 3 muertos. 90%

mo 5 muertos. 95%

atos.

Distribución Acumulada

2

3

4 muertos

y representarla.

5

6

7

Distribución Acumulada

1

2

3 muertos

4

5

6

1

2

3 muertos

4

5

6

Ni

fi

Fi

fs.x'

fs.x'2

7

0.18

0.18

0

0

18

0.28

0.45

11

11

28

0.25

0.70

20

40

35

0.18

0.88

21

63

36

0.03

0.90

4

16

38

0.05

0.95

10

50

39

0.03

0.98

6

36

40

0.03

1.00

7

49

79

265

muertos en 40 ciudades de un país, bla:

5 2

6 1

7 1

7

8

6

7

6

7

%

CR

PERCENTIL

5%

6 o más

99

5%

5

95

20%

4;3

90 85 80 75

25%

2

70 65

28%

1

18%

0 o menos

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

1