Probabilidades y Estadística

 

 

TAREA N° 1 Probabilidad y Estadística Instrucciones:   Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio.   Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. n ecesario.

 

1.  Un grupo de psicólogos, del centro de Psicología Villasol, realizaron un estudio de corte transversal sobre el nivel de estrés laboral en las enfermeras de los servicios de urgencias, hospitalización y UCI UCI de un hospital públic público o de nuestro pa país. ís. Para recoger la información se utilizó el instrumento “The Nusing Stress Scale” y se seleccionaron, seleccionaron, al azar, a 30 enfermeras de un total de 280. La prevalencia de nivel alto de estrés correspondió al 32,5% de los encuestados y el promedio de edad encontrado fue de 34,2 años. Para el enunciado anterior, identifique: (4p) TÉRMINO

RESPUESTA

Población

280

Muestra

Estimador

30 Enfermeras de los servicios de urgencias, hospitalización y UCI de un hospital público de nuestro país. Nivel de estrés laboral

Variable 1

Nivel alto de estrés: 32,5%

Unidad de análisis

Tipo de variable Variable 2

Cualitativa ordinal Promedio de edad: 34,2 años

Tipo de variable

Cuantitativa continua

2.  Para determinar el nivel de autoestima personal de 30 adolescentes de la Institución Educativa Nuestra Señora del Carmen, se utilizó la escala de autoestima de Rosemberg, la cual establece los niveles: baja (B), media (M) y elevada (E). B B M B M E B M M M M

B

E

E

B

B

M

B

E

B

B

M

M

E

E

M

M

E

M

B

 

 

a. Elabore una tabla de distribución de frecuencias, considere todos sus elementos.

(1

punto) CUADRO N°1: NIVELES DE AUTOESTIMA PERSONAL DE ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN. Nivel

f i

hi

hi

Baja Media

11 12

0.367 0.400

36.7% 40%

Elevada

7

0.233

23.3%

Total

30

1

100%

b.  De la tabla anterior, interprete las siguientes frecuencias: f 3, h2

(1 punto)

FRECUENCIAS

INTERPRETACIÓN

f 3

7 adolescentes presentan un nivel de autoestima elevado.

h2 

0.400 es la proporción de adolescentes que presentan un nivel de autoestima medio.

c.  Si más del 60% de los adolescentes tienen un nivel de autoestima bajo o medio, se ejecutará un programa de intervención para mejorar su autoestima. Según los resultados presentados en la tabla de distribución d istribución de frecuencias, ¿Se implementará el programa de intervención? (1punto) Los adolescentes que tienen un nivel de autoestima bajo o medio representan el 76.7%, por lo que se tendrá que implementar el programa de intervención para mejorar su autoestima.

 

 

d.  Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior (parte a.) punto)

(1

Niveles de autoestima personal de estudiantes de la institución e ducativa nuestra señora del carmen. 14 12 10 8 6 4 2 0 Niveles Baja(B)

Media(M)

Elevada(E)

3.  El jefe de recursos humanos de la empresa “Pirámide” S.A, está interesado en analizar el impacto económico de las horas extras pagadas a sus empleados durante la gestión anterior. Los datos fueron extraídos del registro de control de cada trabajador, correspondientes correspondientes al mes de julio de 2018: 2 5 4 5 2 1 4 0 1 2 3 2

3 0 1 0

4 5 0 3

1 0 4 2

0 1 3 3

2 0 2 4

2 2 1 3

1 2 2 2

3.1.  Elabore una tabla de distribución de frecuencias. (considere: frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas) (2 puntos)

 

 

CUADRO N°2: IMPACTO ECONÓMICO DE LAS HORAS EXTRAS PAGADAS A LOS EMPLEADOS DE LA EMPRESA “PIRÁMIDE” S.A. S.A. Horas extras 0h 1h

f i 7 7

hi 0.175 0.175

hi% 17.5% 17.5%

Fi 7 14

Hi 0.175 0.350

Hi% 17.5% 35%

2h 3h 4h 5h Total

12 6 5 3 40

0.300 0.150 0.125 0.075 1

30% 15% 12.5% 7.5% 100%

26 32 37 40

0.650 0.800 0.925 1

65% 80% 95.5% 100%

3.2.  Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a.  ¿Qué porcentaje de empleados trabajaron como máximo 3 horas extras? El porcentaje de empleados que trabajaron como máximo 3 horas extras fue del 80%.

b.  ¿Cuántos empleados trabajaron más de 2 horas extras?

El número de empleados que trabajaron más de 2 horas extra fue de 14.

3.3. 

Elabore un gráfico apropiado para la presentació presentación n de la tabla anterior. (1punto)

Impacto económico de las horas extras pagadas a los empleados de la empresa 14

“Pirámide” S.A

12 12 10 8

7

7 6

6

5

4

3

2 0 Horas extras 0h

1h

2h

3h

4h

5h

 

 

4. La división de servicios alime alimentarios ntarios del parque de las Leyendas, Leyendas, estudia la cantidad que gastan gastan al día en alimento y bebida las familias que visitan dicho parque, una muestra de 25 familias revela que estas gastan los siguientes montos en soles: 60

55

45

58

30

69

58

35

46

59

51

62

68

67

55

46

34

42

65

27

45 

64

38

43

53

4.1. Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias. Use el criterio de Sturges. (1 punto) R= Xmax - Xmin  Rango (0.25p)

R= 69 – 69 – 27  27 = 42

Número de intervalos (0.5p)

K= 1 + 3.32ln(25)= 11.68 K= 12 A= R/k= 42/12= 3.5

Amplitud (0.25p)

A= 4

Tabla de distribución de frecuencias (considere: marca de clase, frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas) (2puntos) CUADRO N°3: CANTIDAD DE DINERO QUE GASTAN AL DÍA EN ALIMENTO Y BEBIDA LAS FAMILIAS QUE VISITAN EL PARQUE DE LAS LEYENDAS Gastos [27-31> [31-35> [35-39> [39-43> [43-47> [47-51> [51-55>

Xi 29 33 37 41 45 49 53

f i 2 1 2 1 5 0 2

hi 0.08 0.04 0.08 0.04 0.20 0 0.08

hi% 8% 4% 8% 4% 20% 0% 8%

Fi 2 3 5 6 11 11 13

Hi 0.08 0.12 0.20 0.24 0.4 0.44 4 0.44 0.52

Hi% 8% 12% 20% 24% 44% 44% 52%

 

 

[55-59> [59-63> [63-67> [67-71> [71-75> Total

57 61 65 69 73

4 3 2 3 0 25

0.16 0.12 0.08 0.12 0 1

16% 12% 8% 12% 0% 100%

17 20 22 25 25

0.6 0.68 8 0.8 0.80 0 0.88 1 1

68% 80% 88% 100% 100%

4.2.  Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a.  ¿Qué porcentaje de familias gastan menos de 55 soles? El porcentaje de familias que gastan menos de 55 soles es del 52%.

b.  Si el número de familias que gastaron más de 48 soles es mayor a 5, se implementará una campaña de cupones de ofertas de 2x1 para dar a conocer las atracciones del parque. Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, ¿se implementará la campaña en mención? su respuesta. Como el número de familiasJustifique que gastaron más de 48 soles es equivalente a 14, se implementará dicha campaña de ofertas de 2x1 para conocer las atracciones del parque.

4.3. 

Elabore un gráfico apropiado para la presentació presentación n de la tabla anterior (1punto)

CANTIDAD DE DINERO QUE GASTAN AL DÍA EN ALIMENTO Y BEBIDA LAS FAMILIAS QUE VISITAN EL PARQUE DE LAS LEYENDAS 6 5 4 3 2 1 0 Categoría 1 [27-31>

[31-35>

[35-39>

[39-43>

[43-47>

[47-51>

[51-55>

[55-59>

[59-63>

[63-67>

[67-71>

[71-75>

 

 

5.  En una agencia de banco se dispone de 14 cajeros para la atención al público. Se midieron los tiempos (en minutos) empleados por cada uno de los cajeros para realizar el cierre de caja, los resultados se presentan a continuación: 25; 19; 25; 20; 18; 27; 25; 22; 25; 26; 20; 23; 21; 29. a.  Calcule e interprete la moda (1p)

Cálculo moda

de

Interpretación

18; 19:20;20;21;22;23;25;25;25;2 19 :20;20;21;22;23;25;25;25;25;26;27;29 5;26;27;29 25: se repite 4 veces la 20: se repite 2 veces Por lo tanto: Mo= 25

4 cajeros realizaron el cierre de caja en 25 minutos

b.  ¿Por debajo de qué valor se encuentra el 50% de los tiempos empleados por los cajeros? (1punto) 18 + 19 + 20 + 20 + 2 21 1 + 22 + 23 + 25 + 2 25 5 + 25 + 25 + 2 26 6 + 27 + 29 ̅ =

14

 

̅ = 23.214   ̅ = 23  

El 50% de los tiempos empleados se encuentra por debajo de los 23 minutos. c.  Los cajeros que realicen el cierre de caja en tiempos mayores que la media, deberán recibir una capacitación. ¿Cuántos cajeros deberán asistir a la capacitación? (1punto)

Son 7 los ccajeros ajeros que deberán asistir a la capacitación: 4 que tardaron 25 min, uno que tardó 26 min, uno que tardó 27 min y uno que tardó 29 min.

 

 

Rúbrica de evaluación Pu nt aj e

Escala de calificación p

Criterios

Pobl ació n, mue stra, Conceptos unid fundamental ad es de de Estadística análi (4 puntos) sis y 1 esti

3 puntos Identific a correcta mente: població n, muestra , unidad de análisis y

0 puntos 2 puntos Identifica correctame nte: población, muestra, unidad de análisis y estimador.

1,5 puntos

1 punto Identifica correctame nte 2 de los Identifica 4 correctame elementos nte 3 de los solicitados. 4 elementos solicitados.

0,5 puntos No identifica los elementos Identifica fundamenta correctam les de la ente 1 de estadística. 2 los 4 elementos solicitados.

mad estimad or or. Varia bles clasif  icaci ón.

2

ítem a

-

-

Identifica y clasifica correctame nte las variables dadas en un caso.

-

Identifica y clasifica correctame nte 3 de 4 elementos solicitados.

-

Identifica correctame nte 2 de los 4 elementos solicitados.

Organiza correctame nte los datos en una tabla de distribució n de frecuencias para variable cualitativa.

Identifica No clasifica correctam correctame ente 1 de nte las los 4 variables elementos dadas. solicitados. Organiza los datos en una

2

No organiza los datos en

tabla de una tabla de distribució distribución n de de frecuencia frecuencias s, pero 1 solo calcula correctam ente las frecuencia s absolutas.

 

 

ítem b

Interpreta correctame nte las dos frecuencias indicadas

-

Interpreta No correctam interpreta ente una las de las dos frecuencias frecuencia indicadas s indicadas

1

Analiza la

Tablas de ítem distribución c de frecuencias y gráficos para variables cualitativas (4 puntos)

ítem d

-

-

-

Tablas de distribución de frecuencias y ítem 3 gráficos para 3.1 variables cuantitativas discretas (4 puntos)

tabla de distribució n de frecuencias y responde correctame nte a una interrogant e.

-

-

Elabora la tabla de distribució n de frecuencias consideran do: frecuencia absoluta, relativa porcentual, absoluta acumulada y relativa porcentual acumulada.

Elabora la tabla de distribució n de frecuencias , pero solo considera correctame nte3 de las 4 frecuencias solicitadas

No la responde interrogant e planteada.

1

Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado correctame para para nte un variables variables gráfico cualitativas   1 cualitativas cualitativas apropiado , pero no para considera variables el título, la cualitativas leyenda o la fuente.

Elabora la tabla de distribució n de frecuencias , pero solo considera correctame nte 2 de las 4 frecuencias solicitadas

Elabora la No elabora la tabla de tabla de distribució distribución de n de frecuencias   frecuencia frecuencias s, pero solo 2  considera correctam ente1 de las 4 frecuencia s solicitadas

 

 

Responde correctame nte dos preguntas de interpretac ítem 3.2

ión yde toma decisiones, a partir de la tabla de distribució n de frecuencias

ión yde toma decisiones de 1  decisiones, a partir de la tabla de distribució n de frecuencia s Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado correctame para para nte un variables variables gráfico cuantitativ cuantitativa apropiado discreta   discreta 1 as para discretas, variables pero no cuantitativ considera as el título, la discretas. leyenda o la fuente.

ítem 3.3

Elabora correcta Tablas de mente distribución la tabla de de frecuencias y ítem distribuc 4 gráficos para 4.1 ión de variables frecuenc cuantitativas ias continuas utilizand (5 puntos) o el método Sturges.

Responde No correctam responde ente una las de dos preguntas preguntas de de interpretaci interpretac ón y toma

Elabora la tabla de distribució n de frecuencias , a partir del método Sturges, pero no considera todas las frecuencias solicitadas.

No elabora correctame Aplica el nte la tabla método de Sturges Aplica distribución pero no parcialmen de elabora la te el 3 frecuencias tabla de método de ni aplica el distribució Sturges. método n de Sturges.   Sturges. frecuencias

 

 

Responde correctame nte dos preguntas de interpretac ítem 4.2

ítem 4.3

ítem a

5

Medidas de tendencia central (3 puntos)

ítem b

ítem c

ión yde toma decisiones, a partir de la tabla de distribució n de frecuencias

Responde No correctam responde ente una las de dos preguntas preguntas de de interpretaci interpretac ón y toma

ión yde toma decisiones de decisiones, a partir de la tabla de distribució n de frecuencia s Elabora el No Elabora Elabora gráfico el gráfico correctame apropiado apropiado nte un para para gráfico variables apropiado variables continuas, cuantitativa para pero no s continuas  continuas  variables considera cuantitativ el título, la as leyenda o continuas la fuente. Calcula la No calcula Calcula e moda, correctame interpreta pero no nte moda.  moda.  correctame interpreta nte la correctam moda ente No calcula Calcula la correctame mediana nte para mediana.   mediana. responder una interrogant e. Calcula No calcula Calcula correctame correctame correctam nte la nte la media ente la media aritmética.   aritmética. media aritmética, aritmética, ydecisión toma la pero no toma la correcta

1 

1

1

1 

1

 

 

decisión correcta