Probabilidade

 

Matemática 9.º ano PROBABILIDADES + ESTATÍSTICA 01. Num saco estão 10 bolas indistinguíveis ao tato, das quais 6 são azuis e 4 são verdes.  verdes. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição duas bolas. Determine a probabilidade de saírem duas bolas da mesma cor. Resolução do exercício: Campo Amostral será 10 bolas, total. Para saírem 2 bolas da mesma cor, estas podem ser ambas azuis ou ambas verdes. A probabilidad probabilidade e de tirar ambas azuis é

. A probabilidad probabilidade e de tirar ambas verdes é de

.

Logo, a probabilidade pedida é de:

02. Uma equipa de futebol é composta por 5 jogadores portugueses, 3 brasileiros, 2 angolanos e 1 espanhol. Escolhido 02. Uma um jogador ao acaso a probabilidade de ser: a) português é 5.

b) europeu é 0,54

c) espanhol é 1%

d) angolano é 0,5.

Resolução do exercício: Campo Amostral será: 11 jogadores, total. Como 5 portugueses e 1 espanhol são europeus. Então:

P = E/A >>>> P = 6/11 >>> P = 0,54

03.  Numa turma de 28 alunos, 9 só praticam natação, 12 praticam apenas futebol e os restantes praticam as duas 03.  modalidades. Escolhido um aluno ao acaso, a probabilidade de: a) praticar natação é 4/7. c) praticar futebol é 12/28.

b) praticar natação é 9/28. d) não praticar natação é 19/28.

Resolução do exercício: as duas modalidades : 28 - 9 - 12 = 28 - 21 = 7 natação : 9 + 7 = 16 probabilidade : p = 16/28 16/28 = 4/7 04. Num 04.  Num saco estão bolas azuis e vermelhas, num total de 50 bolas. Sabendo que a probabilidade de tirar bola azul é 0,34 podemos concluir que o número de bolas vermelhas é: a) 33.

b) 16.

c) 25.

d) 17.

Resolução do exercício: Vamos chamar de “a” o número de bolas azuis e “v” a quantidade de bolas vermelhas nesse saco. Como há 50 bolas no total, temos: a + v = 50 . Além disso, disso, sabemos sabemos que, a probabilidade probabilidade de tirar uma bola bola azul é 0,34. Como há “a” bolas azuis entre 50, podemos afirmar que, Daí, concluímos que, Lembrando que

.

. , temos

, donde

Logo, a quantidade de bolas vermelhas nesse saco é

.

.

 

05. Num frasco temos 17 rebuçados de limão, 5 de laranja e 10 de mentol. Retiram-se, sucessivamente 05. Num sucessivamente e sem reposição 3 rebuçados. Sabendo que os dois primeiros são de limão, escolhe a opção correta: a) a probabilidade do terceiro ser de laranja é 5/32.  b) a probabilidade do terceiro ser ser de limão é 17/30. c) a probabilidade do terceiro ser de laranja é 3/30. d) a probabilidade do terceiro ser de limão é 1/2. Resolução do exercício: Tirando os 2 primeiros rebuçados que são limão, fica apenas 15 de limão. Somando os outros tem 30 rebuçados no total, e se ainda falta um rebuçado para tirar, vai ser 1 em 30, ou seja, e pelas alternativas, o único certo é o limão, pois ele das 30 chances, ocupa 15, ou seja, meio:1/2 05. Perguntou-se 05.  Perguntou-se a 200 pessoas se viam telenovelas. Os resultados foram registados na tabela:

Escolhida uma pessoa ao acaso:  acaso:  a) P ( " ser homem " ) = 80  b) P ( " ser mulher mulher ou ver telenovelas telenovelas " ) = 17/20 c) P ( " não ser mulher " ) = 60% d) P ( " não ser mulher nem ver telenovelas telenovelas " ) = 2/5 Resolução do exercício: 200 pessoas ----- 100% 120 mulheres ----- X % X = 120 . 100 / 200 X = 60 % 06.  Numa algibeira estão guardadas 2 moedas de 20 cêntimos e duas moedas de 50 cêntimos. Tira-se uma moeda ao 06. Numa acaso, e em seguida, tira-se uma segunda moeda sem ter reposto a primeira. Podemos afirmar que: a) A probabilidade de as duas moedas serem de 20 cêntimos é 1/6.  b) A probabilidade de terem valores diferentes diferentes é 4/15. c) A probabilidade de ambas serem de 50 cêntimos é 1/15. d) A probabilidade de ambas serem de 20 cêntimos é 1/3. Resolução do exercício: Analisando as combinações Homem e Mulheres, teremos. 20 cêntimos: 

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07. Um casal está a pensar ter 3 filhos. Supondo que a probabilidade de nascer rapaz é igual à probabilidade de nascer 07. Um rapariga, podemos afirmar que: a) a probabilidade de os três serem rapazes é 1/2.  b) a probabilidade de serem dois rapazes rapazes e uma rapa rapariga riga é 30% c) a probabilidade dos dois mais velhos serem do mesmo sexo é 1/4. d) a probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é 3/4. Resolução do exercício: Analisando as combinações Homem e Mulheres, teremos. HHH HHM HMH MHH Logo: P = 2/8 >>> P = 1/4 MMH MHM Não poderia ser: HHH ou MMM pois o terceiro teria mesmo sexo. MMM HMM

 

08. A turma T de uma certa escola tem vinte e três alunos, com números em uma lista de 1 a 23. Em algumas aulas, os alunos estão divididos em dois turnos: os alunos com número ímpar pertencem ao primeiro turno e os restantes alunos  pertencem ao segundo turno. EscolheEscolhe-se se ao acaso, um aluno do primeiro turno. Qual a probabilidade de o aluno escolhido ter um número na lista superior a 17? a) 1/3

b) 1/4

c) 1/6

d) 1/7

Resolução do exercício: Dados: 23 alunos 1º turno { 1,3,5,7,9,11,13,15 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23} ,17,19,21,23} =12 alunos 2º turno = 11 alunos Superior a 17 do primeiro turno { 19,21,23} P= 3 Casos favoráveis / 12 casos possíveis P= 3/ 12 P= 1/4 09. Na 09.  Na primeira quinzena de março, hospedaram-se hospedaram-se no hotel Paraiso 100 turistas: 40 portugueses e 60 estrangeiros. estrangeiros.

O gráfico seguinte apresenta a distribuição dos turistas estrangeiros, por nacionalidade. EscolhendoEscolhendo-se se ao acaso, um dos 100 turistas hospedados no hotel Paraiso na primeira quinzena de março. Qual é a probabilidade de o turista escolhido ser francês? a) 16%

b) 18%

c) 22%

d) 24%

Resolução do exercício: Como são 100 turistas no total = 40 portugueses + 60 estrangeiros, temos 60 estrangeiros para serem distribuídos no percentual, logo: 50 % espanhóis = 30 pessoas 30% dos estrangeiros franceses = 18 20% dos estrangeiros ingleses = 12 Daí os estrangeiros serão: 18% >>>> 18 de 100 é 18% 10. O João tem num saco, 9 bolas numeradas de 1 a 9. As bolas são indistinguíveis ao tato. O João retira ao acaso uma  bola do saco. Qual Qual a probabilidade probabilidade de a bola retirada te terr um número que admita exatamente exatamente dos divisores? divisores? a) 2/9

b) 3/9

c) 4/9

d) 5/9

Resolução do exercício: Sabemos que números que tem apenas dois divisores, são chamados de números primos: ( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ) dos quais são primos: ( 2; 3; 5; 7 ) P = 4/7 11. Um certo conjunto de cartas de jogar é constituído de dozes cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Escolhe11. Um se, ao acaso, uma carta desse baralho. Sabe-se que a probabilidade dessa carta ser vermelha é 75%. Quantas cartas pretas há neste baralho? a) 3

b) 4

c) 6

d) 9

 

Resolução do exercício: Temos um total de 12(vermelhas) + X cartas pretas. Se a chance é de 75% ser vermelha então 12 que são as vermelhas sobre o total, que é: 12 + X = 0,75 12 / (12+x) = 0,75 0,75 . (12+x) = 12 x=4 12. Uma certa turma de 9 o ano é constituída por rapazes e por moças. Nessa turma há 6 meninas. Sabendo que, 12. Uma escolhendo ao acaso um dos alunos da turma a probabilidade de esse aluno ser rapaz é de 2/3. Quantos rapazes há nessa turma? a) 6

b) 9

c) 12

d) 15

13. Um tratador de animais de um jardim zoológico é responsável pela limpeza de três jaulas: a de um tigre, a de um umaa  pantera e a de um leopardo. l eopardo. O tratador tem de lavar a jaula de cada um destes animais, uma vez por dia. De quantas maneiras diferentes pode o tratador realizar a sequência da lavagem das três jaulas? Assinala a opção correta. a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

14. Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um cão e de um gato, que respondessem a seguinte questão: “Como 14. Pediu-se classifica a relação entre o seu cão e o seu gato”. Havia 3 opções de resposta: Boa; Indiferente e Agressiva. A tabela apresenta os totais de cada uma das opções de resposta.

Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevista, qual é a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a relação entre o seu cão e o seu gato é boa? 15. A 15.  A comissão organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio. Apenas uma dessas rifas é premiada. As rifas foram todas vendidas. A Alice comprou algumas rifas. Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o prêmio é 1/25. Quantas rifas comprou a Alice? a) 25

b) 10

c) 5

d) 1

16. A Teresa tem três irmãs: Maria, Inês e Joana. A Teresa vai escolher, ao acaso, uma das irmãs para ir com ela a um 16. A arraial no máximo fim de semana. A Teresa vai escolher, também ao acaso, se vai ao arraial no próximo sábado ou no  próximo domingo. domingo. Qual é a probabilidade probabilidade de a Teresa escolher ir ao arraial no sábado sábado com a Maria? Maria? a) 1/2

b) 1/3

c) 1/5

d) 1/6

17. A mãe, o pai e o filho mais velho da família Coelho ganharam três automóveis num concurso de TV: 1 carro cinza, 17. A um carro branco e um carro preto. Todos queriam o automóvel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os três automóveis. Qual a probabilidade de o automóvel preto não ser atribuído ser atribuído a mãe? a) 1/3

b) 2/3

c) 1/6

d) 5/6

18. O Scrabble é um jogo em que os jogadores têm de retirar, ao acaso, peças de dentro de um saco. Em cada peça está 18. O inscrita uma letra. Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras. Num determinado momento de um jogo de Scrabble ente o Martim e a Leonor estavam, dentro do saco 28 peças. Na tabela seguinte indica-se a frequência absoluta de cada letra.

Retirando, ao acaso, uma peça do saco, qual dos seguintes valores é a probabilidade de sair uma vogal?

 

  a) 2/7

b) 3/7

c) 4/7

d) 5/7

19. No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteado uma viagem aos próximos Jogos Olímpicos. As 90 rifas para 19. No o sorteio foram numeradas de 1 a 90 e foram todas vendidas. O João tem 14 anos. Qual é a probabilidade de a rifa  premiada ter um número múltiplo múltiplo da sua idade? idade? a) 1/15

b) 2/15

c) 1/2

d) 1/90

19. Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma de Beatriz que já doaram sangue. O 19. Numa gráfico que se segue mostra o número de doadores de sangue, por sexos.

Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmação é verdadeira? a) 30% dos alunos nunca doaram sangue sangue..  b) 30% dos alunos doaram doaram sang sangue ue duas vezes. vezes. c) 65% dos alunos doaram sangue mais do que uma vez. d) 75% dos alunos doaram sangue menos do que duas vezes.

20. Numa escola com 1000 alunos, fez-se um estudo sobre o número de vezes que, em média, as meninas e os meninos 20. Numa da escola iam ao cinema por mês. Com os dados recolhidos contraíram a tabela que se segue:

Qual dos gráficos que se seguem representa os dados da tabela?

21. Os alunos da turma da Marta combinaram de encontrar-se no Parque das Nações. Cada um deles utilizou um meio 21. Os de transporte para chegar ao parque. Na tabela que se segue, pode observar os meios de transporte usados e o número de alunos que utilizou cada um deles.

 

Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de esse aluno não ter ido de autocarro? a) 60%

b) 70%

c) 80%

d) 90%

22. Na escola de Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura. Uma pesquisa realizada incluía a questão 22. Na seguinte: “Quantos livros lestes desde o início do ano letivo? ”. As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente a esta pergunta, estão representadas no gráfico de barras que se segue.

Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita, qual dos seguintes acontecime acontecimentos ntos é o mais provável? a) ter lido menos do que 1 livro.  b) ter lido menos menos do que 2 livros. c) ter lido menos do que 3 livros. d) ter lido menos do que 4 livros. li vros.

23. Jogamos 23.  Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? a) 1/12

b) 1/11

c) 1/10

d) 2/23

e) 1/6

24. A 24.  A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: a) 60%

b) 50%

c) 45%

d) 37,5%

e) 25%

25. Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, 25. Dois localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:

Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é: a) 1/2

b) 2/3

c) 3/4

d) 5/6

e) 1/6

26. Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade 26. Dois de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de: a) 2/9

b) 1/3

c) 4/9

d) 5/9

27. As cinco cartelas numeradas representadas a seguir foram colocadas numa caixa.

e) 2/3

 

Se forem retiradas duas cartelas da caixa, simultaneamente simultaneamente e ao acaso, a probabilidade de que a soma dos valores das cartelas retiradas seja 5 ou 6 é: a) 1/5

b) 2/5

c) 3/5

d) 4/5

e) 5/6

28. No lançamento de uma moeda há 50% de chance de sair cara e outros 50% de chance de sair coroa. A chance de 28. No sair cara no lançamento de uma moeda é de: a) 1/5

b) 1/2

c) 50/10

d) 50/2

e) 2/15

29. A 29.  A população de uma pequena cidade do interior de Minas Gerais variou entre 1987 e 1996 segundo o gráfico a seguir. A população dessa cidade era de 29.000 habitantes: a) Entre 1987 e 1990  b) Entre 1990 e 1993 c) Entre 1993 e 1996 d) Após 1996

30. Numa 30.  Numa turma as notas a Matemática foram as seguintes:

Ao escolher um aluno, ao acaso, qual a probabilidade da sua nota a Matemática ter sido 2?

31. Lança-se um dado não viciado. Qual é a probabilidade de: a) sair múltiplo de 3;  b) sair um 7; c) não sair um 2; d) sair um número menor que 5; e) sair um número par; f) sair um 5. 32. Num 32.  Num saco estão 5 bolas iguais, duas pretas e três brancas. Qual a probabilidade de tirar (sem repor): a) uma bola branca;  b) uma bola preta; preta; c) três bolas pretas (3 extrações extrações); ); d) uma bola branca ou preta. 33. Na 33.   Na lista de chamada chamada de uma turma, turma, os 30 alunos são são numerados de de 1 a 30. Em certo dia, quando quando faltaram os alunos de 11 e 26, o professor sorteou um aluno para resolver umas atividades no quadro. Qual é a probabilidade do número sorteado ser:

 

  a)  a) Par?  b)   b) Menor que 9? c)  c) Múltiplo de 4? d) d)  Primo? e)  e) Maior que 12 e menor que 25? 34. Em uma escola estudam alunos de dois segmentos: no ensino médio são 400 meninos e 200 meninas, e no ensino 34.  fundamental são 400 meninas e 300 meninos. Ao sortear um aluno dessa escola, calcule a probabilidade de ser: a)  a) Menino, sabendo que é aluno do ensino médio  b)   b) Aluno do ensino médio, sabendo que é menino 35. Um 35.  Um grupo de 1000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a composição:

Escolhendo uma dessas pessoas ao acaso: a) Qual a probabilidade de ser homem?  b) Qual a probabilidade probabilidade de ser ser mulher não especialista especialista?? c) Qual porcentagem de não especializados? d) Qual a porcentagem de homens especializados? e) Se for especializado, qual a chance de ser mulher?