Probabilidad

 

PROBABILIDAD Y ESTA ESTA DÍSTICA MÓDULO 4 – EJEMPLOS DESARROLLADOS

 

Ejemplo 1 Enunciado

La embotelladora AGE está a punto de adquirir una nueva embotelladora para lo cual cuenta con dos marcas, para tomar la decisión de cual comprar realiza una prueba de llenado con ambas embotelladoras. A continuación se presenta el contenido (en ml.) de 6 botellas llenadas por cada embotelladora: Marca A

92.4

8 8 .1

9 7 .2

94.5

8 9 .8

1 0 0 .8

Marca B

89.5

1 0 0 .0

1 0 0 .5

9 9 .3

9 5 .6

9 7 .2

a. Calcu Calcular lar e interpretar interpretar la la varianza varianza y la desviación desviación estánda estándar  r  b. ¿Qué marca marca de embotell embotellador adora a debe de adquirir adquirir la empresa empresa? ?

 

Ejemplo 1 Solución

1° Ingresamos los datos del contenido de las botellas para cada marca de embotelladora

 

Ejemplo 1 Solución

2° Seguimos la siguiente ruta: ruta: Menú Analizar Analizar > Estadísticos desc riptivos > Frecuencias

 

Ejemplo 1 Solución

3° De la ventana “Frecuencias”, seleccionamos las variables y la pasamos al recuadro de “V “Variables” ariables” 4° Desactivamos la opción “Mostrar tablas de frecuencias” y lueg o seleccionamos el botón “Estadísticos”

3°

4° Desactivar “Mostrar tablas de frecuencias ”

 

Ejemplo 1 Solución

5° De la ventana “Frecuencias: Estadísticos”, seleccionamos las medidas de dispersión (Varianza y Desviación estándar)

5°

 

Ejemplo 1 a) Calcular e interpretar la varianza y la desviación estándar 

Solución

Estadísticos Embotelladora de marca A

Embotelladora de marca B

Válido

6

6

Perdidos

0

0

Media

9 3 .8 0 0

9 7 .0 17

Desv. Desviación

4 .7 2 2 3

4 .1 1 80

Varianza

2 2 .3 0 0

1 6 .9 58

N





2

 =2 =22. 2.3 3 ml ml.. ;L ;La a va vari riab abil ilid idad ad de dell co cont nten enid ido o de la las s bo bote tell llas as ll llen enad adas as po por  r  la emb mbo ote tell llad ado ora de la ma marc rca a A es de 22 22..3 ml.2

=16.95 =16 .958 8 ml.2 ;L ;La a va vari riab abil ilid idad ad de dell co cont nten enid ido o de la las s bo bote tell llas as ll llen enad adas as porr la emb po mbo ote tellla lado dora ra de la ma marc rca a B es de 16 16.9 .95 58 ml ml..2 

2

S A =4 =4.7 .722 223 3 ml ml;L ;La a va vari riab abil ilid idad ad de dell co cont nten enid ido o de la las s bo bote tell llas as ll llen enad adas as po por  r  la emb mbo ote tell llad ador ora a de la mar arca ca A es de 4.7 .722 223 3 ml SB =4 =4.1 .118 18 ml ml;L ;La a va vari riab abil ilid idad ad de dell co cont nten enid ido o de la las s bo bote tell llas as ll llen enad adas as po por  r 

la em emb bote tellla lad dora de la ma marc rca a B es de 4. 4.1 118 ml  

Ejemplo 1 Solución

b) ¿Qué marca de embotelladora debe de adquirir la empresa? 4.7223 C.V.A % =

93.8

∗100 =5 .03%

4.118 C.V.B % =

=4.24% 24% ∗100 =4. 97.017

Como C.V. A %,la la empresa debe de adquirir la maquin  A % > C.V.B %, a de la marca B por tener una menor variación en el contenido d e las botellas llenadas.

 

Ejemplo 2 Enunciado A

Enunciado B

El departamento de control de calidad de la empresa MAPPLE re aliza inspecciones diarias de los lotes de sus celulares. En un día selecciono 30 celulares de forma aleatoria de un lote y registro el t iempo de duración de sus baterías. b aterías. 9 .6

8 .8

9 .9

8 .9

9 .3

1 0 .2

1 0 .5

9 .5

8 .9

9 .1

9 .4

9 .1

8 .5

8 .7

1 0 .2

8 .0

9. 6

8 .5

1 0 .3

8 .7

1 0 .4

9 .5

1 0 .2

9 .5

9 .2

1 0 .0

8 .0

8 .1

8 .9

9 .6

a. Calcu Calcular lar e interpret interpretar ar el coeficie coeficiente nte de asimet asimetría ría b. Calcu Calcular lar e interpret interpretar ar el coeficie coeficiente nte de curtos curtosis is

 

Ejemplo 2 Solución

1° Ingresamos los datos del tiempo de duración duración de las baterías baterías de los celulares

 

Ejemplo 2 Solución

2° Seguimos la siguiente ruta: ruta: Menú Analizar Analizar > Estadísticos descri ptivos > Frecuencias

 

Ejemplo 2 Solución

3° De la ventana “Frecuencias”, seleccionamos las variables y la p asamos al recuadro de “Vari “Variables” ables” 4° Desactivamos la opción “Mostrar tablas de frecuencias” y luego seleccionamos el botón “Estadísticos”

3°

4°

Desactivar “Mostrar tablas de frecuencias”

 

Ejemplo 2 Solución

5° De la ventana “Frecuencias: Estadísticos”, seleccionamos las medidas de forma (Asimetría y curtosis)

5°

 

Ejemplo 2 Solución

a) Calcular e interpretar el coeficiente de asimetría Estadísticos

Tiempo de duracion de la bateria del celular  N

Válido Perdidos

30 0

 Asim  A sim etría

-0.115

Error estándar de asimetría

0.427

Curtosis

-0.802

Error estándar de curtosis

0.833

 Asimetría = -0.115; -0.115; Los tiempos de duración de las baterías de los celulares tiene una distribución asimétrica negativa. Es decir, que l a mayor parte de los celulares de la muestra tienen una mayor dur  ación de sus baterías

 

Ejemplo 2 Solución

b) Calcular e interpretar el coeficiente de curtosis Estadísticos

Tiempo de duracion de la bater bateria ia del celular  Válido

30

Perdidos

0

N

 Asi  A simetría metría

-0.115

Error Err or es tándar de as imetría

0.427

Curtosis

-0.802

Error estándar de curtosis

0.833

Curtosis = -0.802; Los tiempos de duración de las baterías de los c elulares tiene una distribución platicurtica. Es decir, que existe men os valores atípicos extremos o baja concentración de datos respect o al promedio