Probabilidad

 

Ejercicios 1.  Se registra las siguientes mediciones para el tiempo de sacarlo (en horas) de cierta marca de pintura esmaltada. 3.4 2.5 4.8 2.9 3.6 2.8 3.3 5.6 3.7 2.8 4.4 4.0 5.2 3.0 4.8 Suponga que las mediciones constituyen una muestra aleatoria simple. 2.5 - 2.8 - 2.8 - 2.9 - 3.0 - 3.3 - 3.4 - 3-6  – 3.7 – 4.0 – 4.4 – 4.8 – 4.8 – 5.2 – 5.6

a)  Calcula la media de la muestra para estos datos.

  ∑2.5,2.8,2.8,2.9,3.0,3.3,3.4,153.6,3.7,4.0,4.4,4.8,4.8,5.2,5.6 

Media:

 =

 

 = 3.78 

b)  Calcula la mediana de la muestra. 2.5 - 2.8 - 2.8 - 2.9 - 3.0 - 3.3 - 3.4 – 3.6 – 3.7  – 4.0 – 4.4  – 4.8 – 4.8 – 5.2 – 5.6 Mediana: Me   =

3.6 

 

2.  Según la publicación Chemical Engineering, una propiedad importante de una fibra es su absorción del agua. Se toma una muestra aleatoria de 20 piezas de fibra de algodón y se mide la impermeabilidad de cada una. Los valores de absorción son los siguientes: 18.71 21.41 20.72 21.81 19.29 22.43 20.17 23.71 19.44 20.50 18.92 20.33 23.00 22.85 19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12

/18.4/18.71/18.92/19.25/19.29/19.4 /18.4/18.71/18.92 /19.25/19.29/19.44/19.77/20.17/2 4/19.77/20.17/20.33/20.50/20.72/ 0.33/20.50/20.72/21.12/21.41/21.77 21.12/21.41/21.77/21.81/22.11/22 /21.81/22.11/22.43/22.85/23.00/2 .43/22.85/23.00/23.71/ 3.71/

a)  Calcula la media y mediana de la muestra para los valores de la muestra anterior.



Media:  =

∑18..4,18.71,1, 18.92, ∑18 92,19.25,5, 19.29, 29,19.44,4, 19.777,7,20.177,, 20.333,3,20.500,, 20.772,2,21.122,, 21.441,1,21.777,, 21.881,1,22.11 ,22.2.43,3, 22.885,5,23.00,23.71  20 

 = 20.78

Mediana: Me = 20.61  

b)  Elabora una gráfica de puntos con los datos de la absorción

Piezas de Fibra de Algodon 25

20

23.71 2322.85 22.43 22.11 21.81 21.77 21.41 21.12 20.72 20.5 20.33 20.17 19.77 19.44 18.92 19.29 19.25 18.71 18.04

15

10

5

0 0

5

10

15

20

25

 

3.  En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica del Tecnológico de Virginia, se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías diferentes. Se fabricaron diez resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las compañías y se registraron sus medidas de flexibilidad. A continuación se presentan los datos. Compañía A: 9.3 8.8 6.8 8.7 8.5 6.7 8.0 6.5 9.2 7.0 Compañía B: 11.0 9.8 9.9 9. 9 10.2 10.1 9.7 11.0 11.1 10.2 9.6

Compañía 1: /6.5/6.7/6.8/7.0/8.0/8.5/8.7/8.8/9.2/9.3/ Compañía 2: /9.6/9.7/9.8/9.9/10.1/10.2/10.2/11.0/11.0/11.1/ a)  Calcula la media y la mediana de la muestra para los datos de ambas compañías. Compañía 1: Media:

  = ∑ 6.5,6.7,6.8,7.0,810.0,8.5,8.7,8.8,9.2,9.3 =7.95

 

 

Mediana:

Me  

= 7.95 

Compañía 2: Media:

  = ∑9.6,9.7,9.8,9.9,10.1,1100.2,10.2,11.0,11.0,11.1 =10.26

 

 

Mediana:

Me   =

10.26 

b)  Grafica los datos para las dos compañías en la misma línea y explique su conclusión. concl usión.

Chart Title

11

12 10 8

9.3

9.8

9.9

8.8

10.2 8.7

10.1

11

11.1

9.7

8.5

6.8

9.6 10.1

9.2

8 6.7

6

10.2

6.5

4 2 Compañía A

0 Compañía A

1 9.3

2 8.8

3 6.8

4 8.7

5 8.5

6 6.7

7 8

8 6.5

9 9.2

10 1 0 10.1

Compañía B

11

9.8

9.9

10.2

10.1

9.7

11

11.1

10.2

9.6

Compañía A

Compañía B

 

4.  Veinte adultos hombres de entre 30 y 40 años de edad participaron en un estudio para evaluar el efecto de cierto régimen de salud, que incluye dieta y ejercicio, en el colesterol sanguíneo. Se eligieron diez aleatoriamente para el grupo de control y los otros diez se asignaron para tomar parte en el régimen como grupo de tratamiento durante un periodo de 6 meses. Lo Loss siguientes datos muestran la reducción en el colesterol c olesterol que experimentaron en ese periodo los 20 sujetos:

a)  Elabore una gráfica de puntos, con los datos de ambos grupos en una misma gráfica. 40

37

35 30 25

22

20 14

15

12 9

10

7

5

5 3

0 0

-6

-5

2

9 5 4

-4

5

4 2

4

3

6

8 -7

-10 Grupo Control

Grupo de Tratamiento

Grupo Control: /-7/-4/2/3/5/5/7/9/14/22/ Grupo de Tratamiento: /-6/3/3/4/4/5/5/9/12/37/ b)  Calcule la media, la mediana para ambos grupos. Grupo Control:

−7,, −4, 2, 3, 105, 5 , 7, 9, 14, 22   = ∑ −7 =4.9 Media:

 

Mediana: Me   = 5 Grupo de Tratamiento:

  = ∑ −6,3,3,4,4,5,5,9,12,37 10 =7.6 Media:

 

Mediana: Me   = 4.5 

 

 

5 3

10

12

 

 

Instituto Tecnológico de Mérida ITM Probabilidad y Estadística 1FV Albir Isaías Canche Matu

ING. Roger A. Gamboa Salazar

UNIDAD 1

 

Tarea 1

 

1. 1.   ¿Qué esperas obtener del curso?

En este curso o mas bien semestre espero aprender sobre la materia Estadistica y Probabilidad  poniendo en practica cada c ada formula o proceso para pa ra realizar trabajos de calidad calid ad y que en un futuro de ayude en mi futuro como profesionista y que en las 5 unidades que tendre de esta materia aprender como ponerme a prueba por mi mismo.

2. 2.   ¿A qué te comprometes al cursar la materia?

Me comprometo a tener respeto a mi maestro y a mis compañeros al momento de pasar a realizar un ejercicio, poner todo mi empeño en las tareas, proyectos o portafolios que el maestro nos deje como ejercicio que al final nos ayuda a nosotros para ser mejores, entregar todo mi esfuerzo,  poner atención en clases clas es en cada uno de los temas, ser responsable al entre entregar gar mis tareas en tiempo y forma, asistir a cada una de las clases que lleve para lograr pasar al siguiente semestre sin deber la materia y llevarme una muy buena impresión de la Probabilidad y Estadística.

 __________________________  _____________ ___________________________ ____________________ ______ Firma del Alumno Albir Isaías Canche Matu

 

Tarea 2 Investigar sobre las Fórmulas de tendencia central o dispersión agrupados. Media:

     

 = ∑∗ 

 

: Marca de Clase : Frecuencia Absoluta

: Número total de datos

 −  Mediana: =     



 

: Limite inferior de la clase donde esta la mediana

: Cociente que nos da la posición aproximada de la mediana de acuerdo al numero de datos 

 :  :  

 Frecuencia Acumulada

 Frecuencia Absoluta de la clase

: Amplitud de la clase

Moda:

1: 2:  :   :

 )  =    (+

 

Diferencia entre la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta anterior D ferencia entre la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta siguiente  siguiente  

Limite inferior de la clase

Amplitud de la clase

 

Rango: Lim. Max –  Lim.  Lim. Min R: Distancia entre el primer y ultimo valor

Varianza:

 :  :   : :

 = ∑−2 −1

 

Frecuencia absoluta Marca de clase o punto medio

Promedio

 Numero total de datos

Desviación Estándar:

 :  :   : :

 =  ∑−2 −1

 

Frecuencia absoluta Marca de clase o punto medio

Promedio

 Numero total de datos 

Coeficiente de Variación:

.: : :

Coeficiente de variación

Desviación estándar Media aritmética o promedio

.=   100

 

 

 

Tarea 3

Escoger 5 productos de la canasta básica y calcular la inflación que ha sufrido en 5 años cada  producto y compararlo de d e cómo se comportó el salario mín mínimo. imo. Inflación =

[  +1]*100

Producto

2019

Inflación Inflación

2018

Inflación

2017

Inflación

2016

Inflación

2015

Leche

$22.00

2.08%

$18.50

2.05% 

$16.50

2.02% 

$15.50

2.06% 

$13.50

Huevo

$2.50

2.11%

$2.00

2.15% 

$1.50

2.07% 

$1.30

2.01% 

$1.00

Agua $29.00 Purificada

2.03%

$27.00

2.03% 

$25.00

2.03% 

$23.00

2.03% 

$21.00

Carne

$52.00

2.01%

$50.00

2.01% 

$48.00

2.06% 

$42.00

2.06% 

$37.00

Aceite

$29.00

2.03%

$27.00

2.04% 

$24.50

2.06% 

$21.50

2.01% 

$20.50

Canasta Básica Leche Huevo Agua Purificada Carne Aceite

Salario Mínimo 2015 2016 2017 2018 2019

Periodo

Inflación 2.10 % 2.20 % 2.06 % 2.06 % 2.07 %

2015-2019

Salario Quincenal $ 996.75 $ 1,059.9 $ 1,325.4 $ 1400.4 $ 1,540.2

Salario Diario $ 66.45 $ 70.66 $ 88.36 $ 93.36 $ 102.68

Aumento en % 2.5 % 2.8 % 3.2 % 3.6 % 3.9 %

Mi observación de cómo se comporta el salario mínimo de cada año con su respectiva inflación de la canasta básica varia ya que cada año es diferente y no se me es posible sacar de toda la canasta  básica pero si me al realizar las tablas t ablas observe que la cana canasta sta básica no rebasa reba sa el porcentaje del salario mínimo.

 

Unidad 1 Estadística Descriptiva Desde la década de los 80´hasta el presente se apuesto énfasis en el mejoramiento de la calidad en la industria Manufacturera alrededor de todo el mundo, mucho se ha dicho y escrito del milagro industrial. Japón que comenzó a medidas del siglo XX (años después de la 2 da Guerra Mundial, donde fueron capaces de triunfar en donde otros países fallaron, en la creación de un entorno que  permite la producción de bienes con alta calidad y gran parte de este éxito se atrib atribuye uye al uso de métodos estadísticos y al pensamiento estadístico en la alta gerencia Estadística Se define como una colección de datos numéricos presentada de una manera ordenada y sistemática y también estudia los fenómenos de masa. Población Finita: es la cantidad de miembros que conforman un grupo simple de contar. Infinita: es la cantidad de miembros que no se pueden contar a simple vista.

También las variables pueden ser discretas o continuas. Discretas: Números reales Continuos: Decimales o fraccionarios Distribución de Frecuencia Como hemos podido notar la capacidad del ser humano para comprender grandes cantidades de datos es muy limitada, sin embargo la mayoría de los análisis estadísticos incluyen un gran número de datos, que serían muy difíciles de utilizar si no se les compactara mediante un sencillo procedimiento denominado tablas de distribución de frecuencia. Procedimiento para elaborar tablas de distribución de frecuencias Paso 1: Recopilación la información o los datos. Paso 2: Ordenarlos opcional de mayor a menor o viceversa. Paso 3: Determinar número de clase

√ 

 (Guía General)

Paso 4: Determinar el ancho de clase. Paso 5: Determinar Lim. Inferior y Lim. Superior. Paso 6: Calcular Lim. Clase (Conteo de datos) En general no hay un orden para elaborar tablas. Otros conceptos Amplitud o Rango

 

Se calcula restando el Lim. Inferior de la clase siguiente Lim. Inferior de la clase.

Una imagen vale más especialmente siendo en los análisis estadísticos cuando la información aun  presentada en forma de tablas tab las podría ser difícil de entender. Los gráficos más comun comunes es son.

            

Histograma o diagrama de barras Polígono Curva de frecuencias Graficas de barras de 2 variables Frecuencia acumulada u ojiva Grafica de papel Histograma

Diagrama de barras que representa a escala, donde la frecuencia de cada clase se coloca en el eje Vy y el eje Hx donde coloca los limites exactos de clase. Grafica de Barras Una variante del histograma son aquellos en las que se grafican al mismo 2 variables con el fin de identificar comportamientos atípicos, raros o diferentes que no sean evidentes graficados de manera independiente y nos permite analizar el comportamiento de una al respecto de otra. Grafica de Frecuencias Acumuladas Las graficas acumuladas son dos a saber Frecuencia Acumulada (FA) y Frecuencia Complementaria (FC) y nos permite responder preguntas tales como…   ¿Cuántos elementos de la población como esta tienen ,mas o menos cierto nivel de la variable que se analiza? Graficas Circulares o de pastel Son graficas que presentan por medio de segmentos de círculos, la frecuencia absoluta o relativa de una tabla de distribución. Estas graficas pueden tener mejor impacto visual que las graficas de barras si añadimos color y grosor a ellas Medidas Es un conjunto de gastos, se conoce o se describe mejor si se calcula algunas medidas. (Media, Desviación estándar, etc.) De esta manera es posible comparar varios grupos de datos entre si y se divide en 2.

  Medida de Tendencia   Medida de Represión (Variabilidad)   Tanto los medidas de tendencia o variabilidad se pueden calcular en forma de tablas. (Agrupados) Promedio o Media

 

La media o promedio las mas popular entre las medidas de tendencia central es el valor correspondiente a una línea imaginaria que compensa valores tanto arriba como abajo. Propiedades de la Media La suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a 0. La suma de los cuadrados de las desviaciones de cada valor con respecto a su media es minima. El promedio se puede usar para calcular el valor total de una población. Mediana Es el valor del elemento en un grupo de datos ordenados. Moda Es el dato que mas se repite en un grupo de datos pudiendo ser una moda bimodal o multimodal Promedio Ponderado Aun cuando el promedio es la medida mas utilizada en ingeniería, algunas veces los valores a  promediar tienen diferente diferent e importancia entre ellos de tal forma que debemos hall hallar ar un promedio que considere estas diferencias y denominarlo promedio ponderado. Promedio Movil Es aquel que resulta del promediar sucesivamente solo los últimos m=datos de un conjunto mayor de datos. Media Geométrica Esta medida se utiliza cuando hacemos cálculos 1. 1.   Con Crecimiento Exponencial. 2. 2.   Tazas de Interés Compuesto. 3. 3.   Taza de Inflación. la inflación se define como el aumento generalizado del nivel de precio de bienes y servicios dentro de una economía. Todas las economías sin excepción consideran a la inflación como   

 =  

Cuartil, Decir y Percentil Así como la mediana nos señala el valor que esta en la posición central de un grupo de valores, los cuartiles, nos señalan valores ubicados en diferentes posiciones. Los cuartiles del 1 ero al 3ero señalan el valor que está al 25, 50, 75 % de la totalidad de los valores. El 2do cuartil equivale a la mediana. Los deciles del 1ero al 9no señalan valores ubicados en el 10, 20…..90 % de la totalidad de los valores. El 5to decil equivale a la mediana. Los percentiles del 1ero al 99avo señalan valores ubicados en el 1, 2….99 % de la totalidad de los valores. El 50avo percentil equivale a la mediana.  

 

 

=    =   =  

 

Medidas de Dispersión Rango Es la diferencia del valor mayor entre el valor menor. Desviación Media  Nos da el promedio de las desviaciones desv iaciones de cada valor val or respecto a la media y se calcula d dee la

 = ∑− 

siguiente manera.

 = ∑( − )2 .= √   

 

 

Coeficiente, porcentaje de variación Es una medida sencilla que se utiliza para comparar la variación entre grupos de datos. Desviación Estándar  No se puede utilizar para comparar co mparar grupos de datos y utilizar coeficiente de variación vari ación

. 

 

Coeficiente de Asimetría de Pearson Antes de definir la asimetría se tiene que dibujar un eje simétrico. Figuras que se forman de lado derecho do izquierdo son iguales que quiere decir que es semejanza. La asimetría es negativa cuando La asimetría es positiva cuando

 <   > 

 = 

 

 

La asimetría es nula cuando   La formula para calcular el Coeficiente de Asimetría

 ∗

 

La asimetría de una distribución de frecuencias expresa su deformación con respecto al eje horizontal para poder obtener el coeficiente de asimetría es ordenar los datos. Momentos y curtosis La deformación de una distribución de frecuencias con respecto el eje vertical se conoce curtosis o aplastamiento. 1. 1.   Leptocurtica caracterizada porque todos los datos están en un reducido rango de valores . 2. 2.   Mesocutica caracterizada porque los datos se concentran alrededor de la media y disminuye a medida que me alejo de ella en ambas direcciones (Campaña de Guas). 3. 3.   Platicurtica caracterizada porque la información se distribuye casi de forma uniforme en

| |

todo el rango de valores y la medida lo calcula curtosis

 