probabilidad

1

 P ( A |  B )

=

 P ( A ∩  B )  P ( B )

P(A’) = 1 - P(A)

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

 A es independiente de B, Si se cumple cumple las siguientes siguientes condiciones: condiciones:

P(A∩B) = P(A).P(B|A) o ó

P(A|B) = P(A)

ó

= P(B).P(A|B)

P(A∩B) = P(A).P(B)

El porcentaje de individuos fumadores o con bronquitis se puede interpretar como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario. El porcentaje de individuos con bronquitis entre los fumadores se puede interpretar como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario. El porcentaje de individuos con bronquitis que además son fumadores se puede interpretar como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario. El 12% de los individuos de una población padece osteoporosis. EL 25% de ellos lo sabe. ¿Qué tasa de individuos tiene osteoporosis y lo desconoce? P(O) = 0,12 P(S/O) = 0,25 P(D/O) = 0,75 P(D∩O) = ? a 3% P(O) = P(S∩O)+ P(D∩O) = 0,03 b 6% P(S∩O) = P(O).P(S|O) = 0,12.0,25 = 0,03 c 9% P(D∩O) = P(O) - P(S∩O) = 0,12-0,03 = 0,09 d 12% e 25% La osteoporosis afecta 4 veces más a mujeres que a hombres. El 8% de las mujeres padece osteoporosis en una población donde hay tantos hombres como mujeres. ¿Cuál es la prevalencia de la osteoporosis en la población? a 2%

P(O/M) = 0,08

b 5%

P(O) = P(M∩O)+ P(V∩O) = P(M). P(O|M) + P(V).P(O|V) = 0,5.0,08 + 0,5.0,02 = 0,05

P(O/V) = 0,02

P(M) = 0,5

P(V) = 0,5

P(O) =?

c 8% d 10% e 12%

El 2% de la población padece diabetes. Si de ellos, el 30% no está diagnósticado, esta cantidad puede entenderse como una probabilidad... a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario. Si dos sucesos son independientes: a No

pueden ocurrir a la vez.

b Siempe

ocurre uno u otro, pero no ambos a la vez.

c Siempre d Si

ocurre al menos uno de los dos.

pasa uno, el otro no puede ocurrir.

e Todo lo anterior es

falso.

Si dos sucesos A y B son incompatibles (excluyentes): (excluyentes): a La

intersección es el conjunto vacío.

b La

probabilidad de la intersección es cero.

c La

probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades.

d Todo e Sólo

lo anterior es cierto.

dos de las anteriores son ciertas.

En una población donde el 60% son mujeres, el 10% de ellas padece o porta hemofilia, frente al 40% de los hombres que si la padecen. ¿Cuál es la probabilidad de encontrarnos a un hemofílico/a?

2 a 21%

P(M) = 0,6 P(H/M) = 0,1 P(V) = 0,4 P(H/V) = 0,4 P(H) =? P(H) = P(M).P(H/M) + P(V).P(H/V) = 0,6.0,1 + 0,4.0,4 = 0,06 + 0,16 = 0,22

b 15% c 30% d 22% e 42%

El porcentaje de individuos con cáncer de pulmón entre los fumadores se interpreta como una probabilidad: a De

un suceso elemental.

b De un

suceso complementario.

c posteriori. d Condicionada. e De un

suceso intersección.

Si la probabilidad de tener la osteoporosis es del 15%, la de tener esclerosis es del 10% y la de tener al menos una de las dos es del 23%. ¿Cuál es la probabilidad de tener las dos? P(0) = 0,15 P(E) = 0,10 P(OUE)= 0,23 a 14% P(OUE) = P(0) + P(E) - P(O∩E) b 1% 0,23 = 0,15 + 0,10 - P(O∩E) c 25% P(O∩E) = 0,25 – 0,23 = 0,02 d 9% e 2% El 7% de la población padece diabetes. Si de ellos, el 28% no está diagnosticado, esta cantidad puede entenderse como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d posteriori. e De un suceso complementario. En una población el 40% de los individuos son hombres. De las mujeres, están infectadas por un virus un 55% y de los hombres están sanos otro 55%. Cogiendo al azar un individuo enfermo qué probabilidad hay que sea hombre: P(V) = 0,40 P(M) = 0,60 P(I/M) = 0,55 P(S/V) = 0,55 P(V/I) = ? a 2% P(V/I) = P(V∩I) / P(I) = P(V).P(I/V)/ P(I) = P(V).P(I/V)/ P(M). P(I/M) + P(V). P(I/V) b 28% c la probabilidad es mínima P(V/I) =0,4.0,45/(0,6.0,55 + 0,4.0,45) = 0,18/0,33+0,18 =0,18/0,51=0,35 d 9% e 35%

La parte de la estadística que se encarga de la deducción de las leyes que rigen los fenómenos que presentan variabilidad es: a Descriptiva. b Probabilidad. c Inferencia. d Las opciones a) y b) son correctas. e Determinista.

Se llama suceso unión de A y B, AUB: a Al formado por los resultados experimentales que están en A o en B, incluyendo los que están en ambos. b Al formado por los resultados experimentales que están en A o en B, no incluyendo los que están en ambos. c Al formado por los resultados experimentales que están en A d Al formado por los resultados experimentales que están en B. e Todas son falsas. La frecuencia de curación con un medicamento en mujeres es del 29%, y la frecuencia de curación en toda la población es del 40%. Si en la población hay tantos hombres como mujeres, ¿Cuál es la probabilidad de curación en los hombres? P(C/M) = 0,29 P(C) = P(C∩V) + P(C∩M) a 29% P(C) = 0,4 P(C)=P(V).P(C/V) + P(M).P(C/M) b 40% P(M) = 0,5 0,4=0,5. P(C/V) + 0,5.0,29 = c 51% P(V) = 0,5 P(C/V) = (0,4 - 0,145)/ 0,5=0,51 d 0% P(C/V) =? e Todas son falsas.

La probabilidad de tener gripe es del 60% para los hombres, que representan el 40% de la población. Si de las mujeres el 30% está sana, ¿qué probabilidad hay de que un enfermo de gripe sea mujer? P(G/V) = 0,6 P(V)=0,4 P(G/M) = 0,7 P(M/G)=? a 53% P(M/G)= P(M∩G)/P(G) b 0,63 P(M/G)= P(M).P(G/M)/P(M).P(G/M) + P(V).P(G/V) c 0,42 P(M/G)=0,6.0,7/0,6.0,7 + 0,4.0,6=0,42/0,42+0,24=0,42/0,68 = 0,62 d 42% e 1,75 Dos sucesos aleatorios son independientes cuando: a El

que ocurra uno implica que ocurra el otro

3 b El

que ocurra uno no implica información sobre el otro

c La

nube de puntos es incorrelada

d Se

puede deducir una de ellas en función de la otra

e Dos

de las anteriores son verdaderas

4

En una población hay el mismo número de mujeres que de hombres. El 30% de los hombres fuma, mientras que el 40% de las mujeres fuma. Si escogemos a un individuo al azar y es fumador, que probabilidad hay de que sea un hombre? P(V)=0,5 P(V/F)= P(V). P(F/V)/P(F) a 0,35 P(M)=0,5 P(V/F) = P(V). P(F/V)/ P(V). P(F/V) + P(M). P(F/M) b 0,20 P(F/V)=0,3 P(V/F) = 0,5.0,3/0,5.0,3 + 0,5.0,4 c 0,43 P(F/M)=0,4 P(V/F) = 0,15/0,15 + 0,20 = 0,15/ 0,35 = 0,43 d 0,15 P(V/F)=? e No se puede calcular En una clínica privada, el 75% de los pacientes son ancianos y el resto son jóvenes. De ellos, el 60% son enfermos terminales ancianos y el 10% son enfermos terminales jóvenes. ¿Cuál es el porcentaje de enfermos terminales qué hay? P(A)=0,75 P(T) = P(A).P(T/A) + P(J).P(T/J) a 47.5% P(J)=0,25 P(T) = 0,75.0,6 + 0,25.0,1 b 55% P(T/A)=0,6 P(T) = 0,45 + 0,025 c 40% P(T/J)=0,1 P(T) = 0,475 d 90% P(T)=? e Ninguno de los anteriores

Si ocurre un suceso y esto no añade información sobre otro, los dos sucesos son: a Independientes. b Dependientes c Cuantitativos. d Cualitativos. e Percentiles.

El porcentaje de individuos fumadores o con bronquitis se puede interpretar como una probabilidad: a De un

suceso intersección

b Condicionada. c De d A

un suceso unión.

posteriori.

e De

un suceso complementario.

El porcentaje de individuos con bronquitis entre los fumadores se puede interpretar como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario.

El porcentaje de individuos con bronquitis que además son fumadores se puede interpretar como una probabilidad: a De un suceso intersección b Condicionada. c De un suceso unión. d A posteriori. e De un suceso complementario.

Cuál de los siguientes es uno de los axiomas de probabilidad: a PROB[A]< 1 para todo A. b PROB[A]> 0 para todo A. c PROB[E]= 1 cuando E es el suceso seguro. d PROB[ no A] = 1-PROB[A] para todo A. e PROB[A unionB] = PROB[A] - PROB[B] - PROB[ A interseccion B] para todos A y B.

Si la probabilidad de tener la enfermedad A es del 5%, la de tener la enfermedad B es del 10% y la de tener al menos una de las dos es del 13%, ¿cuál es la probabilidad de tener las dos? P(A) = 0,05 P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B) a Cero P(B) = 0,10 0,13 = 0,05 + 0,10 - P(A∩B) b 1% P(AUB)=0,13 P(A∩B) = 0,15 – 0,13 = 0,02 c 2% P(A∩B)=? d 5% e 8% En una población, hay tantos hombres como mujeres, el 20% son varones y fumadores y el 20% de las mujeres fuman. Entonces: A Fuman

tantos hombres como mujeres.

P(M)=0,5

P(F/V)=P(V∩F)/P(V)=0,2/0,5=0,4

5 B Por

cada mujer fumadora hay dos hombres fumadores. P(V)=0,5

C Por

cada hombre fumador hay dos mujeres fumadoras. P(V∩F)=0,2

D Hay

un 40% de fumadores en la población.

E Nada

de lo anterior es cierto.

P(F/M) = 0,2 P(F/V) =?

Dado un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, señale la afirmación correcta: a Ningún suceso elemental pertenece a dos sucesos de dicho sistema. b Todo suceso elemental pertenece a algún suceso del sistema. c Todos los sucesos elementales son independientes entre si. d Todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir. e Sólo (a) y (b) son ciertas.

Si dos sucesos son incompatibles, entonces: a Siempre que sucede el uno, sucede el otro. b Siempre que uno de ellos no se verifica, se verifica el otro. c No pueden ocurrir simultáneamente. d Dándose uno de ellos, puede darse el otro. e Nada de lo anterior es cierto. Una variable aleatoria es una aplicación de: a el conjunto de sucesos elementales en el intervalo [0,1]. b el conjunto de sucesos en el intervalo [0,1]. c Los intervalos de la recta real en el conjunto de los sucesos elementales. d El conjunto de los sucesos elementales en la recta real. e Es una variable real en la que influye el azar.

En una población el 30% son hombres de los cuales son deportistas el 20%, frente al 25% de las mujeres. Escogida una persona al azar es deportista. La probabilidad de que sea mujer es (aproximadamente): P(V) = 0,3 a 0,235 P(M) = 0,7 b 0,60 P(D/V) = 0,20 c 0,74 P(D/M) = 0,25 d 0,25 P(M/D) = ? e No puede calcularse con esos datos.

Para conocer los índices predictivos en un test diagnóstico para una enfermedad que tiene un 1% de afectados en la población, será necesario conocer: a Sensibilidad y verdaderos positivos b Prevalencia. c Verdaderos positivos y prevalencia. d Especificidad y verdaderos negativos e Falsos positivos y verdaderos positivos.

Cierto tests diagnóstico acierta sobre el 100% de los individuos enfermos y el 50% de los sanos. Cierta persona pasa el test con resultado negativo. Entonces: a Esta sana. b Esta enferma. c Existe una probabilidad del 50% de que esté sana. d Existe una probabilidad del 75% de que esté sana. E Existe una probabilidad del 75% de que esté enferma. ¿Cómo se calcula la sensibilidad de un test diagnóstico? a Contabilizando el número de tests positivos en una muestra aleatoria de individuos. b Contabilizando el número de tests negativos en una muestra aleatoria de individuos. c Contabilizando el número de tests positivos en una muestra aleatoria de enfermos. d Contabilizando el número de tests negativos en una muestra aleatoria de sanos. e Ninguna de las anteriores es cierta. Cierto test diagnóstico acierta sobre el 100% de los individuos sanos y el 0% de los individuos enfermos. Elegida una persona al azar: a Hay una probabilidad del 50% de que esté enferma. b Hay una probabilidad del 0% de que esté enferma. c Hay una probabilidad del 100% de que esté enferma. d El test será negativo. e Ninguna de las anteriores es cierta. Para estudiar la efectividad de un test diagnóstico ante una enfermedad se toma un grupo de 200 personas enfermas y 200 que no la padecen, y se observan los resultados. ¿Qué podemos estimar directamente de ellos? a La sensibilidad y especificidad del test. b La incidencia de la enfermedad en la población. c El índice predictivo de verdaderos positivos. d Son correctas (a) y (c). e Todo lo anterior.

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Elija la afirmación correcta relativa a pruebas diagnósticas: a La sensibilidad se obtiene usando la noción subjetiva de probabilidad. b El índice predictivo positivo se obtiene directamente de la noción frecuentista de probabilidad. c La tasa de verdaderos positivos se obtiene directamente de la noción frecuentista de probabilidad. d La prevalencia de la enfermedad se obtiene a partir del teorema de Bayes. e nada de lo anterior es cierto.

Se define la sensibilidad de un test como: a La probabilidad de que si el test da positivo el sujeto esté enfermo. b La probabilidad de que si el sujeto está enfermo el test de positivo. c La probabilidad de que si el test da negativo el sujeto esté sano. d La probabilidad de que si el sujeto está sano el test de negativo. e Ninguna de las anteriores.