PROBABILIDAD para docentes.pdf

CAPACITACIÓN Y ACTUALIZACIÓN PEDAGÓGICA:

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO CHIMBOTE

“TALLER DE ACTUALIZACIÓN EN ASPECTOS CURRICULARES EVALUADOS POR LA D.R.E.A” RDR Nº 2286 – 2012 – D.R.E.A.

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¿Cuál es la probabilidad de que durante ambas noches la última pista que sonó fuera de Pedro?

PROBABILIDAD 1. Un hotel tiene vacantes 2 habitaciones con vistas al mar y 4 habitaciones que dan a la pista de golf. Si usted reserva una habitación, ¿cuál es la probabilidad de que tenga vistas al mar? Rpta.: 1/3 Solución

 Habitaciones con vistas al mar: 2  Total de habitaciones: 6

Rpta.: 1/4 Solución

  

Probabilidad de que el lunes por la noche la última pista fuera de Mana: 4/8 Probabilidad de que el miércoles por la noche la última pista fuera de Mana: 4/8 Probabilidad de que ambos días la última pista fuera de Mana: 4/8 × 4/8 = 1/4

Probabilidad de recibir una habitación con vistas al mar: 2/6 = 1/3 2. Si Mariano va a la ciudad en autobús con 1 mujer y 3 hombres, y tiene que sentarse con alguien, ¿cuál es la probabilidad de que se siente con una mujer? Rpta.: 1/4 3. Hay 4 pintores y 4 albañiles que trabajan en una compañía de construcción. Cada semana hacen una lotería para ver quién va a la oficina para buscar los cheques. Si la persona se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta semana vaya un pintor? Rpta.: 4/8 4. Las 12 salas de conferencia en un edificio tienen vistas diferentes: 4 miran al este y 8 miran al oeste. Si el señor Oneda asiste una reunión en una de ellas esta tarde, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una vista al este?

Rpta.: 4/12

5. Javier compró un disco con música de 2 artistas. Las canciones son 6 de José Luis Rodríguez y 4 de Pablo Milanes. Si el tocadiscos escoge el orden de las canciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la primera canción que Javier oyó fuera de José Luis Rodríguez?

7. Hay latas en dos estantes de la cocina. Según el cocinero, en el primer estante hay 2 de remolacha y 3 de lentejas. Las del segundo estante son 2 de remolacha y 4 de lentejas. Si el cocinero toma una lata de cada estante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean de remolacha? Rpta.: 2/15 8. El señor Fuertes es un vaquero con clientes en Boca Chica y Santo Domingo. En Boca Chica vende a 3 bodegas y 2 lecherías; en Santo Domingo a 2 bodegas y 1 lechería. Todos son muy confiables en comprar su leche. Hoy un cliente de Boca Chica y otro de Santo Domingo le llamaron para cancelar la venta del día. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cancelaciones fueran de bodegas?

Rpta.: 2/5

9. En la mañana Carolina sale a Lago Claro para pescar, y en la tarde a Lago Ancho. Los peces en Lago Claro son 3 piscardos y 9 percas. En Lago Ancho son 4 piscardos y 1 perca. Si engancha un pez de cada lago, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean piscardos?

Rpta.: 3/15

Rpta.: 6/10

6. El lunes y el miércoles por la noche, el estudiante Pedro se acostó escuchando su CD de música favorito. El CD contiene música de 2 compositores diferentes: 4 pistas de Mana y 4 pistas de Juanes. Ella tiene programado el estéreo para oír las pistas en orden aleatorio.

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10. Ramón tiene monedas en sus bolsillos. En el bolsillo izquierdo tiene 1 sucre y 3 dólares. En el derecho tiene 2 sucres y 4 dólares. Si Ramón saca una moneda de cada bolsillo, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean sucres? Rpta.: 1/12

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11. Ana compró una caja de chocolates el lunes y el miércoles. Los chocolates se ven igual aunque adentro son diferentes. Cada caja siempre contiene la misma cantidad de sabores: 2 de fresa y 6 de caramelo. ¿Cuál es la probabilidad de que, el lunes y el miércoles, el primer chocolate que Ana sacó tuviera fresa adentro? Rpta.: 1/16 12. Alejandro fue en el autobús 17A al centro hoy y volvió en el 35B. Los chóferes de la ruta 17A son 1 hombre y 4 mujeres; los de la 35B son 2 hombres y 1 mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos chóferes en los autobuses de Alejandro fueran hombres? Rpta.: 2/15 13. Juliana es gerente de una compañía de construcción. Tiene que entrevistar a las personas que buscan empleo. El martes entrevistó a 4 pintores y 4 albañiles. El jueves entrevistó a 3 pintores y 6 albañiles. ¿Cuál es la probabilidad de que el martes y también el jueves la persona más joven quien se entrevistó fuera pintor? Rpta.: 1/6 14. El señor Castillo es un pescador con clientes en Samaná y Las Terrenas. En Samaná vende a 3 bodegas y 1 pescadería; en Las Terrenas a 3 bodegas y 3 pescaderías. Todos son muy confiables en comprar su pescado. Hoy un cliente de Samaná y otro de Las Terrenas le llamaron para cancelar la venta del día. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cancelaciones fueran de bodegas? Rpta.: 3/8

15. Angelita tiene algunas canicas en dos bolsas. En una bolsa tiene 3 canicas naranjas, 3 negras y 3 amarillas. En la otra bolsa ella tiene 3 canicas naranjas, 4 negras y 5 amarillas. Si Angelita toma una canica de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna sea naranja? Rpta.: 1/2 Solución

 Probabilidad de que Angelita no saque ninguna canica naranja: 6/9 × 9/12 = 1/2 16. El señor Cela es gerente de un restaurante. Tiene que entrevistar a las personas que buscan empleo. El martes entrevistó a 1 conserje, 1 cocinero y 2 camareros. El jueves entrevistó a 3 conserjes, 5 cocineros y 4 camareros. ¿Cuál es la probabilidad de que el aspirante más viejo no fuera un conserje ni el martes ni el jueves? Rpta.: 9/16

17. El viernes y el sábado, Samuel se acostó mientras escuchaba a un disco de 2 artistas. Las canciones del disco eran 2 de Ricardo Arjona y 4 de Carlos Vives. El tocadiscos siempre selecciona al azar el orden de las canciones. ¿Cuál es la probabilidad de que no escuchara a Ricardo Arjona primero ni el viernes ni el sábado? Rpta.: 4/9 18. El señor Castillo guarda sus corbatas en dos gavetas del mismo armario. En una gaveta hay 3 rojas y 9 azules. En la otra hay 6 rojas y 2 azules. Si el señor Castillo toma una corbata de cada gaveta, ¿cuál es la probabilidad de que no se halle una corbata roja? Rpta.: 3/16 19. En la mañana Pedro sale a Lago Azul para pescar, y en la tarde a Lago Verde. Los peces en Lago Azul son 1 carpa y 4 truchas. En Lago Verde son 1 carpa y 2 truchas. Si engancha un pez de cada lago, ¿cuál es la probabilidad de que Pedro no tenga una carpa? Rpta.: 8/15 20. José compró una caja de chocolates el viernes y el sábado. Los chocolates se ven igual aunque adentro son diferentes. Cada caja siempre contiene la misma cantidad de sabores: 4 de coco, 7 de fresa y 1 de caramelo. Si José dio un chocolate al perro cada día, ¿cuál es la probabilidad de que el perro no comiera un chocolate de coco ni el viernes ni el sábado?

Calculamos la probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de ambas bolsas.

Rpta.: 4/9

 Probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de la primera bolsa: 6/9  Probabilidad de sacar canicas negras o amarillas de la segunda bolsa: 9/12

21. Ramón fue en el autobús 24A al centro hoy y volvió en el 14B. Los chóferes de la ruta 24A son 1 mujer y 4 hombres; los de la 14B son 2 mujeres y 3 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que

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ambos chóferes en los autobuses de Ramón fueran hombres? Rpta.: 12/25

22. Alejandro tiene algunos dulces en sus bolsillos. En su bolsillo izquierdo tiene 1 bombón y 4 pirulís. En su bolsillo derecho tiene 3 bombones y 1 pirulí. Si Alejandro toma un dulce de cada bolsillo, ¿cuál es la probabilidad que al menos uno de los dos sea un bombón? Rpta.: 4/5 Solución 1

 Calculamos la probabilidad que ninguno sea un bombón (ambos sean pirulís), y restaremos esta fracción de 1.  La probabilidad que saque un pirulí de su bolsillo izquierdo: 4/5  La probabilidad que saque un pirulí de su bolsillo derecho: 1/4  La probabilidad que ambos dulces sean pirulís (ninguno sea un bombón): 4/5 × 1/4 = 1/5  La probabilidad que al menos uno de los dulces sea un bombón = 1 - 1/5 = 4/5 Solución 2

 Calculamos todos los casos. 1. Probabilidad de sacar un bombón tanto del bolsillo izquierdo como del derecho: 1/5 × 3/4 = 3/20 2. Probabilidad de sacar un bombón del bolsillo izquierdo y un pirulí del bolsillo derecho: 1/5 × 1/4 = 1/20 3. Probabilidad de sacar un pirulí del bolsillo izquierdo y un bombón del bolsillo derecho: 4/5 × 3/4 = 12/20 4. Probabilidad de sacar un pirulí tanto del bolsillo izquierdo como del derecho: 4/5 × 1/4 = 4/20  Los casos 1-3 son los casos favorables a obtener al menos un bombón.  La probabilidad que al menos un dulce sea un bombón: 3/20 + 1/20 + 12/20 = 16/20 = 4/5 23. Hector es gerente de un restaurante. Tiene que entrevistar a las personas que buscan empleo. El martes entrevistó a 5 cajeros, 4 conserjes y 1 cocinero. El jueves entrevistó a 4 cajeros, 2 conserjes y 2 cocineros. ¿Cuál es la probabilidad de que un cajero tuviera la primera entrevista el martes o el jueves? Rpta.: 3/4

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24. Mariano fue en el autobús 17A al centro hoy y volvió en el 35B. Los chóferes de la ruta 17A son 4 mujeres y 2 hombres; los de la 35B son 5 mujeres y 5 hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los chóferes que tuvo Mariano hoy fuera una mujer? Rpta.: 5/6

25. El señor Oneda es un vaquero con clientes en Boca Chica y Santo Domingo. En Boca Chica vende a 3 lecherías, 6 bodegas, 2 restaurantes y 1 supermercado; en Santo Domingo a 3 lecherías, 1 bodega, 2 restaurantes y 6 supermercados. Todos son muy confiables en comprar su leche. Hoy un cliente de Boca Chica y otro de Santo Domingo le llamaron para cancelar la venta del día. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las lecherías cancelarán? Rpta.: 7/16

26. Hay latas en dos estantes de la cocina. Según el cocinero, en el primer estante hay 6 de lentejas, 1 de habichuelas, 1 de espinacas y 4 de remolacha. Las del segundo estante son 4 de lentejas, 1 de habichuelas, 2 de espinacas y 5 de remolacha. Si el cocinero toma una lata de cada estante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pueda cocinar lentejas? Rpta.: 2/3

27. La señora Neruda compró una caja de chocolates el lunes y el miércoles. Los chocolates se ven igual aunque adentro son diferentes. Cada caja siempre contiene la misma cantidad de sabores: 5 de almendra, 3 de coco y 2 de fresa. Si la señora Neruda comió sólo un chocolate cada día antes de dar la caja a sus amigos, ¿cuál es la probabilidad que por lo menos ella comiera un chocolate con almendra? Rpta.: 3/4

28. Manuel tiene dulces en sus bolsillos. En el bolsillo izquierdo tiene 1 de limón y 4 de menta. En el derecho tiene 3 de limón y 1 de menta. Si Manuel saca un dulce de cada bolsillo, ¿cuál es la probabilidad que por lo menos uno de ellos sea de limón? Rpta.: 4/5

29. El martes y el jueves, la señora Vallejo se acostó mientras escuchaba a un disco de 4 artistas. Las canciones del disco eran 3 de Mercedes Sosa, 6 de Celia Cruz, 1 de Ricky Martin y 2 de Rosana.

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El tocadiscos siempre selecciona al azar el orden de las canciones. ¿Cuál es la probabilidad de que la señora Vallejo se durmiera mientras escuchara a Mercedes Sosa por lo menos una noche? Rpta.: 7/16 30. Por la mañana Angelita va a pescar a la Charca Ancha, y por la tarde a la Charca Baja. En la Charca Ancha hay 1 carpa y 2 truchas, y en la Charca Baja hay 2 carpas y 6 truchas. Si Angelita pesca un pez en cada charca, ¿qué probabilidad hay de que ambos de la misma especie? 7/12 Solución Sumaremos la probabilidad de que ambos sean carpas y la de que ambos sean truchas.

 Probabilidad de que el pescado de la Charca Ancha sea una carpa: 1/3  Probabilidad de que el pescado de la Charca Ancha sea una trucha: 2/3  Probabilidad de que el pescado de la Charca Baja sea una carpa: 2/8  Probabilidad de que el pescado de la Charca Baja es una trucha: 6/8  Probabilidad que ambos pescados sean carpas: 1/3 × 2/8 = 1/12  Probabilidad que ambos pescados sean truchas: 2/3 × 6/8 = 1/2 Probabilidad que ambos sean carpas o ambos sean truchas: 1/12 + 1/2 = 7/12 31. El señor Allende visitó el Hotel Imperial una vez en marzo y otra vez en abril. El Hotel Imperial hacía renovaciones y por eso solamente ciertas habitaciones estaban disponibles. En marzo había 4 al lado de la piscina, 1 al lado de la discoteca, 6 al lado de la playa y 1 al lado del patio; en abril había 3 al lado de la piscina, 1 al lado de la discoteca, 2 al lado de la playa y 6 al lado del patio. ¿Cuál es la probabilidad de que las habitaciones de el señor Allende estuvieran ubicadas en la misma parte del hotel en marzo y abril?

Rpta.: 11/36

33. Josefina fue en el autobús 24A al centro hoy y volvió en el 14B. Los chóferes de la ruta 24A son 2 hombres y 4 mujeres; los de la 14B son 2 hombres y 2 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad que los chóferes de Josefina fueran del mismo género? Rpta.: 1/2

34. El lunes y el viernes de esta semana, la señora Pérez asistió reuniones en el Centro de Finanzas. Desde cada sala de conferencia en el edificio hay una vista de la ciudad: 3 miran al norte, 1 mira al sur, 3 miran al este y 2 miran al oeste. Se usan todas las salas con la misma frecuencia. ¿Cuál es la probabilidad de que, aunque asistió reuniones el lunes y el viernes, sólo viera la ciudad desde un lado del Centro de Finanzas? Rpta.: 23/81

35. Hay latas en dos estantes de la cocina. Según el cocinero, en el primer estante hay 5 de espinacas, 4 de remolacha y 1 de lentejas. Las del segundo estante son 5 de espinacas, 1 de remolacha y 4 de lentejas. Si el cocinero toma una lata de cada estante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los contenidos sean iguales? Rpta.: 33/100

36. En la mañana Tomás sale a Lago Verde para pescar, y en la tarde a Lago Amarillo. Los peces en Lago Verde son 3 carpas, 5 truchas y 1 perca. En Lago Amarillo son 1 carpa, 1 trucha y 1 perca. Si engancha un pez de cada lago, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean el mismo tipo de pez? Rpta.: 1/3

Rpta.: 31/144

32. El señor Castillo es un pescador con clientes en Cabrera y Río San Juan. En Cabrera vende a 3 bodegas, 1 pescadería, 3 supermercados y 5 restaurantes; en Río San Juan a 3 bodegas, 2 pescaderías, 1 supermercado y 6 restaurantes. Todos son muy confiables en comprar su pescado. Hoy un cliente de Cabrera y otro de Río San Juan le llamaron para cancelar la venta del día. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cancelaciones fueran del mismo tipo de cliente?

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