PROBABILIDAD ESTUDIO DE CASO 1.pdf

ESTUDIO DE CASO 1 1 Para entregar una Tarjeta de crédito en los bancos del grupo Aval, los analistas del banco clasifican o califican al cliente en función de la probabilidad de que resulte rentable. Una tabla habitual de calificaciones es la siguiente:

La calificación es la suma de los puntos de los seis rubros. Por ejemplo, Sushi Brown tiene menos de 25 años (12 puntos); ha vivido en el mismo domicilio durante dos años (0 puntos); desde hace cuatro años es dueño de un automóvil (13 puntos), por el que realiza pagos de $75 (6 puntos); realiza gastos domésticos de $200 (10 puntos) y posee una cuenta de cheques (3 puntos). La calificación que obtendría sería de 44. Después, con una segunda tabla, se convierten las calificaciones en probabilidades de rentabilidad del cliente, así:

La puntuación de Sushi (44) se traduciría en una probabilidad de rentabilidad aproximada de 0.81. En otras palabras, 81% de los clientes como Sushi generarían dinero a las operaciones con tarjeta del banco. A continuación se muestran los resultados de las entrevistas con los tres posibles clientes.

Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:

INFORME 1. Califique a cada uno de estos clientes y calcule la probabilidad de que resulten rentables.

18

EDWAR BRENDAN 12

ANN MCLAUGHLIN 0

20

0

20

13

13

3

4 10

6 10

4 12

15

3

0

80

44

39

NOMBRE

DAVID BROWN

Edad Tiempo de vivir en misma vivienda Antigüedad con el mismo auto Pago mensual del Auto Costo de Vivienda Cuenta de Cheques o Ahorros Total

Para calcular la probabilidad hallamos la relación entre el tamaño de los intervalos de puntuación (10 puntos) con la diferencia que se presenta de la probabilidad

NOMBRE DAVID BROWN EDWAR BRENDAN ANN MCLAUGHLIN

CALIFICACION 80 44 39

PROBABILIDAD 0,95 0,81 0,77

2. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres resulten rentables?

La probabilidad de que los tres resulten rentables, está determinada por la Probabilidad condicional para este caso donde los sucesos son no excluyentes P = (A) X P (B) X P (C) = 0,95 X 0,81 X 0,77 = 0,592515

3. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea rentable? La probabilidad de que ninguno sea rentable, está determinada por la probabilidad condicional para cuando no son rentables, que es la diferencia entre 1 y la probabilidad de que sean rentables P = (−A) = 1−0,95 = 0,05 P = (−B) = 1−0,81 = 0,19 P = (−C) = 1−0,77 = 0,23 Con los resultados anteriores podemos calcular la probabilidad condicional (0,05) X (0,19) X (0,23) = 0,0022

4. Determine la distribución de probabilidad total del número de clientes rentables entre este grupo de tres clientes.

Al tener la tabla de conversión de puntaje en probabilidad:

x= puntuación obtenida xn−1 = puntuación inmediatamente anterior a x de los valores relacionados en la tabla p= probabilidad correspondiente puntuación siguiente a x de los valores relacionados en la tabla. pn−1=probabilidad correspondiente puntuación anterior a x de los valores relacionados en la tabla

P(𝐗 = 𝐱) = 𝐱 − 𝐱𝐧 − 𝟏 ∗ 𝐩 − 𝐩𝐧 − 𝟏 𝟏𝟎 + 𝐩𝐧 − 𝟏

5. Redacte un breve resumen de sus hallazgos.

El caso de estudio nos presenta las probabilidades para sucesos no excluyentes, por lo que su suma de probabilidades no debe ser igual a 1, así mismo por su característica de sucesos no excluyentes podemos hallar la probabilidad de que los tres sean rentables calculando su probabilidad condicional, para el caso de que ninguno sea rentable se aplica la probabilidad Condicional a las diferencias entre 1 y el valor de la probabilidad de que sean rentables. Para describir la distribución de la probabilidad, utilizamos una función que relaciona los tamaños de los intervalos de puntuación, con el tamaño de los intervalos de probabilidad, la cual nos permite hacer el cálculo de la probabilidad para las puntuaciones que no se encuentran relacionadas en la tabla.