PROBABILIDAD CLASICA

PROBABILIDAD CLASICA 3. En un lote de 20 libros hay 8 de matemáticas, 7 de física y 5 de química. Si 6 de tales libros son elegidos al azar calcule la probabilidad de que ocurra que: a) Los 6 libros sean de igual asignatura b) Sean 2 de matemáticas y los otros 4 no lo sean c)Al menos uno sea de matemáticas. E20,6 = 38,760 a) C8,6 + C7,6 = 28 +7 = 35  P(A) = 35 / 38,760 = .09% b) C8,2 x C12,4 = 28x495 = 13,860  P(B) = 13,860/38,760= 35.76% c)P(C) = 1 - C12,6/ C20,6 = 1- 924/38,760= 97.61% 4. Consideremos las 6 letras A, B, C, p, q, r. Si se les ordena aleatoriamente, calcule la probabilidad de que ocurra que: a) La primera letra sea mayúscula b) La primera y la última letra sean mayúsculas  ___ ___ ___ ___ ___ ___ 6 5 4 3 2 1 E = 6x5x4x3x2x1x= 720 a) Resp.fav. = 3x5x4x3x2x1 = 360  P(A) = 350/720 = 50% b)Resp.fav. = 3x4x3x2x1x2=144  P(B) = 144/ 720 = 20% 5. Calcular la probabilidad de que en una familia con 3 hijos se tenga: a) Los 3 del mismo sexo b) Al menos una mujer  E= [(HHH)(HHM)(HMH)(HMM) (MHH)(MHM)(MMH)(MMM)] a) P(A) = 2/8 = 25% b) P(B) = 7/8 = 87.5%

6. En una urna hay 14 pelotas, de las cuales 5 son blancas 3 son negras y 6 son azules. Si se extraen 4 pelotas, calcular la probabilidad de que: a) De las 4, exactamente 2 sean blancas b) b) De las 4. sean 2 blancas y 2 azules E = C144 = 1001 a) P(A) = C5,2xC9,2/1001 = (10x36)/1001=360/1001= 35.96% b) P(B) C5,2xC6,2/1001 = (10x15)/1001= 150/1001 = 14.98 %

7. Se tienen 7 bolillas marcadas con los números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; Si 4de ellas se ordenan al azar, para formar un número de 4 cifras, calcule la probabilidad de que el número formado resulte ser:

a) Mayor que 5,000 b) Mayor que 4000 y menor que 8,000 E = P7,4 = 7x6x5x4 = 840 a) Resp. fav.= 4x6x5x4 =480 = P(A) = 480/840 = 57.14 % b) Resp. Fav.=3x6x5x4=360  P(B)=360/840 = 42.86 % 8. En un lote de 30 monedas hay 13 de cien pesos, 10 de cincuenta pesos y 7 de veinte pesos. Si 4 de tales monedas se eligen al azar, calcule la probabilidad de que: a) Las 4 resulten de igual denominación b) Ninguna resulte ser de veinte pesos E = C30,4 = 27,405 a) Resp. fav. = C13,4+C10,4+C7,4 = 960  P(A) = 960/27,405 3.5 % b) Resp. fav. C23,4 = 8,855  P(B) = 8,855/27,405 = 32.31 % 9. En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular laprobabilidad de que: a) Hable inglés b) Sea una mujer  a) P(A) = 15/40 = 37.5% b) P(B) =15/40 = 37.5%

10.En un lote de 6 libros, 2 son de matemáticas y 4 no lo son. Si se ordenan al azar en un librero, calcule la probabilidad de que: a) Los 2 libros de matemáticas queden juntos. b) Los 2 libros de matemáticas queden en los 2 primeros lugares. E= P66 = 6x5x4x3x2x1=720 a) Resp.fav.= P5,5 x2 = 120x2=240  P(A) = 33.33 % b) Resp. fav = 2x1x4x3x2x1 = 48 P(B) = 48/720= 6.67%

11.Si un matrimonio tiene 4 hijos ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 más grandes sean varones? E= (HM) (HM) (HM)(HM) = [(HHHH)(HHHM)...(MMMM)] (multiplicación cartesiana) 16 resultados a)Resp. fav. [(HHHH)(HHHM)(HHMH)(HHMM)]  P(A) = 4/16 = 25%

12.De un grupo de 10 niños, 4 tienen ojos verdes. Si 2 niños se seleccionan al azar, calcular la probabilidad de que: a) Los 2 tengan ojos verdes b) Ninguno tenga ojos verdes. E= C102 = 45 a) P(A) = C4,2/45 = 6/45 =13.33% b)P(B) = C6,2/45 = 15/45 =33.33%

13.De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Ninguno sea defectuoso b) Uno defectuoso y 2 buenos E = C16,3 = 560 a) P(A) = C11,3/560 =165/560 = 29.46% b) P(B) = C5,1xC11,2= 275/560 = 49.11% 14.En un corral para aves, hay 5 gallinas, 3 palomas y 4 guajolotes. Si son seleccionadas al azar 3 aves, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Todas sean gallinas b) Haya 2 guajolotes y 1 gallina E = C12,3 = 220 a) P(A) =C5,3/ 220 = 10/220 = 4.55% b) P(B) = (C4,2xC5,1)/220 =30/220 = 13.64%

15.En una ánfora hay 5 canicas azules y 4 rojas, cuál es la probabilidad de que al sacar 2 canicas al azar: a)Ambas sean de igual color  b)Sean de diferente color  a) P(A) =(C5,2 +C4,2)/36 = 16/36 = 44.44% b) P(B)=(C5,1xC4,1)/36 = 20/36 = 55.55 %

16.Calcular la probabilidad de que salga un número mayor a 2 al lanzar  un dado normal. P(A) = 4/6 = 66.67% 17.Se sacan 2 cartas al azar de una baraja normal de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que: a) Los 2 sean corazones b) Una corazón y una trébol E = C52,2 = 1326 a) P(A) = C13,6/1326 = 5.88%

b) P(B) = (C13,1xC13,1)/1326 = 169/1526= 12.75%

18.¿Qué probabilidad tendrá de aparecer una bola blanca al sacar una sola bola de una urna que contiene 4 blancas, 3 rojas y 5 bolas azules?. P(A) = 4/12 = 33.33% 19.Tres tornillos y 3 tuercas están en una caja, si se saca 2 piezas al azar. Encontrar la probabilidad de sacar un tornillo y una tuerca. P(A) = (C3,1x C3,1 ) / C6,2 = 9/15 = 60% 20.Calcular la probabilidad de que aparezca por lo menos un sol al lanzar  3 monedas corrientes. E= 8 Respuestas posibles P(A)= 7/8 = 87.5% 21.Calcular la probabilidad de que en una familia de 3 hijos se tenga: a) Exactamente un hombre b) Al menos una mujer  E = 8 respuestas posibles = E= [(HHH)(HHM)(HMH)(HMM) (MHH)(MHM)(MMH)(MMM)] a) P(A) =3/8= 37.5% b) P(B) =7/8= 87.5% 22.Si se tiran dos dados corrientes, calcular la probabilidad de que la suma de los números sea: a) Menor de 5 b) Mayor que 4 y menor que 10 c)Un múltiplo de 3 E = 36 = [(1,1)(12)...(6,1)(66)] A = 6 = [ (11)(12)(13)(21)(22)(31) ] a) P(A) = 6/36 = 16.67% b) B= [excepto (11)(12)(13)(21)(22)(31)(46)(64) (55)(56)(65)(66)]  P(B) = 24/36 = 66.67% c) C=[(12)(15)(21)(24)(33)(36)(42)(45)(51)(54)(63)(66)] P(C)= 12/36 = 33.33 %

23.Una clase consta de 8 hombres y 6 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen ojos cafés. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al azar: a) Tenga ojos cafés b) Sea hombre y tenga ojos cafés a) P(A) =7/14 = 50%

b) P(B) = 4/14 = 28.57 %

24.Una clase consta de 6 niños y 10 niñas, si se escoge al azar un comité de 3. Hallar la probabilidad de que: a) Seleccionar exactamente 2 niños b) Seleccionar por lo menos un niño a) P(A)= ( C6,2xC10,1 )/C16,3 = 150 /560 = 26.79% b) P(B) = 1 - C10,3 / C16,3 = 1 ± 120/560 = 78.57% 25.En una urna hay 14 pelotas, de las cuales 5 son blancas, 3 son negras y 6 son azules. Si se extrae al azar 4 pelotas, calcular la probabilidad de que: a) Las 4 sean azules b) De las 4 sean 2 blancas y 2 negras E = C14,4 = 1001 a) P(A) = C6,4 /1001=115/1001= 1.5% b) P(B) = (C5,2xC3,2) /1001= 30 /1001 = 2.99 %

26. De 120 estudiantes, 60 estudian inglés, 50 estudian español y 20 inglés y español. Si se escoge un estudiante al azar, hallar la probabilidad de que el estudiante: a) Estudie inglés pero no español b) No estudie inglés ni español a) P(A) = 40/120= 33.33% b) P(B) = 30/120 = 25% 27-Si una persona del Club es seleccionada al azar, encontrar la probabilidad de que: a) Practique béisbol, pero no fútbol ni tenis b) Practique futbol o béisbol, pero no ambos deportes

c) La persona no participa ninguno de los 3 deportes a) P(A)= 12/80 =15% b) P(B)=33/80=41.25% c) P(C)=18/80= 22.5% http://www.prepa2.uady.mx/matematicas/mat5/mat5.pdf