Prob Conc F II
November 23, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Prob Conc F II...
Description
El a s t i c i d a d 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA YY ELECTRÓNICA. FÍSICA II PROF: LIC. JUAN MENDOZA NOLORBE
PROBLEMAS DESARROLLADOS DE ELASTICIDAD . 1. En el sistema mostrado la barra compuesta de acero, bronce y aluminio esta en equilibrio de traslación, determinar: a) El esfuerzo en cada cilindro. b) La deformación total del sistema. &''3N Acero
6''3N
bronce
A1'",
B
&'",
30cm
C
&''3N
D
Dat! : Ea"#$ % &'.1'1'Pa( Eb$"# % 1'.1'1' Pa( Ea*+,-- % .1'1'Pa S#""-#! : Sa"#$ % 1'",&( Sb$"# % /",& ( Sa*+,-- % &",& S*+"S* +"-0 0 $b.2 $b.21. 1. Analizaremos el cilindro compuesto por partes, usaremos la condición de equilibrio de traslación para determinar las fuerzas internas en cada segmento, aplicaremos la definición de esfuerzo de tracción y finalmente la ley de Hook para determinar las deformaciones individua individuales. les. arte ! "ección #: Hacemos un corte entre los puntos $ y %, La fuerza interna en la sección $% se obtiene de la condición de equilibrio: F4
FCD
&''3N =
&''3N
FCD C
D
'
FCD % 2&''3N. &''3N5&",& % 1''3N5",& % 1'.1'/Pa El esfuerzo de tracción $% : σ CD % F5A % &''3N5&", "ección ##: Hacemos un corte entre los puntos & y $, La fuerza interna en la sección &$ se obtiene de Fla condición 3N equilibrio: F &''de 6''3N = 4
BC
'
6''3N
FBC B
C
&''3N
D
Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
El a s t i c i d a d 2
FBC % 71''3N89--"a ;+# #* !#t- #! = ' 81) F Y
A M
EM
*b! 1G'''
1&'''*b!
=
' 8&)
or equilibrio rotacional, respecto a E: AM.1&Kt )
E
1G'''*b! .1&Kt )
1&'''*b!./Kt )
=
' 86)
4esolviendo las variables desconocidas:
A % & ''' *b! E % ''' *b! >omando sólo el miembro A&$ y representando las fuerzas que act
B> = '
F Y
BM
1G'''*b!
&'''*b!
=
'
resolviendo: B % / ''' *b!. Hacemos un corte entre los puntos A y &, la fuerza interna en la sección A& debe ser - ((( lbs. ?igual a A2 para el equilibrio, ver figura. El esfuerzo de tracción A& : σ AB %
F5A % &?''' *b! 5'./ - -& % 6'?'' !-.
A/ora para encontrar la fuerza en el segmento &$, /acemos tambi9n un corte entre & y $. La fuerza interna de la sección debe ser !; ((( lbs ?por condición de equilibrio2. El esfuerzo de tracción &$: σ BC %
F5A % 1?''' *b! 5'./ -& % &'?'' !-.
b) ara determinar el desplazamiento del punto $, se suman la deformación de A& y de &$:
,. # C % ∆ LAB 7 ∆ LBC. Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
El a s t i c i d a d 6
,. # C % ∆LAB 7 ∆ LBC. ,. # C %
FL FL SE AB SE BC
,. # C % & ''' *b!)& -)51'.1' !-)π.'? -)&)AB 7 1 ''' *b!)/ -)51'.1' !-) π.'? -)&)BC
,. # C %'?61/ - 9Rta@ placas met8licas est8n unidas por dos remac/es id9nticos de -mm de di8metro. . %os Las placas soportan una tensión de !((((1 @$u8l es el esfuerzo de cizalla sobre los remac/es remac/es de acero @$u8l es la deformación unitaria.
E* ,0+* # $--# #* a"#$ #!: G % /?'.1'QN5,&.
S*+"-0 $b.2. "upondremos que la tensión de las placas se reparte equitativamente a cada remac/e, es decir, cada remac/e tendr8 un par de )(((1 . "e puede notar que la superficie sometida a un esfuerzo de cizalla es la que se encuentra entre las placas, ver figura .
σ "-a**a%
5000N Fuerza_paralela_al_área % π( ≈ '?'.1'Q N5,& 2 mm ) área
2
Aplicando la Ley de Hook, podemos determinar la deformación unitaria.
σ "-a**a%G.φ → φ %
9
2
9
2
0, 4. 10 N/m
≈ '?'$a.
8, 0. 10 N/m
φ ≈ '?'
$a. 9Rta@
Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
El a s t i c i d a d 7
Ob!#$a"-0 φ : E! *a #K$,a"-0 +-ta$-a $ "-a**a #! $#K#$-b*# #>$#!a$* # $a-a#!.
. En el diagrama tenemos un sólido compuesto, acero+bronce+acero, donde est8n actuando los sigu actuando siguient ientes es torques torques e3ternos, ,)k1+ ,)k1+m m en el punt puntoo &, (,k1+m. en A, !k1+m en $ y (,Bk1+m en %. "i el sólido esta en equilibrio rotacional, determinar el m8 m83i 3imo mo es esfu zo dedeci ciza zall llaaresultante en ca cada da del se secc cció iónn de del l sóli só do de debi bido do a los los A. to torq rque uess aplicados y fuer elerzo 8ngulo giro punto final %lido respecto al punto
L! ,0+*! ,0+*! # $--# ! : Ga"#$ % /?6.1'1' Pa ( Gb$"# % ?1.1'1' Pa
S*+"-0 $b.2. Analizare Analiz aremos mos el cilind cilindro ro co compu mpuest estoo por partes partes,, usarem usaremos os la con condic dición ión de equilibrio rotacional para determinar los torques internos en cada segmento y aplicaremos la definición de esfuerzo de torsión. El esfuerzo m83imo de cizalla ?torsión en este caso2 esta dado por: σ ' , donde τ es el torque interno, 4 el radio del cilindro y C el momento de inercia polar D C ' 4- ' d- para un cilindro macizo.
Pa$t# I "egmento A&, de la condición de equilibrio:
∑
(0, 8kN
m)
AB =
0
%'?/ 3N2,
→ τ AB
El esfuerzo m83imo de cizalla en el segmento A& σ AB %
%%1?.1'3Pa Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
El a s t i c i d a d 8
σ AB %
1?.1' 3Pa. 9Rta@
Pa$t# II "egmento &$, de la condición de equilibrio: ∑
(0, 8kN m) ( 2, 5kN m)
BC =
0
→ τ BC
% 21? 3N2,
El esfuerzo m83imo de cizalla en el segmento &$
σ BC σ BC = σ
=
BC
'?.1' 3Pa. 9Rta@
Pa$t# III "egmento $%, de la condición de equilibrio: ∑
(0, 8kN m) ( 2 , 5kN m) (1 kN m)
CD =
0→
τ CD%2'? 3N2,
esfuerzo, m83imo de cizalla en el segmento
%$σ CD = σ CD % Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
El a s t i c i d a d 9
σ CD =?.1'3Pa. 9Rta@ El 8ngulo de giro se calcula θ %: θ AB %%'?'$a
at-
a % % 8&) µ %'
,& L
>
$omo la porción m y el sistema llevan la misma aceleración, igualamos las ecuaciones ?!2 y ?2 y despe=amos 03:.
F> % F % ,.a 8 6) El esfuerzo en la posición 3 esta dado por: σ > %
% ,.a
reemplazando datos: ara 3 ' ( → σ > % ,.a % ./3.&,5!& % '?''N5,,&%''' Pa ara 3 ' L → σ > % '. ,.a % '.Pa →
ara 3 ' L
σ > %
&
&
,.a % ./3.&,5! %'?''6&N5,, %6&''' Pa
J Este problema tambi9n puede ser resuelto cogiendo un diferencial de masa y luego la e3presión ?F2 puede ser obtenida por integración simple.
Prof. Lic Juan Mendoza Nolorbe
View more...
Comments
