Pro S3 192

 

FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD, SEMESTRE 2019-2 GRUPOS 09 Y 16 1.2.-

3.-

4.-

La rueda de una ruleta se divide en 25 sectores de igual área y se numeran del 1 al 25. Encontrar una fórmula para la distribución de probabilidad de , que represente el número que ocurre cuando se hace girar la ruleta. Un empresario de la industria alimenticia asegura que a lo sumo 10% de sus frascos de café instantáneo contienen menos del café que se garantiza en la etiqueta. Para probar esta afirmación, 16 frascos de su café instantáneo son aleatoriamente escogidos y se pesa el contenido; su afirmación es aceptada si menos de 3 frascos contienen menos de café del que se garantiza en la etiqueta. Obtener las probabilidades de que la afirmación del empresario sea aceptada cuando el porcentaje real de sus frascos que contienen menos café del que se indica en la etiqueta es: a) 5% ;  b) 10% ; c) 15% ; d) 20% . Respuestas: a) 0.9571, d) 0.3518 Al determinar la concentración letal de una sustancia presente en agua contaminada se encuentra que cierta concentración mata al de los peces que se exponen a ella durante horas. a) Calc Calcul ular ar el núme número ro de peces peces que se es espe pera ra so sobr brev eviv ivan an despu después és de horas horas,, iniciando con peces.  b) Calcular la varianza del número de sobrevivientes después de horas, iniciando con peces. Respuesta: b) 3.2 La revista "Ingeniería Corporativa", por medio de su departamento de difusión comienza una campaña telefónica con el propósito de aumentar el número de suscriptores. Con base en la experiencia, se sabe que una de cada 20 personas que reciben la llamada se suscribe a la revista. Si en un determinado día 25 personas reciben llamada telefónica: a) ¿Cuál ¿Cuál es la proba probabi bili lida dad d de de que que por por lo lo m meno enoss dos dos de ella ellass se se sus suscr crib iban an a la la  publicación?  b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona que se suscriba sea la quinta que recibe la llamada? c)

5.-

6.-

¿Cuál ¿Cuál es lalaproba prllamada? obabi bili lida dad d de que la segun segunda da per perso sona na que que se se susc suscri riba ba sea sea la docea doceava va que recibe Respuestas: a) 0.358, b) 0.041 y c) 0.0162 La probabilidad de que el lanzamiento de un cohete sea exitoso es igual a . Supóngase que se hacen ensayos hasta que ocurren lanzamientos exitosos. ¿Cuál es la probabilidad  de que sean necesarios intentos? Respuesta: 0.04096 Una empresa tiene un conjunto de 6 compañías; 4 son locales, a las cuales pueden comprar  determinadas refacciones. Si se seleccionan al azar 3 compañías, sin reemplazo, calcular ca lcular la  probabilidad de que a) Por Por llo o men menos os un unaa de de las las co comp mpañ añía íass ssel elec ecci cion onad adas as no se seaa lloc ocal al..  b) Las tres compañías sean locales.

Respuestas:

,

.

 

7.-

Se regresan máquinas fotocopiadoras al proveedor para que las limpie y las devuelva, de acuerdo con el convenio de arrendamiento. No se llevan a cabo las reparaciones principales y, como resultado, algunos clientes reciben máquinas que trabajan mal. Entre 8 fotocopiadoras usadas que se suministraron ahora, 3 funcionan mal. Un cliente desea rentar  cuatro máquinas rápidamente y se le mandan, sin verificarlas. Calcular la probabilidad de que el cliente reciba a) Ni Ning ngun unaa de las máqui áquina nass qu quee tr trab abaj ajan an mal. al.  b) Por lo menos una de las máquinas que trabajan mal. c) Tres máquinas que trabajan mal.

Respuestas: 8.-

9.-

Sea a)  b) c) d)

,

,

.

una variable aleatoria que tiene distribución de Poisson cuyo promedio es 2, calcular:

Respuestas: b) 0.8569 , c) 0.8569 El número de colonias de bacterias en determinado tipo de muestras de agua contaminada tiene una distribución de Poisson con promedio de 2 por centímetro cúbico. a) Si se se sele selecc ccio ionan nan en for forma ma ind indepe ependi ndient entee cu cuat atro ro mues muestr tras as de de un cent centím ímet etro ro cúbi cúbico co de agua, calcular la probabilidad de que por lo menos una muestra contenga una o más colonias de bacterias.

 b)

10.-

11.-

12.-

¿Cuántas muestras de un aproximada centímetro de cúbico agua seleccionarse para alcanzar una probabilidad 0.98 de de ver pordeben lo menos una colonia de  bacterias? Respuesta:  La Secretaría de Salud del Distrito Federal ha considerado aplicar una nueva vacuna contra la poliomielitis, de la cual se sabe por registros estadísticos que provoca una reacción muy fuerte en el metabolismo, en una de cada mil personas menores de 15 años, a las que se les aplica. La Secretaría le suministrará esta vacuna a 2000 niños de la Delegación Tlalpan y quiere conocer con anticipación la probabilidad de que: a) Exac Exacta tame ment ntee tr tres es niño niñoss teng tengan an un unaa fuer fuerte te reac reacci ción ón..  b) A lo más tres niños tengan una fuerte reacción. c) Entr Entree dos dos y sie siete te niño niñoss ten tenga gan n una una fue uerrte reac reacci ción ón.. Respuestas: a) 0.18044, b) 0.85712 y c) 0.5929 El 15% de los baleros producidos por una máquina son defectuosos, si se analiza una muestra de cuatro baleros elegidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que: a) sean defectuosos más de uno;  b) el cuarto balero elegido sea el primer defectuoso; c) el cu cuar arto to bale balero ro eleg elegid ido o se seaa el se segu gund ndo o defe defect ctuo uoso so?? Respuesta: b) 0.09212 Sea una v.a. con una distribució uniforme en el intervalo . Demostrar que y

13.-

Se estima que el tiempo transcurrido hasta la falla de un cinescopio de televisión se distribuye exponencialmente con media de tres años. Una compañía ofrece una garantía por  el primer año de uso. ¿Qué porcentaje de las pólizas harán uso efectivo de la garantía? Respuesta:  28.1%

 

14.-

15.-

Fotografías tomadas desde un cierto helicóptero mostraron que en promedio había 60 autos au tos circulando en el carril de alta velocidad sobre un tramo de un kilómetro de vía urbana rápida. En meses recientes habían ocurrido cierto número de accidentes en ese tramo atribuidos al "manejo a corta distancia del auto delantero". Si, para plena seguridad, debería ser cuando menos 10 metros la distancia entre los coches en ese tramo y sobre ese carril, ¿qué  porcentaje de los coches circulan a una distancia d istancia demasiado corta del delantero? Respuesta: 45.11% En cada uno de los casos siguientes, determinar el valor de c que hace verdadero el enunciado de probabilidad. a)  b) c) d)

16.-

17.-

18.-

19.-

20.-

Respuestas: a) 1.56 , c) 2.57 Se observó durante algún largo periodo que la cantidad semanal gastada en el mantenimiento y en las reparaciones de cierta fábrica tienen aproximadamente una distribución normal con una media de y una desviación estándar de ; determinar el presupuesto para reparaciones semanales y mantenimiento de tal forma que la probabilidad de rebasar dicha cantidad sea de . Respuesta:  Un método para hacer predicciones económicas es mediante una aproximación a proximación por consenso. Se obtiene un pronóstico de cada uno de un gran número de analistas; el promedio de estos  pronósticos individuales es el pronóstico pronóstico general. Suponga que los pronósticos individuales de enero de 1997 con respecto a la tasa de interés mínima de todos los analistas económicos tiene aproximadamente una distribución normal con una media igual a y una desviación estándar de . Si se selecciona al azar a un solo analista de este grupo, determinar la probabilidad de que el pronóstico pron óstico de la tasa de interés mínima del analista sea: a) Mayor que .  b) Menor que . Respuesta: a) 0.0618 Un químico prueba un cierto tipo de resina creada en laboratorio para conocer cono cer la capacidad  de adhesión de la misma. Se sabe que, el tiempo promedio de adhesión es de 3 h y la desviación estándar de 0.5 h con distribución aproximadamente normal. Se considerará no aceptable si el tiempo para que se pegue la resina es menor que una hora o mayor que 4. ¿Con qué probabilidad 0.0228 se considerará no aceptable la resina? Respuesta: Supóngase que el diámetro externo de una pieza de la dirección hidráulica de un automóvil, se encuentra distribuido de manera aproximadamente normal, con media igual a 3.5 [cm] y desviación estándar igual a 0.02 [cm]. Si el diámetro de estas piezas no debe ser menor de 3.47 [cm] ni mayor de 3.53 [cm]: a) ¿Cuál ¿Cuál es el porce porcent ntaj ajee de las las pie piezas zas que deben deben des desec echar harse se durant durantee su su proce proceso so de fabricación?  b) Si se seleccionan 10 de estas piezas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la séptima pieza sea la tercera que se deba desechar? Respuestas: a) 13.36% y b) 0.02015 Un ingeniero de seguridad industrial cree que 30% de todos los accidentes industriales en su planta se deben a que los empleados no siguen las disposiciones de seguridad. Si esta apreciación es correcta, calcular la probabilidad aproximada de que, entre 84 accidentes industriales, de 20 a 30 se deban a eso.

Respuesta: 0.8093

 

21.-

En 10 000 lanzamientos independientes de una moneda se observaron 5 075 caras. Encontrar  aproximadamente la probabilidad de observar: i) exactamente 5 075 caras, ii) 5 07 075 ca caras o más, si la m mo oneda a.

es legal (

)

 b.

22.-

tiene probabilidad p = 0.51 de caer cara. Respuesta: a.i) 0.0026, b.ii) 0.69497 Indicar qué tipo de distribución es la más adecuada para representar cada uno de los siguientes enunciados: a) Conocer el número de familias con ingresos mayores a $30,000 de cuatro familias seleccionadas al azar, en una muestra de 100.  b) Analizar 125 muestras de agua antes de detectar la primera muestra contaminada. c) Si en una hora hora dete determ rmina inada da ll lleg egan an a una una tie tienda nda en prom promed edio io de ocho ocho per perso sona nass por  por  hora, determinar el número de personas que llegan en dos horas. d) La caída caída al azar azar de de u una na bomb bombaa sob sobre re una carre carrete tera ra de 1000 1000 km de longi longitu tud. d. e) Se sabe sabe que un clie client ntee de de banc banco o lle llega ga a las las 16:0 16:00 0 hor horas as y que que un ca caje jero ro tarda tarda en en atender a una persona en promedio 3.2 min. Si al llegar el cliente al banco lo comienzan a atender, y se desea calcular la probabilidad de encontrar al cliente a las 16:02 horas.