Priručnik za beton i armirani beton

-Yi2(t1)

= Yi2(to)= X(to) = 18,19 em

h(t1) = Ji{to) = 226.250 em4 Napon u betonu u tezistu idealizovanog preseka od dejstva pocetnog utieaja je u ovom primeru, s obzirom da se radi 0 savijanju bez normalne sile,

= O"b>;( td = 0,45 MPa

O"lbTi(td

g) Uticaji koji idealizovani presek, u trenutku tl, dovode u stanje dekompresije napona u betonu od dejstva poeetnog momenta savijanja M I u intervalu vremena

(tl

-

-

0,45

N1i(tl)

to)

10-1 1

X

X

702,1 = 31,59 kN

=

10-2(4,55 - 0,45)103 X 226.250 x 10-8 51,00 kNm 18, 19 x LlN1a{tl) - -31,59 kN LlM1a(tl) - 91 - 51,00 - 31,59(34,91- 18,19)10-2 = 34,72 kNm M1i{tl) -

- odredivanje usled dejstva do-

h) Geometrijske karakteristike pritisnutog dela betonskog preseka polozaja neutralne linije napona u betonu u trenutku datnih utieaja M2 i N2 N(tt)

=

M(tT)

=

eb(tt) =

(tt),

- (-31,59) = 381,59 kN 91 + 51,00 - (-31,59)(30 -18, 19)10-2 = 145,73 kNm 350

145,73 x 102 = 38 ' 19 em 381,59

Za polozaj neutralne linije dilatacija u trenutku t1 od poeetnog utieaja M1

Xte(tl) = 26,57 em X1e{tl) - Ya2 = 26,57 - 34,91 = -8,34 em st:(Xte)

1

- 225 x 26,572 = 8.825 em3

156.310 em4 Jt: (Xte) - !25 3 x 26,573 = 156.310- 8.825 x 26,57 - 5,88[42,06 x 34, 91(-8,34) - 18.198] + eb,gr(tl) = 8.825 + 5,88 x 42, 06(-8,34)

+30 = 44,91 em S obzirom da je

eb,gr(tl) = 44,91 em> eb{tt) = 38,19 em usvaja se da je

Xqb{tt) = xle(tl) = 26,57 em

352

,

~BETON I ~A RMlRANI BETON 87

1

PRIRUCNIK

1995 BEOGRAD ..

BETON I ARMIRANI PREMA BAB 87 Tom 1 PRIRUCNIK Tom 2 PRILOZI

BETON

Urednici Prof. dr Milorad Ivkovi6 Prof. dr Aleksandar Pakvor

,

Izdava~

Gradevinski

fakultet

Univerziteta

Odgovorni urednik Prof. dr Zivota Perisi6 Glavni urednik Prof. dr Aleksandar Pakvor Recenzent Akad. prof. dr Bosko Petrovi6 Korice Olga Kalember ~tampa Zavod za graficku tehniku Tehnolosko.metalurskog fakulteta Univerziteta u 'Beogradu Beograd, april 1995. godine Tird

800 primeraka ISBN ISBN

86.80049.17.4 86.80049.18.2

u Beogradu

AUTORI TOMA 1 - PRIRUCNIK' Vukdin Acanski Mirko A6i6 Radomir Foli6 Milorad Ivkovi6 IZivan Miladinovi61 Mihailo Muravljov Aleksandar Pakvor Zivota Perisi6 Tomislav RadojiCic Ivan TomiCi6 Velimir Ukraincik Jd ZnidariC

AUTORI TOMA 2 - PRILOZI Mirko Acic Vanja AIendar Snefana Marinkovic Branko Milosavljevic Neboj~a Ojdrovic Drago Ostojic AIeksandar Pakvor Aleksandar Pavic Predrag Pavlovic Nenad Pecic Zivota Peri~ic Miodrag Stojanovic Milorad Tatomirovic Ivan Tomicic

,

AUTORI

TOMA I

-PRIRUCNIK

VUKASIN ACANSKI, dip1.grac:t.inf.,GRADIS, Biro za projektiranje, Maribor, vanredni profesor Tehnime fakultete, Maribor fl. 135-169, str. 485-511, sa ZPemitem -V, V 1~, Dr MIRKO ACIC, dipl.grac:t.inf.,redovni profesor Grac:tevinskogfakulteta Univerziteta u Beogradu

- N,

~I. 73-75, str. 111-114 - N 1, ~I.76, str.115-117 - N 1.a, ~1.77-86, str. 117-231,239-240 - N 1.b, ~1.87-95, str. 240-268, sa T .Radojiravilnika kao i njegovih neophodnih dopuna I izmena. Pri tOme su formirane dve grupe. Jednoj grupi stru~njaka, koji five i rade u Zagrebu, Ljubljani i Mariboru, poverena je inovacija i dopuna poglavlja koja se odnose na materijale, na izvodenje betonskih radova, na zamne ocene kvaliteta betona u konstrukciji, probno optere 3.5.85 Dijagram za proraeun momenta inercije T preseka Prilog 3.6 Koeficijentiza proraeun ugiba betonskogelementa""""""""'" Prilog 3.7 3.7.1

Kriterijum kada proraeun ugiba nije neophodan . . . ."""""""'" . . . . . . . . . . . . . . .. Koeficijent km jednostruko armiranog pravougaonog preseka, elementa izlozenog Cistom savijaDju Prilog 3.8 Program CREEP za proraeun staDja napona, prslina i deformacijaJugiba armiranobetonskih presekaJelemenata u toku vremena 3.8.1 Teorijske osnove programa Pretpostavke pri proraeunu staDja upotrebljiosti Op~ti postupak za odredivaDje staDja napona i deformacija Iterativno odredivaDje polozaja neutralne ose Promena staDja napona i deformacija usled skupijaDja i teceDja betona Proraeun staDja prslina i deformacija Konvencija 0 znaku 3.8.2 Uputstvo za korwceDje programa """""""""""""""""""

3.8.3

Primeri Primer Primer Primer Primer Primer

""""""""""""""""" i analize """"""""""""""""""""""" 3.8/1 """""""""""""""""""""""'" 3.8/2 , 3.8/3 3.8/4 """"""""""' 3.8/5 datoteka"""""""""""""""""""""""'" CREEP.INP

397 405 407 409 410 411 412 412 413 414 415 417 418 418 423 423 427 429

,

3.8.4 Ulazna 3.8.5 Listing programa CREEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. PRILOG 4 GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE Prilog 4.1 Geometrijske karakteristike poprecnih preseka Sopstveni momenti inercije Promena momenata inercije pri translaciji koordinatnog sistema. . . . . . . . .. Promena momenata inercije pri rotaciji koordinatnog sistema. . . . . . . . . . .. Ekstremne vrednosti sopstvenih aksijalnih momenata inercije Geometrijske karakteristke slozenih preseka Geometrijske karakteristike jednostavnih oblika poprecnih preseka

433 436

440 441 460 461 461 461 462 462 463 466

Prilog 4.2 Geometrijske karakteristike armature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2.1 Geometrijske karakteristike glatke armature, GA 240/360 4.2.2 Geometrijske karakteristike rebraste armature, RA 400/500 4.2.3 Geometrijske karakteristike zavarenih celicnih mre~a MAG 500/560 i MAR 500/560 4.2.3.1 Geometrijske karakteristike standardnih i nestandardnih zavarenih eelicnih mre~a MGA 500/560, SOUR RMK "Zenica", RO TGA

"Stolac",Stolac

Prilog 5.6 Prilog 5.7 Prilog 5.8 Prilog 5.9

479 482

StatiCki uticaji i delormacije greda jednog raspona StatiCki uticliji kontinualnih nosaca jednakih raspona . . . . . . . . . . . . . .

OslonaCkimomenti kontinualnih nosaca sa dva i tri polja nejednakih

" raspona opterecenih jednako podeljenim optereceDjem StatiCki uticliji u jednobrodnim ramovima Koeficijenti za proraeun momenata savijaDja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea osloDjenih na sve cetiri strane optereeenih jednako podeljenim opereeeDjem Koeficijenti za proraeun momenata savijanja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea osloDjenih na tri strane opterecenih jednako podeljenim opereceDjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Koeficijenti za"""""" proraeun momenata savijaDja i reakcija oslonaca krstasto armiranih ploea oslonjenih na sve cetiri strane opterecenih trougaonim

opereeeDjem StatiCkiuticaji i ugibi kru~nih ploea osloDjenihpo ivici

5.9.1 Vrednosti sila zatezaDjaZ i Zcu zidnim nosaCimana dva oslonca krlijDjimpoljimakontinualnog zidnognosaca sa tri i vwe polja

5.9.3 Vrednosti sila zatezaDja u unutrdDjim (srednjim) poljima kontinualnog """""" zidnognosaca 5.9.4 Vrednosti sila zatezaDja u konzolnim zidnim nosaCima PRILOG 6 PRIMERI PRORACUNA ELEMENATA ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA Prilog 6.1 Montdni nosac T preseka sistema proste grede Prilog 6.2 Kontinualni nosac preko dva polja, T preseka Prilog 6.3 Centricno pritisnut stub, A. ::;25

Prilog 6.5 Prilog 6.6 Prilog 6.7 Prilog Prilog Prilog Prilog Prilog Prilog

6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13

Ekscentricno 25 < A. ::;75 Ekscentricno 25 < A. ::; 75 Ekscentricno A > 75 Ekscentricno A. > 75

483 484 485 487 510 519 521 528

530

534 540

Tabele za proraeun zidnih nosaea

5.9.2" Vrednosti sila zatezaDja u zidnim nosacima na dva polja, odnosno u """'"

Prilog 6.4

477

MILANVIDAK,Futog 4.2.3.3 Geometrijskekarakteristike standardnih zavarenih eelicnihmrda, KOVINARJESENICE, Jesenice 4.2.4 Geometrijske karakteristike Bi armature BiA 680/800

Prilog 5.4 Prilog 5.5

475 476

4.2.3.2 Geometrijskekarakteristike standardnih zavarenih eelicnihmre~a,

PRILOG5 KOEFICIJENTI ZA ODREDNANJE STATICKIHUTICAJAELEMENATA KONSTRUKCIJA Prilog 5.1 Prilog 5.2 Prilog 5.3

474

pritisnut stub u sistemu sa nepomerljivim Cvorovima, pritisnut stub u sistemu sa pomerljivim Cvorovima, pritisnut stub u sistemu sa nepomerljivim Cvorovima,

547 547 548 549 550 553

555 562 576 578 587

596

pritisnut stub u sistemu sa pomerljivim Cvorovima, ; Kratki element. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

609

Jednobrodni

611 614

;

Zglob, lokalni naponi pritiska ram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Ploea u jednom pravcu opterecena koncentrisanom silom Kontinualna krstasto armirana ploea

Kolenasta stepenWnaploea

604

621 624 638

Prilog Prilog Prilog Prilog

6.14 6.15 6.16 6.17

Prilog 6.18 Prilog 6.19 BmLIOGRAFIJA

PlOOldirektno oslonJena na stubove Peeurkasta plOOl Kruina plOOl Zidni nosal! preko jednog raspona (d > I) direktno oslonJen na stubove Kontinualni zidni nosal! na tri polja. direktno oslonJen na stubove Zidni nosal! preko jednog raspona indirektno oslonJen na poprel!ne zidnenosal!e

642 668 677 683 688 693 697

I OPSTE ODREDBE 1

Pravilnik 0 tehnickim normativima za beton i armirani beton - Pravilnik BAB 87 - normativno reguliSe projektovanje, izvodenje i odrzavanje elemenata i konstrukcija od betona i armiranog betona. U njemu, u odnosu na prethodni Pravilnik 0 tehnickim merama i uslovima za beton i armirani beton od 1971. godine, ima novina, pa ce njima biti posveceno nesto sire objaSnjenje. U ovom clanu se podvlaci da propisani zahtevi moraju hiti ispunjeni. Osnovne zahteve treba da propise projekt, dok dopunske zahteve i uslove - tehnicke normative - propisuje Pravilnik BAB 87 i pri tome se poziva na odgovarajuce jugoslovenske standarde (JUS), jer ih sam ne sadrzi. Obicno se svi relevantni tehnicki normativi za neki materijal (cement, granulat i s1.) nalaze u jednom odgovarajucem JUS. Medutim, nije propisano kako treba postupiti ako sarno jedan od odnosnih tehnickih normativa nije ispunjen. Da Ii takav materijal treba odbaciti kao neupotrebljiv za spravljenje betona? NaSe je misljenje da bi takva kvalifikacija bila preuranjena i neracionalna. Konacno misljenje 0 upotrebljivosti nekog materijala trebalo bi da usledi posle odgovarajuceg uporednog ispitivanja betona, ceneCi pri tome naroCito uticaj svojstva materijala u pitanju na propisane zahteve i uslove ze. beton. Tek na osnovu takvog proveravanja moze se doneti meritorna kvalifikacija 0 upotrebljivosti: odobrava se upotreba ispitivanog materijala za spravljanje betona bez ikakvog ogranicenja, odobrava se upotreba za beton do najvise MB 25 koji nece biti izlozen ostrim atmosferskim uticajima, odnosno, ne odobrava se uopste upotreba ispitivanog materijala za spravljanje betona. U nekim slucajevima dileme ne bi trebalo da bude: npr., ako je zavrsna ocena 0 kvalitetu betona kojim su izvedeni betonski radovi negativna (prema clanu 277), onda preostaje jos sarno naknadno dokazivanje kvaliteta ugradenog betona prema clanu 284 i clanu 28i:. Najzad, u tom clanu se istice, da se odredbe Pravilnika BAB 87 primenjuju i na specijalne vrste betona, ako nije drukCije propisano. Za specijalne vrste betona tehnologija izvodenja betonskih radova je delimicno specificna, pa su potrebni dopunski uslovi u vidu posebnih propisa: JUS U.E3.010 - "Hidrotehllicki beton" , JUS U.E3.011 - "Mlazni malter i mlazni beton", JUS U.~3.020. - "Beton za kolovozne konstrukcije", JUS U.E3.050 - "Prefabrikovani betonski elementi", JUS U.M1.045 -, "Transportovani beton", Pravilnik 0 tehnickim merama i uslovima za prethodno napregnuti beton.

1

Podrazumeva se, da projektant moze u odredenom slucaju da zahteva i nove, odnosno ostrije uslove nego sto ih sadrie napred navedeni propisi, ali to treba da bude posebno obrazlozeno.

2 U tom clanu se skrece paznja, da se odredbe Pravilnika BAB 87 ne odnose na elemente i konstrukcije od betona i armiranog betona koje su tokom eksploatacije duze izlozene temperaturi preko 120°C, na elemente i konstrukcije od betona sa krutim celicnim profilima (spregnute konstrukcije), kao ni na elemente i konstrukcije od lakog betona. Za projektovanje i izvodenje napred navedenih elemenata i konstrukcija, koje se bitno razlikuju po svom sastavu, osobinama i ponasanju, treba koristiti druge propise. Skrece se paznja, da pri dugotrajnom dejstvu temperature preko 20°C dolazi do primetnog povecanja tecenja (stinjavanja) betona, koje je na oko 70°C nekoliko put a vece, a zatim sa daljim povisenjem temperature opada do oko 100°C, a onda ponovo raste. Posebno pri tome treba voditi racuna da ne dode do prekoracenja clopustenog ugiba linijskih nosaca niti do prekoracenja dopustenih naprezanja u celiku armiranobetonskih stubova usled tecenja betona.

3 Ovaj clan predocava da se izuzetno moze odstupiti od odredbi Pravilnika BAB 87. U takvim izuzetnim slucajevima mora se teorijski (proracunom) i eksperimentalno dokazati, da su pri tome sigurnost i stabilnost obezbedeni pri izvodenju i eksploataciji u stepenu kako to propisuje Pravilnik BAB 87. Moze se posredno zakljuciti da ni strani propisi ne mogu da se nepos red no primene, vec da odredbe tih propisa treba uporediti sa odgovarajuCim odredbama Pravilnika BAB 87, kao i sa sopstvenim proracunom i eksperimentom i pri tome dokazati da su obezbedeni u propisanom stepenu sigurnost i stabilnost. Koncesija koju pruza ovaj clan omogucuje da se u slucaju manjkavosti, odnosno zastarelosti nekih odredbi Pravilnika BAB 87 iskoriste naSa i strana iskustva. Ovim se ujedno otklanja prigovor da naSi propisi mogu biti smetnja za projektovanje i izvodenje po koncepciji novih i slozenih armiranobetonskih konstrukcija.

4

"

Prema ovom clanu, obavezna' projektn~ dokumentacija (glavni projekat) mora da sadrzi: tehnicki izvestaj, proracun, planove za izvodenje (planovi armature i opIate), tehnicke uslove za izvodenje radova sa uputstvom za kontrolu i ocenu kvaliteta, projekat betona i projekat odrzavanja sa osmatranjem u toku eksploatacije objekta. Za slozene betonske konstrukcije potrebnoje da se izradi projekat skele, a za montazne konstrukcije projekat montaze. To je obavezna, odnosno, minimalna tehnicka dokumentacija. '

Svaki deo projektne tehnicke dokumentacije treba da se uradi tako, da u toku izvodenja ne moze da clode do nedoumice i pogresne interpretacije. Sve sto je 2

specificno treba detaljno da se prikaze, po potrebi u vidu posebnog priloga. Projekat treba da bude koncizno uraden, bez nepotrebne opsirnosti. Projekat betona i projekat odrzavanja su novi obavezni delovi projektne tehnicke dokumentacije. Oportuno je da se projekat betona radi posto bude poznat izvodac radova i njegova organizacija za izvodenje betonskih radova. Po pravilu, izvodaeu radova treba zbog navedenog poveriti izradu projekta betona, ali u tome treba da ucestvuje i glavni projektant, posebno u delu projekta betona koji se odnosi na kontrolu kvaliteta betona i njegovih komponenti, kao i na zavrsnu ocenu kvaliteta betona. Saarzaj projekta betona odreden je u clanu 231, pa ce 0 tome kasnije biti viSe reCi. Projekat odrzavanja sa osmatranjem betonske konstrukcije izraduje projektant za javne i stambene zgrade, industrijske objekte, mostove i druge kapitalne i slozene objekte. Sadrzaj i druge odredbe u vezi projekta odrZavanja objekta dati su u clanu 286 i clanu 287, pa opsirniji prikaz 0 tome sledi, takode, kasnije.

5 Ovaj clan sadrzi oznake (indekse) koji se koriste u Pravilniku BAB 87. Neki od njih imaju nekoliko znacenja, ali se pravo znacenje u konkretnom slucaju moze lako prema smislu odrediti. Posto nikakav komentar nije potreban, sledi prikaz odnosnih oznaka. Velika slova latinicom kao oznake: A B

- povrsina - beton

preseka

C - celik D

- precnik

E

- modul

J

- moment

elasticnosti inercije M - moment savijanja MB - marka betona N - normalna sila 0 - obim poprecnog preseka S - uticaj T - transverzalna sila Mala slova latinicom kao oznake:

a - odstojanje tezista zategnute armature do ivice preseka a' - odstojanje tezista pritisnute armature do ivice preseka ao - najmanji zaStitni sloj betona do armature b - manja strana pravougaonog preseka d - ukupna visina preseka; debljina ploce e - ekscentricitet; oznaka za elasticnu deformaciju e" - razmak uzengija ! - cvrstoca !ak - karakteristicna cvrstoca celika pri kidanju !B - racunska evrstoca betona !be - cvrstoca

cilindra

3

Ible- karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku Ih - evrstoca betona pri zatezanju lie - cvrstoca kocke g - stalno opterecenje h - staticka visina preseka i - poluprecnik inercije 1- duzina Ii - duzina izvijanja p - korisno podeljeno opterecenje Sn - procenjena standardna devijacija v - deformacija - ugib x - odstojanje neutralne linije od krajnje pritisnute ivice preseka z - krak unutraSnjih sila Grcka slova kao oznake: a - ugao; koeficijent termicke dilatacije rui - parcijalni koeficijent sigurnosti

6 - izduzenje pri kidanju C - dilatacija Co - dilatacija celika Cb

- dilatacija

betona

cp- koeficijent tecenja Ai - vi tkost J1.- koeficijent armiranja Ii - mehanicki koeficijent armiranja (J'- normalni napon; standardna devijacija T - smicuCi napon /I - Poisson-ov koeficijent X - koeficijent starenja Slova kao indeksi: T a b

- oznaka - oznaka - oznaka

za uticaj torzije; za armaturu za beton

oznaka

za uticaj

temperature

g - oznaka za stalno opterecenje i - izvijanje; idealni (npr. Abi - idealni betonski presek) k - oznaka za kocku q - oznaka za granicu tecenja (gnjecenja) celika pri pritisku S - oznaka za skupljanje t - oznaka za vreme U - oznaka za granicni uticaj (npr. Mu,Nu) v - oznaka za granicu tecenja (razvlacenja) celika pri zatezanju Z - oznaka za uzorak ispitan na zatezanje

4

II MATERIJALI 1. AGREGAT (GRANULAT) 6

- 10

Pravilnik BAB 87 ima sarno pet Clanova koji se odnose na granulat. To je posledica nove koncepcije koju primenjuje Savezni zavod za standardizaciju (SZS) po kojoj se tehnicki normativi za materijale uglavnom izostavljaju iz pravilnika i propisuju sa JUS. Zbog toga se ovde najpre prikazuju odredbe iz Pravilnika BAB 87, a zatim tehnicki normativi i metode ispitivanja odgovarajuCih osobina materijala prema JUS. Prva odredba propisuje da za spravljanje betona moze da se primeni granulat koji ispunjava uslove kvaliteta prema JUS B.B2.010 - "Separisani agregat (granulat) za beton" i JUS B.B3.100 - "Frakcionisani kameni agregat za beton i asfalt". Osim toga, postoji mogucnost da se u specificnim uslovima projektom betona propiSu i

dopunski uslovi kvaliteta granulata.

.

Zbog defektnosti, neujednacenosti i nestabilnosti granulometrijskog sastava prirodne mesavine njena upotreba ogranicenaje sarno na nearmirani beton do najvise MB 15, i to sarno za ispune, izravnjavajuce slojeve i sl. U svim drugim slucajevima meSavina granulata mora se komponovati od dye ili vise frakcija. Primenom mesavine sa frakcijama granulata moze se u datom slucaju obez bediti predviden granulometrijski sastav i ocuvati njegova potrebna stabilnost. Taj cilj se potpunije postize sto se vise frakcija granulata upotrebi, ali se time otezava rad i povecavaju troskovi. Optimalno resenje je u primeni 3 ili 4 frakcije granulata, a sarno izuzetno njihov broj treba da je yeti, odnosno, da se svede sarno na 2 frakcije. Najzad, poslednja odredba propisuje, da najkrupnije zrno u mesavini granulata ne sme biti vece od jedne cetvrtine najmanje dimenzije preseka betonskog elementa (za ploce - od jedne treCine debljine ploce) niti vece od 1,25 najmanjeg Cistog razmaka sipki armature u horizontalnom redu.l Radi lakseg poimanja onog sto sledi, daju se neka objaSnjenja i definicije: - granulat moze biti recnog porekla drobljenac; 1Nije oportuno mesavini granulata redu.

- sljunak

ili dobijen drobljenjem kamena

-

da se navedeni drugi uslov koristi, vee se preporucuje, da najkrupnije zrno u ne sme biti veee od najrnanjeg cistog razmaka sipki armature u horizontalnom

5

- zrna granulata koja pri prosejavanju mogu da produ kroz sito sa otvorima od 4 mm predstavljaju sitan granulat (pesak), a ona koja ostaju na tom situ Cine krupan granulat; - frakcija granulata je deo prirodne mesavine granulata koji pretezno sadrzi odredenu kategoriju zrna (min 75%), koja ima donju i gornju nominalnu granicu, definisane sitima odgovarajuceg otvora, sa Cime je definisana krupnoca, odnosno naziv frakcije; - zrna granulata sitnija od donje nominalne granice odnosne frakcije granulata zovu se podmerna zrna, a ona krupnija od gornje nominalne granice te frakcije granulata zovu se nadmerna zrna; - modul zrnavosti granulata je zbir kumulativnih ostataka sitnog granulata pri prosejavanju na standardnoj laboratorijskoj seriji sita, podeljen sa 100; -

radi odredivanja granulometrijskog sastava granulata koristi se laboratorijska

serija sita prema JUS L.J9.010 - "Normalne mere otvora laboratorijskih sita" . Otvori sita su kvadratni, a sita se izraduju od metalne zicane mreze ili busenih metalnih ploca. Nominalni otvori standardne laboratorijske serije sita koja se koriste za prosejavanje granulata su: 63, 125, 250, 500, 1.000 i 2.000 mm (zicana mreza) 4, 8, 16, 32, 63 i 125 mm (busena metalna ploca). - Da bi se dobili verodostojni podaci 0 osobinama granulata potrebno je da se ispita reprezentativan uzorak granulata, koji treba uzeti prema JUS B.BO.001"Uzimanje uzorka prirodnog agregata i kamena". Tezina uzorka koji se ispituje zavisi od krupnoce granulata, a ne moze biti manja od vrednosti u tabeli 6/1. Tabela 6/1 Najmanje tezine uzorka granulata Najveca Pojedinacan krupnoca uzorak grazrna, mm nulata, kg 125 50 25 63 12 32 16 6 8 3 0,4 1

G lavni uzorak Uzorak granulata granulata, za ispitivanje, kg kg 500 250 250 125 120 60 60 30 30 15 4 2

Ako se uzorak uzima prilikom isporuke granulata, onda je dovoljno oko 10 pojedinacnih uzoraka radi dobijanja glavnog uzorka. U slucaju da se uzorak uzima na deponiji granulata, onda se broj pojedinacnih uzoraka granulata moze povecati na ~O. Glavni uzorak se dobija visekratnim prebacivanjem granulata sa gomile na gomilu, a uzorak za ispitivanje se dobija redukovanjem glavnog uzorka po metodi cetvrtanja.' Pri slanju uzorka gran Illata na ispitivanje treba priloziti zapisnik 0 uzimanju uzorka, koji treba da sadrzi: podatke 0 vrsti uzorka, mesto i opstinu nalazista, kao i mesto i polozaj u nalazistu gde je uzet uzorak. Radi identifikacije potrebno je, takode, na ambatazi uzorka staviti usvojene oznake. 6

- Radna organizacija koja eksploatise nalaziste granulata (kamenolom) duzna je da poseduje atest sa ocenom rezultata ispitivanja prema JUS B.B2.009 "Tehnicki uslovi za prirodni agregat i kamen za proizvodnju agregata za beton". VazeCi atest 0 kvalitetu granulata korisnici treba da dobiju na uvid prilikom zakljucenja narudzbine. - Radna organizacija koja proizvodi frakcije granulata - pere prirodnu mesavinu i separise na odredene frakcije, odnosno, drobi kamen i separiSe na odredene frakcije - duzna je da pribavi atest sa ocenom ispitivanja prema JUS B.B2.010 . i JUS B.B3.100.' Nize se navodi skraceni prikaz 0 metodi ispitivanja i eventualno kriterijum 0 kvalitetu za pojedine vainije osobine granulata prema odgovarajuCim JUS. Zapreminska masa zrna granu/ata se odreduje prema JUS B.B8.031 - "Odredivanje zapreminske mase i upijanja vode kamenog agregata". Zapreminska masa zrna granulata mora biti u granicama od 2000 do 3000 kg/m3. Taj podatak potreban je pri nekim proracunima sastava betonske mesavine. Pod zapreminskom masom se podrazumeva masa zrna granulata sa otvorenim i zatvorenim porama u jedinici zapremine. Zapreminska masa sitnog granulata se odreduje po metodi piknometra i izracunava po obrascu:

M.

"'Ig=-,

(6/1)

V

gde je

V =

M1 + M2 - M3,

(6/2)

"'Iv

Zapreminska masa zrna krupnog granulata staticke vage i izracunava po obrascu:

se obicno

Ms "'Ig=-, V

odreduje

po metodi

hidro-

(6/3)

gde je

V=

Ms - Mv "'Iv

.

(6/4)

Oznake u obrascima imaju sledeca znacenja: "'Ig- zapreminska masa zrna granulata sa otvorenim i zatvorenim porama, g/cm3 Ms

- masa

suvog granulata,

g,

Mv - masa vodom zasicenog povrsinski suvog granulata, u vodi, g, V - zapremina zrna granulata mase Ms, cm3, M1 - masa praznog suvog piknometra, g, M2 - masa piknometra napunjenog vodom, g, M3 - masa piknometra sa granulatom i vodom, g, "'Iv - zapreminska masa vode, g/cm3. Upijanje vade zrna granu/ata odreduje se, takode, prema JUS B.B8.031. Za betone koji treba da su otporni prema dejstvu mraza upijanja vode zrna granulata moze 7

biti najvise 1,5% po masi. Izrazeno u % mase granulata upijanje vode se izracunava po obrascu:

Mv - Ms .100 Mv '

u=

(6/5)

gde je Mv - masa vodom zasicenog povrsinski suvog granulata, .. masa granulata osusenog do konstantne rnase, g.

M, ')

g,

Postojanost granulata prema dejstvu mraza ispituje se prema JUS B.B8.044 - "Ispitivanje postojanosti prema mrazu prirodnog i drobljenog kamenog agregata primenom natrijum-sulfata". Ovo ispitivanje se vrsi sarno ako je postojanost prema mrazu uslov kvaliteta. Smatra se da je granulat otporan prema dejstvu mraza ako gubitak

mase ispitivane

frakcije

nije veci od 12% posle 5 ciklusa

potapanja

-

susenja u zasiceni rastvor natrijum-sulfata (N a2S04)' Postupak ispitivanja se sastoji u sledecem: frakcija granulata, Cija donja nominalna granica ne sme biti manja od 2 mm, susi se najpre do konstantne mase na HOeC, zatim potapa u zasicen rastvor N a2S04 u trajanju od 16-18 casova, a onda posle kratkog ocedivanja susi na HOeC u trajanju od 6-7 casova (do konstantne mase). Ceo postupak se ponavlja joS 4 puta, dakle, ukupno 5 eiklusa. Zatim se frakcija granulata prosejava kroz sito za odredivanje gubitka rnase, koje je u standardnoj laboratorijskoj seriji sita neposredno manje od donje nominalne granice ispitivane frakcije granulata (npr., za frakciju 4/16 to je sito sa otvorima od 2 mm). Gubitak mase u % izracunava se prema obrascu: M1 - M2 . 100 (6/6) Mg M1 '

=

gde je M1 - masa frakcije granulata pre potapanja u rastvor, g, M2 - masa frakcije granulata posle 5 ciklusa, g. Sadriaj organskih materija u granulatu se ispituje prema JUS B.B8.039 - "Priblizno odredivanje zagadenosti kamenog agregata organskim materijama po kolorimetrijskoj metodi". To je kvalitativna analiza, koja se zbog jednostavnosti vrsi i u gradiliSnoj laboratoriji za bet on. Ispituje se sarno sitan granulat, koji se stavlja u rastvor 3% N aOH i posle 24 casa upbreduje boja rastvora iznad sitnog granulata sa referentnom bojom standardnog rastvora (3% rastvor N aOH i 2% rastvor taninske kiseline). Ukoliko je rastvor iznad granulata svetlije boje od boje referentnog rastvora, onda se moze smatrati da je ispitivani granulat nezagaden organskim materijama. U suprotnom, smatra se da je upotrebljivost ispitivanog granulata sumnjiva zbog zagadenosti organskim materijama, pa njegovu eventualnu podobnost za spravljanje betonske mesavine treba proveriti prema JUS B.B8.040 - "Ispitivanje zagadenosti sitnog kamenog agregata organskim materijama". Postupak se sastoji u komparaeiji cvrstoce pri savijanju i cvrstoce pri pritisku prizmica 4 x 4 x 16 em od eementnog maltera spravljenog od sitnog granulata koji se proverava i istog sitnog granulata koji je pre toga tretiranjem u rastvoru 3% N aO H osloboden zagadenosti organskim materijama. Ako su cvrstoce prizmica spravljenih od cementnog maltera sa sitnim 8

granulatom koji se proverava manje od 85% cvrstoce relerentnih prizmica, onda je takav ispitivani granulat zagaden organskim materijama u nedopustenoj meri i nije upotrebljiv. (Ispitivanje cvrstoce prizmica vrsi se u starosti od 7 dana). '1

Oblik zrna granulata se ispituje prema JUS B.B8.049 - "Odredivanje zapreminskog koeficijenta zrna kamenog agregata". Ispituje se sarno krupan granulat. Zapreminski koeficijent zrna recnog porekla treba da je veci od 0,18 a za drobljeni granulat veti od 0,15. Postupak ispitivanja se sastoji u sledecem: u staklenu menzuru od 1 litra, odnosno 2 litra ako je frakcija krupnozrna, sipa se voda priblizno do polovine, oCita nivo vode, odnosno zapremina usute vode; onda se proizvoljan broj zrna iste frakcije granulata (npr., oko 50), zasiti vodom i povrsinski osusi, sipa u menzuru sa vodom i oCita nivo vode, odnosno, zapremina vode i granulata; razlika ovih zapremina predstavlja stvarnu zapreminu svih zrna ispitivane frakcije granulata; pre ili posle toga, odreduje se idealna zapremina svih zrna ispitivane frakcije granulata u vidu lopte, koja se dobija merenjem najvece dimenzije svakog zrna pomocu kalibrator a (ili kljunastog merila) i oCitavanjem, odnosno sracunavanjem njegove idealne zapremine. Odnos stvarne prema idealnoj zapremini svih zrna ispitivane frakcije granulata predstavlja zapreminski koeficijent zrna. Granulometrijski sastav granulata se ispituje granulometrijskog sastava kamenog agregata javanje granulata koristi se napred navedena cemu masa granulata koji se prosejava zavisi n.e sme biti manja od vrednosti u tabeli 6/2.

p~ema JUS B.B8.029 - "Odredivanje metodom suvog sejanja". Za proseglavna serija laboratorijskih sita, pri od najkrupnijeg zrna, stirn sto ona

Tabela 6/2 Masa granulata za prosejavanje Najkrupnije zrno Masa granulata mm (najmanja), kg 1 0,2 2 0,4 4 0,8 8 1,5 16 8 32 16 Masa ostatka na svakom pojedinom situ izrazava se u % u odnosu na ukupnu masu granulata koji se ispituje, a razultat prosejavanja za svako sito izrazava se kao kumulativan zbir masa svih zrna koja su prosla kroz odnosno sito. Graficki se granulometrijski sastav predstavlja dijagramom na Cijoj su apscisi otvori sita u logaritamskoj razmeri, ana ordinati % od 0 do 100. Na ordinati iznad svakog otvo~a sita nanese se kumulativan prolaz masa svih zrna kroz to sito u %. Granulometrijska kriva prosejavanja dobija se spajanjem masa kumulativnih prolaza zrna na pojedinim sitima. (Na slici 6/1 prikazane su graficke krive "uzornih" granulometrijskih mesavina granulata). Granulometrijski

sastav sitnog granulata mora biti u granicama kao u tabeli 6/3.

9

Ako granulometrijski sastav sitnog granulata odstupa na pojedinim sitima od napred utvrdenih granica, onda se njegov granulometrijski sastav mora korigovati. To se moze uCiniti dodavanjem deficitarne kategorije zrna ili pogodnim razdvajanjem u dye frakcije (npr., 0/1 i 1/4 ili 0/2 i 2/4) i njihovim kombinovanjem ispuni uslovljeni granulometrijski sastav - Osim toga, sitan granulat moze imati najvise 45% ostatka izmedu dva uzastopna sita laboratorijske serije sita. Modul zrnavosti sitnog granulata mora biti izmedu 2,3i3,6,Tabela 6/3 Granulometrijski pojas sitnog granulata Otvor sita, mm Prolaz kroz sito, % 2 do 13 0,125 8 do 30 0,25 20 do 50 0,5 40 do 80 1 65 do 100 2 90 do 100 4 100 8 Uobicajeno je da se prirodna mesavina, kao i drobljenac, separise u frakcije 0/4, 4/8, 8/16 i 16/32, a po potrebi i krupnije. Zatim se odreduje ucesce pojedinih frakcija granulata u mesavini granulata. Za beton kategorije B.I - to su betoni MB 10, 15, 20 i 25 koji se spravljaju

i ugraduju

- mesavina

na gradilistu

granulata

se odreduje

kombinovanjem ucesca frakcija granulata koristeCi pri tome" uzorne" granulometrijske mesavine prema JUS U .M1.057, - "Granulometrijski sastav mesavine agregata za beton", koje su predstavljene u tabeli 6/4 i slici 6/1. Tabela 6/4 "Uzorne" mesavine granulata za dmax = 32 mm Prolaz u % kroz sito otvora d, 0,25 (0,5) 1 2 4 8 16 (5) 8 14 25, 38 62 2 8 (18) 28 37 47 62 80 15 (29) 42 53 65 77 89

Oznaka "uzorne" mesavine A' B C

mm 32 100 100 100

ri~

.\J\ \,v., -

~8J

~GO

~~40 N rit~~~~~..z.~tez~_~~ ili sa~j~~~~] - upotrebljjvost prema granicnom stanju prslina, koju uslovljava cvrstoca betona

rn~e~~~}e;j - upotrebljivost prema granicnom stanju deformacija, koju uslovljava cvrstoca betona pri ta~_iJ~.ill a takode presek i krutost konstrukcije; - trajnost, koja ovisi od otpornosti betona na agresivne uticaje okoline, kojima je konstrukcija izlozena u toku eksploatacije. Prema tome, kvalitet konstrukcije zavisi od cvrstoce betona i, ako se konstrukcija u toku upotrebe nalazi u agresivnoj sredini, takode od odredenih posebnih svojstava ocvrslog betona. DEFINIRANJE KVALITETA BETONA U PROJEKTU KONSTRUKCIJE - KLASA BETONA

16 Zahtevani kvalitet betona za predvidene uslove upotrebe i tehnologiju gradenja utvrduje se projektom konstrukcije, gde se obavezno propisuje: (1) Marka betona (MB), kojom se, zavisno od izracunatih napona u konstrukciji, odredi potrebna c"vrstoca betona pri pritisku. Za izbor marke betona merodavni su: - dozvoljeni naponi iz clana 75, ako se dimenzioniranje vrsi prema teoriji elasticnosti, ili - racunski naponi iz clana 96, ako se dimenzionira prema granicnom stanju nosivosti. Kod propisivanja marke betona treba takode uzeti u obzir uslove gradenja, tehnologiju betoniranja i redosled ugradivanja betona u elemente konstrukcije. (2) Posebna svojstva betona, da bi se obezbedila otpornost betona na agresivne uticaje okoline. Od tih svojstava u Clanu 19. navedeni su: - vodonepropustljivost, - otpornost na habanje, - otpornost na mraz, odnosno na smrzavanje, - otpornost na mraz i soli, odnosno na smrzavanje u prisustvu soli za odmrzavanje. 23

Betoni sa nave denim svojstvima mogu zadovoljiti uslove za trajnost betona u samo nekim agresivnim sredinama. U Tabeli 16/1 data je celovitija klasifikacija izlozenosti zavisnosti od uslova okoline. ,

betonskih konstrukcija

u

Ta klasifikacija, zajedno sa preporukama za izbor odgovarajuceg sastava betona u Tabeli 31/2 prema nacrtu novog Modelnog pravilnika CEB-FIP 1990 (MC-90), omogucuje savremeniji i vrlo praktican pristup projektiranju betona sa posebnim svojstvima. Ove tabele ce biti naroCito korisne kod projektiranja sastava betona za one agresivne sredine, koje BAB 87 ne obuhvaca (npr. hemijska agresija, maritimna sredina). Tabela 16/1 Klase izlozenosti betona Primeri uslova okoline unutraSnjost zgrada za normalni boravak ili kancelarije

Klasa izlozenosti 1 suha okolina a 2 ,.lazna bez smrzavanJa sredina b uz smrzavanje

-

3

-

vldna okolina uz smrza~anje i soli za odmrzavanje a. 4

- delovi konstrukcije

maritimna sredina

unutraSnjost zgrada sa visokom vlaznoscu (praonice) vanjski-delovi konstrukcije delovi konstrukcije u neagrsivnom tIu i/ili vodi vanjski delovi konstrukcije izlozeni smrzavanju delovi konstrukcije u neagresivnom tlu i/ili vodi Hi u zoni skropljenja, izlozeni smrzavanju unutraSnji delovi konstrukcije ako postoji visoka vlaznost i opasnost smrzavanja

-

-

unutraSnji i vanjski delovi konstrukcije vanju i solima za odmrzavanje

izlozeni smrza-

potpuno ili delimicno potopljeni u morsku vodu, ili u zoni skropljenja delovi konstrukcije u zasicenom slanom vazduhu (obalno podrucje)

bez smrzavanja

-

b

-

delovi konstrukcije, delimicno potopljeni u morsku vodu ili u zoni skropljenja, izlozeni smrzavanju

uz smrzavanje.

-

delovi konstrukcije u zasicenom slanom vazduhu i izlozeni smrzavanju

Sledece klase mogu s~ pojavljivati same ili u kombinaciji sa gore navedenima: a mali stupanj - slaba agresija plinova, tekucina i cvrstih tvari 5

hemijski agresivna .

okolina (vidi Tabelu 31/0

24

- industrijska

b srednji stupanj

-

c jaki stupanj

- jab

atmosfera

umerena agresija plinova, tekuCina i cvrstih tvari agresija plinova, tekuCina i cvrstih tvari

Beton iste marke i jednakih posebnih svojstava pripada odredenoj klasi betona. Klasu betona treba odrediti u projektnoj dokumentaciji, tj. na nacrtima, u tehnickom izveStaju ili u tehnickim uslovima. OznaCiti se moze brojkom, slovom ili na neki drugi odgovarajuCi naCin, npr.: Beton Beton Beton Beton Beton

klase klase klase klase klase

A: MB B: MB C: MB D: MB E: MB

30 30 + (marka vodonepropustljivosti) V-6 40 40 + (marka otpornosti na mraz) M-150 30 za betoniranje pod vodom

odnosno ako se zahteva otporpost na kemijsku agresiju,npr.

za klasu izlozenosti 5b:

Beton klase F: MB 35 + [V/Cmax = 0,50] U projektu konstrukcije definisane klase betona i usvojene oznake treba primenjivati u Citavom toku gradenja konstrukcije, a)1aroCito u projektu betona i kod kontrole kvaliteta. Beton odredene klase moze imati razliciti sastavj ista zahtevana svojstva u ocvrslom stanju, mogu se naime postici sastojcima raznih vrsti ili porekla i sa razliCitim odnosima masa pojedinih materijala ujedinici mere sveze mesavine. Beton odredene klase i odredenog sastava - opredeljenog sa vrstom, materijala.u mesavini - predstavlja vrstu betona.

poreklom

i masom

osnovnih

:

Svaka fabrika betona proizvodi vlastite vrste pojedinih klasa betona. 0 tome mora se voditi racuna na gradilistima, gde se beton iste klase doprema iz vise izvora (fabrika betona), jer je u isti element konstrukcije dozvoljeno ugraditi iskljucivo beton iste vrste. I u istoj fabrici betona moze se proizvoditi vise vrsti iste klase beto,?-a. Npr. za betoniranje konstrukcija velikih odnosno malih preseka korisno je imati dye vrste betona, koje se medusobno razlikuju. ili prema veliCini maksimalnog zrna u mesavini agregata ili npr. po dodatku za superplastificiranje. Podela betona na klase dolazi dakle u obzir u projektu konstrukcije i kod k0ntrole saglasnosti sa uslovima projekta konstrukcije, dok se mora kod kontrole proizvodnje obavezno voditi racuna 0 vrstama betona. Manja modifikacija sastava tokom proizvodnje betona, koja ima za cilj npr. poboljsanje obradivosti ili ekonomizaciju neke vec postojece mesavine, ako se pri tome ne menja neki od sastojaka, ne predstavlja novu vrstu betona u proizvodnom programu fabrike betona. CVRSTOCA

PRI PRITISKU I MARKA BETON A

17- 20 Pravilnik razgranicava pojmove vezane za cvrstocu betona pri pritisku. Cvrstoca pri pritisku opitnog tela izrazava lokalnu cvrstocu betona u konstrukciji ili potencijalnu cvrstocu mesavine iz koje je bio uzet uzorak. Karakteristicnom cvrstocom utvrduje se cvrstoca konstrukcije, ili cvrstoca proizvedenog betona, na koje se odnosi veci broj rezultata ispitivanja cvrstoce.

25

Marka betona predstavlja stupanj i oznaku kvaliteta betona u pogledu cvrstoce pri

.

pritisku.

Pravilnik je zasnovan na cvrstoCi pri pritisku, koja se ispituje na koekama sa ivieom 20 em, cuvanim u vodi ili u najmanje 95% relativne vlage pri temperaturi 20°C :I: 3°C, prema JUS U.M1.020. Cvrstoca betona pri pritisku moze se ispitati i na probnim telima drugih dimenzija i oblika, koji se razlikuju od koeke sa ivieom 20 em. Za utvrdivanje cvrstoce prema ovom pravilniku ona se mora, pomocu Tabele 20/1, preracunati na cvrstocu koeke sa ivieom 20 em. Tabela 20/1 Odnosi cvrstoce pri pritisku normne koeke iviee 20 em i betonskih tela drugih dimenzija i oblika Oblik ispitivanog tela Koeka (a.a.a)

Valj ak (D. h)

Dimenzije ispitivanog tela (em) 10 x 10 x 10 15 x 15 x 15 20 x 20 x 20 30 x 30 x 30 10 x 20 15 x 30 20 x 40 10 x 10 15 x 15 20 x 20

Odnos cvrstoce pri pritisku koeke sa ivieom 20 em i ispitivanog tela 0,90 0,95 1,00 1,08 1,17 1,20 1,26 1,02 1,05 1,10

Kod betona iste klase ili Yfste i jednake starosti, rezultati ispitivanja cvrstoce pri pritisku rasporeduju se prema normalnoj (Gaussovoj) raspodeli ucestalosti. Ona fraktilna vrednost u toj raspodeli, ispod koje se moze za ispitani beton oce:!civati najviSe p posta svih moguCih ili raspolozivih rezultata ispitivanja, je karakteristicna cvrstoca tog betona hie ~ slika 17/1).

P (fb)

I,

6"

D'

I

I

f1

tp.6

fbk Slika 17/1 Normalna cvrstoca 26

raspodela

razultata

f1

£1

I

6'

I

~"' ispitivanja

cvrstoce pri pritisku i karakteristicna

Maternaticki izraz za karakteristicnu

cvrstoeu glasi:

lu: = Ibm - tp . (T

(17/1)

gde su: Ibm

tp

-

prosecna (srednja) cvrstoea norrnalne raspodele, u MPa, koefieijent norrnalne rasp odele koji pripada fraktilnoj vrednosti ispod koje se

nalazi p% rezultata ispitivanja, (T

-

standardna

devijaeija raspodele, u MPa.

Na veliCinu karakteristicne starosti betona uticu:

cvrstoee tj.

na nJenu nurnericku

vrednost

kod iste

- oblik i dirnenizija probnog tela: rezultati ispitivanja istog betona na koeki sa ivieorn 20 em visi su npr. od onih, koji su dobijeni na valjku 15/30 em; - dozvoljeni proeenat podbacaja rezultata ispitivanja (fraktil): nizi propisani fraktil daje nizu karakteristicnu evrstoeu istog betona odnosno, za norninalno jednaku karakteristicnu evrstoeu traii se beton "boljeg kvaliteta" - sa visorn . prosecnorn cvrstoeorn. Oba pararnetra propisuju se zato nacionalnirn pravilnieirna ili standardirna za beton. U naSern Pravilniku karakteristicna cvrstoea definiranaje fraktilnorn vrednoseu ispod koje se nalazi 10% rezultata ispitanih na koeki sa ivieorn 20 em. Karakteristicna cvrstoea rnoze se odrediti za bilo koju starost betona. Njorn se pre svega utvrduje i izrazava cvrstoea betona ugradenog u konstrukeiju (iz dovoljnog broja rezultata ispitivanja vadenih kern ova), i cvrstoea betona proizvedenog u odredenorn periodu u fabriei betona (na osnovu rezultata ispitivanjacvrstoee u okviru kontrole proizvodnje betona). Marka betona je norninalna cvrstoea betona pri pritisku u starosti od 28 dana. Zasniva se na karakteristicnoj cvrstoCi kako je definirana Pravilnikorn, i navede se uz oznaku MB u MPa. Beton, koji se ugraduje odgovara zahtevanoj rnarki betona, ako rezultati ispitivanja probnih tela posle 28 dana zadovoljavaju jedan od kriterija preuzirnanja iz clana 46. Stvarno postignuta karakteristicna cvrstoea se tom prilikol)1 ne utvrduje. Beton koji se proizvede u fabriei betona u odredenorn periodu, odgovara zahtevanoj rnarki betona, ako je njegova karakteristicna cvrstoea posle 28 dana veea od zahtevane rnarke betona (fbk ~ MB). Marka betona vezana je na starost od 28 dana. Projektorn konstrukeije rnoze se zahtevana cvrstoea odrediti karakteristicnorn cvrstoeorn pri starosti, koja je veea ili rnanja od 28 dana. Takav naCin odredivanja cvrstoee betona osnovan i opravdan je sarno pod uslovorn - da je dinarnika ocvrseavanja, vrstu betona poznata,

tj. prirast cvrstoee s vrernenorn, za konkretnu

27

- da predvideno opterecenje ne nastupi prije eventualno produzenog termina, i da ima kriva prirasta cvrstoce u to vreme joB uvek tendenciju rasta. Kasniji termin utvrdivanja cvrstoce pri pritisku preporucuje se u slucaju upotrebe sporovezujuceg cementa, odnosno umanjene koliCine cementa u masivnim konstrukcijama, da bi se time smanjila toplina hidratacije betona. Raniji termin utvrdivanja cvrstoce praktikuje se kod prednapregnutih pre unoBenja sile prednaprezanja.

konstrukcija,

18 Za konstrukcije i elemente od armiranog betona mogu se upotrebljavati sledece marke: MB 15, 20, 25, 30;35, 40, 45, 55, 60, dok se sarno za nearmirane elemente sme upotrebiti takode MB 10. Betoni visih marki (MB > 60) su betoni visokih cvrstoca. Zbog nekih njihovih specificnih svojstava, (npr. manje duktilnosti) koja se odrazavaju i na osnove proracuna, oni nisu obuhvaceni u BAB 87. Navedene marke definiraju jedinstveni asortiman betona prema cvrstoci pri pritisku za projektiranje i gradnju betonskih konstrukcija; nacelno je isti i u slucaju utvrdivanja karakteristicne cVl'stoce pri starosti koja je veca (ili manja) od 28 dana. BETONI SA POSEBNIM SVOJSTVIMA

19 To su betoni sa svojstvima navedenim u clanu 19, koja mora imati beton u uslovima nekih specificnih sredina. (1) Vodonepropustljivi

beton

U pogledu sposobnosti, da se suprotstavi prodiranju vode pod razliCito visokim pritiscima beton moze prema noveliranom standardu JUS U .M1.015 imati sledece marke vodonepropustljivosti: V-2, V-4,V-6, V-8, V-10, V-12, V-14 Marka vodonepropustljivosti definirana je pritiskom na probno telo (cilindar, kocka ili ploca) i najvecom dubinom prodora vode u propisanom vremenu. Za pojedine marke vaze sledeCi kriteriii:

Marka Pritisak Dubina prodora (bar) vode (mm) 150 1 V- 2 150 3 V- 4 150 7 V- 6 100 7 V- 8 50 7 V -10 30 7 V -12 15 7 V -14 28

Vodonepropustljivi beton propisuje se za hidrotehnicke konstrukeije, posude za tekucine i plinove, a takode za sve konstrukeije, koje su izlozene agresivnim utieajima okoline, dakle za klase izlozenosti 2b, 3,4 i 5 prema Tabeli 16/l. Propusnost betona ovisi pre svega od poroznosti eementnog kamena, a kroz kapilarne pore vrs! se transport agresivnih tvari koje razaraju strukturu betona. Poroznost,a time i propusnost ocvrslog betona direktno zavise od v/c faktora, koji bi kod vodonepropustljivih betona trebalo biti manji od 0,55, ako je debljina konstruktivnog elementa manja od 40 em, odnosno, manji od 0,60, ako je debljina elementa veca. Ako se vodonepropustljivost traii primarno zbog povecanja otpornosti na agresivne uticaje okoline, onda mora v/c faktor biti u granieama navedenim u Tabeli 31/2. (2) Beton otporan na srmzavanje i odrmzavanje Prema standardu JUS U.M1.016 betoni mogu imati sledece marke otpornosti na dejstvo mraza: M-50, M-100, M-150, M-200. Brojke uz oznaku M oznacavaju broj ciklusa naizmenicnog smrzavanja pri -20°C i odmrzavanja u vodi pri +20°C, koji probna tela (koeke) moraju izdriati prema standardom pripisanom postupku. Cvrstoca pri pritisku smrzavanih tela mora posle zahtevanog broja ciklusa iznositi najmanje 75% od cvrstoce, koju imaju nesmrzavana tela iz istog uzorka betona ekvivalentne starosti. Uticaj mraza na smanjenje nosivosti moie se meriti i ispitivanje.m pada dinamickog E-modu/a,l sa istim kriterijem ocenjivanja. Beton mora imati otpornost prema dejstvu mraza, ako je betonski elemenat, koji se nalazi u pretezno vlaznom ili vlagom zasicenom stanju, povremeno izlozen smrzavanju i odmrzavanju. Prema Tabeli 16/1, delovanje mraza predstavlj.a klasu izlozenosti 2b. Agregat za te bet one mora biti otporan na mraz, naroCito pri viseeiklusnom smrzavanju i odmrzavanju i ne sme sadriavati organske primese koje usporavaju hidrataciju cementa. (3) Beton otporan na smrzavanje i odmrzavanje u prisutnosti soli za odrmzavanje Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje odreduje se stepenom ostecenja povrsine betonskog tela usled dejstva 3%-nog rastvora kuhinjske soli (NaCI) nakon 25 eiklusa naizmenicnog smrzavanja na temperaturi od -20°C i odmrzavanja na temperaturi od +20°C, prema postupku i kriterijumima odredenim u standardu JUS U.M1.055. Prema Tabeli 16/1 djelovanje mraza u prisustvu soli predstavlja klasu izlozenosti 3. U nju treba svrstati pre svega kolnicke konstrukcije i one delove mostova, sa kojima sol za odmrzavanje moze doci u dodir (ploea, ivicnjaci, hodnici, odbojne ograde i sl.). Ti betoni moraju se obavezno aerirati.

lprema

JUS U.M1.026

29

(4) Beton otporan na habanje Otpornost na habanje trazi se od betona, koji je izlozen opterecenjima od jakog saobracaja, brzog tecenja vode ili tereta koji udaraju Hi se klizu ili kotrljaju po povrsini konstrukcije. Marka betona, koji treba biti otporan na habanje, ne sme biti manja od MB 35. Preporuke za sastav betona: - pesak mora imati sto vecu tvrdocu (kvarc) - grube frakcije moraju biti od kamena, koji je otporan na habanje (eruptivac) - granulometrijski sastav agregata neka je sto grublji (blizu krive A prema JUS U.M1.057), a konzistencija kruta ili slabo plasticna, da bi bilo izdvajanje maltera'na povrsini betona sto manje. Otpornost betona na habanje moze se ispitivati prema JUS B.B8.015. (5) Betoni otporni na hemijske uticaje Hemijski uticaji okoline svrstani su u Tabeli 16/1 u klasu izloienosti 5, koja se u pogledu intenziteta agresivnosti deli u 3 stupnja (a, b, c) prema tabeli 31/1. Intenzitet agresivnosti odredi se hemijskim ispitivanjima koliCina agresivnih tvari u neposrednoj okolini konstrukcije (vodi, vazduhu ili tIu) i uporedenjem tih rezultata sa dozvoljenim granicnim vrednostima za pojedinacni stupanj. Otpornost betona na hemijsk~ uticaje zavisi pre svega od njegove nepropustIjivosti za tekucine i plinove, sto treba obezbediti odgovarajucim sastavom betona (Tabela 31/2) i vrlo savesnim negovanjem. U slucaju jake agresije dolaze u obzir kao dodatna zastitna mera, nepropusni premazi na izloienim povrsinama betonske konstrukcije. Ako je kolicina sulfata u vodi veea od 600 mg/l, a u tIu veea od 3000 mg/kg, onda treba upotrebiti sulfatno otporni cement (Vidi takode clan 31). (6) Beton otporan na toplotu

,

I

Beton se ne sme duie izlagati temperaturarna l~~sim od 25ff' e,l jer bi moglo doci do znatnijeg opadanja cvrslocc i stetnog uticaja naifruge 'v'aZne osobine (tecenje, skupljanje, modul elasticnosti). ; Beton koji je pod uticajem visokih temperatura tj. Jpreko 12f?e~;1 mora se pre prvog izloienja dovoljno osusiti i postici odgovarajuce ~iSo/{i'-stepen hidratacije. Treba takode izbegavati brze promene temperature. Podobnost (kompatibilnost) ispitivanjem.

agregata za tu vrstu betona mora se prethodno dokazati

Za duie izlaganje temperaturama preko 25f? e zahtevaju se specijalni betoni.

KLASIFIKACIJA OBZIROM NA REZIM OSIGURANJA I KONTROLE KVALITETA - KATEGORIJE BETONA 21

.

Obzirom na svojstva ocvrslog betona zahtevana u projektu konstrukcije, naCin odredivanja sastava betona i postupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dye kategorije. 30

BETONI KATEGORIJE

BI

U tu kategoriju ulaze: betoni MB 10, MB 15, MB 20 i MB 25, za koje se ne trazi nijedno posebno svojstvo, pod uslovom da se pripremaju sarno za gradiliste na kojem se i ugraduju. Sastavi tih betona mogu se odrediti bez prethodnih ispitivanja, ali koliCina cementa ne sme biti manja od propisane u clanu 26, dok se granulometrijski sastav mesavine agregata bira prema standardu JUS U.M1.057 tako, da granulometrijska kriva lezi u podrucju 3, koje se smatra optimalnim. Kontrola proizvodnje prema clanovima 38-44 nije obavezna ali se zato mora kvalitet ocvrslog betona dokazivati dvostruko vetim brojem uzoraka (clan 48. tacka c). BETONI KATEGORIJE

BII

U tu kategoriju ulaze: - betoni MB 30 i svih visih marki, - betoni sa posebnim svojstvima, -

transportni betoni svih vrsti,

- betoni koji se pripremaju odnosno ugraduju prema posebnim postupcima (npr.: pumpani, za ugradivanje pod vodom, i s1.), i koji su namenjeni za specijalne konstrukcije (npr.: hidrotehnicki, kolnicki, prednapregnuti). U fabrikama betona, koje snabdevaju betonom veti broj potroSaca ili koje rade na velikim gradilistima, moraju se i betoni nizih marki (ispod MB 30) projektirati i kontrolisati na nacin koji vazi za bet one kategorije BII. Sastavi tih betona smeju se odrediti jedino na osnovu podataka vanja svezeg i ocvrslog betona, koja treba izvoditi sa predvidenim predvidene uslove gradenja i za odredenu konstrukciju. Kontrola se vrsiti prema svim odredbama Pravilnika, a u fabrikama betona JUS U.M1.051. KLASIFIKACIJA PREMA KONSTRUKCIJE (1) Hidrotehnicki beton

NAMENI

- BETONI

prethodnih ispitimaterijalima, za proizvodnje mora prema standardu

ZA SPECIJALNE

Betoni koji se upotrebljavaju za izvodenje hidrotehnickih konstrukcija izraduju i primenjuju se prema standardu JUS U.E3.100. Oni moraju pored cvrstoce na pritisak imati jos .slede6a posebna svojstva:

- vodonepropustljivost, - otpornost na mraz, - otpornost na habanje, a u posebnim okolnostima jos -

otpornost

na hemijsku

agresiju.

K od masivnih hidrotehnickih objekata moraju se poduzimati jos odgovarajuce tehnoloske i konstruktivne mere za rcgulisanje temperaturnog reiima u konstrukciji.

31

...

(2) Beton za kolovozne konstrukcije Betonske kolovozne konstrukcije grade se prema standardu JUS U.E3.020. Beton za kolovozne konstrukcije mora u ocvrslom stanju imati sledeea svojstva:

- cvrstocu na zatezanje pri - vodonepropustljivost, - otpornost na mraz i soli, - otpornost na habanje. (3) Prednapregnuti

savijanju,

beton

Uslovi za izvodenje konstrukcija od prednapregnutog betona dati su Pravilnikom tehnickim merama i uslovima za prednapregnuti beton.

0

Beton koji se upotrebljava za konstrukcije od prednapregnutog betona mora ispunjavati sledeee uslove: - marka betona: najmanje MB 30, - cvrstoca u momentu unosenja sile prednaprezanja: marke betona, a ne manje od 30 MPa, - ograniceno skupljanje i teeenje betona, - vodonepropustljivost. (4) Beton za prefabrikovane elemente

najmanje

Uslovi za proizvodnju i kvalitet prefabrikovanih elemenata napregnutog betona dati su standardom JUS U.E3.050.

70% propisane

od armiranog i pred-

(5) Vidljivi beton Postoje tri osnovne vrste zavrsne obrade povr.sine betona:

- povrsina - povrsina

moze ostati neobradena, npr. glatka, profilisana ili sa teksturom, se uk/oni prskanjem, peskanjem ili alatkama, - povrsina se prekrije bojom, plocama ili slikama. K ombinacijama navedenih osnovnih vrsti mogu se dobiti novi tipovi obrade povrsine betona. U pogledu osobina ocvrslog beton a, vidljivi beton mora pored odgovarajuce cvrstoce nil pritisak imati i otpornost na uticaje agresivne okoline. Zavrsna obrada ne sme pokazivati varijacije boje, fizickih diskontinuiteta ili mrlja od opiate, a naroCito ne od slabo zasticenih i korodiranih betonskih sipki. Oplata ne sme ostavljati mrlje na betonu, niti sme da hemijski reaguje sa betonom. Spojnice opiate moraju biti tesne. Me§avina betona mora biti dovoljno koherentna, da ne dode do segregacije. Boja sastojaka (agregata i cementa) i granulometrijski sastav agregata zavise od zahtevanog izgleda. Metode ugradivanja i zbijanja moraju obezbediti efikasnu konsolidaciju bez pojava segregacije na povr~ini. Beton mora biti dobro negovan i zasticen od fizickih osteeenja. Izrada povrsina visokog kvaliteta trazi savesnu i dobro uvezbanu radnu snagu i odgovarajuci nadzor.

32

KLASIFIKACIJA PREMA POSEBNIM POSTUPCIMA UGRADIVANJA BETON ZA UGRADIVANJE POD VODOM K onstruktivni beton, koji se ugraduje pod vodom mora imati takav sastav, da kod ugradivanja bude p/astican a/i i dovo/jno koherentan, da ne segregira i da se bez nabijanja dobije gusta struktura.

-

Preporuke za sastav svjeie mesavine: - ko/icina cementa, ako se upotrebi agregat sa maksima/nom ve/icinom zrna od 32 mm, ne treba biti manja od 350 kg/m3, - k.,iva granu/ometrijskog sastava agregata mora biti kontinualna, i neka leii blizu sredine podrucja 3, koje je prema standardu JUS U.Ml.057 oznaceno kao pogodno. Da ne bi dos/o do ispiranja cementa i segregacije betona nije dozvoljeno prosto padanje betona kroz vodu. Beton se mora ugradivati kontraktor postupkom, tj. pomocu cevi i/i direktno pumpama. Donji kraj cevi mora biti sta/no uronjen u veC ugradeni beton koji jos nije poceo vezati, tako da novi beton ne dode u dodir sa vodom. OBRADJ.,JIVOST

SVJEZEG

BETONA

22

.

Svojstva betona u eksploataciji u velikoj mjeri ovise 0 obradljivosti svjezeg betona. Pojmom obradljivosti obuhvacena su svojstva svjezeg betona u toku - mijesanja, - vanjskog i gradiliSnog transporta. - ubacivanja u oplatu, - zbijanja i - zavrsne obrade povrsine, dakle, do trenutka kada poprimi svoj konaeni oblik i gustocu. To je relativno svojstvo, koje obuhvaca namijenu betona i naCin mijeSanja, transporta i ugradnje. Tako, npr. beton koji je dobra obradiv za armirane grede ili stupove nije dobro obradiv za prefabricirane betonske blokove. Neki zahtjevi u pogledu obradljivosti koji se postavljaju

na svjezi beton jE"su:

- brza homogenizacija u mjesalici, - pokretljivost u transportu i pri ugradbi, bez unutraSnjih lomova rnase, lagano zaobilaienje zapreka, kao armature, izboCina u oplati i ugradenih elemenata, -

stabilnost s obzirom na homogenost za vrijeme transporta, ubacivanja i zbi-

janja, ukljuCivo stabilnost na izdvajanje vode, - adhezija na kliznu oplatu, cijev pumpe i sl., - adhezija na podlogu, - kompaktibilnost, - plasticnost za zavrsnu obradu.

33

Neki od navedenih zahtjeva mogu biti medusobno suprotni, pa za date uvjete projekta treba optimirati betonsku mjesavinu. UnutraSnje sile u svjezem betonu, koje se suprotstavljaju preoblikovanju tokom obrade, mogu se k~asificirati na sile kohezlje, sile trenja i interferencije krupnih cestica i kapilarne sile od povrsinske napetosti tekuce faze. Sile kohezije uglavnom su rezultat udjela cementne paste u mjesavini i uzrok su plasticnosti svjezeg betona. Promjenama volumena betona u toku obrade i transporta mijenja se odnos tekuce faze i zraka u porama, pa se u skladu s time, vec prema trenutnom stanju aktiviraju ili ne aktiviraju kapilarne sile, sto rezultira promjenama u stanjima fluidnosti, plasticnosti i krutosti svjezeg betona. Osim toga su kod svjezeg betona jasno izrazene pojave tiksotropije. U praksi na betonari, gradiliStu i u laboratoriju se svojstva obradljivosti svjezeg betona prosuduju empirijskim metodama. Razlog tome su vrlo komplicirane meduovisnosti kod preoblikovanja, paje za sada neprikladno iskazivanje svojstava svjezeg betona egzaktnim jedinicama kao npr. viskoznost, naprezanje - deformacije, kut unutraSnjeg trenja. Obradljivost betona se mjeri empirijski definiranom konzistencijom, a razlikuju se kruta, slaboplasticna, plasticna i tekuca konzistencija. U Pravilniku navedene, standardizirane metode zasnivaju se na oponasanju neke faze obrade svjezeg betona. Rezultati tih ispitivanja nisu jednoznacni. Tako npr. beton od drobljenog agregata, koji ima prakticno istu obradljivost kao onaj od rjecnog agregata, ima znatno krucu konzistenciju prema mjeri slijeganja. IIi, beton s manjim maksimalnim zrnom agregata biti ce uz istu konzistenciju ,obradljiviji od betona s krupnijim maksimalnim zrnom. Empirijske metode ispitivanja konzistencije jednostavne su i prikladne za pracenje stalnosti kakvoce proizvodnje betona ranije utvrdenog sastava. Premda se na prvi pogled moze Ciniti, da su'rezultati ispitivanja grubi i neprecizni, uz striktno pridrzavanje standardnosti postupka, dobar tehnolog moze npr. iz oblika deformisanog stosca i izgleda povrsine donijeti niz zakljucaka 0 obradljivosti svjezeg betona, 0 kohezivnosti mjeSavine, sklonost ka segregaciji i 0 koliCini morta. Granice mjera konzistencije u tabeli 2 clana 22 Pravilnika su zapravo dopustene granice unutar kojih mogu varirati vrijednosti za neku zadanu konzistenciju, a da !'Iesvojstva ni svjezeg ni ocvrslog betona nece bitno promijeniti.

b) SASTAV BETONA 23 Proracun sastava betona provodi se obicno na osnovu udjela komponenata u zapremini jedinicnog volumena, a za potrebe doziranja na betonari iskazuje se tezinski za cement i agregat. Ukoliko se radi 0 agregatu kojega su frakcije razliCite gustoce, onda masene udjele pojedine frakcije treba proracunati fia osnovu apsolutnih zapremina (vidi primjer u clanu 28). 34

Voda se iskazuje u litrama s time, da se uvijek specificira vodocementni faktor. Vodocementni faktor izraiava kvocijent mase vode koja je na raspolaganju za hidrataciju cementa (bez upijanja vode) i mase cementa (efektivni vodocementni faktor) :

v masa ukupne vode - vode upijene u agregatu - mase cementa + hidraulicnih dodataka C Vlainost agregata izrazava se u postotku tezine agregata i obuhvaca, osim kapilarnim silama zadrzavanu vodu, i upijenu i adsorbiranu vodu. Vrlo je vazno kod proracuna beto:J.ske mjesavine ispravno ocijeniti koji dio vode ulazi, a koji dio ne ulazi u efektivni vodocementni faktor. Kod poroznijih agregata, zavisno od stupnja vlainosti, moze doCi do naknadnog upijanja ili otpustanja vode iz agregata nakon sto je beton zamijeSan. To se manifestira kao relativno nagla promjena konzistencije svjezeg betona. Zato je kod specificiranja koliCine sastojaka betonske mjesavine vaino razlikovati gustoce agregata prema slici 23/1. Zrak, bilo namjerno uvucen ili slucajno zahvacen, iskazuje se u postotku ukupnog volumena betona. KoliCina zraka u svjezem betonu ispituje se prema .J-U.SB..C8.Q20.. '1 Ako je koliCinaslucajno zahvacenog zraka u svjezem betonu veca od 1 do 1,5% vol. onda to ukazuje na nepovoljan granulometrijski

sastav mjesavine.

,(

Dodaci betonu izracunavaju se u postotku od mase cementa i zatim izrazavaju u litrama, ako su tekuCi (najcesce) ili u kologramima, ako su praiikasti.

M~ v

gustoca

zrna agregata

s porama

(p A)

{!)

M~

vtj M(J

vcJ

gustoca zasicenog povrsinskog suhog (Z P S), zrna agregata (pzps)

prividna gustoca zrna agregata (pp) (gustoca suhe tvari, bez pora)

Slika 23/1 Razne gustoce zrnja agregata vodom (0) ill zrakom ( 0)

M-masa,

V-volumen.

'

Pore mogu biti ispunjene

35

A

....

Zapreminsko doziranje agregata i cementa je netocno, jer njihove zapremine znatno variraju zavisno od stupnja vlainosti odnosno stupnja zbijenosti. Takvoje doziranje moguce jedino joS kod zanatskog naeina spravljanja manjih koliCina betona. U tom slucaju potrebno je izbaidariti volumene posuda zavisno od stupnja vlainosti i zbijenosti komponenata betona.

24 Kod projektiranja sastava betona treba poCi od osnovne zavisnosti, da konzistencija svjezeg betona za zadani agregat i cement ovisi 0 koliCini vode u 1 m3 betona. To znaCi, da se koliCina cementa, a time i vodocementni faktor moze mijenjati u relativno sirokim granicama, a da konzistencija betona ostaje ista, ako je koliCina vode pribliino konstantna. Prema tome, konzistenciju svjezeg betona moguce je prikladno odabrati u skladu s raspolozivim sredstvima za transport i ugradnju betona, kao i prema gustoCi armiranja i'dimenzijama betonskog elementa. U praksi se prilikom prethodnih ispitivanja najprije za zadani agregat i cement odabere prikladna koliCina vode a time i potrebna konzistencija. Druga svojstva svjezeg i ocvrslog betona mogu se zatim u prvoj aproksimaciji podesavati variranjem koliCine cementa. Na taj naCin dobiva se radni dijagram, slika 28/1. Prema potrebi konzistencija i druga svojstva betona mogu se podeaavati dodacima betonu. Zavisno od vrste cementa i od temperature mjesavine i okoline, moze se konzistencija svjezeg betona u prvim minutama nakon sto se zamijeaa, naglo i znatno mijenjati (vidi sliku 24/1). Zato je za praksu mjerodavno ispitivanje konzistencije tek 10 minuta nakon mijeaanja. Tokom prethodnih ispitivanja, potrebno je utvrditi zavisnost promjene konzistencije u funkciji vremena u realnim uvjetima ugradnje betona. U trenutku ugradnje svjezi beton treba imati optimalnu konzistenciju, kakva ce omoguCiti dobro zapunjavanje kalupa bez segregacije agregata, uz minimalno izdvajanje vode i bez stvaranja zracnih mjehura uz oplatu, te uz dobru zagladivost povrsine betona.

e.. 1.05 "51.06 .. .~ A

">tit .S!" &1.11.

.. .~

drobljeni

:a 1I7

l20

Slika 24/1 Promjena

36

0

10

konzistencije

IIOpnenoc

20 30 1.0 vrijeme nokon mijelonjo (mini slijeganja

vibriranjem

mjerena

s vremenom

"-

r

Za podesavanje konzistencije svjezeg betona mogu se koristiti slijedeca orijentaciona pravila: Promjena konzistencije . 1 cm slijeganja - promjena koliCine vode za 1% odgovara 1 cm slijeganja - promjena temperature za 3°C odgovara 3 cm slijeganja - povecanje za 1% uvucenog zraka odgovara 1 cm slijeganja - povecanje za 1% sitnog pijeska odgovara

25 Tokom proizvodnje dobiva se nizove rezultata kontrolnih ispitivanja svjezeg i ocvrslog betona. U odredenim vremenskim intervalima (npr. 3 mjeseca) sredene podatke kontrolnih ispitivanja treba analizirati metodama tehnicke statistike, te uspostaviti odgovarajuce korelacije izmedu svojstava betona i varijacija u kvaliteti komponenata betona, klimatskih uvjeta, kvaliteta strojeva i drugih Cinilaca (vidi komentar uz Clan 29). Na osnovu ovih analiza prema potrebi podesava se sastav, kako bi sto bolje odgovarao zadanim tehnickim uvjetima i zahtijevima ekonomicnosti. Standardna devijacija (3) rezultata kontrolnih ispitivanja je pokazatelj ujednacenosti proizvodnje betona. Slijedeca tablica moze posluziti kao orijentacija za ocjenu . kvalitete proizvodnje Tablica 25/1 Kvaliteta proizvodnje Kvaliteta proizvodnje odlicna vrlo dobra dobra prihvatljiva loSa

3 (MPa) ~3,0 3,1...3,9 4,0.. .4,9 5,0.. .5,5 > 5,5

Investitor ili projektant u slucaju povecanih zahtijeva na betonske konstrukcije moze uvjetovati ujednacenost kvalitete proizvodnje. Ukoliko ona nije postignuta treba analizirati moguce uzroke i redom ih otkloniti. MoguCi uzroci neujednacene proizvodnje su: Varijacije u vodocementnom

faktoru

- slaba

kontrola doziranja vode varijacije u vlaznosti agregata Varijacije u potrebi za vodom

- velike

- promjene

granulacije agregata komponenti betona - promjena cementa

- neujednacenost

Varijacije u karakteristikama -.

u udjelu komponenti betona

agregata

- cementa - aditiva 37

Varijacije temperature

okoline i varijacije u njegovanju betona.

Uzroci rasipanja rezultata kontrolnih ispitivanja mogu biti i u samim postupcima ispitivanja, pa i njih treba analizirati. Moguci su: Nepravilno uzimanje uzoraka Neujednacena izrada uzoraka - vrijeme zbijanja - nepravilno rukovanje svjezim uzorkom - nepravilno njegovanje mladog uzorka Promjena u n,iegovanju uzorka do dana ispitivanja

- varijacije

vlainosti i temperature Losi postupci ispitivanja

- nepravilnosti oblika uzorka - neispravne aparature - vlainost uzorka u trenutku ispitivanja Ujednacenost kvalitete proizvodnje propisuje se ako se radi 0 konstrukcijama posebnim zahtjevima na trajnost, velike cvrstoce itd. ODREDIVANJE

SASTAVA

BETONA

s

B.I

26 Kod radova manjih po koliCini i znacenju, ekonomicnost betona ne podnosi prethodna ispitivanja, pa se sastav betona moze odabrati prema iskustvu. U tom slucaju, dakak~, treba uz potrebnu obradivost odabrati koliCinu cementa, koja s dovoljno povecanom sigurnoscu daje trazenu marku betona. Zato se Pravilnikom predvidaju dvije kategorije: B.I i B.II. Vidi komentar uz clan 21.

27 OCito je, da ce marke betona MB 10 do MB 25, ukoliko se radi 0 veCim koliCinama betona, biti ekonomicnije spravljati uz prethodno ispitivanje tj. kao B.II. ODREDIVANJE

SASTAVA

BETONA

B.II

28 DanaSnje stanje tehnologije betona iziskuje, da se proracunom ili empirijski odabrani sastav betona provjeri eksperimentom i onda prema potrebi korigira. Ta se provjera moze obaviti prethodno laboratorijski, au svakom slucaju mora se provesti i na betonari na kojoj ce se proizvoditi beton. Na taj nacin uzima se u obzir utjecaj strojeva i radnika na konacni rezultat. Tek na osnovu provjere na betonari usvaja se sastav betona za redovnu proizvodnju. Projekt betona pored ostalog, sadrzi trazena tehnicka svojstva, koja treba zadovoljiti beton u svjezem i ocvrslom stanju. Ona se mogu grupirati u:

- obradljivost, 38

'"

-

cvrstoce, trajnost, gustoca, izgled, termicke karakteristike, deformacijske karakteristike,

itd.

Od toga se prve tri grupe svojstava trebaju pojaviti u svakom projektu, prema specificnim potrebama betonske konstrukcije.

a ostale

U postupku prethodnih ispitivanja treba odabrati takav sastav betona, koji ce s potrebnom sigurnoscu garantirati trazena tehnicka svojstva. Pored svojstava kornponenata betona, veliki utjecaj na karakteristike betona imaju karakteristike strojeva i obucenost radne grupe. Te utjecaje treba uzeti u obzir kod usvajanja sastava betona za odredenu proizvodnju. Prethodna ispitivanja za novootvorena lezista agregata i nove tvornice betona pogodno je provesti najprije u laboratoriju, da bi se saznali osnovni parametri kornponenata betona i betona i dobila sira lepeza rezultata u koju se mogu interpolirati trazena tehnicka svojstva svjezeg i ocvrslog betona. Tako odabrani sastav mjesavine mora se preispitati i prema potrebi podesiti na osnovu rezultata dobivenih spravljanjem betona u mje§alici tvornice betona. Prethodna ispitivanja za nove klase betona na vec uhodanim tvornicama betona mogu se provesti direktno na betonari, dakle bez prethodnog ispitivanja betona u laboratorijskoj mjesalici. Prije samog projektiranja sastava bet on a potrebno je prikupiti podatke 0 raspolozivim materijalima i tehnologiji proizvodnje betona i izvedbi. To su: a) Podaci 0 komponentama betona Cement Podaci 0 svojstvima koja podlijezu atestiranju - cvrstoca (5% fraktil), 5, X .. .. - vrlJeme vezlvanJa - standardna konzistencija

- naknadno

- vrst

upijanje

vode

i koliCina dodataka

- Pc

Granu/at

- krivulje prosijavanja, moguca odstupanja - pijesak 0-1 za korigiranje finih cestica - muljeviti sastojci sitniji od 63 J1.m

- PAl, PA2, . . . (gustoce pojedinih - absorpcija

frakcija)

vode

Voda - rezultat ispitivanja prema JUS U.Ml.058

39

Dodaci betonu

- deklarirana

svojst\;'a potvrdena uvjerenjem 0 kvaliteti b) Podaci izvodaca radova i projekta betona

1) naCin mijesanja 2) naCin vanjskog transporta 3) naCin transport a na gradiliStu 4) nacin ugradbe 5) metode zbijanja 6) stupanj kontrole 7) vrste pijeska 8) % armiranja 9) uvjeti za ocvrsli beton iz projekta betona 10) podaci 0 komponentama betona

., c: 0

1,00

~

Agregat: r jec~i. Oa32 Cement: PC-15z-45S Aditiv: aerant 0.2\ 0 Konzi 5tencija: 51 i jcgenje 6-12 em I

"'"

.!

.,Cca ~~ ... U'la) ~N > >vC 0

~ ~ 200 """c IU

-I-

QSGVoaocementni faktor

1,0

M E

to C .oro +JC:: CO

~ Q).Q'Q;

30

U tOOt:' c: .~ > 0 tV ~ ;:::

~

20

........

0 ~

0.50 Vodocementn

i fa k tor

Slika 28/1 Dijagrami tlaenih cvrstoca i konzistencije a) odnos v/e faktora i koliCine cementa b) odnos v/e faktora i cvrstoce

40

laboratorijskih

betona

. Tablica

28/1 Koraci u postupku projektiranja

1. Izbor konzistencije 2. Izbor Dmax 3. Volumen zraka 4. Kolicina vode (V) 5. vlc faktor 6. KoliCina cementa C = V : vlc 7. KoliCina agregata

sastava betona

Ukoliko nije zadana projektom treba ju odabrati obzirom na potrebne obradljivosti (podaci pod b) Ovisno 0 dimenzijama

presjeka

Vv + P~ + VA + Vz

10. Podesavanje sastava betona Prema potrebi ponavlja se od 3. koraka 11. Ispitivanje ocvrslog betona i sredivanje podataka u dijagramu 12. Odabiranje sastava betona

PRIMJER

% armiranja

I kontrolira se minimalna koliCina Agregat popunjava say preostali prostor za 1 m3 gotovog betona

= 1000

Vv - volumen vode, I C I Pc - masa cementa/ gustoca VA - volumen agregata, I

8. Korekcija za apsorpciju i vlaznost agregata 9. Pokusna mjesavina

i

Zahvaeenog ili uvucenog Odreduje se eksperimentalno za zadanu konzistenciju i nekoliko koliCina cementa Iz uvjeta cvrstoce i trajnosti (slika 28/1 i Tablica 31/1)

cementa

A VA -PAl'Pl+PA2'P2+'" A - masa agregata PAi - gustoca pojedinih frakcija agregata, kgl I Pi - volumni % frakcija u ukupnom agregatu (iz optimalne krivulje) Vz - volumen zraka, I

Vode dodati za trazenu konzistenciju, Izmjeriti: % zraka = z Ph =? Ispitivanje svjezeg betona i izrada uzoraka za ispitivanje oCvrslog betona (prema slici 28/1) i tabele za ispitivanje ocvrslog betona Koriste se postupci tehnicke statistike (vidi Komentar uz clan 29)

28/1

Proracun sastava betona prikladno je provesti tabelarno jedecem primjeru.

kako je pokazano u sli-

41

Tablica 28/2 Primjer proracuna sastava betona a) Proracun sastava betona za pokusnu mjesavinu Gustoca (kg/ dm3)

Sastojak

Zrak Agregat Ukupno b) Korekcija za apsorpciju i vlainost agregata ako su gustoce frakcije iste

16 - 32

Z.P.S. Masa agregata % kg 5 85 30 513 15 256 20 342 30 513

Dodatak betonu s vodom (1:10) . Cement Voda

391 172

Sastojak Frakcija 0-1 0-4 4-8 8 - 16

Korekcija za Absorpcija Vlaznost % 1.0 0.6 0.5 0.5 0.4

kg 0.8 3.1 1.3 1.7 2.1

+0.90

% 7.5 6.0 2.0 1.0 0.2

Korigirana masa za 1 m3 kg 91 541 260 344 512

kg 6.4 30.8 5.1 3.4 1.0

7.2 391 127

-46.7

c) KoliCina agregata, ako su gustoce frakcija razlicite

Frakcija '(Vol) PAi, kg/L Ai 2,63 5 0-1 2,63 30 0-4 2,91 15 4-8 2,93 8 - 16 20 2,93 16 - 32 30

42

= VA PAiPi 86 513 283 381 572

(kg)

PROJEKTIRANJE SASTAVA BETONA

29 U postupku prethodnih ispitivanja treba ispitati dovoljan broj mjciiavina razliCitih sastava, da bi se inoglo sa dovoljnom pouzdanoscu odabrati sastav betona koji ce ispunjavati sve uvjete projekta za trazenu klasu betona. Obzirom na slucajnu prirodu rezultata ispitivanja betona, kod projektiranja sastava betona primenjuju se metode tehnicke statistike. U pogledu cvrstoce (marke betona), projektirani sastav betona treba odabrati tako, da ocekivana srednja vrijednost rezultata ispitivanja ispunjava dva simultana kriterija: 1) 16m ~ MB+tl

,Sn'

(29/1)

2) 16m ~ fmin + t2' Sn,

(29/2)

Sn - procena standardne devijacije na osnovu barem 30 uzastopnih ispitivanja za datu tvornicu betona,

rezultata

fmin

-

minimalna ocekivana cvrstoca od koje ne smiju biti manji rezultati ispitivanja, odabire se u skladu s clanom 46 Pravilnika, fmin = MB - k2, gdje je k2 = 4N/mm2

tj

-

koeficijent kojim se definira fraktil (dozvoljeni broj podbacaja rezultata ispi-

tivanja) Za tl uzima se tl = uz 10%-tni fraktil. Za t2 uzima se t2

1,28,tj.

= 2,05

marka betona definira se karakteristicnom

(odnosno

t2 = 2,33),

tj. dopusta

vrijednoscu

se da 2% (odnosno

1%)

rezultata ispitivanja bude manje od fmin. Strozi kriterij preporuca se za konstrukcije proracunate metodom granicnih stanja. Ukoliko nisu poznate statisticke karakteristike ispitivanja za pogon koji ce proizvoditi beton uzima se kriterij iz Tabele 4 Pravilnika Ibm

~ MB + 8 (N/mm2).

(29/3)

Ovaj kriterijum je znatnije na strani sigl1rnosti, pa Cim to prilike dopuste treba postupiti u skladu s clanom 25. Druga projektirana svojstva ocvrslog betona navedena 11Tabeli 4 clana 29 definiraju trajnost betona. Za njih se kod postavljanja kriterija za izbor sastava betona ne pretpostavlja normalna raspodjela rezultata ispitivanja. Ukoliko se raspolaie odgovarajuCim rezultatima kontrolnih ispitivanja betona, prilikom izbora sastava betona, uvazavaju se kriteriji iz vaieCih standarda za projektirane vrijednosti svojstava. Tako se za vodonepropustljivost, prema JUS U.M1.015 tokom ispitivanja ne smiju pojaviti kapi na gornjoj povrsini na pet od sest uzoraka ispitanih po standardnom postupku do zadanog tlaka. ' U vezi otpornosti betona na mraz, vidi komentar uz Clan 32. 43

Ukoliko se ne raspolaZe odgovarajuCim rezultatima kontrolnih ispitivanja betona, onda se u postupku prethodnih laboratorijskih ispitivanja moraju dokazati bolja svojstva trajnosti od projektiranih svojstava betona, u skladu s granicama navedenim u Tabeli 4 clana 29. To znaCi,da rezultati prethodnih ispitivanja moraju biti na strani sigurnosti u odnosu na projektirana svojstva u pogledu vodonepropustljivosti i otpornosti na mraz odnosno mraz i soli.

30 Zrnca sitnija od 0,25 mm osim gline (t::ement + sitni pijesak), imaju povoljan utjecaj na neka svojstva svjezeg i ocvrslog betona (npr.pumpabilnost, kohezivnost, vodonepropustljivost), pa zato u betonu treba osigurati minimalne koliCine prema Tabeli 5 iz ovog clana. Medutim, ulogu tih zrnaca mogu djelomicno preuzeti pore uvucenog zraka ili sitno mljeveni pucolanski materijali. Ukupna koliCina zrnaca manjih od 0,25 mm ne smije biti prevelika, jer to povecava potrebu mjeSavine za vodom i time nepovoljno utjece na deformacije betona zavisne od vremena i na cvrstoce. Grubo je pravilo, da povecanje koliCine sitnog pijeska za 1% povecava potrebu za vodom (uz istu konzistenciju svjezeg betona) za 1%. Optimalna koliCina zrnaca manjih od 0,25 mm treba se odrediti eksperimentalno, u prvom redu tako, da se postigne zadovoljavajuca obradivost svjezeg betona (kohezivnost, zagladivost povrsine, pumpatibilnost), a zatim provjeravanjem svojstava ocvrslog betona (npr. vodonepropustljivost) . VeCi dio zrnaca sitnijih od 0,25 mm najcesce se izgubi kod pranja agregata na separaciji. Zato je povoljno da ih se dopuni Cistom frakcijom nepranog pijeska (prirodnog ili drobljenog). Nadomjestavanje nedostajuCih zrna sitnijih od 0,25 mm cementom u principu je nepovoljno.

31 Beton moze biti izlozen nepovoljnim klimatskim uvjetima, kemijski agresivnim medijima i mehanickim oStecenjima. U takvim uvjetima zivotni vijek betonske k:mstrukcije ovisi vise 0 postojanosti nego 0 marki betona. Osnovna svojstva ko.t31 uvjetuju trajnost betona su

- poroznost, - kapilarnost, - vodo i plinopropusnost, .

- apsorpclJa,

- kompatibilnost i prionljivost cementnog kamena i agregata i - cvrstoce - prvenstveno cvrstoca na zatezanje. Da bi se postigla zadovoljavajuca svojstva betona vrlo vaznu ulogu ima adekvatan izbor agregata, cementa i dodataka za konkretne uvjete agresivnosti okoline. Ne manje vazni su uvjeti ugradnje, zbijanja i njegovanja mladog betona. Tako npr. loSe njegovanje betona moze povecati koeficijent difuzije povrsinskog sloja betona 100 do 1000 puta, i tako vijek konstrukcije u kemijski agresivnoj sredini smanjiti na polovinu. 44

Homogenost betona ima vece znacenje za trajnost betonskih konstrukcija nego za nosivost. Nairne, sa stanoviSta raspodjele naprezanja u konstrukciji uslijed nehomogenosti betona dolazi do preraspodjele naprezanja u podrucju betona bolje kakvoce (vece krutosti i cvrstoce). Naprotiv, procesi razaranja betona koncentriraju se upravo na najslabijim mjestima. Zato je prikladno za betonske konstrukcije maksimalno dopusteno rasipanje rezultata kontrolnih ispitivanja (npr. S $ 4,5 MPa). Posebnu paznju treba posvetiti radnim i dilatacionim spojnicama. Njegovanje

betona

Portland

0 ~-~

cementni betoni

{

Kratkotrajno

~-~ ~..~

0 H1 Metalursk HZa,b cementni betoni H} H4

~.~

1'1')

B

Srednje

c Juqotrajno 0 0,01

0.1

1

Specificni

koeficijent

propusnosti,

10

100

kx10-16 ~2

Slika 31/1 Specificni koeficijent propusnosti, k X 1O-16m2 u ovisnosti njegovanja betona (autori GriiC i Grube)

od v/c-faktora

i

U ovom clanu Pravilnika misli se prvenstveno na djelovanje kemijski agresivne sredine na beton, i to, na djelovanje tzv. normalnih sredina. U slucaju djelovanja veCih koncentracija kemijski agresivnih tvari na raspolaganju su odredbe vec zastarjelih posebnih pravilnika i jugoslovenskih standarda (JUS i Pravilnik) i odgovarajuca literatura /80/. Medutim, gotovo svaka betonska konstrukcijaje u normalnoj sredini obicno izlozena istovremenom djelovanju niza vanjskih faktora, koji utjecu na njenu trajnost. Svaki od tih cinilaca obicno se analizira zasebno, a zatim se promatra njihova interakcija. Mogu se podijeliti u cetiri grupe: fizicki, kemijski i biola;ki efekti. Ovaj Pravilnik ne bavi se utjecajima: -

nekih mehanickih djelovanja (udara, eksplozija, erozije, abrazije i sl.)

- nekih fizickih djelovanja (velikih i naglih promjena temperature, djelovanja temperatura visih od 250°C, naizmjenicno vlaZenje - susenje, djelovanje pozara) - veCih koncentracija kemijski agresivnih tvari koje se vrlo cesto nalaze u okolini gradevinskih objekata, -

djelovanjem bioloSkih Cinilaca (vegetacije i mikroorganizama).

45

Poseban problem trajnosti betonskih konstrukcija je korozija celicne armature. U povoljnim uvjetima okoline kvalitetan beton pruza odlicnu protivkorozionu zaStitu armaturi. Medutim, opasnost od korozije armature tokom vremena postoji ukoliko je beton suvise porozan, ako debljina zaStitnog sloja nije ispravno odabrana (dimenzionirana) ili izvedena ili ako u zaStitnom sloju dode do karbonatizacije ili prevelike koncentracije klorida. Problemi trajnosti betonskih konstrukcija proucavaju se dublje i svestranije tek dvadesetak godina, tako da jos ne postoje opcenito prihvaceni modeli proracuna, koji bi povezali svojstva betona koja odreduju postojanost, debljinu zaStitnog sloja armature odnosno betona, ocekivani vijek trajanja i stupanj agresivnosti okoline. Obzirom na ogromno ekonomsko i tehnicko znacenje problema trajnosti betonskih konstrukcija, istrazivanja i razvoj u ovom podrucju su vrlo intenzivni. Zato za svaki konkretni slucaj treba konzultirati noviju vrlo bogatu literaturu iz tog podrucja od koje su navedeni sarno neki vainiji radovi /57/, /27/, /107/, /113/ i /80/. Trajnost se moze poboljsati: - izborom odgovarajuce vrste cementa, - dodacima cementu (npr. pucolani, zgure). - dodacima betonu (npr. aeranti, zgusCivaci),

- izborom

odgovarajuce vrste agre@ta, zbijanjem betona, slojevima zastitnih materijala.

- boljim -

DanaSnja je inzenjerska praksa, da se postojanost betona uzima u obzir kod projektiranja sastava betona u prvom redu ogranicavanjem vodocementnog faktora i propisivanjem miminalne kolicine cementa. Do donosenja odgovarajucih naSih propisa za orijentaciju mogu posluziti tablice 16/1, 31/1 i 31/2, djelomicno preuzete iz novog evropskog modela propisa, a djelomicno rezultat vlastitih iskustava.

Tablica 31/1 Granicne vrijednosti stetnih tvari u vodi po kojima se utvrduje stupanj kemijske agresivnosti (CEB-FIP Code Model 1990) Kri terij

Stupanj agresivnosti jaki srednji mali 5,5 - 4,5 4,5 6,5 - 5,5

1. pH-vrijednosti 2. slobodna ugljicna kiselina u 15 - 40 40 - 100 100 mg/l odredeno prema Meyeru 15 - 30 3. amonij (N Ht), mg/l 30 - 60 60 300 - 1000 1000 - 3000 3000 4. magnezij (Mg2+), mg/l 200 - 600 600 - 3000 3000 5. sulfati (SO~-), mg/l 46

Tablica 31/2 Minimalni izlozenosti Parametar

uvjeti

za sastav

trajnog

1

2a

2b i 5a

Klasa izlozenosti 3,4 i 5b

10 15 30

15 25 30

25 25 30

25 30 35

25 30 35

0,65 0,60 0,60

0,45 0,45

0,45 0,45

0,45

betona

min MB - nearmirano - armuano - prednapeto max V/CH),2T

- nearmirano - armuano - prednapeto min. koliCina cementa (kg/m3)

za D

= 32

betona

prema

klasama

5c

mm

- nearmJrano

180 300 300 300 300

- armuano

- prednapeto aenranJe (prema cl. 32) PBAB Dubina prodiranja vode (ispitano prema JUS U.M1.010), mm Dodatni zahtjevi za agregat Dodatni zahtjevi za cement

-

-

300 300 300 300 U uvjetima mraza i mogucnosti zasicenja vodom ~50

~30

350 350

~30

U uvjetima mraza i mogucnosti zasicenja vodom Sulfatno otporni cement ako je koliCina sulfata: - u vodi ~400mg/kg - u Uu > 300mg/kg ZaSti tni slojevi vrijednost. Maksimalna vrijednost u tom slucaju

Drugi dodatni zahtjevi 1) Odnosi se na projektiranu moze biti max v/c + 0,06. 2) Ukoliko su betoni aerirani ove vrijednosti mogu biti 10% vece

32 Razaranje vode kod zasicenja moze biti

betona zbog djelovanja temperature poslijedica je promjene volumena pretvaranja u led. Do razaranja ce doCi tek kod odredenog stupnja vodom (kriticne saturacije), koja zavisno od str1,lkture i zrelosti betona od 0,85 ... 0,95.

U slucaju da se projektom zahtjeva otpornost betona na djelovanje mraza, opcenito je prihvaceno dajejedna od neophodnih mjera aeriranje betona. Pore zraka uvucene aeriranjem

moraju

biti sfericnog

oblika,

veliCine 10

...

300 pm (mikrona)

na raz~

macima 0,15 ... 0,25 mm. One u betonu djeluju dvojako: prekidaju kapilare i na taj naCin smanjuju penetraciju vode u beton, i drugo, prilikom smrzavanja aerirane

47

pore djeluju kao amortizeri leda. Dolazi do otpustanja suviSe nepropustan,. zracne takvom povoljnom slucaju, nje betona.

pritiska, koji nastaje pritiska i ono ce biti pore nisu predaleko umjesto sirenja, cak

u vodi u kapilarama uslijed sirenja dovoljno ako cementni kamen nije i ako smrzavanje nije prenaglo. U preovladava temperaturno skuplja-

Ne postize se sa svakim dodatkom za uvlacenje pora zadovoljavajuci raspored pora. Na to djeluju joS kemijski sastav cementa, finoca mliva i eventualni drugi dodaci cementu ili betonu. Zato svaki dodatak treba ispitati za konkretni sastav betona. Otpornost betonskih djelovanje svojstava aerantom betonskog JUS).

betona na mraz ispituje se naizmjenicnim smrzavanjem i odmrzavanjem kocki prema JUS U.M1.016. Smatra se, da dobar beton otporan na mraza treba izdrZati barem 200 takvih ciklusa, a da pad mehanickih uzoraka ne prede 25% svojstava uzorka ekvivalentne starosti. Raspored uvucenih pora moze se provjeravati optickim mikroskopom na presjeku uzorka i na taj naCin ocijeniti otpornost betona na mraz. (U pripremi

Mnogo intenzivnije razaranje betona dijelovanjem mraza jest uz prisustvo soli za odnirzavanje. Broj ciklusa potrebnih za razaranje je visestruko manji nego bez soli. Laboratorijska ispitivanja se provode prema JUS U .M1.055, tako da se povrsina uzorka potopi s 3%-tnom otopinom kuhinjske soli za sve vrijeme smrzavanja. Smatra se, da je beton otporan na djelovanje mraza i soli, ako nakon 25 ciklusa smrzavanja - odmrzavanja nema vetih oStecenja potopljene povrsine. Uobicajeno je da se koliCina uvucenog zraka ispituje prema JUS U .M1.031 sarno za aerirane betone. Ukoliko se to ispitivanje provodi za neaerirane betone dobiva se podatak 0 koliCini zahvacenog zraka, sto je dobar pokazatelj 0 kvaliteti granulometrijske krivulje agregata. Betoni slabijeg granulometrijskog sastava spravljeni s kolicinom cementa manjom od 300 kg/m3 imaju veti sadrzaj zahvacenog zraka.

33 Spojevi koji sadrze klor ione predstavljaju najvecu opasnost za celike u betonu. Ukoliko koncentracija klor ion a u okolini armature prede odredene postotke moze doti do vrlo brze korozije betonskog celika. Smatra se da kod sadrzaja veceg od 0.4% klor ion a u odnosu na koliCinu cementa u betonu u okollni armature postoji rizik da otpocne korozija celika tj. da pasivna zaStita celika zbog visokog alkaliteta betona viSe nije dovoljna. Ako je koncentracija klor iona 1,0 i vise posto, onda je taj rizik vrlo velik /57/ i"/107 f. Pri procjeni koliCine klor iona treba imati u vidu, da se dio klorida veze s jevim aluminatom u spojeve bezopasne za koroziju armature. Nakon sto je agresivnih klor iona dosegla nivo kod kojega poCinje korozija celika, brzina je ovisiti ce 0 vlainosti, koliCini cementa, alkalitetu betona, pristupacnosti elektrokemijskim svojstvima celika. Elementarni 48

klor nije agresivan za celik.

trikalcikoliCina korozikisika i

Zavisnost ostecenja uslijed djelovanja agresivnih tvari na armirani beton i vremena ima tok prikazan na slici 33/1, gdje treba razlikovati dvije karakteristicne faze to

-

vrijeme potrebno za prodiranje agresivnih tvari kroz zaStitni sloj betona (moze biti od nekoliko godina do vise desetaka godina) i

t1

-

vrijeme potrebno za koroziju celika, sve do kriticnog ostecenja (pucanja i odlamanja zaStitnog sloja, moze trajati 5-10 godina),

to + tl - zivotni vijek konstrukcije. Trajanje to i t1 zavise od kvalitete i dimenzija zaStitnog sloja kako je vec ranije navedeno.

nivo kr;t;~nog

o~te~enja

---------------------------potrebna sanac;ja

.-,

= I I I I I I I

II) 0 c: .,... z:

vrijeme .. I

Slib

KONTROLA

t

0

prod; ranje aq-~ res ivnih tvari

-...

t., korozija annature

,

33/1 Odnos osteeenja armiranog betona i vremena, od izlaganja do kriticnog oiitecenja

KV ALITETA

OPSTE 0 KONTROLI KVALITETA BETONA

34

-

36

Kontrola kvaliteta betona sastoji se od dva sustinski odvojena ali komplementarna dela: -

kontrole proizvodnje, i

-

kontrole saglasnosti s uslovima projekta konstrukcije, odnosno projekta betona.

Svaki od navedena dela kontrole je obavezan, jer imaju razliCite ciljeve, a sadrzaj i opseg ovise 0 kategoriji betona. Ovakva podela kontrolnih aktivnosti i razgranicenje odgovornosti za kvalitet betona u konstrukciji u skladu je sa savremenom koncepci-

49

jom kontrole kvaliteta gradevinskih konstrukcija. kvalitetom, koje se realizira kroz:

Rec "kontrola"

znaCi upravljanje

- osiguranje kvaliteta svezeg betona, u toku pripreme, transport a i ugradnje betona, sa kontrolom proizvodnje, i -

dokazivanje postignutog kvaliteta ocvrslog betona, na kraju tehnoloskog

procesa izrade betona, naime na mestu gde se beton ugradi, sa kontrolom saglasnosti. Opseg i sadrzaj kontrole kvaliteta ovise 0 kategoriji betona, u tom smislu, da ta kontrola obuhvaca: a) kod betona kategorije BII: .

- kontrolu proizvodnje, prema svim odredbama clanova 33-44; specijalno za proizvodnju u fabrici betona vaZi JUS U.Ml.051; - kontrolu saglasnosti, prema Clanovima 47, 48a,b, 49; b) kod betona kategorije BI: - kontrolu koliCine cementa, obzirom na clan 26; drugi postupci kontrole proizvodnje nisu obavezni, ali se njih preporuca; - kontrolu saglasnosti, prema clanovima 47, 48c, 49-2 i 3. stay. K ontro/a proizvodnje betona mora pratiti sve faze izrade betona i betoniranja konstrukcije, od pripreme betona do kraja negovanja ugradenog betona. Ona se smatra sastavnim delom delatnosti za osiguranje kvaliteta i sluzi pre svega proizvodaeu betona ~~ savladavanje ravnomernosti i stabilnosti proizvodnje. Zasnovana i organizirana. mora biti tako, da na osnovu brzih i jednostavnih ispitivanja, kao i tekuceg vrednovanja rezultata tih ispitivanja, omogucuje: - na najekonomicniji naCin zadovoljiti zahteve za kvalitet betona prema projektu konstrukcije odnosno projekt11 betona, - odrzavati zahtevani nivo i ravnomernost kvalitpta, -

pravovremeno utvrditi i spreciti grube greske u proizvodnji,

-

potrosacima

betona

dati podatke

odnosno

potvrdu

0 kvalitetu

betona

proizve-

denog u odredenom periodu, - osigurati pravilno postupanje sa betonskom mesavinom u toku transporta ugradivanja, kao i odgovarajuce negovanje mladog betona.

i

Kontrolu proizvodnje u propisanom opsegu duzni su vrsiti u vidu interne kontro/e: - proizvodac betona, do predaje betona potrosacu, odnosno izvodacu betonskih radova na gradilistu, - izvodac betonskih radova, od vremena preuzimanja betona, do kraja negovanja ugradenog betona. I Uzorke .

sastojaka

ili betona

za sva tekuca

ispitivanjaiuzima

i ispituje

proizvodac

betona~llf!lj u laboratoriji, koja mora postojati uz fabriku betona i imati potrebnu

opremu prema JUS U.Ml.052 (clan 43). Timeje omoguceno redovno i dovoljno cesto ispitivanje svezeg i ocvrslog betona, i dobijanje relativno velikog broja rezultata ispitivanja za pouzdano vrednovanje postignutog kvaliteta proizvedenog betona. 50

,

Ocena kvaliteta proizvedenog betona zbog toga bazira na deterministickom odredivanju karakteristicne vrednosti zahtevane osobine ocvrslog betona (najcesce karakteristicne cvrstoce pri pritisku).

.

K ontr%m sag/asnosti sa us/ovima projekta konstrukcije dokazuje se postignuti kvalitet betona na mestu ugradnje. U tu svrhu utvrduje se, da Ii rezultati ispitivanja projektom konstrukcije zahtevane osobine betona (najcesce cvrstoce pri pritisku) zadovoljavaju propisane kriterije preuzimanja. Ako je izabrani kriterij, na primer za marku betona iz clana 46, ispunjen, onda se koliCina betona ili konstrukcija, odnosno deo konstrukcije na koju se odnose rezultati ispitivanja (partija betona, prema clanu 37) prihvati; u suprotnom slucaju pak se takva partija betona odbaci. "Karakteristicna cvrstoca partije betona ne odreduje se, niti se taj podatak u tom kontekstu trazi. Za razliku od kontrole proizvodnje, dokazivanje postignutog kvaliteta betona bazira na ogranicenom broju rezultata ispitivanja, buduci da je na objektima neprakticno i neekonomicno uzimati od svake klase betona toliki broj uzoraka, da bi se odredila karakteristicna vrednost zahtevane osobine ocvrslog betona. Zato dokaz 0 postignutom kvalitetu pomoeu kriterija za preuzimanje bazira na teoriji verovatnoce (prob,abi/isticki pristup). Preuzimanje se stoga svjesno vrsi sa ogranicenim stupnjem pouzdanosti, pri cemu moze doci do dveju pogresnih odluka: - kvalitetna partija betona moze biti odbacena (greska 1. reda) , - nekvalitetna partija betona moze biti prihvacena (greska 2. reda). U prvom slucaju ide pogresna odluka na stetu ekonomike proizvodnje betona, au drugom na stetu bezbednosti konstrukcije. Kriteriji preuzimanja se zbog toga podesavaju tako, da su oba rizika u razumnim granicama i usaglaiieni u tom smislu, da bude uz zadovoljavajucu sigurnost konstrukcije obezbedena takode ekonomicna proizvodnja betona. Preuzimanje betona na osnovu kontrole saglasnosti mora se vrsiti kao eksterna kontro/a. Njom treba rukovoditi potroSac betona (kupac, investitor), jer mora biti zainteresiran za dobijanje objektivnog dokaza 0 kvaliteG konstrukcije. Zbog toga se mora njegova sluzba (nadzor) ililoa-njega~fa.stena strucna organizacija takode brinuti za redovno i pravilno uziriianje uzo~aka betona na mestu ugradnje, kao i za sva ispitivanja u svrhu dokazivanja postignutog kvaliteta. Takvo zaduzenje investitora se Pravilnikom ne propisuje, ali ga zato predvidaju republicki zakoni 0 gradenju investicionih objekata. PARTIJA BETONA

37 Beton, koji se ugraduje u objekat preuzima se po delovima, tzv. partijama, tako da se postignuta marka betona ocenjuje za odredene delove objekta ili za odredeni period gradnje. Statistickom obradom velikog broja (n ~ 50) rezultata ispitivanja sa Citavog objekta, moze se sa velikom pouzdanoscu i tacnoscu zakljuCiti 0 postignutoj karakteristicnoj evrstoCi neke klase betona na objektu, ali se ne mogu izdvojiti 51

.....

ona mesta na konstrukeiji, gde je bio zbog neravnomernosti kvaliteta ugraden beton manje evrstoce. Pouzdanost ovakvog utvrdivanja postignute marke betona u konstrukeiji je jos manja, ako se uzorei za ispitivanje evrstoce ne uzimaju na mestu ugradivanja betona. Preuzimanje objekata po partijama i sa uzoreima uzetim prilikom ugradivanja betona u konstrukeiju omogucuju difereneiranu oeenu postignute marke po pojedinim delovima odnosno elementima objekta. Time se bitno povecava globalna pouzdanost oeene sigurnosti konstrukeije, madaje step en pouzdanosti oeene za pojedinu partiju, zbog manjeg broja rezultata ispitivanja, manji. Partija betona je koliCina iste klase ili iste vrste betona, koja se u jednakim prilikama ugradi u neku konstrukeijsku eelinu na objektu, ili koja se ugradi u elemente konstrukeije u odredenom vremenskom razmaku. Ona se moze odnositi na: - sve jednake konstruktivne elemente u objektu, - dio jednakih konstruktivnih elemenata, u velikim objektima, - viSe razliCitih konstruktivnih elemenata, u malim objektima, -;-koliCinu betona ugradenu u element ili vise elemenata objekta, u odredenom periodu. Iz partije betona, koja sadrii veti broj mesavina, treba, prema, u elanu 48 propisanoj ueestalosti, uzeti odredeni broj uzoraka za ispitivanje evrstoce pri pritisku. Partija se mora odrediti unapred projektom konstrukeije, ili programom kontrole, koji je sastavni deo projekta betona. Opcenito, veliCina pojedine partije ovisi 0:

-

ukupnoJ koliCini betona iste klase ili vrste u objektu, propisanoj ueestalosti uzimanja uzoraka, tipu i znacaju konstrukeije, slienosti i broju elemenata koji ju sastavljaju, - tehnologiji gradenja, - predvidenom trajanju i dinamiei gradnje, - prilikama (vremenskim i drugim) pri ugradivanju betona, - izabranom kriteriju preuzimanja iz elana 46. KoliCina betona u partiji ne treba biti veca od one, koja se ugradi u toku jednog meseea. Obzirom na propisane kriterije preuzimanja, broj ispitivanja u partiji ne moze biti manji od 3, i ne veci od 30. Za formiranje pa:rtija ne postoje konkretpa pravila. Kod izrade programa kontrole je zato potrebno dobro poznavanje konstrukeije, kao i tehnologije i dinamike gradenja. Pri odredivanju veliCine partije i pri izboru kriterija preuzimanja treba imati u vidu dobivanje sto realnije oeene sigurnosti konstrukeije. PRIMER 37/1

Na objekt~ gde ima velike kolicine betona iste vrste u istom tipu konstrukeije (npr. betonska brana ili betonski kolovoz) partije se odrede prema blokovima (ploeama) ili grupi blokova (ploca), tako da broj ispitivanja u jednoj partiji ne bude veti od 25 do 30, i da se beton jedne partije ne ugraduje duze od jednog meseea. Kod

52

toga treba joB voditi racuna 0 vecim promenama vremenskih i drugih uslova u toku gradnje, i prema njima podeliti partije. PRIMER 37/2 Kod skeletne konstrukcije, partija moze obuhvatiti iste konstruktivne elemente na objektu (ploce, stubove, nosace, zidove), iIi, zavisno od veliCine objekta, iste elemente sarno u jednoj etazi ili cak na delu etaze, ako se uslovi ug:adivanja u toku gradnje tog element a menjaju. Na manjim objektima mogu se u jednu partiju spajiti i razliCiti konstruktivni elementi, npr. ploce, zidovi ili stubovi jedne etaze, ako su od betona iste klase. PRIMER 37/3 Kod mostova, partije se rasporeduju prema elementima mosta. veliCine mosta jedna partija moze obuhvatiti:

Zavisno od tip a i

- sve ili odredeni broj temelja, pilota, stubova, naglavnih greda, -

jedan ili oba upornjaka,

-

glavne i sekundarne nos ace u jednom ili vise polja, jedan glavni nosac u jednom polju (veti rasponi sanducastog preseka), kolovoznu plocu u jednom ili vise polja, ako nije obuhvacena kod nosaca, rubne nosace, pesacku stazu u jednom ili u vise polja.

PRIMER 37/4 U industriji prefabrikovanih betonskih elemenata, gde se fabrika betona obicno nalazi u krugu pogona, partiju cini odredeni broj elemenata, koji moze biti vezan za vreme proizvodnje. Isti rezultati ispitivanja cvrstoce pri pritisku koriste se za vrednovanje po partijama, i za ocenu postignute marke bet on a u fabrici betona. PRIMER 37/5 Pri tekucoj kontroli postignute marke betona u okviru kontrole betona kategorije BII u fabrici betona prema JUS U.M1.051, veliCina partije nacelno se vezuje za koliCinu betona, koja se proizvede u jednom mesecu, a nije veca od 2000 m3.

v) KONTROLA PROIZVODNJE BETONA Da bi se osigurao kvalitet svezeg i ocvrslog betona, u okviru kontrole proizvodnje mora se kontrolisati odnosno tekuce ispitivati:

-

sastojke za pripremu betona, prema clanu 39; - proizvodnu sposobnost fabrike betona, prema JUS U.M1.050 i u suglasnosti sa Clanom 233; - svezu betonsku mesavinu, prema clanu 40; - svojstva ocvrslog betona, sa ocenom postignute marke betona odnosno karakteristicne cvrstoce, prema clanovima 41-43 i JUS U.M1.051; . tacka 9; - ugradivanje j negovanje prema clanu 44. 53

KONTROLA

38

-

SASTOJAKA

ZA BETONE

39

Smatra se da svi sastojci betona koji se isporucuju u silose ili na deponije u fabrici betona imaju vaZeCiatest, u skladu sa Naredbama 0 obaveznom atestiranju cementa, agregata i dodataka, koje je izdao Savezni zavod za standardizaciju. Kod prijema svake poSiljke materijala mora se proveriti, da Ii ona odgovara traienom, odnosno u atestu deklariranom kvalitetu. U tu svrhu treba izvrsiti vizuelnu identifikaciju dopremljenog materijala i pri tome prekontrolirati, da Ii se podaci na propratnoj dokumentaciji ili ambalaZi slazu sa utvrdenim stanjem, kao i sa eventualnim posebnim zahtevirna za kvalitet prema projektu konstrukcije odnosno projektu betona. Pored toga, treba Ii toku proizvodnje betona redovno ispitivati ona svojstva sastojaka za beton, koja mogu uticati na ravnomernost kvaliteta betona ili prouzrokovati grube greske u proizvedenom betonu.

AGREGAT Prema navedenim standardima

mora se redovno ispitivati:

- vlaZnost sitnih frakcija JUS B.B8.035 - granulometrijski sastav JUS B.B8.029 - koliCina sitnih cestica JUS B.B8.036 Ova ispjtiva.nja moraju se obavljati po frakcijama, vlaZnost prilikom svake uocljive promene.

najmanje jednom u tjednu, a

Uzorci za ispitivanje uzimaju se po zavrSetku transportne operacije, tj. na deponiji ili silosu u fabrici betona. Projektom betona odnosno programom ispitivanja moze se predvideti siri obim i veca ucestalost ispitivanja. CEMENT Prema standardu

JUS B.C8.023 mora se redovno ispitivati:

- standardna konzistencija, - pocetak i kraj vezivanja, - stalnost zapremine. Uzorci iste klase ili vrste cementa moraju se uzimati i ispitivati svaki dan kada se ta klasa ili vrsta cementa isporucuje. Jedna provera moze se odnositi na najvise 250 ton a dopremljenog odnosno upotrebljenog cementa. Navedena ispitivanja treba obaviti i u slucaju da je cement pre upotrebe bio uskladisten duze od 3 meseca. Ako se ispitivanjem utvrdi, da cement ne ispunjava neki od navedenih uslova kvaliteta, upotreba takvog cementa obustavlja se sve dok se ispitivanjem svih fizicko-mehanickih i hemijskih svojstava na potvrdi njegova upotrebljivost. Kod svakog ispitivanja treba odvojiti uzorak cementa, koji se cuva prema standardu JUS B.C1.012, kroz period od 6 meseci, za slucaj da je potrebno kompletno ispitivanje u svrhu dokazivanja kvaliteta cementa, ili uzroka ostecenja ili nezadovoljavajuceg kvaliteta betona. 54

VODA Ukoliko se za spravljanje betona ne upotrebi voda za pice, njena podobnost mora se proveriti prema standardu JUS U .M1.058 na.imanje jednom svaka tri meseca. Za spravljanje nearmiranog betona moze se upotrebljivost vod~ proveriti ispitivanjem vremena vezivanja cementa i cvrstoce betona pri pritisku, na uzorcima, koji se usporedno pripreme sa predvidenom i sa destilisanom vodom. Vremenska razlika izmedu pocetka i zavraetka vezivanja cementa ne sme iznositi vise od 30 min, a razlika cvrstoca betona pri pritisku ne sme biti veca od 10%. DODACIBETONU Dodatak betonu koji je bio izabran predispitivanjima prema JUS U .M1.037 sa odredenim agregatom i cementom, mora se u toku proizvodnje betona proveriti za svaku novu sarzu, koja se isporuCi fabrici betona ili gradiliStu, i, ako je bilo vreme odlezavanja dodatka na gradiliStu duze od 6 meseci. U tim slucajevima treba prema JUS U.M1.035 ispitati sledeca svojstva: - standardnu konzistenciju cementne paste, - vreme vezivanja cementne paste, - cvrstocu pri pritisku betonskih uzoraka. Pod saJ'zom se u smislu JUS U.M1.035, tacka 3.1.1 poqrazumeva neprekidna proizvodnja pod ujednaeenim uslovima, sa istom hemijskom recepturom i sirovinama, u kolicini do 50 t. U slucaju izmene agregata ili cementa treba u odgovarajucem

hodna ispitivanja u smislu JUS U.M1.037. KONTROLA

SVEZE MESAVINE

obimu ponoviti pret-

.

BETONA

40 Propisana su ispitivanja konzistencije, koliCine uvucenog vazduha kod aeriranih beton a i, ako se radovi izvode kod niskih ili visokih temperatura, merenje temperature betona. Obzirom na postojeCi odnos izmedu cvrstoce pri pritisku i vle-faktora betona, korisno je vrsiti redovna ispitivanja v Ie-faktora, pomocu kojih se moze prognozirati ocekivana cvrstoca betona, au slucaju neodgovarajuCih rezultata vie, mogu se brzo poduzeti potrebne korektivne mere u proizvodnji betona (vidi sliku 28/1). Ispitivanje konzistencije sluzi pre svega otklanjanju grubih gresaka pri doziranju vode, cementa i agregata (peska). Ispitivanje konzistencije prema jednoj od standardizovanih clana 22 treba izvrsiti za svaku vrstu betona:

- na pocetku svake radne smene, -

-

metoda ispitivanja

iz

.

kod izrade betonskih tela za ispitivanje svojstava ocvrslog betona, kod svake promene sastava (recepture) betona,

- na odredenu koliCinubetona ili u odredenom vremenskom razmaku. 55

-.....

Prema JUS U .M1.051 rezultati ispitivanja konzistencije tokom proizvodnje smeju odstupati najviSe +20% od sleganja, koje je utvrdeno prethodnim ispitivanjima. Ako je programom kontrole predvideno ispitivanje konzistencije na mestu ugradivanja, mora se upotrebiti ista metoda ispitivanja kao u fabrici betona. KoliCina uvucenog vazduha meri se prema JUS U.M1.031: - najmanje jedanput dnevno, - kod izrade betonskih tela za ispitivanje svojstava ocvrslog betona. Odst~panja od projektom odredene koliCine pora u svezem aeriranom betonu moraju biti, ovisno od najveceg zrna u mesavini agregata, u sledecim granicama: Dozvoljeno odstupanje VeliCina najveceg zrna koliCine pora (% V) u mesavini agregata (mm) ~0,5 63 ~1,0 32 ~1,0 16 ~1,5 8

KONTROLA

CVRSTOCE

PRI PRITISKU

41 1piQi2iYod~~1:)e~oIla)iuzan je od svake vrste betona koju proizvodi, redovno ispitivati cvrstocu pri pritisku i na osnovu rezultata ispitivanja kontrolirati marku betona. Ucestalost ispitivanja cvrstoce pri pritisku zavisi od koliCine ugradenog betona, i takode od zapremine mesalice; beton koji se sprema u vecem broju manjih mesalica naime iskazuje vecu varijaciju cvrstoca, pa je stoga veti broj ispitivanja logican. Za svaku vrstu proizvedenog betona ucestalost ispitivanja odreduje se prema sledecim uslovima: - najmanje jedan uzorak svaki dan proizvodnje, - najmanje po jedan uzorak na svakih 50 m3, odnosno na svakih 75 mesavina, uzimajuci u obzir veti dobiveni broj ispitivanja, - ako je koliCina proizvedene vrste odnosno klase bet on a veea od 2000 m3, po jedan uzorak moze se uzeti na 100 m3, odnosno na 150 mesavina. Proveravanje i ocenjivanje postignute marke betona vrsi se prema standardu JUS U .M1.051 - tacka 9 i sastoji se od: - tekuce kontrole marke betona, koju treba obaviti najmanje jednom mesecno, - dokaza marke betona, koji se izvede svaka 3 meseca. TEKUCA KONTROLA MARKE BETONA Najmanjejednom svakog meseca u kojem se proizvodi odredena vrsta betona, ili na svakih 2000 m3 proizvedenog betona iste vrste, mora proizvodac betona na osnovu rezultata tekuceg ispitivanja cvrstoee pri pritisku, proveriti da Ii je obezbedena propisana marka betona. 56

Buduci da je broj rezultata ispitivanja iz relativno kratkog perioda proizvodnje od jednog meseca cesto premali za statisticku obradu, takode se, kod tekuce kontrole marke betona primenjuju kriteriji iz C/ana 46 Pravilnika, sa kojima se in ace vrsi preuzimanje betona po partijama prilikom ugradivanja. Pomocu njih se moze sa dovoljnom pouzdanoscu oceniti, da Ii ce ispitani bet on odgovarati propisanoj marki. Bira se onaj od 3 kriterija, koji najbolje odgovara broju ispitivanja i raspolozivom podatku 0 standardnoj devijaciji. U obzir treba uzeti sve dobijene rezultate ispitivanja, odbaciti se sme jedino onaj loSi rezultat, za kojeg se moze dokazati, da je posledica nepravilne izrade, loSeg zbijanja ili slabog negovanja opitnog tela (Primer 41/1). VeliCina partije betona se u tom slucaju ogranicava na maksimalno 30 ispitivanja i/ili na 2000 m3 betona. Ovim ogranicenjima smanjuje se preveliko rasipanje rezultata, koje moze biti posledica varijacija u kvalitetu osnovnih materijala, uticaja ljudskog faktora, vremenskih prilika, godisnjih doba, i s1., - onemoguCi se "pokrivanje" proizvodnje loseg kvaliteta, sa dobrom proizvodnjom u kasnije doba. Tekuca kontrola marke betona moze se obavljati i odredivanjem kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja. Beton odgovara zahtevanoj marki, ako taj klizni prosek nije manji od zahtevane marke betona, a pojedinacni rezultat ispitivanja cvrstoce pri pritisku ne manji od marke betona umanjene z~ 4 MPa. Taj vid tekuce kontrole marke betona obavlja se na kontrolnim kartama, a preu'Let je i'Lamerickog standarda ACI 318 (Primer 41/2). -

U taco 9.2.3 standarda JUS U.M1.051 propisane su sledece sankcije za proizvodaca betana ako za neku vrstu proizvedenog betona kriteriji za deklarisanu marku ne bi bili ispunjeni kad 2 uzastopne partije betona: 1. K6liCina betana, na koju se odnose dye uzastapne negativne partije, odgovara onoj nizoj marki, za koju su kriteriji jos ispunjeni. 2. Dok se deklarirana marka ponovo ne dakaie prema propisanom postupku, ta vrsta betona sme se dalje isporuCivati sarno sa oznakom nize marke, a za deklariranu marku mora se isporucivati beton sledece vise marke iz redovne i uhodane proizvodnje. , Prvobitna marka maze se ponovo deklarirati, kada izabrani kriterij bude zadovoIjen u najmanje 2 dadatne uzastopne partije betana, od kojih svaka mora sadrzati najmanje 10 dodatnih uzastopnih rezultata ispitivanja, dobivenih u razdoblju ne kracem ad 10 proizvodnih dana. Dve uzastopne partije, na osnovu kojih se moze za vrstu betana ponovo dokazati prvobitna marka, odrede se uzimanjem u obzir rezultata ispitivanja betona iz proizvodnje, koja je neposredno sledila 2 loSe uzastopne partije betona. Ako je taj dokaz pozitivan, prvobitna marka teoretski se maze ponovo dobiti za sledecih 10 dana proizvodnje, a da se nisu izvrsile nikakve izmene ni u sastvu mesavine, ni u tehnologiji pripremanja betona. Aka je dokaz za tako odredene dye partije ponovo negativan, onda treba zakljuCiti, da je pad kvaliteta posledica sistemske greske u proizvodnji betona. U tom slucaju maraju se prvo otkloniti uzroci za padbacaj cvrstoce betona, i izvrsiti npr. korekcije

57

...

u sastavu mesavine ili u tehnologiji spremanja betona. Dve uzastopne partije odrede se onda na osnovu rezultata ispitivanja betona iz nove proizvodnje. Teoretski rok za vracanje prvobitne marke tada iznosi 10 dana redovne proizvodnje pl\\s 28 dana za ispitivanje, tj. ukupno oko 40 dana, racunajuci od datuma kada je bilo tekucom kontrolom ustanovljeno, da proizvedeni beton ne odgovara deklariranoj marki. Cilj tekuce kontrole marke i pomenutih sankcija za nep.ostizanje marke betona je u pravovremenom i energicnom zaustavljanju pada kvaliteta proizvodnje. Za proizvodaca betona mogu sankcije imati i komercijalne posledice, ako bi potrosaCi trazili smanjenje cene za, u tom razdoblju, dobavljeni beton, i ukoliko bi izgubili poverenje u kvalitet tog betona. DOKAZIVANJE MARKE BETONA

1

Za svaku vrstu betona mora se, u svrhu idokazivanja postignute marke, svaka 3 meseca izvrsiti obrada svih rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku iz proteklog perioda. Broj tih ispitivanja ne treba biti manji od 30. Iznimno, ako je kolicina proizvedenog betona u ocenjivanom vremenskom periodu manja od 1000 m3, taj broj se moze srazmerno smanjiti, ali u normalnim uslovima proizvodnje ne sme biti manji od 10. Beton odgovara zahtevanoj marki, ako je ispunjen uslov: fbk

(41/1 )

~ MB,

gde je /bk

- karakteristicna

cvrstoca ocenjivane koliCinebetona, u MPa.

Izracunavanje karakteristicne vanJa: a) ako je n ~ 30:

cvrstoce ovisi 0 raspolozivom broju rezultata

fbk

ispiti-

(41/2)

= xn - 1,30",

gde su: xn - aritmeticka sredina svih (n) rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku u ocenjivanom periodu, u MPa 0"- standardna devijacija odredena na osnovu dovoljno velikog broja rezultata ispitivanja (n ~ 30) iz ocenjivanog, i po potrebi jos iz prethodnog perioda proizvodnje iste vrste betona, u MPa b) akoje 10 $ n < 30: /bk

(41/3)

= x - tn . 0",

gde su:

x - kao pod a) tn -

koeficijent

rasp odele po Studentu

bedenost, prema Tabeli 41/1. 58

za stupanj

slobode

k

= n, i

80%-nu

obez-

Tabela 41/1 Vrednosti koeficijenta tn u zavisnosti.Dd broja rezultata ispitivanja

n

Ako gornji uslov za dokaz marke betona nije ispunjen, ta vrsta betona u ocenjivanom i u narednom periodu proizvodnje odgovara onoj nizoj marki, za koju je bio uslov (41/1) joB zadovoljen. Prvobitno deklariranu marku moze ta vrsta ponovo dobiti na jedan od sledeCih naCina: 1. novim vrednovanjem karakteristicne cvrstoce, uzimajuCi pri tome u obzir: - uzastopne rezultate iz ocenjivanog perioda, pocev od zadnjeg, koji je bio manji od predvidene marke betona, plus, - odgovau3.juci broj uzastopnih rezultata ispitivanja iz narednog perioda proizvodnje, koji ne sme biti kraei od 10 proizvodnih dana; 2. koriscenjem rezultata tekuce kontrole marke betona iz narednog perioda proizvodnje, ako je kriterij za ocenu marke betona ispunjen kod najmanje 2 uzastopne partije betona, od kojih svaka treba da sadrzi najmanje 10 uzastopnih rezultata ispitivanja iz perioda proizvodnje, koji nije kraCi od 10 dana. IZVESTAJ 0 POSTIGNUTOJ MARKI BETONA Proizvodac mora svaka 3 meseca za svaku proizvedenu vrstu betona. izraditi izvestaj sa sadrzajem propisanim u JUS. U.M1.051, tacka 9.4 i dostaviti ga svim potrosaCima, kojima je u protekla 3 meseca isporuCivao beton. U njemu treba, pored podataka 0 upotrebljenim materijalima i karakteristikama sveze mesavine, navesti i rezultate tekuce (mesecne) kontrole marke betona i statisticke obrade rezultata za dokaz postignute marke betona. Pravilno i dosledno primenjivanje izveStaja 0 postignutom kvalitetu kontrolirati nadlezna gradevinska zloga, ona to nije u stanju raditi interesi potrosaca betona.

~

odredbi standarda JUS U.M1.051, kao i zakljucke betona, mora, saglasno sa njenim ovlaStenjima, inspekcija. Medutim, iz sasvim objektivnih rau takvom obimu, da bi se u punoj meri zaStitili

Savezni zavod za standardizaciju stoga priprema Naredbu 0 obaveznom atestiranju betona kategorije B II, sa kojom ce za kontrolu i atestiranje betona, koji se proizvodi u fabrikama, ovlastiti za taj posao podobne i~~~~

ProizvodaCi time zele iskljuCitieventualno nepoverenje potrosaca betona u isti~itost \J .A:'>.u i objektivnost podataka vlastite tekuce kontrole i dobiti potvrdu 0 kvalitetu proizvedenih vrsti betona, sa kojom na trzistu mogu dokazati kvalitet svoje proizvodnje.

59

Takvom potvrdom, koja u principu i utvrduje kvalitet betona pri izlazu iz fabrike, proizvodat betona moze takode razdvojiti svoj deo odgovornosti za kvalitet ugradenog betona, od odgovornosti ostalih sudionika u procesu izrade betonskih konstrukcij a. PRIMER 41/1

OCENJIVANJE POSTIGNUTE JUS U.M1.051-tacka 9

Ocena postignute

marke betona

MARKE BETONA PREMA

sadrzi:

- belezenje rezultata ispitivanja (tacka 9.1) - tekucu kontrolu marke betona (tacka 9.2) ocenom po partijama p"rema kriterijumima iz clana 46 BAB (tacka 9.2.2), ili odredivanjem kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja cvrstoce (tacka 9.2.6) - dokazivanje marke betona (tacka 9.3) - izvestaj 0 postignutoj

marki (tacka 9.4)

U Prilogu 41/1 dat je primer belezenja rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku i postupak tekuce kontrole marke betona pomocu oane po partijama. Rezultati ispitivanja iz svakog meseca proizvodnje rasporede se prema redosledu ispitivanja u grupe (a, b, cr' . .), prema pravilima za formiranje partija, vodeCi pri tome racuna 0 prekidima proizvodnje, utvrdenim izmenama ili poremecajima u tehnologiji pripremanja mesavine i s1.

t

Za izabrane partije zatim se odrede: - karakteristicne (Xn,Xmin,Sn - zahtevane

vrednosti, koje se izracunaju iz dobivenih rezultata

ispitivanja

iliO'o) vrednosti

Ocena 0 postizanju

prema deklarirane

uslovima marke

izabranog betona

kriterija

iz clana 46 (mn,xd.

daje se na osnovu

uporedenja

xn sa

mn 1 Xminsa Xl. Ako za izabranu partiju betona neki od ova dva uslova ne bi bio zadovoljen, onda je korisno ili cak neophodno izdvojiti i grupirati uzastopne niske rezultate ispitivanja u posebnu novu partiju i utvrditi nizu marku sarno za onu koliCinu betona koja pripada neodgovarajucim rezultatima, dok preostala kolicrna betona iz prvo formirane partije zadovoljava uslove za trazenu marku. Taj postupak izlozen je u tacki 2.2 Priloga 41/1, za mesec II; takode je ilustrirana jedna alternativna podela rezultata za mesec I u tri manje partije, sto u tom slucaju ne menja ocenu marke betona u ovom periodu. U Prilogu 41/2 prikazano je pracenje kvaliteta proizvodnje betona pomocu odredivanja kliznog proseka od 3 uzastopna rezultata ispitivanja cvrstoee pri pritisku. Na tzv. kontrolnu kartu unose se u tabelu sledeci podaci: - redni broj ispitivanja

-

pojedini

60

rezultati

ispitivanja

NASLOV FIRME

Prilog 41/1

TEKUCA KONTROLA MARKE BETONA (JUS U.M1.051, taco 9.2.2) Period proizvodnje od do Oznaka vrste betona u proizvodnom programu 1. Rezultati ispitivanja me5ec grupa

I a

Rezultati i5pitivanja (MPa)

b

c

I 37,0 40,1 39,1 36,0 35,5 i 35,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

29,7 34,8 38,8

I

33,8

1061

III

"e

d

1MB 301

f

39,8 43,3! 42,5 42,0 30,0 42,8 33,8 , 40,0 38,8 34,S 39,S 40,6 39,0 36,4 30,4

9 34,5: 36,8 32,4 34,3 37,2 33,2 37,0 35,0 32,0 40,0

29,S 26,3 27,1

h

i

38,8 39,0 37,S 37,0 34,S 35,8 36,5 32,5 42,S 30,0

30,8

2. Kontrola marke betona 2.1. Podela na partije (1) partija

(n)

10

xn

xl0

18

= 36,0 29,7

xmin 510=3,0

kriterij BAB-~I. 46

ml0=30+1,2x4,8=35,7 30 - 4 =26,0 x1

Ocena MB

x21 = 35,6

26,3

5n, 60

=

21

x18 = 35,9

00=4,8

30,0

518 = 5,4

521 = 3,1

mI8=30+1,3x5,4=37,O

m21=30+1,~3,1=34,1

x1 = 30 - 4

=26,0

xmin > xI

xmin > xI

=26,0 xI = 30 - 4 x21 > m21 xmin> xI

M3 30

MB < 30

MB 30

)(10

> ml0

x18 < m18

2.2. Podela na partije (2) partija

(n)

3

xn xmin

35,S

5n,60

-

kriterij BAB-~I. 46 Ocena

3

x3=37,3! x3=37,1

MB

m3=33 I

xI=27

35,3

3

15

x3=34,3 29,7

-

-

m3=33 xl=27

m3=33 xl=27

x3>m3 x3>m3 x3>m3 xmin>xl xmin>xI xmin>xl MB 30

MB 30

MB 30

x15=37,6

30,0

3

21

)(3=27,6

;(21=35,6

26,3

515=4,1

30 521=3,1

mI5=30+1,3x41 =35,3 m3=B, /m21=30+1,3X3,1=34,1 xI = 30 - 4 =26,0 xl=2i xI = 30 - 4 =26,0

xI5 > m15 xmin>x 1 MB 30

x3xl

MB.

;:::

(46/7) (46/8)

MB+ 1,2. U,

Xl ;::: MB - 4MPa,

gde su: mn - zahtevana aritmeticka sredina od n rezultata ispitivanja, u MPa Xl

-

u

-

dozvoljeni

standardna

najmanji

rezultat

ispitivanja

devijacija odredena iz najmanje

, vrste (klase) betona, u MPa

u=

Xi -

Zn

n

-

u partiji,

l:X~n

no

u MPa

~ 30 !;~~ijil1 ispitivanja

- xd2

iste

..1 -

(46/9)

no

aritmeticka sredina od n rezultata ispitivanja, u MPa pojedini rezultat ispitivanja u partiji, u MPa ukupni broj ispitivanja u partiji.

Kriterij je pogodan za ocenjivanje veCih koliCina betona iste klase (ili vrste), ako je n > 10, i kada se standardna devijacija moze izracunati iz dovoljno velikog broja ranijih ispitivanja iste klase betona, koja su bila inaee ukljucena u druge, prethodno ocenjene partije. Ovaj kriterij ne postoji u Modelu propisa CEB-FIP 1978, ali ga se moze nati u pravilnicima drugih zemalja, jer daje veoma realnu ocenu postignute marke u slucaju kada stoji za izracunavanje aritmeticke sredine na raspolaganju relativno mali broj ispitivanja iz ocenjivane partije.

68

KRITERIJ (3)

mn Xl

~ MB + 1,3. Sn

(46/10) (46/11)

~ MB - 4MPa,

gde je: Sn - procenjena standardna betona, u MPa

devijacija

od n rezultata

Sn = JlJXn

- Xi)2 n-l

ispitivanja

ocenjivane partije

(46/12)

Taj oblik kriterija je univerzalan i pogodan za preuzimanje veCih partija betona sa 15 do najvise 30 rezultata ispitivanja, kada se racuna sa standardnom devijacijom Sn, koja je ocenjena pomocu n rezultata te iste partije. 'J

j

d) OCENA SAGLASNOSTI SA PROPISANIM USLOVIMA KVALITETA BETONA NA MESTU UGRADIVANJA 47 Uzorci za dokaz saglasnosti uzimaju se toga moraju se cuvati i negovati prema na gradilistu, zaSticeni od gubitka vlage i ispitivanja u standardnim laboratorijskim

na mestu ugradivanja betona, i nakon standardu JUS U.M1.005 tj. prvi dan na temperaturi od 20:i: 3°C, a zatim do uslovima.

Za ispitivanje cvrstoce pri pritisku prema JUS U.M1.020, uzima se iz iste mesavine po jedan uzorak za svaki termin ispitivanja. Ako se ispituje iz iste mesavine vise opitnih tela, onda se za vrednost cvrstoce uzima aritmeticka sredina, koja predstavlja jedan rezultat ispitivanja. U obzir se moraju uzeti svi dobijeni rezultati, zato se ni jedan rezultat ne sme odbaciti.

Ispitivanje veceg broja opitnih tela pripremljenih iz jedne te iste mesa vine , koje je u praksi veoma uobicajeno, nije u skladu sa principima kontrole ine sme se koristiti za brzo i jednostavno Jobijanje potrebnog broja rezultata ispitivanja. Za ispitivanje

posebnih svojstava uzorke treba uzeti iz mesavine iz koje su bili takode

pripremljeni uzorci za ispitivanje cvrstoce pri pritisku.

48 Broj uzoraka za ispitivanje cvrstoce pri pritisku odreduje se za svaku klasu betona u zavisnosti od uslova, u kojima se beton priprema i ugraduje. Postoje 3 razliCite opCIJe: a) Beton kategorije BII - dopremljen na gradiliSte iz fabrike betona, koja, u pogledu opremljenosti i kontrole proizvodnje zadovoljava uslove standarda JUS U.M1.051.

69

Potrebni broj uzoraka uzima se prema sledeCim uslovima: - najmanje jedan uzorak svaki dan kada se beton ugraduje u konstrukciju; - jedan uzorak u proseku na 100 m3 ili na 150 meSavina; -

najmanje 3 uzorka za jednu partiju betona;

jedan uzorak od svake isporucene koliCine betona za one konstruktivne elemente, koji su znacajni za sigurnost objekta, a u koje se ugradi sarno manja kolicina betona. Ukupni broj rezultata ispitivanja ne moze biti manji od:

-

~ r=t,-, -

I)

'..~.

1/

- minimalnog broja, koji pripada odgovarajucem (1),.10 kod kriter~ja (~) i 15 kod .krit~rija (3)

kriteriju,

tj. 3 kod kriterija

. .. . - broJa dana predvldemh zft ugradlvanJe betona u konstruktlvne delove kOJIpnpadaju jednoj partiji. Sa druge strane, nijedna partija ne sme sadrzati vise od 30 rezultata ispitivanja. b) Beton kategorije BII - koji se spravlja iskljuCivo za potrebe gradilista odnosno objekta, ili u pogonu za prefabricirane elemente, pod uslovom da fabrika betona zadovoljava uslove standarda JUS U .M1.051. Ako je projektom konstrukcije ili projektom betona tako piedvideno, rezultati ispitivanja u okviru kontrole proizvodnje mogu se koristiti i za potrebe kontrole saglasnosti, ako to investitor ili kupac elementa odobri. Pri tome valja nastojati da se uzorci betona uzimaju kod ugradivanja betona, umesto kod fabrike betona. Te iste r~zultate treba obraditi po partijama za dokaz postignute MB na objektu ili pogonu, ali i statisticki, sa izracunavanjem fbk, za dokaz postignute MB u fabrici betona. c) B~ton kategorije

BI

PoSto se za ovu kategoriju betona ne zahteva kontrola proizvodnje prema clanovima 38-44, mora za svaku klasu betona ukupni broj uzoraka za dokazivanje marke betona biti dvostruko veti od onog kqji se u taco a) zahteva za betone kategorije BlI.

49 Ocena saglasnosti sa propisanim uslovima kvaliteta na mestu ugradivanja daje se po pojedinim partijama betona i odnosi se na:

betona

- ocenu postignute marke betona, i - ocenu posebnih svojstava ocvrslog betona. Ocenom saglasnosti utvrduju se tzv. potencijalna svojstva ocvrslog betona, koja se mogu ocekivati u slucaju optimalnih uslova ugradnje i odlezavanja betona. Takvi uslovi pretpostavljaju se i kod definiranja zahtevanih svojstava u projektu. a) Ocenjivanje postignute marke betona po partijama sastoji se od aritmeticke analize rezultata ispitivanja cvrstoce pri pritisku, pomocu kriterija iz clana 46; ispitana srednja i minimalna cvrstoca partije xn, Xmin uporede se sa zahtevanom srednjom i dozvoljenom minimal nom cvrstocom mn, Xl prema izabranom kriteriju preuzimanja. Partija se prihvati, ako su obe ispitane vrednosti

70

r

vece od zahtevanih odnosno dozvoljenih, i u tom slucaju se smatra da je kriterij preuzimanja ispunjen. Taj postupak ilustrovan je u Prilogu 46/1, ako se rezultati tekuce kontrole smatraju rezultatima ispitivanja probnih tela sa mesta ugradivanja betona. Ako rezultati ispitivanja kriterij ne zadovolj, avaju partija se odbacuje. U tom slucaju ta partija odgovara onoj nizoj marki za koju je kriterij jos ispunjen, ili se naknadnim dokazom cvrstoce prema standardu JUS U.M1.048 (vadenjem valjaka i jednom od nerazornih metoda) nastoji dokazati prvobitno zahtevana marka (clan 284). b) Posebna svojstva betona se ispituju i ocenjuju prema uslovima i uputstvima projekta konstrukcije ili projekta betona, gde treba propisati: -

posebna svojstva, koja se traze od ugradenog betona, obzirom na uslove eksploatacije konstrukcije: vodonepropustljivost, otpornost na mraz, otpornost na mraz u prisustvu soli, otpornost na hemijsku agresiju ili drugo,

-

vrstu i broj ispitivanja

-

kriterije dardu.

prema

za ocenu odnosno

odgovarajucem

preuzimanje

betona, .

standardu

ili propisu,

ukoliko nisu navedeni

u stan-

d) PROMENE CVRSTOCE BETONA PHI PRITISKU U TOKU VREMENA U sled vremenskog karaktera procesa hidratacije cementa, cvrstoca betona pri pritisku veoma mnogo zavisi od vremena, odnosno od starostibetona. Pod staroscu betona konvencionalno se podrazumeva vreme koje je proteklo od zavrsetka ugradivanja betona. Vremenski tok porasta cvrstoce betona pri pritisku, osim od s~arosti betona, zavisi i od velikog broja drugih parametara i mo~e znacajno da varira, u zavisnosti prvenstveno od vrste i koliCine cementa i od vodocementnog faktora, od dodataka betonu, od uslova spni.vljanja i ugradivanja, postupka negovanja i od relativne vla~nosti i temperature sredine u kojoj beton ocvrscava. Cvrstoca betona pri pritisku je osnovna karakteristika betona pa njena promena u toku vremena, na odreden narin, ukazuje na karakter promena i svih ostalih mehanickih i reolookih karakteristika betona u toku vremena. Stoga je poznavanje karaktera i veliCine promene cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena od znacaja ne sarno kada je u pitanju nosivost nego i kada je od in teresa deformabilnost betoriskih elemenata i konstrukcija. Vremenski tok porasta cvrstoce betona pri pritisku je funkcija eksponencijalnog karaktera. Sa stanovista uslova gradenja obicno je od veceg interesa porast cvrstoce betona pri pritisku u starosti manjoj od 28 dana ali je cesto od interesa i vremenski tok ove karakteristike betona u starosti vecoj od 28 dana, posebno u analizi deformacija betona pri kratkotrajnim i pri dugotrajnim dejstvima i pri proceni stvarne nosivosti elemenata i konstrukcija odredene starosti.

50 Za slucajeve kada se zahtevapoznavanje cvrstoce betona pri pritisku u starosti razliCitoj od 28 dana, Pravilnik BAB 87 upucuje na potrebu uporednog eksperimentalnog utvrdivanja cvrstoce pri pritisku na uzorcima betona odgovarajuce starosti. 71

-lako se to u Pravilniku izricito ne navodi, ocigledno je da odredivanje cvrstoce betona pri pritisku u odredenoj starosti treba vrsiti na isti nacin kako je to predvideno za konvencionalno utvrdenu starost od 28 dana, dakle prema odredbama clana 17 Pravilnika BAB 87. U tom Clanu je predvideno da se projektom konstrukcije mo~e zahtevati odredena karakteristicna cvrstoca betona pri pritisku u starosti betona vecoj Hi manjoj od 28 dana. Medutim, treba imati u vidu da takav zahtev mo~e da bude sarno dopunski zahtev, kojim ne mo~e da se zameni obavezno ispitivanje i odredivanje karakteristicne cvrstoce betona pri pritisku u starosti od 28 dana. Poznato je da uslovi ugradivanja, kao i relativna vla~nost i temperatura sredine, narocito za betone male starosti, mogu da imaju znacajan uticaj na porast cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena. Zbog toga u pojedinim slucajevima, posebno kada se radi 0 specijalnim konstrukcijama Hi postupcima gradenja, mo~e biti od interesa da se za odredivanje cvrstoce betona pri pritisku u odredenoj starosti, osim potrebnog broja laboratorijskih uzoraka, izrade i ispitaju i uzorci koji ce se cuvati i negovati na isti nacin kao beton u stvarnoj konstrukciji. Analiza i interpretacija rezultata ispitivanja takvih betonskih tela mo~e da pru~i dragocene podatke za ocenu stvarnog ponasanja konstrukcije u pojedinim fazama gradenja i u eksploataciji, kao i za poredenje sa rezultatima ispitivanja laboratorijskih uzoraka, ali ne moie da ih zameni. U fazi projektovanja, kada se najcesce ne raspolde rezultatima prethodnih eksperimentalnih ispitivanja, kao orijentacija za procenu porasta cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena mo~e se koristiti kriva koja je data u svajcarskim propisima SIA 162 /109/, prikazana na slici 50/1. Pritom treba imati u vidu da relativno veliki porast cvrstoce betona pri pritisku za starosti znatno vece od 28 dana, kakav bi trebalo ocekivati prema orijentacionoj krivi na slici 50/1, u naaim uslovima eksperimentalno nije potvrden i da su realne vrednosti obicno nesto pa i osetno ni~e. Or NOS CVRSTOCE BETONA PRI PRITISKU U ,TAROSTI 00 I OANA I U STAROSTI 00

2ft DANA

','0 ~20

--

SIA162

1,00

0,80

CEB- FIP 1990 -~---0,80 STAROST 0,'0

" Slib 72

50/1

28

90

180dana I

Orije'ltaciollA zavisnost cvrstoce betona pri pritisku SIA 162 i prema CEB-FIP 90

BETON A

Sgodina

ad star06ti betona,

prema

Novi CEB-FIP Model Code 1990/261, definise porast cvrstoce betona pri pritisku, za standardne us love negovanja i pri srednjoj temperaturi od priblizno 20°C, izrazom

fern(t) = ferne3(1-;t)

(50/1)

gde je fern(t) - srednja vrednost cvrstoce betona (c

= concret.e -

beton) pri pritisku u

starosti od t dana, fern

t s

-

srednja vrednost cvrstoce betona pri pritisku u starosti od t

= 28 dana,

starost betona u danima, koeficijent koji zavisi od tipa (vrste) cementa i iznosi: s = 'i),'}.'i)1."-'ouo oc'vtscava)uce cemente vlsoKe c.vrstoc.e, 0,25 za normalne i za brzo ocvrscavajuce cemente, s .

=

s = 0,38 za sporo ocvrscavajuce cemente.

Klasifikacija cemenata, naravno, odgovara klasifikaciji koja je usvojena u CEB-FIP 90. Uticaj varijacije srednje vrednosti temperature, u odnosu na srednju vrednost od pl'iblizno 20°C, prema CEB-FIP 90 moze se uvesti u proracun korekcijom stvame starosti betona, prema izrazu n

tT

= ~'"

~t;e

-(

.noo 273+T(~f;)

13 ,65

)

(50/2)

;=1

gde je

tT

-

korigovana starost betona, koja se uvodi u odgovarajuce izraze umesto stvarne starosti betona, T(Mi) - temperatura u periodu vremena Mi , u °C, M.I - broj dana kada je dominantna (srednja) temperatura T(Mi ). Na slici 50/1, osim orijentacione krive porasta cvrstoce betona pri pritisku u toku vremena prema SIA 162, prikazana je i oblast vrednosti koju daje izraz (50/1) za karakteristicne starosti betona i za granicne vrednosti koeficijenta s. Vrednosti koje kao orijentacione preporucuje CEB-FIP 90 dosta se dobro slazu sa uobicajenim vrednostima koje se eksperimentalno dobijaju u naSim uslovima, kako u oblasti mladih betona, do starosti od 28 dana, tako i za bet one vece starosti. PRIMER 50/1 Sracunati orijentacione vrednosti porasta srednje cvrstoce pri pritisku betona u starosti od 180 dana, u odnosu na cvrstocu betona pri pritisku u starosti od 28 dana: 73

a) prema SIA 162, b) prema CEB-FIP 90, za beton u kontinentalnom delu naSe zemlje, spravljen od normalnog cementa, za slucaj da je beton ugraden pocetkom zime i za slucaj da je ugraden pocetkom leta. a) Za odredivanje porasta srednje cvrstoce betona pri pritisku prema orijentacionoj krivi koju dajc SIA 162, mora se izvrsiti interpolacija fern(180) 1,00 + log 180 - log 28 (1,26 - 1,00) = 1,19 = log 365 - log 28 fern Moze se, dakle, ocekivati porast srednje cvrstoce betona pri pritisku od 19% u odnosu na srednju cvrstocu betona pri pritisku u starosti od 28 dana. b) Prema CEB-FIP 90, pretpostavljajuci da je srednja zimska temperatura prvih 90 dana posle ugradivanja +4°C, a srednja prolecna temperatura u narednih 90 dana + 14°C, za normalan cement, kojem odgovara koeficijent s = 0,25, korigovana starost betona, ugradenog pocetkom zime, posle 180 dana bice 90e-(~-13.65) 40,8 + 67,5 = 108 dana 90e-(~-13.65) tT

=

=

+

pa je ocekivani porast cvrstoce betona pri pritisku

fern(108) fern

=

eO,25(1-~)

= 1,13

Za beton ugraden pocetkom leta, pretpostavljajuCi daje srednja letnja temperatura prvih 90 dana posle ugradivanja + 24°C, a srednjajesenja temperatura u narednih 90 dana + 16°C, ~-13.65) 90e-( ~-13.65) = 108,0+ 74,4 = 182 dana + 90e-(

tT =

Odnos srednje cvrstoce betona pri pritisku u starosti od 180 dana i srednje cvrstoce u starosti od 28 dana, za beton spravljen od date vrste cementa, u datim temperaturnim uslovima, orijentaciono iznosi fern(182) fern

=

eO,25(1- },-h)

= 1,16

Dobijene razlike porasta cvrstoce u ovom slucaju nisu posebno znacajne.

e) CVRSTOCE

BETONA

PRI ZATEZANJU

Za proracun granicnih stanja upotrebljivosti betonskih elemenata i konstrukcija ad velikog je znacaja poznavanje cvrstoce betona pri zatezanju. Cvrstoca betona pri zatezanju je znatno manja, u proseku cak i vise od 10 puta, od cvrstoce betona pri pritisku, pri cemu taj odnos raste sa porastom cvrstoce betona pri pritisku. Cvrstoca betona pri zatezanju zavisi od velikog broja parametara, medu kojima su najva:lniji: vrsta i kolicina cementa i vodocementni faktor, odnosno cvrstoca pri zatezanju cementnog tela, granulometrijski sastav, narocito vrsta, oblik, cvrstoca i 74

hrapavost povrsine zrna agregata, uslovi i naCin ugradivanja i negovanja betona, relativna vlaznost i temperatura sredine i starost betona u trenutku ispitivanja. vanJa. Kako uglavnom od istih tih parametara bitno zavisi i osnovno mehanicko svojstvo betona, cvrstoca betona pri pritisku, uobicajeno je da se uspostavlja odredena veza izmedu cvrstoce betona pri pritisku i cvrstoce betona pri zatezanju.

51 Pravilnik BAB 87 u Clanu 51 utvrduje da se cvrstoca betona pri zatezanju odreduje eksperimentalno. Pritom lorn betona pri jednoaksijalnom Cistom zatezanju nastaje pri nelinearnim dilataeijama koje obicno nisu vece od 0,100/00do 0,15%0' Cvrstoca betona pri zatezanju naCina:

danas se u svetu eksperimentalno

-

opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka,

-

ispitivanjem nearmiranih

odreduje na tri

betonskih uzoraka savijanjem do lorna, i

izlaganjem betonskih uzoraka linijskom pritisku (ispitivanje eepanje:n "Brazilski" ogled). Ispitiuanje direktnim zatezanjem, obicno cilindricnih betonskih uzoraka, trebalo bi smatrati najpouzdanijim za odredivanje stvarne cvrstoce betona pri cistom jednoaksijalnom zatezanju iako se, pri realizaciji takvog ispitivanja, nailazi na tehnicke probleme u uspostavljanju homogenog stanja zatezanja u ispitivanom preseku. Takva ispitivanja u nasoj zemlji nisu standardizovana i obicno se vrse iskljuCivo u istrazivacke svrhe. -

Ispitiuanje nearmiranih betonskih prizmi sauijanjem do loma, dugo godina predstavljalo je opste usvojeni postupak za odredivanje uslovne cvrstoce betona pri zatezanju - curstoce betona pri zatezanju sauijanjem fbzs' U nasoj zemlji su ovi

postupci standardizovani i detaljno prikazani u JUS U.M1.010 i u JUS U.M1.011, koji su usvojenijos 1957. godine. Oba ta standarda data su u Zbircijugoslovenskih standarda. za primenu Pravilnika BAB 87 /130/.

Prema prvom stanc!ardu, JUS U.M1.010, betonske prizme kvadratnog poprecnog preseka, iviea manjih od 15 x 15 em, savijaju se opterecenjem do loma koneentrisanom silom u sredini raspona, pri cemu raspon treba da bude sto pribliznije jednak 2,5 visine uzorka, prema slici 51/1 a). Prema drugom standardu, JUSU.M1.011, cvrstoca betona pri zatezanju savijanjem odreduje se savijanjem betonskih prizmi kvadratnog proprecnog preseka, iviea najmanje 15 x 15 em, opterecenjem do lorn a dvema jednakim koneentrisanim silama u trecinama raspona. Raspon uzorka treba da bude priblizno jednak trostrukoj visini uzorka, slika 51/1 b). Za oba postupka cvrstoca betona pli zatezanju savijanjem /bZl se sracunava iz dostignutog momenta lama Ml, uz pretpostavku da je ponasanje betona sve do loma

75

b)

QJ

]

._.-

1/2

1/3 Is;.30

1/2 Is2.5o

Stika 51/1 Ispitivanje cvrstoce betona pri zatezanju a) prema JUS U.M1.010, b) prema JUS U .M1.011

1/3~

savijanjem

elasticno i da je modul elasticnosti betona pri zatezanju isti kao modul elasticnosti pri pritisku, odnosno prema izrazu MI Ibu = 63a

(51/1)

Kako beton pri zatezanju znatno pre 10ma prestaje da se ponasa linearno, izraz (51/1) u stvari daje sarno konvencionalnu uporednu vrednost, kojaje osetno veca od stvarne cvrstoce betona pri aksijalnom zatezanju. Opit cepanjem cilindra ili kocke linijskim pritiskom po dvema suprotnim izvodnicama, nastao je znatno kasnije od tradicionalnih ispitivanja savijanjem i danas se smatra dosta pouzdanom merom za odredivanje cvrstoce betona pri zatezanju. U nasoj zemlji se ovaj naCin ispitivanja veoma cesto primenjuje, prema odredbama JUS U.M1.022 iz 1981. godine. Na slici 51/2 prikazana je dispozicija ispitivanja. Cvrstoca betona pri zatezanju se, za ispitivanja na cilindru, sracunava prema izrazu 1hz = a u slucaju ispitivanja na kocki

1hz =

2Pu 7Tdl

2Pu

(51/2)

(51/3)

7Ta2

Rezultati koji se dobijaju ovakvim ispitivanjem daju vece vrednosti od vrednosti 1hz koja se dobija opitom direktnog zatezanja. Zbog toga CEB-FIP Model Code 1990 /26/ preporucuje da se, u nedostatku uporednih ispitivanja, moze smatrati da je stvarna vrednost Ibz jednaka 0,9 vrednosti koja se dobija ogledom cepanja. Generalno, pri eksperimentalnom odredivanju cvrstoce betona pri jednoaksijalnom zatezanju dobija se znatno vece rasturanje rezuItata nego pri odredivanju cvrstoce betona pri pritisku. Osim toga, treba imati u vidu da u stvarnim uslovima betonske konstrukcije znatan deo laboratorijski utvrdene cvrstoce betona pri zatezanju 76

T E E

8N II

a

15~2mm

15~2mm

Slika 51/2 Ispitivanje cvrstoce betona prema JUS U.M1.022

pri zatezanju

ogledom cepanja

cilindra

ili lrocke,

moze biti iscrpen uslovima izvodenja (prekidi betoniranja) ili naponima koji nastaju usled neravnomernog i sprecenog skupljanja, od temperaturnih efekata hidratacione toplot~ ili od spoljaSnjih temperaturnih dejstava. Ako se ne raspolaze rezuItatima ispitivanja cvrstoce bet'ona pri zatezanju, za srednje vrednosti cvrstoce betona pri zatezanju od karakteristicne fbzm' u zavisnosti cvrstoce betona pri pritisku fbk, odnosno od marke betona, Pravilnik BAB 87 u clanu 51 preporucuje vrednosti koje se dobijaju prema izrazu

hzm = 0, 25ifi;

(51/4)

gde su !hie i hzm u /MPa/. Ovakva veza je u saglasnosti S::l.eksperimentaln 50 mm.

Vrednosti koje daje ovaj izraz isto su prikazane na slici 51/4 i mogu se smatrati realnijim od onih koje utvrduje naB Pravilnik. Cvrstoca betona pri zatezanju u starosti razlicitoj od 28 dana, odreduje se na isti nacin, prema izrazu (51/4), koriMenjem odgovarajuce karakteristicne cvrstoce pri pritisku za bet on odredene starosti, u duhu odredaba clana 50 Pravilnika i odgovarajucih komentara datih 0 tom clanu u ovom Prirucniku.

z) DEFORMACIJE DEJSTVIMA 52

BETONA PRI KRATKOTRAJNIM

Jedna od najznacajnijih karakteristika betona je staticki modul elasticnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Pod modulom elasticnosti betona ovde se podrazumeva nagib na dijagramu napona i dilatacija u betonu u koordinatnom pocetku, o~nosno pocetni tangentni modulo Taj nagib je priblizno jednak nagibu dijagrama, odnosno sekantnom modulu pri brzom rasterecenju. Prema clanu 52 Pravilnika BAB 87, projektom konstrukcije moze se predvideti da se modul elasticnosti odredi eksperimentalno. Postupak je propisan J ugoslovenskim standardom JUS U.M1.025 koji je usvojen 1982. godine, u skladu sa medunarodnim standardom ISO 6784 iz 1978. godine. Ispitivanje se vrsi na betonskim cilindrima precnika 150 mm i visine 300 mm. Standardom su precizno definisani svi potrebni uslovi za odredivanje modula elasticnosti a posebno opseg napona i trajanje merenja. Opseg napona se krece od pocetnog napona 0,5 MPa do 1/3 cvrstoce pri pritisku betonskog cilindra a odgovarajuce dilatacije se mere pri rastereeenju, i to najmanje u petom ili u nekom sledecem uzastopnom ciklusu opterecenja i rasterecenja. Propisana je i brzina nanosenja apterecenja. Sa stanoviSta konvencionalnog razdvajanja trenutnih, elasticnih dilatacija i dilatacija zavisnih ad vremena, 0 kojima ce kasnije biti reCi, bitna je da se merenje dilatacija mora izvrsiti u roku ad 30 sekundi, pocev od 60 sekundi posle zavrSetka nanosenja opterecenja, odnosno rasterecenja uzorka. Ako se ne raspolaze rezultatima eksperimentalnih ispitivanja, Pravilnik BAB 87 dozvoljava da se, za napone pritiska do 0,4 fbk' srednje vrednosti modula elasticnosti betona odrede prema izrazu Eb

= 9,25~lhk + 10

(52/1 )

gde je fbk

- karakteristicna cvrstoca betona. pri pritisku u /MPa/, a Eb je u /GPaf. 79

---

Smatra se da je u tom opsegu napona ue dijagram za beton pravolinijski. Izraz (52/1) prikazan je na dijagramu na slici 52/1.

E,[GPo] '5 co M

'0 35 30 r-N

25 f&k

(MB) [MPa]

20

15 2Q ~ 30 35 '0 '5 50 55 60 Slib 52/1 Sredn.jevrednosti modula elastil:nosti,u zavisnosti od marke betona, prema BAB87 Medutim, do varijacije rezuItata ispitivanja, koja je karakteristicna za veCinu mehanickih svojstava betona, dolazi i pri odredivanju modula elasticnosti betona. Stoga je razumljivo da se u propisima pojedinih zemalja orijentacione vrednosti poduznog modula elasticnosti betona daju uz odredivanje opsega u kojem se mogu ocekivati stvarne vrednosti. Prema I§vajcarskim propisima SIA 162 1109/, takva moguca varijacija iznosi ::!:(10 do 15)% i veca je za betone eija je evrstoca pri pritisku veca. Osim toga, eak i pri istim evrstocama betona pri pritisku, moduli elastienosti betona mogu znaeajno da se razlikuju u zavisnosti od vrste agregata. Prema podacima koje daje CEB-FIP Model Code 1990 126/, za agregat od eruptivnih stena ill jedrog kraenjaka vrednosti modula elastienosti betona mogu biti za 15% vece, a za agregat od pescara eak i 30% manje od srednjih vrednosti koje daje izraz (52/1). Znaeajno je zapaziti da BAB 87 dozvoljava primenu izraza (52/1) i za starosti betona razlieite od 28 dana, uz koril§cenje pretpostavljene Hi eksperimentalno odredene evrstoce betona pri pritisku odgovarajuce starosti. Pritom treba imati u vidu da su promene modula elastienosti betona u toku vremena, s obzirom na oblik veze (52/1), znatno manje od promena karakteristiene evrstoce betona pri pritisku u toku vremena. U clanu 52 Pravilnika se specificira da se iste vrednosti modula elasticnosti betona mogu koristiti i pri pritisku i pri zatezanju betona.

53

-

54

U clanovima 53 i 54 Pravilnika BAB 87 definisane su vrednosti Poasonovog koeficijenta i odgovarajuCi modul smicanja betona.

80

Za slucajeve kada se uticaj poprecnih dilatacija ne moze da zanemari, Pravilnik BAB 87 preporucuje da se koristi vrednost Poasonovog koeficijenta II" 0,20 i odgovarajuca vrednost modula smicanja betona

=

G"

= 2(1 E"+ lib) = 0, 42E"

Sa dovoljnom tacnoscu moze se smatrati menjaju.

(53/1)

da se ove vrednosti u toku vremena ne

55 Za prosecni koeficijent linearne termicke dilatacije betona u Pravilniku usvaj a se vrednost OtT

BAB 87

= 1 x 1O-5rC

(55/1 )

cime se, u stvari, postulira termi~ka kompatibilnost betona i armature, kao jedan od bitnih usloua za uspeSno sprezanje oua dua materijala. Takva vrednost se usvaja i u vecini propisa za beton i betonske konstrukcije razlicitih zemalja. Medutim, treba imati u vidu da koeficijent termicke dilatacije znacajno zavisi od vrste agregata i od stanja vldnosti betona, i da mo~e da varira cak u opsegu od (0,6 do 1,5)xl0-5rc 126/. T eorijska i eksperimentalna ispitivanja obavljena poslednjih godina u n~j zemJji 1127/, pokazala su da nehomogenost sastava samog betona, u kojem agregat odredenog mineraloskog porekla i cementno telo mogu biti do znaCajne mere termicki inkompatibilni, m~e isto da izazove veoma velike unutraanje nap one, posebno pri ciklicnim temperaturnim promenama sa vecim temperatumim oscilacijama. Ovi naponi mogu biti tako visoki da u betonskim elementima bitno doprinesu nastajanju prslina i provociranju procesa razaranja strukture betona. Takva oStecenja su poslednjih godina zapazena u zarkim klimatima, za koje su karakteristicne visoke dnevne temperaturne varij,acije n~ betonskim konstrukcijama koje su bile gradene sa agregatom nekontrolisanih termickih karakteristika. Slicni fenomeni, sarno manje izrazeni, zapazaju se i pri temperaturnim oscilacijama u veoma hladnim klimatima pa 0 tome treba voditi racuna.

z) DEFORMACIJE BETONA ZAVISNE OD VREMENASKUPLJANJE I TECENJE BETONA Skupljanje i tecenje betona su deformacije betona cije je osnovno toku vremena veoma sporo odigravaju. Otuda se cesto nazivaju

zauisne od uremena, "spore" Hi "dugotrajne"

obele~je da se u "vremenske" -

deformacije betona.

Skupljanje ocurslog betona je postepeno smanjenje njegove zapremine usled nastavljanja procesa hidratacije cementa i usled promene vldnosti cementnog tela, u zavisnosti od relativne vldnosti i temperature sredine. Skupljanje je proces koji sa odvija nezavisno od spoljaanjeg opterecenja. Medutim, usled nehomogenosti struktur~ samog betona, skupljanje ne m~e potpuno slobodno da Beobavlja vec je unutar 81

....

.betona neravnomerno, sto dovodi do pojave unutrasnjih napona. U armiranobetonskim elementima smetnju slobodnom skupljanju predstavlja i armatura, kao i druge eventualne veze na osloncima i na konturi elementa, odnosno konstrukcije. Tecenje ocvrslog betona je pajava postepenog porasta elasticnih deformacija betana. koje nastaju u trenutku opterecenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava. Fenomenoloski posmatrano, i jedna i druga pojava imaju veoma sliean karakter, zavise praktieno od istih parametara i na pribli~no isti naein, a rezultat su termohigrometrijskih promena i produbvanja hidratacionih procesa u opterecenom Hi u neopterecenom betonu. Osnovni cementa peratura naraCita, i starost

parametfi koji uticu nil. skupljanje i tecenje betona sU koliCina i Vfsta i vodocementni faktor, granulometrijski sastav, relativna vlBinost i tetnokolne sredine, oblik i dimenzije poprecnog preseka betonllkag elementtl. i, vrerne, adnosno vremenski interval u kojem se ove deformll.eije pasmatraju betona u trenutku opterecenja, kada je ree 0 tecenju betona..

I skupljanje i teeenje betona su procesi koji se u poeetku relativno brzo razvijaju a potom se, u toku vremena, brzina deformacije betona smanjuje i, pasle relativno dugog vremena, i skupljanje i teeenje asimptotski te~e konaenim vrednostima. Nega betona vlaZenjem u prvim danima posle ugradivanja svakako ima izuzetan znacaj za prakticno sva svojstva betona, a bitno utice na praces skupljanja betona. Medutim, prema danaSnjim saznanjima, procesom intenzivnog vlaZenja mladog beton a sarno se odlaie pocetak procesa skupljanja 8.vrlo malo Hi nimalo se ne utice nil. konacnu vrednost skupljanja. U tom smislu, smatra se da proces skupljanja poCinje od trenutka prestanka negovanja betona pliose, prema tome, trajanje skupljanja za nekaliko dana razlikuje od starosti betona. Pritom treba imati u vidu da je odlaganje pocetka skupljanja betona izuzetno znacajno jer se time pojava napona zatezanja us led pracesa neravnomernag skupljanja odlaze za kasniji period, kada ce vec biti ostvaren dovoljan priraStaj cvrsta.;e betona pri zatezanju da beton moze da prihvati takva naprezanja bez. pojave prslina. Inace, i sarno skupljanje je parcijalno reverzibilan

proces

- pri

povecanju

sadrzaja

vode beton

poveeava

zapreminu.

Ta

pojava se naziva bubrenje. N a slici (z/l) kvalitativno su prikazane dilatacije skupljanja i dilatacije teeenja linijskog betonskog elementa koji je oddavan prvih to s dana u vla~nom stanju, u trenutku vremena to izlo~enje konstantnom aksijalno~ naponu i, posle odredenog vremena, u trenutku t 1 je rasterecen. N a slici je sa to s oznaeen trenutak poeetka skupljanja betona (koji, prema onom sto je reeeno a' nezi betona, ne mora da se poklapa sa trenutkom ugradivanja, odnosno sa staroscu betona), to it 1 oznaeavaju starost betona u trenutku poeetka delovanja (opterecenja) i prestanka delovanja (rasterecenja) napona ab, koji ostaje konstantan u intervalu vremena (tl- to>,a t ~ 00je dovoljno dugo vreme u kojem dilatacije betona zavisne od vremena asimptotski te~e konaenim vrednostima. Treba zapaziti da je trenutna, elasticna dilatacija u trenutku to neSto veca nego u trenutku tl (zbog porasta modula elasticnosti betona u toku vremena) a da se uticaj 82

starosti betona ogleda i u tome sto bi konacna dilatacija tecenja betona opterecenog ranije, u trenutku to, bila veca od konacne dilatacije tecenja betona opterecenog (ili rasterecenog) u trenutku tl, odakle i rezultira ireverzibilni (nepovratni) viskoplasticni deo dilatacije tecenj a rasterecenog betona, prikazan na slici (z/1). 6(t) 6-corst

--

to

tl

C'(t)

-----

Slika z!l

-1 I

t

t

;arost betona

-00

~

povratna elasticna dialtac\ja

i reverzibilna di1ataci ja tecenja

elasticna di latacija

ireverzibilna dilatacija tecenja

di latacija skupljanja

konacna dilatacija skupljanja

I

to.s to t tl t--oo Kvalitativan prikaz ukupnih kratkotrajnih i dugotrajnih dilatacija od skupljanja i teeenja linijskog betonskog elementa pod konstantnim jednoaksijalnim naponom u intervalu vremena (tl

- to)

Sa slike (z/l) se implicitno vidi da se pretpostavlja da ponaSanje betona pri dugotrajnim dejstvima ne zavisi od znaka napona, odnosno da i pri opterecenju i pri rasterecenju dilatacije tecenja, kao i elasticne dilatacije, imaju isti vremenski karakter ali su, naravno, razliCitog znaka a veliCina im zavisi od starosti betona u trenutku promene napona. N a slici je crtasto prikazan i eventualni dalji tok dilatacija betona, za slucaj da ne-

ma rasterecenja, odnosno da konstantan napon u betonu deluje do vremena t ~

00.

Skupljanje i tecenje betona imaju veliki uticaj na stvarno pondanje armiranobetonskih elemenata i konstrukcija u toku vremena pri dugotrajnim dejstvima. Kako deformacije betona zavisne od vremena mogu biti dva do tri, pa i vise puta vece od pocetnih deformacija, uticaji skupljanja i tecenja betona su od posebnog znacaja za ponasanje armiranobetonskih konstrukcija u oblasti eksploatacionih stanja, kada su inicijalna stanja napona i dilatacija u domenu elasticnosti pa su pocetne elasticne, a i odgovarajuce visokoelastoplasticne dilatacije, po pravilu male., Uticaj tecenja i skupljanja na ponasanje elemenata i konstrukcija u oblasti granicnih stanja nosivosti, medutim, kada u oba materijala spregnuta u armiranobetonskim presecima nastaju relativno velike poste/asticne dilatacije, znatno je manji ali u izvesnim slucajevima i tada moze biti znacajan. Takvi su naroCito slucajevi izvi-

83

janja pod dugotrajnim dejstvima i, uop/!te, sluravilnik BAB 71 dok su za sredine visoke vlainosti konacne vrednosti koefieijenta tecenja osetno srnanjene. Za razliku od starog Pravilnika, sada konaene vrednosti koefieijenta tecenja zavise i od srednje debljine preseka ali je ta zavisnost, prerna eksperirnentalnirn rezultatirna, znatno rnanje izrazena kod tecenja nego kod skupljanja betona. Na slici 57/3 su prikazane veliCine konacnih vrednosti koefieijenta tecenja sarno za dm = 20 em, dok su u clanu 59 Pravilnika BAB 87 date i vrednosti za srednje debljine ::; 10 em i ~ 40 em. If (t...,tol '.5

'.[DANA)

-7

-14 -28

35

-9O 2Ji -IGODINA 15 -3

GODINE

0.5 ,-RELATIVNA

100

90

80

70

10

so '°

VLAftaT ['"J

Slika 57/3 Konal:ne vrednosti koeficijenta teCenja, u zavisnosti od relativne vJaZnosti sredine i starosti betona u trenutku opterel:enja to , prema Pravilniku BAB 87, za srednje debJ,jine preseka 20 em (krive za dm S 10 em i dm ~ 40 em nisu prikazane)

~ =

Sto se tice zavisnosti koeficijenta tecenja betona od vremena i od starosti betona u trenutku opterecenja, u clanu 60 Pravilnika date su veliCine kojima se opisuje vrernenski tok koefieijenta tecenja betona u zavisnosti sarno od starosti betona u trenutku opterecenja i od trajanja opterecenja. S obzirom na male medusobne razlike, nisu date posebne vrednosti u funkeiji relativne vlainosti i srednje debljine preseka. Na slici 57/4 prikazane su vrednosti datp. u Pravilniku BAB 87. Sve orijentacione vrednosti date Z!l teCenje betona, kao i za dilatacije skupljanja, uslovljene su pretpostavkom da se elementi i konstrukcije na1aze u sredini pribliZno stalne srednje relativne vlaZnosti i temperatme. Ako to nije sluCaj,korekcija starosti zbog utietija varijacije srednje vrednosti temperature moZe se vrSiti na we prikazan naCin, prema izrazu (50/1), dok se uticaj konzistencije ~ betona, isto kao i za skupJjanje, uzima u obzir poveCanjem ill smanjivanjem konaCnih vrednosti koeficijenta teCenja betona za 15%. Mom se smatrati da date vrednosti odgovarl\iu za varijacije temperature od -20°C do +40oe oko srednje vrednosti temperature od + 10°C do +20oe, i za varijacije reIativne vlaZnosti od 20% do 100% oko srednjih vrednosti datih u tabeli 11 u Clanu 59 PraviInika. Generalno, vrednosti dilatacija skupljanja i koefieijenta tecenja betona u naSem Pravilniku BAB 87 nesto su vece od onih koje su date, na primer, u novirn svajearskim propisima SIA 162/109/. S obzirom na klirnatske razlike i razlike u eementima, te razlike izgledaju opravdane.

88

'Ilt,toV'I

I t...,to)

1.0 0.9 0.8

1! lJ ~

0.7

0& 0.5

l

re

~ c--

0.'

-.-. 0.2 01

.--

Inlt-tol 0

28

"

90DANA

Igod.

3god.

Slika 57/4 Zavisnost koeficijenta teeenja betona od trajanja opterecenja tona u trenutku optereeenja to. prema Pravilniku BAB 87

i od starosti

be-

PRIMER 60/1 Dat je linijski betonski element pravougaonog poprecnog preseka bid = 30/60 em. Beton je plasticne konzisteneije, odrzavan je u vlainom stanju prvih 7 dana a zatim je, sa obe bocne i sa gornje strane, izlozen dejstvu sredine sa srednjom relativnom vlaznoscu od oko 40% i srednjim temperaturama od 28°C. U starosti od to == 14 dana element je izlozen jednoaksijalnim naponima koji se ne menjaju u posmatranom intervalu vremena. Za starost betona od t

= 120 dana

treba odrediti:

a) dilataeije skupljanja, b) koeficijent tecenja. a) Prema Pravilniku BAB 87 i uslovima zadatka, srednja debljina preseka elementa je

2 x 30 x 60 - 24 em 2 x 60 + 30 Interpolaeijom vrednosti iz tabele 57/1 u clanu 57 Pravilnika, konacna vrednost dilataeije skupljanja za dm = 24 em i za relativnu vlainost sredine od 40% je 24 - 20 dm --

-

(0.48 - 0,42) 40 20 Ne vodeCi racuna 0 odstupanju srednje temperature posle prestanka negovanja betona od t

c.oo = 0,48

58 Pravilnika,

-

za srednju debljinu

= 0,468%0 od priblizno

20°C, za vreme

== 120 - 7 == 113 dana, iz tabele 10 u clanu dm ==24 em interpolaeijom se dobija:

- za starost od 90 dana

c. (90)/c.oo= 0,40 -

24 - 20 (0, 40 - 0,20) = 0,36 40 - 20 89

---......

-

za starost od 365 dana €,(365)/€,oo = 0,68 -

Iz sracunatih

24 - 20 20(0,68 - 0,45) = 0,634 40 -

vrednosti 113

- 90

(0, 634 - 0,36) = 0,383 365 - 90 €,(113) = 0,383 x 0,468 = 0,179%0 €,(113)/€,oo = 0,36 +

Ako Be, prema CEB-FIP 90, uzme u obzir korekcija Btvarne starosti betona zbog odstupanja srednje vrednosti temperature od 20°C, tT ='1l3e-(~-13.65)

= 162 dana

Istim postupkom lineame interpolacije

€, (162)/€,oo = 0,36 +

162 - 90 (0, 634 - 0,36) = 0,432 365 - 90

€, (162) = 0,432 X 0,468 = 0,202%0 Dobijena dilatacija skupljanja je za 12,8% veca od one koja bi odgovarala srednjoj temperaturi od 20°C. b) Interpolaeijom vrednosti iz tabele 11 u clanu 59 Pravilnika, konacna vrednost koeficijenta tecenja za relativnu vlaznost sredine od 40% i srednju debljinu preseka od 24 em, za starost betona u trenutku opterecenja to == 14 dana, je

ipoo= 3,8 -

24 - 20 (3, 8 - 3,6) = 3,76 40 - 20

Ne vodeCi racuna 0 temperaturi, lineamom interpolacijom u clanu 60 Pravilnika, za to = 14 dana dobija se: - za (t

vrednosti iz tabele 60/1

- to)= 90 dana ip(t, to)/ip(too,

to) = 0,53

-

14-7 28

-

(0,53 7

-

0,48) = 0,513

- za (t - to) = 365 dana ip(t, to)/ip(too, to) = 0,73

-

14 -7 28 - 7

(0, 73 - 0,68)

=0,713

Jz sracunatih vrednosti, za (t - to) = 120 - 14 = 106 dana, ip(120, 14)/ip(too,

106 - 90

14) = 0,513 + 365

ip(120, 14) = 0,525 x 3,76 = 1,974

90

-

90

(0, 713

- 0,513)

= 0,525

Ako se vrsi korekcija stvarne starosti temperature od 20°C u posmatranom

tT

= 106e-(

~-13,65)

betona zbog odstupanja intervalu vremena,

= 152 dana

-

.. '0 E:;~g~

li"'" vii "E'

...!5.s

...::. JI.. E:E. E ~at c ~.w IS ~.5.g".

""

~co;\

.D

. ': H fS) U'"

:t

8V"I

8

E

.......

co;\ ..... co;\

1!

II

0,) 1(,) Q)

~E ca

u

'E"§.Eb ~g.s

u

~c ca 00 :I ;&

E

co;\ co;\

i

i

'"

~-~

q!'!

.!!..en g:J '[ ';

!! .S!,

=" ~~.D u

~Q)

'aco;\

.. ""' 'B

:s 'fc:

'~~i..!.

.D

00 ::I IS

§;;

!

.~

I:: 0

.-

51~

51

~51 N

D.

~:£

i $ =

I! ~.5 ~~- ~t S!," E J/., ""',, .. " .~ ~I!~B !! ... ~.c "'< I! ~:s X .Bcs

i

~g

~~IS

J/., 8 c C .~ 1/.'.~ 'c" .!!..

g 'S< ~1 L\.i ~~.~ .1. I!

11.1,;.

~tt i

1:)2

~~.11

~'9-!1.H~ .. iSE

-

~.......... - - N tf\..

..... '"

ispitivanja, jer se u okviru njih, 8tO posebno vaii za slucaj ugla od 180° (slika 68/1), moze sarno proveriti da Ii se armatura moze bez pojave defekata saviti do propisanog ugla, a ne i preko date vrednosti. Prema tome, u slucaju ispitivanja uglova savijanja uslov bi bio da svaki od ispitivanih uzoraka bar izdrii propisani

tretman (za I

=

(D + 34»:f: 4>/2), a ako je to moguce (na primer, za slucaj ugla od 90°), da se ide i preko propisane veliCine i da se rezultati obrade primenom relacija 68/1 i 68/2.

a)

b)

Slib 68/1 Ispitivanje

armature

c)

8&vijanjem

Svojstva celika za armirani beton koja treba ispitivati i dokazivati u skladu sa tabelorn 68/1 su, kao 8tO se vidi, sledeca:

- nazivni

precnik armature (naCin ispitivanja i tolerancije za ove velicine propisane su standardima JUS C.K6.120, JUS C.B6.013 i JUS U.M1.092),

-

granica

(Td, odnosno

granica

O'O,2A:(MPa),

- cvrstoca pri zatezanju loA:(MPa),

-

izduzenje na mernoj bazi od 10 4>(%),

.

- ugao savijanja oko propisanogtrna (u stepenima), - dinamickacvrstoca (MPa),

- modul

elasticnosti (GPa). Napominje se da se sve mehanicke karakteristike celika date u tabeli 68/1 ispituju u skladu sa odredbama standarda JUS C.A4.001, JUS C.A4.002, JUS C.A4.005 i JUS C.A4.035.

69 S obzirom na veliki znacaj prijanjanja betona i celika u svetlu sprovodenja proracuna prema granicnom stanju prslina, ovim clanom Pravilnika propis&no je ispitivanje prijanjanja - athezije celik-beton. Uslovi za sprovodenje ovih ispitivanja definisani su standardom JUS U .M1.090, koji, medutim, utvrduje metodu odredivanja athezije sarno za glatku i rebrastu armaturu. S obzirom na ovu okolnost za sada ne postoji obaveza utvrdivanja athezije za mrezastu i Bi-armaturu. Ne ulazeCi u sve detalje vezane za predmetno ispitivanje, ovde cemo samo istaCi da se ono sprovodi na betonskim gredicama izloZenim savijanju saglasno s1. 69/1 i da

105

--..

se ocena athejlije daje na bazi merenja kliz&nja ugradenih sipki, odnolino iica, klQ i na osnovu ostvarenih sila loma. Obezbedenje dokaza 0 atheziji beton-eelik za pojedine vrste armature predlitavija obavezu proizvodaea armature. uredjaj za merenje

plastjc~vlalcQ

Iktl'."I.

Slika 69/1 Postupak

ispitlvanja

ath!3~je beton.l)eUk

70 U ovom elanu propisani su uslovi za zice i sipke koje se naatavijaju zava.rivanjem. Decidno je navedeno da ovako nastavljena armatura nil. mestu vara ne Imo da ima loSija mehanieka svojstva od onih koja su propisana 1&odgovarajucu vrstu ~elika. S obzirom na sastav i strukturu eelika koji se primenjuju u. armiranje betonskih konstrukcija, logieno je da zavarivanje u smislu nutavijanja dola:lli u obzir sarno kod glatke i rebraste armature. Pri ovome, ukoliko jfJ kolicina sHic:ijuma u celiku od koga je proizvedena glatka arrnatura manja od 0,60%, smatra If! da je zavarljivost zagarantovana, pa otpada obaveza posebnog dokallivanja avog IIvoj8tva. Podesnost zavarivanja glatke i rebrallte armature utvrdena je standardom JUS C.K6.020 koji predvida primenu razlicitlh postupaka zavarivanja u zavisnosti od vrste eelika. Medutim, kako se u najvecem broju slueajova u prusi primenjuje elektrolueno zavarivanje primenom oblozene elektrode i Imceono elektrootporno zavari-

vanje, zavarivait prema standardu JUS C.K6.020 tavaka ostvarenih ovim postupcima.

Me

. .

i dokaluje ispitivanjemnas-

-

-

U slucaju primeQe elektroIucnog poatuph na ponAinu uzorka lieu Hi Aipku pornQc!upropisane elektrode nanosi se PQduani neprekidni navar duline 54>. Ov£-ko dobijen uzorak (armatura+ navar) ispituje ~ nll.savijanje saglasno standardu JUS C.A4.005, stirn da navar morll. da budfJ u latelnutoj loni. Savijanje se vrii preko trna propisanog preenika de}uSIa (} od 60g (slib 70/l-a), pri cemu ne sme da dode do 10m" uzorb Hi do pojave Q/l.prllUnakoje i. navlra prelaze u osnovni materijal. Sueeono zavareni spgjevi prQveravaJJl se savijanjem i zatezanjem. Savijanje se ispituje na uzorcima kod kojih je presten illti.nutog metala obraden do preenika osnovnog materijala (slika 70fl-b). U jlavisnollti ad nallivnog pre~nika savijanje se vrsi oko trnova razlieitih veliCina, do ugla a = 600; prl ovom uglu ne sme da dode do lorn a niti pojave pukotina. Sto Se' pak, tiee ispitivanjtt. zate:llanjem, ono se sprovodi prema standardu JUS C.A4.002 nil. neobradenoj epruveti. Slobodna dulina epru106

vete izmedu steznih celjusti uredaja za ispitivanje je oko 20,p. Lorn ne srne da bude na zavarenom mestu (spoju). Cvrstoca pri zatezanju moze da bude najviae 10% niza od cvrstoce nezavarenih !iipki, ali ne manja od karakteristicne vrednosti cvrstoce za datu armaturu saglasno tabeli 68/1.

b.

novor

0

01 Slika 10/1 Iapitlvanje zavarljivosti putem ..wijanja

71 U ovom clanu se posebno obraduje postupak definisanja karakteristicnih vrednosti cvrstoce celika i njegove granice razvlacenja. Postupak koji se propisuje je u stvari opsti postupak 0 kome je vec bilo reci u komentaru uz clan 68, tako da se to na ovom mestu nece ponavljati. Ovde, medutim, treba jasno definisati pojmove cvrstoce celika pri zatezanju i granice razvlaeenja, kako to propisuje JUS C.A4.001. Ovo je ad vaznosti stQga, ato pojedine vrste celika obuhvacene Pravilnikom im~u vrlo razlicite (1'- c dijagrame koji se najcesce korist8 za definisanje pojedinih mehanickih karakteristika ceIika. Na slid 71/1-a prikazani su (1'-! (radni) dijagrami svih vrsta betonskih celib koji se primenjuju prema Pravilniku. Na osnovu date slike mole Bezakljuciti da postoje

-

dva osnovna tipa radnih dijagrama tipovi lematski dati na slid 71/1-b i slid 71/1c. U oba slucaja,

kao lito Be vidi, C!vrstoea C!elika

em

f5(MPa) BlAIIIJ/Im

iOII

MARi MA6mseo

IIOD

'"

!itII

~!,..oo

~"'

£00 JOO 3XI

-

~~Q.

I" se deftnise

na elementan.n naCin

b

IT'

RA~QIDI!iII'f

I

I

, C

&A 2"'1380 CiA 22013""

""'--.

1011

0 02'..

t;~)...

1012" I1I8Z02224l1Z8 -V SUka 11/1 RAdDi dijaFUIJ

betonakih

C!elilca

107

-

kao kolicpik maksimalne sile ostvarene pri ispitivanju i pocetne povrsine poprecnog preseka uzorka. Medutim, u pogledu graniee razvlacenja kod navedenih tipova celika postoje bitne razlike. Naime, 0 stvarnoj granici razvlacenja moze se govoriti samo kod glatke i rebraste armature Ciji radni dijagrami odgovaraju slici 71/l-b, dok za armaturne mreze i Bi-celik vazi pojam konveneionalne graniee razvlaeenja koja se definiSe saglasno sliei 71/l-e i koja se stoga nazivajoS i granieom (T02' Tteba naglasiti da se u slucaju glatke i rebraste armature ponekad moze govoriti 0 gornjoj i donjoj graniei razvlacenja (tecenja), ali da se kao merodavna za oeenu kvaliteta uvek uzima gornja graniea koja se oznaeava sa (Tvg= (Tv. Navedene karakteristike eelika ispituju se u skladu sa standardom JUS C.A4.002.

72 Dokaze 0 kvalitetu odredene armature u smislu odredaba clana 68, odnosno 71, mora da pruzi sam proizvodac armature. Ovi dokazi se daju na osnovu ispitivanja koja se vrse u skladu sa standardima JUS C.B6.013 (za zieu za zavarene armaturne mreze), JUS C.K6.020 i JUS C.K6.120 (za vrucevaljane betonske celike), JUS U.M1.091 (za zavarene armaturne mreze) i JUS U.M1.092 (za Bi-armaturu). U slucaju da prilikom nabavke glatke i rebraste armature uz isporucene koliCine nisu prilozeni i rezuItati ispitivanja karakteristika naznacenih u clanovima 68 i 71, pre ugradivanja ove armature obavezna su kontrolna ispitivanja. Medutim, ova ispitivanja nisu obavezna za ostale vrste celika. Ukoliko je ree 0 isporuei eelika do 100 t, za GA i RA obvezno je utvrdivanje cvrstoce fa i graniee razvlacenja (Tvna najmanje 10 slucajno odabranih uzoraka. Ako je, pak, u pitanju koliCina veca od 100 t, na svakih 10 t preko 100 t uzima se joS po jedan uzorak. Ispitivani celik ispunjava propisane uslove u pogledu cvrstoce i graniee razvlacenja ako najniza vrednost rezuItata ispitivanja nije manja od karakteristicnih vrednosti fak i (TvJ:koje su navedene u tabeli 68/1. Ako se ispitivanje karakteristika fa i (Tv vrsi na uzoreima eiji je broj n veti od 10 a manji od 30, dopusteno je da na svakih pet uzoraka preko broja deset po jedan rezultat bude nizi od odgovarajuce karakteristicne vrednosti. ZnaCi, dozvoljen broj rezultata nizih od zahtevane karakteristicne vrednosti u ovom slucaju je

m

= -n -5 10

. -' -zaokruzenonamzleeo

. brOJ.

(72/1 )

U slucajevima kada je n ~ 30, cvrstoca pri zatezanju i graniea razvlacenja definisu se prema clanovima 68 i 71, tj. one se odreduju koriScenjem vec objaSnjenih stavova matematicke statistike i teorije verovatnoce. Ostale karakteristike eelika obuhvacene tabelom 68/1 pri kontrolnim ispitivanjima utvrduju se na najmanje 6 uzoraka nezavisno od veliCine partije. Smatra se da celik ispunjava uslove u pogledu tih karakteristika ako ni jedna vrednost rezultata ispitivanja nije nepovoljnija od propisanih veliCina.

108

Primeri ispitivanja cvrstoce fa i granice razvlacenja (Tv a) vrsi se kontrola glatke armature u koliCini od 75 t. Za usvojenih 10 uzoraka dobijeni su rezultati ispitivanja dati u narednoj tabeli. Uzorak 1 2 3 4 5

fa (MPa) 373 386 362 369 368

(Tv

Uzorak

(MPa). 254 287 249 248 250

6 7 8 9 10

fa (MPa) 376 364 388 377 390

(Tv

(MPa) 262 248 291 266 290

S obzirom na prikazane rezultate, predmetna armatura zadovoljava uslove propisane za celik GA 240/360. b) vrsi se kontrola cvrstoce fa (MPa) rebraste armature RA 400/500 - 2 u koliCini od 223 t (= 100 + 12.10 + 3). Za ispitivanje je usvojeno n 22 10 + 12

=

uzoraka, a dobijeni rezultati su sledeci: 522 529 513 542 573 ~

=

577 553 584 527 564

504 548 531 537 559 570 512 566 580 541 518 Od svih rezultata ispitivanja sarno jedan rezultat (482 MPa) je manji od 500 MPa, sto predstavlja propisanu cvrstocu za celik RA 400/500-2. Kako je u datom slucaju m

= 22 -5

10

.

= 2,4 - usvoJen02,

to sledi zakljucak da ispitivani celik u pogledu cvrstoce fa zadovoljava uslove predvidene BAB-om 87. c) vrsi se kontrola granice razvlacenja (Tv (MPa) glatke armature 4>10 mm u koliCini 367 t (= 100 + 26 .10 + 7). Za ispitivanje je usvojeno n 10 + 26 = 36 uzoraka, a dobijeni rezultati su sledeCi:

=

243 288 276 249

238 256 299 261

264 261 273 266

230 254 264 266

252 277 254 288

284 239 250 253

293 272 225 290

236 244 261 299

274 292 244 254

Za prikazanih 36 rezultata (Tvm= 263,03 MPa, a Sv = 19,94 MPa, pa je karakteristicna vrednost granice razvlaeenja (Tvk = 263,03 -1,64

.19,94 = 230,33 MPa. Kako je dobijena vrednost manja od 240 MPa, predmetni celik ne zadovoljava uslove propisane za armaturu GA 240/360. Ovaj celik zadovoljava uslov za granicu razvlacenja propisanu za armaturu GA 220/340, medutim, da bi se on mogao deklarisati kao celik tog kvaliteta potrebno je ispitati i njegovu cvrstocu fa, koja bi u datom slucaju moral a da ima karakteristicnu vrednost bar340 MPa. 109

IV OSNOVE PRORACUNA

- 75

73

Formulaciju, datu u c1. 73, gde se kaie de. "za proracunavanje statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima po pravilu se u racun uvode krutosti zavisno od stanja prslina kao i procenta armiranja preseka" treba shvatiti kao potrebu da se sto bolje procene krutbsti preseka. duz nosaca, kako bi staticki uticaji bili odredeni sa sto vecom tacnoscu. Kod elemenata napregnutih na savijanje, pojavom prslina u zategnutoj zoni preseka, dolazi do redukcije krutosti preseka. Ta redukcija ce biti znacajnija na mestima koja su vise napregnuta, a na delovima nosaca, na kojima se nisu pojavile prsline, krutost EJ (prakticno) ne zavisi od nivoa spoljaanjeg opterecenja. Krutost se na neisprskanim delovima nosaca moze uzeti da je jednaka krutosti betonskog (homogenog) preseka. Kod jace i jako armiranih preseka pozeljno je uvesti i uticaj armature na veliCinu krutosti (idealizovani preseci). Kod okvirnih (ramovskih) konstrukcija., riglaje prevashodno napregnuta ns. savijanje pa ce u njoj prsline biti izraienije nego u stubovima, u kojima su, po pravilu, viSe izrazene aksijalne sile pritiska nego momenti savijanja. To znaCi da ce prosecna - efektivna krutost na savijanje rigle sa prslinama biti znatno manja nego krutost rigle, sracunate iz betonskog neisprskalog preseka, a da ce se prvobitna krutost (preseka) stub ova relativno malo smanjiti. Ima autora koji preporucuju da se u takvim slucajevima, za efektivni moment inercije rigle, usvoji vrednost Jef,r = (0,50 - 0, 85)Jb,r, gde je Jb,r moment inercije neisprskalog punog betonskog preseka rigle. Kod slabije armiranih preseka smanjenje krutosti je vise izraieno nego kod jaee armiranih preseka. Kod jako armiranih preseka, smanjenje krutosti usled pojave prslina je relativno malo u odnosu na krutost betonskog, neisprskalog preseka.

-

U praksi je za staticki neodredene sisteme odomacen proracun statickih uticaja, pri kome se moment inercije AB preseka odreduje iz neisprskalog betonskog preseka. Ovaj put, najcesce u uobicajenim konstrukcijama, daje za praksu zadovoljavajuce rezultate. Kod konstrukcija znacajnih raspona i opterecenja ovako pretpostavljene krutosti mogu dobro da posluze u odredivanju uticaja u prvoj iteraciji, gde se, na osnovu tih uticaja, sracunavaju efektivne krutosti, a nakon toga, za tako sracunate krutosti, odreduju se novi staticki uticaji. Proces je vrlo konvergentan i najcesce su dovoljne dve-tri iteracije da bi se dobili sasvim zadovoljavajuCi rezultati. Kod elemenata napregnutih

na torziju, obrazovanjem takozvanih torzionih prslina, 111

krutost pri torziji preseka se drasticno smanjuje. Eksperimentalnim ispitivanjem je uoceno da najveCi uticaj na pad torzione krutosti preseka ima sirina prsline. Sa njenim povecanjem, torziona krutost progresivno opada a time opada i nosivost AB preseka. Stoga je ovde proracun armiranobetonskih preseka, prema granicnoj nosivosti, koncipiran tako da, za eksploataciona opterecenja, preseci rade kao homogeni ili sa vrlo finim prslinama pri kojima se jos torziona krutost prakticno ne smanjuje u odnosu na torzionu krutost sracunatu iz ukupnog betonskog (neisprskalog) preseka. Dakle, torzioni moment inercije najcesce se odreduje iz betonskog neisprskalog prescka. Pri tome se moze i uticaj armature uvesti u proracun, ali to nije neophodno. Aksijalna krutost zategnutih elemenata ne moze se odredivati iz betonskog neisprskalog preseka, kada se ocekuje pojava prslina. Ovde se u racun moraju uvesti uticaji poduzne armature i zategnutog betona izmedu prslina, jer izduzenje zategnutog elementa zavisi od njegove aksijalne krutosti u isprskalom stanju. Ova krutost je svakako veca od aksijalne krutosti poduzne armature a manja od krutosti neisprskalog betonskog preseka. Proracun se obicno sprovodi iterativnim putem, tako sto se za proracun statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima, pretpostavi vrednost za aksijalnu krutost zategnutog elementa - zatege. Ako se tako pretpostavljena krutost bitnije razlikuje od racunom dobijene krutosti, proracun treba ponoviti. Staticki uticaji usled zadatih opterecenja normalno se sracunavaju na idealizovanoj konstrukciji, koja treba da sto adekvatnije odrazava stvarnu konstrukciju. Pri tome, ako je za istu konstrukciju moguce vise slucajeva opterecenja, treba ih sve analizirati i pronaCi najnepovoljniji moguci slucaj kombinacije tih opterecenja i uopste dejstava za posmatrani poprecni presek konstrukcije. Uopste, proracun statickih uticaja moze se sprovoditi prema: -

linearnoj teoriji, linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom, nelinearnoj teoriji, teoriji plasticnosti, ~

zavisno od vrste, namene i karakteristika konstrukcije, vrste i intenziteta opterecenja, razmatranog naponsko deformacijskog stanja, karakteristika preseka, itd. Primena teorije plasticnosti je pogodna za odredivanje statickih uticaja u stanju granicne ravnoteze pri takozvanim incidentnim (slucajnim) opterecenjima, kakva se pojavljuju kod zaStitnih objekata (sklonista), zatim kod objekata u seizmicki aktivnim podrucjima i s1. Proracun statickih uticajau AB presecima po linearnoj teoriji (teoriji elasticnosti) uglavnom dobro odgovara'ponasanju AB konstrukcijau granicnom stanju upotrebljivosti. Proracun zasnovan' na primeni teorije plasticnosti zahteva projektovanje vrlo duktilnih preseka konstrukcija i zbog toga ovaj proracun cesto ima ograniceno polje primene, na primer, kod torzije. Prema Pravilniku BAB 87 primena teorije plasticnosti je vise usmerena na proracun ploea, nego na proracun linijskih nosaca. Proracun statickih uticaja u staticki neodredenim sistemima u cilju dimenzionisanja preseka po teoriji loma moze se prema Pravilniku BAB 87 vrsiti i po linearnoj teoriji sa granicnom preraspodelom. 112

Pravilnik BAB 87 dopusta da se, izuzetno, uticaji u presecima mogu odrediti i na osnovu rezultata ispitivanja na konstrukcijama i na modelima (el. 73). Pri tome svakako treba imati u vidu da ta ispitivanja mogu da sprovode samo vrlo kvalifikovani inzenjeri za tu vrstu posla uz koriscenje pogodne opreme. Osim toga je vrlo vaino da programom ispitivanja budu obuhvacena sva relevantna stanja i opterecenja, koja su od interesa za ponasanje projektovane konstrukcije. Pravilnik BAB 87 zasnovan je na filozofiji proraeuna betonskih konstrukcija prema teoriji granienih stanja koja obuhvata karakteristicna naponsko deformacijska stanja od in teresa za teoriju i praksu. Proracunom prema granienim stanjima dokazuje se sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana funkcionalnost betonskih konstrukcija. Dakle, takvim proracunom dobijaju se pouzdane konstrukcije. S obzirom da je ova teorija znatno vise prilagodena realnom ponaSanju konstrukcije, ona, po pravilu, daje racionalnija i bdIja reSenja nego do nedavno vazeca klasicna teorija dopustenih napona. Teorija dopustenih napona primenjivana je i pre pojave armiranog betona pri proracunu eelienih, drvenih i kamenih konstrukcija, pa je bilo sasvim logieno da se, pojavom betonskih konstrukcija, primeni i na proraeun armiranobetonskih preseka. Ovo tim pre sto su korisceni relativno niski dopusteni naponi, Cime je praktieno bila obezbedena vaznost Hooke-ovog zakona, na kome se, kako znamo, zasniya i proracun popreenih preseka prema dopustenim naponima. Medutim, uvodenjem u praksu savremenih tehnologija, danas se mogu dobiti materijali vrlo visokih karakteristika, sto daje mogucnost konstrukteru da projektuje smelije, vitk- . ije i ekonomienije konstrukcije. Ali, to pretpostavlja dobro poznavanje reoloskih karakteristika materijala i ponaSanja konstrukcija, kako u stanju eksploatacije, tako i u oblasti granienih stanja nosivosti. Stoga je oblast primene teorije dopustenih . napona time vrlo suzena. Ona, kao sto je poznato, ne moze da obuhvati reoloSka svojstva materijala, ne moze da da. sirinu prslina, zatim ne moze da obuhvati vremenske deformacije, (porast ugiba u toku vremena i dr.), i na kraju, pored ostalog, ne moze da pruzi podatke 0 granienoj nosivosti odnosno 0 koeficijentu sigurnosti ni preseka ni konstrukcije kao celine. Danas su prakticno sve zemlje sveta prihvatile savremene trendove projektovanja, gradenja i odrzavanja betonskih konstrukCija, zasnovane na filozofiji granienih stanja. Koncept dopustenih napona, kao metod proracuna, neadekvatan savremenoj tehnologiji gradenja, sve vecoj pojavi vrlo kvalitetnih materijala, vitkijim i smelijim konstrukcijama, u vecini zem'alja je napusten. Prema Pravilniku BAB 87, primena klasienog naCina proraeuna, prema dopustenim naponima bila je dopustena samo jos dye godine nakon stupanja na snagu ovog Pravilnika, tj. do 23. maja 1989. Medutim, klasiena teorija dopustenih napona zadrzana je i dalje kada je ree 0 proraeunu nearmiranih elemenata. Stoga elanovi 123 i 127, koji tretiraju ovu materiju, a delimieno i clan 126 (deo koji se odnosi na nearmirani beton) Pravilnika BAB 87 ostaje u vaZnosti i posle 23. maja 1989. Takode, valja podsetiti da, i posle toga roka, ostaje u vaZnosti proraeun proboja ploCa, direktno oslonjenih na stubove, zasnovan na dopu~tenim naponima. Takode, i dalje vaZe clanovi: 119, 120 i 121, a sledstveno tome je i deo tabele 21, koji defmffie granice glavnih napona zatezanja 'fa

113

r

i 1"6u funkciji marke betona. U svim ostalim slucajevima, prema BAB 87, proracun armiranobetonskih preseka sprovodi se prema teoriji granicnih stanja koja lie, kako znamo, zasniva na prihvatljivoj verovatnoCi da projektovana konstrukcija nece biti nepodobna za primenu u odredenom vremenskom periodu veku eksploatacije kon-

-

strukcije. . Pod pojmom granicnog stanja preseka odnosno konstrukcije podrazumeva se ono stanje pri kome presek odnosno konstrukcija gubi sposobnost da 8e odupre spoljnim uticajima ili pak dobije nedopusteno velike deformacije ili lokalna oitecenja, time prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (Hi deo konstrukcije) smatrace se nepodobnom za predvidenu upotrebu ako je prekoraeeno bar jedno od granicnih stanja. Ovakav pristup, zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da 8e odabere ogranicen skup stanja za opisivanje ponasanja konstrukcije. Takva stanja lie obicno nazivaju granicnim stanjima pri kojima konstrukcija zadovoljava uslove za koje je projektovana. Uopste, granicna stanja se dele u dye velike grupe: a) granicna stanja nosivosti loma; b) granicna stanja u eksploataciji, takozvana granicna stanja upotrebljivosti, gde su najznacajnija granicna stanja deformacija i granicna stanja prslina.

114

1. PRORACUN PRESEKA PREMA GRANICNIM STANJIMA NOSIVOSTI 76 Stanje granicne nosivosti je ustvari stanje granicne ravnoteie, koje moie biti dostignuto u odnosu na: ,

- gubitak ravnoteie jednog del a konstrukcije ili Citave konstrukcije, posmatrane kao kruto telo, - prelazak konstrukcije u mehanizam, - 10m kriticnih preseka konstrukcije ili dostizanje izraienil: deformacija. Ovo stanje granlcne nosivosti u kriticnim presecima moie nastupiti pri normalnim naprezanjima (momenti savijanja i/ili normalne sile), zatim pritangencijalnim naprezanjima usled delovanja transverzalnih sila, momenata torzije, zatim usled proboja, npr. ploca, kao i usled dostizanja granicnog stanja prianjanja i ankerovanJa, - granic.na stanja 10ma usled zamora. Pravilnim projektovanjem i izvodenjem AB konstrukcija treba uvek izbeCi dostizanje granicnih stanja loma prianjanjem i ankerovanjem pre dostizanja ostalih granicnih stanja loma. Ti uslovi ce biti zadovoljeni ako se u potpunosti postuju pravila za armiranje data u glavi V Pravilnika BAB 87. Zamor materijala moie da izazove rusenje elemenata konstrukcije, dela pa i Citave konstrukcije. Opterecenja koja izazivaju ovakva rusenja su, ustvari, opterecenja u eksploataciji koja se ponavljaju. S obzirom da je zamor pojava koja smanjuje cvrstocu materijala, dobijenu pri statickom opterecenju, a sa time i nosivost preseka, ida je merodavan sarno za odredene vrste konstrukcija, najcesce se zamor tretira kao posebno granieno stanje. Za najveci deo betonskih konstrukcija, promene opterecenja su relativno male, a broj ponovljenih opterecenja nije velik, pa granicno stanje zamora tada nije merodavno. Medutim, u slucaju kada se relativno velika opterecenja ponavljaju mnogo puta (na primer, kod nekih mostova ili kranskih staza), bice potrebno voditi racuna 0 uticaju zamora. Kada je ree 0 betonu, uticaj zamora obicno nije znacajan. On moie biti znacajan kod specijalnih konstrukcija, na primer, kod nekih tipova temelja maiiina. Pravi/nik BAB 87 ne tretira granicno stanje /oma us/ed zamora pa u slucajevima da je takav proracun neophodan, treba r koristiti savremena saznanja 0 ovoj oblasti, propise drugih zemalja i sI. 115

Granicna stanja loma karakterisu stanja pri kojima konstrukcija ili deo konstrukcije (presek) gubi sposobnost da i dalje prihvata uticaje spoljnih dejstava i optereeenja. Dakle, to su stanja pri kojimaje dostignuto maksimalno (granicno, kriticno, limitno) optereee"'je, tj. opterecenje pri kome dolazi do iscrpljenja nosivosti - lorn a preseka odnosno konstrukcije. Prema tome, proracun preseka.odnosno konstrukcije prema granicnim stanjima loma sluii za odredivanje granicnog opterecenja - kapaciteta nosenja, i uopste, za odredivanje granicnih vrednosti statickih uticaja u preseku. Stoga se cesto ova granicna stanja poistovecuju sa granicnom nosivoscu preseka i/ili konstrukcije.

Dakle,

proracunom

prema

stanju

granicne

nosivosti

- lomu

utvrduje

se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lorn preseka, ali pri tome ponai'ianja preseka i konstrukcije u stanju eksploatacije ostaju nepoznata. Stoga je potrebno da se, osim proracuna prema granicnoj nosivosti, sprovede i proracun i za ta stanja, prema takozvanoj teoriji gra1}icnih stanja upotrebljivosti, koja obuhvata granicno stanje prslina i granicno stanje deformacija. U principu, u proracunu se moraju analizirati i granicna stanja nosivosti~loma i granicna stanja upotrebljivosti. U praksi se obicno pristupa tako da se detaljno sracuna jedno granicno stanje, za koje se pretpostavlja da ce biti merodavno, a zatim se, za usvojenu geometriju poprecnih preseka i kvalitet materijala, dokazuje da Ii su i ostala dva granicna stanja zadovoljena. U velikom broju slucajeva, u inienjerskoj praksi, najkriticnije je stanje granicne nosivosti-loma. Stoga se detaljan proracun - dimenzionalisanje karakteristicnih poprecnih preseka nosaca sprovodi prema teoriji granicne nosivosti, a zatim se daje dokaz odnosno provera ispunjenosti uslova, koje traie granicna stanja upotrebljivosti,

u pogledu stanja prslina i deformacija

- ugiba,

analiziranog

nosaca odnosno

konstrukcije. Ustvari, trazi se dokaz da granicna stanja upotrebljivosti nisu prekoracena. Medutim, zavisno od namene objekta, okolne sredine, primenjenog sistema konstrukcije i dr., moze se dogoditi da (uvek) ne bude merodavno granicno stanje lorna, vec jedno od dva granicna stanja upotrebljivosti. Tako, na primer, u jako agresivnim sredinama, gde se u toku eksploatacije objekta dopustaju vrlo male sirine prslina u betonu, moie biti najkriticnije granicno stanje prslina, pa kao takvo i merodavno za proracun AB poprecnog preseka. Kod vitkih AB konstrukcija velikih raspona zatim kod ravnih meduspratnih konstrukcija i sl. moie biti merodavno i granicno stanje deformacija, koje se kod savijenih elemenata svodi na granicno stanje ugiba. Uslovi koje ovo granicno stanje traii moraju se postovati radi obez bedenja funkcionalnosti konstrukcije, posebno radi obezbedenja kompatibilnosti deformacija - ugiba konstrukcije sa opremom, pregradnim zidovima, oblogama, izolacijarna, zatim radi izbegavanja nepovoljnih psiholoskih efekata, itd. Takode, kada se, u staticki neodredenim konstrukcijama, staticki uticaji odreduju prema teoriji plasticnosti, treba obavezno kontrolisati da granicna stanja upotrebljivosti nisu prekoracena. Granicna stanja upotrebljivosti (ili jedno od njih) tada mogu biti merodavna za dimenzionisanje poprecnih preseka, naroCito ako odnosi tako .sracunatih uticaja (u karakteristicnim poprecnim presecima konstrukcije) znatnije odstupaju od uticaja, koje daje proracun prema teoriji elasticnosti. Najzad, ovde treba istaci da ima slucajeva u praksi gde nije potreban dokaz granic116

,

nog stanja prslina odnosno granicnog stanja deformacija. To je definisano u clanu 114odn08no 118, pa Beovde na tome necemo zadrzavati. Bez obzira na to, mora se priznati da je proracun prema teoriji granicnih stanja i slozeniji i obimniji u odnosu na proracn prema dopuStenim naponima, posebno u ovo vreme kada BejoB uvek ne raspolaZe s& svim potrebnim tabelama, interakcionim dijagramima, programima i sl. za brzo dimenzionisanje preseka prema teoriji granicnih stanja.

a) PRORACUN GRANICNE NOSIVOSTI PRESEKA ZA UTICAJE MOMENATA SAVIJANJA I NORMALNIH SIIA

77

Proracun armiranobetnoskih preseka prema teoriji granicne nosivosti - lorna, opterecenih momentima savijanja i/ili normalnim silama zasniva se na cetiri osnovne pretpostavke: 1. Raspodela deformacija (dilatacija) po visini preseka je linearna. 2. Beton u zategnutoj

zoni preseka ne prima sile zatezanja.

- ca) za armaturu. 4. Poznata je veza napon-dilatacija (Ub - cb) za beton, Cime je odredena velicina i raspodela napona pritiska po visini pritisnute zone preseka. Prva pretpostavka predstavlja ustvari Bernoulli-jevu hipotezu, po kojoj su poduzne deformacije (dilatacije) u betonu i armaturi, u razliCitim tackama AB preseka po visini, proporcionalne odstojanju od neutralne ravni - ose. Brojna eksperimentalna istrazivanja na armiranobetonskim savijanim nosaeima, pokazala su da je ova pretpostavka, za nivoe uticaja koji odgovaraju opterecenjima i uopste dejstvima u eksploataciji konstrukcije, gotovo tacna, posebno kada je ree 0 pritisnutoj zoni preseka. U zategnutoj zoni preseka, pojavom i otvaranjem prslina, dolazi do klizanja izmedu sipki armature i okolnog betona u neposrednoj blizini prsline, pa se ovde javljaju manja odstupanja od Bernoulli-jeve hipoteze. Medutim, posmatrano na delu armiranobetonskog elementa koji obuhvata nekoliko uzastopnih prslina, izmerene proseene dilatacije odgovaraju usvojenoj pretpostavci da presek i posle deformacija ostaje ravan. U granicnom stanju loma pretpostavka 0 ravnosti preseka, nije ispunjena, usled intenzivnijeg razvoja prslina i plastifikacije pritisnute zone preseka, ali odstupanja nisu tako znaeajna da bi bitno uticala na rezultate proracuna, pa se usvaja da ta pretpostavka vaii i za stanje graniene nosivosti 10ma AB preseka. Za ostvarivanje ove pretpostavke veoma je vazno da postoji dobra veza - prianjanje izmedu armature i okolnog betona, tj. da je zadovoljen uslov da su poduzne dilatacije vlakana betona Cb i eelika Ca jednake (cb = ca) na jednakim odstojanjima od neutralne ravni - ose. Strogo uzevsi, kako smo vec naglasili, ovaj uslov neposredno u blizini prsline nije ispunjen, posto su tu naponi prianjanja Tp = O. Medutim, na najvecem delu nosaca, izmedu prslina, moze se smatrati da je obezbedena evrsta veza betona sa armaturom j u stanju graniene nosivosti - loma AB preseka. 3. Poznata je veza napon-dilatacija

(u a

t 117

IVICA

2

6bz=6b=l3pr

Eb2 a x

Db

X

I L:.

Eb1

Slika 77/1

Raspored

dilatacija

i napona

cU Za=6aAa1 :6vAa1

po visini AB preseka u stanju granicne nosivosti

Pretpostavka da beton u zategnutoj zoni preseka, (d - x), u stanju lorna, ne prima sile zatezanja, tj. da se u proracunu moze usvojiti da je normalni napon zatezanja u betonu O'bz = 0 sasvim je na mestu. U zategnutim i savijanim elementima prsline se javljaju jos pri eksploatacionim opterecenjima, pa se ne sarno za granicna stanja lorna, vec i za granicna stanja upotrebljivosti (eksploatacije) zanemaruje doprinos normalnih napona zatezanja O'bz na nosivost preseka. Dakle, celokupna sila zatezanja, u zategnutoj zoni preseka, poverava se sarno poduznoj zategnutoj armaturi Aal. Treca pretpostavka ukazuje na to da su naponsko-deformacijske karakteristike betonskog celika za armiranje preseka potpuno odredene, tj. usvaja se da je dijagram O'a-£a tacno definisan. U proracunu se, prema Pravilniku BAB 87, usvaja bi/inearna veza O'a - £a, sa maksimalnim (granicnim) naponom u celiku O'a jednakim granici tecenja-razvlacenja 0'v celika, odnosno 0'02 za celike koji nemaju izrazenu granicu O'v, sl. 8?,/2. Prema tome, u proracunu prema granicnoj nosivosti, usvaja se daje granicna nosivost armature po naponima dostignuta kada napon u armaturi O'a bude jednak vrednosti O'v, odnosno 0'02, koja je za svaku vrstu celika posebno propisana. Dakle, zanemaruje se doprinos zone ocvrscavanja ce/ika na granicnu nosivost, jer ulaskom celika u zonu ocvrscavanja, u armiranobetonskom elementu bi se pojavile ogromne deformacije (ugibi i pukotine). Medutim, po pravilu, element dozivi lorn preseka i pre ulaska celika u zonu ocvrscavanja, jer se, na primer, kod armiranobetonskih (slabo armiranih) elemenata, napregnutih na savijanje, vec pri

dilatacijama celika od £a = 10 - 20%0, toliko reducira pritisnuta povrsina betonskog preseka smanjenjem pritisnute visine x (neutralna ravan - osa se priblizi pritisnutoj ivici preseka), pa fizicki lorn AB preseka nastaje drobljenjem pritisnutog betona, koji nije vise u stanju da se odupre sili pritiska Db na tako reduciranoj povrsini pritisnutog poprecnog AB elementa. Na sl. 77/1 prikazan je raspored dilatacija £ po visini AB preseka (Bernoulli-jeva hipoteza) , kao i raspored i velicine unutrasnjih sila i napona u stanju granicne nosivosti AB poprecnog preseka. Pri tome se pretpostavlja da su i u zetegnutoj armaturi i u pritisnutom betonu dostignuti granicni naponi, tj. O'a= O'vi O'b2= O'b= {3pr,gdeje, za sada, uzeto da lorn po betonu nastaje ako se u ivicnom vlaknu dostigne 118

jednoosna cvrstoca betona pri pritisku !3pr. Kasnije ee, u preciznijoj formulaciji problema, za proracun AB preseka, umesto ove cvrstoce hiti uvedena takozvana racunska cvrstoca betona pri pritisku /b, koja je manja od cvrstoee !3pr. Cetvrta, poslednja pretpostavka na kojoj se ovde zasniva proracun AB preseka prema granicnoj nosivosti, a koja se odnosi na raspodelu napona pritiska u preseku, potrebna nam je da bismo mogli da odredimo sto realnije ponasanje preseka, odnosno da dimenzionisemo AB presek. Kako su poduzne dila~.acije u preseku proporcionalne

odstojanju

od neutralne

ose, to oblik krive CTb- C:b pokazuje

oblik

rasp odele normalnih napona pritiska (blok napona) za razlicite nivoe opterecenja. Na s1. 77/2 prikazani su dijagrami normalnih napona u betonu po visini preseka, pri razliCitim vrednostima momenta savijanja, kroz koje prolazi armiranobetonska prosta greda pri porastu opterecenja od nule do loma grede. Pri malim momentima savijanja M(I(J) imamo pravolinijsku raspodelu normalnih napona, kako u pritisnutoj, tako i u zategnutoj zoni preseka, dok pri momentima M(Ib) , koji odgovaraju stanju neposredno pred pojavu prslina, pritisnuta zona preseka se joB uvek ponasa linearno, a zategnuta zona znatno odstupa od zakona linearnosti. Z8tegnuta vlakna betona koja se nalaze blize zategnutoj ivici preseka trpe nelinearne pa i izrazite plasticne deformacije.

i

'--~'

stanie I I (bez pr slina )

stanie III (10m)

M Mlm)

~ f

Slika 11/2 Prikaz karakteristicnih naponsko-deformacijskih prostoj gredi, optereeenoj dvema koncentrisanim

stanja na armiranobetonskoj silama

Pri momentu M = M(II), pri cemuje MIl> Mlb,javljaju se prsline u nosacu, pa u preseku koji sadrzi prslinu naponi CTbz= O. Raspodela napona pritiska CTiII) je kvazi linearna po visini pritisnute zone AB preseka. Pri daljem povecanju opterecenja, tj. pri momentu MCIII), pri umereno armiranoj zategnutoj zoni, intenzivno se sire prsline, zategnuta poduzna armatura tece (CT(J CTv),a pritisnuti beton trpi nelin= II, po visini pritisnute zone AB earne (plasticne) deformacije. Stoga dijagram CT!

119

preseka,

znatno odstupa od linearne raspodele napona, koja je bila karakteristicna

za prethodno analizirana naponsko-deformacijska stanja [(a), [(b) i II. Stanje II [ predstavlja stanje koje odgovara granicnom kapacitetu nosivosti preseka, pa se, uz precizno definisanje dijagrama Ub-cb, koristi za proracun - dimenzionisanje preseka prema granicnoj nosivosti. Stanja

[(a)

i

[(b)

obuhvataju

preseke

bez prslina,

a stanje

II

- preseke

sa prslinama.

Nivo statickih uticaja, koji izaziva ova stanja, odgovara nivou uticaja u eksploataciji konstrukcije. Stoga se naponski modeli za proracun preseka u granicnom stanju upotrebljivosti iasnivaju na pojednostavljenim dijagramima u stanjima [ i stanju II. Tako, za pritisnuti

beton,

u sva tri slucaja

(la, [b, II),

u proracunu

- dimenzion-

isanju preseka usvaja se linearna (trougaona) promena napona po visini preseka. Medutim, dok se za stanje [(a), U zategnutoj zoni preseka, usvaja linearna zavisnost napona, dotle se za stanje [(b) mora voditi racuna 0 zakrivljenosti dijagrama u~~b) u zategnutoj zoni preseka. U naponsko-deformacijskim stanjima II i III, u zategnutoj zoni AB preseka, zbog pojave prslina, pri proracunu - dimenzionisanju 1) II) AB preseka, usvaja se da je u~~ = u~~ = O.

LINEARNA

TEORIJA

SA OGRANICENOM

PRERASPODELOM

78 Uopste, proracun statickih uticaja, moze da se sprovodi po linearnoj teoriji (teoriji elasticnosti), po linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom, po nelinearnoj teoriji ili pak po teoriji plasticnosti. Pri tome, staticki uticaji, kod staticki neodredenih sistema, u funkciji su promene krutosti duz nosaca, koja se menja zavisno od dostignutog nivoa naponsko-deformacijskog stanja, isprskalosti preseka, procenta armiranja presekil i dr. Pri proracunu statickih uticaja prema linearnoj teoriji moze se uvesti krutost betonskog ili idealizovanog preseka kod jace armiranih preseka. Uobicajeno je da se pri tome uzima krutost samo betonskol!; preseka (homogenog, bez prslina) ne vodeCi racuna 0 uticaju armature. To je iz prakticnih razloga i najprihvatljivije, jer nam je potrebna kolicina armature tada joB nepoznata, pa bi je trebalo u proracunu pretpostaviti, a zatim, za sracunate staticke uticaje, dirnenzionisanjem AB preseka i dokazati. Dakle, put bi bio iterativan. Ipak, uticaj armature na veliCinu krutosti preseka nije tako znacajan, pa se maZe zanemariti. Izuzetak su jako armirani preseci gde je ukupan' procenat armiranja preseka veci od 3%, pa armatura moze znatnije da utice na promenu krutosti. Zbog togaje, tada, po pravilu, treba uvesti u racun. Linearna teorija daje za praksu zadovoljavajuce rezultate uglavnom za granicna stanja u eksploataciji, ali se moze koristiti i za dokaz granicnih stanja loma. StaviSe, i ovde Pravilnik BAB 87 za proracun statickih uticaja staticki neodredenih linijskih nosaca, linearnoj teoriji i linearnoj teoriji sa ogranicenom preraspodelom pruza punu podrsku. Medutim, pri tome se mora voditi racuna da AB preseci budu sposobni za plasticne rotacije, da bi se izbegli krti lomovi, koji su uvek nepozeljni narocito u seizmicki aktivnim podrucjima. U vezi sa tim, Pravilnik BAB 87 ne definise uslove za potrebnom duktilnoBcu AB preseka. Prema Modelu propisa CEB- FIP 78 /25/, 120

za kontinualne nos ace i nosace nepomerljivih okvira, kod kojih je odnos I/d ~ 20 moze se smatrati da je duktilnost preseka zadovoljena, ako visina x pritisnute zone kriticnog preseka u granicnom stanju lorn a ispunjava uslove: x ~ 0,45 h . . . za. . . MB ~ 35 x ~ 0,35 h... za... MB > 35

(78/1 )

gde je: I - raspon nosaca d - visina nosaca h - staticka visina nosaca MB - marka betona Cesto se postavlja pitanje da Ii je u redu da se staticki uticaji, pri granicnQm opterecenju, racunaju na osnovu elasticnog ponasanja konstrukcije, a da se preseci proracunavaju - dimenzionisu metodom granicne nosivosti, gde se uzimaju u obzir neelasticna svojstva i betona i celika. Odgovor je potvrdan. Ovakav naCin proracuna je prihvacen kao vazeci zbog toga sto je tako dobijena raspodela sila staticki moguca, jer su zadovoljeni uslovi ravnoteze i granicni uslovi po silama. Prema tome, ovakvo resenje, ustvari, daje donju, sigurnu vrednost za granicno optereeenje i prema tome, predstavlja jedno staticki moguce stanje (polje) sila. Valja imati u vidu da ce i ovde, pri proracunu statickih uticaja prema teoriji elasticnosti, kod staticki neodredenih konstrukcija, doci do relativno male preraspodele momenta savijanja, pre nego sto se dostigne granicno opterecenje. Razlog ovome je relativno mala promena krutosti elemenata konstrukcije na savijanje usled pojave prslina i neelasticnih svojstava materijala u oblasti kriticnih preseka. S obzirom na tako relativno malu preraspodelu uticaja, kriticni preseci ne poseduju potrebnu duktilnost, pa postoji opasnost od pojave krtog lorna, a granicna nosivost cele konstrukcije se moze sarno neznatno povecati u odnosu na granicnu nosivost prvog kriticnog preseka, tj. preseka u kome je najpre dostignuto stanje granicne nosivosti. Ovakve neduktilne konstrukcije su vrlo nepogodne u seizmicki aktivnim podrucjima jer ne omogucavaju absorpciju i disipaciju kineticke energije, nastale usled inercijalnih sila. Medutim, sam proracun statickih uticaja prema linearnoj teoriji elasticnosti, kao sto je poznato, vrlo je jednostavan i, moglo bi se reCi da sasvim dobro odgovara granicnim Treba

stanjima

eksploatacije

istaCi da se stvama

- upotrebljivosti.

- efektivna

krutost

AB preseka

napregnutih

na savi-

janje, nastankom prslina, njihovim razvojem i stabilizacijom, moze znatno smanjiti u odnosu na krutost neprskanog betonskog preseka. To moze, zavisno od procenta armiranja, oblika poprecnog preseka i dr., da iznosi 30-60%, sl. 78/1. Standardi Americkog instituta za beton, ACI 318- 89/1/, daju sledece izraze za sracunavanje efektivne krutosti AB preseka, napregnutih na savijanje: EbJel

-

Ebh

= EbJbi

~ EbJb

EbJel = Ebh[ za M = Mil

za M

~

M[

(78/2) (78/3)

121

- E.

E.J'f

{

(~r J.+ [1-

(~)']

JlJ

}

za M1 ~ M ~ Mv

(78/4)

gde je;

h

= Jb

-

R:: Jbi

moment inercije neisprskalog (homogenog) betonskog preseka sa

zanemarenjem uticaja poduzne armature (Jb) ili sa uzimanjem uti" caja ove armature (Jbi) JII

-

moment inercije armiranobetonskog

MI

-

moment savijanja pri kome se pojavljuje prslina u preseku

M

-

maksimalni moment savijanja od spoljaSnjeg opterecenja

Mv

-

preseka u preseku sa prslinom

moment savijanja pri kojem je armatura

dostigla granicu tecenja

celika (0'a = O'v)

Izrazi (78/2) i (78/4) mogu vrlo korisno da posluze za odredivanje krutosti AB preseka nosaca pri odredivanju ugiba nosaca i uopste - za granicna stanja upotrebljivosti.

k--

Eb.J.I br' dJ. fbk

fL' 31

- -----

200

---

--

---

'"

0..

~

\. , \

'\ '\ \

100

:\.-

I

M820

U

0

-Pojava prsline

....... .......

'\ \ ...

-

RA /.00/500

- PloCa u zategnutoj zoni

0

'... \

-Jo. ~ -Id

Llb=br

,

"

N65

'w

1'"1/"

"' ,', J

"'150

1rjd - Ploea u pritisnutoj zon;

,

~~ "'~

=';,-/-

I

M/Mu 0

0,5

Slika 18/1 Vredn08ti faktora krut08ti T i pravougaone

1,5% i 3,5%

122

preseke

1.0

k u funkciji odnosa momenata armirane

sa procentima

armiranja

savijanja /I

M/M..

za

= Ao/bh.100 =

Kod kontinualnih nosaca T - preseka pojava i razvoj prslina izazivaju vece umanjenje krutosti na savijanje u zonama negativnog nego u zonama pozitivnog momenta savijanja. Stoga je, posle nastanka prslina odnos maksimalnog negativnog i pozitivnog momenta savijanja manji nego odnos dobijen na osnovu pretpostavke 0 podjednakoj krutosti nosaca pre pojave prslina, sracunate za presek bez prslina. Takode, kod okvirnih konstrukcija, sa pojavom prslina, promena krutosti na savijanje stubova je znatno manja nego promena kod greda-rigli. Stubovi su, u principu, vise armirani nego grede, a primaju i znatnije sile pritiska, pa cesto u stanju eksploatacije ostaju bez prslina ili se jave sarno fine prsline, dok su rigle osetnije isprskale. Kao rezultat toga stubovi ce u stanju eksploatacije, primiti vece momente savijanja, nego sto daje uobicajeni proracun zasnovan na krutosti neisprskalog betonskog preseka. Medutim, kada se opterecenje priblizava granicnoj vrednosti, smanjuje se krutost stubova, pa se vrsi preraspodela momenata savijanja sa stubova na grede. Ima autora /89/ koji preporucuju da se pri odredivanju statickih uticaja za moment inercije greda - rigli kod okvirnih konstrukcija, uzme smanjena vrednost u odnosu na neisprskale preseke, cak i do 0, 5Jb, kako bi se dobile sto realnije vrednosti statickih uticaja u ovim konstrukcijama. Na sl. 78/2 prikazana je zavisnost faktora k(k = EbJb/brd3!b,,) i odnosa momenata savijanja M/Mu za MB 20 i RA 400/500, gdeje: M - tekuca vrednost momenta savijanja Mu - granicna (ultimativna) vrednost momenta savijanja Ib" - marka betona h - staticka (korisna, efektivna) visina preseka Iz datog dijagrama se vidi oCigledna zavisnost faktora krutosti k od veliCine odnosa M / Mu. I u vezi sa tim jasno se uocavaju bitne razlike, zavisno od toga da Ii se ploca T-preseka nalazi u zategnutoj ili pritisnutoj zoni, ili je rec 0 pravougaonom preseku, kao i od velicine procenta

armiranja

preseka zategnutom

armaturom

(p

Takode se vide znatne redukcije krutosti nakon pojave prslina. Ebmai3.S .1.. I

.J:; "" I.~

= Aa/b. h).

i 6b=fBt~

)( L:N ....... L: II )(

-E

I

L:

b

aJ Slib 78/2 Naponsko deConnacijski prema jednaeini (78/6)

bJ dijagrami

za odredivanje

CJ koeficijenta

anniranja

JJ.hm

123

Pravilnik BAB 87 dopusta da se, pri proracunu granicnih stanja lorna, sile u presecima kod staticki neogredenih konstrukcija mogu odrediti i prema teoriji elasticnosti sa ogranicenom

preraspodelom

i to tako sto se uticaji

-

momenti

jopterecenijim presecima, sracunati po teoriji elasticnosti, za velicinu u procentima: 20

(1

1-'1-1-'2 I-'lim

) .. .

savijanja

smanjuju

u na-

(povecavaju)

Of.

(78/5)

70

naravno, pod uslovom da se momenti savijanja u drugim presecima povecaju (smanje) kako bi uslovi ravnoteie bili zadovoljeni. Pri tome je, u prethodnom h, oznacen sa:

izrazu, za pravougaoni presek sirine b i staticke visine

1-'1- koeficijent armiranja zategnutom poduznom armaturom 1-'2- koeficijent armiranja pritisnutom poduznom armaturom U BAB 87 vrednost za I-'lim je dato u obliku:

(1-'1= (1-'2=

Aa/bh) Aa2/bh)

IB I-'lim= 0,405-(11)

(78/6)

gde IB

- predstavlja

racunsku cvrstocu betona pri pritisku, datu u tabeli 15 (za radni dijagram parabola-pravougaonik) Pravilnika BAB 87 u funkciji marke betona. Napon (11)predstavlja granicu velikih izduzenja - tecenja celika. Za celike koji nemaju izrazenu granicu tecenja, umesto (11),uzima se napon (1a2, a to je, kao sto je poznato, onaj napon pri kojem se javljaju zaostale dilatacije gap = 0,2% = 2%0' s1. 83/2.

Osim toga, Pravilnik BAB 87 nalaze da se preraspodela oslonaekog momenta savijanja moze vrsiti sarno u slucaju ako usvojeni (stvarni) koeficijent armiranja zadovoljava relaciju: 1-'1

:$ 0,51-'lim

(78/7)

odnosno 1-'1- 1-'2 :$ 0,51-'1im

kada u preseku, pored zategnute Aa1 postoji i pritisnuta poduzna armatura Granicna (limitna) I-'lim data u izrazu armiranobetonskog kvadratna parabola pritisnutog betona

(78/8)

Aa2'

vrednost koeficijenta armiranja preseka zategnutom armaturom (78/6) odnosi se, ustvari, na pravougaoni oblik pritisnute zone preseka, za naponsko deformacijski dijagram betona u obliku: + pravougaonik, (v.c1.82) pri jednakim dilatacijama na ivici i u zategnutoj armaturi, u vrednosti od gbinax = ga = 3,5%0'

Izraz (78/6) se dobija iz uslova ravnoteze unutraSnjih sila, Db = Za, s1. 78/2. Izraz (78/7) odnosno (78/8) svodi se ustvari na relaciju h h Z :$ 0, 5Zlim = 0,5'2 = 0, 25h za Zlim = '2

124

(78/9)

Prema izrazu (78/5) dozvoljena preraspodela smanjenje momenata), iznosi: 10% za PI 15% za PI

20% za PI

momenata

savijanja

(povecanje Hi

- P2 = 0, 5Plim, sto odgovara -

P2

X 0, 5xlim = 0, 25h = = 0, 25Plim, stoodgovara vrednosti J. 0, 125h (78/10) =

- P2 =

(simetricnoarmiranipreseci). ° Dakle, dozvoljena preraspodela se kreee u granicama od 10% do 20 % i veea je ato je razlika (ul - #2) manja. Pri tome je udeo pritisnute armature na preraspodelu odn08no duktilnost preseka vrlo znacajan. r?"fltJ~1!t~f poduzna armatura moze znatno da smanji visinu z~n~ preseka, ~i~e se E~C~~_~~ilnost) ~ p.ritisnute preseka. Stoga se u Pravilmku 0 tehmcklm normatlvlma za lzgraanJu oDJekata visokogradnje u[8elzUile)cImjpodruejima (Sl.list SFRJ br. 31 od 5.5.1981., el. 59) propisuje da se armiranje"greda u oslonaekim presecima vrsi obostranom armaturom tako da je zadovoljen uslov P2 ~ 0,5Pl' Time se zelelo da se obezbedi potrebna duktiln08t potencijalnih pI lcm zg 0 ova u sistemu konstrukcije. S obzirom da Pravilnik BAB 87 ne pruza podatke 0 dopustenoj preraspodeli u funkciji stepena pomerljivosti sistema i vitkosti stub ova, ovde se navode podaci koji su, 0 tim pitanjima, dati u Modelu propisa CEB-FIP 78 /25/. Prema Modelu propisa CEB-FIP 78, koeficijent smanjenja momenta savijanja 6 u najopterecenijim presecima mora da ispunjava sledece uslove: a)'kod kontinualnih nosaea i nosaea nepomerljivih'okvira odnosa l/h $ 20: - za

MB ::;35; 0 ~ 0,44 + 1,25 x/h

(78/11)

,.

- za

MB 40 - MB 50; 0 ~ 0,56 + 1,25 x/h

(78/12)

gde se visina pritisnute zone preseka x odreduje u granienom stanju loma, a vrednosti x / h se odnosi na presek u kome se, preraspodelom, smanjuje moment savijanja; h je statieka visina odgovarajuceg preseka. Prema datim izrazima za koeficijent smanjenja 6, preraspodela Be ne vrsi (6

= 1),

momenta savijanja

akoje

x

~ 0,45h za MB $ 35

i ako je

x ~ 0, 35h za MB40

- 50

(78/13) (78/14)

S obzirom da se kod ovih nosaea dopusta daje 0,75 $ 6 $ 1, to se za donju, najnizu dopustenu

vrednost

koeficijenta

x

6

= 0,75

~ 0,25h

dobijaju

visine pritisnutih

za MB $ 35

x ~ 0, 15h za MB40

- 50

zona preseka:

(78/15) (78/16)

Dakle, u granicnom stanju loma, u presecima u kojima se vrsi preraspodela momenata savijanja (sraeunatih prema: linearnoj teoriji za homogen presek), njihovim

125

smanjenjem pomocu koeficijenta 15(0,75 ~

15

~ 1,00) vrednosti za x se nalaze u

gramcama:

0,25h ~ x ~ 0,45h 0, 15h ~ x ~ 0,35h

za MB ~ 35 za MB > 35

(78/17) (78/18)

b) Kod pomerljivih okvira, prema CEB-FIP 78 /25/,koeficijent smanjenja momenta 15moze se nalaziti u granicama 0, 9 ~ 15 ~ 1,0, tj. dopusta se preraspodela najvise do 10%. To znaCi da se visina x pritisnute zone AB preseka nalazi u granicama

0, 37h ~ x ~ 45h za MB ~ 35 0, 27h ~ x ~ 35h za MB > 35

(78/19) (78/20)

Treba napomenuti da Model propisa CEB-FIP 78, kod pomerljivih okvirnih konstrukcija, dopusta preraspodelu statickih uticaja sarno ako vitkost stubova A nije veea od 25. Standardi Americkog institutes. za beton ACI-318-83 i 89 koriste isti obrazac za preraspodelu momenata savijanja kao i Pravilnik BAB 87, sarno sto se za granicni (balansirani) koeficijent armiranja zategnutom armaturom JJlim = JJbusvaja koeficijent armiranja koji odgovara stanju naprezanja AB preseka za granicne dilatacije na ivici pritisnutog betona Cb = 3%0 i dilatacije u zategnutoj armaturi Call= 0"11/ Ea, gde je 0"11- napon u celiku armature pri tecenju, a Ea - modul elasticnosti celika, slika 78/3.

E

6

,

0,85 fc

rb=O'003=3%.

Db=o,8Sf{.

o.as x.b

h

t

Za=Aa.6v= fllimb.h.oy E;w=6y/E.

Slika 18/3 Dijagrami (1b 318-89 /1/

- t:b za odredivanje

koeficijenta

"10m prema

standardima

ACI

Za usvojene dilatacije cb i ca, prema s1. 78/3, dobija se

Xlim= 126

0,003hEa 0,003Ea

+ 0"11

(78/21 )

t

pa iz uslova ravnoteze Za = Db, sl. 78/3, imamo

. (IJb) IJ/lm

-

0,85 x 0,85

0,003Ea 01/ 0,0022J:Ea 003Ea + (Tv - O'v(0,003Ea+ (Tv)

1.cO, '

(Tv

(78/22)

gde je: I: - cvrstoca pri pritisku betonskog cilindra g, najveci pozitivni moment M~~~ax = M~~~ax bice veCi za L\M~b) = L\M~c) od tako dobijenog najveceg momenta u polju L\M~d). Dakle, osim smanjenja oslonaekog momenta M1a) za L\Mi;), mozemo smanjiti i maksimalni moment M~~~ax u levom polju i maksimalni moment M~~~ax u desnom polju, za (najvise) veliCinu L\M~b) i L\M~c), respektivno.(b) U konkretnom slucaju, s obzirom da. oba polja imaju iste (c) .. (b) (c). A . A P n smanJenJu momenta raspone, Imamo M o,max = M o,max I ~ M 0 = ~ M o. . (b) (b) (d» . (b) A (b) "' < M o,max - M 0 ) ,1Z us Iova ravno t eze d0 bIce M o,max za vre d nos t ~A M 0 , ( ~ M 0 -

se povecanje momenata M~) = M1c) za veliCinuL\M~) = L\M}:). Pri tome mora biti zadovoljen uslov (M~) + L\M~) $ M1a) - L\M1a»); Inace, u protivnom, bilo bi neophodno ponoviti analizu, uz usvajanje nesto manjih vrednosti za L\Mi;) i/ili L\M~a) nego sto su bile usvojene u prvoj preraspodeli. Redukcijom negativnih =. momenata M1a) za veliCinu L\M1a) i najvecih pozitivnih M~~~ax odnosno M£~~ax (b), dobijaju se momenti savijanja, dati anvelopama die, M5~~ax za veliCinu AMo prema kojima se sprovodi dimenzionisanje karakteristicnih preseka nosaca. Iz prethodno sprovedene analize moze se zakljuCiti da projektant konstruktor treba da koristi mogucnosti koje mu pruzaju propisi u vezi sa preraspodelom statickih uticaja u staticki neodredenim armiranobetonskim konstrukcijama. Ustede u armaturi mogu biti vrlo znacajne, ali sarno kada je pokretno opterecenje veliko p u odnosu na stalan teret g. PoSto su tada momenti savijanja, kako u oslonackim presecima, tako i u polju manji od odgovarajucih ekstremnih vrednosti momenata dobijenih prema teoriji elasticnosti, ustedece se i u dimenzijama betonskog preseka, 128

a ito dovodi do manje potrosnje betona, a time i do manje 80pstvene tezine n08aca. Medutim, sa slike 78/4 se uocava da, ako opterecenje ima stalan karakter odn08no ako totalno opterecenje deluje istovremeno u svim poljima, tada se, preraspodelom momenata savijanja, ne dobija usteda u armaturi, vec se smanjuje samo razlika izmedu oslonaekih momenata i momenata u polju, a to dovodi do ujednacenije poduzne armature u gornjoj i donjoj zoni nosaca. Tako se izbegavaju jako armirani preseci iznad oslonca, cime se stvaraju uslovi za dobijanje boljeg kvaliteta betona i u tim oslonaekim zonama nosaca.

~

:E

~

~p .w.J,J.J,

J..J.J..W,

~

C}

A~

"CD

37"'6. Duktilitet armiranobetonskih uticu na duktilitet su:

preseka zavisi od viae faktora.

Osnovni faktori koji

-

Procenat armiraDja poduinom zategnutom armaturom JJ1' Pri smanjenju procenta armiranja duktilitet preseka se poveeava. - Procenat armiranja pritisnutom armaturom JJ2 odnosno odnos pritisnute i zategnute armature. Sto je procenat armiraDja pritisnutom armaturom JJ2 veCi, veca je i duktilnost preseka. - Vrsta celilta, tj. granica tecenja celika armature. tecenja su duktilniji.

Celici sa niiom granicom

- Kvalitet betona. Sto je beton kvalitetniji, pritisnuta nosivost, pa je i presek, sa toga stanoviSta, duktilniji.

zona preseka ima veeu

- Stepen utezanja poprecnom armaturom. Sto je poprecna armatura gusca i jaca, duktilnost preseka je veea, a (ne retko) i nosivost pritisnutog betona.

130

Moglo bi se generalno zakljuciti da sve one mere koje uticu na povecanje nosivosti pritisnutog del a preseka i na smanjenje nosivosti zategnutog dela preseka, uticu i na povecanje duktiliteta AB preseka. Treba napomenuti da normalna sila pritiska smanjuje, a sila zatezanja povecava duktilnost u odnosu na savijanje bez normalne sileo Sto je ekscentricitet sile pritiska manji i duktilnost je manja. Obratno je kod sile zatezanja. Da bi se obezbedili od pojave krtog lorna, nas Pravilnik za objekte visokogradnje u seizmickim podrucjima, zahteva da napon u eksploata~.tiL~cl}!_ajl1:~povoljnijih kombinacija gra~~tacionih opterecenja Q u stubu iznosif~~_~ 0, 35f~ gde je Uo = Q / Ab, Ab - povrsma betonskog preseka. --. Kod slabo armiranih preseka.~O~~i::)J napregnutih na savijanje, povecanje nosivosti pritisnutog del a preseKa, posfavljanjem guste i jake armature (uzengija) ili upotrebom visih marki betona (najcesce), nema smisla, jer su takvi preseci i bez toga vrlo duktilni. Treba imati na umu da naSi vaZeCi propisi definisu minimalnu vrednost granice tecenja celika odnosno granice Uo2. Ako je stvarna granica tecenja celika veca od minimalno propisane, koju uzimamo u proracun, a to nije redak slucaj, posebno kod tanjih profila, onda ce stvarni duktilitet preseka biti manji od projektovanog. Tada ce se plasticni zglobovi formirati pri opterecenjima visim od projektovanih. Medutim, mogucno je da se pre toga dostigne granicna nosivost preseka putem krtog loma po pritisnutom betonu, ili smicanjem usled transverzalnih sila. Stoga je i vaZno sto blize poznavati stvarnu granicu razvlaeenja celika, da bismo se obezbedili . od pojave krtih lomova, naroCito pri dejstvu seizmickih sila. Na slici 78/6 prikazane su promene duktiliteta krivine pravougaonog armiranobetonskog preseka napregnutog na savijanje bez normalne sile (cisto savija.iJ.je) u funkciji procenta armiranja zategnutom armaturom J.1.1,zatim odnosa procenta pritisnute i zategnute armature (J.1.21 J.1.di kvaliteta betona i celika za pravougaoni oblik pritisnute zone AB preseka. Pri tome je uticaj poprecne armature (uzengija) na veliCinu duktiliteta zanemaren; dakle pretpostavlja se da su uzengije na uobicajenom razmaku. Iz dijagrama Ku/ Kv - J.1.jasno se uoeava da se, pri porastu procenta armiranja J.1.1duktilitet D = Ku/ Kv smanjuje, a da se pri povecanju odnosa J.1.2/ J.1.1povecava. Uticaj kvaliteta betona nije toliko znacajan kao sto je znaeajan kvalitet (vrsta) celika. Rebrasta armatura RA 400/500 daje duktilitet D koji je gotovo u pola manji od duktiliteta za glatku armaturu GA 240/360. Za granicnu vrednost procentaarmiranja~l = 0,5~lim koji, premaPBAB 87, obezbeduje potrebnupreraspodelu statickih uticaja oslonackih preseka, u staticki neodredenim nosacima, sa dijagramom Ku/ Kv - J.1.vidi se da je duktilitet D = 4 - 6 pri J.1.2= 0, a da se, pri porastu odnosa J.1.2/ J.1.1duktilitet znatno povecava, a pri porastu procenta armiranja zategnutom poduznom armaturom, smanjuje se. Prema dijagramima, datim na slici 78/6, za obez bedenje preraspodele u staticki neodredenim nosaCima, potrebno je da

je duktilitet

D

RA 400/500. Ako pritisnutu

~ 6 za glatku armaturu

GA 240/360

zonu preseka armiranobetonskog

i D ~ 4 za rebrastu

elementa obuhvatimo

armaturu

gusto pos-

81. list 8FRJ br. 31 od 5. juna 1981. 131

~fI.v

a)

M820

30 2S 20

l;

'"

/

\5

H'L 1 /' liI''''''

\0

L'>fi .', " 'I.{

->\

5 0 ~uflv {ir. i

b)30

[i'. .

ilL

-, / .j-

11

MB'° u~

2S 20

/1

\5 \0 5 0

0,5

\

Slika 78/6 Zavisn08t duktiliteta krivine D = K.u/K.vod procenta armir&nja pri promeni odnosa 1-'2/1-'1i kvaliteta materijala /4/

tavljenom poprecnom armaturom (uzengijarna, spiralama,...) mozemo znacajno povecati duktilnost preseka i uopste elementa, a cesto i granicnu nosivost. Ovom poprecnom armaturom, pri aksijalnim naponima, koji se priblizavaju jednoaksijalnoj cvrstoei betona na pritisak, presek se ustv81i poprecno uteze, time se stvara prostorno naponsko stanje pritiska. Poznato je da, pri tim jednoaksijalnim naponima u betonu, dolazi do veoma naglaSenog povecanja poprecnih deformacija betona usled pojave poduzflih mikro prslina, sto izaziva sirenje betona u poprecnom pravcu. Gusto postavljena poprecna armatura se tome suprotstavlja, vrsi pritisak na beton i time znatno povecava naponsko deformacijske karakteristike betona. Kruznim spiralama se vrlo efi~,&;no utezu preseci. Smanjenjem rastojanja - hoda spirale (odnosno povecanja procenta poprecne armature) mogu se viSestruko povecati i duktilnost i nosivost pritisnutog armiranobetonskog (kruznog) elementa, s1. 78/7. Medutim, kada su u pitanju pritisnuti pravougaoni Hi kvadratni elementi, kod kojih je poprecna armatura data u vidu uzengija, sa s1. 7S/8 se vidi da povecani procent poprecne armature (uzengije na malom rastojanju) daje duktilnije preseke, ali bitno ne povecava granicnu nosivost takvih elemenata. Kod njih, po dostizanju jednoosne cvrstoce betona pri pritisku, dolazi do loma (mrvljenja) neutegnutog betona i un132

utar jezgra, obuhvacenog uzengijama, sl. 78/8b, jer su efekti utezanja uzengijama izraieni sarno u uglovima preseka. Uzengije se, usled poprecnog sirenja (pritiska) betona, savijaju "napolje" (ertkane linije na sl. 78/8b). Uzengije se ne mogu suprotstaviti pritisku betona posebno ako su manjeg precnika i vece slobodne duzine, jer su male krut08ti na savijanje. One se ponaSaju kao lancaniee. Poprecni presek, utegnut i unutraanjim uzengijama je znatno efikasniji (sl. 78/8e) jer je neutegnuti deo jezgra betona znatno manji nego u prethodnom slucaju. Treba zapaziti da zbog svoga oblika, kruzna spirala (kruzne uzengije) ravnomerno uteze jezgro betona po celom obimu, slieno fluidu i nema neutegnutog betona unutar spirale (uzengije), sl. 78/7b.

6b [MPa]

a) 50

'0

bJ

30

20 10 Eb 0

~01

0,02

0,03

~O,

0,05

Op6

Slib 78/7 Dijagram tP150 nun annirane 8piralnom armaturom 0'"- e" za kruZnet8tu~ tP6,5 nun na razliCitom raatojanju e. /89/

a)

b)

200

Eb Slib

78/8 Dijagram "ail..dilatacija" za betonake kvadratne nun na razlicitim raatojanjima /89/

C)

lItubove sa uzengijama

tP4,76

133

Utieaj poprecne armature (uzengija, spirala) na ponaSanje savijanih nosaca moze ~it0akode znacajan u slucaju kada su preseei jako do umereno armirani. Kod ~I}Thb~armiranih preseka, utieaj ove armature na duktilnost i granicnu nosivost je zanemarljiv jer se kod njih granicno stanje loma veC dostize iserpljenjem nosivosti '-'{Za:tegnute-poauzne--armaf\Ji'f~f Stoga su oni duktilni i bez (posebno) proguscene popre~neatma.t\Jre. Koa jako armiranih preseka (jaka poduzna zategnuta armatura), granicno stanje loma preseka, dostize se preko pritisnutog betona, pri relativno malim dilataeijama zategnute armature, nekad i pri t:a < uv/Ea, a to je iznenadni, krti lorn. Da bi se on izbegao posebno na mestu ekstremnih statickih utieaja, moraju se povecati naponsko-deformaeijska svojstva pritisnute zone preseka naroCito pritisnutog betona. Sa gusto postavljenim uzengijama i/ili spiralama, pri visim nivoima naprezanja, slicno kao i kod pritisnutih elemenata-stubova, stvara se prostorno stanje napona pritiska Cime se povecava aksijalna cvrstoca betona pri pritisku (u odnosu na cvrstocl1 neutegnutih preseka), a osim toga, sto je najvainije, znatno se povecavaju plasticna svojstva betona, naroCito plasticne rotaeije. Izmerene su granicne dilataeije u ovako utegnutom betonu, na iviei pritisnute zone preseka od 6-7%0' To je, za oko dva puta vece od granicnih dilataeija za neutegnute preseke, napregnute na savijanje, koje prema na.sem Pravilniku, a i prema propisima veCine zemalja, iznose t:bmax = 3,5%0' Dakle, ako mora da projektujemo jako armirane preseke, tadaje neophodno da ojacamo pritisnutu zonu preseka gusto postavljenom poprecnom armaturom, sposobnom da primi znacajne sile zatezanja. Ovo se cesto kombinuje i sa dodavanjem pritisnute poduzne armature, a sve u zelji da se i takav presek dovede u granicno stanje loma po zategnutoj poduznoj armaturi; dakle, da se stvori duktilni AB presek. Ovo je naroCito znacajno ako racunamo sa preraspodelom statickih utieaja i ako oeekujemo formiranje plasticnih zglobova u AB konstrukeiji, ~

/ projektovanoj

za podrucje

vise i visoke seizmicke

aktivnosti.

NasI. 78/9 prikazani su rezultati eksperimentalnih istrazivanja nosivosti i duktilnosti karakteristicnog preseka armiranobetonske proste grede dimenzije 15,2 em x 27,9 em i raspona 3,05 m opterecene koneentrisanom silom u polovini raspona /89f. Iz dijagrama M/Mu - (J se jasno uocava da se povecanjem proeenta poprecne armature (uzengije i/ili spiralna armatura), a naroeito pri smanjenju razmaka izmedu ove armature, povecava granicna nosivost i kapaeitet plastiCih rotaeija (J. Dok kod greda sa uobicajenim razmakom uzengija od eu = 20 em imamo krti lorn (kriva 1), dotle kod gusto postavljene spiralne armature, e. = 5 em, granicna nosivost u odnosu na neutegnute preseke (M/Mu = 1) se povecava i do 25% uz vrlo izrazeni kapaeitet

plasticnih

rotaeija,

kriva 5. Dijagram

M / Mu

-

(J, s1. 78/9b,

prikazuje

rezultate eksperimentalnih ispitivanja nosaca koji su bili dimenzionisani, tako da Cim pocne da tece poduzna zategnuta armatura, beton u pritisnutoj zoni preseka dostize cvrstocu pri pritis.ku. U ovom slucaju, proguscenom i pojacanom poprecnom armaturom (kriva 3} ne moze se povecati granicna nosivost preseka u odnosu na nosivost neutegnutih preseka, jer presek otkazuje po zategnutoj zoni (zategnuta armatura tece), ali se, stoje najvaznije, moze vrlo mnogo da poveca duktilnost preseka, kojaje ovde iskazana preko vrlo velike sposobnosti preseka da se pasticno deformiserotira. Sa uobicajenom poprecnom armaturom (kriva 1), dostignuta granicna no-

134

Siv06t preseka ne moze da se odrzi pri porastu rotacije (J, sto dovodi do krtog loma po pritisnutom betonu.

a)

M Mu

H

f

11'

f,;~;.

1

1,2

1:11 uA/r,p. i;\

Hvo/'\1:

j) 1\;7

k~l(

1,0

\AA "

0,8 C'I) c ..

~3

ops

~

0,10

0,15

m,adja61'adl 0.10

b)

0

rotacija-6'

OP5

Q,20

0,30 (rad)

Slib 78/9 Uticaj stepena "utezanja" preseb na granienu nosivost i duktilno8t preseb a) jako annirani preseci b) wnereno annirani preseci

/89/

I kod savijenih, kao i kod pritisnutih elemenata, nije vaZno sarno to da u podrucju karakteristicnih preseka (posebno preseka gde, koristeCi preraspodelu statickih uticaja, smanjujemo momente savijanja u odnosu na resenja teorije elasticnosti) dajemo pojacanu i proguscenu poprecnu armaturu po obimu preseka, vec i po unutraanjosti preseka, kako bi se smanjila slobodna duzina uzengija, spreCilo izbocavanje pritisnutih poduznih sipki, a time povecala pritisnuta povrsina betonskog preseka u viseosnom naponskom stanju pritiska, sl. 78/8c. Prema Pravilniku 0 tehnickim normativima, za izgradnju objekata visokogradnje, u seizmickim po-

135

~'c

(Y)r\ 1

ell (;

drucjima ("S1. list SFRJ" br. 31 od 5. juna 1981.~odine), zahteva se da se u seizmicki aktivnim podrucjima, ~~m~g~~d~ih Il()sat~~Dde tekujeJ~~l!li-. u ~1~~iIlicvorovar~~iIl~Q!~?~_!~pona ~ .ajll zatvorene! 1O.C"fn) sa obaveznim preklopom po_kracoj strani.

.ranje~!~.ti~ni~zg;!()~?~a, [~~ngij~u.Ilarastojanjuemax=

C

}:--1 ! \

.J

tuprema st~~?v§a,1 gde, po pravilu, \tieba.iwe~avatlf~~.~ir~~je~pf~ii€llifi-i~l~ov~ lzmenama i dopunama ovoga Pravilmka ("S1. hst SFRJ", br. 29 od 10. JUha

1983. godine), zahteva se dau.seizmicki aktivnim podrucjima razmak poprecne (i, IS ~r~ature-uZe?gij.alnebUdev,ec! ~d 15 em1.dok se u bliz?ni ~vorov.~, (na d~zini koja ' , Je Jednaka naJveeoJ od sledeee tn vrednosb:l,5 put a veee dlmenzlJe popreenog pre- -0' seka, 1/6 visine stuba i 50 em), razmak uzengija dvostruko smanjuje. I ovde se (;iff. , zahteva, zbog moguceg velikog naprezanja uzengija, da se one zatvaraju (preklop ~,S~ ~ sa kukama) po Citavoj duzini krace strane. !LA Or)' '-t Vec smo napomenuli da se' krutost EbI savijenog nosaca menja u zavisnosti od nivoa opterecenja odnosno naponsko deformaeijskog stanja, izazvanog tim opterecenjem. PoSto su veliCine statickih utieaja u staticki neodredenim nosaCima zavisne od odnosa EbI, to ce se, pri prelasku preseka iz jednog stanja u drugo, menjati preraspodeljivati i staticki utieaji u presecima. Razmotrimo mehanizam preraspodele ovih utieaja na obostrano ukljestenoj gredi, opterecenoj jednako podeljenim opterecenjem q, s1. 78/10. Pri tome, radi jednostavnosti, pretpostavimo da je greda konstantnog poprecnog pravougaonog preseka i daje armiranajednakomzategnutom armaturom i u polju i nad osloneem. Takode, pretpostavimo da opterecenje q postepeno raste od nule do opterecenja pri kome dolazi do potpunog loma grede. Momenti savijanja M1 i M2 u kriticnim preseeima 1 (oslonei) i 2 (polje), odredeni mema izrazima Teorije elasticnosti qt2 ql2 Ml M2 (78/27)

=-12'

= 24

odgovaraju naponsko deformacijskom stanju I, tj. stanju bez prslina, (s1. 78/10b), pri cemu je IMl : M21 2. U koordinatnom sistemu M - q, s1. 78/11, ovi momenti su predstvljeni pravim linijama. (1) i (2).

=

Kada opterecenje q naraste na vrednost q!, pri kojoj dolazi do pojave prve prsline u preseku 1, krutost u ovome preseku opadne sa vrednosti (EbI)r na (EbI)II, s1. 78/10e. Stoga, pri daljem povecanju optercenja, momenti savijanja Ml i M2 ne slede vise odnos teorije elasticnosti IMl : M21 = 2, veCse taj odnos smanjuje. U preseku 1, sada meksem - sa krutoscu (EbI)II prirast oslonackog momenta Ml je znatno sporiji od prirasta momenta M2 u polju. Omekiiane zone oslonaekih preselca omogucuju sada odredeni stepen obrtanja ovih preseka pa se greda vise ne ponaiia kao potpuno ukljeStena. Dakle, u oslonackim oblastima krutost se smanjuje i dalji porast opterecenja q izaziva uvecani prirast momenta savijanja u polju, gde joii uvek krutost iznosi (EbI)r. Medutim, uslov ravnoteze ql2 (78/28) - Ml + M2 S-

-

=

mora biti zadovoljen u svim fazama opterecenja. 136

-----

Ispitivanja su pokazala daodnos krutosti (E6I)rr /(E6I)r moze pasti eak na vrednost od 0,25 do 0,40, u zavisnosti, u prvom redu, od procenta armiranja poduznom zategnutom armaturom.

b) {ill/') /

~ ~tv"

'-

(Gft, \"

c)

-f

~

d) e)

f)

g}

h}

SliJra18/10 Promena krutOltl armlranobetonakll1lk]Jeitene grede u JrArakteristi&imnaponsko defonnadjslc1m Itanjbna. FQmUruU8 plutiCnih zalobova

Pri opterecenju q = q! nutaju

prve prsline u polju

- oblast

preseka 2. Posle

pojave ovih prllina krutost Ie smanjuje U pre,ecima oko sredine raspona Dosaea (81. 78/10d), pa, Bada, u kritienim obhlBtima (preaed 1 i 2) dolazi do delimienog izjednatenja krut08ti. Dalje povecanje opterecenja q(q > qn zbog prouzrokuju naglo poveeanje oslonatkih momenata Ml . obzirom da se u polju, blage promene momenta, obrazuje siltem prlHna na vecoj dqjini nosaea (smanjena krutost na vecoj dUiini), ito prakti~no dovodi da Ie M3, potev od tacke B2, u pocetku, vrlo malo poveeava, II. 78/11.

137

-..,

Za dalju analizu pretpostavimo da kriticni preseci 1 i 2 poseduju dovoljno veliku sposobnost postelasticnog-plasticnog deformisanja-rotacija u oblasti granicnog stanja loma. Da bi se ta sposobnost, u jednom armiranobetonskom nosacu, ostvarila, potrebno je da poduzna zategnutost armatura ude duboko u oblast tecenja pre nego iito se dostigne cvrstoca betona na pritisak, odnosno razaranje pritisnutog betona. Celik sa dugim "pragom tecenja" poseduje veliku zilavost i plasticnost, a to omogucuje znatne rotacije poprecnih preseka koje su od bitnog znacaja za preraspodelu statickih uticaja u oblasti granicnog stanja loma. Beton je, u ovome pogledu, znatno skromniji i smatra se, u poredenju sa celikom, krtim materijalom. Kada se u oslonaekim procesima momenti savijanja M1 priblize momentima lorn a M1,u (tacka Dl na dijagramu, s1. 78/11), oblasti oslonaekih preseka postaju tako "meke" da se deformisu praktic~~~~!J~!.!!:C!§l(LIDQ~pJ1!._M.Kaz_enlO da se formiraju ta~~~w~i~l~s~i~~izgl~b~~,!i) Ovi zglobovi~rno.gu~~~~-_~~~a.~ij~..slo~ac~~~~~r~L seka, ah [Za razhku od klaslcmh zgl°bo~a, prImaJuIJ1oII1en~e.loma M1= Ml,u \ prakticno-konstantne vrednosti, s1. 78/10g. Na'ovaj naCin, prvobitno ukljeStemi,.J greda prelazi u gredu zglobno oslonjenu na krajevima, na koju, pored opterecenja q, deluju momenti poznate konstantne vrednosti M1 = M1,u, a to su takozvani momenti plasticnosti Mp = M1,u= Aal . (Tv' z. "r~

M

~/ ~/ "/ C,~)D, M

Mu

M"u=M2.U

~&/

"O}/' "';./' MZIDZ) M 1181)

M,.

Mz1CZ) M~8M;

Cz

~ 1~ 1~:J:

t

MZIAZ)

..-

-1"' ~

~ }

q.

0

q,*

et:

q",u q,z,u

Slilra 78/11 Prerupodela rnornenata savijanja u obostrano pralina u betonu zategnute zone preseka

138

ukljeitenoj

gredi posle pojave'

lako se oslonaeki preseci 1 nalaze u stanju granicne nosivosti - loma, ipak nosivost grede kao celine nije iscrpljena. Optercenje q se moze joS povecati, sa qu,l pri kome su oslonacki preseci dovedeni u stanje granicne nosivosti, na q2.u, pri kome i presek 2 (polje) dolazi u stanje granicne nosivosti. avo povecanje opterecenja q moze se postiCi samo na racun povecanja momenta u polju jer oslonaeki preseci su vec pri q = ql,u dostigli granicni moment M1 = Ml,u. M2' Dakle, razliku opterecenja

~q = (q2.u - ql,u) prima greda zglobno vezana na krajevima, s1. 78/10g. To znaCi da nosac, pri opterecenju q > ql,u "radi" kao prosta greda. U granicnom slucaju, kada i u polju bude dostignut moment loma M2,u, tj. kada se i u polju formira plasticni zglob (Mp = Mu,2) razmatrana greda prelazi u geometrijski promenljiv sistem-mehanizam, bez mogucnosti daljeg povecanja opterecenja q, (s1. 78/10,f,h). avo stanje predstavlja 10m - kolaps razmatrane ukljestene grede. Greda se dalje, bez prirasta opterecenja, deformise rotacijom elemenata 1-2 oko zglobova, kao uskih plastificiranih zona, sve dok se tecenjem armature ne dostignu tako znacajne deformacije da dode do mrvljenja (iscrpljenja) betona u pritisnutoj zoni preseka. S obzirom na relativno male deformacije elemenata grede 1-2 (koji se nalaze izvan podrucja plasticnih zglobova), u odnosu na deformacije (rotacije) u plasticnim zglobovima, greda se, u granicnom stanju lorna, moze posmatrati kao da je sastavljena iz krutih elemenata 1-2 (isprekidana prava linija 1-2 na slici 78/10h). Iz prethodne analize proizilazi jasan zakljucak da ne treba poistov~civati granicno stanje 10ma preseka sa granicnim stanjem loma cele konstrukcije. Granicni kapacitet nosenja staticki neodredene konstrukcije, pri omogucenoj preraspodeli statickih uticaja, tj. pri omogucenom formiranju plasticnih zglobova, veci je od granicnog kapaciteta nosenja preseka u kome je prvo dostignuto granicno stanje loma, u ovom slucaju od preseka 1. Pri tome se momenti savijanja, sa relativno slabijih, isprskalih preseka preraspodeljujupregrupisu se na jaee, neisprskale Hi manje isprskale preseke, cime se opterecenje koje izaziva 10m konstrukcije povecava. Kada je moment loma dostignut u svim kriticnim presecima, (ovde: preseci 1 i 2, tj. kadaje M1.u = M2.u = Mu), u gredi dolazi do potpune preraspodele sila (momenata). Ovakva preraspodela je, ovde, omogucena dovoljnim plasticnim svojstvima materijala (pre svega celika) u kriticnim presecima, a usvojena jednaka zategnuta poduzna armatura u polju i nad osloncima daje i medusobno jednake granicne momente u tim presecima, s1. 78/11. Medutim, za drugacije odnose povrsina ovih armatura, dobijace se, svakako, medusobno razliCite vrednosti momenata .M1u i M2u i u stanju granicne nosivosti (ravnoteze) nosaca. Da bi se mogla izvrsiti preraspodela momenata savijanja~Ii._()slonaekih preseka na presek u polju mora se u polju predvideti fvecap-ovr~i"lla-pOduine""zategnute arm3] ture od one koja je potrebna za prijem sila zatezanja koje nastaju usled dejstva momenta savijanja M2' sracunatog prema Teoriji elasticnosti za krutost (Eblh. U slucaju armiranja grede prema uticajima Teorije elasticnosti, prakticno ne dolazi do preraspodele uticaja u granicnom stanju loma, posto se tecenje armature dostize istovremeno i u oslonaekim presecima i u polju (tacke C\ i C2, s1. 78/11). Sam proces preraspodele sila poCinje vec od pojave prvih prslina, a odnos momenata

139

MdM2 pri tome se !italno menja. Menja!le i polozaj momentnih "nultih" taeaka na nosacu, gde se, u oblasti ovih tacaka, sve do loma grede, najcesce zadrzava na,ponsko-deformacijsko stanje 1 (s1. 78/10f). Ako kriticni preseci ne poseduju dovoljna plasticna svojstva, doCi ce qn lomajednol preseka ranije od ostalih. U tome slucaju se, u ivim kriticoim presecima, nC)dO$tiie moment loma Mu i tada kazemo daje doalo samo do delimicne preraspodele IItatickih uticaja. Tako, na primer, kada se na prethodnorazmatranoj gr~di dOliitignemoment loma u oslonaekom preseku M1 = M1,u, pri q = ql,u, t~cka Di na dij,agramu s1. ~ 78/.~1, .moze d?Ci!do loma o~.o~ ])!:~_~~a~~__~~e i do ~usenja-grede~:mI]n~m~~u savlJanJa u polJu lMi{D~H(oJI Je\zn.atnQ I!l_~~ od onog momenta loma kOJi moze da primi presek u polju. To ce se dogoditi kod jaee il(tlakoarinifiifii1f-oitlOnac~ preseka pojavom takozvanog krtog loma po pritisnutgm te'toiiu-,-kojl-seodv1,fli;kaitd' smo vec naglasili, iznenada, bez prethodnih nagove8taja u deformacijama, (praline, rotacije preseka i dr.). Pri tome, napon u armaturi 0'/1 najcesce jeqva i dOltil., granicu velikih izduzenja 0'1)' . -- ----\ ---I po nastajanju i razvQju prsHn.., Kod nosaca s a~la§t:ih19stiI \ ne vazi princip superpozicije,j pa se uticaj Su odreduje za istovremeno delovanje . moguCih najnepovoljnijili kombinacija granicnih vrednosti opterecenja. S obzirom da Teorija plasticnosti ne "pokriva" stanje konstrukcije u eksploataciji, jasno je da , se ona, ,za proracun statickih uticajau stanjuekspiQatacije, ne moze primeniti.j Za stanje Sg i promenljive Sp uticaje, Pravilnik BAB 87, u clanu 80, propisuje racunske granicne sumarne vrednosti uticajal: l~a

> 0 dilatacije

izduzenja,

~a < 0 dilatacije

skraeenja

143

Su

-

Su -

1,6Sg + 1, 8Sp za 1,98g + 2, 18p

Ako stalno opterecenje deluje povoljno, eficijent rug se, u odnosu na prethodne odnosno rug = 1,2) pa imamo

Tako, na objekata, vetra, ~a ne deluje

~ 3%0

(80/4)

za C4 ~ 0%0

(80/5)

C4

u smislu povecanja vrednosti, znatno

sigurnosti smanjuje

za C4 ~ 3%0

8u

=

8g + 1, 8Sp

Su

=

1,2Sg + 2, lSp

preseka, (rug =

ko1,0

(80/6) (80/7)

za C4 ~ 0%0

primer, pri proracunu~i;;;jaka. i TV tornj;~J(kao stub~~l i nekih drugih stalno opterecenteIIl()~~~~.~ deluje pov6tjtio'~d'Ubtazavaef~kte od uticaja se tada. uzim~7~g-,==.1,0 lodnos.no !ug = 1,2. M~dutir:n' .za sl~caj. ka~a vetar, tj. kada deluJe sam-t>gravltaclOno opterecenje, pn dlmenZlOmSanjU

.

ovakvih i slicnih konstrukcija, uzima se rug = 1, 9(C4 ~ 0). Kada unapred (iskustveno Hi na drugi naCin) nije mogucno odmah oceniti da Ii stalno opterecenje, na uoceni presek, deluje povoljno Hi nepovoljno, treba analizirati oba slucaja, pa odrediti karakteristike preseka (dimenzije betonskog preseka, povrsinu armature, kvalitet materijala i dr.), koje zadovoljavaju oba slucaja. stuba-tornja

Ovi efekti se, u nekim slucajevima, moraju uzimati u obzir i kada se radi sarno 0 stalnim opterecenjima. Na primer, zajedan vertikalni potporni zid bice, za proracun zida po granicnoj nosivalti, merodavni uticaji, dobijeni mnoienjem eksploatacionog stalnog gravitacionog opterecenja sa rug = 1,0 i horizontalnog potiska tla sa rugH =

1,6 (pretpostavka daje C4 ~ 3%0)' Ako su moguce varijacije horizontalnog pritiska tla zavisno od stepena vlaznosti tla i dr., onda treba uzeti veti koeficijent sigurnosti, na primer, kao za pokretno opterecenje, tj. rugH = 1,8. Uticaji od opterecenja, koji se preko tla prenose na zid, a poticu od promenljivih-pokretnih opterecenja, mnoze se sa koeficijentom rp = 1, 8(C4~ %0)' Na slici 80/1, na primeru kontinualnog nosaca na tri polja, prikazano je povoljno i nep.ovoljno dejstvo stalnog ~pter~c.enj~ g pri proracun~ presekaflsrea.i~i~!~~r~ polja za ekstremne vrednostl pozlbvmh momenata. Pr} tome, za st\l~a.j a), kada je' 12~ 1., od dejstva ()J>.t~~cenja g, u srednjeI!l polju moment savijanja je negativan,

~1:c~~;~~it~t~i:~fi~;;1t}u[~f.a~/~;:

p~z~i~~i:np~Te~~J ~

rug.max = 1,6. Ako se pored uticaja od stalnih i promenljivih opterecenja, u proracun uvode i uticaji od ostalih opterecenja (definisanih clanom 79), sumarne vrednosti granicnih racunskih uticaja iznose:

Su = 1,3Sg + 1, 5Sp + 1, 3S;.\ za C4 ~ 3%0 Su - 1,5Sg + 1,8Sp + 1,5S;.\ za C4~ 0%0 a u slucaju povoljnog delovanja stalnog opterecenja

144

(80j8) (80/9)

Su

= Sg

+ 1,5 Sp + 1,3 SA za fa ~ 39'00

Su = 1,2~ 1;=-

(80/10) (80/11)

+ 1,8 Sp + 1,5 SA za fa :s;;')9'00

Valja istaCi da je preciznost u proceni (odredivanju) stalnih opterecenja znatno veca nego pri proceni (usvajanju) promenljivih opterecenja. Nairne, dosta tacno se moze sracunati, na primer, opterecenje od sopstvene tezine, raznih izolacija, obloga, pregradnih zidova i sI., poznavajuCi zapreminske mase i dimer.zije elemenata. Ovde se odstupanja izvedenog od projektovanog stanja obicno nalaze u granicama dozvoljenih tolerancija. Medutim, kod promenljivog opterecenja (korisno pokretno, vetar, sneg, . . .) moguca su veca odstupanja od propisima datih vrednosti odnosno od karakteristicnih vrednosti koje se koriste u savremenim propisima za opterecenja.

£

a) ~

l,

~l

C'uc.g=1,O' 9

I

..l-

~

~

l,

Mp

A

Mg

b)

/;'

A.

"tug' g=

~Ku

I

.A..

~

l,

1,& 9 1

..

, ' :::)[r

2 min, imaju vecu zakrivljenost, vecu deformabilnost pri pritisku. Tako, pri vrlo sporom nanoSenju opterecenja (t -+ (0) gde se javljaju znacajni efekti deformacija tecenja, cvrstoca betona pri pritisku (76 iznosi svega 0,85 /3p, a dilatacije u betonu dostiiu vrednosti i do 8%0' Dakle, step en deformabilnosti betona i njegova cvrstoca pri pritisku su funkcija brzine nanosenja, odnosno trajanja opterecenja. Sve moguce kombinacije dijagrama napon-deformacije nalaze se unutar, izmedu krivih (1), (3) i (4). Kriva (4) prikazuje anvelopu jednoosnih cvrstoca betona na pritisak pri razliCitim brzinama nanosenja opterecenja. Na slici 82/6 prikazan je uticaj pravca betoniranja na tok dijagrama (76 je pravac opterecenja (napona) upravan na pravac (slojeve) betoniranja zidovi,. . .), dobijaju se, pri istim dilatacijama, vece cvrstoce betona nego ako je pravac opterecenja (napona) paralelan sa slojevima betoniranja ploce,. . . kriva 2). Te razlike u cvrstocama mogu, nekad, da iznose i do

- c6. Ako (stubovi, (kriva 1) (grede, 25%.

CD (f)

sloJevl

~

(])

prl betonlranJu

Slika 82/6 Uticaji razlike izmedu pravca opterecenja (Tb

-

P

Eb

i pravca betoniranja

na tok dijagrama

~b

U cilju iznalazenja analitickih veza izmedu napona (76 i deformacije c6, koje bi s jedne strane, bile vrlo jednostavne i lako primenljive u praksi, a s druge strane, sto vernije opisale ovu vezu, pojedini istraiivaci su davali i razlicite predloge. Tako se u normama raznih zemalja nailazi na spektar idealizovanih, racunskih krivih kod svih provejava zajednicki imenilac - nelinearno ponasanje betona sa porastom naprezanja. Pri tome se, kod jednih manje, a kod drugih vise, vodilo racuna 0 bitnim faktorima od kojih zavisi veza napon-deformacija. Po pravilu, ova analiticka veza, koja se cesto u literaturi naziva i radni dijagram betona (RDB) odredena je parabolom drugog ili treceg stepena, parabolom i pravom, zatim pomocu dye prave itd., slika 82/7, 82/9 i 82/11. Osim toga, sto je cesto RDB razlicit, iduci od jedne do druge zemlje, ponekad su razlicite i takozvane racunske cvrstoce betona pri pritisku IB i maksimalna racunska vrednost dilat.acije CB, pri kojima dolazi do racunskog iscrpljenja nosivosti preseka po pritisnutom betonu, tj. do 10m a preseka usled otkaza betona. Maksimalne dilatacije CB za savijene ele(76 - C6. Medutim,

mente sa i bez normalne sile obicno se u

propisima

usvajaju

3,0 ili 3,5%0' a za

151

centricno prisutne elemente 2%0' sto je i u znatnoj meri dobijeno pri eksperimentalnim ispitivanjima na betonskim elementima, slika 82/1 i 82/3. Najveca propisana vrednost racunske dilatacije pritisnutog betona €6 eB = 3,5%0(=0,0035) prema propisima veCine zemalja, koristi se kada se poprecni presek nalazi u granicnom naponsko-deformacijskom stanju, pri kome se neutralna ravan (linija, osa) nalazi unutar AB preseka (z ~ d). Treba naglasiti da kod poprecnih AB preseka, kod ko.jih pritisnuti deo preseka ima oblik trougla, na primer, kod pravougaonih preseka, izlozenim kosom sav~janju, ivicne izmerene deformacije betona €6 pri lomu mogu biti i znatno vece od 3,5%0' Kod poprecnih preseka sa trapeznim oblikom dijagrama dilatacije eb (ceo popreeni presek nosaea pritisnut), ne moze se u proracunu koristiti maksimalna ivicna dilatacija od 3,5%0' veC znatnJ>jmanja vrednost, au granienom stanju kod, fentricnog pritlfjkasamo maX€b = 2%0')slika 82/1.

=

l

6b

fa

Eb[./..] 0 Slika 82/7 dijagram

ub

2,0

- eb prema

Pravilniku

ef)- 3,5~.... BAB 87, kvadratna

parabola

+ prava

-

Za proraeun dimenzionisanje poprecnih betonskih i armiranobetonskih preseka !p-rema granicnoj nosivosti~ koji su napregnuti na savijanje sa i bez norm3lne sile, ili su centrieno pritisnuti, Pravilnik BAB 87 propisuje naponsko-deformacijski dijagram za pritisnuti beton (slika 82/7) u obliku kvadratne parabole, I Ub

!B = 4(4

€b)€b

pri

° ~

€b

~ 2%0 i

(82/1)

I prave U6

= IB

pn 2%0 ~ €b ~ 3,5%0

1

(82/2)

gde fB

-

predstavlja

racunsku

cvrstocu

betona pri pritisku,

odredenu

posebno

za svaku

marku betona, (tab. 15 Pravilnika). Ovakav oblik dijagrama U6 - €b daju Model propisa CEB-FIP 78, zapadnonemaeke norme DIN 1045 i joii neke zemlje. Iz tab. 15 Pravilnika BAB 87, (el. 82), jasno se uocava da do MB 20 postoji linearna zavisnost evrstoce IB od marke betona /bk a pri MB > 20, pri porastu marke betona, (nesto) sporije raste cvrstoca IB u odnosu na marku betona.

152

Tako, za MB < 20...IB

= 0,7/6"

60

smanjenje

IB

= 0,55/6".

avo

a za MB > 30/"...!B

< 0,7/6". Pri MB

cvrstoce

'" !B proistice Cinjenice betoni viBih kvaliteta pokazuju manju sposobnost deformisanja nego iz betoni nizih da kvaliteta, pa da bi se zadrzala podjednaka sigurnost za sve kvalitete betona u odnosu na granicno stanje loma, uzeto je da je prirast racunske cvrstoce sporijiu pri porastu kvaliteta betona. Treba uoeiti da je cvrstoca IB, sa kojomseIB ulazi proracun dimenzionisanje preseka, manja odrrednoosne'-~vr~tot~-'be~.~~a:..8lpri kojoj dolazi loma po betonu pritisnutih i savijenih elemenata. Vecina zemalja propisuje da je do

.8p

= (0,80 - 0, 85)/u

i

&V

pa ako se, prema Rusch-ovom dijagramu, sa slike 82/5, uzme da cvrstoca betona pri pritisku kod sporog nanoSenja opterecenja (dugotrajno delovanje) iznosi 0,85 .8p, dobija se: IB

= 0,85.8p = 0,85(0,80 - 0,85)/6" = (0,68 - 0,

72)/6" ~ koliko se i usvaja prema PraviIniku BAB 87 za nize marke betona. 0,7/6" Vainost dijagrama 0"6- c6 u obliku kvadratne parabole, Cl. 86

:/ '\

0"6

= 21B CB ( C6

cj, 2cB

/\ ."

)

(82/3)

je istekla 23. maja 1989. godine, tako da, se od tada, prema BAB 87, moze da ~rimenjuje samo dijagram 0"6- c6 na slici 82/7 i jednaCine (82/1) i (82/2). Da bi se kod poprecnih preseka sa pritisnutom zonom betona nepravilnog oblika (proizvoljnog, trougaonog, trapeznog i sl.), prorabm uprostio, a pri tome zadrzao i potrebnu tacnost, Pravilnik BAB 87 dopusta i primenu pojednostavljenog naponskog dijagrama O"b-cb'lu-obJiku pravougaonika,{kod kogaje napon O"bkonstantan na visini presekal~~-Q!.~!] ana visini od 0, 2x, mereno od neutralne ose napon slika 82/8. Osim toga, ovako pojednosta'ylj~ni naponskidijagrarn je pogodankada 0"6 0, s~pr()~~~uE~",-~jU.J~!~~_e~.inapregnuti nai!

c;

;(

n

G>

)( I

~-