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PRIORIZACIÓN DESDE UNA PERSPECTIVA DE NEGOCIOS: EL DIAGRAMA DE INFLUENCIA PARA LA L A EFICIENCIA EFICIENCIA DE SISTEMA DAVID GODOy & RODRIGO PASCUAL Pontificia Universidad Católica de Chile

RESUMEN En un ambiente de escasez de recursos, la priorización es clave para enfrentar los desafíos en la administración de activos mineros. En este contexto, existen técnicas tradicionales para priorizar  equipos, a las que se han sumado herramientas que incorporan una visión económica. Sin embargo, la presencia de elementos mitigadores de riesgo -por ejemplo, las pilas- aún no ha sido investigada. Este trabajo propone una técnica gráfica de fácil interpretación para solucionar esta dificultad, llamada Diagrama de Influencia para la Eficiencia de Sistema (SEID, System Efficiency Influence Diagram). El artículo presenta el modelo que describe al SEID e ilustra su uso en tres casos de estudio: una línea de producción de cuatro máquinas, una línea de ensamblaje de vehículos, y una línea de chancado-molienda en una faena minera. Los resultados indican que los equipos con mayor  indisponibilidad inherente no son necesariamente los más importantes para la eficiencia de la línea de producción. La priorización según un simple criterio de inversión es cuestionable, puesto que un equipo de bajo costo puede ser el determinante para la tasa de producción efectiva (throughput)  y, por tanto, el más crítico a priorizar si se piensa en la eficienci eficienciaa y en el negocio. Se reve revela la así, la necesidad de pasar desde una visión de gestión de mantenimiento centrada en equipos y sus disponibilidades, a una perspectiva global de gestión de activos mineros.

PRIORITIZATION FROM A BUSINESS PERSPECTIVE: THE SySTEM EFFI EFFICIENCy CIENCy INFLUENCE INFLUENCE DIAGRAM DIAGRA M ABSTRACT  In an environment environment of scarce resourc resources, es, prioritizing is key to confr confront ont the management challenges of mining assets. In this context, techniques exist to prioritize equipment to which tools have been added to incorporate an economic vision. However, the presence of risk mitigating elements, such as stock piles, has not yet been investigated. This work proposes a user-friendly graphical technique to solve this problem called the System Efficiency Influence Diagram (SEID). The paper presents a model that describes the SEID and illustrates its use in three study cases: a four-machine transfer  line, a vehicle assembly line, and a crushing-milling line in a mining operation. The results show that equipment with greater inherent downtime are not necessarily the most important for the efficiency of the transfer line. Prioritization using capital costs is criticizable, as low cost equipment may be the determinant for the throughput, and thus the most critical to prioritize if the efficiency

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and the business are considered. The work demonstrates the need to switch from a maintenance management vision focused on equipment and their availabilities to a global perspective of mining  asset management.

INTRODUCCIÓN Para hacer frente a los crecientes desafíos de la actual realidad industrial, las organizaciones mineras necesitan mejorar continuamente su capacidad para agregar valor y mejorar la relación costo-eficiencia de sus procesos de decisión. Estos procesos incluyen la selección de aquellos sistemas y acciones que pueden provocar ahorros totales mayores, con las consecuentes resoluciones sobre políticas de mantenimiento. Por supuesto, el establecimiento de tales políticas requiere la disponibilidad de recursos. Como estos recursos son usualmente escasos, un proceso de priorización debe ser establecido [1]. Tradicionalmente, el análisis de Pareto ha sido utilizado para seleccionar los componentes y modos de falla más críticos de un sistema. Un claro problema de esta práctica es que emplea un criterio individual de priorización, es decir, no es posible evaluar si la causa de detención se debe a una alta frecuencia o a un largo tiempo fuera de servicio. Para contribuir a superar este problema, Labib [2] sugiere la técnica Decision Making Grid  (DMG). El DMG usa una matriz que comprende frecuencia y tiempo de detención, de modo de ayudar en el monitoreo de equipos y sugerir acciones oportunas. Otra técnica similar es propuesta por Knights [3] a través del Diagrama Jack Knife (DJK), un gráfico de dispersión logarítmica que contempla tres indicadores de rendimiento en forma simultánea: frecuencia, tiempo fuera de servicio, e indisponibilidad. Sin embargo, esta técnica sólo considera información basada sobre tiempo y no incluye explícitamente los efectos económicos, los cuales ciertamente afectan a la toma de decisiones de priorización. Con el fin de superar esta limitación, Pascual et al. [1] proponen los Diagramas de Dispersión de Costos (CSD, Cost Scatter Diagrams) que incorporan la dimensión económica. Esta técnica explora oportunidades de mejora al análisis Pareto y al DJK, usando indicadores de desempeño orientados al negocio, tales como: costos globales, costos de intervención, disponibilidad, frecuencia, y tiempo fuera de servicio. Sin embargo, cabe mencionar que ninguna de las herramientas previamente mencionadas toma en cuenta que en los sistemas mineros -y también de otros tipos- existen elementos que mitigan el impacto ante la ocurrencia de eventos imprevistos (por ejemplo, fallas), e incluso previstos (paradas programadas). Entre estos elementos se pueden nombrar: pilas de stock, equipos redundantes, disponibilidad de repuestos in situ, o seguros a todo riesgo. En el contexto de la priorización, existe una diferencia relevante entre la gestión de mantenimiento y la gestión de activos. Según el standard británico PAS-55 [4], la gestión de activos se define como: las prácticas y actividades, sistemáticas y coordinadas, a través de las cuales una organización maneja en forma óptima sus activos, como así también, los rendimientos, riesgos, y gastos asociados sobre su ciclo de vida, con el propósito de alcanzar su  plan estratégico organizacional. En la gestión de mantenimiento, un indicador de desempeño habitual es la disponibilidad (fracción del tiempo en que el equipo o sistema está en condiciones de ser operado). En este sentido, aunque es saludable que al mantenedor le interese mejorar la disponibilidad del equipo que tiene a cargo, si la empresa sólo se concentra en elevar este índice y no se considera el aporte del equipo a la eficiencia productiva, puede corresponder a una visión sesgada del negocio. En la gestión de activos físicos no es tan importante optimizar índices por separado, sino más bien, una perspectiva global que considere las implicancias que tienen las políticas de mantenimiento en la organización. Entonces, un indicador de desempeño clave para los administradores de activos puede ser la eficiencia de producción del sistema completo. Este último indicador es el propuesto para priorizar en el presente trabajo. 166

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Existen algoritmos para estimar la eficiencia del sistema, tal como el DDX (propuesto por Dallery, David, y Xie [5]), el cual presenta un método aproximado para el análisis de líneas de transferencia con máquinas poco confiables y acumuladores finitos. DDX considera líneas homogéneas (máquinas con la misma tasa de producción) y líneas no homogéneas o desbalanceadas (distintas tasas de producción). Para el primer caso, el comportamiento de la línea es aproximado por un modelo de flujo continuo, empleando una técnica que permite descomponer la línea original, en el análisis de una línea de dos equipos. Esto conduce a un algoritmo simple y rápido que provee parámetros de rendimiento, tales como la tasa de producción y los niveles promedios de los acumuladores. Resultados experimentales muestran que la aproximación de esta técnica es muy precisa. Para el segundo caso, una simple transformación es introducida, la que sustituye a la línea por una línea homogénea. Este trabajo propone el diagrama de priorización SEID (System Efficiency Influence Dia gram). De modo de superar las limitaciones del criterio individual para ordenar equipos, el indicador de desempeño de esta técnica es la eficiencia del sistema, es decir, con un enfoque en el negocio. Con el fin de ejemplificar su utilidad, el SEID se utilizó para tres casos de estudio. En éstos, la estimación de la eficiencia se realizó empleando como base el DDX, para luego determinar los que hemos denominado como factores de influencia. Para esto último, se perturbó el sistema original -dado por el conjunto inicial de parámetros de los casos-, y se usó el nuevo modelo SEID. Una vez introducida la importancia del nuevo modelo propuesto en el contexto de la priorización, el resto del artículo está organizado de la siguiente forma: formulación del modelo para los SEID, tres casos de estudio (el caso teórico de una línea de producción de cuatro equipos, el caso de una línea real de ensamblaje de vehículos y el caso real de una línea de chancado-molienda en una faena minera) y finalmente se revelan las conclusiones del trabajo.

Formulación del Modelo Considere una línea con k máquinas en serie. Los tiempos de procesamiento de todas ellas son iguales. La primera máquina nunca está sin materia prima (no tiene hambruna) y la última nunca está bloqueada. La tasa de fallas es λi y la tasa de reparación es μi, i = 1,…, k. Según Buzacott y Hanifin [6], la eficiencia de un sistema sin pilas ( η0) está dada por: (1)

Donde η es la eficiencia del sistema (unidades producidas/unidades producibles si no hay  detenciones), y Di es la indisponibilidad inherente a la máquina k. Esta indisponibilidad -que tendría si la máquina trabajase en solitario-, se define como: (2) Por otro lado, la eficiencia para un sistema con pilas infinitas ( η∞) sería:

η ∞ = min {η}

(3 )

Luego, se deduce que la eficiencia debe estar entre ambos límites (sin pilas y pilas infinitas), es decir:

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η 0 ≤η≤η ∞

(4 )

Sin embargo, la existencia de acumuladores -y sus parámetros asociados, como por ejemplo, las capacidades de operación- cambian la eficiencia del sistema. Para poder calcular esta nueva eficiencia, proponemos usar como base un sistema equivalente sin acumuladores, similar a lo mostrado en la Ecuación (1), pero agregando un parámetro de influencia por la presencia de dichos equipos. Esto depende de la configuración inicial, vale decir: tasas de falla, tasas de reparación, y capacidades. Entonces, se puede establecer el modelo propuesto por Pascual [7]. Sea d 0 el vector que define los parámetros de los equipos y las capacidades de los acumuladores actuales en un sistema que ya está operando, es decir:

d 0 = { λ 1, µ 1 , c 1,...,c k- 1 , λ k,µ k }

(5 )

Se puede aproximar la eficiencia en torno a η(d0) con: (6)

Donde ρ = ρ(d0) puede ser interpretado como el vector de influencia de la máquina k en la eficiencia del sistema (en los alrededores de d 0). Una forma de calcular el vector ρ es perturbar el sistema original, teniendo en cuenta que las indisponibilidades inherentes a cada equipo son calculadas desde el vector d 0 y que la eficiencia es posible de estimar explotando algún modelo analítico del tipo DDX. Mientras más grande sea el producto ρD, mayor es su efecto reductor en la eficiencia del sistema. Esto permite definir un diagrama de dispersión, donde en un eje está la indisponibilidad teórica individual de cada equipo, y en el otro eje su influencia en la eficiencia. Este diagrama es el SEID. La Figura 1 muestra un ejemplo de esta herramienta para tres máquinas. Para un mayor detalle, el lector puede referirse a Pascual [7].

Figura 1: Ejemplo de diagrama SEID

En un gráfico de este tipo, las isocur vas ρD conforman una familia de hipérbolas, difíciles de trazar. Si se aplica una escala logarítmica a los ejes, dichas isocurvas se visualizan como

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rectas, facilitando así el análisis [8]. De acuerdo al mayor producto observado ρD (es decir, según la isocurva más alejada del origen), el orden de priorización para las máquinas mostradas en la Figura 1 debiese ser: 1, 2, y 3. Se puede notar que la máquina 3 tiene una mayor indisponibilidad que la máquina 2, pero en ésta última, el valor ρD es superior. Luego, desde el punto de vista de la eficiencia del sistema, la máquina 2 se prioriza antes que la máquina 3. La Figura 1 se dividió en cuatro cuadrantes. En el cuadrante I se encuentran las máquinas con un mayor factor de influencia, y en el III se posicionan aquellas que presentan una mayor indisponibilidad. Sin embargo, el cuadrante IV es el más crítico para priorizar según la eficiencia del sistema, puesto que concentra todos los equipos que poseen tanto indisponibilidad alta como un factor de influencia grande. En este cuadrante se ubican las isocurvas ρD de mayor valor. De este mismo modo, en el cuadrante II se encuentran las isocurvasρD que se pueden considerar como menos críticas para la eficiencia.

Estudios de Caso  A continuación, se ilustran tres casos de estudio para demostrar los beneficios del uso del SEID. El primer estudio, es un caso ficticio de una línea de producción de cuatro máquinas usando los datos de un ejemplo otorgado por Dallery  et al. [5], el cual permite ilustrar las importantes diferencias de análisis que se obtienen en comparación con el DJK. Para demostrar una experiencia práctica de la aplicación del SEID, el segundo estudio corresponde al caso de una línea real de ensamblaje de vehículos, descrito por Tempelmeier [9]. Finalmente, el tercer estudio se basa sobre un caso real expuesto por Madariaga y Pascual [10], que muestra una línea de chancado-molienda en una faena minera. Caso de estudio 1. Caso ficticio: línea de cuatro máquinas La Tabla 1 es tomada desde Dallery et al. [5], y lista los parámetros de una línea de producción con acumuladores intermedios, para un caso ficticio. Se trata de una línea homogénea, es decir, con una tasa de producción ( λp) única. En este caso: λp = 1. Tabla 1: Parámetros del caso de estudio 1 Máquina Tasa de Falla 1 0,04 2 0,02 3 0,03 4 0,02 Observaciones: La sigla ut signifca unidades de tiempo. La sigla up signifca unidades de producción.

Tasa de Reparación(1/ ut) 0,08 0,04 0,06 0,04

Capacidad del Acumulador (up) 20 0 20

De la Ecuación (2), se observa que la indisponibilidad Di para cada máquina puede calcularse como la razón entre la tasa de falla y la tasa de reparación. El DJK para este caso, muestra que la indisponibilidad es idéntica para las cuatro máquinas (Figura 2), es decir, todos los equipos están en la misma isocurva de indisponibilidad (D=50 %). Entonces, por medio de este análisis no es posible obtener un criterio de prioriz ación.

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Figura 2: DJK usando el caso de estudio 1

Para efectos del presente artículo, no es el objeto priorizar en función del equipo, sino que en función de la eficiencia del sistema completo. El análisis SEID muestra resultados diferentes que apoyan el uso de esta premisa. Al calcular los parámetros de influencia ρ, se observa que la máquina 2 muestra el mayor factor (Figura 3). El equipo con mayor indisponibilidad inherente no es el más importante para la eficiencia, aunque tampoco es lo más relevante que el ρ asociado sea grande. En el interés por el negocio, lo que realmente interesa es que el producto del factor de inf luencia por la indisponibilidad sea alto. Entonces, si al mantenedor le interesa mejorar la eficiencia del sistema, es recomendable comenzar la priorización de acuerdo al mayor producto ρD.

Figura 3: SEID para el caso de estudio 1

 A diferencia del análisis DJK, el análisis SEID muestra que la máquina 2 es la más crítica. Así el orden de prioridades es: 2, 3, 4, y 1. Lo interesante de este resultado, es que se obtuvo un criterio objetivo de priorización, a pesar de que las indisponibilidades de los 4 equipos son iguales. Caso de estudio 2. Caso real: línea de ensamblaje de vehículos En la Tabla 2 se indica una versión adaptada de un caso descrito por Tempelmeier [9], y  lista los parámetros de una línea real de producción de 19 máquinas con acumuladores intermedios. A diferencia del caso anterior, no se trata de una línea homogénea, es decir, la tasa de producción no es única.

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Tabla 2: Parámetros del caso de estudio 2 Máquina

Tasa de Falla (1/min)

Tasa de Reparación (1/min)

Capacidad el Acumulador (kton)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0,000459 0,000498 0,000296 0,000252 0,000346 0,000841 0,000194 0,000884 0,000794 0,000122 0,000084 0,000130 0,000515 0,000311 0,000675 0,000232 0,000412 0,000147 0,000621

0,020 0,024 0,018 0,036 0,021 0,036 0,015 0,029 0,023 0,030 0,028 0,032 0,017 0,026 0,026 0,021 0,021 0,018 0,023

14 9 9 16 28 23 27 8 12 28 6 9 12 8 24 29 10 13

El análisis DJK (Figura 4) indica que las máquinas más críticas para la priorización son las 5, 9, y 13. En contraste con el estudio mostrado en el ítem 3.1, al ser un caso real, las indisponibilidades individuales son distintas. Sin embargo, nuevamente DJK sólo muestra un criterio individual de prioridad, sin considerar la eficiencia del sistema.

Figura 4: DJK usando el caso de estudio 2

Usando el método SEID se puede diseñar el gráfico en tres dimensiones (3D) que muestra la Figura 5. En el plano horizontal se observan los ejes que permiten construir un gráfico similar al DJK (tiempo fuera de servicio y tasa de falla), pero adicionalmente se muestran los factores de influencia sistémica en el eje ver tical. En este contexto, DJK puede ser considerado un caso especial de SEID.

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Figura 5: SEID 3D que muestra en el eje vertical los actores de inluencia del caso de estudio 2

En forma análoga al caso anterior, se observan máquinas con mayores ρ asociados (en este caso, las máquinas: 7, 18, y 3), pero como el interés radica en la eficiencia sistémica, la Figura 6 muestra el SEID con el producto ρD.

Figura 6: SEID para el caso de estudio 2

Comparado con la Figura 5, si bien las máquinas 5, 9, y 13 siguen siendo las más críticas para la eficiencia del sistema, existen máquinas que se encontraban en los primeros lugares de priorización según el análisis DJK, pero desde el punto de vista de la eficiencia ocupan posiciones rezagadas. Un ejemplo abrupto de esta brecha es la posición de prioridad para la máquina 19, y, en menor medida, para la máquina 17. Este tipo de situaciones podría conducir a decisiones equivocadas en políticas de mantenimiento. Independiente de la existencia de algunas coincidencias de criticidad de priorización para el caso analizado entre el DJK y el SEID, la principal diferencia radica en que el SEID otorga un enfoque para priorizar completamente distinto al DJK, donde la mirada ya no se centra en una perspectiva individual, sino que más bien en una visión sistémica. Específicamente, el diagrama de la Figura 6 muestra la utilidad del SEID para establecer el orden de priorización para una política de mantenimiento centrada en la eficiencia del sistema completo.

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Caso de estudio 3. Caso real: línea chancado-molienda en una faena minera En la Tabla 3 se muestran los parámetros de una línea real de chancado-molienda, con un stock-pile intermedio, correspondiente a una faena minera. Se trata de una versión adaptada de un caso desarrollado por Madariaga y Pascual [10]. Tabla 3: Parámetros del caso de estudio 3 Máquina

Tasa de Falla (1/h)

Tasa de Reparación (1/h)

Capacidad Stock-Pile (kton)

Chancador Molino

0,047 0,091

0,470 0,520

2,78

El mismo procedimiento empleado en los casos anteriores, permite diseñar el SEID (Figura 7).

Figura 7: SEID para el caso de estudio 3

 Al comparar la isocurva ρD=5 % del chancador con la isocurva ρD=16 % del molino, se observa que ésta última es mayor, confirmando la importancia del molino para la priorización. Si bien podría ser esperable, considerando el alto ρ de esta máquina en contraste con el chancador (ver eje horizontal en la Figura 7), la combinación del factor de influencia con la indisponibilidad sigue siendo la clave para la selección de importancia según la eficiencia total. Es decir, si la indisponibilidad D del chancador hubiese sido lo suficientemente alta para que el producto ρD fuese más grande que el del molino, una apresurada conclusión que sólo considere ρ estaría equivocada. El análisis de esta línea chancado-molienda, ratifica la viabilidad de aplicar la técnica SEID en casos totalmente reales. En síntesis, la herramienta gráfica propuesta posee la capacidad para ser utilizada efectivamente en problemáticas de priorización, tanto en sistemas mineros como en cualquier sistema de producción en línea con acumuladores intermedios.

CONCLUSIONES El trabajo propone una nueva técnica gráfica de toma de decisiones para priorizar equipos según su efecto en la eficiencia del sistema. Este enfoque es posiblemente el de mayor interés para el negocio. El análisis SEID permite mejorar el razonamiento de priorizar sólo según el criterio de mayor costo de capital. Debido a la existencia de acumuladores, es posible que un equipo de inversión relativamente baja sea el que mayormente esté afectando a la tasa de producción. Por otro lado, las máquinas con mayor indisponibilidad inherente no son necesariamente las más relevantes para la eficiencia. Por tanto, si el foco es el negocio, los equipos con el mayor producto entre el factor de influencia y la indisponibilidad (mayor efecto en la eficiencia) debieran ser los primeros en priorizar.

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La técnica propuesta fortalece el análisis para explorar oportunidades de mejora y decidir políticas eficientes de mantenimiento, con una interfaz fácil de implementar. Así SEID contribuye a la evolución desde la gestión de mantenimiento sólo centrada en equipos, a una nueva perspectiva de gestión de activos físicos. Es decir, una visión global que involucra a la eficiencia como el indicador de desempeño de interés para la empresa minera. En la perspectiva de trabajos futuros, se podría incorporar el problema de rediseñar las pilas a la técnica SEID. En este caso, también es posible construir un diagrama de dispersión con un eje para los factores de influencia, uno para la disponibilidad inherente, y  uno para la capacidad normalizada de las pilas. Otra posibilidad de extensión, es incluir el desbalance de las líneas para lograr incrementar la tasa de producción esperada.

AGRADECIMIENTOS Los autores desean agradecer el apoyo financiero parcial de este estudio, al Fondo Nacional de Desarrollo Científico y Tecnológico (FONDECYT) del Gobierno de Chile (Proyecto 1090079).

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