Principios Fundamentales: Análisis y síntesis de mecanismos

1.1 Introducción: Los mecanismos son en esencia, cuerpos articulados que permiten transmitir o transformar los movimientos presentes en una máquina. El análisis de los mecanismos incluye análisis cinemáticos para estudiar el movimiento de los mecanismos y los métodos para crearlos. En el diseño de un mecanismo se identifican 3 tareas puntuales que se denominan áreas de la síntesis. 1. Síntesis de tipo: se toma en cuenta el tipo de mecanismo (apropiado), cuantos miembros debe tener el mecanismo, la configuración adecuada como también los grados de libertad. 2. Síntesis analítica o cuantitativa (de número): es donde utilizaremos los métodos o leyes para obtener el trabajo mecánico que se requiera realizar. 3. Síntesis dimensional: Constituyen el paso del diseño, lo que se requiere para obtener movilidad determinada. •

Grados de libertad: grado de libertad de un sistema es el número de parámetros independientes que se necesitan para definir su posición en el espacio.

Los grados de libertad de un mecanismo plano se pueden obtener con la siguiente ecuación: •

Mecanismo plano: mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas las trayectorias recorridas.

•

Eslabón: cuerpo rígido el cual debe poseer por lo menos dos nodos o puntos de unión con otros eslabones

Los eslabones se pueden clasificar de varias formas entre las más comunes están: •

Por el número de nodos

•

Binarios.

•

Terciarios.

•

Cuaternarios.

•

Según su movimiento:

•

Fijos.

•

Móviles: rotativos, traslativos, oscilantes.

•

Según su función:

•

Fijos.

•

Eslabones conductores.

•

Eslabones transductores.

•

Eslabones conducidos.

•

Juntas: puntos de unión entre dos eslabones.

 Pueden clasificarse por los siguientes criterios: o Por el número de grados de libertad. o Por el tipo de contacto entre los elementos. o Por el tipo de cierre de la junta, de fuerza o de forma. o

Por el número de eslabones conectados, orden de la junta

•

Juntas: puntos de unión entre dos eslabones.

 Pueden clasificarse por los siguientes criterios: o Por el número de grados de libertad. o Por el tipo de contacto entre los elementos. o Por el tipo de cierre de la junta, de fuerza o de forma. o

Por el número de eslabones conectados, orden de la junta



Semi-juntas: conexión que tienen dos grados de libertad.

1.2 Conceptos básicos Las posibles uniones de eslabones en pares cinemáticos son numerosas. Por ejemplo, en la fig. 1.1 se muestra el llamado par giratorio, en el que la unión de los eslabones 1 y 2 se logra mediante dos cilindros que se encuentran en permanente contacto. Las salientes laterales impiden el movimiento relativo de los dos cilindros en la dirección del eje x-x, pero no impiden el giro. En la fig. 1.2. Se muestra otra manera de unir los eslabones 1 y 2. Este par cinemático permite la rodadura, el deslizamiento y el giro relativo de los dos eslabones.

De esta manera podemos decir que al movimiento relativo de cada eslabón del par cinemático se le imponen limitaciones. Estas limitaciones dependen del método de unión de los eslabones. A estas limitaciones las llamaremos condiciones de enlace en los pares cinemáticos. Como es sabido, en el caso general cualquier cuerpo que se mueve libremente en el espacio posee seis grados de libertad. La posición de un cuerpo absolutamente rígido (fig. 1.3) se fija en el espacio con las coordenadas de tres de sus puntos A, B y C. Es decir, con sus nueve coordenadas (xA, yA, zA), (xB, yB, zB), (xC, yC, zC), entre sí estas coordenadas están unidas por tres condiciones de distancia constante: AB, BC, CA. De manera que el número de parámetros independientes que determinan la posición del cuerpo rígido en el espacio es seis. El movimiento libre de un cuerpo en el espacio puede ser visto como el giro alrededor de los ejes x, y, z y tres movimientos de traslación a lo largo de estos mismos ejes. Como se dijo antes, la participación de un eslabón en un par cinemático con otro eslabón impone al movimiento relativo de ellos condiciones de enlace. Es evidente que el número de estos enlaces debe ser entero y menor que seis, ya que en el caso de que el número de enlaces sea seis, los eslabones pierden su movilidad relativa y el par cinemático se convierte en una unión rígida de los dos eslabones. Así mismo el número de enlaces no puede ser menor que uno, ya que en el caso de que el número de enlaces sea igual a cero, los eslabones no se tocan y desaparece el par cinemático. Es decir, 1 ≤ S ≤ 5, donde S es el número de condiciones de enlace. Entonces el número de grados de libertad H de un par cinemático puede expresarse por: H = 6 - S (1.1)

Todos los pares cinemáticos se dividen en clases de acuerdo con el número de condiciones de enlace, impuestas por ellas, al movimiento relativo de sus eslabones. Ya que el número de condiciones de enlace puede ser de 1 a 5, entonces correspondientemente tenemos pares cinemáticos de I, II, III, IV y V clases. La clase de un par puede ser determinada por la relación: S = 6 - H (1.2) Si se cuentan el número de movimientos simples que posee un eslabón de un par cinemático en su movimiento relativo y se resta este número de seis encontramos el número de condiciones de enlace y en correspondencia determinamos la clase del par. Miremos algunos ejemplos. En la figura 1.4. Se muestra el par cinemático que consiste de la esfera 1 que rueda con deslizamiento por la superficie 2. El movimiento de la esfera puede ser descompuesto en tres rotaciones alrededor de los ejes x, y, z; y el movimiento por la superficie 2. Este movimiento, a su propio tiempo, puede ser descompuesto en los movimientos a lo largo de los ejes x y y. El movimiento por el eje z es imposible, ya que está limitado por la superficie 2 y al moverse hacia el otro lado se rompería la unión de los eslabones y el par dejaría de existir. El número de posibles movimientos simples es igual a cinco y el número de condiciones de enlace: S = 6 - H = 6 - 5 = 1. Es decir, el par es de primera clase (clase I).

En la figura 1.5 se muestra un par que consiste de un cilindro 1 sobre una superficie 2. El movimiento del cilindro con respecto a la superficie, o al contrario, se resume al giro alrededor de los ejes x y z, y al deslizamiento a lo largo de x y y. El número de posibles movimientos simples es igual a cuatro. Entonces el número de condiciones de enlace S es igual: S = 6 - H = 6 - 4 = 2. Es decir, el par es de segunda clase (clase II). En la figura 1.6 se muestra un ejemplo de par de III clase. El eslabón 1 está terminado en forma de esfera, la cual está comprendida dentro de la cavidad esférica del eslabón 2. El movimiento del eslabón 1 con respecto a 2, o al contrario, se limita al giro alrededor de los ejes x, y y z. En consecuencia, el número de grados de libertad H del eslabón del par cinemático es igual a tres. El número de condiciones de enlace S es: S = 6 - H = 6 - 3 = 3. Este par debe ser clasificado como de III clase. También se denomina par esférico o rótula.

El par de la figura 1.7 es de IV clase. El cilindro 1 está comprendido dentro del cilindro hueco 2. El cilindro 1 puede girar y deslizarse alrededor y a lo largo del eje x. Número de grados de libertad H = 2; número de condiciones de enlace:

El par de la figura 1.7 es de IV clase. El cilindro 1 está comprendido dentro del cilindro hueco 2. El cilindro 1 puede girar y deslizarse alrededor y a lo largo del eje x. Número de grados de libertad H = 2; número d condiciones de enlace: S = 6 - H = 6 - 2 = 4. Este par también se denomina par o junta cilíndrica. En la fig. 1.1 se mostró un par de V clase, cada uno de los eslabones de esta junta posee solo un movimiento simple: giro alrededor del eje x - x. Por esto el número de grados de libertad H de este par es igual a uno y el número de condiciones de enlace: S = 6 - H = 6 - 1 = 5.

Este par recibe el nombre de par o junta giratoria. En la fig. 1.8 se muestra otro par cinemático de V clase, los eslabones de este par posee solo un movimiento simple posible: desplazamiento a lo largo del eje x. Por esto el número de grados de libertad es H = 1 y el número de condiciones de enlace es igual a: S = 6 - H = 6 - 1 = 5. De esta manera este par debe clasificarse como de V clase. Esta junta recibe el nombre de corredera, prismático o deslizador. • •

cada uno de

Cadena cinemática compleja es aquella que posee por lo menos un eslabón que toma parte en más de dos pares cinemáticos (Fig. 1.19 y Fig. 1.21) Cadena cinemática cerrada es aquella en la que los eslabones forman uno o varios contornos cerrados (Fig. 1.20 y Fig. 1.21). En las cadenas cinemáticas abiertas los eslabones no forman contornos cerrados (Fig. 1.18 y Fig. 1.19).

• Cadena cinemática compleja es aquella que posee por lo menos un eslabón que toma parte en más de dos pares cinemáticos (Fig. 1.19 y Fig. 1.21) •

Cadena cinemática cerrada es aquella en la que los eslabones forman uno o varios contornos cerrados (Fig. 1.20 y Fig. 1.21). En las cadenas cinemáticas abiertas los eslabones no forman contornos cerrados (Fig. 1.18 y Fig. 1.19).

1.3 Tipos de movimiento de un mecanismo.  Movimiento lineal: Es el desplazamiento de un cuerpo en línea recta o en una dirección determinada.  Movimiento rotatorio o circular: Es el desplazamiento de un cuerpo que sigue una trayectoria circular.  Movimiento alternativo: Es el desplazamiento de un cuerpo hacia delante y hacia atrás, a lo largo de una línea.  Movimiento oscilante: Es el desplazamiento de un cuerpo hacia delante y hacia atrás según una trayectoria curva, que describe un arco de circunferencia. En las máquinas se emplean 2 tipos básicos de movimientos, obteniéndose el resto mediante una combinación de ellos:  Movimiento giratorio, cuando el operador no sigue ninguna trayectoria (no se traslada), sino que gira sobre su eje.  Movimiento lineal, si el operador se traslada siguiendo la trayectoria de una línea recta (la denominación correcta sería rectilíneo). Estos dos movimientos se pueden encontrar, a su vez, de dos formas:  Continuo, si el movimiento se realiza siempre en la misma dirección y sentido.  Alternativo, cuando el operador está dotado de un movimiento de vaivén, es decir, mantiene la dirección pero va alternando el sentido. Mecanismos de transformación del movimiento  En estos mecanismos, el tipo de movimiento que tiene el elemento de entrada del mecanismo es diferente del tipo de movimiento que tenga el elemento de salida, es decir, el tipo de movimiento se transforma en otro distinto, de ahí el nombre de mecanismo de transformación. Los mecanismos de transformación pueden ser, a su vez, agrupados en dos grandes grupos:  Mecanismos de transformación circular-lineal: En este caso, el elemento de entrada tiene movimiento circular, mientras que el elemento de salida tiene movimiento lineal. Ejemplo: El mecanismo piñón-cremallera.  Mecanismos de transformación circular-alternativa: En este caso, el elemento de entrada tiene movimiento circular, mientras que el elemento de

salida tiene movimiento alternativo. Ejemplo: El mecanismo de bielamanivela. La leva En mecánica, una leva es un elemento mecánico hecho de algún material (madera, metal, plástico, etc.) que va sujeto a un eje y tiene un contorno con forma especial. De este modo, el giro del eje hace que el o contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte una pieza conocida como seguidor.

perfil

Permite obtener un movimiento alternativo, a partir de uno circular; pero no nos permite obtener el circular a partir de uno alternativo (o de uno oscilante). Es un mecanismo no reversible, es decir, el movimiento alternativo del seguidor no puede ser transformado en un movimiento circular para la leva. Si haces clic sobre el dibujo de la derecha, verás a la leva en acción. En resumen:  Tipo de mecanismo: Transformación circular a alternativo.  Elemento motriz: Leva, que describe un movimiento circular.  Elemento conducido: Seguidor, que describe un movimiento alternativo. Piñón-cremallera Este mecanismo convierte el movimiento circular de un piñón en uno lineal continuo por parte de la cremallera, que no es más que una barra rígida dentada.. Este mecanismo es reversible, es decir, el movimiento rectilíneo de la cremallera se puede convertir en un movimiento circular por parte del piñón. En el primer caso, el piñón al girar y estar engranado a la cremallera, empuja a ésta, provocando su desplazamiento lineal. Podemos resumir que…  Tipo de mecanismo: Transformación circular a lineal  Elemento motriz: Piñón, que describe un movimiento circular.  Elemento conducido: Cremallera, que describe un movimiento lineal. Biela Manivela Este mecanismo transforma el movimiento circular de la manivela en un movimiento alternativo del pie de una biela, que es una barra rígida, cuyo extremo está articulado y unido a la manivela. Este sistema también funciona a la inversa,

es decir, transforma el movimiento alternativo de la biela en un movimiento de rotación de la manivela.

Este mecanismo es esencial, pues se utiliza en motores de combustión interna, máquinas de vapor, máquinas de coser, herramientas mecánicas, etc. En el caso de los motores de los coches, la manivela es sustituida por el cigüeñal, que arrastra los pistones del motor a través de las bielas.

El cigüeñal El cigüeñal es un árbol de transmisión que junto con las bielas transforma el movimiento alternativo en circular, o viceversa. En realidad consiste en un conjunto de manivelas. Cada manivela consta de una parte llamada muñequilla y dos brazos que acaban en el eje giratorio del cigüeñal. Cada muñequilla se une una biela, la cual a su vez está unida por el otro extremo a un pistón.

Mecanismo de tornillo-tuerca El mecanismo tornillo-tuerca, conocido también como husillo-tuerca es un mecanismo de transformación de circular a lineal compuesto por una tuerca alojada en un eje roscado (tornillo). Si el tornillo gira y se mantiene fija lo orientación de la tuerca, el tornillo avanza con movimiento rectilíneo dentro de ella. Por otra parte, si se hace girar la tuerca, manteniendo fija la orientación del tornillo, aquella avanzará por fuera de ésta. Este mecanismo es muy común en nuestro entorno, pues lo podemos encontrar en infinidad de máquinas y artilugios. Evidentemente, este mecanismo es irreversible, es decir, no se puede convertir el movimiento lineal de ninguno de los elementos en circular. El avance depende de dos factores:  La velocidad de giro del elemento motriz.

 El paso de la rosca del tornillo, es decir, la distancia que existe entre dos crestas de la rosca del tornillo. Cuando mayor sea el paso, mayor será la velocidad de avance.

1.4 Grados de libertad –Criterio de Kutzbach. Para comenzar debemos entender algunos conceptos relacionados con los mecanismos: 

Una pieza es cada una de las partes indivisibles que componen un mecanismo



Un miembro es un conjunto de piezas unidas rígidamente entre sí, no existiendo movimiento entre ellas. Los podemos clasificar en:  Miembros conductores  Miembros conducidos  Bastidores

Denominamos par al conjunto formado por dos o más miembros de un mecanismo que están en contacto y tienen movimiento relativo entre ellos. 

Ejemplos de pares son el pistón-biela, biela-cigüeñal, cigüeñal-bastidor, bastidor-pistón…



Una cadena cinemática es la agrupación de varios pares elementales, de manera que todos los miembros formen parte de dos pares simultáneamente. La cadena cinemática más sencilla consta sólo de dos miembros, por ejemplo, la cadena formada por un tornillo y su tuerca.



Es una cadena cinemática a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros. A ese miembro fijo le denominamos bastidor.

Podemos clasificar los mecanismos de la siguiente manera: 

En función de la movilidad de sus miembros  Desmodrómicos o de movilidad determinada  No desmodrómicos o de movilidad indeterminada



En función del tipo de movimiento de sus miembros  Planos  Espaciales

GRADOS DE LIBERTAD 

Los grados de libertad son el número de parámetros necesarios para definir su configuración geométrica, es decir, la posición en cada instante de todos sus miembros

Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el CRITERIO DE GRÜBLER-KUTZBACH: G= 3(N– 1) – 2P1 –

P 2

Donde: G= grados de libertad N= número de miembros del mecanismo P1= número de pares binarios de un grado de libertad P2= número de pares binarios de dos grados de libertad. Esta ecuación es muy importante, ya que nos permite determinar si nos encontramos ante un mecanismo o una estructura, y además nos indica el tipo de mecanismo o estructura. Tendremos los siguientes casos: G=1, mecanismo desmodrómico. G=2, mecanismo no desmodrómico. G=0, estructura estáticamente determinada (isostática). G=-1, estructura estáticamente indeterminada (hiperestática). Caso 1: En este caso es bastante fácil deducir que se trata de una estructura, sin embargo vamos a aplicar: La ecuación de Grübler para demostrarlo: N=3, ya que el elemento consta de tres miembros. Para calcular P1 debemos contar el número de m pares binarios de un grado de libertad. En este caso tendríamos el formado por las barras 1-2, las barras 1-3 y las barras 2-3, por lo tanto P1= 3

P2=0, ya que no existen pares binarios de dos grados de libertad Aplicamos la ecuación: G= 3*(3-1)-2*3-0=0 G=0, estructura isostática Caso 2 Este segundo caso comprobaremos:

también

se

trata

de

una

N=6, ya que tenemos 6 miembros Para calcular P1 tendremos los pares 1-5, 1-6, 2-5, 26, 3-5, 3-6, 4-5, 4-6, por lo tanto: P1=8 Aplicando la ecuación: G= 3*(6-1)-2*8-0=-1 G=-1, estructura hiperestática. Caso 3 N=4, tenemos 4 miembros P1 estaría formado por los pares 1-2, 1-4, 2-3 y 3-4. Por lo tanto P1=4 Aplicando al Ecuación G= 3*(4-1)-2*4-0=1 G=1, mecanismo desmodrómico.

estructura

como

ahora

1.5 Inversión cinemática (Ley fe Grashof). Esta ley establece, para el mecanismo de cuatro barras, que la condición necesaria para que al menos una barra del mecanismo pueda realizar giros completos respecto de otra, es: "Si s + l ≤ p + q entonces, al menos una barra del mecanismo podrá realizar giros completos “donde s es la longitud de la barra más corta, l es la longitud de la barra más larga y p, q son las longitudes de las otras dos barras. En los mecanismos que cumplen la ley de Grashof el accionamiento del mecanismo puede realizarse mediante un motor de giro continuo. •

Existen cuatro tipos diferentes de mecanismos de Grashof (que cumplen la ley), uno de ellos en la condición límite s + l = p + q, y un solo tipo de mecanismo no de Grashof (que no cumple la ley), que se describen a continuación.

I. Mecanismo manivela-balancín (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es una manivela. En este mecanismo, dicha barra más corta realiza giros completos mientras que la otra barra articulada a tierra posee un movimiento de rotación alternativo (balancín). Todo mecanismo de 4 barras se puede montar según dos configuraciones distintas (sin cambiar las longitudes de las barras). Estas dos configuraciones proporcionan mecanismos simétricos siendo la línea de barra fija el eje de simetría. II. Mecanismo de doble manivela (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es la barra fija. En este caso, las dos barras articuladas a la barra fija pueden realizar giros completos (manivelas). III. Mecanismo de doble balancín (de Grashof) A partir de la cadena cinemática de 4 barras se obtiene este mecanismo cuando la barra más corta (s) es el acoplador. Este mecanismo está formado por dos balancines articulados a la barra fija y un acoplador que puede dar vueltas completas. IV. Mecanismo de doble balancín (de no Grashof) Cuando se cumple que s + l > p + q, no existe ninguna inversión cinemática del cuadrilátero articulado que proporcione un mecanismo con capacidad para realizar vueltas completas en alguna de sus barras. Así, todos los mecanismos que se pueden obtener son triples balancines.

V. Mecanismos plegables (de Grashof) El límite de la condición de Grashof ocurre cuando s + l = p + q. Los mecanismos que cumplen esta igualdad son siempre mecanismos plegables (es decir, mecanismos en los que existe alguna posición en la que todas las barras están alineadas). Cuando el mecanismo sale de la posición plegada, puede continuar indistintamente en una configuración o en otra (en la práctica, la configuración por la cual opta el mecanismo en su funcionamiento depende de las fuerzas de inercia y no de la cinemática). APLICACIÓN Los mecanismos plegables se utilizan en muchas aplicaciones industriales y domésticas en los que se requiere que el mecanismo ocupe muy poco espacio en una determinada posición. Este es el caso de sillas plegables y algunos maleteros de automóvil, como el que se muestra a continuación correspondiente a un Volvo S40. En él se observa cómo el mecanismo permanece plegado en la configuración cerrada del maletero, ocupando el mínimo espacio. Pero al mismo tiempo el mecanismo se despliega proporcionando la apertura del portón del maletero. Se observa que el automóvil constituye la barra fija del mecanismo y que el portón hace el papel de acoplador.

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Conclusión: Es importante tener el conocimiento necesario y bien entendido sobre los mecanismos comenzando por definir un mecanismo y las utilidades que este puede tener dependiendo el que se fabrique, para esto se deben de tomar en cuenta muchos factores que incluyen representaciones en el espacio o como normalmente le llamamos, en el plano, incluyendo los grados de libertad o leyes ya mencionadas para hacer cálculos o manejarlos de una forma más precisa; estos nos sirven para determinar si el mecanismo es de dos grados o uno, ya sea rotacional o traslacional, o siendo ambos; sin dejar de lado las inversiones cinemáticas. También se debe tomar en cuenta la o las piezas que se necesitan y conforman un mecanismo.