Principios de Olimpiada de Matemáticas

....,.., ..

~

....."',. . . . . •. 1. . . . . . • r

,..,_.,

..

.,·•

...

"

•

•

"

..

:e

~ ~ Instituto de Matemáticas, UNAM

PRINCIPIOS DE OLIMPIADA Alejandro lllanes Mejfa

CUADEI1NOS DE OLIMPIADAS llf MAIEMAliCAS

COMITÉ EDITORIAL Luis Briseño Aguirre, Facultad de Ciencias, UNAM. Ignacio Barradas Bribiesca, CIMAT. Alejandro lllanes Mejia, lnstiruto de Matemáticas, UNAM.

e

e UNAS PALABRAS DE LOS EDITORES Uisfmtú nse momento como niugiÍll otro en HU vida. Ahí eHtaba de pie, rPcihimHlo la primPra mPdalla de oro para un estudiilnte mexicano en una y alladirlns distintas. ¡,Cwínt.a.o.; manos tienen fior de ~~spada.s? Respuesta: (~3 ) = 1, 287. Porque sn forma la mano escogiendo 5 dP las trece cartas dP Pspadas. ¡,Cuántas manos tienen fiur? Respuesta: 4 · (~1 ) llorns d1' cuatro palOl; difl!l'l~llfi~S.

= 5, 148. Porque hay

¡,Cuántas manos tiPnen flor escalera c:on espada.? RespuPsta: esta..'3 lllHIH>s se pw•dn11 ""llt.;rr, :lt:< raíces racionales de 10:r:1 -- 12:r: 2 + :l:r: + ;¡ · . ll. Pruebe que los únicos enteros positivos que tienen raíz cuadrada raciomd son 1,4,9, 16,25, ...

12. PnwiH~ que si un HÚllH~ro real tierw una expansión decimal periódicl.!·u,~r que /14 es un número racion~l.

+ 1 múdulo n + l.

9. Con.. de radio 11110 colocada~> os dfgitos SPH Ígua] al lllÍ!Tlero.

¡Jp SIIS

3. Dentro de un pentágono (k área 1993 se encuentran 995 puntos. C'onsidPn• Psos puntos junto con los vértices del pentágono. Mm~strP bisectrices exteriores d !í.

e

(JUMPTADA8 NA('U>N;\LF, dn lllr•¡¡¡•,a ;¡todo.-; los l!lllH dsll~ra¡.;. Ent.oncPs Tes un tdra