Principios de Electromagnetismo y Maquinas de C.C.

 

Máquinas eléctricas DC. 

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Las máquinas térmicas son aquellas que pueden producir un trabajo si se alimentan con un voltaje extern ext erno o (motore (motoress eléctr eléctrico icos) s) o ca capac paces es de produc producir ir energí energíaa eléctr eléctrica ica transf transform ormand ando o energ energía ía mecánica (generadores eléctricos), aunque en este curso sólo veremos motores. En ambos casos, se saca provecho de la estrecha relación entre fenómenos eléctricos y magnéticos, que no son sino las dos caras de una misma moneda.

REPASO DE CONCEPTOS DE ELECTROMAGNETISMO. Como se acaba de comentar, la electricidad y el magnetismo están íntimamente relacionados. A continuación, haremos un breve resumen de las principales leyes del electromagnetismo que van a sernos útiles a hora de entender los principios de funcionamiento de las máquinas eléctricas.

Ley de Biot-Savart. Establece que una carga eléctrica en movimiento induce un campo magnético en sus inmediaciones. En el caso de un conductor lineal infinito, la ley toma la forma: B=

 μ 0  I  2π a

Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío, B el módulo del vector del campo inducción magnética (medido en Teslas), Teslas), I es la intensidad de corriente (en Amperios) y a la distancia desde el conductor al punto en el que estemos midiendo el campo (en metros). Las líneas de campo son círculos con centro en el conductor, siendo el vector B tangente a la circunferencia. Su sentido se calcula mediante la ley de la mano derecha, como se muestra en la figura de la derecha. Esto provoca que dos conductores paralelos por los que circula corriente se atraerán entre sí si la corriente lleva el mismo sentido en ambos conductores, y se repelerán si circulan en sentido contrario.

Fuerza de Lorentz Si un conductor conductor por el que circula circula una corriente corriente eléctrica eléctrica q a un velocidad velocidad v se sumerge en un campo camp o magnético magnético B, las cargas que circulan por el conductor serán sometidas a una fuerza perpendicular a su trayectoria determinada por el producto vectorial:

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⃗ F =q⃗· v ∧⃗B Esta fuerza sólo cambia la trayectoria de la partícula, pero no la acelera ni genera trabajo, al contrario de lo que ocurre si la carga eléctrica se ve inmersa en un campo eléctrico. La aparición de una fuerza de Lorentz en una espira es el fundamento de los motores eléctricos, como veremos más adelante.

Ley de inducción de Faraday Establece que un campo magnético variable induce una fuerza electromotriz (fem) en los extremos de un conductor que se encuentre en el interior del campo.

ε=−

 d Φ dt 

Donde Φ  es el flujo magnético, magnético, definido definido como el producto producto escalar escalar Φ =  B·S. (De esta forma, se puede pue de defini definirr la inducc inducción ión magnétic magnéticaa como como la de densi nsida dad d de líneas líneas de campo campo por unidad unidad de superficie). En el SI el flujo se mide en Weber Weber (Wb). La ley de Faraday es el fundamento de los generadores eléctricos, ya que si hacemos girar un imán provocamos una variación de flujo magnético en sus alrededores. Si en ese espacio se ubica un conductor,, obtendremos un fem en sus extremos. conductor El signo – que aparece en la ley de Faraday indica que la fem inducida se opone a la causa que la crea. Este hecho tiene una importancia fundamental a la hora de analizar el funcionamiento de un motor eléctrico.

Fundamentos físicos de los motores eléctricos Como se ha comentado anteriormente, la fuerza de Lorentz no produce trabajo sobre las cargas en movimiento. Por lo tanto, si deseam des eamos os fabric fabricar ar un motor motor eléctr eléctrico ico que produz produzca ca un trabaj trabajo o efectivo, es necesario usar geometrías en los conductores de tal forma que obtengamos un par de fuerzas que generen un momento angular y, por lo tanto, un giro. Para ello usaremos conductores en forma de espira rectangular con lados de longitud a y b, a las que permitimos girar en el eje paralelo a los lados de longitud b. Por esta espira, inmersa en un campo

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magnético, haremos circular una corriente eléctrica. De esta forma, aparecerán sobre ellas fuerzas de Lorentz. La suma de estas fuerzas es nula, con lo que la espira no se desplazará. Definiremos como θ el ángulo que en cada instante forman el campo magnético y el vector normal a la superficie de la espira. En primer lugar, analizaremos qué ocurre en los lados de longitud b de la espira. En ellos, la intensidad de corriente es siempre perpendicular al campo magnético. Si aplicamos la ley de Lorentz,obtendremos Lorentz,obtendrem os una fuerza f uerza que en módulo será: sen (π / 2)= b I B  F 3 =b I B sen

En el lado inferior de la espira, la intensidad de corriente circula en sentido contrario, por lo que la fuerza F4 que aparece en ese lado tendrá el mismo módulo que F3 pero sentido contrario. De esta forma, la fuerza total es nula, pero como permitimos que la espira rote sobre el eje, tendremos un par de giro, cuyo momento (en módulo) vendrá dado por:  M = F 3

a sen θ 2

+   F 

4

a sen θ= abI Bsen θ= I B S sen θ 2

Donde S es la superficie de la espira. Si efectuamos el mismo análisis en los lados de longitud a, veremos que las fuerzas F 1  y  F2  se anulan entre sí pero no producen un par de giro, ya que no permitimos girar la espira en un eje paralelo al lado a. Por lo tanto, tenemos cuatro fuerzas cuya suma total es nula, por lo que la espira no se desplaza. Por otra parte, las fuerzas F3 y F4 generan un par de fuerzas, por lo que la espira girará. Si el motor sólo dispone de una espira, ésta se parará en el momento en que el ángulo θ sea nulo. Por ello, los motores se fabrican usando N espiras en diferentes ángulos, de tal forma que el momento angular total será:  M = N I B S

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MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA (DC) Constitu Cons titució ción n. Los motores eléctricos constan de dos partes principales; una fija, llamada estátor y otra móvil, denominada rotor.

Estátor Interiormente, tiene unas protuberancias de hierro sobre las que se hace un arrollamiento de cable esmaltado de cobre. Se forma así un electroimán, cuyo cometido es generar el flujo magnético. Este circuito circu ito se denomina denomina de inducción inducción o de excitación. excitación. La intensidad intensidad de corriente corriente que circula circula por los devanados del inductor se denomina Ie. De esta forma, el flujo magnético creado será: Φ = k·Ie (1)

Donde k es una constante que depende de la constitución del motor. El circuito de excitación se simboliza mediante la resistencia de su devanados R e en serie con una inducción. En la práctica, asumiremos la existencia de la inducción y simbolizaremos el circuito sólo con su resistencia.

Rotor Es la parte móvil, cuyo giro será transmitido al eje del motor. En el rotor se insertan las espiras rectangulares, que acaban en el colector de delgas, denominado también conmutador. Sobre él se hace contacto eléctrico para alimentar al rotor a través de las escobillas. Se emplean contactos de grafito con bajo coeficiente de rozamiento. Cada media vuelta de una espira hay que invertir la polaridad para que las fuerzas que generan el par no cambien de sentido. De ahí el nombre de conmutador.

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Recordemos que para que las espiras giren, es necesario que por ellas circule una corriente y que es esté tén n in inme mers rsas as en un ca camp mpo o magn magnét étic ico o (cre (cread ado o por por el ci circ rcui uito to de excitación). En el sistema de referencia de la espira en movimiento, el campo magnético será variable. En virtud de la ley de inducción de Fara Farada day y, en lo loss ex extre tremo moss de cada cada espi espira ra se in indu duci cirá rá una una fu fuer erza za electromotriz cuya polaridad se opondrá a la del voltaje aplicado a la espira. Por eso, el circuito de inducido se representa como se muestra en la figura de la izquierda, donde R i es la resistencia de los devanados del rotor, Ei la fuerza contraelectromotriz e Ii la intensidad de corriente en los devanados. La fuerza electromotriz se puede expresar: Ei = k' n Φ (2) Donde k' es una constante y n la velocidad de giro del motor expresada en rpm. Cuanto mayor sea la velocidad de giro, mayor será la variación de flujo en la espira, y mayor su fem, de tal forma que cuando el motor gira en vacío (sin par resistente) su velocidad será máxima y la fem inducida se igualará en valor absoluto al voltaje aplicado, por lo que la intensidad de corriente en el inducido será nula. El par proporcionado por el rotor se puede expresar como: T = k'' Ii Φ (3)

Valores de línea y nominales Hemos visto que a los valores de las intensidades de corriente que circulan circulan por los devanados de los circuitos de excitación e inducido se les adjudica los subíndices “e” e “i” respectivamente. Sin embargo, en un motor de corriente continua se definen también valores de línea y nominales.

Valores de línea Se denominan así a las magnitudes eléctricas referidas al motor en su totalidad. Se define así la tensión de línea UL  como el voltaje suministrado al motor e intensidad de corriente de línea IL a la consumida por el motor.

Valores nominales Cuando el motor arranca, irá acelerando hasta que el par suministrado se iguale con el resistente. En ese momento, el motor se estabiliza en sus valores nominales de par, velocidad e intensidad de 5/11

 

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corriente. Se denomina intensidad de corriente nominal In  a la que circula por los devanados del inducido cuando el motor está en su régimen de funcionamiento.

Balance de potencia. Rendimiento. Como en cualquier otra máquina, es imposible convertir en trabajo útil toda la energía que se suministra al motor, en este caso energía eléctrica. Por lo tanto, la potencia útil obtenida en el eje del rotor (Pú) será una fracción de la potencia eléctrica absorbida por el motor (P abs). Pú = Pabs - Pérdidas La potencia absorbida se puede calcular fácilmente como P abs = ULIL  Las pérdidas en un motor eléctrico pueden proceder de tres fuentes:

•

Pérdidas en el cobre: Calor disipado por efecto Joule en los devanados de los circuitos de excitación y de inducido.

•

2

2

 PCu= I i  R i+ I e  Re

Pérdidas en el hierro: PFe. Debidas a corrientes de Foucault en el hierro de los devanados del circuito de excitación.

•

Pérdidas mecánicas: Pm. Por rozamiento en las partes móviles del motor.

El rendimiento se define como el cociente entre la potencia útil y la absorbida η=

 Pú  P ab

Conexiones de un motor de corriente continua. Los devanados de los circuitos de excitación e inducido de un motor de corriente continua pueden ser conectados entre sí de diferentes formas. Con cada uno de los tipos de conexiones lograremos un comportamiento diferente del motor. Los modos de realizar estas conexiones son:

•

Conexión serie.

•

Conexión derivación.

•

Conexión compuesta. A su vez se pueden dividir en larga y corta.

•

Excitación independiente.

En este curso sólo veremos los motores serie y derivación. 6/11

 

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Motor serie. En este motor, los devanados del inductor y del inducido se conectan entre sí en serie. Por ello, por ambos circula la misma intensidad de corriente, que además es la de línea. Ii = Ie =IL. Si aplicamos la ley Kirchhoff a la malla obtenemos la ecuación: U  L= I  L( Ri + Re )+ E i (4)

En este tipo de conexiones, el flujo no es constante, ya que la in inte tens nsid idad ad de co corr rrie ient ntee por por lo loss deva devana nado doss del del in indu duct ctor or disminuirá al ir acelerando el motor.

Motor derivación. En él, se conectan los devanados en paralelo. En el circuito de excitación se cumple la ley de Ohm: Ie = UL/Re Y en el del inducido aplicamos la ley de Kirchhoff a su malla: U  L= I i R i+ E i (5)

La intensidad de corriente de línea será la suma de las corrientes en ambos devanados: IL =Ii + Ie En los motores derivación, el flujo permanece constante si no variamos la tensión de línea.

Curvas características Las curvas características nos ofrecen mucha información sobre el comportamiento de los motores de continua. Las curvas serán diferentes en función de las conexiones de los devanados de los circuitos de excitación y de inducido. En primer lugar, analizaremos las curvas para los motores serie y luego para los derivación.

Curvas características de los motores serie. Curva característica de velocidad (n(Ii)) Rela Re laci cion onaa la ve velo loci cida dad d de gi giro ro de dell moto motorr con con la inte intens nsid idad ad de corr corrie ient ntee en el in indu duci cido do.. Si

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sustituimos en la ecuación (4) Ei según se definió en la ecuación (2), despejando obtendremos n=

U  L − I i ( Ri + R e ) k ' Φ

Aparentemente, la ecuación es la de una recta con pendiente negativa. Pero recordemos que en esta conexión circula la misma intensidad de corriente por todos los devanados. Por lo tanto, el flujo magnético también depende de la intensidad I i. Teniendo esto en cuenta corregimos la ecuación para obtener: n=

U  L − I i ( Ri + R e ) k k' I i

Que es una hipérbola. En el arranque (n=0) la intensidad de corriente en los devanados del inducido Iarr es máxima, y se calcula según la fórmula:  I arr =

U  L  R e + Ri

A medida que el motor acelera, la intensidad disminuye, hasta que en vacío (I i = 0) la velocidad tiende a infinito. Este fenómeno se denomina embalamiento, y supone un peligro, ya que podemos destrozar el motor. Por ello, nunca se deben usar este tipo de motores en vacío. Curva característica del par (T(Ii)) Relaciona el par con la intensidad de corriente del inducido. Según la ecuación (3), el par depende de la intensidad de corriente en el inducido y el flujo. Como en este caso, el flujo también depende de dicha intensidad, obtenemos una parábola, ya que el par será proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente del inducido. 2

T  ∝ I i

Esto hace que los pares en el arranque sean muy altos, altos, y por lo tanto esta conexión en serie sea la apropiada para usar estos motores como motores de arranque. Curva característica mecánica (T(n)) Relaciona el par con la velocidad de giro. Combinando las dos curvas anteriores podemos deducir que el par es proporcional a la inversa del cuadrado de la velocidad. T ∝

1 n

2

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Las tres curvas tendrán este aspecto

Curvas características de los motores derivación. Curva característica de velocidad (n(Ii)) Si despejamos y sustituimos en la ecuación de malla del circuito de inducido para el motor derivación (5) obtendremos n=

U  L − I i Ri k ' Φ

En este caso, como el flujo es constante, obtenemos una recta con pendiente negativa. En el arranque la intensidad por los devanados del inducido será máxima y se calculará según la ecuación  I arr =

U  L  Ri

Mientras que en vacío ya no se produce embalamiento , sino que la velocidad máxima quedará limitada a n0=

  U  L k ' Φ

Por otra parte, si bien la curva de velocidad es una recta, su pendiente es muy suave. Esto implica que grandes variaciones en la intensidad provocan pequeños cambios en la velocidad, por lo que tenemos motores muy estables. Curva característica del par (T(Ii)) Como el flujo no depende de la intensidad de corriente del inducido, en un motor derivación, el par

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es lineal, cumpliendo la ecuación (3) Curva característica mecánica (T(n)) También es una recta de pendiente negativa y casi plana.

Comparación de las conexiones serie y derivación Si representamos juntas las curvas características de ambas conexiones, podremos ver que los motores serie proporcionan mayor par de arranque que los derivación, pero éstos no se embalan y tienen un comportamiento muy estable frente a cambios en la intensidad de corriente del inducido.

Limitación de la corriente de arranque Hemoss visto que durante el arranque Hemo arranque la intensidad intensidad de corriente corriente que circula circula por los devanados devanados del circuito de inducido es máxima. De hecho, es tan alta que puede llegar a quemar el motor. Por lo tanto, es preciso limitar la corriente en el arranque. Para ello, se pone en serie con los devanados del inducido indu cido una resistenc resistencia ia variable variable denominad denominadaa reostato de arranque  cuyo cuyo valor valor R a se fija para limitar la corriente de arranque a un valor predeterminado, que no dañe al motor. Una vez que el motor acelera y la intensidad de corriente disminuye, la resistencia del reostato se pone a cero, para no incrementar las pérdidas de potencia por efecto Joule.

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Regulación de velocidad Como se ha comentado antes, el motor se estabiliza en su velocidad cuando el par suministrado igual al par resistente. resistente. Por ello, ello, si es necesario necesario modificar modificar la velocidad velocidad de giro del motor debemos debemos actuar sobre la tensión aplicada. Este cambio puede hacerse tanto en los devanados del circuito de excitación como en los del inducido. También se pueden usar métodos de control electrónico, mediante el uso de tiristores, que actúan de modo parecido a un reostato pero con muy bajo consumo, sin afectar por ello a la potencia.

Inversión del sentido de giro. Para invertir el sentido de giro de un motor de corriente continua debemos invertir la polaridad aplicada a uno de los dos devanados para cambiar o bien el sentido de la corriente en el inducido o bien la polaridad del flujo. Normalmente se actúa sobre la polaridad de los devanados del inducido.

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