Principios Básicos de Escalado

 

PRINCIPIOS BÁSICOS DE ESCALADO

Dr. Roberto A. González Castellanos  Profesor Titular Adjunto  Investigador Auxiliar 

Centro de Estudios de Combustión y Energía (CECYEN)  UNIVERSIDAD DE MATANZAS  "CAMILO CIENFUEGOS" 

Diciembre 2000 

PROLOGO  Las presiones competitivas competitivas en la indust industria ria química y en la biotecnológica hacen cada vez más necesario contar con procedimientos que permitan escalar lo más rápido y directo posible, desde los laboratorios de investigación

 

y desarrollo. para poder acortar el tiempo que ttranscurre ranscurre entre la concepción de un nuevo proceso y la puesta en marcha de la planta correspondiente, a escala industrial. Esta tarea no puede cumplirse sin un dominio y aplicación adecuada de las técnicas de esalado y por esa razón, este texto tiene como objetivos generales: Presentar de forma ordenada los fundamentos de los métodos de escalado, definiendo adecuadamente ese término. Introducir el concepto de Ingenierización en los trabajos de Investigación y Desarrollo. Conocer los procedimientos de aplicación del escalado en la solución de los  problemas relacionados con el desarrollo de tecnologías y procesos industriales, a partir de resultados científicos obtenidos en los laboratorios. Conocer algunas de las aplicaciones prácticas de los métodos estudiados. Conocer la teoría y los fundamentos de las plantas piloto, definiendo definiendo la naturaleza de su actividad y las opciones disponibles para la utilización de las mismas. Para cumplir esos objetivos se han considerado seis capítulos. Para la confección de los capítulos 2, 3 y 4 se tomó como base el clásico texto de Johnstone y Thring " Pilot Plants, Models and Scale-up in Chemical Engineering " , y en especial sus capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8 y 9 y los Apéndices 1 y 2, traducidos y actualizados. El Capítulo 1 se redactó tomando como base los materiales de los Talleres Internacionales sobre Escalado realizados en la Habana en 1992, 1993 y 1995 y para el resto se tomaron como base principalmente artículos de revistas actualizadas de la especialidad y textos como "La Teorìa de los Modelos en la Ingenierìa de Procesos" de J. Rosabal

CAPITULO 1 INTRODUCCION AL ESCALADO INDUSTRIAL 1.1 Problemas que surgen relacionados con el cambio de escala. 

En el escenario de la investigación y el desarrollo de nuevas tecnologías está presente siempre la problemática de cómo convertir en una estructura económica de producción los conocimientos logrados en el laboratorio, concatenándolos con otros conocimientos ya establecidos, para poder llegar de esa forma a una escala comercial de  producción.

 

  En este proceso de cambio de escala surgen problemas que en muchas ocasiones son ignorados completa o parcialmente y esa ha sido la causa de no  pocos fracasos. Estos problemas problemas pueden ser agrupados en dos tipos fundamentales: los que se relacionan exclusivamente con la necesidad de manejar grandes volúmenes de material y aquellos aque llos en que la naturaleza misma del  problema se ve afectada por el tamaño de la escala de operación operación (Wiseman, 1986). En el primer caso se tienen los problemas relacionados con los sistemas de enfriamiento, calentamiento y tratamiento de residuales, los cuales se llevan a cabo con relativa facilidad facilidad a nivel de laboratorio y requie requieren ren generalmente de equipos costosos y complejos complejos cuando se realizan en la escala industrial. También son de este tipo de problemas los relacionados con la necesidad de utilizar diferentes materiales al paso a una escala mayor, como ocurre al emplear reactivos químicos comerciales en lugar de los de grado analítico o la utilización de recipientes met metálicos álicos en lugar de llos os de vidrio, lo que puede introducir problemas de contaminación. Los problemas del segundo tipo surgen cuando los distinto parámetros del  proceso ven afectados deelmanera diferente pla orsuperficie el tamañoespecífica de la unidad. Un ejemplo se sencillo puede ser efecto que sobrepor de un recipiente tiene el cambio de escala. Una serie de recipientes de proprociones geométricamente similares (Capítulo 2), pero de diferentes volúmenes, tienen un volumen que es proporcional al cubo del diámetro del recipiente, pero la superficie de la pared es proporcional al cuadrado del diámetro del recipiente, de manera que la superficie específica, que afecta a la transferencia de calor en las camisas refrigerantes, es proporcional al inverso del diámetro del recipiente. Los microorganismos porpoprcionan otro ejemplo muy espectacular de este  principio, ya que una de las características características de su eficiencia como sistemas sistemas reaccionantes microscópicos es su gran superficie con respecto a su volumen. Una bacteria tiene un volumen de aproximadamente 5 x 10  m  y una superficie de alrededor de 6 x 10 , por lo que la superficie específia es de alrededor de 3 x 10  , mientras que un m  de agua se puede encerrar en un tanque con una superficie de 6 m , lo que hace una superficie específica de 6 , o sea un millón de veces menor que la de las bacterias. En los procesos químicos se tiene que durante la Investigación y Desarrollo de un nuevo producto, uno de llos os problemas que requiere una atención más estrecha y que en ocasiones llega a ser problemático, es el escalado del reactor. Es aceptado prácticamente por ttodos odos que el diseño de un reactor químico a escala comercial, el cual es el corazón de una planta q química, uímica, no puede llevarse a cabo con un enfoque solamente teórico, por lo cual resulta imprescindible contar con datos de las reacciones involucradas obtenidos -19

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a nivel de laboratorio, banco o planta piloto.

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  Aunque básicamente la velocidad de una reaccion química resulta independiente del tamaño y estructura estructura de un reactor (Tabla 6-1), la misma es influenciada por los procesos físicos, por ejemplo la transferencia de masa y calor, las cuales son son controladas por el tamaño y estructura del reactor (30).

Tabla 6-1.Influencia del tamaño en un número de mecanismos claves en   los procesostomado químicos, de Trambouze, 1990 (30) . Mecanismo Cinética Química Termodinámica Transferencia de calor Transf. de masa en una fase fluida Transferencia de masa entre fases Convección forzada Convección natural

Variables importantes T, C, P

Influencia del tamaño Ninguna

T, C, P Velocidades locales, P, C T, C, Turbulencia

Ninguna Indirecto

Velocidades relativas de fases, C, T Rapidez de flujo, Geometría P, C, T, Geometría

Indirecto

Indirecto

Importante

Determinante

Por esa causa la reacción química se afecta por el tipo de reactor y el efecto del incremento de escala   resulta normalmente impredecible de forma cuantitativa, lo que resulta más complejo aún cua cuando ndo een n la reacción  participan diferentes fases, a causa de que los fenómenos no son todos todos afectados en la misma forma por las dimensiones de una planta (Tabla 6-2) (29).

Tabla 6.2. Efecto de las dimensiones dimensiones geométricas en lo fenómenos pirncipales que ocurren en un reactor con fases múltiples.Tomado de Trambouze,, 1979 (29).  Trambouze DIMENSIONES GEOMÉTRICAS  razón MECA- Volumen L/D NISMO  ( DL ) 2

Superficie lateral/vol. ( D-1)

 

Reacción química Transf. de masa

Fuerte,  prácticamente determinante  No determinante. Indirecto Transf. Débil e de calor indirecto

Débil e Sin indirecto influencia directa Fuerte Sin influencia directa Fuerte Fuerte y directo

Un procedimiento de escalado satisfactorio puede requerir un enfoque empírico paso a paso, en el cual el tamaño del reactor se va incrementando  paulatinamente, para poder conocer en detalle detalle el efecto del cambio de escala en la velocidad y rendimiento de la reacción. Este proce procedimiento dimiento es largo y costoso.y por ello se han desarrollado un número de métodos métodos semiempíricos alternativos para aliviar esta sit situación. uación. Entre esos métodos está la aplicación del Principio de Semejanza, estudiado en el Capítulo 2, llaa modelación matemática y el uso de modelos a gran escala (mocku (mockups) ps) y en muchas ocasiones los mej mejores ores resultados se logran con el uso combinado combinado de los mismos ( 25 ). No obstante, todos esos métodos requieren de los datos cinéticos y termodinámicos  básicos, los cuales deben de obtenerse de la literatura si están disponibl disponibles es o de la experimentación. 1.2. Etapas a considerar en los trabajos de Investigación y Desarrollo (I+D). 

El proceso de Investigación y Desarrollo De sarrollo puede considerarse dividido en 5 etapas, niveles o escalas:  Laboratorio  . Laboratorio   Banco   .  Banco  Piloto  . Piloto  . Semi-industrial    Industrial   . Industrial  Esta división es convencional y por ello, como veremos más adelante, no son muy precisos los límites entre una escala y otra, ni tienen que considerarse siempre necesariamente todas las escalas, siendo  bastante común, por ejemplo, obviar la escala semiindustrial. También hay cas casos, os, cuand cuando o el proceso es suficientmente conocido y sus características características lo permi permiten, ten, en que puede pasarse directamente de la escala de laboratorio a la escala industrial. En su concepción más simple, el concepto de escalado se refiere al paso de una escala a otra, durante durante el proceso de desarrollo de un nuevo product producto oo tecnología. En ese caso caso se acostumbra a utilizar el térmi término no escalado ascendente   (scale-up) al proceso que va desde la ascendente

 

escala de laboratorio hasta la escala industrial y escalado descendente (scaledown) al proceso inverso aunque conceptualmente son un mismo y único proceso de escalado y la definición del concepto éscalado es un poco más compleja que el simple tránsito de una escala a otra. 1.3 Definición ampliada del término "escalado".

Paradecomprender com prendery m mejor ejorescalas, la evolución que h han an de tenido loslasconceptos relativos al uso modelos a las se debe partir una de expresiones más antiguas al respecto, escrita por Leonardo da Vinci en sus "Notas" "Notas",, aproximadamente en el año 1500 y citada por Johnstone y Thring (7) : "Dice Vitruvio que los pequeños modelos no son útiles para conocer los efectos de los grandes y yo aquí propongo probar que esa conclusión es falsa "   (El Vitruvio a que se refería da Vinci era Marco Vitruvio Polión, arquitecto romano del siglo primero de nuestra era, e ra, autor de un tradato  De  De architectura, architectura, dedicado a Augusto). Ya a inicios de siglo, en el primer m manual anual de Ingenieria Química que se conoce, su autor, George E. Davis afirmaba (7): "A small experiment made upon a few  grammes of material in the laboratory will not be much use in guiding to the erection of a large scale works, but there is no d doubt oubt that an experiment based on a ffew ew kilogrammes will give nearly all the data required ... "   (Un experimento pequeño, realizado en el laboratorio con pocos gramos de material no será muy muy útil como guía para la construcció construcción n de una planta a gran escala, pero no hay duda de que un experimento basado en unos pocos kilogramos nos dará casi todos los datos requeridos ....) Y en 1916, L. H. Baekeland (2), escribe una de las frases más famosas al respecto y que mejo mejorr aclara el propósito fi final nal de los experimentos experimentos relacionados con los modelos y las plantas piloto: p iloto: "Commit your blunders on a small scale and make your profits on a large  scale".    scale". (Cometa sus errores en una escala pequeña y obtenga sus ganancias en una escala grande) En todas estas expresiones expresiones se habla de modelos y escalas, escalas, grandes y pequeñas y esos conceptos se unen con el de escalado. Ahora bien ... ¿  Qué entendemos en la actualidad por escalado? En la práctica existen muchas definici definiciones ones del término escalado. Una de las clásicas lo limita al estudio de los problemas asociados a la transferencia de datos datos del laboratorio laboratorio y la planta  piloto a la producción industrial   (1). Una definición más reciente plantea que el escalado hace uso de los datos del laboratorio y/o planta piloto,

 

complementados con modelos a gran escala (mockups)  y modelación matemática, para determinar las dimensiones  y el tamaño de una unidad industrial   (4). Otra defini definición ción señala que éste consiste en el complejo de técnicas y metodologías que se utilizan para transferir un proceso desarrollado en una escala menor, a la escala de producción (7). y esta última se ajusta bastante a la concepción actual y por ello tomaremos, como definición de escalado, una variante de la anterior:  Escalado es el proceso mediante el cual se logra la exitosa puesta en marcha y la operación económica de una unidad a escala comercial basándose, al menos en parte, en resultados de investigaciones realizada a una escala más pequeña .  . 

De esta definición de escalado quedan excluídos los casos de diseño de unidades industriales realizados con procedimientos de cálculo cálculoss tradicio tradicionales, nales,  para los cuales sólo se necesitan los datos de las propieda propiedades des físicoquímicas de las sustancias en proceso y las cantidades a procesar para obstener los valores de diseño requeridos. Para que el concepto de escalado sea aplicado, es imprescindible que el diseño se realice sobre llaa base de investigaciones que se tengan que realizar con ese fin específico, a una escala inferior a la industrial, pero no se requiere que se transite por todas las etapas convencionales en que se dividen los procesos de I+ D. El proceso completo, desde la escala de laboratorio hasta la comercial,  pasando por trabajos de banco, planta piloto y escala semi-industrial, es llargo argo y costoso y debe ser reducido en to todo do lo posible, con el fin de acortar el tiempo que media entre la concepción de un producto y su introducción en el mercado.  No existe duda alguna que es técnicamente técnicamente posible transferir casi cualquier proceso desarrollado a nivel de laboratorio, directamente a la  producción industrial a gran escala, si se dispone de suficiente tienpo y dinero, de forma que los diseñadores consideren factores de seguridad suficientemente amplios y que se esté dispuesto a un largo período de puesta en marcha, que permita pe rmita adiestrar al personal y descubrir las diferentes causas de interrupciones y problemas de  operación y afrontar los riesgos inevitables en la operación de nuevos procesos no suficientemente estudiados (7). Tampoco existe duda duda que los dato datoss obtenidos en plantas de pequeña escala, correctamente diseñadas y operadas, son mu mucho cho más seguros para el dis diseño eño que los obtenidos directamente del laboratorio, con lo cual seypueden considerablemente factores en m elarcha diseño reducir reducir apreciablemente el período período los y los riesgosde deseguridad la puesta en marcha

 

de las unidades comerciales, pero para obtener di dichos chos datos se requiere a su vez de tiempo y empleo de recursos m materiales ateriales y humanos (7). (7). Por todo lo anterior, en todos los casos resulta imprescindible el análisis detallado de las características del proceso que se pretende desarrollar y del nivel de conocimientos que se tiene sobre el mismo, para poder decidir las etapas que hay que acocometer y  planificarlas adecuadamente, de forma tal que se emplee el mínimo de recursos y se culmine en el menor tiempo posible. Las técnicas de escalado se han desarrollado precisamentre con el objetivo de reducir al mínimo indispensable ese tiempo de I+D y en ellas juegan un  papel determinante las consideraciones técnico económicas. Finalmente se debe considerar otro objetivo ligado al concepto de escalado y que es el estudio del comportam comportamiento iento de una planta en producci producción ón existente, a  partir de una unidad pequeña que reproduce, reproduce, en lo fundamental, el funcionamiento de la unidad comercial. Este objetivo cae dentro d entro de la esfera del estudio de los procesos pero  pero en principio no se diferencia del objetivo relacionado con el desarrollo desarrollo de nuevos procesos, siendo la única diferencia  práctica hecho de de quelapara el equivalente estudio de los los se requiere, casi siempre,elsolamente etapa a llaaprocesos planta piloto.

1.4 Alcance de las etapas de I+D.

1.4.1 Criterios a considerar para los límites entre escalas. Para la definición definición de llos os límites entre una escala y otra existe una g gran ran diversidad de criterios y en muchos casos se ha utilizado el volumen volumen de los equi equipos pos como el criterio fundamental, particularmente en lo relacionado con la industria Biotecnológica, aunque en ese caso en realidad lo que se trata es de un significado particular del concepto de escalado, bastante más restringido que el concepto de escalado adoptado modernamente. En la industria Biotecnológica resulta de particular significación el incremento  paulatino del volumen volumen en el que se desarrollan los microorganismos, d dee forma tal de asegurar un crecimiento adecuado, con las condiciones requeridas de asepsia y en un tiempo dado. Normalmente este incremento se regula de manera tal que cada nueva etapa se realice con una carga inicial (inócul (inóculo) o) entre un 5 y un 10 % del volumen efectivo total d del el equipo en cuestión y esto se efectúa siempre, con independencia de si el proceso es uno ya establecido o un  proceso en desarrollo. Este llamado "escalado" de las producciones Biotecnológicas no tiene realmente nada que ver con el escalado que se estudia en el presente texto, pero ha sido causa de confusión y una de los motivos por los cuales se utiliza

 

mucho el volumen de los los equipos como criterio de definición ent entre re las etapas de los procesos de I+D. También se han util utilizado izado como criterios las relaciones entre las dim dimensiones ensiones lineales de los equipos (factores de escala geométricos), a partir de consideraciones de criterios de semejanza. En ocasiones se toma como valor aproximado que los factores de escala geométricos (lineales) deben estar en el rango de 5 a 15. De esa forma una columna de 2 m de diámetro puede ser escalada por una de 250 mm, lo que representa un factor de escala de 8. No obstante, en la práctica no es raro hallar factores tan bajos como 3 o tan altos como 100. Una columna de 250 mm normalm normalmente ente puede ser considerada demasiado grande para una instalación a escala pequeña , incluso para una planta piloto, a menos que se desee procesar una cantidad muy grande de producto y por ell ello o se debe considerar un factor de escalado mayor, p por or ejemplo 13 y considerar entonces una columna de 150 mm, mm, mucho más adecuada y aún dentro del rango recomendado. Si anteriormente se realizó el trabajo en la escala de banco con una columna de 25 mm de diámetro, los factores de escala emplea empleados dos han si sido do 6 y 13, o sea se ha ido avanzando de un diámetro de 25 mm a 150 mm y ffinalmente inalmente a 2000 mm. Por otra parte, cuando se escalan reactores la tendencia es a considerar el factor de escala por el volumen y esto lleva en ocasiones a considerar considerar factores más ele elevados vados que el rango recomendado. Por ejemplo, si una reacción a escala de banco se ha realizado en un recipiente de l2 L y el tam tamaño año final del reactor industrial se estima en unos 1150 11500 0 L, se  puede pensar que serán necesarias dos etapas intermedias, u una na de 100 L y otra de 1140 L, lo que daría factores de escala de 8, 12 y 10 respectivamente. Sin embargo, se puede considerar mejor un valor intermedio de 400 L y en ese caso los factores de escala obtenidos (33 y 29) aunque superiores al rango recomendado, son también aceptables y esta opción constituye un buen compromiso, evitando tener que construir dos plantas piloto. Además si se considera la relación de escala con respecto a llaa dimensión lineal en lugar del volumen, lo que que es realmente llo o recomendado para el escala escalado, do, el cuadro cambia totalmente, ya que: o sea factores de escala modest modestos, os, incluso por debajo  del rango recomendado.  No obstante, en realidad el mejor criterio de definición de los límit límites es entre las distintas escalas es la de los objetivos que se persi persiguen guen ccon on cada una de ellas y los resultados que se esperan. Con ese criterio más amplio se pueden considerar la realización de etapas, por ejemplo de banco y piloto, con equipos de pequeño volumen, normalmente considerados de laboratorio, en los casos en que el nivel de precisión y automatización automatización sea

 

tan elevado y la necesidad de obtener productos de muestra tan pequeña, que se puedan cubrir entonces los objetivos señalados  para esas etapas, con un considerable ahorro económ económico ico (4, 5, 8).

1.4.2 Escala de laboratorio. El laboratorio laboratorio consti constituye tuye la unidad primaria de investigación en la que quedan determinadas las metódicas de síntesis o procesamiento y se establecen las condiciones bajo las cuales se obtienen los mejo mejores res resultados. El laboratorio confirma o rechaza las hipótesis obtenidas del conocimiento  previo y de la literatura y se obtienen datos que contribuyen a enriquecer la información sistematizada, que constituye la  base para el trabajo a escala de banco y/o planta piloto. Además se obtiene información para la realización de evaluaciones económicas preliminares y se determinan diversas propiedades físicoquímicas, necesarias para los cálculos ingenieriles y la formulación y comprobación de modelos matemáticos. Los objetivos Principales de esta etapa son la obtención, recuperación y  purificación de los productos de interés, asi como el análisis y caracterización de los mismos. Además, en el caso de la Síntesis Quím Química ica se definen otros objetivos como: Conocer la influencia de los variable macroscópicas (composición, temperatura, pH, etc.) etc.) en el rendimiento u otro parámetro parámetro que caracterice la efi eficiencia ciencia del sistem sistema. a. Optimización de la síntesis a ese nivel. Conocimiento de la cinética, incluyendo la construcción de modelos matemáticos. Propiedades físicas y químicas del nuevo producto. Influencia de los reactivos empleados en los cambios de escala. Caracterización de los subproductos y residuales. Evaluación económica preliminar. En el caso de los procesos biotecnológicos, se tienen como objetivos : Selección y evaluación de cepas. Optimización del medio y de otras variables experimentales y de  proceso. Información en cortos plazos de tiempo a muy bajo costo.

1.4 3 Escala de banco. En esta etapa la investigación comienza a adquirir un carácter tecnológico y  posee sus particularidades que la distinguen distinguen (6): Se orienta a la configuración de las unidades experimentales con características geométricas y operacionales similares a lo s equipos de planta piloto o industriales disponibles o recomendables, a

 

diferencia de la etapa de laboratorio, donde el equipamiento util utilizado izado difiere considerablemente del industrial. Conlleva un mayor nivel de instrumentación y automatización . El trabajo experimental se orienta hacia el completamiento y precisión de la informacion de laboratorio. Los estudios de banco constituyen un paso de gran importancia y pueden contribuir a reducir considerablemente los costos de la investigación y obviar, en algunos casos, la necesidad de los trabajos a escala  piloto. Los objetivos principales principales de esta esta etapa son :  1. Revelar la esencia de los fenómenos que ocurren en los procesos. 2. Revelar los pasos controlantes o críticos en las opera operaciones. ciones. 3. Verificar hipótesis de modelos matemáticos. 4. Aportar información para cálculos y diseños de ingeniería. Además en el caso de la Síntesis Orgánica, hay otros objetivos como: Realizar estudios fundamentales de ingeniería de procesos como los fenónemos de ssuperficie, uperficie, fenómenos reológicos, equilibrio de fases, separaciones complej complejas, as, estudios de materiales, etc. Determinar propiedades y características físicoquímicas de las  sustancias como la densidad, viscosidad, tensión superficial, tamaño de partículas, porosidad, calor específico, etc. Conocer la Termoquímica (calores de reacción) y Termofísica (capacidad calorífica de las mezclas,etc). En el caso de los proc procesos esos biotecnoló biotecnológicos gicos se consideran también llos os siguientes objetivos: 1. Selección del procedimiento de desarrollo de inóculos, esterilización del medio, aireación, agitación y operaciones de purificación. 2. Ajuste de varia variables bles como razón de transf transferencia erencia de oxígeno, evolución de dióxido de carbono, producción de biomasa, biosíntesis de metabolitos y efectos del pH. 3. Estudio del régimen de alimentación continua o iincrementada. ncrementada. 4. Selección de alternativas de control e instrumentación. 5. Evaluación económica preliminar y estimado de viabilidad del proceso. Esta etapa permite un enfoque científico a relativo bajo costo.

1.4.4. Escala piloto. Los estudios de escala piloto resultan de especial importancia para el cambio de escala en muchos procesos, pero poseen un alto costo y la deci decisión sión de ssu u realización debe estar estar subordinada a un conjunto de factores entre los cuales se destacan: Tipo de proceso

 

 

Nivel de información disponible Tamaño propuesto para la unidad industrial La planta planta pi piloto loto debe montarse y operarse d dee manera que permita satisfacer al menos uno de los siguientes objetivos principales principales: 1. Evaluar la factibilidad de un proceso tecnológico. 2. Obtener la información para el diseño de una planta comercial. 3. Obtener cantidades de productos con fines de ensayo o promoción. Además de estos, en el caso de la Síntesis Orgánica se tienen los siguientes objetivos específicos: Obtener "know-how" del proceso. Corroborar teorías sobre mecanismos de los procesos. Obtener informnación para el tratamiento de residuales. Ensayar materiales de construcción. Probar métodos de análisis de procesos y control de calidad. Estudiar sistemas para el control de procesos. Evaluar nuevos equip equipos os y sistemas tecnológicos. Entrenar al personal. En el caso de los procesos b biotecnológicos, iotecnológicos, se tienen los siguientes objetivos específicos: 1. Confirmar los datos obtenidos a nivel de banco y verificar los criterios de escalado. 2. Selecciónar las estrategias de esterilización del medio y de concentración y purificación de productos. 3. Obtener cantidades de productos para pruebas de caracterización, toxicológicas, promoción de m mercado ercado y verificación de la viabilidad del proceso. 4. Ofrecer una información de validación a un costo relativamente alto .

1.4.5 Escala semi-industrial.. Esta es una etapa cara del proceso de escalado que puede prolongar excesivamente la introducción de una nueva tecnología en el mercado y sólo se realiza realiza para aquellas tecnologías de una gran ccomplejidad omplejidad y que representan un salto salto apreciable en el nivel de desarrol desarrollo lo exist existente ente (14). En ocasiones, a las plantas de este tipo se le han denominado plantas demostrativas, aunque otros autores prefieren el término de plantas prot prototipo otipo (3,4). Estas plantas se construyen de igual forma que una planta de escala completa, pero a una capacidad de producción menor, us usualmente ualmente un décimo de la proyectada para la escala definitiva, que permite el acopio de experiencias durante su funcionamiento y sirve de modelo a las futuras plantas in dustriales que se construyan (14).

 

En la mayoría de las ocasiones esta etapa del escalado puede omitirse, lo que representa una considerable reducción en el periodo de desarrollo de una tecnología.

1.4.6 Escala industrial.  Normalmente esta escala no se considera una parte del proceso de investigación y desarrollo y esto constituye un error conceptual con fuertes implicaciones de índole práctica. Realmente la industria constituye, no sólo una prueba de validación de las experiencias precedentes, sino que enriquece la información ingenieril ingenieril disponible y los modelos matemáticos formulados y brinda información de gran valor para el perfeccionamiento de equipos y para la optimización del propio proceso productivo (6). Además en la mayoría de los casos llas as inst instalaciones alaciones a escala de banco y/o  piloto se diseñan a partir partir de un "scale-down" de la instalación industrial existente o supuesta, en base a la experiencia acumulada con con la operación de otras iindustrias. ndustrias. Por to todo do lo anterior, llaa escala industrial de I+D. debe ser considerada una etapa importante en el conjunto de las tareas 1.5 Concepto de Ingenierización. El concepto de ingenierización ingenierización ha comenzado a ttomar omar fuerza en los últim últimos os años y a menud menudo o se confunde total o parcialmente con el escalado de los  procesos productivos (6). Anteriormente se co concebía ncebía el trabajo de llos os ingenieros como una etapa  posterior al logro científico, científico, y el trabajo se organizaba de una manera  secuenciada  secuenciada,, donde las distintas especialidades entran según les llega su turno. turno.   Sin embargo esta manera de trabajar ha llevado a muchos fracasos y, en el mejor de los casos, provoca un alargamiento del período necesario para la introducción de un logro científico en la práctica social. Esta forma anticuada de desarrollar un producto puede ser ejemplificado de la forma siguiente (12):

"Un químico inventa un nuevo producto químico o proceso en su laboratorio y lo estudia estudia intensamente intensamente en una microescala. microescala. Obtiene una gran cantidad de información con estudios de parámetros no cuantitativos y como resultado puede puede obtener varias patentes que incrementan su prestigio prestigio cientifi cientifico, co, así como el de la institución a la cual pertenece. La nueva invención se lleva al departamento de desarrollo comercial, el cual trabaja para hallar un mercado adecuado para tan maravilloso maravilloso pro producto ducto y para ello se com comienza ienza por la

 

realización de un análisis económico. El entusiasmo de los dirigentes y la utilización de los datos no cuantitativos obtenidos por el químico, hacen que los cálculos muestren al producto como un seguro triunfador y eso hace que el entusiasmo aumente más aún. La presión ejercida sobre sobre el departamento d dee desarrollo comercial hace que encuentren el nuevo mercado llo o antes p posible osible y con ello se cconfirman onfirman las optimistas predicciones del estu estudio dio económico y el proyecto ssee  pasa al departamento de desarrollo. Hasta ese momento el trabajo se ha ido realizando en plazos de tiempo inferiores a los del cronograma de trabajo y el ambiente de optimismo hace pensar que el trabajo del ingeniero de desarrollo n no o puede hacer otra cosa que confirmar los datos del químico y del departamento comercial. Pero desgraciadamente desgraciadamente en la inmensa mayoría de los casos esto no ocurre así. El ingeniero realiza estudios de planta piloto y siempre encuentra problemas como pueden ser: peores rendimientos y selectivida selectividades des que las predichas, menores tiempos de vida de los catalizadores, problemas con componentes trazas en la materia prima, etc. que el encuentra mínimo de dos o tres problemas, el ingeniero losDespués discute con químicoun y generalmente esto lo disgusta. El químico  piensa que su maravillosa invención está siendo torpedeada por el ingenier ingeniero oy las relaciones entre ambos comienzan a deteriorarse, lo que dificulta y alarga considerablemente el proceso de introducción del producto al mercado, si es que realmente se  puede llevar el producto a vías de hecho. Con ese método de trabajo el químico pudo alcanzar varias patentes y realizar un número adecuado de publicaciones que acrecienta su prestigio, prestigio, los especialista de desarrollo comercial probaron sus habilidades en la búsqueda de nuevos mercados, el ingeniero demostró su habilidad en el trabajo a nivel de planta piloto, pero la institución no logró resarcirse de los gastos realizados realizados o en el mejor de los cas casos, os, tuvo una demora considera  ble en obtener ganancia así como una reducción apreciable en la magnitud de las mismas".  El concepto moderno de ingenierización ingenierización es totalmente distinto a esa forma de trabaja:  trabaja:  La ingenierización contempla la interacción de los ingenieros de las distintas especialidades (químicos, bioquímicos, mecánicos, eléctricos, industriales, etc.)  junto con los investigadores de laboratorio (químicos, bioquímicos, biólogos, médicos, físicos, etc.), desde el inicio mismo del proceso de I+D (6, 12, 13 y 17). Aquí en lugar de la Ingenieria  Ingenieria por etapas o Secuencial  del enfoque tradicional se emplea el concepto de Ingeniería  Ingeniería concurrente  concurrente  (17), lo lo que lleva

adella proceso utilización de equiposPara multidisciplinarios, prácticamente desde el inicio de escalado. la aplicación

 

de la Ingenieria concurrente se necesitan algunos requisitos elementales, como son (15): 1. Tener facilidades de comunicación entre el colectivo, que een n ocasiones resulta bastante numeroso. 2. Usar técnicas de trabajo en grupo y técnicas de sol solución ución de problemas. 3. Disponer de llocales ocales de trabajo adecuados y servicios de oficina y de apoyo en general. 4. Disponer de bases de datos comunes. Además, a este enfoque enfoque de trabajo se o oponen ponen muchos procedimientos establecidos y actitudes, entre las que se destacan (15): Departamentalización estructural Sistema de estimulación diseñado para el individ individuo uo y no para el colectivo. Dirigentes apegados a da darr soluci soluciones ones simples a probl problemas emas compl complejos. ejos.  No obstante estas dificultades la Ingeniería concurrente y en general la Ingenierización, ha demostrado su su utili utilidad dad práctica y esta forma de trabajar integrado en grupos multidiscipli multidisciplinarios narios ha sido adoptada a nivel mundial, especialmente a partir (Figura de la década 90. (6, 17). En esta concepción 1.1), del se parte de12, que13, en 15, la generalidad de los casos, el surgimiento de un nuevo prod producto ucto o tecnología es consecuencia de una demanda social que impone la necesidad de una respuesta tecnológica y de una demanda de mercado que estimula una respuesta de la que se esperan varias ventajas económicas económicas o de otra índole, por lo cual la iniciativa  para el desarrollo surge generamente de instituciones instituciones o empresas motivadas por la interacción del factor social y del mercado (11). Este proceso constituye constituye realmente una etapa exploratoria y culm culmina ina con el  planteamiento del problema problema a resolver por la I+D: la necesidad necesidad de un nuevo  producto o tecnología tecnología   (11). Después de planteado el problema viene una etapa  preparatoria, en la cual se precisa mejor la tarea y se toman como antecedentes todo el conocimiento anterior aportado por la bibliografía. La investigación  bibliográfica reporta una información que que debe ser cuidadosamente analizada y ordenada, de forma que pueda ser adecuadamente utilizada en cada etapa de la investigación. A partir de esa et etapa apa preliminar, que puede incluir un trabajo inicial de laboratorio, comienzan las etapas fundamentales del proceso de desarrollo del nuevo producto o tecnología: las etapas de Ingenierización, en las cuales trabaja un colectivo multidisciplinario y donde las tareas de ingeniería de proceso se realizan en paralelo al trabajo de las distintas escalas (Figura 1.1) (7. 11. 13).

 

Del trabajo conjunto de investigación e ingeniería, surgen las variantes iniciales del diseño diseño de planta, que si sirven rven en cada caso para diseñar y seleccionar adecuadamente el equipo que se usará en la escala siguiente, pudiéndose decidir incluso la eliminación de algunas de las etapas, si el nivel de información información así lo aconseja. Se llega de esa forma a la etapa final de diseño y proyectos de Ingeniería, donde se realiza toda la documentación final del proyecto (6), la que debe estar compuesta de: 1. Diagrama de flujo y Balances de materiales y energía del proceso en su conjunto ("Flowsheeting del proceso"). 2. Definición primaria d dee las especificaciones de equipos y otros elementos del sistema tecnológico. 3. Diseño de ingenieria de procesos y automática de equipamiento. 4. Diseño de la planta, como un sistema integral, incluyendo los servicios con la calidad requerida, protección del medio y del personal y las buenas  prácticas de producción. 5. Proyecto Ejecutivo de los equipos y otros elementos de fabricación nacional. 6. Documentación técnica de puesta en marcha y operación.

En esta etapa final participa un gran volumen de ingenieros y técnicos los cuales, en su mayor parte, han tenido que estar vinculados al desarrollo de las etapas anteriores del proceso de I+D, si se han cumpl cumplido ido adecuadamente los procedimientos de la ingenierización y ello conlleva a acortar los plazos de terminación mejorar la calidad considerablemente.

 

Otro elemento que se debe tener en cuenta en esta etapa final, es la necesidad de aplicar las modernas técnicas de computación que se han desarrollado, como es el caso de la Ingeniería de Procesos auxiliada por Computadoras (Computer Aided Process Engineering, CAPE) (16), mediante la cual se integra el "flowsheeting" del proceso al manejo de los datos y la confección de la documentación de proyectos correspondiente, de forma automatizada e integrada, llo o que reduce sensiblem sensiblemente ente el tiempo d dee  proyección y mejora su calidad. El empleo de la computación se debe hacer también en el resto  de las etapas del escalado, escalado, si siendo endo un elemento fundamental para el re registro gistro y evaluación de los datos obtenidos en los experimentos y en el desarrollo y evaluación de los modelos matemáticos, matemáticos, lo que ayuda también a reducir el número de experimentos y de etapas a re realizar, alizar, con la consecuente reducción del periodo de tiempo que lleva este proceso. En la actualidad se dispone de experiencias positivas con la utilización de sistemas computarizados para la recolección y procesamiento de datos (SRD), durante los procesos de escalado (10), llas as que deben ser ttenidas enidas en cuenta en trabaj trabajos os que se realicen, en dependencia del equipamiento equipami ento de control e los instrumentación medios de computación de que se dispongan. 1.6 Ejemplos de aplicaciones del escalado en la vida cotidiana. Por todo lo antes expuesto se puede pensar que el escalado se relaciona solamente con los procesos industriales, lo cual no es cierto, ya que en la vida cotidiana se debe hacer uso de estos conceptos, aunque en la mayoría de los casos es probable que se haga de forma intuitiva o incluso incorrecta. Un ejemplo de su aplicación en una actividad cotidiana está en la cocina. Si se revisa un libro típico de esta esta especialidad como es "Cocina al Minuto", de Nitza Villapol (Editorial Oriente, Santiago de Cuba, 1988), se puede encontrar (página 28): " Se aconseja no duplicar o triplicar una receta la primera vez que usted la  pruebe. La cocina, en cantidades mayores requie requiere re ligeras modificaciones de condimentos y tiempo de cocción, además de condiciones apropiadas en cuanto a utensilios y refrigeración. La mayoría de las recetas que aparecen en este libro han sido calculads para condiciones domésticas". En ese párrafo está claro la referencia a los problemas de escalado relacionados principalmente con el aumento de volumen (cocina doméstica vs. cocina a gran escala, por ejemplo en un comedor de gran capacidad), aunque también hay referencia a los problemas del segundo tipo en lo relacinado con las modificaciones de condimentos y tiempo de cocción. También puede leerse, en esa misma página: "Para reducir una receta a la mitad use exactamente el 50% de todos los ingredientes....... Para duplicar la

receta use exactamente el doble de todos los ingredientes.... Para hacer la mitad de las recetas de pasteles, cakes, etcétera, deben seleccionarse moldes más

 

 pequeños en proporción a esa cantidad, para que el e l tiempo y la temperataura de horneo sean similares. Si se usa el mismo tamaño del molde para la mitad de la receta, el tiempo de horneo será aproximadamente la mitad, pero eso no siempre es recomendable, ni asegura los mejores resultados. Lo mejor es utilizar moldes más chicos". "Para duplicar la receta.... si se trata de cakes o panetelas deberá usarse, para más seguridad, doe moldes del tamaño que indica la receta, pero si se desea  podrá usarse uno que tenga el doble de capacidad, cuidando el tiempo de horneo, que será entonces mayor y muy variable de acuerdo con las condiciones del medio". ¿Puede Vd. explicar cuáles son las variaciones que se producen en el horneo durante el escalado (ascendente o descendente) que hacen necesario variar el tiempo de horneo?.

1.7 Situación del escalado en Cuba. El insuficiente desarrollo de los procesos de escalado  constituye una de las dificultades que se presentan en las condiciones actuales de Cuba, al tratar de avaluar técnica y económicamente los resultados resultados cientí científicos ficos (1). El no dominio de estos procedimientos ha sido la causa de no pocos intentos fallidos y de procesos industriales deficientes (6, 15). Los ejemplos de este este sentido son ab abundantes undantes y es posible ejemplificarlos con las dificultades que han existido con el desarrollo del  proceso industrial de fermentación del  bagazo en estado sólido para la  producción de alimento animal (sacharina), el cual no ha podido cumplir con las expectativas que los elevados contenidos de proteína obtenidos en las pruebas a pequeña escala, hicieron surgir. Esta situación hizo necesario que en 1991 el Consejo Científico Superior de la Academia de Ciencias Ciencias de Cuba (A.C.C.) analizara un estudio reali realizado zado al efecto por una Comisión temporal de ese Consejo (1) y que se realizara un estudio similar para su discusión en el

Polo Científico del Oeste en 1992 (6). Como resultado de esos análisis se adoptaron un grupo de medidas encaminadas a revertir esta situación, entre las que se destaca la organización de eventos científicos internacionales sobre esa temática, llevados a cabo con éxito en l992, 1 1993 993 y 1995. Otras recomendaciones se refieren al papel que deben jugar los Centros de Educación Superior del país en la profundización del ttrabajo rabajo ssobre obre escalad escalado oe ingenierización y en ese sentido destacan las palabras del Ministro de Educación Superior, Dr. Fernando Vecino Alegret, el cual planteó, en su intervención del 2 de mayo de l993, en el S Seminario eminario de Perfeccionamiento  para dirigentes de la Educación Superior: insuficiente infraestructura tecnológica, un pobre desarrollo de   los"Una procesos de escalado y la insuficiente evaluación económica, son

 

barreras aún presentes para alcanzar resultados que reporten verdaderos beneficios económicos e conómicos y sociales, a partir de la investigación científica.  científica.   En la solución de este problema, las universidades pueden hacer una importante contribución al país, razón por lo que hemos incluído entre nuestros objetivos principales trabajar en el escalado e ingenierización de  procesos para el desarrollo desarrollo de aquellas tecnologías vinculadas con resultados científicos obtenidos por los Centros de Educación Superior o por otras instituciones del país". país".  

CAPITULO  2 

"Técnicas a emplear en el proceso de Escalado". 2.1 EL PRINCIPIO DE SEMEJANZA

2.1.1 Modelos y prototipos Para cumplir con el objetivo del escalado, o sea obtener un procedimiento industrial exitoso, se necesita aplicar un conjunto de técnicas, metodologías y  procedimientos que permitan transferir a la escala industrial, llos os datos obtenidos en los experimentos a escala reducida. Lo ideal sería que este estudio se pudiera realizar de manera teórica, sin  necesidad de experimentos, aplicando las leyes generales de la física y la química y resolviendo las ecuaciones,  por lo común diferenciales, que describen por completo los procesos. En la práctica prá ctica ésto sólo es posible en muy contados casos, ya que si bien en muchas ocasiones se conocen las ecuaciones diferenciales que describen los procesos de interés, en la mayoría de ellas no es posible realizar su integración y por ello no queda otra vía que recurrir a la investigación experimental, es decir a los ensayos y pruebas. A su vez, en la mayoría de los casos resulta difícil y costoso, cuando no imposible, experimentar directamente con los procesos de interés y no queda otra alternativa que recurrir al empleo de modelos que permitan reproducir, en los laboratorios, los procesos que se quieren estudiar. El empleo de los modelos hace necesario la aplicación de la Teoría de los Modelos y para ello es fundamental tener en cuenta que en la mis misma ma se utili utilizan zan un grupo de términos que o bien no son utilizados normalmente o lo que es  peor aún, se utilizan con un sentido diferente al que se les da en esta Teoría (Apéndice 1). De todos esos cconceptos, onceptos, los primarios resultan los de modelo y protot prototipo, ipo, los cuales se definen de la forma siguiente:

 

"Un modelo es un dispositivo o medio que está concebido de tal manera que puede ser usado para para predecir el rendimiento de un prototipo. prototipo. El prototipo, a su su vez, vez, es el sistema  físico a escala completa, que va a ser modelado (8). (8).   El prototipo no tiene necesariamente que existir materialmente antes que su

modelo. Lo determinante en el trabajo con modelos y prototip prototipos os es la relación q que ue existe entre el comportamiento de las unidades de pequeña y gran escala, con independencia cual de ellas exista prim primero ero ense el ti tiempo. empo. el modelo de un Lo que sí de resulta indispensable, cuando concibe  prototipo aún iinexistente, nexistente, es que esa concepción se haga teniendo en mente el tip tipo o y forma de la unidad a gran escala que se pretende obtener (3), para lo cual se utilizará la información obtenida antes de comenzar las etapas de escalado (2). Esta consideración hace que en la mayoría de los casos el escalado de un  producto o proceso desde el nivel de laboratorio hasta el nivel industrial ( scaleup), up ), sea realmente precedido por el proceso de escalado desde el equipo industrial supuesto hasta el laboratorio ( scale scaledown), down ), lo que demuestra que estos dos procesos no son más que etapas de un único e integral proceso de escalado. Para la realización de ese proceso se utilizan fundamentalmente los métodos métodos  basados en el Principio de Semejanza y la Modelación Matemática, o una combinación de ambos (1,11), aunque en este texto se tratará especialmente eell método del Principio de Semejanza, de manera tal que con la metodología empleada se puedan conocer los casos en que se necesite el apoyo de la Modelación Matemática. El Principio de Semejanza Semejanza se aplica a los si sistemas stemas en los cuales se emplean modelos homólogos, o sea aquellos modelo modeloss que sólo se diferencian del protot prototipo ipo en el tamaño o escala. La modelación matemática se aplica tanto a modelos homólogos como a los analógicos, ya sea como método único de escalado en los casos en que existe suficiente información para ell ello, o, o en unión con el P Principio rincipio de Sem Semejanza, ejanza, en la m mayoría ayoría de los casos.

2.1.2 El Principio de Semejanza. El Principio de Semejanza ttiene iene que ver con las relaciones entre sistemas físicos de tamaños diferentes y es por consiguiente fundamental para la ampliación y disminución de escala en los procesos físicos y químicos. Este  principio fué enunciado por primera vez por Newton, para sistemas compuestos por partículas sólidas en movimiento y sus primeras aplicaciones prácticas fueron en los sistemas fluídos, campo en el cual ha probado ser particularmente útil (3,4,9). Muchos científicos relevantes tomaron parte en el desarrollo de la Teoría de los Modelos, formulando el de principio semejanza consecuencias con un alto grado rigurosidad de (3). Las

y sus

 

aplicaciones iniciales de este principio fueron en la construcción naval y  posteriormente se extendieron a otros otros campos de la ingeniería mecánica y civil y a la aeronáutica. En el campo de la Ingeniería Química, las aplicaciones prácticas iniciales se dirigieron a la correlación del rendimiento de mezcladores  de propelas, paletas y turbinas, semejantes geométrìcamente y se extendieron posteriormente a otros campos más complejos hasta llegar al desarrollo y aplicación de la semejanza quími química ca para el escalado de los reactores químicos (12, 16, 17). Para la aplicación del principio (3), se parte de considerar que los objetos materiales y los sistemas físicos en general, se caracterizan por tres cualidades: tamaño, forma y composición, composición, las cuales son variables independientes. Esto quiere decir que dos objetos pueden diferir en tamaño tamaño   teniendo la misma composìción química y forma o pueden ser iguales en  forma  forma   pero tener diferentes tamaños y estar compuestos de materiales diferentes. El Principio de Semejanza está especialmente ligado con el concepto  general de forma, forma, aplicado a sistemas complejos, que incluye no solamente las  proporciones geométricas de sus miembros sólidos y superficies, sino también factores como los patrones de flujo de fluídos, gradientes de temperaturas, perfiles de concentración, etc. En términos más precisos se define que:  El Principio de Semejanza establece que la configuración espacial  y temporal de un sistema físico, se determina por relaciones de magnitud dentro del sistema mismo y no depende del tamaño del  sistema ni de las unidades de medida en las cuales se miden esas magnitudes.  magnitudes. 

Estas relaciones de magnitud pueden ser medidas de dos formas diferentes: especificando las proporciones entre diferentes mediciones en el mismo cuerpo (proporciones intrínsecas o factores de forma) o comparando mediciones correspondientes en cuerpos diferentes (relaciones o factores de escala). En el primer caso se requieren valores de un cierto número de factores de forma para poder definir la configuración de un objeto y por lo tanto su semejanza con otro, mientras que en el segundo basta un único y constante factor de escala para definir esa semejanza. Como ejemplo de lo lo anterior tenemos que llaa forma geométrica de un cuerpo se se determina por sus proporciones intrínsecas: (relación altura/ancho, relación ancho/espesor de la pared, etc.) por ello dos cuerpos serán semejantes geometricamente, cuando esos factores de forma son iguales entre ambos. ambos. A su vez cuando se comparan dos cuerpos geométricamente semejantes, las relaciones entre sus

 

respectivas alturas, anchos y espesores son constantes y constituyen el llamado factor de escala. Por esa razón la semejanza geométrica se define mejor en términos de correspondencia y su factor de escala. Sin embargo cuando las comparaciones son hechas con otras variables como la velocidad, la fuerza o la temperatura, la semejanza se define mejor con relaciones intrínsecas para cada sistema, los los que constituyen los grupos adimensi adimensionales, onales, tan conocidos por los ingenieros. Por tanto, cuando se dice que  dos sistemas son  semejantes es necesario, además, especificar  cuáles son las configuraciones internas de los mismos que se comparan c omparan (geométricas, cinemáticas, térnicas, etc). Con estas definiciones básicas, se está en condiciones de estudiar más detalladamente el P Principio rincipio de Semejanza y para ello se considerararán los cuatro tipos de semejanza más importantes en las aplicaciones de Ingeniería Química y Bioquímica (8): 1- Semejanza geométrica (dimensiones  proporcionales) 2- Semejanza mecánica:  a- Semejanza estática (deformaciones  proporcionales)  b- Semejanza cinemática  (tiempos  proporcionales ) cc-   Semejanza dinámica  (fuerzas  proporcionales) 3- Semejanza térmica (temperaturas  proporcionales) 4- Semejanza química (concentraciones  proporcionales) Hay que tener tener en cuenta que si bien estrictam estrictamente ente hablando, cada una de esas semejanzas requiere del cumplimiento de todas las anteriores a ella, es muy difícil lograr eso e so en la práctica y por ello en muchas o ocasiones casiones es necesario aceptar una aproximación, por ejemplo, a la semejanza química, con sustanciales divergencias en la semejanza mecánica. También hay que considerar que todos los casos de Semejanza de hecho contienen un elemento elemento de aproximaci aproximación, ón, debido a ffactores actores de distorsión que estrán siempre presentes y que impiden que en la realidad se pueda obtener una semejanza ideal. Por ejemplo, dos conductos para fluidos pueden ser diseñados y construídos con dimensiones geométricamente semej semejantes, antes, pero es virtualmente imposible

 

hacer también semejante geométricamente la rugosidad superficial, y esas diferencias pueden tener alguna influencia sobre los patrones de flujo en ambos conductos. Sin embargo, a menudo esas de desviaciones sviaciones de la semejanza se mejanza ideal son despreciables y la aproximación obtenida es totalmente válida a los efectos  prácticos. En los casos en que no se logre ésto, se tienen que considerar los llamados efectos de escala e introducir correcciones de alguna clase. a la la hora de realizar los escalados ascendent ascendentes es o descendentes. En estas discusiones sobre semejanza, es necesario referirse frecuentemente a cantidades correspondientes y sus relaciones en sistemas semajantes. En es esos os ccasos asos een n el numerador se  colocarán siempre las magnitudes referidas al prototipo y se diferenciarán de las del modelo por un apóstrofe. Las relaciones entre ambas cantidades correspondientes se expresarán empleando caracteres en negrita, lo que resulta una forma conveniente y compacta de representar las relaciones de escala. Semejanza geométrica. La semejanza geométrica se define mejor en términos de correspondencia y por tanto por el factor de escala L, qurelaciona las distintas dimensiones lineales de un sistema sistema con las del otro y que se pueden ejempli ejemplificar ficar de la forma siguiente: Consideremos dos cuerpos (Figura 2.1) cada uno de los cuales está provisto de tres ejes imaginarios que se intersectan en el espacio, de forma tal que cada  punto de los cuerpos es descrito por tres coordenadas y tomemos un punto P' dentro del primer cuerpo (el mayor) cuyas coordenadas son X', Y', Z', y un punto P dentro del segundo cuerpo (el menor), cuyas coordenadas son son X. Y, Z. Si se cumple que ambos están relacionados por la ecuación:

donde la relación o factor de escala lineal L es constante, se puede decir entonces que esos dos puntos y todos los otros pares de puntos cuyas coordenadas espaciales estén similarmente relacionadas en términos de L, son puntos correspondientes. Se define entonces que dos cuerpos son son geométricamente semejantes cuando para cada  punto en uno de ellos existe al menos un punto corrrespondiente en el otro. otro.

El concepto de semejanza geométrica se ilustra en la figura 2.1, donde x - x', y - y' y z -z'. son coordenadas correspondientes, P y P' puntos correspondientes y L y L' longitudes correspondientes.

 

Figura (Tomado de Johnstone y Thring, 1957). 

2.1

Semejanza

geométrica

Es posible que cada punto del cuerpo a menor escala tenga más de un punto correspondiente en el segundo. Esto ocurre cuando el segundo cuerpo está compuesto de múltiples elementos cada uno de los cuales es geométricamente similar cuerpo. Este es el caso, por ejemplo, al de un panal d dee primer miel, el cual es geométricamente similar a una célula dodecaédrica única. Además, no es necesario que las relaciones de escala sean las mismas a lo largo de cada ej ejee y por el ello lo se puede plantear una relaci relación ón m más ás general, a travé travéss de las ecuaciones:

donde X, Y, y Z,  son relaciones de escala constantes, no necesariamente iguales entre sí. En los casos en que las relaciones de escala son diferentes en las distintas direcciones, se considera que se tiene una semejanza distorsionada distorsionada.. Las aplicaciones de esos conceptos geométricos a las plantas de procesos sugieren diferentes tipos de aparatos a pequeña escala que podían ser considerados semejantes a los aparatos de gran escala. Por conveniencia se ha convenido que los aparatos a gran escala se denominen  prototipos  prototipos,con ,con independencia de si existen primero o después que el aparato de pequeña escala, mientras que una réplica semejante geométricamente de un prototipo completo se denomina modelo modelo,, si las relaciones relaciones de escala son iguales en todas las direcciones o modelo distorsionado si las relaciones de escala son diferentes en algunas de las direcciones. Cuando el prototipo tiene una estructura múltiple, compuesta por elementos sustancialmente idénticos, como por ejemplo, un intercambiador de calor tubular, una torre empacada, un filtro pre prensa nsa o un reactor catalítico, el

 

aparato a pequeña escala puede ser un elemento, o sea una réplica a escala completa de una o más células completas o unidades componentes del prototipo. También el aparato a  pequeña escala puede ser un elemento modelo, o sea un modelo a escala de un elemento del prototipo completo y ese elemento modelo puede ser además un elemento m modelo odelo dist distorsionado. orsionado. Todas esas relaciones geométricas se ilustran en la figura 2.2, en la que se muestra también la relación de sección B , la cual cua l es la relación entre el área de la sección transversal del prototipo con relación a la del elemento o del respectivo número de células unitarias o componentes. L Los os modelos sson on definidos a través de la relación de escala L y los elementos modelos tienen a la vez una relació relación n de sección B y una o más relaciones de escala. El concepto de elemento es útil solamente cuando los efectos provocados  por las paredes del recipiente pueden ser ignorados o controlados independientemente, como es el caso de un reactor catalítico, donde la superficie frontera es normalmente despreciable comparada con la superficie interior. También puede ser permisible, en ciertas circunstancias, considerar un recipiente vacío como un elemento de uno grande, cuando, por ejemplo, el recipiente pequeño es controlado térmicamente con un enchaquetado adiabático. Lo fundamental en un elemento es que bajo idénticas condiciones debe producir el mismo grado de cambio que  produce el prototipo, pero en una menor cantidad de materia. Por ejemplo una torre empacada es posible dividirla verticalmente en elementos, cada uno de los cuales tiene la misma altura de cama que el prototipo, prototipo,  pero si se divide horizontalmente o se reduce en altura, las partes se convierten en elementos diferenciales los cuales no son susceptibles de ser tratados con los conceptos de semejanza. De igual forma, una sola fila de tubos puede considerarse con siderarse como un elemento de un condensador vertical (Figura 2.3) (Johnstone y Thring, 1957). Semejanza mecánica. Esta semejanza puede ser considerada una extensión del concepto de semejanza geométrica a los sistemas estacionarios o en movimiento, bajo la influencia de fuerzas. Según el tipo de sistemas y de fuerzas, esta semejanza puede ser estática, cinemática o dinámica. dinámica.  

 

Figura 2.2 Tipos de semejanza geométrica (Tomado de Johnstone y Thring, 1957).  Semejanza estática. La semejanza estática se relaciona con los cuerpos sólidos   o estructuras sometidos a tensiones constantes. Todos los cuerpos sólidos se deforman bajo tensión y como resultado de ello, ciertas partes llegan a ser desplazadas de la posición que ocupaban cuand cuando o no estaban ssometidas ometidas a tensión.

Figura 2.3 Una fila de tubos en un condensador vertical, como ejemplo de elemento (De Johnstone y Thjring, 1957)   Con esa base la semejanza est estática ática ssee define como:  Dos cuerpos geométricamente semejantes son semejantes estáticamente cuando ante tensiones constantes, sus deformaciones relativas son tales que permanecen  geométricamente semejantes.  semejantes. 

En ese cas caso o llaa relación de los desplazamientos correspondientes serán iguales a la relación de escala lineal y los esfuerzos en puntos correspondientes serán también iguales. Cuando el tiene una semejanza geométrica requeridas demodelo las formas correspondientes para la distorsionada, las relaciones semejanza estática serán diferentes en las diferentes direcciones. Esto ocurre también cuando uno o ambos cuerpos son anisotrópicos y tienen diferentes módulos elásticos en las diferentes direcciones. La semejanza estática es principalmente de interés para los ingenieros mecánicos y de estructuras, los cuales emplean modelos  para predecir las deformaciones elásticas o plásticas de miembros tensionados o de estructuras de formas complejas. Semejanza cinemática.

 

  La semejanza cinemática se relaciona con sólidos o sistemas fluidos en movimiento, lo que añade a las tres coordenadas espaciales, la dimensión adicional del tiempo. Los tiempos se miden partiendo de un cero arbitrario para cada sistema y se definen los tiempos correspondientes como los tiempos tales en los cuales t'/t = t constante, siendo t la relación de escala de tiempo. A su vez la diferencia entre pares de tiempos correspondientes se denominan intervalos correspondientes y las partículas semejantes geométricamente que se centran sobre puntos correspondientes en tiempos correspondientes se denominan partículas correspondientes. La semejanza cinemática se define entonces como:  Los sistemas en movimiento semejantes geométricamente son cinemáticamente semejantes, cuando partículas correspondientes trazan trayectorias  semejantes geométricamente, en intervalos de tiempo correspondientes.  correspondientes. 

El concepto de semejanza cinemática se ilustra en la figura 2.4. Si la relación de escala de tiempo t es mayor que la unidad, el prototipo realizará movimientos más lentos que el modelo y viceversa. El concepto de relación de escala de tiempo es menos familiar que el de relación de escala lineal y por ello, para propósitos de ingeniería es más conveniente calcular en términos de velocidades correspondientes, las cuales son las velocidades de las partículas correspondientes en tiempos correspondientes.  correspondientes.  En el caso de la semejanza geométrica distorsionada, las relaciones de las velocidades correspondientes serán diferentes en las diferentes direcciones. La semejanza semejanza cinem cinemática ática es un estado de particular interés para llos os iingenieros ngenieros químicos, porque si dos sistemas de fluidos son geométricamente semejantes, entonces los patrones de flujo también lo serán y las variaciones con respecto al tiempo de las transferencia de calor y masa en los dos sistemas, conformarán una relación simple entre sí.

 

Figura 2.4 Semejanza cinemática (De Johnstone y Thring, 1957).   La semejanza cinemática en los fluidos lleva consigo a la vez la semejanza geométrica de los sistemas de torbellinos y de las películas límites laminares y por consiguiente, si L es la relación de escala lineal. los coeficientes de tranferencia de calor y masa en el pr prototipo ototipo serán 1/L veces los del modelo, lo que permite calcular fácilmente la cantidad total de calor o masa transferido. En sistemas fluidos tales como chorros líquidos en gases u ondas superficiales en vórtices, se pueden observar y medir normalmente los patrones de flujo, lo lo que no ocurre en sistemas cerrados de una sola fase. Sin embargo, queda el recurso de medir la velocidad en cualquier punto mediante el empleo de un tubo de Pitot y la indicación de la relación de velocidades en diferentes puntos es una indicación del pat patrón rón de flujo. Para el flujo de fluidos en un tubo lleno o en un recipiente cilíndrico, la relación de la velocidad media a la velocidad máxima v/vm, resulta un  parámetro conveniente. conveniente. La velocidad media (v), se obtiene divi dividiendo diendo el área de la sección transversal de la trayectoria del fluido entre la descarga volumétrica por segundo y la velocidad máxima vm, se mide con un ttubo ubo Pitot en el eje del tubo o cilindro. Para que haya semejanza cinemática, la relación v/vm debe ser constante. La figura 2.5 muestra como varía la relación v/vm para flujo continuo en tuberías rectas, graficada contra la relación v/vc, conocida como velocidad reducida. En la región laminar (v/vc < 1 ) y de nuevo a altas velocidades, v/vm es constante o casi constante, pero inmediatamenmte por encima de la región de la velocidad crítica, varía marcadamente con la velocidad. Esta figura resulta válida también para tuberías en forma de serpentín y recipientes cilíndricos, siempre y cuando se emplee la velocidad ve locidad reducida en lugar de la velocidad real, a pesar de que los valores de la velocidad crítica serán diferentes.

 

Figura 2.5 Variación de la relación V/Vm en una tubería recta (De Johnstone y Thring, 1957).  Esta figura ilustra la importante conclusión conclusión de que a velocidades de flujo mu muy y altas o muy bajas los sistemas de flujo de fluidos monofásicos que son geométricamente geométricamente semejantes, pueden ser tratados como semejantes cinemáticamente, con independencia de la variación de la velocidad del flujo. Semejanza dinámica. La semejanza dinámica se relaciona con las fuerzas que aceleran o retardan masas en movimientos en sistemas dinámicos. Las fuerzas de una misma clase (gravitacional, centrífuga, etc.) que actúan sobre partículas correspondientes en tiempos correspondientes, se denominan fuerzas correspondientes.  Los sistemas en movimiento geométricamen-te semejantes son dinámicamente  semejantes cuando las relaciones entre todas las fuerzas correspondientes son iguales.  iguales. 

En los sistemas fluidos fluidos o en los sistemas compuestos por  partículas sólidas discretas, la semejanza  cinemática necesariamente conlleva de la semejanza que elSinmovimiento del máquinas sistema es función las fuerzasdinámica, aplicadas puesto al mismo. embargo en o mecanismos en movimiento cuyas partes están obligadas a seguir trayectorias fijas, es posible tener semejanza cinemática sin ninguna relación fijada de fuerzas aplicadas. En una máqui máquina, na, sólo algunas de las las fuerzas sirven para acelerar las masas en movimiento, mientras que otras producen tensiones estáticas en los  miembros restringidos, provocando resistencia friccional que se disipa como calor. Por ende los paralelogramos o polígonos de fuerzas para  partículas correspondientes serán geométricamente semejantes y, como una consecuencia adicional, las relaciones de diferentes fuerzas en el mismo sistema, serán también constantes. Estas relaciones son las proporciones o relaciones intrínsecas que determinan la "forma" dinámica de un sistema de la misma manera que las relaciones entre las dimensiones lineales determinan la forma geométrica. En los sistemas fluidos las fuerzas principales que actúan son las de presión, inerciales, gravitacionales, viscosas e interfaciales y por consigui consiguiente, ente, las relaciones entre las magnitudes de esas fuerzas en puntos correspondientes, expresadas como grupos adimensionales, constituyen los criterios de semejanza dinámica. Para los llamados sistemas homólogos, o sea los sistemas dinámicos semejantes geométricamente en los cuales las propiedades físicas y químicas de los componentes materiales son iguales, generalmente no es posible establecer más de dos relaciones entre tres tipos de fuerzas, iguales en ambos sistemas. Cuando los sistemas no son homólogos, o

 

sea cuando los materiales empleados en los dos sistemas son de diferentes propiedades físicas, llega a ser posible mantener tres relaciones constantes, involucrando cuatro tipos diferentes de ffuerzas. uerzas. Cuando el comportamiento de un ssistema istema es influído significativamente por fuerzas de más de cuatro tipos, la semejanza dinámica sólo puede establecerse en unos pocos casos especiales, posiblemente con la ayuda de la distorsión geométrica. En los sistemas de flujo de fluidos, la semejanza dinám dinámica ica es de importancia directa cuando se desean predecir predecir caídas de presión o consumos de p potencia. otencia. En el caso de la transferencia de calor y masa o en las reacciones químicas, su importancia es  principalmente indirecta, como una vía para establecer la semejanza cinemática. Semejanza térmica. La semejanza térmica tiene que ver con los sistemas en los cuales hay un flujo de calor, por lo que introduce la dimensión de temperatura, además de las dimensiones de longitud, masa y tiempo. El calor puede fluir de un punto a otro por radiación, convección, conducción y movimiento global de materia mediante la acción de un gradiente de presión. Para los primeros tres procesos se requiere un gradiente de diferencias de temperatura y por ello, si se mantienen las otras condiciones iguales, la variación con respecto al tiempo del flujo de calor entre dos puntos varía con la diferencia de temperatura entre ellos. El cuarto proceso de transferencia de calo calor, r, el movimi movimiento ento global de la materia, depende a su vez de la forma de movimiento o del patrón de flujo del sistema y por consiguiente en sistemas térmicos en movimiento, la semejanza térmica requiere de la semejanza cinemática. Antes de definir la semejanza térmica, se necesita definir la diferencia de temperatura correspondiente, la cual es aquella diferencia de temperatura en tiempos correspondientes entre un par de puntos dados en un sistema y el par de  puntos correspondientes del otro sistem sistema. a. La semejanza térmica se define entonces planteando que:  Dos sistemas geométricamente semejantes son térmicamente semejantes cuando la relación entre las diferencias de temperatura correspondientes es constante y cuando los  sistemas, si están en movimiento, son cinemáticamente semejantes. semejantes.  

En los sistemas semejantes térmicamente, los patrones de las distribuciones de temperaturas formados por las superficies isotérmicas en tiempos correspondientes, son geométricamente semejantes. La relación de las diferencias correspondientes de temperaturas puede ser llamada la "relación de escala de temperatura" y

 

cuando esta relación es igual a la unidad, las temperaturas en puntos correspondientes son iguales o difieren una de otra en un número fijo de grados. La semejanza térmica requiere que las razones de cambio correspondientes de los flujos de calor mantengan una relación constante entre sí. Semejanza química. La semejanza química se relaciona con sistemas en los que se desarrollan reacciones químicas y en los cuales la composición varía de un  punto a otro y, en los procesos discontinuos o cíclicos de un instante a otro. Para esta semejanza no se requiere introducir nuevas dimensiones, pero hay uno o más parámetros de concentración, en dependencia del número de compuestos químicos variables independientes, con respecto a los cuales se establece la semajanza. No es necesario tampoco que la composición química en los dos sistemas sea la misma, aunque debe existir una relaci relación ón fija entre las concentraciones  puntuales de los compuestos compuestos que son comparados. Cuando un sistema contiene un componente variable B y se desea establecer semejanza con respecto a un componente A, ambas sustancias se denominarán componentes correspondientes. La concentración de un componente químico dado en un elemento de volumen en un tiempo dado, depende de la concentración inicial, la razón mediante la cual el componente es generado o destruído por la acción química, la razón por la que se difunde hacia adentro o hacia afuera del elemento de volumen y la razón por la cual es transportado por movimiento global del material. A su vez, la variación con respecto al tiempo de la acción química depende de la temperatura, la razón de cambio de la difusión depende del gradiente de concentración y la razón de cambio del transporte global depende de la trayectoria del flujo. Por consiguiente la semejanza química necesita tanto de la semejanza térmica como de la cinemática y depe depende nde de las diferencias de concentración más qu quee de las concentraciones absolutas. Se definen las diferencias de concentración correpondientes, como la diferencia de concentración en tiempos correspondientes, entre un  par de puntos dados de un sistema y el par de puntos correspondientes del otro sistema. Con esa base se define la semejanza química: Sistemas semejantes geométrica y térmicamente son semejantes químicamente cuando las diferencias de concentraciones correspondientes mantienen una razón constante entre ellas y cuando dichos sistemas, si están en movimiento, son cinemáticamente semejantes.  semejantes. 

En los sistemas los patrones

semejantes químicamente se puede considerar que formados por las superficies de composición

 

constante en tiempos correspondientes, son geométricamente semejantes. La relación de las diferencias de concentraciones corrrespondientes se  pueden llamar la "relación de escala de concentraciones" y cuando ese valor es igual a la unidad, las concentraciones en puntos correspondie correspondientes ntes o son iguales o difieren en una cantidad constante. En la práctica los reactores químicos de escala piloto son casi siempre operados en iguales condiciones de temperatura y concentración que el prototipo y la relación de semejanza reclamada es la de iguales temperaturas y concentraciones de productos en puntos y tiempos correspondientes, lo cual es un caso especial de la definición general dada más arriba. Además, la variación con respecto al tiempo de una reacción química  puede en teoría ser variada independientemente, cambiando la temperatura. En la  práctica, sin embargo, tanto el equilibrio químico como las razones de cambio relativas de las reacciones colaterales indeseadas varían con la temperatura y hay normalmente un rango estrecho de temperaturas dentro del cual la reacción puede proceder par asegurar el máximo rendimiento, tanto en la pequeña como en la gran escala. Tanto en el modelo como en el prototipo, el tiempo de reacción será del mismo orden y este requerimiento fija las velocidades relativas en sistemas de flujo continuo. Esas velocidades son incompatibles con las velocidades necesarias para semejanza cinemática, exepto a velocidades velocidades mmuy altas o m muy uy bajas, como se pudo aapreciar preciar en la ffigura igura 2.4. Por consiguiente, escalando ascedentemente una reacción química continua, y especialmente cuando hay un tiempo óptimo de reacción, después del cual el rendimiento o la calidad se reduce, es ventajoso operar tanto el  prototipo como el modelo en la región laminar o con un alto grado de turbulencia. Si ninguna de esas condiciones es posible, habrá un efecto de escala impredecible y sería prudente en ese caso,o hacer el escalado ascendente en varias etapas o emplear amplios factores d dee seguridad en el diseño.

2.1.3 Criterios de semejanza. Introducción. El análisis hecho sobsre la definición d efinición de semejanza en los distintos sistemas de interés para la Ingeniería Quím Química ica y Bioquím Bioquímica ica conduce, en todos los casos, al  planteamiento de las condiciones necesarias para la existencia de semejanza entre prototipo  prototipo y modelo modelo.. Esas condiciones son expresads como igualdades entre razones de magnitudes correspondientes dentro del mismo sistema, que toman la forma de grupos  grupos adimensionales adimensionales..

 

  Al analizar cualquier sistema, la semejanza se determina por la igualdad del valor de dichos grupos en el prototipo y en el modelo. Estos grupos constituyen los criterios de  sem  se mejan janzza entre los sistemas comparados. Así, por ejemplo, el número de Raynolds es el criterio de semejanza dinámico para sistemas de flujo geometricamente semejantes.  semejantes.  

Obtención de los criterios de Semejanza. Se ha mencionado anteriormente que la semejanza térmica o mecánica entre sistemas geométricamente semejantes puedenquímica, ser especificadas en términos de criterios que son relaciones intrínsecas de mediciones, fuerzas o razones de cambio dentro de cada sistema. Puesto que eso esoss criterios sson on relaciones de cantidades de igual magnitud, resultan ser adimensionales y existen dos métodos generales de obtenerlos. Cuando son desconocidas las ecuaciones diferenciales que gobiernan el comportamiento de un sistema, pero se conocen todas las variables que deben entrar en dichas ecuaciones diferenciales, es posible obtener los criterios de semejanza por medio del análisis dimensional. Cuando las ecuaciones diferenciales del sistema se conocen pero no pueden ser integradas, los criterios de semejanza se pueden derivar de la forma de las ecuaciones diferenciales. En los casos en que se conozcan las ecuaciones diferenciales y además éstas se pueden integrar y resolver, no hay en general necesidad de los criterios de semejanza ni de los experimentos con modelos, puesto que el comportamiento del sistema a gran escala puede ser directamente calculable. Análisis Dimensional. El análisis dimensional es una técnica para expresar el comportamiento de un sistema físico en términos de un número mínimo de variables independientes y en una forma tal que no resulten afectadas por los cambios cambios de las magnitudes de las unidades de medidas. Las cantidades físicas se agrupan en grupos adimensionales consistentes en relaciones de magnitudes iguales (longitudes, velocidades, fuerzas, etc.) que caracterizan el sistema, los que constituyen las variables en la ecuación adimensional de estado (o de movimiento) del sistema. El análisis dimensional puede brindar resultados incorrectos a menos que se hayan tenido en cuenta cada una de las variables que influyen significati significativamente vamente en el sistema que se está analizando, por lo cual es necesario conocer bastante sobre los mecanismos de un proceso antes de poder aplicar con confianza este método. La clave del éxito está en la selección inicial de las variables. Si la lista lista de variables es muy larga y se se incluyen por lo tanto variables cuyo efecto no es apreciable, los factores superfluos se pueden eliminar a veces durante el análisis, pero en la mayoría de los casos

 

esto no es posible y el número de criterios de semejanza obtenidos resulta innecesariamente grande y el problema de alcanzar la semejanza aparece más difícil de lo que realmente es. Si por el contrario, se omite alguna de las variables realmente relevantes en el sistema, el análisis dimensional llevará a una falsa conclusión. De lo antes expuesto se deriva el hecho de que la aplicación del análisis dimensional aisladamente es muy difícil que nos conduzca a obtener un conocimiento completamente nuevo. Muchas de las aplicaciones clásicas de este método lo que han hecho realmente es confirmar las relaciones que ya se conocían o al menos se sospechaban, lo que de hecho elimina la dificultad principal de la selección inicial de las variables. Para obtener los criterios de semejanza a partir del Análisis Dimensional se utiliza el Teorema de Buckingham y el Método de Railegh y se parte de conocer todas las variables que intervienen en un proceso dado, como se ha dicho anteriormente. La aplicación de estos métodos se pueden estudiar en diferentes textos como como llos os de Jonhstone y Thri Thring ng (1957 (1957), ), Perry y Green (1986) y Rosabal (1988). Ecuaciones Diferenciales. Para muchos de los procesos físicos y químicos que se utilizan en las ingenierías química y bioquímica, se conocen las ecuaciones diferenciales fundamentales, pero la dificultad radica en su integración, lo que solamente  puede ser hecho matemáticamente para sistemas de forma determinada y no muy elevado rango de complejidad. Este es el caso, por ejemplo, del flujo laminar de fluido en tuberías rectas, el que se resuelve por la conocida ecuación de  de Poiseuille (3). Muy frecuentemente el sistema o proceso es tan complejo que resulta imposible matemática y es necesario integrarla empiricamente y deuna esaintegración forma se han obteni obtenido do la mayor parte de las ecuaciones de las ingenierías química y bioquímica. Sin embargo su carácter empírico hace que las mismas sólo sean válidas cuando el sistema al cual se aplican mantiene cierta semejanza geométrica con el sistema del cual fueron derivadas experimentalmente. En los casos en que la ecuación diferencial que gobierna un sistema se conoce y siempre y cuando ésta sea completa y dimensionalmente homogénea, resulta fácil poner la ecuación en forma adimensional y derivar entonces de ella los criterios de semejanza necesarios, sin tener que aplicar los métodos del análisis dimensional, lo que representa varias ventajas.

 

  En primer término se elimina una de las principales dificultades del análisis dimensional, que es la de asegurar que nin ninguna guna variable significativa sea ignorada y en segundo lugar, utilizando las ecuaciones diferenciales se puede mostrar el sentido físico de los grupos adimensionales obtenidos, como una relación de flujos, fuerzas o cantidades análogas. Estas ventajas ventajas no quieren decir que la información obtenida por este método no esté sujeta a errores, como son los produci producidos dos por despreciar algunas variabl variables es menores durante el desarrollo de la ecuación, pero evita los errores adicionales que se pueden incorporar debido a una incorrecta integración de la ecuación o una evaluación imprecisa de las constantes. Para derivar esos criterios de semejanza de las ecuaciones diferenciales, se  procede de la forma siguiente: 1- Se reduce la ecuación diferencial a una forma dimensional generalizada, omitiendo los signos signos diferenciales y las constantes numéricas. 2- Se divide divide la ec ecuación uación por u uno no cualquiera de sus términos, de manera tal que todos sus miembros se tornen adimensionales. Para los procesos en serie, las ecuaciones físicas tienen la forma de las ecuaciones en serie y los criterios adimensionales son relaciones de las fuerzas impulsoras o de las resistencias. Para los procesos en paralelo las ecuaciones físicas tienen la forma de las ecuaciones paralelas y los criterios adimensionales son relaciones de flujos, conductancias o cantidades totales. Para los procesos serie-paralelo, las ecuaciones compuestas, compuestas, deben ser resueltas en sus componentes simples, en serie y en paralelo, a cada una de las cuales se les aplicara uno o más criterios adimensionales. Este procedimiento se aplica a los diferentes tipos generales de procesos, o sea:   de sólidos Procesos mecánicos. 1- Deformación elástica 2- Deformación plástica de sólidos 3- Flujo de sólidos granulares 4- Flujo de fluídos Procesos térmicos.  5- Conducción en sólidos 6- Convección forzada en fluidos 7- Radiación P r oceso cesoss di diffusio usi ona nale les. s.  8- Conveccion Conveccion forzada en fluidos Procesos químicos.  9- Reacciones homogéneas

 

 

10- Reacciones heterogéneas Ejemplos amplios de la aplicación de estos procedimientos en todos estos  procesos se hallan en el Jonhstone Jonhstone y Thring (1957) y en el Rosabal Rosabal (1988).