principio e hipotesis de resistencia de materiales

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PRINCIPIOS E HIPOTESIS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES ALEJANDRO CASA MARQUEZ [email protected] Las deformaciones son tan pequeñas que no cambia la configuración geométrica del cuerpo y su influencia sobre las solicitaciones es despreciable y por consiguiente a los fines del equilibrio y de los esfuerzos internos es como si efectivamente los cuerpos que estudiaremos fueran indeformables. El principio de rigidez es una concecuencia directa de la hipotesois de pequeños movimientos que establece que “las ecaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometria indeformada es decir sin conciderar los moviminetos provocados por el sistema de cargas”

RESUMEN INTRODUCCIÓN OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS DESARROLLO 1)

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Todo elemento estructural debe cumplir con las ecuaciones de equilibrio, es decir que todas fuerzas de acción y reacción deben anularse entre sí. ∑ F=0 ∑M=0 Ya que el cuerpo requiere de un balance de fuerzas y momentos, para impedir que el cuerpo tenga un movimiento acelerado y que gire respectivamente. [1] En todo cuerpo las fuerzas exteriores (cargas) dan origen a fuerzas interiores(esfuerzos), dentro del mismo, para la cual es necesario hacer un corte imaginario atreves de conde se va a identificar dichos esfuerzos, aunque la distribución exacta de las cargas internas puede ser desconocidas pueden ser utilizadas las ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas externas que actúan cobre las caras exteriores de los elementos con las internas de los mismos en cualquier punto específico sobre la sección deseada.[2] Esto significa que si un material se ha deformado bajo una causa externa al retirar esa causa vuelve a su posición primitiva.

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Esta hipótesis también no se cumple estrictamente y varía de material a material y además como veremos depende de la magnitud de la causa externa. Para seguir con el ejemplo anterior: el hierro cumple bastante bien con esta hipótesis dentro de ciertos rangos de tensiones no así el hormigón que cualquiera sea la tensión al retirar la causa externa siempre permanece “algo" de la deformación producida. La deformación que al retirar la causa se recupera totalmente se denomina deformación elástica, mientras la que no se recupera se la define como deformación plástica. Las deformaciones del cuerpo se suponen muy pequeñas y sin influencias sobre la intensidad y dirección de las fuerzas aplicadas y sobre las condiciones de equilibrio del cuerpo (salvo, especialmente, en el estudio de los cuerpos sobre apoyos elásticos y en el estudio del pandeo), las cuales son casi imperceptibles.[2]

Fig..- implicacion del principio de rigidez Las deformaciones producidas por acción de las fuerzas exteriores deben estar en equilibrio con las fuerzas internas para no alterar el equilibrio molecular ya que el desequilibrio produciría una falla en el elemento o ruptura.[1] La hipótesis de Navier-Bernoulli nos da una aproximación y facilita el cálculo de las deformaciones la cual expresa con un buen grado de aproximación. “las secciones planas, normales a la fibras antes de la deformación permanecen planas y normales a las fibras después de la deformación. Esta hipótesis solo es una aproximación, en general, pues los fenómenos de cortadura crean distorsiones o alabeos de las secciones rectas.

Figura .Diagrama del principio de Navier-Bernoulli. Fuente[ ]. Las secciones rectas que son planas y erpendiculares a la directriz antes de la deformación, permanecen planas y perpendiculares a la directriz después de la

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. deformación.

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aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo.

Las deformaciones son proporcionales a las fuerzas aplicadas, en consecuencia un incremento del esfuerzo provoca un aumento proporcional en la deformación la cual se representa por la siguiente ecuación: σ=Eε

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Las materias les se consideran materiales continuos: a estos materiales no se toma en cuenta las discontinuidades o poros que pueda presentar un material(es el caso de la madera o en concreto).es decir que poseen la misma composición física y química en todos los puntos del sólido, en función de esta propiedad se toman en cuenta diferentes coeficientes de seguridad.

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Isotropía: una sustancias isotrópicas presentan siempre el mismo comportamiento independientemente de la dirección, lo que significa que para el análisis del elemento no se toman en cuenta las direcciones ya que se supone que que las propiedades no cambian con la dirección. Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones, (iso: igual, tropos: dirección).[1]

10) Principio de superposición: El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos[4].

Donde: E: Módulo de elasticidad longitudinal de Young σ: Tensión ε: Deformación longitudinal 7)

Si se tiene una estructura cargada con un estado P1, en cada punto existen unos esfuerzos, movimientos y tensiones. Si se carga con otro estado P2 existirán otros esfuerzos, movimientos y tensiones. El principio de superposición de cargas establece que, si la estructura se carga con un sistema suma de los anteriores (P1+P2), los esfuerzos, movimientos y tensiones resultantes serán también suma de los provocados por los estados aisladamente.

Cuando a un elemento estructural se le aplica una fuerza los esfuerzos que esta causa en puntos suficiente mente alejados de ella no dependen de la forma concreta que la carga es aplicada, a esta teoría se la conoce como principio de Saint-Venant.[3]

Figura . Diagrama del método de superponían. Fuente[4]

11) La ley generalizada de Hooke considera una relación tensión-deformación en un sistema de tres dimensiones que se obtiene a partir del postulado básico de la teoría de la elasticidad para crear una matriz.

Figura . Principio de Saint-Venant. Fuente.[3] Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de

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. http://www.retineo.es/archivos/Resistencia%20de %20materiales.pdf http://www.efn.uncor.edu/departamentos/estruct/mec1_ic/ EC02302C.pdf http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/viga/ viga.htm

Figura. Matriz de esfuerzos en tres dimensiones. Fuente [5]

12) Las hipotesis de la teoria de vigas no daran resultado aproximados mas que para vigas que satisfgan a las siguientes condiciones particulares:  Las dimensiones transversales de la viga deben ser pequeñas con respecto a su longitud, pero no debe ser tan pequeña para que la viga resulte muy deformable pues ya que la hipotesis consiste en despreciar las deformaciones para calcular el sitema de fuerzas exteriores para una seccion no seria aplicable. En un viga recta la relacion de altura longitud esta comprendidad entre 1/5 y 1/30 . En vigas curvas sometido a pequeños momentos flectores la realcion viene dado por 1/50 y 1/100. En vigas paralelas la anchura de la seccion medida al a direccion de las fuerzas puede ser mayor  El radio de curvatura de la fibra media debe ser grande respecto a la dimension transversal de la viga medida en el plano osculador a la fibra media. Si la fibra media es plana el radio de curvatura de la misma debera ser superior a cinco veces la altura de la seccion medidad medida en el plano de la fibra media  En caso de que la viga sea de seccion variable la varicacion de la seccion debe ser lenta y progresiva. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA:

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