Principio de Saint Venant

 

DISTRIBUCION DEL ESFUERZO Y DE LA DEFORMACION BAJO LA CARGA  AXIAL. PRINCIPI PRINCIPIO O DE SAINT SAINT VENANT VENANT Dos placas rígidas que se emplean a partir de las cargas de un elemento elaborado con un material isotrópico homogéneo:

Si las cargas se aplican en el centro de cada placa, las placas se moverán hacia a otra sin girar, acortando el elemento y aumentando su ancho y su espesor. Es razonable suponer que el elemento permanecerá recto, que las secciones planas permanecerán planas y que todos los elementos del miembro se deformaran de la misma manera: Si todos los elementos de deforman de la misma manera, la distribución de deformaciones unitarias a través del miembro debe ser uniforme. (La deformación axial    y la deformación unitaria lateral   = −   son constantes, pero si los esfuerzos sobrepasan el limite de proporcionalidad se aplica la ley de Hooke  =  

  ; por lo tanto    =    =   

Por otra parte si las cargas están concentradas, los elementos de la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas se encuentran sometidos a esfuerzos muy grandes, mientras que otros elementos del miembro no están afectados por la carga (esquinas);

 

 sin embargo embar go cuando se consideran consider an los elementos elemen tos cada vez más lejos de d e los extremos se nota una igualación progresiva de las deformaciones involucradas y una distribución casi uniforme de las deformaciones y de los esfuerzos( calculo por métodos matemáticos avanzados de la distribución de los esfuerzos a través de varias secciones de una placa rectangular);

En otras palabras, excepto en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas, la distribución de esfuerzos puede suponerse independiente del modo de aplicación de la carga (Principio de Saint-Venant) Este permite reemplazar una carga dada por una más sencilla con el propósito de calcular los esfuerzos en un elemento estructural, dado los siguientes puntos: 1. La carga carga real y utilizada para calcular calcular los esfuerzos deben ser estáticamente equivalentes 2. Los esfuerzos no pueden calcularse en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas, deben utilizarse métodos teóricos o experimentales avanzados para determinar la distribución de esfuerzos en estas áreas Deberá observarse que las placas empleadas para obtener una distribución uniforme de esfuerzos en el elemento (2.59) deben permitir la libre expansión del elemento hacia los lados, así las placas no pueden estar unidas rígidamente al elemento. Aun cuando tales condiciones de extremos pueden lograrse con un elemento a compresión no pueden realizarse físicamente con uno en tensión. Sin embargo si se puede fabricar un aditamento que se permita cargar un elemento de tal manera que la distribución de esfuerzos sea uniforme. (Mecánica de materiales, 3ra edición, Beer, Johnston & DeWolf, pp 104-106)

 

PRINCIPIO DE SAINT-VENANT Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS El análisis de las barras cargadas en la mecánica de los sólidos es muy exacto para las barras de sección transversal constante cuando estas transmiten fuerzas de extremo distribuidas uniformemente. Para dichas condiciones ideales, los esfuerzos y las deformaciones unitarias son uniformes en todas partes. Sin embargo las fuerzas aplicadas suelen aproximar fuerzas concentradas y las secciones transversales de los miembros pueden cambiar abruptamente. Esto ocasiona perturbaciones en los esfuerzos y en las deformaciones unitarias en la proximidad de tales fuerzas y en los cambios de sección transversal. Se muestra un bloque corto sobre el que actúan fuerzas concentradas en sus extremos. Al analizar los esfuerzos como problema bidimensional empleando los métodos de la teoría de elasticidad se obtienen los resultados de la figura:

Puede verse que en una sección a distancia b/4 el esfuerzo normal máximo excede al esfuerzo promedio. Para un material elástico el esfuerzo máximo se vuelve teóricamente infinito bajo la carga concentrada ya que una fuerza concentrada finita actúa sobre un área cero, sin embargo en situaciones reales no es posible la existencia de una fuerza verdaderamente concentrada (no es posible que se dé un esfuerzo infinito) Es importante tener 2 aspectos básicos de esta solución: El esfuerzo esfue rzo promedio para todos los casos, al estar basado en condiciones de equilibrio, es siempre correcto y los esfuerzos normales a una distancia igual al ancho del miembro son esencialmente uniformes. Esta observación la ilustra Saint-venant. Este principio simplemente significa que es importante para los esfuerzos la manera de aplicar las fuerzas solo en la vecindad de la región que se aplican, esto también es válido para perturbaciones causadas por los cambios de sección transversal, es te principio es casi siempre aplicado es sistemas idealizados que soportan cargas (Mecánica de sólidos, 2da edición, Egor Popov, pp 104-105