Principio de Saint Venant

Universidad Nacional de Colombia –  Sede  Sede Bogotá Facultad de Ingeniería –  Departamento  Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola –  Mecánica  Mecánica de Sólidos (Grupo 4) Nicolás Ticora Garzón –  Cod:  Cod: 1019122648

Tarea N°5 A continuación, definiremos el principio del Saint-Venant, así como su aplicación. También veremos una pequeña biografía sobre Barré de Saint-Venant. PRINCIPIO DE SAINT-VENANT Establece que el esfuerzo y la deformación que se producen en los puntos de un cuerpo lo suficientemente alejados alejados de la región r egión en donde se aplica la carga, serán iguales al esfuerzo y la deformación producidos por cualesquiera cargas aplicadas que tengan la misma resultante estáticamente equivalente, equivalente, y que se apliquen al cuerpo dentro de la misma región. En otras palabras, cuando se le aplica una fuerza a un elemento estructural, los esfuerzos que esta ejerce en puntos que están lo suficientemente alejados del punto de aplicación no dependen de la forma en que la carga es aplicada. Este principio nos permite reemplazar una carga dada por una más sencilla, con el propósito de cálculos los esfuerzos de un elemento estructural. Cabe recordar dos puntos: 1. La carga real y la utilizada para calcular los esfuerzos deben ser estáticamente equivalentes. 2. Los esfuerzos no pueden calcularse, de esta manera, en las zonas cercanas a los puntos de aplicación de las cargas. Se deben utilizar métodos teóricos o experimentales más avanzados para calcular los esfuerzos en estas áreas.

Fig. 1. Izquierda: Caso real. Derecha: Aplicación del principio de Saint-Venant Tomado de: Diapositivas de la clase Resistencia de materiales –  Prof.  Prof. Jaime Santo Domingo Santillana. Universidad de Salamanca (2008)

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Como se observa en la figura 1, 1, la carga utilizada para calcular los esfuerzos es estáticamente equivalente a las cargas del caso real, sin embargo, en el área sombreada no es posible calculas sus esfuerzos ni deformaciones ya que es la zona más próxima al punto de aplicación de las cargas.

Universidad Nacional de Colombia –  Sede Bogotá Facultad de Ingeniería –  Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola –  Mecánica de Sólidos (Grupo 4) Nicolás Ticora Garzón –  Cod: 1019122648

ADHÉMAR JEAN CLAUDE BARRÉ DE SAINT-VENANT Nació el 23 de Agosto de 1797 en Francia. Entró a la École Polytechnique cuando tenía dieciséis años de edad. Se graduó en 1816 y se desempeñó como ingeniero civil los próximos 27 años. Al principio de su carrera estuvo en diferentes cargos, estuvo en el servicio de refinerías, en procesos de rápida dosificación del cloro, como ingeniero de caminos y puentes, y al servicio del canal Ardenas en el río Yonne, en dónde ideó un nuevo proceso para la fundición en terrenos difíciles. En 1828, diseñó el plan que fue implementado para el saneamiento y transformación agrícola de Sologne. En 1828 Saint-Venant dejó la enseñanza y se dedicó a los trabajos científicos que llenaron toda su vida. Comenzó por la mecánica general y la dinámica de fluidos, calculando los efectos de las máquinas de vapor, en colaboración de Wantzel (matemático francés), tuvo importantes experimentos respecto al desarrollo del gas. Sin embargo, fue a la teoría de la resistencia y la elasticidad de los sólidos a la que dirigió su investigación. En la mecánica de sólidos o materiales se asocia al Principio de Saint-Venant para sistemas de cargas equivalentes, al Teorema de Saint-Venant, que establece al círculo como el área maciza más efectiva frente a la torsión y la condición de compatibilidad para la integrabilidad de tensores. En la mecánica de fluidos desarrolló las ecuaciones de aguas poco profundas (Ecuaciones de SaintVenant en 1D), también fue el primero de identificar adecuadamente el coeficiente de viscosidad. También desarrolló una versión del cálculo vectorial similar a la de Grossman. Conclusión: Saint-Venant fue un físico-matemático que se destacó y dejó un gran aporte en la ingeniería, en dónde laboró por 27 años en distintos cargos hasta que se dedicó a la investigación. El principio de Saint-Venant es de gran utilidad en problemas con cargas distribuidas sobre áreas pequeñas respecto al tamaño del cuerpo, pues facilitan los cálculos de los esfuerzos y deformaciones a lo largo del cuerpo, pero no hay que olvidar que en la pequeña zona en la que actúan dichas cargas no es posible calcular sus esfuerzos ni deformaciones. Bibliografía: -

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Saint-Venant.html http://sabix.org/bulletin/b9/centenaire.html http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-enobras-publicas/contenidos/%20Tema-Introduccion.pdf  https://es.wikipedia.org/wiki/Adh%C3%A9mar_Jean_Claude_Barr%C3%A9_de_SaintVenant