Principio de Pascal

 

Cuaderno de Aprendizaje – 2014

CUADERNO DE  APRENDIZAJE

HIDRÁULICA

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Estimado Estudiante de AIEP, en este cuaderno de estudio, junto a cada  Aprendizaje Esperado que se te presenta y que corresponde al Módulo que cursas, encontrarás “Ejercicios Explicativos” que reforzarán el aprendizaje que debes lograr. Esperamos que estas Ideas Claves, entregadas a modo de síntesis, te orienten en el desarrollo del saber, del hacer y del ser.

Mucho Éxito.

Dirección de Desarrollo Curricular y Evaluación VICERRECTORÍA ACADÉMICA AIEP

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UNIDAD I: Mecánica de Fluidos. APRENDIZAJE ESPERADO 1.  Resolver problemas relacionados con el ámbito de la construcción, empleando adecuadamente adecuadamen te los conceptos bási básicos cos de la mecánica y dinámica dinámica de los fluidos. Criterio 1.1. Comprenden y explican el concepto de presión. Criterio 1.2. Resuelven problemas derivados de los distintos tipos de variaciones de presión. ¿A qué llamamos fluidos? Llamamos fluidos a los elementos que se presentan en estado líquido o gaseoso, debido a su capacidad de fluir o de escurrir.

Presión: El concepto de presión se refiere a fuerzas normales que se aplican sobre superficies superficies,, y corresponde a la fuerza por unidad de área. ¿Qué quiere decir esto?

Como fórmula, nos quedaría de la siguiente manera:

La unidad de medida es el Pascal (Pa), en honor a Blaise Pascal (físico, matemático, filósofo y escritor francés), y resulta de la división del Newton (unidad de fuerza) por m2 (unidad de superficie). Entonces podríamos decir lo siguiente:

Equivalencias en múltiplos de Pascal: 1 Kilopascal (KPa)= 1.000 Pa. 1 Hectopascal (HPa) = 100 Pa. 1 atmósfera (atm)= 101.293 Pa.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 1 Con respecto a los datos entregados anteriormente, ¿Cuánto mide la presión atmosférica normal, expresada en hectopascales y en Kilopascal Kilopascales? es? 1 atm = 101.293 Pa 101.293 Pa/100Pa = 1.012,93 HPa (Se divide porque pasamos de una unidad “menor” a una “mayor)  101.293Pa/1000Pa= 101,293 KPa (IDEM) 

Ejercicio 2 Un hombre de 70 kg de masa está parado y apoyado en sus dos pies. La superficie de apoyo de cada zapato es de 200 cm 2. ¿Cuál será la presión, expresada en Pascales, ejercida sobre el suelo? Dato: g = 10 m/s 2. m= 70 Kg S= 200 cm2  ¿Cómo calculamos la fuerza que ejerce el hombre? Esta la calculamos con la siguiente fórmula: Ó Quedando:

F= 700 N S= 200 cm2 Los cm2  se deben expresar en m 2, por ende, debemos transformar en base a la siguiente equivalencia y regla de tres simple, considerando la superficie de ambos zapatos: 

Multiplicando cruzado

 Ahora, podemos terminar el ejercicio: ejercicio:

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Propuesta: Calcule la presión ejercida si el hombre estuviese parado solamente en un pie.

Ejercicio 3 ¿Qué presión ejerce sobre sobre el suelo auto de de 2000 que cada una de sus cuatro ruedas se apoya unaunsuperficie 30 Kg, cm 2sabiendo ? m=2000 Kg W=2000 * 10 = 20.000 N  A= 30 cm2= 3x10-3 m2 (esta superficie contempla solo una rueda)  Atotal= 3x10-3  * 4 m2= 0,012 m2 (contemplando 4 ruedas)

Ejercicio 4 Una bailarina de 60 Kg, se apoya sobre la punta de uno de sus pies. Sabiendo que la superficie de la punta de cada pie es de 8 cm 2, ¿Qué presión ejerce sobre el suelo? m= 60 Kg W= 60 * 10 = 600 N  A= 8 cm2 = 8 x 10-4 m2 (solo por un pie)  Atotal= 8 x 10-4 * 2 m2 = 1,6*10-3 m2 

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Presión en un fluido sometido al campo gravitacional

Como la presión está evaluada en base a fuerza por unidad de superficie, evaluamos la fuerza F que actúa sobre el fondo del recipiente, esta sería el peso del fluido. Sabemos que F=m*g, donde m es la masa del líquido y g es la aceleración de gravedad. Por definición, la densidad se mide en unidad de masa por unidad de volumen, lo que sería:

Donde: d= densidad del fluido m= masa V= volumen Si descomponemos en función de la masa nos quedaría de la siguiente forma:

Reemplazamos en F=m*g, quedando de la siguiente forma: Si sabemos que el volumen del fluido está dado por la superficie de la base por la altura a la cual llega el líquido , esto también lo podemos reemplazar en la ecuación anteriormente encontrada, encontrada, quedando de la siguiente forma:

Finalmente, recordemos la fórmula de la presión y reemplazamo reemplazamos: s:

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Simplificamos las superficies “ab”, obteniendo: 

 Aquí tenemos la fórmula fórmula que nos permi permitirá tirá calcular la presió presión n hidrostática que u un n fluido ejerce sobre el fondo del recipiente que lo contiene. De modo que la presión P no depende del área en contacto con el líquido, sino a la altura o profundidad de este.

Vasos comunicantes: Si dos o más recipientes de diferentes formas y alturas se conectan se obtienen los vasos comunicantes.

Los vasos A, B y C, abiertos en la parte superior, se encuentran comunicados por su base. Como la presión es la misma en sus extremos abiertos (es la presión atmosférica, Pa), la altura alcanzada por el líquido en los 3 vasos es la misma, independiente independi ente de su forma geométrica. Los puntos P1, P2 y P3 situados a igual profundidad soportan igual presión, podríamos decir que toda superficie terrestre horizontal es una superficie en donde todos sus  puntos tienen igual igual presión.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 5

Donde: g= Aceleración de gravedad. P A= Presión atmosférica. P1= Presión sometida por el líquido número 1. d1= Densidad del líquido número 1. h1= Altura alcanzada por el líquido número 1. P2= Presión sometida por el líquido número 2. d2= Densidad del líquido número 2. h2= Altura alcanzada por el líquido numero 2 a partir de la línea de separación de líquidos. Consideremos el tubo con sus dos extremos abiertos, por un extremo se le echa agua y por el otro, un líquido desconocido desconocido de densidad X, que no se mezcla con el agua.

¿Cuánto mide la densidad d1 del líquido desconocido? Las alturas h1 y h2 están medidas a partir de la superficie de separación. Si el tubo está abierto abierto en sus dos extremos extremos cumple que llas as presiones presiones,, luego de la línea de separación, son iguales:

Cada una de las presiones, considerando la presión atmosférica, vale:

Igualamos:

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Teniendo en cuenta que d1  es la densidad del líquido desconocido, despejamos la ecuación en función de dicha densidad:

Finalmente:

Ejemplo aplicado en la construcción, nivel de manguera. Un ejemplo y aplicación de vaso comunicante es una manguera. Como el líquido alcanza igual nivel, sirve para nivelar o trazar una horizontal.

En la manguera transparente el agua alcanza igual nivel, de modo que se puede trazar una horizontal entre las dos estacas. Es una manera de trazar una línea horizontal en la construcción.

Principio de Pascal: El principio de pascal establece que si a un fluido en reposo se le aplica una presión externa, esta se transmite a cada punto del fluido.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 El ejemplo más claro de la aplicación del principio de pascal son las prensas hidráulicas.

Ejercicio 6 Se desea levantar un vehículo de 2 toneladas con una prensa hidráulica de agua. Si el embolo que comprime al líquido tiene área A y una masa de 50 Kg, ¿Cuánto mayor o menor debe ser la superficie que soporta al vehículo con respecto al embolo que aplica la presión?

Datos: dhzo= 1000 Kg/m3  g= 10 m/s2   A1= A  A2= x m1= 50 Kg m2= 2000 Kg Según principio de pascal esto sería:

Respuesta: Si tenemos en cuenta que A es el área del embolo menor, el embolo que levanta al vehículo debiese ser 40 veces mayor  que  que el que aplica la presión sobre el líquido.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 7 La relación de secciones de los émbolos de una prensa hidráulica es 50. Si sobre el émbolo pequeño se ejerce una fuerza de 15 N, ¿Qué fuerza se obtendrá en el mayor?  mayor?  Si hablamos de relación, estamos hablando de una razón. Debemos crear una relación entre los émbolos de la prensa. Tengamos en cuenta que A2 es el émbolo mayor:

Si reemplaza r eemplazamos: mos:

Ejercicio 8 En una prensa hidráulica de un garaje se eleva un coche de 1.500 kg, ¿qué fuerza se ha tenido500 quecm? hacer en el émbolo de diámetro 15 cm para elevarlo con el émbolo de diámetro m2= 1500 Kg d1= 0,15 m d2= 5 m

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 9 Los cilindros de una prensa hidráulica tienen superficies de 5 y 50 cm 2. Si se hace una fuerza de 500 N en el primero, y se tiene un peso de 6.000 N en el otro, ¿se elevará este? En este ejercicio calcularemos F1, si nos da 500 N o menos, el peso de 6000 N se elevara, veamos:

En este ejercicio no es necesario transformar los cm 2 a m2, ya que la relación entre las secciones es la misma, independiente de la unidad con que se trabaje.

Para poder levantar un peso (W) de 6000 N, se necesitan como mínimo 600 N. Por lo que con la fuerza de 500 N NO se levantará el peso en el émbolo mayor.

Ejercicio 10 En una prensa hidráulica como la de la figura, demuestra que la fuerza F 2  es mayor que la F1 

Solución:

   

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 El cociente entre las superficies 2 y 1 es siempre mayor que 1, ya que la sección 2 es mayor que la 1. De aquí se deduce que la fuerza que se ejerce en el segundo émbolo es mayor, tanto mayor cuanto mayor sea la sección S2 respecto a la S1.

Criterio 1.3. Aplican el principio de Arquímedes al análisis de fuerzas de flotación. Flotación en un fluido ¿Por qué un barco flota? ¿Por qué un clavo, si tiene tan poca masa, se hunde? ¿Porque asciende un globo aerostático? ¿Porque nos sentimos más livianos en el agua? Para poder responder estas preguntas debemos analizar cuáles son las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Debemos recordar que sobre cualquier cuerpo actúa una fuerza verticalmente hacia abajo, esa fuerza se llama peso (W). Si además este cuerpo se coloca dentro de un fluido existe una fuerza contraria que impide que este se hunda, esta fuerza se llama empuje (E).

El empuje  Analicemos el siguiente caso, si en un recipiente con agua introduci introducimos mos un tarro totalmente impermeable, impermeable, ¿Qué es lo que sucede?

Si analizamos la figura nos damos cuenta que si un cuerpo es impermeable al agua y es sumergido parcial o totalmente en aquella, desplaza un volumen de agua igual al volumen sumergido en ella. El peso del líquido desalojado es una fuerza que apunta verticalmente hacia arriba y que recibe el nombre de empuje (E), que contrarresta al peso del cuerpo. Debido a que el empuje lo realiza el líquido y actúa sobre el volumen que ingresa al recipiente la fórmula para calcular el empuje sería la siguiente:

Donde: d= Densidad del fluido. g= Aceleración de gravedad. V= Volumen sumergido del cuerpo o desplazado del líquido. Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. 

 

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Principio de Arquímede Arquímedess 1) El cuerpo flota en lla a superficie, ya que el Peso (W) es iigual gual al empu empuje je (E).

2) El cuerpo flota “entre aguas”, ya que el peso (W) es igual al empuje (E).

3) El cuerpo se hunde, ya que el peso ((W) W) es mayor al empuje (E).

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 4) El cuerpo sube debido a que el peso ((W) W) del objeto es menor al empuje (E)

Peso aparente El peso aparente está definido por:

Donde: Pa= Peso aparente. dc= Densidad del cuerpo. VC= Volumen del cuerpo. dl= Densidad del líquido. Vl= Volumen del líquido. g= Gravedad.

Ejercicio 11 Un bloque de 3 Kg, esta sobre una balanza en el fondo de un recipiente con agua. Calcula cuánto marca la balanza si el volumen del cuerpo es 1 litro. m= 3 Kg P= 3 Kg * 10 m/s2= 30 N Vl= 1 l = 0,001 m3 

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 12 Calcula el peso aparente de un ladrillo de 0.6 dm 3, sumergido en agua, si sabemos que su peso es de 15 N. Vsum= 0.6 dm3 = 0.0006 m3  Dagua= 1000 Kg/m3 

Teniendo el empuje podemos calcular el peso aparente del ladrillo: P= 15 N E= 6 N Pa= ¿?

Ejercicio 13 Se tienen 3 cuerpos iguales A, B y C de 5000 cm 3 cada uno. El A es de hierro (d h=7,9 g/cm3), el B es de madera (dm= 0,8 g/cm3) y el C es de corcho (dc= 0,25 g/cm3), y se sumergen los tres en agua. Vcuerpos= 5 x 10-3 m3  da= 7900 Kg/m3  db= 800 Kg/m3  dc= 250 Kg/m3 dagua= 1000 Kg/m3  a) Calcula el peso aparente de A.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 b) Calcula el volumen de la parte sumergida de B.

Si el empuje (E) es 50 N y el peso del cuerpo 40 N, el cuerpo flotará (de acuerdo a los principios de flotación presentados anteriormente)

c) Calcula el volumen de la parte sumergida de C. Se hace de la misma forma que el ejercicio anterior

Criterio 1.4. Definen distintos tipos de flujo. Criterio 1.5. Resuelven problemas utilizando la ecuación de continuidad. Criterio 1.6. Resuelven problemas utilizando la ecuación de Bernouilli. Fluidos en movimiento Como las moléculas de los fluidos no están lo suficientemente cohesionadas cohesionadas entre sí, este puede moverse libremente o también adaptarse a la forma f orma de un recipiente. Si las moléculas del líquido se mueven siguiendo trayectorias paralelas, se dice que el flujo es laminar, es decir, las capas del fluido son como láminas paralelas y se representan de la siguiente forma:

El paralelismo de las líneas nos indica que el flujo es laminar. En cambio, si las moléculas cruzan su recorrido, entonces las líneas de flujo no son paralelas, produciéndose produciéndose “remolinos” o “torbellinos”, “torbellinos”, estamos estamos frente frente a  un flujo turbulento.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Caudal (Q) El volumen del líquido por unidad de tiempo que atraviesa la sección A2 es igual a la que atraviesa la A1. El caudal volumétrico está definido por:

Donde: V= velocidad. S= Sección o superficie.

 Analizando la figura nos damos cuenta de que, como los caudales son los mismos en ambas secciones (el caudal de entrada es el mismo que el de salida), llegamos a la siguiente expresión:

La expresión recientement recientemente e encontrada se llama “ECUACION DE CONTINUIDAD” 

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Daniel Bernoulli nos dice que a lo largo de un conducto en que no hay fugas de materia ni fuerzas externas que disipen la energía (como el roce), la presión del fluido sobre las paredes del conducto sumada a la energía potencial por unidad de volumen más la energía cinética por unidad de volumen es constante.

Según lo anterior, en la figura para dos puntos distintos del conducto se cumple que:

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 NOTAS: a) Si el conducto es ho horizontal, rizontal, h1=h2, esto nos di dice ce que:

Por lo tanto, en el lugar donde el fluido lleva mayor velocidad, este ejerce menor presión y viceversa. b) Si la densidad es constante, entonces una di diferencia ferencia de presión provocará una diferencia de velocidad entre dos puntos del fluido; pero también, si no hay una diferencia de presión, el fluido permanece con velocidad constante. c) Si hay un cambio de velocidad, se debe por un cambio de altura o desnivel, algo lógico pero no menos importante.

Ejercicio 14 Una bomba debe subir 1.000 litro de agua, a velocidad constante, hasta una copa ubicada a 10 metros de altura desde un camión aljibe. Si debe demorar como máximo 250 segundos, calcular: a) es la mínima potenciaproduce de la bomba? b) ¿Cuál ¿Qué diferencia de presión la bomba? Solución: a) h1= 0 m h2= h = 10 m Por lo tanto: Recordamos la fórmula del cálculo de la densidad:

Por ende;

Entonces;

La expresión del lado izquierdo , correspond corresponde e al TRABAJO realizado por la bomba, que es el producto de la potencia por tiempo . La expresión del lado derecho

, corresponde a la ENERGIA POTENCIAL del

agua o del trabajo realizado por la bomba. Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. 

 

Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Datos: M= 1000 Litros de agua equivalen a 1000 Kg (densidad del agua 1000 Kg/m3) g=10 m/s2  h= 10 m t= 250 s P= ¿?

Despejando nos queda:

Reemplazamos:

b) Datos: 3

V= 1 ms   t=250 P= 400 Watt

Aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación de Daniel Bernoulli Una de las aplicaciones de estas dos ecuaciones es el tubo de venturi.

Una de las principales conclusiones que llegamos con este ejemplo es que a partir de la ecuación de continuidad y de Bernoulli, nos aparece una fórmula bastante útil para el cálculo de la velocidad de un fluido: Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. 

 

Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 15 El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son 800 y 400 cm2, calcular el desnivel h que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13.6 gr/cm3

Datos: Q= 208 l/s = 0,208 m3/s  A1= 800 cm2= 0,08 m2   A2= 400 cm2 = 0,04 m2  Dhg= 13.600 Kg/m3 

Si Q1=Q2 V1=2,6 m/s V2= 5,2 m/s h1=h2

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Criterio 1.7. Describen y caracterizan el concepto de viscosidad. Resuelven problemas del ámbito d de e la construcción incorporando los Criterio 1.8.  Resuelven conceptos básicos de la mecánica y dinámica de fluidos en el ámbito de la física general VISCOSIDAD Y NÚMERO DE REYNOLDS La viscosidad es una característica de los fluidos en movimiento que muestra una tendencia de oposición hacia su flujo ante la aplicación de una fuerza. Cuanta más resistencia oponen los líquidos a fluir, más viscosida viscosidad d poseen. Los líquidos, a diferencia de los sólidos, se caracteriz caracterizan an por fluir, lo que significa que al ser sometidos a una fuerza, sus moléculas se desplazan, tanto más rápidamente como sea el tamaño de sus moléculas. Si son más grandes, lo harán más lentamente. Para tener en cuenta: Viscosidad Absoluta (η) 

Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras, la viscosidad absoluta será el grado de rozamiento interno entre las capas de ese fluido.  A causa de la viscosidad viscosidad será necesari necesario o ejercer una fuerza para obliga obligarr a una capa de fluido a deslizar sobre otra, tal como muestra la figura.

Viscosidad Cinemática (V) Corresponde a la razón entre la viscosidad absoluta y la densidad de un fluido. V = η/ρ 

Rugosidad Relativa (e/D) Para el caso de las tuberías t uberías es la razón entre la rugosidad de las paredes de la tubería y el diámetro de la misma.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Flujo Laminar Se llama flujo laminar o corriente laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando este es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse.

Flujo Turbulento Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento movimiento de un ffluido luido que se da en forma caótica en que las partículas se mueven desordenadamente. El comportamiento de un fluido (en particular en lo que se refiere a las pérdidas de carga) depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por otro lado, se sabe que el tipo de flujo depende de:        

   

Densidad del fluido (ρ) Viscosidad absoluta del fluido (η)

Diámetro del tubo (D) Velocidad promedio del flujo (v)

Número de Reynolds (Re) Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido (v), el diámetro de la tubería (D) por la que pasa el fluido y su densidad y viscosidad (V), con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o turbulento. El Número de Reynolds representa la relación de la fuerza de inercia de un elemento de fluido respecto a la fuerza viscosa. Los flujos tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja. En este caso, el flujo tenderá a ser turbulento. En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alta y/o que se muevan a una velocidad baja, tendrán Re bajos y tenderán a comportarse como flujo laminar.

Re= número de Reynolds. D= diámetro interior del ducto medido en metros. V= velocidad del líquido medida en metros por segundo (m/s). u= viscosidad cinemática del líquido.

Rangos de Importancia del Re Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo será turbulento, en tanto que si el Re es menor a 2.000, el flujo será laminar. En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a esta zona se le llama Zona Crítica. En la práctica, no obstante, los flujos tienden a ser o laminares o turbulentos y en el caso en que el flujo se encuentre dentro de la Zona Crítica, usualmente se le cambia la Cuaderno de Aprendizaje, uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP. 

 

Cuaderno de Aprendizaje – 2014 tasa de flujo o el diámetro de la tubería con el fin de poder realizar análisis más precisos. Determinación de Coeficiente de Fricción para Régimen Laminar: Para el caso de Régimen laminar, laminar, el coeficiente de fricción se calcula de esta manera: f = 64/Re

Diagrama de Moody El Diagrama de Moody es un gráfico que permite relacionar el Re con la rugosidad relativa (e/D) para obtener el factor de fricción f. Es válido para cualquier condición de flujo. En la figura siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Este otro esquema muestra las zonas en que está dividido el Diagrama de Moody:

Ejercicio 16 ¿Cuál será aproximadamente el volumen de agua por segundo que puede fluir por un tubo de 2cm de diámetro antes de que ocurra el flujo turbulento? ¿Qué condición indica la ocurrencia de la turbulencia? La turbulencia ocurrirá cuando el número de Reynolds exceda el valor crítico de 2000 a 3000. Podemos elegir Re = 2000 para este caso. ¿Qué relación existe entre Re y el volumen de flujo por segundo? El crítico Re nos con indicará la magnitud dedlaelvelocidad máxima de flujo (v). La valor variación deldevolumen respecto al tiempo flujo (gasto) es: ΔV/Δt = Va   Solución y análisis:  Al colocar NR = 2000 en la ecuación RE= ρvd/η junto con el valor de viscosidad viscosidad del

agua a 30⁰C, se obtiene la magnitud de la velocidad máxima de flujo laminar: Vmáx = (2000) (0,801 · 10  – 3 PI) / (1 · 103 kg/m3) (2 · 10  – 2 m) =0,0801m/s = 8,01cm/s El área del tubo es A = πd2 / 4 = 3,14 · 10  –  4  m 2 = 3,14cm2, por lo tanto, la máxima

variación de volumen con respecto al tiempo del flujo laminar es: ΔV/Δt = (8,01cm/s) (3,14cm2) = 25,2cm3 /s.

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 Ejercicio 17  A través de una tubería de acero acero fundido (є = 0,25mm) de 30 300mm 0mm de diámetro exterior exterior

(espesor = 30mm), fluye agua a 20⁰C, con una pérdida de 7,5m en 350m. Determinar el caudal Q. Diámetro interno:  – di di = = 300mm 240mm  60mm

Rugosidad relativa: є / D = 0,25mm / 240mm є / D = 0,00104 

Tomamos un valor de prueba f = 0,02

Despejando la Velocidad

La viscosidad cinemática la obtenemos por tabla: Viscosidad Temperatura Cinemática -t-

-

ν

-

( oC)

(m2  /s) x 10 6   

0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1.787 1.519 1.307 1.007 0.801 0.658 0.553 0.475 0.413 0.365 0.326 0.29

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Cuaderno de Aprendizaje – 2014 џ = 1,007 · 10  – 6 m 2 /s

Del diagrama de Moody: f = 0,0205 Corroboramos el nuevo factor de coeficiente coeficiente de fricción (f=0,0205 (f=0,0205)) antes de asu asumir mir que la velocidad es 2,25 m/s f = 0,0205

Despejando la Velocidad

Por lo tanto:

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