Principio de Pascal

Principio de Pascal En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite 1 con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.

Prensa hidráulica La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas hidráulicas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir:

con lo que las fuerzas serán, siendo, S1 < S2 :

y por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe unempuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen 1 del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o deArquímedes, y se mide en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

o bien

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad 2 3 existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en elcentro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

Ejercicios resueltos del principio de Arquímedes 1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3 2) Se pesa un cubo de 10 cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente y la densidad. 3) Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. 4) Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0,2 N, calcula la densidad del líquido. 5) Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3

Soluciones 1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3 Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = “peso del volumen de agua desalojada”. Por lo tanto, necesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000g/l). Volumen de la bola: el volumen de una esfera es: V = 4/3πr3 = 4/3π (0,05)3 = 5,23·10-4 m3 = 0,524 litros Como densidad = masa/volumen 1 = m/0,524 m = 0,524 Kg Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir, el empuje) E = m·g = 0,524·9,8 = 5,14 N Vamos con la fuerza resultante. Aquí actúan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y el peso de la bola hacia abajo. Nos queda calcular este último: Densidad del plomo = 7,9 g/cm3 = 7900 Kg/m3 Masa de la bola = dplomo·Vbola = 7900·5,23·10-4 = 4,132 Kg P = m·g = 4,132·9,8 = 40,49 La resultante es F = P – E = 40,49 – 5,14 = 35,35 N Como P>E, la bola se hunde (lógico, teniendo en cuenta que es de plomo).

2) Se pesa un cubo de 10cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente, el empuje y la densidad. El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje: P aparente = P – E 17 = 19 – Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso fuera del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo: P = m·g V cubo = lado3 = (0,1)3 = 0,001 m3 D = m/ v = 1,94/0,001 = 1938,76 Kg/m

3) Un objeto de 5kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. Para calcular el empuje, utilizamos la fórmula del peso aparente: P aparente = P – E Conocemos el peso aparente y podemos calcular el peso real (m·g) 30 = 5·9,8 – E E = 19N Para saber el volumen del objeto, partimos del hecho de que el volumen del objeto es igual que el volumen del agua desalojada. Y como sabemos el peso del agua desalojada y sabemos la densidad del agua (recuerda, 1000Kg/m3 ), tenemos todo lo necesario E = 19N = m·g = m·9,8 m = 19/9,8 = 1,94 Kg de agua d = m/V V = m/d = 1,94/1000 = 0,00194 m3 Y como ya sabemos la masa y el volumen del objeto, podemos hallar su densidad: D = m/V = 5/0,00194 = 2577,3Kg/m3 Fíjate que su densidad nos tenía que salir mayor que la del agua, porque de entrada sabíamos que su peso era mayor que el empuje.

4) Una pieza de 50g y un volumen de 25mL, pesa sumergida en un líquido 0,2N, calcula la densidad del líquido. El peso que nos da el enunciado es el peso aparente. Tenemos que calcular el empuje (que usaremos para calcular la masa del líquido y luego su densidad, pero vamos por partes): P aparente = P – E 0,2 = m·g – E 0,2 = 0,05Kg·9,8 – E = m·g = d·V·g

5) Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3 . La relación de volumen sumergido es la misma que la relación que existe entre el peso y el empuje. Si P>E, la fracción P/E es mayor que 1, y por lo tanto todo el objeto está sumergido. Pero si el peso, por ejemplo, es la mitad que el empuje, solo la mitad del objeto estará sumergido. Sin embargo, fíjate que la relación entre el peso y el empuje se reduce a la relación entre densidades (ya que la g es la misma, y el volumen desalojado es igual que el del objeto): P/E = mobjeto·g / mfluido·g = dobjeto·Vobjeto·g / dfluido·Vfluido·g P/E = dobjeto / dfluido

Pero volvamos a la fórmula original. Como el barco está flotando, se encuentra en equilibrio (es decir, P=E) mobjeto·g = dfluido·Vfluido·g 10·106 ·9,8 = 1030·V·9,8 V = 9708,74 m3 Este es el volumen del agua, y también el volumen del barco que está bajo el agua.

6. Una lata de estaño tiene un volumen total 1200 cm3 y una masa de 130 g . ¿Cuántos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es de 11,4 g/cm3. Solución Para que la lata de no se hunda cuando se colocan en su interior balas de plomo, se debe cumplir que: E (Empuje maximo) = Wlata (Peso de la lata) +Wbalas (Peso de las balas) Puesto que el Empuje es igual al peso del fluido desalojado por las latas se tiene que: E = dVg donde d (densidad), V (Volumen sumergido) y g (gravedad). Por lo tanto al reemplazar esta ecuacion con la anterior se puede obtener dVg = Wl + Wb Se debe despejar Wb Wb = dVg -Wl Wb = 1070 g En el interior de la lata se puede colocar un máximo de 1070 g de balas de plomo sin que esta se hunda.

7. Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir que se eleve se infla con gas de ciudad. Sabiendo que la densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del gas de ciudad 0,53 kg/m3determinar el volumen que, como mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse. Para que el globo inicie el ascenso, la fuerza del empuje ha de ser superior a la del peso: E>P En virtud del principio de Arquímedes: E = V.daire.g ya que en este caso el fluido desalojado es el aire. Por otra parte, el peso P será la suma del peso del globo más el peso del gas ciudad que corresponde al volumen V, es decir: P = 8.10-3 kg.g + V.dgas.g Þ V = daire.g > 8.10-3 kg.g + V.dgas.g Þ V.( daire - dgas) > 8.10-3 kg V > 8.10-3 kg/( daire - dgas) = 8.10-3 kg/[(1,29 – 0,53) kg/m3] = 10,5.10-3 m3 El volumen mínimo será, por tanto, de 10,5 litros.

8. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Solución: El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. Volumen: 5,236 · 10-4 m3 E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N

El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. W= mg = ρvg ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3 m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.

9. Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N. Solución:

Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido: E = ρagua·Vsumergido·g Luego se calcula la masa:

2 = 1000 · V · 9,8

V = 2,041 · 10-4 m3

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg. Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V: ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/ m3

10. Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm3 . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto. Solución:

El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que: E1 + E2 - P = 0 E1= ρ1*g*h*A E2= ρ2*g*h*A Reemplazando: ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0 ρ1 + ρ2 = ρ ρ = 0.933 gr/cm3