Principio de Arquímides

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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES I.

OBJETIVO    

II.

Comprobación experimental del principio de Arquímedes. Arquímedes. Determinar la densidad del líquido de forma experimental e indirecta. Hallar la densidad de un cuerpo de forma indirecta. Determinar experimentalmente experimentalmente los pesos específicos de los sólidos.

EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su masa masa a su volumen, y sus unidades son determinadas por las unidades que se usan para expresar la masa y el volumen. De aquí en el sistema sistema SI es kg/m³ son unidades para para expresar la densidad densidad de un cuerpo o una sustancia. Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede encontrar la dificultad de calcular su volumen. Sin embargo, este problema puede ser superado fácilmente aplicando el principio de Arquímedes, el cual establece que “cuando  un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, aquel experimenta una disminución aparente de su peso como consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, (llamad empuje) que el fluido ejerce sobre dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen de fluido desalojado”. Esto es: E= Empuje = ρ1gV1 ………(1)

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente: Si peso del cuerpo > empuje … el cuerpo flota Si peso del cuerpo < empuje … el cuerpo se hunde Si peso del cuerpo = empuje em puje … el cuerpo está en e n equilibrio(estables, inestables o

indiferente). Donde ρ1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del líquido desplazado por el cuerpo y “ g “ es la aceleración de la gravedad.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Por tanto, el peso aparente W ‘ del cuerpo en el fluido está dado por: W ‘ = W – E…… (2)

Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje. Si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad del cuerpo es dada por: ΡC = [ W / (W  – W ‘ ) ] ρ1 ……(3)

B. DISEÑO

C. MATERIALES  1 balanza  1 calibrador vernier  1 probeta graduada  Un ovillo de hilo  Fuido(agua)  Cuerpo de forma cilindrica D. PROCEDIMIENTO 1.

Fijar en el soporte universal el hilo con la pesa de metal, de tal manera que se pueda sumergir gradualmente en el líquido, para ello, la barra deberá tener marcas igualmente espaciadas.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 2. El recipiente deberá estar sobre la balanza digital y debajo de la barra de metal 3. Tomar la masa en gramos del líquido, para eso primero tomar la masa del recipiente, luego la del recipiente con el líquido y restar ambas para así obtener solo la masa del líquido. 4. Al tomar la masa aparente para una porción de la barra milimetrada sumergida en el líquido, se le deberá restar la masa del recipiente. 5. Anotar la marca de la barra para el que se obtiene la masa aparente en la tabla 1.Anotar también la masa del líquido, la masa del vaso y la masa del cuerpo como datos adicionales en la tabla2. 6. Con el Vernier, hacer la medida del diámetro de la barra cilíndrica y de su altura para hallar su volumen. 7. Repetir los pasos anteriores, pero para otra pesa del mismo material y anotar en las tablas 3 y 4.

a. Mediciones directas e indirectas: N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

map (g) 1031 1044 1059 1066 1076 1091 1106 1115 1128 1136

Tabla 1 Masa de liquido(g) 737

Masa del tubo(g) 282

Diámetro(mm) 40

Masa del vaso(g) 282

E. ANALISIS DE DATOS Por el método de mínimos cuadrados de la tabla 1 obtenemos la ecuación:

ma = 11.806X + 1020.3 La cual tenemos que igualar a la ecuación de masa aparente: ma

=   .V s  + m

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Igualando las ecuaciones se obtiene que: V  s

=A.x

Pero sabemos que: 11.806=A   ; Donde A=12.566 cm^2    = 0.939 g/cm³

F. CUESTIONARIO

1. En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un fluido, la ecuación   c



W  L W  W'

 se cumple.

Si se parte de la ecuación de la densidad del cuerpo: Y la ecuación del empuje: E   L gVc

2.



 c

W  W   L     L   E  W  W' 

  c



  c



mc Vc

 cE   c  L gVc , quedando como:

  L W

W  W'

Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento. La balanza y el vernier ya que todo instrumento de medición tiene margen de error. La densidad exacta del líquido q estamos trabajando; el volumen del cuerpo, tanto el sumergido como el total; y que no se presente ningún movimiento o tipo de alteración que afecte el estado de equilibrio del cuerpo con el líquido.

3.

Indudablemente los resultados experimentales contienen errores de medición. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, ¿Cual se es el máximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? ¿Cuál será el máximo error probable en la medición del volumen? ¿Y en la determinación de la densidad del cuerpo? No se puede precisar porque no fue objeto de esta experiencia el hallar el volumen de manera indirecta. El error probable seria poco significativo, ya que se esta usando una balanza digital y un ajuste por mínimos cuadrados.

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4. ¿Cuál es la magnitud máxima por la cual cualquiera de los datos está en desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? ¿Podría este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores probables de medición? Se debe principalmente a que existen fuentes de error ajenas a este experimento, en la cual en uno de los casos no hay exactamente una línea recta.(Que refleja la dependencia entre la masa aparente y la fracción del cuerpo sumergida)

5. ¿Qué tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento? Una dificultad fue medir cuidadosamente el peso del recipiente con agua ya que tenía que ser rápido porque se podía averiar la balanza digital.

6. ¿Cómo aplicarías el Principio de Arquímedes para determinar la líquido?

densidad de un

Para poder hallar la densidad de un líquido, con el principio de Arquímedes, es necesario tener como valores masa aparente, masa total, la gravedad que es constante y el volumen sumergido.

7. Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio están sumergidos en agua y sus pesos aparentes son registrados. ¿Cómo puede comparar estos pesos aparentes (cualitativamente)? Explica. Como podemos observar de la fórmula para encontrar el peso aparente podemos obtener otra que se encuentra con el cuerpo totalmente sumergido, esta nos apoyaría en la labor de comparar los pesos aparentes de los cuerpos. El caso es que al obtener la fórmula del peso aparente se obtiene:

W'   c gVc



 L gVs

Pero, la densidad del cuerpo se relaciona con la masa:  

 c

mc



Vc

  c .Vc



mc

Por tanto, como las masas de los cuerpos es igual, entonces sus pesos aparentes correspondientes serán los mismos:

W'1



W'2

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8. Un centímetro cúbico de aluminio y un centímetro cúbico de plomo son pesados en el aire y luego en el agua. ¿Cómo puedes comparar sus pérdidas de peso? explica. La pérdida de pesos la podemos comparar por medio del volumen desplazado del agua.

9. Suponte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si ahora introduces un dedo en el agua ¿La lectura de la balanza se modificará?, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué? Si dudas de tu respuesta, compruébalo. Al comenzar a introducir el dedo estarás "aplastando" el líquido, por lo cual la fuerza que ejerce el dedo en la superficie participa del sistema que señalas, haciendo que la balanza muestre una masa mayor. Sin embargo, luego que el dedo ya se encuentra dentro del líquido, si bien desplaza el volumen del líquido, éste no ejerce una fuerza hacia abajo. (recuerda que estas apoyado en tus pies y el dedo solo cuelga), por lo tanto la balanza muestra una masa idéntica a cuando el vaso se encontraba vacío.

10. ¿Qué ventajas tiene el agua como líquido de referencia en la determinación de la densidad de otras sustancias? ¿Y las desventajas? Ventajas.- por su unidad es más fácil de calcular. Desventajas.- se necesita demasiado líquido para calcular el volumen de cuerpos de gran tamaño.

11. Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente que contiene líquido. ¿Existe empuje sobre el cuerpo hundido? ¿Por qué?

En todo cuerpo sumergido existe empuje en este caso el empuje es mucho menor que el peso por eso el sólido está hundido.

12. ¿Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su temperatura? ¿Por qué? En si creo que si afecta la temperatura ya que a nivel molecular varia un ejemplo de ello es el agua cambia su densidad a niveles de temperatura diferentes.

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13. En una nave cósmica que se encuentra en estado de ingravidez, ¿Se cumple el principio de Arquímedes? Explícalo. No porque para aplicar el principio de Arquímedes es indispensable la gravedad.

14. Experimentos semejantes, con otros líquidos y gases demuestran que las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (líquidos y gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se apliquen a fluidos de todas clases. Optamos a dividir en dos clases: La primera será el análisis en el aire donde la conclusión sería que en este campo la densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo y que el volumen sumergido es mayor que el volumen del cuerpo. La segundo será introducido en el agua, donde se vuelve todo al contrario, la densidad del líquido es mayor que la del cuerpo y que el volumen sumergido será menor que la del cuerpo.

15. ¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el Principio de Arquímedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que quitársela? Introducimos nuestra cabeza en un bote con agua lleno, dejamos que rebalse después sacamos la cabeza y la llenamos de nuevo pero midiendo cuánta agua agrego y aplicamos la relación de aproximadamente 1 litro=1kg y así podríamos medir nuestra cabeza.

16. ¿Cómo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional? En mi vida laboral voy a trabajar y experimentar con densidades de materiales adecuados ya sea para componentes electrónicos como la estabilidad en sistemas hidráulicos los cuales son la base de la mayoría de máquinas de control automatizadas.

17. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes? Es la más conocida y la que más hemos observado en la vida cotidiana un ejemplo de ello es la gata hidráulica. Una de las aplicaciones sería el principio de la prensa hidráulica.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El principio de la prensa hidráulica se aplica en numerosos dispositivos prácticos, como los gatos o elevadores hidráulicos, la grúa hidráulica y los frenos hidráulicos de los automóviles

18. ¿Cómo tendría que ser modificada la ecuación 3 si el cuerpo no estuviera completamente sumergido en el fluido? Solo sería necesario introducir el volumen, tanto del sumergido como del total que sería:

19. Explica cómo debería modificar el procedimiento seguido en este experimento si el objeto de experimentación fuera menos denso que el fluido. Si fueses menos denso, solo se cambiaría la dirección de los vectores de peso aparente, por lo que habrá ligeros cambios en las ecuaciones, que en esencia seguirán siendo las mismas.

20. Del análisis de los resultados de esta experiencia. ¿Qué puedes concluir? 

 

III.

Que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado en el laboratorio, debido a que los fluidos ejercen resistencia al solido sumergido en ellos para equilibrar el sistema. Gracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos irregulares, sin necesidad de fundirlos para transformaos en figuras regulares. Con los datos obtenidos en la práctica logramos obtener los pesos aparentes, la densidad, los volúmenes de los cilindros utilizados en el laboratorio.

CONCLUSION 



Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido cuya densidad es menor, el objeto o sostenido se acelerará hacia arriba y flotará; en el caso contrario, es decir si la densidad del cuerpo sumergido es mayor que la del fluido, este se acelerará hacia abajo y se hundirá. A medida que se sumerge el objeto, se observa que el líquido va ascendiendo y la masa también aumenta lo cual son características del principio de Arquímedes.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES 

IV.

Con este laboratorio se pudo comprobar los conceptos de peso aparente, fuerza de empuje, volumen desplazado, densidad de una sustancia.

OBSERBACIONES Y SUGERENCIAS Para el uso de la balanza configurarla para que solo mida el peso del líquido y además no mantener el recipiente de agua sobre la balanza todo el tiempo sobre esta ya que podría averiarla

V.

BIBLIOGRAFIA     

Física – tomo I – 4ta edición; R.A.Serway. Ed Mc Graw Hill. México, 1999. FISICA II-tomo II- Ausberto R. Rojas Saldaña-tema: oscilaciones pág.: 78-88. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/mases/mases.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.htm

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Map vs X 1160 y = 11.806x + 1020.3 R² = 0.9963 1140

1120

    ) 1100    g     (    e    t    n    e    r    a    p    A    a    s    a    M1080

Map vs X Linear (Map vs X)

1060

1040

1020 0

2

4

6

8

distancia sumergida (cm)

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