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UNIVERSIDAD SAN PEDRO RESISTENCIA DE MATERIALES PRIMERA UNIDAD

PRIMERA CLASE

ESFUERZO NORMAL (AXIAL) ESFUERZO CORTANTE ESFUERZO PERMISIBLE DOCENTE: DOCE NTE: Ingº Luis Calde Calderón rón Rodrí Rodríguez guez

RESISTENCIA RESIST ENCIA DE MA MATERIAL TERIALES ES

de RM: Calcular elementos mecánicos que cumplan su cometido y sean seguros y económicos

OBJETO

TIPOS

DE PROBLEMAS en RM:

•

•De

•

• •

De

• •

•

•

CONCEPTO DE SEGURIDAD

•

• •

•

•

CARGA EXTERNA Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de cargas externas, es decir : las fuerzas de superficie o las fuerzas del cuerpo. FUERZA DE SUPERFICIE Las fuerzas de superficie son causadas por el contacto directo de un cuerpo con la superficie de otro. FUERZA CONCENTRADA FUERZA DISTRIBUIDA FUERZA DE CUERPO

Una fuerza de cuerpo se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre estos. PESO DEL CUERPO (ACCION DE LA GRAVEDAD)

SOPORTES

Tracción Torsión

Compresión

Esfuerzos Flexión

Cortadura Pandeo

.

N



V



Mf 



Mt



ESFUERZO Un esfuerzo describe la Intensidad de la fuerza interna sobre un plano especifico (área de la sección transversal) que pasa a través de un punto

ESFUERZO NORMAL (AXIAL) La Intensidad de la fuerza P que actúa en forma normal a A( área sección transversal) se define como esfuerzo Normal, σ (sigma)

σ=

P A

Si la fuerza P o el esfuerzo normal “jala” al área A, se le denomina esfuerzo de tensión, mientras que si “ empuja” se le llama esfuerzo de compresión

σ=

P A

Para que la ecuación anterior sea valida, es necesario satisfacer las siguientes condiciones: 1. El miembro cargado debe ser recto. 2. La sección transversal del miembro cargado debe ser uniforme a todo lo largo del tramo considerado. 3. El material del cual esta hecho el miembro debe ser homogéneo. 4. La carga debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro de modo que no haya tendencia a flexionarlo. 5. Los miembros sujetos a compresión deben ser cortos para que no haya tendencia a pandearse .

σ=

P A

Esta ecuacion indica que para un miembro sometido a tension o compresion axial directa, el esfuerzo es uniforme a través de toda el area si se cumplen las cinco condiciones.

ESFUERZO CORTANTE La Intensidad de la fuerza V que actúa Tangente a a ΔA se define como Esfuerzo Cortante, τ (tau) V τ= A

τ V A=

P

σ prom=-----A

V

τprom =-------A

SISTEMA DE UNIDADES

Nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas para un sistema universal, unificado y coherente de Unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramosegundo).

UNIDADES BÁSICAS SI MAGNITUD longitud masa tiempo intensidad de corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa

NOMBRE metro kilogramo segundo ampère

SÍMBOLO m kg   s A

kelvin

K

mol candela

mol cd

Unidades derivadas con nombre especial MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO frecuencia her tz Hz fuerza newton N potencia watt W resistencia ohm Ω eléctrica MAGNITUD

NOMBRE

SIMBOLO

ángulo plano ángulo sólido

radian esteroradian

rad sr

MÚLTIPLOS MÚL TIPLOS Y SUBMÚL SUBMÚLTIPLOS TIPLOS DECIMALES D ECIMALES

múltiplos

submúltiplos

Factor Prefijo Sí Símbolo

Factor Prefijo Símbolo

1018

exa

E

10-1

deci

d

109

giga

G

10-2

centi

c

106

mega

M

10-3

mili

m

103

kilo

k

10-6

micro

μ

102

hecto

h

10-9

nano

n

101

deca

da

10-18

atto

a

PREFIJOS SI (MÚLTIPLOS)

PREFIJOS SI (SUBMÚLTIPLOS)

SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES No obstante el intento de uniformizar las unidades con el Sistema Internacional de unidades, algunos países del mundo como los Estados Unidos de América, Inglaterra, Australia y otros países de habla inglesa, utilizan aún el Sistema Inglés de unidades, que utiliza como unidades fundamentales al pie (ft) para la longitud, a la libra (lb) para el peso y al segundo para el tiempo (s). En este sistema se toma en cuenta al peso en lugar de la masa como unidad fundamental. En el cuadro siguiente se muestran algunas magnitudes derivadas del sistema inglés de unidades.

Magnitud

Unidades

Representación

Área o superficie

Pies cuadrados

(ft 2)

Volumen

Pies cúbicos.

(ft 3)

Velocidad

Pies por segundo

(ft/s)

Aceleración

Pies por segundo cuadrado

(ft/s2)

Fuerza

Libra pie por segundo cuadrado. Poundal Poundal pie.

(lb.ft/s2)

Trabajo y energía Presión

Poundal entre pie cuadrado

(lb.ft/s 2. ft) lb.ft/s2 /ft2.

SISTEMA DE UNIDADES

ESFUERZO

NORMAL

Y CORTANTE

La lámpara con un peso de 50 lb ,esta soportada por tres barras de acero conectado por un anillo A. Determine el ángulo de orientación “Ɵ “ de AC tal que el esfuerzo

normal producido por la barra AC sea el DOBLE del esfuerzo normal en la barra AD ¿ Cual es la magnitud del esfuerzo en cada barra , si el diámetro de cada barra se muestra en la figura adjunta). Rpta: Ɵº = 59.4º σAD= 372 PSI σAC= 744 PSI σAB= 520 PSI

La flecha compuesta consiste en un tubo AB y en una barra solida BC. El tubo tiene un diámetro interior de 20 mm y un diámetro exterior de 280 mm. La barra tiene un diámetro de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos D y E y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen localizado en cada uno de Rpta: esos puntos σ = 13.3 MPa (C) D

σE=

70.7 MPa (T)

Las barras de la armadura tiene cada un área transversal de 1.25 pulg2 . Determine del esfuerzo normal en cada barra debido a la carga P= 8 Kip.( 8000 lb) Indique si el esfuerzo es de Tensión o Compresión Rpta: σAB= 10.7 KSI(T) σAE= 8.53 KSI(C)

Rpta: σED= 8.52 KSI(C) σEB= 4.80 KSI(T)

Rpta: σBC= 23.5 KSI(T) σBD= 18.7 KSI(C)

El bastidor de dos miembros esta sometida a la carga distribuida mostrada. Determine: La intensidad “ w “ de la carga máxima que pueda aplicarse al bastidor

sin que los esfuerzos normal y cortante en la sección b-b excedan los valores σ = 15 MPa y τ = 16 MPa, respectivamente. El miembro CB tiene una sección transversal cuadrada de 35 mm de lado Rpta: w = 21.8 kN/m

Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36 mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16 mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal en los eslabones que conectan en a) los puntos B y D en b) los puntos C y E Rpta: σBD= 101.6 MPa σCE= - 21.7 MPa

La armadura esta hecha de tres elementos conectados por pasadores que tienen las áreas de sección transversal mostradas en la figura. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada elemento si la armadura esta sometida a la carga que se muestra. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión. Rpta: Junta B σAB= 417 PSI σBC= 469 PSI Junta A σAC= 833 PSI

Un par M con magnitud de 1500 N-m se aplica a la manivela de un motor , para la posición mostrada. Determine: a) La fuerza “P” requerida para mantener en equilibrio al sistema de la maquina. b) El esfuerzo normal promedio de la biela BC , la cual tiene una sección transversal uniforme de 450 mm2 Rpta: P= 17.86 kN FBC= 18.643 x 103 N σAB= - 41.4 MPa

El grillete de anclaje soporta la fuerza del cable de 600 lbs. Si el pasador tiene un diámetro de 0.25 pulgadas . Determine el esfuerzo cortante en el pasador. Rpta: τprom= 6111 PSI = 6.11 KSI

Determinar el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetro ubicado en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que esta en B, los cuales soportan la viga , según la figura adjunta. Rpta: τ Aprom= 34.0 MPa τ Bprom= 17.7 MPa

Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en B y C tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble. Determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. Rpta: τ A= τ B= 6053 PSI= 6.05 KSI

Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en D y E tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble. Determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. Rpta: τ D= 6621 PSI = 6.62 KSI τ E= 6217 PSI= 6.22 KSI

La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC. Si P = 15 kN. Determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A, B y C. Como se muestra en la figura, todos los pasadores están en cortante doble como se muestra y cada uno tiene un diámetro de 18 mm Rpta: τ B= 324 MPa τ A= 324 MPa

La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC. Determine la magnitud máxima P de las cargas que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 80 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble como se muestra y cada uno tiene un diámetro de 18 mm Rpta: P = 3.70 kN

Los esfuerzos cortante promedio en cada uno de los pernos de 6 mm de diámetro y a lo largo de cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados no debe ser mayores a 80 MPa y 500 MPa, respectivamente. Determine la máxima fuerza axial P que puede aplicarse a la junta

Dos fuerzas horizontales de 5 Kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe que en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in de diámetro. Determine el valor máximo del esfuerzo normal : a) En el eslabón AB y b) en el eslabón BC. Rpta: σAB= 14.64 PSI σBC= - 9.96 KSI

Un miembro, sometido a carga, falla cuando se rompe o deforma en exceso, lo que lo hace inaceptable para el propósito pretendido. Por ello es esencial que el nivel del esfuerzo aplicado nunca exceda la resistencia máxima a la tensión o la resistencia a la cedencia del material. El esfu erzo de d iseñ o es ese ni vel d e esfu erzo q ue p ued e desarr oll arse en u n m a t er i a l a l m i s m o t i e m p o q u e s e g ar a n t i za q u e el m i em b r o c a r g ad o e s . seguro 

Para calcular el diseño de esfuerzo, dos factores deben ser especificados: el fac to r d e d is eño N y la pro piedad d el material en el que se basara el d is eñ o . En general, para metales, el esfuerzo de diseño esta basado en la resistencia a la cedencia (fluencia) (Sy) o la resistencia máxima rotura ( Su) del material. El factor de diseño(Seguridad) N e s u n n u m e r o e n t r e e l c u a l s e d i v i d e l a resis tenc ia repo rtad a de un m aterial para ob tener el esf uerzo d e dis eñ o 

σ

dis

Para diseñar correctamente un elemento estructural o mecánico es necesario limitar el esfuerzo en el material hasta un nivel que sea seguro. Por lo tanto, para garantizar esta seguridad se requiere elegir un esfuerzo permisible que restrinja la carga aplicada a un valor que sea menor a la máxima carga que el elemento pueda soportar  Un método para especificar la carga permisible en un elemento consiste en usar un numero llamado facto de seguridad. El factor de Seguridad (F.S.) es una razón de la carga de falla F falla sobre la carga permisible F perm, Aquí F falla se determina mediante ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base a la experiencia.

Si la carga aplicada al elemento se relaciona linealmente con el esfuerzo desarrollado en dicho miembro, como cuando se usa σ= P/A y Ʈ perm = V/A entonces el factor de seguridad puede expresarse como una razón del esfuerzo de falla sobre el esfuerzo permisible. Es decir :

σ

falla

σ

perm

τ

falla

τ

perm

Si se simplifican los supuestos sobre el comportamiento del material con frecuencia se puede utilizar las ecuaciones Cc σ= P/A y Ʈ perm = V/A para analizar o diseñar una conexión simple o un elemento mecánico. Si un elemento esta sometido a una fuerza normal en una sección, el área requerida en su sección se determina a partir de :

σ

perm

Si la sección esta sometida a una fuerza cortante promedio, entonces el área requerida en la sección es:

τ

perm

ESFUERZO DISEÑO

σ

dis

Sy N

σ

dis

Su N

Sy = Resistencia a la fluencia Su = Resistencia a la rotura N = Coeficiente o Factor de seguridad σd = Esfuerzo de diseño

APLICACIONES ESFUERZO PERMISIBLE

El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia ultima a la tensión (Su) debe ser igual a 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el Factor de Seguridad es de 3.50 , Suponga que el eslabón se reforzara de manera adecuada alrededor de los pasadores en A y B.

Rpta: AAB = 168.1 mm2

Rpta: P = 1.683 x 103 N (ok) P = 2.12 x 103 N

τy= 25 Klb/pulg 2 y el esfuerzo de fluencia en tensión para el tirante σy= 38 Klb/pulg 2 . Determine el Factor de Seguridad con respecto a la fluencia en ambos casos

τ= 23.9 KSI F.S= 1.02 BARRA AB σ= 30.6 KSI F:S= 1.24

σy= 36 klb/pulg2 y en cortante es τy = 18 klb/pulg2 . El tirante tiene un diámetro de 0.4 pulg y los pasadores tienen cada uno un diámetro de 0.30 pulg.

BARRA BC σ= 13.26 KSI F:S= 2.71 τ= 11.79 KSI F.S= 1.53

Si el esfuerzo cortante permisible para cada uno de los pernos de acero de 0.30 pulg de diámetro en A, B y C es τ perm = 12.5 KSI y el esfuerzo normal promedio para la barra de 0.40 pulg de diámetro es σ perm= 22 KSI. Determine la máxima intensidad w de la carga uniforme distribuida que pueda suspenderse de la viga

Rpta W = 0.530 kip/ft