Primer Taller Bioprocesos
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Taller Bioprocesos...
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TALLER 1 BIOPROCESOS
CARLOS DE LA PEÑA KEVIN RODRÍGUEZ CUETO ISMAEL ROMERO BELTRÁN
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA BARRANQUILLA 12 MARZO 2018 GRUPO 2
1). Suponga que la siguiente secuencia describe las reacciones de dos sustratos
diferentes catalizados por una sola enzima:
Las concentraciones iniciales de los sustratos, productos y enzimas son: CS1 =0.l mol/L, CS2 =0.3 mol/L, C P1 = CP2 =0, CES1 = CES2 =0, y CE = 0.05 mol/L. Muestre los cambios de todas las especies con respecto al tiempo, resolviendo las ecuaciones diferenciales simultáneas. Al conocer las reacciones que se llevan a cabo se desarrollan las ecuaciones diferenciales que describen el cambio de la concentración con el tiempo en función de las concentraciones de productos, sustratos, enzima, y el complejo enzimasustrato.
Para la enzima:
− + − + + + Para el sustrato S1: = − + Para el sustrato S2: = − +
Para el producto P1:
Para el producto P2:
Para el complejo enzima-sustrato:
= =
= − −
= − −
Para resolver las distintas ecuaciones diferenciales se utilizó el programa de Matlab, empleando la función ode45, característica para resolver diversos tipos de ecuaciones diferenciales, a continuación se muestra el comando utilizado para estudiar el comportamiento de las especies con respecto al tiempo: %% Desarrollo Taller No1 Bioprocesos %% %% Cambios de las especies con respecto al tiempo %% %% Constantes cineticas %% k1=70; k2=5; k3=43.5; k4=9.6; k5=3.5; k6=2.8; %% Condiciones iniciales %% %Cs1=A(1) %Cs2=A(2) %Cp1=A(3) %Cp2=A(4) %Ces1=A(5) %Ces2=A(6) %Ce=A(7) A0=zeros(1,7); A0(1)=0.1; A0(2)=0.3; A0(3)=0; A0(4)=0; A0(5)=0; A0(6)=0; A0(7)=0.05; tspan=[0 50]; %% Ecuaciones diferenciales %% fg=@(t,A) [-k1*A(7)*A(1)+k2*A(5);k3*A(7)*A(2)+k4*A(6);k5*A(5);k6*A(6);k1*A(7)*A(1)-k5*A(5)k2*A(5);k3*A(7)*A(2)-k6*A(6)-k4*A(6);-k1*A(7)*A(1)+k2*A(5)k3*A(7)*A(2)+k4*A(6)+k5*A(5)+k6*A(6)]; [t,A]=ode45(fg,tspan,A0); figure (1); plot(t,A(:,1),'y',t,A(:,2),'b',t,A(:,3),'r',t,A(:,4),'k',t,A(:,5),'m',t,A (:,6),'c',t,A(:,7),'g') legend('Cs1','Cs2','Cp1','Cp2','Ces1','Ces2','Ce'); title('Concentracion vs tiempo','fontsize',15); xlabel('t (s)'); ylabel('C (mol/L)'); axis([0 50 -0.1 0.50]);
El anterior comando nos arroja la siguiente gráfica en la que se muestra el comportamiento de las especies en el tiempo:
2). Se estudió el efecto de un inhibidor sobre una reacción enzimática midiendo las
velocidades iniciales a diferentes concentraciones iniciales del inhibidor. Los parámetros cinéticos de la ecuación de Michelis-Menten se muestran en la tabla:
a) Escriba el modelo cinético para esta reacción enzimática. La presencia de inhibidores en las reacciones enzimáticas tiene como función principal disminuir la actividad de las enzimas. Ésta reducción también implica la disminución de las velocidades de reacción, y se puede llevar a cabo de manera competitiva, no competitiva y parcialmente competitiva. En el caso de la inhibición competitiva, el inhibidor posee una estructura sumamente parecida a la del sustrato, por lo que ambos compiten por el sitio activo de la enzima, y la formación del complejo enzima-inhibidor reduce la concentración de la enzima para reaccionar con el sustrato, mientras que la velocidad máxima de reacción (grandes concentraciones de sustrato) sigue siendo la misma. Con respecto a la inhibición no competitiva, el inhibidor siempre se une a la enzima en un sitio activo diferente en el que lo hace el sustrato, por lo que la velocidad de reacción máxima irá disminuyendo a través del tiempo, mientras que la afinidad enzima-sustrato (Km) se mantendrá constante, es decir, que la velocidad de reacción máxima disminuirá con la presencia de un inhibidor no competitivo, mientras que el parámetro cinético Ks derivado de la ecuación de Michaelis Menten no se verá afectado por la presencia de un inhibidor no competitivo. Por lo tanto, en el estudio realizado, el modelo cinético que puede expresar la reacción enzimática es el del inhibidor no competitivo, como se muestra a continuación:
,ó ,á = = ,á + 1 + b) Derive la ecuación de velocidad. Escriba sus aproximaciones para cualquier simplificación de la ecuación de velocidad.
El mecanismo que rige las reacciones enzimáticas con inhibidores no competitivos es el siguiente:
+ / ↔ + / ↔ + / ↔ + / ↔ + Debido a que el sustrato y el inhibidor no compiten por un mismo sitio para la formación de los complejos enzima-sustrato y enzima-inhibidor, podemos establecer que las constantes de disociación de las ecuaciones 1 y 3, son iguales:
= = = = = = Análogamente:
4 = = = = = Donde el paso determinante para la reacción, es el de la reacción irreversible (ecuación 5) y la velocidad de reacción se expresa de la siguiente forma:
= 9
Estableciendo un balance para la enzima:
= + + + De la ecuación 6:
= De la ecuación 7:
= De la ecuación 8:
=
Reemplazando las ecuaciones 12, 13 y 14 en la ecuación 11 se tiene:
= + + + Reordenando:
Despejando
= (1 + + + )
:
=
1 + + +
Reemplazando la ecuación 12 en la ecuación 10:
= 9
Reemplazando la ecuación 17 en la ecuación 18:
9 1 + + + 9 = + + + 9 = + + + = 9 + 1 + =
Dónde:
9 = á.
Finalmente:
=
á + +
c) Estime el valor del parámetro cinético de inhibición. Para determinar el parámetro cinético de inhibición (Ki), linealizamos la siguiente ecuación:
,á = 1 + ,á = + ,á = + 1 = + ,á 1 = 1 + ,á
Dónde: es el intercepto y es la pendiente. Graficamos
,á
vs
.
5 9,09090909 12,5
2 4 6
,á
La gráfica resultante es la siguiente: 14 y = 1.875x + 1.3636 R² = 0.9973
12 10 x a m r / 1
8 6 4 2 0 0
1
2
3
4
Ci (umol/L)
5
6
7
Ahora bien,
=1,3636 → =0,7333
1 =1,875→ 1 =1,875 → =0,727 µ 0,7333
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