Primer Lab Fis 2

U NIVERSIDAD S AN F RANCISCO DE QUITO P RIMER L ABORATORIO DE F ÍSICA 2

Mediciones y Errores

Integrante 1: Geovanny Daniel Satama Bermeo / 00138700

Integrante 1: José María Berrú Arguello / 00131800

supervisado por: Juan Pablo Yunda

September 9, 2019

Contents Datos Experimentales Cálculos y tareas 1 Realice una gráfica a escala de cada onda mostrada en el osciloscopio. 1.1 Onda Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Onda Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Onda Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Utilizando los datos obtenidos del osciloscopio calcule el voltaje eficaz (Vrms), y su respectiva incertidumbre para cada una de las ondas ensayadas. 2.1 Analisis de una Onda Sinusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Analisis de una Onda Cuadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analisis de una Onda Triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 3 3 4 4

4 4 5 6

3 Para cada onda, calcule el error porcentual del valor RMS medido en el voltímetro con respecto al valor calculado.

6

4 Conclusiones del experimento

7

Datos Experimentales

Tipo de Onda

Valor Pico [V ]

Sinusoidal Cuadrada Triangular

8.40 8.60 8.00

Medidas tomadas con el osciloscopio Incertidumbre Valor Incertidumbre Pico a Pico [V ] ±0.1 16.6 ±0.1 ±0.2 17.2 ±0.1 ±0.1 16.2 ±0.1

Periodo [µs]

Incertidumbre [µs]

999 996 999

±1.5 ±1.5 ±1.5

Table 1: Datos tomados en los laboratorios de física de la Universidad San Francisco de Quito.

Tipo de Onda Sinusoidal Cuadrada Triangular

Medidas tomadas en el voltímetro V medio (selección DC) V rms (selección AC) −0.167 5.647 −0.023 8.37 −0.052 4.560

Table 2: Datos tomados en los laboratorios de física de la Universidad San Francisco de Quito.

Cálculos y tareas 1 Realice una gráfica a escala de cada onda mostrada en el osciloscopio. 1.1 Onda Sinusoidal

Figure 1: Imagen obtenida con la ayuda de word con los datos presentados en la pregunta 1.

1.2 Onda Cuadrada

Figure 2: Imagen obtenida con la ayuda de word con los datos presentados en la pregunta 1.

1.3 Onda Triangular

Figure 3: Imagen obtenida con la ayuda de word con los datos presentados en la pregunta 1.

2 Utilizando los datos obtenidos del osciloscopio calcule el voltaje eficaz (Vrms), y su respectiva incertidumbre para cada una de las ondas ensayadas. Con la formula (2) que se encuentra en nuestra hoja guía de laboratorio de física sobre mediciones y errores se va a proceder a realizar lo siguiente: s

VRM S =

1 T

Z

V (t )2 d t

(1)

T

Donde: T: Periodo V (t )2 : Ecuación del voltaje en función del tiempo.

2.1 Analisis de una Onda Sinusoidal. Para analizar las ondas sinusoidales se puede considerar una función sinusoidal seno o coseno, pero para esta pregunta se va a utilizar seno pero cabe recalcar que las dos son lo mismo solo están desplazados ciertos grados. Lo primero que toca recordar que esta función va a depender del tiempo y son periódicas es decir se repiten cada cierto tiempo. Por lo cual se procederá al uso de la siguiente ecuación: µ

2π V (t ) = Asi n t t

¶

(2)

Donde: T: Periodo A: Amplitud. Ahora vamos a proceder a remplazar la ecuación (2) en la ecuación (1). s

T

µ

¶ 2π t dt T 0 v µ ¶ u u 4π u 2 Z T 1 − cos T t tA = dt T 0 2 s µ ¶ Z T 4π 1 = 1 − cos t dt 2T 0 T s µ µ ¶ ¶ Z T 1 4π =A cos T− t dt 2T T 0

VR M S =

1 T

Z

A 2 si n 2

Para poder llegar ha este punto luego de haber simplificado la ecuación con el uso de la identidad trigonométrica si n 2 (x) = 1−cos(2x) . Lo que se va a proceder a realizar es la resolución de esta expresión 2 matemática con el uso de calculo 2 y calculo 3 aprendido. Para facilitar un poco el trabajo con el uso de symbolab y Matlab pudimos resolver esta integral obteniendo como resultado la ecuación 3. A VRM S = p [V ] 2

(3)

16.6 VRM S = p 2 VRM S = 11.74 ± 0.1[V ]

2.2 Analisis de una Onda Cuadrada. Para este análisis lo que procedemos a realizar es definir los limites de nuestra integral para luego resolverla. V (t ) = A; 0 ≤ t ≤

T 2

y T ≤t ≤T 2 Ahora que hemos definido los limites para nuestra integral vamos a proceder a remplazar en nuestra ecuación (1) para poder obtener el resultado. V (t ) = −A;

s

VR M S = s

=

1 T

·Z

1 T

·µ

0.5T

(A)2 d t 0

Z

+

T

¸

dt 0.5T

¶ µ 2 ¶¸ A2T A T + 2 2

r

1 2 (A T ) T = A[V ] =

Para poder resolver esta integral definida se utilizo la ayuda de symbolab para poder tener una respuesta exacta. VRM S = 17.2[V ]

2.3 Analisis de una Onda Triangular. Nuevamente para este análisis lo que se va a proceder a realizar es definir los limites de nuestra integral para poder obtener nuestra ecuación. ¶ 4A T 3 V (t ) = t;0 ≤ t ≤ , T ≤ t ≤ T T 4 4 µ

y ¶ µ T 1 T 3 4A t ; ≤ t ≤ T, T ≤ t ≤ T V (t ) = − T 4 2 2 4

Ahora que hemos definido los limites para nuestra integral vamos a proceder a remplazar en nuestra ecuación (1) para poder obtener el resultado. s

· Z 0..25T µ ¶ ¶ ¶ ¶ ¸ Z 0.5T µ Z 0.75T µ Z T µ 1 4A 2 2 4A 2 2 4A 2 2 4A 2 2 − − VR M S = t dt + t dt + t dt t dt T 0 T T T 0.25T 0.5T 0.75T T A = p [V ] 3

Para poder resolver esta integral definida se utilizo la ayuda de symbolab para poder tener una respuesta exacta. 16.2 VRM S = p 3 VRM S = 9.35[V ]

3 Para cada onda, calcule el error porcentual del valor RMS medido en el voltímetro con respecto al valor calculado. A continuación para poder obtener el error porcentual con el uso de excel se va a proceder a analizar los datos tomados por el voltímetro. Para sacar el error de cada uno de los análisis se va a utilizar la siguiente formula. %E =

Tipo de Onda Sinusoidal Cuadrada Triangular

VR M S calculado [V] 11.74 17.2 9.35

VC al cul ad o−Vmed i d o VC al cul ad o

∗ 100

Medidas tomadas en el voltímetro Incertidumbre Voltaje Medio (AC) [V] ± 0.1 5.647 ± 0.1 8.37 ± 0.1 4.560

(4)

Incertidumbre Porcentaje de Error [%] ± 0.001 0.51 ± 0.001 0.5133 ± 0.001 0.52

Table 3: Datos de error obtenidos con la ayuda de excel.

4 Conclusiones del experimento Durante la práctica, se determinó la importancia de la amplitud y el periodo en la forma que puede tomar la onda, en este caso, se formaron tres tipos de ondas, sinusoidal, cuadrada, y triangular. Estas tres variantes de la forma que puede tomar una onda pueden tener el mismo valor de amplitud y voltaje. Para lograr formar las ondas se utilizó un osciloscopio, el cual permite alterar la forma de la onda y visualizar de mejor manera los valores máximos de amplitud y el periodo que esta obtiene debido al suministro de poder conectado al equipo. Los valores obtenidos durante la practica presentaron un error de 0.45%, lo cual indica que no hubo alteraciones o incidentes en la toma de datos.