PRIMER INFORME Autoportantes Helicoidales

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I.

INTRODUCCION:

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La escalera de concreto es una losa dentada e inclinada, que nos permite subir o bajar de un nivel a otro Una escalera está conformada por tramos, descansos y barandas. Los tramos están formados por escalones; y los escalones, por pasos y contrapasos (ver figura 1).

Figura 1: ELEMENTOS ESTRUCTURALES ESTRUCTURALES DE UNA ESCALERA

Las escaleras pueden pueden ser construidas dentro o fuera de la vivienda y las condiciones que deberán cumplir son las siguientes: Las escaleras contarán con un máximo de diecisiete pasos entre un piso y otro. Si el número es mayor, se deberá intercalar un descanso que tendrá como mínimo 0.90 m de longitud. En cada tramo de escalera, los pasos y los contrapasos serán uniformes, debiendo cumplir con un mínimo de 25 cm para los pasos y un máximo de 18 cm para los contrapasos (ver figura 108).

Figura 2

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II. OBJETIVOS:

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2.1.

Objetivo General: 

2.2.

Diseñar tres tipos escaleras: Ortopoligonales, helicoidales y autoportantes

Objetivos específicos:  Definir

teóricamente el tema diseño de escaleras  Aplicar los conceptos del tema en el desarrollo de ejercicios.  Aplicar el reglamento de edificaciones en el diseño de escaleras  Identificar cada tipo de escaleras en Cajamarca, con fotos.

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III. CUERPO DE LA MONOGRAFÍA

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3.1. RESEÑA HISTÓRICA DE LA ESCALERA Desde el principio de los tiempos, el hombre tuvo que ingeniárselas para poder salvar cómodamente los desniveles que encontraba o los que generaba con fines defensivos, simbólicos o rituales. Fuere cual fuese su ubicación geográfica y temporal, siempre utilizó el mismo cisterna, la escalera. (VICENS, 2005, Pág. 11) A pesar de la dificultad que supone conocer el origen de la escalera, podemos aventurar cómo pudo ser en sus inicios, observando las que utilizan las etnias gurunsi y dogón de África Negra, cuyo modo de vida se asemeja al de nuestros  primeros ancestros. En estos poblados, la escalera se concibe como una forma  primaria indisoluble de su función. La escalera es un elemento de unión espacial móvil, imprescindible para controlar el acceso a las zonas estratégicas de las viviendas y los graneros. La escalera es una escultura más fabricada por sustracción de materia. (Figura 3) (VICENS, 2005, Pág. 11)

Figura 3: Escalera tallada sobre un tronco en "Y". Poblado de la etnia gurunsi, África Occidental

Dado que nuestros primeros antepasados no sólo sobrevivían sino que creían en seres supremos que regían el Universo, necesitaron comunicarse con ellos para explicar la razón de su existencia y de todo lo que acontecía a su alrededor. Con sus creencias trasformaron ciertos lugares, estratégicamente escogidos, en espacios sacros. Erigieron templos, altares, construcciones para dar culto a los dioses, a los muertos, a los fenómenos de la naturaleza. Utilizando la experiencia física de ascender, intentaron acercarse a seres etéreos, divinos, convirtiendo las construcciones en elementos que simbolizaban exteriormente la conexión con ese mundo de seres celestiales. (VICENS, 2005, Pág. 12) P á g i n a 6 | 43

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Así encontramos en culturas tan alejadas geográficamente como la egipcia, la mesopotámica, la incaica, la azteca, la maya o la vijayanagar construcciones arquitectónicas cuya estructura piramidal las convierte en una escalera, un lugar de ascenso y comunicación con los eres cósmicos. Su cuidado emplazamiento y el perfecto control del calendario solar permitían utilizar la escalera como sistema de predicción, de adivinación, de culto a la muerte, de transición, como un viaje al más allá. (VICENS, 2005, Pág. 12) En el antiguo Egipto, hacia el año 3000 a.C., las pirámides fueron concebidas como cámaras mortuorias contenedoras del cuerpo del faraón en transición hacia el dominio del Dios Sol. En un primer período se construyeron con sus caras exteriores escalonadas, como la pirámide del Zosier en Sqqara. En la IV dinastía se mejora la técnica constructiva y desaparece el escalonado. La pirámide adquiere una forma más abstracta, reproduciendo la intangible divinidad de los faraones, que en vida representaban al Dios Ra, para convertirse en Osisris, al morir. (Figura 4) (VICENS, 2005, Pág. 13)

Figura 4: Pirámide de Kefren

En Mesopotamia encontramos construcciones piramidales hacia el año 2800 a.C., las llamadas zúgurat o también bab- ilani, es decir “puerta de los dioses” . Construcciones que tocaban al cielo, soporte del templo, lugar sagrado de comunicación y diálogo con los dioses. La escalinata, muestra de la magnificencia y el poder del monarca, genera distanciamiento y acercamiento con las divinidades. (Figura 5) (VICENS, 2005, Pág. 13)

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Figura 5: Gráfico Zigurat

La escalera no sólo suponía sacralidad, comunicación, diálogo con los dioses, sino que también representaba poder. En l civilización incaica, el inca se situaba en lo alto de la ciudad, próximo a las zonas de culto, singularmente estratégicas. Desde allí controlaba, dominaba y protegía a su pueblo. El ascenso a la escalera representaba el acercamiento al poder absoluto. (Figura 6) (VICENS, 2005, Pág. 16)

Figura 6: Ruinas de Ollantaytambo - Perú

El Medievo europeo confirma la pérdida de la condición simbólica de la escalera, convirtiéndola en un elemento meramente funcional ( …). En los edificios medievales, la escalera se ubica en un apartado del foco de acción, un lugar de comunicación. Se proyecta ocupando el mínimo espacio, desarrollándose en tramos rectos o curvos. Encontramos ejemplos de escaleras ubicadas en torreones o en el interior del muro del edificio, como la escalera columnata del refectorio del monasterio de Sta. María de la Huerta, una solución típica de la arquitectura monascal cisterciense, por tanto, el edificio se reafirma como el elemento importante. (VICENS, 2005, Pág. 17) P á g i n a 8 | 43

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En el siglo XVI, en pleno Renacimiento, la escalera adquiere un protagonismo no específico en el espacio exterior de la mano de un excelente arquitecto, Bramante. Su escalinata del Belvedere es concebida como parte fundamental de la  perspectiva exterior, del escenario donde ocurre la acción. (VICENS, 2005, Pág. 17) Sin embargo, en el interior del edificio la escalera renacentista no logra alcanzar el lugar que le corresponde como elemento compositivo y generador de relaciones visuales. En algunas construcciones civiles francesas encargadas por Francisco I, el castillo de Blois (1515) y el de Chambord (1519  –   15353), se proyecta la escalera helicoidal del edificio como un elemento que irrumpe en el espacio exterior. La escalera, abundantemente ornamentada en una caja abierta, deviene el núcleo del edificio desde donde controlar lo acontecido en el patio. (VICENS, 2005, Pág. 18) Durante el desarrollo de la corriente manierista, la escalera comienza a considerarse un elemento articulador del espacio, un elemento compositivo que interviene en la dinámica de edificio. Queda manifiesto en la ejemplar escalera de la Biblioteca Laurenziana ( 1524  –  1527) de Florencia, realizada por Ammannati (…)(VICENS, 2005, Pág. 18)

En el Pleno Barroco, se construye una excelente escalera estructuradora del espacio público, las escalinatas de la Plaza de España(…). En el interior de los

edificios, la escalera se muestra como un simple elemento de comunicación cuta ornamentación exteriorizaba el nivel económico y social. Posteriormente, con el retorno de los cánones clásicos, se convertirá en el reflejo del poder estatal. El siglo XIX, marcado por la revolución industrial, incorpora nuevos materiales en la construcción, ampliando las posibilidades edificatorias. El hierro, el acero y el vidrio serán clases para el aligeramiento estructural de los edificios, traspasando  protagonismo a la escalera (…). El eclecticismo de una escalera ornamentada con motivos escultóricos es manifiesto de poder y fastuosidad, La escalera se convierte en el escenario de la burguesía francesa, el lugar donde poder actuar. De ella dijo Viollet  – le-Duc: “La gran sala parece haber sido hecha para la escaler a y no la escalera para la casa ” (VICENS, 2005, Pág. 18) La utilización de nuevos materiales, la desestructuración en el uso de materiales tradicionales, como utilizar baldosas en fachadas o ladrillos para aplicaciones decorativas, posibilita la construcción de excelente ejemplos de escaleras novedosamente ornamentadas, pertenecientes al movimiento modernista y al Art  Nouveau. El ambiente naturalista es magníficamente representado por Gaudí tanto en escaleras exteriores como en escaleras interiores (…) (VICENS, 2005, Pág. 18)

Desde el siglo pasado hasta nuestros días, se han ido explotado las posibilidades  proyectuales de nuevos materiales para la construcción de escaleras: la ligereza y transparencia del vidrio, la ductilidad del hierra o la moldeabilidad del concreto, P á g i n a 9 | 43

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a pesar de que las mejoras en la seguridad de los edificios hayan supuesto una merma en la capacidad compositiva de la escalera. (VICENS, 2005, Pág. 19)

3.2.ESCALERA: La escalera es una serie de planos horizontales situados progresivamente a distintas alturas, que permiten salvar desniveles. En la mayoría de las escaleras se diferencia el peldaño, la estructura y la barandilla, sin descartar que desaparezca o se enmascare alguna de las partes.

3.2.1. PARTES DE UNA ESCALERA: 3.2.1.1.Peldaño: Es el elemento principal de la escalera, que permite subir por ella manteniendo el ritmo sin propiciar caídas. Por ello los peldaños se construyen en una misma pendiente, que debe ser constante. Es decir que debe mantenerse una proporcionalidad constante entre la huella (o  profundidad de sus escalones) y la altura de los peldaños (contrahuella). El número de escalones no debe ser superior a los diecisiete para que no resulte muy fatigosa. (Ver figura 7 y 8) -

El paso o también llamado huella, es la distancia en proyección horizontal entre las caras frontales de dos peldaños consecutivos. La huella debe ser suficiente y constante a lo largo del tramo de escalera para asentar cómodamente el pie. - El contrapaso o contrahuella, es la distancia vertical medida entre las caras superiores de dos peldaños consecutivos o, en su defecto, entre la cara superior del descanso y la del peldaño inmediatamente superior o inferior. - Del peldaño existe una tercera dimensión: La anchura, determinada por el número de personas que transitan la escalera,  por la altura a salvar, o por otras consideraciones. La anchura útil P á g i n a 10 | 43

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es la distancia libre entre los elementos acabados que delimitan lateralmente la escalera.

3.2.1.2. Zanca La zanca es una viga que sirve de soporte a la escalera. Puede ser recta o curva, como en el caso de las escaleras caracol. También puede ubicarse la zanca de manera central o lateral. Muchas veces están combinadas con rampas, que son escaleras sin peldaños que se utilizan  para permitir el paso de vehículos y personas con pendientes de un máximo de un 20% para salvar desniveles grandes o accesos a  bastantes alturas. Pueden también construirse escaleras exteriores adosadas generalmente a un muro, para abaratar los costos de un edificio. (Ver figura 7 y 8) 3.2.1.3.Voladizo: El voladizo es la parte del escalón o huella del peldaño que no se apoya en ningún punto. El voladizo es una especie de saliente que vuela absolutamente, sostenida en el mismo elemento del que sobresale. Es uno de los elementos que dan continuidad visual a la estructura de los  peldaños, y junto con otros revestimientos laterales o inferiores de la rampa le dan terminación a la escalera con fines decorativos. (Ver figura 7 y 8) 3.2.1.4.Descanso: Es la zona horizontal que une dos tramos de la escalera (generalmente de no más de 17 peldaños cada tramo) el cual no debe alterar el ritmo de paso por ella. Sus dimensiones habitualmente son de un metro por un metro, y no es recomendable dividirlo con un escalón. Si la escalera tiene dos tramos y es recta, para que resulte estética cada tramo debe contener la misma cantidad de peldaños incluido el descanso, que es  preciso contarlo como un escalón más. Si la escalera tuviere tres tramos deberán incluirse dos descansillos. Si del cálculo resultase que hubiere que considerar subir diez alturas, deberá contarse nueve descontando el descanso. (Ver figura 7 y 8) 3.2.1.5.Baranda La baranda está compuesta de pilares pequeños o pequeñas columnas verticales que sostienen y sobre las que se apoya el pasamanos. La  baranda constituye el cerramiento de la rampa, acompañando al  pasamanos por todo el recorrido de los peldaños. (Ver figura 7 y 8)

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3.2.1.6.Pasamanos El pasamanos es una pieza cuya función es ofrecer un punto de apoyo a los individuos que la transitan, y uno de sujeción frente a las caídas. El pasamanos es la parte superior de una baranda que ayuda a transitar  por la escalera, donde se pueden apoyar las manos. Se utiliza  para sujetarse a la escalera al subir o al bajar. El pasamanos puede estar colocado sobre la pared contigua a la escalera, o sobre una barandilla construida al efecto. La altura más adecuada del pasamanos no debe superar los 80 u 85 centímetros del suelo. Si la escalera va a ser utilizada por niños, o el espacio público da cuenta de mucha circulación infantil, es recomendable colocar otro pasamanos situado más abajo. (Ver figura 7 y 8) 3.2.1.7.Arranque El escalón de arranque es el primero y el que da comienzo a la escalera, es decir que el arranque es donde se ubica el o, que suele ser más grande que el resto de los escalones. Para que la ascensión por la escalera resulte cómoda, debe tenerse en cuenta su inclinación, el tamaño de los peldaños y la proporción de sus medidas. (Ver figura 7 y 8) 3.2.1.8.Desembarco El desembarco es la parte donde culmina la escalera o donde se ubica el último peldaño. El escalón final es generalmente llamado meseta, ya que es una superficie horizontal. Muchas escaleras dan cuenta de una superficie de desembarco horizontal en una zona intermedia de su extensión, que se llama descanso. (Ver figura 7 y 8)

Figura 7: Partes de una escalera

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Figura 8: Estructura de la escalera

3.2.2. TIPOLOGIAS BÁSICAS DE LA ESCALERA: Aunque las formas fundamentales son las mismas, por la inclusión de nuevos materiales e innovadores sistemas constructivos, muchas y muy variadas son las soluciones en materia de escaleras, dándole en muchos casos el carácter de protagonista en la estancia donde se encuentran. Básicamente existen tres tipos de escaleras:

3.2.2.1.Escaleras Rectas Existen muchas variantes, por ejemplo, dentro de las rectas, hay escaleras sencillas de un solo tramo con o sin descansillo intermedio, y otras formadas por varios tramos rectos cambiando la dirección en los descansillos intermedios.

3.2.2.2.Escaleras Curvas Las escaleras curvas permiten diferentes combinaciones:  circulares, ovaladas, elípticas, semicirculares con ojo interior o no. Dentro de las escaleras circulares incluimos las de trazado radial en sus escalones, aunque la forma de la caja sea rectangular. Las escaleras circulares que definen un círculo completo en su desarrollo y que no poseen ojo central, se denominan  escaleras caracol;  son escaleras de poco ancho (entre 0,50 y 0,70 m), con el inconveniente que son muy incómodas para descender. P á g i n a 13 | 43

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3.2.2.3.Escaleras compensadas Dentro de las escaleras mixtas se debe evitar que en la combinación de los tramos rectos con curvos exista un cambio brusco, para ello se realiza una compensación del tramo recto al curvo para lograr un paso gradual al usuario. Dentro de este tipo, hay escaleras con giro de 180º (media vuelta) y con giro de 90º (un cuarto de vuelta).

A continuación se enuncian distintas soluciones:

TIPOS DE ESCALERAS -

Escalera a la Catalana Escalera Cerrada Escalera Circular  Escalera Compensada Escalera de Barco Escalera de Zanca de Cremallera Escalera sin Zanca Escalera de Caracol Escalera de Caracol con Alma Escalera de Caracol con Ojo Escalera de Dos Tramos Escalera de Ida y Vuelta Escalera de Mano Escalera de Máquinas Escalera de Tres Tramos a Escuadra Escalera de Un Tramo Escalera Desdoblada Escalera Fija Escalera Helicoidal Escalera Imperial Escalera Mecánica Escalera Mixta P á g i n a 14 | 43

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-

Escalera Molinera Escalera Recta Escalera de Peldaños Encastrados Escalera de Husillo

En el presente trabajo ahondaremos en las escaleras de forma helicoidal, Ortopoligonal y Autoportante

3.2.3. TRAZO DE LA ESCALERA: Sobre la superficie del muro que se encuentra a un extremo de la escalera, se marca el inicio y el fin del tramo a trazar. A la distancia vertical, se le divide entre el número de contrapasos; y a la distancia horizontal, se le divide entre el número de pasos (ver figura 9). Con estos puntos de referencia y la ayuda de una wincha y un nivel, hacemos el trazo respectivo. Luego se traza el fondo de escalera, teniendo en cuenta que el espesor mínimo es de 15 cm o el que especifique los planos.

Figura 9

3.2.4. ENCOFRADO DE ESCALERA: Siguiendo la línea que marca el fondo de la escalera, se arma la rampa que servirá de base para el encofrado. Luego, se encofran los contrapasos, usando tablas de 1 ½" de espesor que tengan un largo igual al ancho de la escalera. P á g i n a 15 | 43

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Estas tablas se deben asegurar con tacos de madera en sus extremos, y además, se debe colocar un listón de refuerzo en el centro de las tablas  para que no se curven por la presión del concreto fresco (ver figura 10).

Figura 10

3.2.5. COLOCACIÓN DEL FIERRO DE LA ESCALERA: Primero se coloca la armadura de acero longitudinal y transversal que va en el fondo de la rampa. Recuerde que debemos colocar dados de concreto que nos garanticen el debido recubrimiento. Luego, se coloca el acero superior, bastones de una longitud que debe estar indicada en el plano de estructuras. En el extremo inferior y superior de la escalera debe haber "mechas" de acero provenientes de la cimentación o de la losa de techo según corresponda. Éstas deben cumplir con las longitudes determinadas en los  planos y servirán para enganchar los refuerzos de la escalera a la estructura del edificio (ver figura 11).

Figura 11

3.2.6. PREPARACIÓN DEL CONCRETO: P á g i n a 16 | 43

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El concreto a usarse deberá ser de la misma calidad que el de las columnas y el de los techos. La proporción recomendable es de una bolsa de cemento  por 1 buggy de arena gruesa, 1 buggy de piedra chancada y la cantidad de agua necesaria para obtener una mezcla pastosa que permita un buen trabajo, tal como se ve en la figura 12.

Figura 12

3.2.7. VACIADO DEL CONCRETO Antes de iniciar el vaciado, se deberá humedecer con agua el encofrado, esto evitará que la madera seca absorba el agua del concreto. El transporte del concreto se efectuará mediante latas, que deberán estar limpias para evitar cualquier contaminación de la mezcla. El concreto se debe empezar a vaciar por la parte más baja y debe terminarse por la parte superior. Si lo hacemos en sentido contrario, el concreto resbalará por la rampa de la escalera, produciéndose una separación de la piedra de la mezcla. El vaciado debe hacerse de manera continua hasta terminar toda la escalera. Durante este proceso debe compactarse el concreto con una vibradora. En caso de no contar con una, se chuzará* con una varilla de acero. El desencofrado debe hacerse después de 7 días, tiempo durante el cual debemos mojar el concreto con bastante agua para evitar rajaduras y garantizar el buen desarrollo de la resistencia.

Consideraciones: - Es muy frecuente que no se le dé la debida atención al acabado del concreto en los pasos y contrapasos. Esto puede traer posteriores  picados y nivelados que se pueden evitar fácilmente, si se usa un  buen encofrado y se pone un poco de esmero en el acabado final. - Antes del trazo y después del encofrado, es recomendable chequear que las dimensiones de cada una de las secciones de la escalera sean las correctas. Para ello, debemos verificar las alturas de los contrapasos que generalmente son como máximo 18 cm y el ancho P á g i n a 17 | 43

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de los pasos que son de 25 cm. Un diseño incorrecto ocasionará escaleras demasiado inclinadas, estrechas, largas e incómodas.

3.2.8. ESCALERAS EN EDIFICACIONES

EL

REGLAMENTO

NACIONAL

DE

3.2.8.1. Tipos: A) ARTICULADAS Son aquellas que no están aisladas de las circulaciones horizontales y cuyo objetivo es satisfacer las necesidades de tránsito de las  personas entre pisos de manera fluida y visible.

B) DE EVACUACION Son aquellas que son a prueba de fuego y humos y pueden ser: Con vestíbulo previo ventilado: sus características son las siguientes: P á g i n a 18 | 43

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- Las cajas de las escaleras deberán ser protegidas por muros de cierre. - No deberán tener otras aberturas que las puertas de acceso. - El acceso será únicamente a través de un vestíbulo que separe en forma continua la caja de la escalera del resto de la edificación. -Los escapes, antes de desembocar en la caja de la escalera deberán  pasar forzosamente por el vestíbulo, el que deberá tener cuando menos un vano abierto al exterior de un mínimo 2 de 1,5 m. - La puerta de acceso a la caja de la escalera deberá ser puerta corta fuego con cierre automático. - En caso el vestíbulo previo esté separado de las áreas de circulación horizontal, la puerta corta fuego deberá ubicarse en el acceso al vestíbulo ventilado. En este caso, la puerta entre el vestíbulo y la caja de escalera podrá no ser cortafuego, pero deberá contar con cierre automático. - En caso que se opte por dar iluminación natural a la caja de la escalera, se podrá utilizar un vano cerrado con bloques de vidrio el cual 2 no excederá de 1,50 m.

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El tipo de escalera que se provea depende del uso y de la altura de la edificación, de acuerdo con la siguiente tabla:

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IV. PROCEDIMIENTO:

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2. Escaleras helicoidales Una escalera helicoidal en su análisis comprende el estudio de momentos torsores, momentos flectores y fuerzas de corte. Una escalera helicoidal puede tener descanso intermedio o no habiéndose desarrollado métodos que pueden analizar cualquiera de esos tipos de escalera, ya sea mediante cálculos matemáticos, tablas o gráficos de líneas de influencia. El problema se simplifica cuando se transforman estas escaleras para su análisis en una escalera rectilínea en el plano horizontal de proyección. Así, se toma un escalón cualquiera, en este e xisten, en general, un momento flector un momento torsor y una fuerza de corte vertical. Para una carga uniformemente repartida en todo el paño, siempre en cuando existan simetría de carga y estructura, se observa que el momento torsor y la fuerza de corte se anulan en el medio del paño. Existen varis métodos para su análisis, los mas conocidos son los siguientes: a.  b. c. d. e. f. g.

Método de Bergman. Método de Nikolski. Método de Mattock. Método de Morgan. Método de Scordelis. Método de Arya y Prakash. Método de Menn.

Solo se desarrollará el primero de los nombrados.

A. Método de Bergman. Con la aplicación del trabajo virtual para una viga finita curva de radio “R” constante, se obtiene la siguiente expresión para Mc, que es el momento flector en el medio cuando la viga se encuentra empotrada en los extremos.

212 1]    [11 Dónde: θ

K W

= Método del ángulo central. = El/Gj relación de flexión a torsión (de giro). = Carga total (WD + W L) por metro de paño, medida a lo largo de la  proyectado en el plano.

longitud

Esta fórmula para Mc se puede escribir como:

   1 Donde U representa la parte fraccionada izquierda de la anterior expresión, U es vista con una funsión de K y θ. Para cualquier losa de sección particular, K podrá obtenerse de la

siguiente tabla.  b/h 1.0

k 1.39

h/b 1.0

k 1.39 P á g i n a 22 | 43

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1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0 0.0

1.18 1.00 0.86 0.79 0.75 0.70 0.68 0.65 0.63 0.59

1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 -

1.70 2.25 3.42 4.92 6.70 11.15 16.85 -

Donde b = Ancho, h = Altura.

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Momento flector “M”.

En el medio paño M = Mc = WR 2(U –  1) En cualquier sección A = M = MA = WR2 (Ucosα –  1) Momento torsor “T”

En el medio paño T –  T1 = 0 En cualquier sección A. T = TA = WR 2 (Usenα - α2) Corte vertical “V”

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V = Wrα2 (= O en la mitad del paño)  Nota: α2 es en radianes (1radian es = 57.3 grados). Respectivamente en el momento y el momento torsor, en cualquier sección “A” localizada en

una distancia angular de a, desde el medio paño por medio de expresiones dadas Análisis de acero por flexión Según el reglamento de ACI-83, el  necesario por flexión resulta de obtener el momento ultimo de cargas vivas y muertas magnificadas y aplicarle un factor de reducción.

 

   =   − ⁄

Así:

Donde a viene a ser la longitud del rectángulo de Whitney y generalmente se halla por aproximaciones sucesivas, mediante la fórmula: a=

 .  

Es decir, un método que se realiza por tanteos. As nos da determinado número de barras de acero, tanto negativas como positivas que se colocan arriba o abajo. El hecho que se coloquen a todo el largo del escalón depende de la magnitud del momento, tomándose en cuenta que generalmente se hace llegar a los extremos un 50% del As necesario en el medio para los momentos positivos, igualmente para los momentos negativos. Refuerzo por corte El estribaje generalmente no se realiza por un requerimiento estructura, sino que se estriba con un mínimo para sujetar el acero longitudinal. El chequeo por corte viene de la comparación del corte que resiste el concreto.

 

 = ɸ 0.53√  ′ Con el corte actuante a la distancia “d”:

 = 

Cuando

 >   es necesario calcular el estribaje necesario.

Generalmente este es mínimo ya que el corte es determinante en vigas sometidas a grandes cargas. Corte y torsión Según el análisis el momento, el torsor se puede determinar si se necesita estribos, además de la fuerza de corte debido a la torsión. El esfuerzo torsor y el esfuerzo de corte están dados por las formulas: P á g i n a 25 | 43

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  ɸƩ 

  ɸ

Donde x e y son las dimensiones de la sección analizada, esto se compara con el esfuerzo de torsor siguiente:

 0.398√  ′

 >  , es necesario diseñar también torsión. Tenemos un   actuante, el resistente será:   ∑ Si

Dónde:

.     +.  0.2        Donde:

.     +   . Calculamos el momento torsor tomando por la armadura acero para estribos por torsión

 

 como también en el área de

   

     donde 0.660.33  ≤1.5    Calculamos el cortante tomando por los estribos

    As  V S ϕdf y El área total de los estribos será:

2    ≥3.52/   ≤   4 ≤30 P á g i n a 26 | 43

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Calculamos el acero longitudinal.

 = 2 ∅    pero no menor que∶  ) 2∅      28. 12 (    2∅ 3.52/ 

1 2

Debemos mencionar, también, que es el uso del valor del momento torsor, sin ninguna modificación, es erróneo. Los valores computados son las magnitudes del momento en el plano vertical y no en el plano inclinado actual de la sección de la escalera. Por ello, es permisible para el diseñador reducir este valor de (mt) y corte, multiplicándolo por cosʎ (donde ʎ es el ángulo vertical entre la horizontal) y una tangente al eje longitudinal de la real inclinación del escalón.

3. Escaleras Autoportantes 3.1. Generalidades: Las escaleras constituyen uno de los elementos más frecuentes en cualquier construcción. La geometría de un tramo de escalera se define por medio del ángulo de inclinación , la altura de la contrahuella c y la longitud de la huella h. Por lo tanto, tan = ; como se muestra en la siguiente figura:

c h

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Figura Nº 1: Tramo de una escalera autoportante En nuestro medio, los arquitectos acostumbran usar h  0.28 m (mínimo) y c 0.175 m, basándose en consideraciones de comodidad y descanso. Hay que anotar que para seguridad de los usuarios la altura de todos los peldaños debe ser igual. Existen varios tipos de escaleras de tramos rectos, entre los cuales encontramos de un solo tramo, de dos tramos, de tres y más, con o sin apoyo para el descanso, entre otras. Clasificación aparte son las escaleras con tramos curvos. ≈

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Entre la apreciable variedad de escaleras vamos a examinar desde el punto de vista estructural la denominada escalera autoportante, llamada así porque el descanso está en voladizo. La siguiente figura muestra esquemáticamente la escalera. Las escaleras autoportantes e basan en el hecho de que solamente cuentan con dispositivos de sujeción o apoyo, tanto en el comienzo como en el final de las escaleras, es decir, no llevan ningun apoyo adicional intermedio, ni lateral.

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Figura Nº 2: Esquema de una escalera autoportante 3.2. Tipos de escaleras Autoportantes A. Escaleras Autoportantes de Tramos Recto con Descanso Llamadas también escaleras lanzadas, ya que observadas físicamente se tiene la impresión de que el descanso flotara en el aire.

B. Escaleras Autoportantes Helicoidales

Se desarrollan sobre una rampa helicoidal. 3.3. Análisis de escaleras Autoportantes

Dentro de las varias posibilidades de análisis, podemos suponer que eliminamos el tramo inferior quedando el esquema estructural siguiente:

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Para el esquema que aparece en la figura 3 el problema debería resolverse por la viga A mediante un momento torsional. La existencia del tramo B-E sostiene el tramo AE en el punto E y a su vez el tramo. AE actúa como un tensor para soportar el tramo BE. Por lo tanto, los tramos inclinados pueden considerarse simplemente apoyados en un apoyo común constituido por el nudo E. 3.4. Análisis Estructural de escaleras Autoportantes

Teniendo en cuenta el posible esquema para el análisis estructural para el análisis estructural y de acuerdo a lo antes mencionado, se presenta a continuación el proceso seguido por el diseñador A Guerrin con criterios para su evaluación y las modificaciones que nos permitimos sugerir:

Considerando P como la reacción de cada tramo en voladizo (descansos) en E, la fuerza vertical total es 2P que se descompone en una fuerza de compresión “C” y una fuerza de tracción “T”

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Por otra parte, el voladizo de descanso se apoya en E y allí también se tiene el momento del voladizo correspondiente. Para cada tramo, con M/2, se introducen dos nuevas fuerzas:

Por lo tanto, cada tramo puede considerarse con un cierto grado de empotramiento en A y B y una articulación en E y la fuerza normal en cada tramo.

La carga de cada tramo N*cos  introduce un momento de torsión de N*cos d, como aparece en la figura anexa figura 4d, siendo  cosd. P á g i n a 31 | 43

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V. EJERCICIOS

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VI. APLICACIONES 

Escaleras Autoportantes

Fotografía Nº 1: Vista del lado Izquierdo de la Escalera Facultad de Agronomía

Fotografía Nº 2: Vista del lado Izquierdo de la Escalera Facultad de Agronomía

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Fotografía Nº 3: Vista del lado Derecho de la Escalera Facultad de Agronomía

Fotografía Nº 4: Vista del lado Frontal de la Escalera Facultad de Agronomía

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Fotografía Nº 5: Vista del lado Frontal de la Escalera Facultad Ingeniería

Fotografía Nº 6: Vista del lado Frontal de la Escalera Facultad Ingeniería

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Fotografía Nº 6: Vista del lado derecho de la Escalera Facultad Ingeniería

Fotografía Nº 7: Vista del frontis de la Escalera Facultad Ingeniería –  Aula Magna P á g i n a 36 | 43

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Fotografía Nº 8: Vista de la espalda, de la escalera Facultad Ingeniería  –  Aula Magna

Fotografía Nº 9: Vista del frontis de Escalera Facultad Ingeniería –  Aula Magna P á g i n a 37 | 43

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Escalera Helicoidal

FOTO N°1. Escalera Helicoidal-Primera Planta. Fuente: propia

FOTO N°2. Escalera Helicoidal-Segunda Planta. Fuente: propia

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FOTO N°3.

Medida del  Ancho de la Grada. Fuente: propia

FOTO N°4. Medida del Contrapaso de la Grada Fuente: propia

VII.CONCLUSIONES P á g i n a 39 | 43

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Las escaleras de concreto armado son unas de las más utilizadas, porque resultan sencillas y económicas en su ejecución, al mismo tiempo admiten gran cantidad de variantes en su desarrollo, forma y, sobre todo, en sus elementos de apoyo.

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Para el diseño de una escalera helicoidal existen diferentes métodos, sin embargo el que se utilizó fue el método de Bergman.

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VIII. BIBLOGRAFÍA -

Vicens, A.. (2005). Visión global de la escalera . En Escaleras (11 - 34). Barcelona, España: Ceac.

Reglamento nacional de edificaciones

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Aguilar Falconí, R. (2014). Análisis matricial de estructuras. Celigueta, J. (1998). Curso de Análisis Estructural. San Sebastian : MFC. Gonzáles, O. (2003). Análisis estructural. México: Limusa, S.A. Kassimali, A. (2001) Análisis Estructural. Editorial Thomsom Learning. Otazzi, G. (2014). Apuntes del curso de Análisis estructural I. Lima: PUCP. Tuma, J. (1973). Análisis Estructural. Colombia: McGRAW-HILL. Hormigón Armado de Jiménez Montoya. Editorial GG Losas. Raúl Bernal. Editorial Nobuko. Cálculo de estructuras de Hormigón Armado, volúmenes I y II. José Calavera. Intemac

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