Primer Entregable Pert - Cpm

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

DEDICATORIA Le Dedico a mis padres por toda la fortaleza que me han dado para continuar hasta el final,

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

1

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

INDICE INTRODUCCION .................................................................... 3  ANTECEDENTES ................................................................... ..................................... ............................. 4 1. CPM Y PERT ..................................................................... 5 1.1 PERT ............................................................................. ................................................................................ ...6 1.1.1 . RESEÑA HISTORICA ............................................... 6 1.1.2. DEFINICION ................................................................. 7 1.1.3. REPRESENTACIÓN COMO UN MODELO DE RED  ................................................................................................... .................................................................................... .............. 7

2.1. CPM ................................................................................ 11 2.1.1. RESEÑA HISTORICA ............................................... 11 2.1.2. DEFINICION ............................................................... 12 2.1.3. RESOLUCIÓN GRAFICA ......................................... 13 2. DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM 18

3. USOS ................................................................................ 19 4. GLOSARIO ...................................................................... ............................. ........................................ 20 RESUMEN ............................................................................ ..............................................................................23 CONCLUSIONES ................................................................. 24 BIBLIOGRAFIAS ................................................................... ....................................... ........................... 26

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

2

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

INTRODUCCION El Objetivo de este Proyecto es repasar algunos conceptos sobre Planificación General y sobre las técnicas de Programación y Control más utilizadas en la actualidad, técnica que ha pasado a jugar sólo un papel complementario desde la aparición de los sistemas de Trayectoria Crítica y especialmente del Programa de Evaluación y Revisión Técnica ambos conocidos por sus siglas CPM y PERT respectivamente. Grandes proyectos han existido desde el inicio de las civilizaciones en nuestro planeta. Cuando pensamos en la construcción de las pirámides egipcias o mayas, de los templos romanos, etc., nos viene a la cabeza miles de personas trabajando en innumerables tareas y actividades durante años, e incluso siglos, coordinando las actividades con un único fin: el conseguir acabar una obra maestra. Para ello estudiaremos las Técnicas que pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden un gran número de actividades, el Método del Camino o Ruta Crítica (CPM) puede ser empleado para determinar cuál es el tiempo requerido para completar el proyecto. El método CPM también permite identificar cuales actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duración total del proyecto. Si la duración de las actividades no es conocida con certeza, la Técnica de Revisión y Evaluación del Programa (PERT) puede ser empleado para determinar la probabilidad de que un proyecto termine antes de un periodo definido.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

3

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

ANTECEDENTES Dos son los orígenes del método del camino crítico: El método PERT desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de  América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial. El método CPM el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.  Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

4

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

1. CPM Y PERT El método de la ruta crítica ( CPM, por sus siglas en inglés) y la técnica de evaluación y revisión de programas ( PERT, por sus siglas en inglés) son métodos basados en redes diseñados para ayudar a planificar, programar y controlar proyectos. Un proyecto se define como un conjunto de actividades interrelacionadas donde cada actividad consume tiempo y recursos. El objetivo de CPM y PERT es idear herramientas analíticas para programar las actividades. Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación gráfica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o más actividades. Las técnicas y pasos. Primero definimos las actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia y sus requerimientos de tiempo. Luego se modelan las relaciones de precedencia entre las actividades como una red. El tercer paso implica cálculos específicos para desarrollar el cronograma. Durante la fase de ejecución real, es posible que la ejecución de las actividades no discurra como se planeó, en el sentido de que algunas de las actividades pueden ser despachadas o demoradas. Cuando esto sucede, el programa se actualiza para reflejarlas realidades en el terreno.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

5

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Las dos técnicas, CPM y PERT, se desarrollaron de forma independiente. Difieren en que CPM asume duraciones de actividad determinísticas y PERT supone duraciones probabilísticas.

Figura 1.2: Fases para la planificación de un proyecto con CMP-PERT

1.1

PERT

1.1.1 . RESEÑA HISTORICA Desarrollado por la Special Projects Office de la Armada de EE.UU. a finales de los 50s para el programa que condujo a la construcción de los misiles balísticos Polaris. Está orientada a los sucesos o eventos, y se ha utilizado típicamente en proyectos de en los que el tiempo de duración de las actividades es una incertidumbre. Dado que las estimaciones de duración comportan incertidumbre se estudian las distribuciones de probabilidad de las duraciones. Con un diagrama PERT se obtiene un conocimiento preciso de la secuencia necesaria, o planificada para la ejecución de cada actividad y utilización de diagramas de red.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

6

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

El Problema de la Administración de Proyectos surgió Con El Proyecto de armamentos del Polaris, serie Empezando 1958. Tantas Con Componentes y subcomponentes producidos Juntos Por Fabricantes Diversos, sí necesitaba Una Nueva Herramienta para Programar Cómo controlar el Proyecto. El PERT (Evaluación de Programa y Técnica de Revisión) FUE Desarrollado por Científicos de la Oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación de  Aviones Lockheed. La Que Técnica demostró Utilidad Tanta ha Ganado  Amplia aceptación Tanto En El Gobierno de Como En El Privado sector.

1.1.2. DEFINICION Normalmente los proyectos están divididos en muchas tareas, dependientes entre ellas. En muchos casos no podemos empezar una tarea sin haber finalizado otra. Es posible que en grandes proyectos existan muchísimas actividades interdependientes, por lo que los administradores tienen que encontrar métodos y mecanismos para poder gestionar eficientemente ellas. En este capítulo examinamos los métodos actuales utilizados para la gestión y administración de proyectos que tienen muchas tareas.

1.1.3. REPRESENTACIÓN COMO UN MODELO DE RED Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

7

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación gráfica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o más actividades. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación gráfica de este proyecto se muestra en la figura 2.1. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.

Figura 1.2: Proyecto de dos actividades A y B

Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar. En este caso, el nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

8

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Figura 1.3: Proyecto de tres actividades A, B y C

Figura 1.4: Proyecto de tres actividades A, B y C

Figura 1.5: Incorporación de Actividad Artificial INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

9

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

La numeración de los nodos debe ser de tal forma que siempre una actividad conecte un nodo de menor numeración con uno de mayor identificación en el sentido de avance del proyecto.

Figura 1.5: Cuadro de Actividades Ejemplo 1

Figura 1.6: Red del Ejemplo 1

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

10

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

2.1. CPM 2.1.1. RESEÑA HISTORICA Casi al Mismo Tiempo, la Compañía DuPont, junto Con la división UNIVAC de la Remington Rand, Desarrollo El Método de la Ruta Crítica (CPM) Cómo controlar para El Mantenimiento de Proyectos de Plantas Químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en Concepto y Metodología. La diferencia entre los principales, simplemente es el método por medio del cual sí realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. primero, el PERT / CPM expone la “ruta crítica” proyecto de las naciones unidas. Las actividades que limitan la

duración del proyecto. en otras palabras, para lograr que el proyecto en sí realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. por instancia de parte otra, si una actividad de la ruta crítica retraso del sí, el proyecto de las naciones unidas como todo se retrasó del lea la versión en la misma. las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta lea la versión de holgura; esto es, pueden más tarde empezarse, y permitir que el proyecto como todo un sí mantenga en programa.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

11

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

2.1.2. DEFINICION El método CPM consiste en una metodología simple para poder gestionar cada una de las actividades que componen el proyecto. Para cada actividad, el CPM determina unos tiempos de inicio y de finalización y también la posible existencia de holguras temporales que determinen en nivel crítico de su importancia para la consecución del proyecto en el menor tiempo posible. Más concretamente, los objetivos del CPM son: 

Determinar la duración mínima del proyecto



Determinar las fechas de inicio de cada una de las actividades que lo componen



Identificar las actividades que son críticas18.

 

Determinar que atrasos posibles pueden sufrir las actividades sin afectar la



duración mima del proyecto.

El CPM utiliza como base las redes ANA y realiza las siguientes hipótesis, Las actividades tienen una duración determinada conocida (determinista) 

Se tienen que ejecutar todas las actividades



No hay repetición de actividades



No hay restricciones significativas de recursos

En principio, el CMP determina el momento más avanzado y el momento más retardado de realizar cada suceso. Estos valores se utilizarán posteriormente para calcular las fechas de inicio, fin, más avanzadas y más retardadas de cada actividad. A continuación veremos cómo se obtienen estos parámetros.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

12

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Existen dos conceptos claves para la aplicación del método CPM:



Definición 1  El tiempo más temprano para un nodo i es el instante más inmediato en el cual puede ocurrir el evento correspondiente al nodo i.



Definición 2 El tiempo más tarde para un nodo i es el último instante en el cual puede ocurrir el evento correspondiente al nodo i sin retrasar la duración total del proyecto.

2.1.3. RESOLUCIÓN GRAFICA Para calcular los tiempos más tempranos para cada actividad se comienza fijando el tiempo como cero en el nodo inicial. Luego, se calcula el intervalo de tiempo que transcurre entre el inicio y las actividades inmediatas al comienzo del proyecto Debido a que la actividad artificial no tiene duración, el tiempo acumulado al nodo 3 para que sean terminadas todas las actividades predecesoras a dicho nodo corresponde a 9 días. En otras palabras, el tiempo más temprano para el nodo 3 es 9 días. Luego, las actividades que comienzan en el nodo 3 no pueden comenzar antes de 9  A continuación, es posible completar el intervalo de tiempo de desarrollo para la actividad E.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

13

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Figura 2.1: Resolución de la malla - Paso 1

Figura 2.2: Resolución de la malla - Paso 2

Finalmente, el tiempo más temprano para el nodo 5 es de 26 días, por lo que la actividad F sólo puede comenzar en dicho instante. Los intervalos de tiempo más temprano para todas las actividades del proyecto se muestran en la figura 2.4. A partir de esta figura, se puede concluir que la duración mínima del proyecto es de 38 días, cantidad que corresponde al camino más largo para llegar del nodo inicial 1 al nodo final 6.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

14

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Figura 2.3: Resolución de la malla - Paso 3

Figura 2.4: Resolución de la malla - Paso 4

Como segunda etapa se procede a calcular los tiempos más tarde para cada nodo. La idea consiste en determinar cuánto es posible retardar el inicio de cada actividad sin afectar la duración total del proyecto. Para ello se comienza desde el nodo final. En este caso, dado que existe una única actividad que llega a dicho nodo no es posible retardarla sin afectar la duración del proyecto. La figura 2.5 muestra el intervalo de tiempo más tarde para la última actividad en paréntesis cuadrado. INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

15

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Las actividades que llegan al nodo 5 terminan a más tardar en el días 26, por lo tanto, es posible retardar la actividad C en 26 - 17 = 9 días. Se incorpora los intervalos de duración de tiempo más tarde a la malla en la figura 2.6. El nodo 4 tiene como tiempo más tarde 26, por lo que no es factible retardar la actividad D (figura 3.7). De esta forma, el nodo 3 tiene como tiempo más tarde 9 días, por lo tanto las actividades deben llegar a más tardar el día 9. Como la actividad artificial no tiene duración, la actividad B no puede ser retardada. La actividad A puede ser retardada en 9 - 6 = 3 días (Figura 2.8)

Figura 2.5: Resolución de la malla - Paso 5

Luego, se puede definir:

Figura 2.6: Resolución de la malla - Paso 6

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

16

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Figura 2.7: Resolución de la malla - Paso 7

ACTIVIDAD CRITICA Es una actividad que no puede ser retardada sin afectar la duración total del proyecto. En otras palabras, en el tiempo más temprano y el tiempo más tarde de inicio de la actividad son idénticos.

Figura 2.8: Resolución de la malla - Paso 8

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

17

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

2. DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de tiempo.

PERT  

Probabilístico.



Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.



El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.



Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

 

Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

CPM Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.  A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y moni torear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

18

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

3. USOS El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características: 

Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.



Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.



Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.

Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

19

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

4. GLOSARIO Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar se consideró prioritario desarrollar un glosario que sirva como guía para comprender la terminología empleada. PERT. Las traducciones de las siglas en inglés significan: técnica de revisión

y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM. CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino

crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT. Actividad.   Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un

proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT. Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto. Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que

llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman parte del diagrama de red y representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

20

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las

actividades en el proyecto. Ru ta c ríti c a o c am in o c ríti c o . Camino es una secuencia de actividades

conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto. Predecesor Inm ediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes)

inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas. Diagrama de red. Es una red de círculos numerados y conectados con

flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red. Actividad ficticia.  Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama

de red, sólo con el Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia Permite dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea punteada. Holgura.  Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que

puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total. Distribución b eta.  Distribución utilizada para la estimación del tiempo de

actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

21

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

Tiemp o optimista.   Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es

probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a. Tiemp o m ás p rob able.   Es el tiempo que esta actividad sea más probable

que tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m. Tiemp o pesimista.  Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es

probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b. Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6. Tiempo normal.   Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una

actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT. Tiemp o acelerado.   Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita

costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

22

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

RESUMEN PERT y CPM son dos métodos usados por la dirección de los medios disponibles, planifican el proyecto a fin de lograr su objetivo con éxito. PERT y CPM preparan el plan mediante la representación gráfica de todas las operaciones que intervienen en el proyecto y las relacionan. La aplicación de PERT se encuentra en aquellas tareas en que hay incertidumbre en cuanto a los tiempos de terminación. Sin embargo, con CPM se supone que las experiencias pasadas nos libran de esta incertidumbre de tiempos, pero si existe la de costo, ya que lo importante es el costo total mínimo y sobre éste se fijan los tiempos de trabajos. PERT y CPM son herramientas muy valiosas para el control de proyectos grandes y complejos. Se encuentran disponible una amplia variedad de paquetes de software para ayudar a los administradores a manejar los problemas de modelo de redes para computadoras. Es importante recordar que los modelos son únicamente herramientas para ayudar a los administradores a tomar mejores decisiones.

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

23

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

CONCLUSIONES El PERT y CPM  han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales y computadores. PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de las actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado antes y por tanto no había bases de datos, para los tiempos de las actividades). Esto condujo al enfoque probabilístico que se tomó.

El CPM  se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares. Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean iguales. Esta experiencia llevó al análisis de técnicas utilizadas en las redes CPM.

BIBLIOGRAFIAS 

YU, Luis Chuen Tao. – “Aplicaciones prácticas del PERT y CPM”



Montaño G. Agustín. – “Iniciación al método del camino crítico” INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

24

 UNIVERSIDAD PERUANA DE LAS AMERICAS

 

Gerhard Wagner.  – “Los sistemas de planificación CPM Y PERT aplicados a la construcción”

 

Sánchez Rodríguez, Manuel.  – “Técnicas   del PERT aplicadas a la construcción”



Poggioli, Pierre. – “Aplicación práctica del método PERT”

 

Barry Render & Jay Heizer.  – “Principios de Administración de Operaciones”



Hamdy A. Taha. – “Investigación de Operaciones”

INVESTIGACION DE OPERACIONES II | CPM - PERT

25