Prijemni - Eksponencijalne Jednacine i Nejednacine

Eksponencijalne jednačine i nejednačine (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Eksponencijalne jednačine i nejednačine 1. Jednačine koje se svode na oblik

a x = a y

�� ������  x +1

Rešenjne jednačine 2  A) (-4, 0)

1− 4 x

=

2

0.5

 je u intervalu

7

B) (0, 4)

C) (4, 8)

D) (8, 12)

�� �������  x +1

5 Zbir kvadrata rešenja jednačine   3 A)

55

B)

4

9  ⋅   25 

19

C)

3

2

x + 2 x −11

9

5 =    je: 3

35

D) 17

2

 E)

65 4

�� ����� ���  x − 2

3 Zbir svih rešenja jedna čine   4 A)

41

B)

2

 16  ⋅  9 

5

2

x − 3 x +1

C)

2

3

4 je: =    jednak je: 3

7 2

D) 14

E) 7

D) −5

E) −4

�� ����� ���

Proizvod svih rešenja jedna čine 5 x

2

−3

B) −1

A) −3

2

x −1

=3

2

x +1

−5

2

x −1

 je:

C) −2

�� ����� ��� 2

 x − 3 x +1

1 Svako realno rešenje jednačine 2 ⋅   2 A) {0,1}

B)

{2,3,4}

2

 x − 3 x −12

= 0.25

C)

,1,2} {0,1,2

pripada skupu: D) {0, 2}

E) {2, 3}

D) 3

E) 4

D) 0

E) −7

�� ����� ��� ��� ��

Broj rešenja jednačine 9 A) 0

3 x −1

8 x −2

 je:

=3

 B) 1

C) 2

�� ����� ��  x +1

7 Proizvod rešenja jedna čine   2 A) −

7 2

B)

11 2

 4    49   49

2

x + 2 x −11

9

7  =    je: 2

C) 1

�� ����� ��

1

Eksponencijalne jednačine i nejednačine (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)

Proizvod rešenja jedna čine 2 x

2

−3

⋅5

x2 − 3

B) −1

A) 1

0, 01(10

=

x −1

3

)  je:

C) −2

D) 2

E) 3

D) [3, 4 )

E) [11,12 )

D) 5

E) −4

D) 3

E) veći od 3

D) -1

E) -2

�� ����� ��

Rešenje jednačine 12 x

x −1

= 11

x

+ 11

pripada intervalu:

B) [1, 2 )

A) [0,1)

C)

[ 2, 3)

�������� ��

Zbir rešenja jednačine 2 x A) 0

2

−6

⋅5

2

x −6

=

0, 01(10x

B) 4

−1

4

)  je:

C) 2

2. Jednačine koje se svode na kvadratnu ���������

Broj rešenja jednačine 4 x A) 0

=

2 x +1 + 8 je:

 B) 1

C) 2

���������

Zbir svih rešenja jedna čine 6 ⋅ 9 x − 13 ⋅ 6 x A) 1

B) 2

+ 6 ⋅4

x

= 0 je:

C) 0

����������

Ako je 2 x +1 + 4 x + 4

=

5 4

2

, x ∈ R  onda  x pripada intervalu:

B) [1, 2)

A) (0, 1)

C) [2,3)

D) [3, 4)

 E) [4, ∞)

����������

Rešiti jednačinu 32 x + 9 = 6 ⋅ 3x . ����������

Ako je p proizvod apsolutnih vrednosti, a q zbir svih rešenja jedna čine 4 x −1 − 17 ⋅2 x − 3 + 1 = 0  tada je: A) 4q=3p

B) 3q=4p

C) 3q=-4p

 D) 3q=2p

E) 3q=-2p

�������� ��

Zbir svih rešenja jedna čine 3 ⋅16 x A) 1

B) 2

x

+ 2 ⋅ 81 = 5 ⋅ 36

x

 je: D)

C) 0

5 3

 E)

1 2

�������� ��

Proizvod rešenja jedna čine 6 ⋅ 9 x − 13 ⋅ 6 x B) log 2 3

A) 1

+ 6 ⋅4

x

= 0 je:

3

C) 0

D) −1

E)

C) ima dva rešenja

D) ima tri rešenja

E) ima četiri rešenja

2

�������� ��� ���

Jednačina 92

 x −1

A) nema rešenja

2 x −1

− 4 ⋅3

+3 = 0:

B) ima jedno rešenje

2

Eksponencijalne jednačine i nejednačine (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php) �������� ��� ��� ��

Ako je rešenje jednačine 4 x + A) −3

x2 −2

−5⋅2

B) 4

x −1+ x 2 − 2

 p

6 oblika

=

q

, tada je  p + q jednako:

E) −4

D) −5

C) 5

���������

Zbir svih realnih rešenja jednačine ( 3 + 2 2 ) A) 7

 B) 14

(

2  x 2 − 7 x +10

)

(3 + 2 2 )

+1 = 6

C) -7

2

x − 7 x +10

 jednak je:

D) -14

E) 10

�������� ���  x

Zbir kvadrata svih rešenja jedna čine ( 9 + 4 5 ) A) 2

B) 18

2

+

(

9 −4 5

C) 4

)

x

2

= 18 je:

 D) 0

E) 1

��������� 2

 x − 4 x + 4

Proizvod svih realnih rešenja jedna čine ( 5 − 2 6 ) A) -3

B) 1

+

(

C) 3

5+2 6

)

2

x −4 x+ 4

= 10  je:

D) 4

E) 6

�������� ���

(

Proizvod svih rešenja jedna čine

 x

3

4 − 15

B) −6

A) 6

) ( +

3

4 + 15

C) 27

)

x

= 8 je:

D) 9

 E) −9

3. Nejednačine ���������

Rešiti nejednačinu 5 x

−3

x +1

>

2 ( 5 x −1 − 3 x − 2 ) .

�������� ��

Rešenje nejednačine 0, 7 4 x A)

1 4

2

−3 x − 2

≥ 0, 7

2 x −3

B) 1 ≤  x ≤ 4

≤  x ≤ 1

 je: C)  x  ≤

1

D)  x  ≥ 4

4

E)  x  ≥ 2

����������

(

log 1  x2 +2 x + 4

4 Skup svih realnih rešenja nejedna čine   5  A) ( −∞, −1) ∪ ( −1, ∞)

B) (0, ∞)

)

3

> 1,25 je

C) (−∞, ∞)

���������  x 2

1 Skup rešenja nejednačine   3 A) ∅

≥3

−3 x − 4

B) (−∞,1] ∪ [4, +∞)

 predstavlja: C)  [ −1, 4]

�������� ���

3

D) ( −∞,1) ∪ (1, ∞)

E) prazan skup

Eksponencijalne jednačine i nejednačine (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php) 3 x − 81

Skup svih realnih vrednosti  x za koje važi nejednakost

≤ 0 je

 x2 − 3

(4

2 x +1

− 32

)

5

2

oblika ( za

− 125

neke realne a i b takve da je 0 < a < b < ∞ ): A)

[0, a )

 B) ( a, b ]

( 0, a ) ∪ ( b, +∞ )

C)

D) ( a, +∞ )

E) ( 0, a )

��������� 2

 x − 4 x + 4

Proizvod svih realnih rešenja jedna čine ( 5 − 2 6 ) A) -3

B) 1

+

(

5+ 2 6

C) 3

)

2

x −4 x+ 4

= 10  je:

D) 4

E) 6

����������  x

Zbir kvadrata svih rešenja jedna čine ( 9 + 4 5 ) A) 2

B) 18

2

+

(9 − 4 5 )

C) 4

x

2

= 18 je:

 D) 0

E) 1

�������� ��� ���

Skup svih realnih vrednosti  x za koje važi nejednakost

 x

20 − 82

(2

 x

− 64

)( 2

−1

x

2 x

−4

)

> 0 je

oblika ( za neke

realne a i b takve da je 0 < a < b < ∞ ): A)

( 0, a )

 B) ( a, b )

C) ( 0, a ) ∪ ( b, +∞ )

D) ( a, +∞ )

E) ( 0, a ) \ {1}

D) 2,5

E) 0,5

D) 3

E) veći od 3

4. Razno ���������

Zbir svih rešenja jedna čine A) 0

3 ⋅ 2 x − 1  x

2 ⋅ 2 −1

+

2 ⋅ 2 x −1 x

=

3 ⋅ 2 −1

B) 2

5 2

C) -2

 je:

���������

Broj realnih rešenja jedna čine 2 x A) 0

B) 1

2

= − x − 2 x je:

C) 2

4