PREVISION DE L'ÉROSION

PRÉVISION DE L’ÉROSION AU DROIT D’UN PONT Présenté par : Rene Lautaro Villacis Sous la direction du professeur Bertrand Côté Mai 2008

Les conséquences de l’érosion

Plan Méthode de Shields Modèle hydraulique CONCEPTION INITIALE

TOPOGRAPHIQUES HYDROLOGIQU ES HYDRAULIQUES ,SDIMENTAIRES,ETC

COLLECTEDES DONNES

SLECTION DE LACRUEDE CONCEPTION

CRUE CENTENAIREOU AUTRE

ESTIMERLA HAUTEURET PORTELIBRE INITIALE DU PONT PROFIL HYDRAULIQUE DE  LÕ COULEMENT SLECTIONDES PARAMéTRES SDIMENTAIRES

NON

Méthodologie proposée

D50, D90, D35, µ, ?ÉÉ.

ESTIMER L VATIONA LÕ LONGTERME DULIT

OUI

ESTIMER ROSION LÕ DUE ËLA CONTRACTION

LAPORTE ETLA VITESSESONT OK?

OUI DESIGNDES CULESET DES PILESDUPONT ESTIMER LÕROSION PRéSDES CULES

RVISERLA PORTE?

NON

ESTIMER ROSIONDUE LÕ AUXPILESDU PONT

  LÕ L VATIONDULIT ESTELLE ACCEPTABLE?

OUI ESTIMERLÕROSION TOTALE ET VALIDERLES R SULTATS

Étude de cas

Méthode de Shields La connaissance de la valeur  exacte où la particule commence à se déplacer constitue le fondement de l’analyse du mouvement du sédiment et sert d'assise aux études sur l’érosion ou l'affouillement au droit des structures hydrauliques. Il ressort de ces recherches qu'une des méthodes les plus reconnues  pour déterminer le paramètre de mise en mouvement est le critère de Shields

Méthode de Shields Pour en arriver à ces fins, Shields a appliqué l’analyse dimensionnelle afin d'établir une relation entre le nombre de Reynolds de cisaillement  Re et un paramètre de mise en mouvement des grains θcr 

θ CR =

t  cr  gs - g

´

1

d s

Méthode de Shields Définition ϴCR τ CR

γS  γ d S 

= = = = =

Paramètre de mise en mouv uveement  Cont Co ntra rain inte te de ci cisa sail illlem emen entt cri crittiq ique ue Poids sp spécifique de de la la par partticule Poids spécifique de l’eau Diamètre de la particule

La contrainte de cisaillement représente l’action motrice du mouvement des sédiments; elle est représentée par  l’équation suivante τ 

= ρ  ×  g × Rh × S   f  

Méthode de Shields

θ cr 

Méthode de Shields  Par ailleurs, le diagramme de Shields permet de noter qu’il y a trois zones distinctes, lesquelles correspondent aux trois classes d’écoulement : d’écoulement  :  Zone 1 : Écoulement laminaire pour  R  1 .0  Dans cette zone, le diamètre de la particule d S  est trois fois plus petit que l’épaisseur de la  sous-couche laminaire de la courbe limite (δ), d S ≤ 3 δ.  Les particules sont encastrées dans la souscouche et par conséquent θ CR est indépendant  de d S .* D'après Shields, la valeur de θ CR ≈ 0.1 et  R e ≤ 2 * e

≅

Méthode de Shields  Zone 2 : Écoulement turbulent pour 

*

R e

≥ 500

 Dans cette zone, la sous couche laminaire de frontière (δ) n’existe pas et, par  conséquent, θ CR  sera indépendant de la viscosité du fluide. Cette dernière n’agira pas comme force de cisaillement et θ CR  se maintiendra près de 0,06. Dans ce dernier cas, le θ cr  sera  fonction seulement des propriétés  physiques des grains.

Méthode de Shields Zone 3 : Flux transitionnel transitionnel pour 

2 ≤ R e

*

≤ 500

Dans cette zone, le diamètre de la particule (ds) est du même ordre que l’épaisseur de la souscouche laminaire de frontière (δ ( δ) et la valeur  minimale de θ CR est de 0,032 correspondant à Re* = 10.

Modèle hydraulique Présentement, les équations pour prédire l’érosion et le transport de solides sont connues. La procédure générale a été suggéré par la « Federal «  Federal Highway  Administration des États-Unis » ( FHWA  FHWA NHI-001, 2001), 2001), après plusieurs études et essais, que les résultats restent d'ordre assez. L’érosion au droit d’un pont peut comprendre : la dégradation à long terme dans le cours d’eau l’érosion due à la contraction l‘érosion due à une pile de pont l’érosion près d’une culée du pont et l’érosion totale

 S   o  u r   c   e   :   U  .  S   .  G  e   o l    o  g i    c   a  l    S   u r   v  e   y  O  p  e  n F  i   l    e  R  e   p  o r   t    9   3  – 4   8   0 

Modèle hydraulique

Érosion due à la contraction L’érosion due à la contraction survient normalement au droit d’un pont suite à un rétrécissement de la section transversale du cours d’eau. Si la vitesse moyenne de l’écoulement en amont du pont est supérieure à la vitesse critique de la particule, on peut prévoir un « live bed scour ». scour ». Cela dit, si la vitesse moyenne est inférieure à la vitesse critique de la particule, le « clear water scour » scour » se  produit.

Érosion due à la contraction Laursen (1963) a calculé la vitesse critique de la particule comme suit :

V c

1/ 6 1/ 3 K  y D = U  ´ ´

Où : VC = K U = y =  pont D = début

Vites Vit esse se cr criiti tiqu quee de la pa part rtic icul ulee 6,19 (SI) - 10,95 (SA) Profondeur de l’ l’écoulement dans le canal en am amont du (au début de la contraction) Diam Di amèt ètre re de la par parti ticu cule le pr pris is en av avan antt da dans ns la se sect ctio ionn au de la contraction; on utilise normalement D50.

Érosion due à la contraction «

live bed contraction scour » scour »

L’équation pour calculer  « live bed contraction scour » scour » est représentée  par la formule suivante : 6/7

K 1

æQ ö æW  ö =ç 2÷ ç 1÷ Y 1 è Q1 ø èW 2 ø

Y 2

Définition : Y2/Y1 = Équation pour calculer « live bed contraction scour » scour » Y2 = Profondeur moyenne dans la section transversale réduite BU auprès de la section en amont du pont (dispo. 22)

Érosion due à la contraction «

live bed contraction scour » scour »

Définition (2) : Y1 = Q2 = Q1 = W1 = W2 = K 1 =

Profon Prof onde deur ur mo moye yenn nnee de de l’é l’éco coul ulem emen entt dan danss le le can canal al (s (sec ecti tion on 4) en amont du pont au début de la contraction Débi Dé bitt ave avecc tra trans nspo port rt de sé sédi dime ment ntss qui qui co coul ulee dan danss la la sec secti tion on transversale réduite BU près du côté en amont du pont Débi Dé bitt ave avecc tra trans nspo port rt de sé sédi dime ment ntss dan danss le le can canal al (s (sec ecti tion on 4) en amont du pont au début de la contraction. Larg La rgeu eurr du du lit lit du ca cana nall dan danss la la sec secti tion on 4 en en amo amont nt du po pont nt Larg La rgeu eurr du du lit lit du ca cana nall aup auprè rèss du du côt côtéé en en amo amont nt du po pont nt Coeffi ficcient (vo voiir ta tabl bleeau ci ci-dessous)

Érosion due à la contraction «

live bed contraction scour » scour »

Finalement, la profondeur moyenne (Ys) est calculée par l’équation qui suit :

Y S = Y 2 - Y 0 Où : YS = Y0 =

Profondeur moyenne La pro profo fond ndeu eurr exi exist staant ntee dan danss la la sec secti tion on tra trans nsve vers rsal alee rétrécie au droit du pont avant l’affouillement.

Érosion due à la contraction «

clear water contraction scour » scour »

Le « clear water contraction scour » se produit si la vitesse moyenne de l’écoulement est inférieure à la vitesse critique de la particule. Le modèle de calcul est le suivant : 3/7

æ K  ´ Q2 ö Y 2 = ç 2U  /3 2÷ è Dm ´ W 2 ø Y S = Y 2 - Y 0

ÉROSION DUE À LA CONTRACTION « clear water contraction scour » scour » Définition : Y2 = Profondeur moyenne due au « clear water contraction scour » dans la section transversale réduite BU BU K U = Coefficient = 0,025 (SI) - 0,0083 (SA) Q = Débit Dm = Diamètre moyen de la particule (= 1.25D50) W2 = Largeur du lit du canal dans la section rétrécie (section BU) Y0 = Profondeur existante dans la section transversale rétrécie au droit du pont avant l’affouillement. YS = Profondeur moyenne occasionée par l’érosion due à la contraction

Érosion due à la présence de piles La turbulence autour d’une pile du pont provoque des tourbillons et une érosion excessive au fond de la pile, surtout durant des crues saisonnières

Érosion due à la présence de piles L’érosion due à une pile de pont est affectée aussi par le « clear water   scour » ou «live «live bed scour » scour » et les équations développées pour étudier ce  phénomène tiennent en compte cet état. Toutefois, dans le cadre de cette analyse, la procédure utilisée sera celle recommandée par le FHWA correspondant à l’équation CSU (Colorado ( Colorado State University) University) et de l’équation de Froehlich. Les deux équations sont utilisées utilisées par HEC-RAS pour l'analyse l'analyse de l’érosion due à une pile de pont. L’équation CSU est formulée comme suit : Y S  Y 1

0 , 65

  a   0 , 43 Fr  = 2,0 × K 1 × K 2 × K 3 × K 4 ×    × 1    y   1  

CSU (1)

Érosion due à la présence de piles Y S  a

0 , 35

  y1  

= 2,0 ×  K 1 ×  K 2 ×  K 3 ×  K 4 ×      a  

Fr 10, 43

CSU (2)

Définition : YS Y1 K 1 K 2 K 3 K 4 a Fr1

= = = = = = = =

profondeur de l’affouillement (m, pi) profondeur moyenne de l’écoulement en amont de la pile facteur de correction de forme de la pile facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement facteur de correction de la forme du lit facteur de correction de pavage largeur de la pile (m, pi) nombre de Froude en amont de la pile

Érosion due aux abords des culées Cette érosion est causée par les tourbillons que crée l’écoulement sous le pont tout le long des culées. La profondeur et l’ampleur de l’érosion sont conditionnées par la forme et l’emplacement de la culée par rapport au cours d’eau. La méthode qui a été retenue dans d ans le cadre de cette étude est l’équation de Froehlich (1989), basée sur plusieurs observations faites en laboratoire. Elle est formulée comme suit : 0.43

æL' ö Y S =2.27´ K 1 ´ K 2 ´ ç ÷ Y a èY a ø

0.61

F r 

+1

Équation de Froehlich

Érosion due aux abords des culées Équation de Froehlich Définition : Ys/Ya Ys Ya L K 1 K 2 L’ Fr 

= = = = = = = =

équation de Froehlich prof pr ofon onde deur ur de l’ l’af affo foui uill llem emen entt prè prèss d’u d’une ne cu culé léee du du pon pontt (m, (m, pi pi)) prof pr ofon onde deur ur mo moye yenn nnee de de l’é l’éco coul uleeme ment nt da dans ns la se seccti tion on 4 long lo ngue ueur ur de la pr proj ojec ecti tion on de la cu culé léee da dans ns l’ l’éc écou oule leme ment nt (m (m,, pi pi)) facteur de de correction de de for orm me de de la culée fact fa cteu eurr de de co corr rrec ecti tion on d’ d’an angl glee d’ d’at atta taqu quee de l’ l’éc écou oule leme ment nt longueur de l’écoulement active dans la section 4 nomb no mbre re de Fr Frou oude de de l’é ’éco coul ulem emeent da dans ns la se seccti tion on 3

Érosion due aux abords des culées Équation de Hire Richarson et Al. (2001) ont o nt développé une autre équation utilisée lorsque le rapport entre L’ et la profondeur Y1 est supérieur à 25. Cette équation s’appelle « HIRE « HIRE equation » et, on peut l’utiliser pour estimer la  profondeur de l’affouillement près d’une culée d’un pont. Il en résulte l’expression suivante : Y S  Y 1

= 4×

0.33  Fr 1

 K      ×  × K   0,55   1

2

Érosion due aux abords des culées Équation de Hire Définition : YS = profondeur de l’affouillement (m, pi) Y1 = profondeur de l’écoulement l’écoulement au pied de la culée situé au début du pont (m, pi) Fr1 = nombre de Froude dans la section en avant de la culée (bridge opening ) K 1 = facteur de correction de forme de la culée K 2 = facteur de correction d’angle d’attaque de de l’écoulement

Méthodologie proposée CONCEPTION INITIALE

TOPOGRAPHIQUES HYDROLOGIQUES HYDRAULIQUES ,SDIMENTAIRES, ETC

COLLECTE DES DONNES

SLECTION DE LA CRUE DE CONCEPTION

CRUE CENTENAIRE OU AUTRE

ESTIMER LA HAUTEUR ET PORTE LIBRE INITIALE DU PONT

La méthodologie proposée peut se résumer en un organigramme type, établi pour l'étude de l’érosion au droit d’un pont.

PROFIL HYDRAULIQUE DE COULEMENT LÕ

SLECTION DES PARAMéTRES SDIMENTAIRES

NON

D50, D90, D35, D35, µ, ?ÉÉ .

ESTIMER LÕLVATION A LONG TERME DU LIT

OUI

ESTIMER LÕROSION DUE Ë LA CONTRACTION

LA PORTE ET LA VITESSE SONT OK ?

OUI DESIGN DES CULES ET DES PILES DU PONT ESTIMER ROSION LÕ PRéS DES CULES

RVISER LA PORTE ?

NON

ESTIMER LÕROSION DUE AUX PILES DU PONT

LÕLVATION DU LIT EST ELLE ACCEPTABLE ?

OUI ESTIMER LÕROSION TOTALE ET VALIDER LES RSULTATS

Étude de cas : Rivière au Saumon

La Patrie, Québec

Le tronçon

Tablier 

Vue amont

Le tronçon

Sous le pont

Vue aval

Exemple : Rivière au Saumon Profil naturel reconstitué (avant la présence du pont)

Profil érodé

Exemple : Rivière au Saumon

Géométrie et localisation des sections du projet

Données nécessaires

Courbe granulométrique • D50et D95  prélevés in situ

Exemple : Rivière au Saumon

Analyse granulométrique des données sédimentaires

Distribution des vitesses •

Menu “Steady Flow Analysis”…

Exemple : Rivière au Saumon

Distribution de vitesse au voisinage du pont

Exemple : Rivière au Saumon

Distribution de vitesse au voisinage du pont

Estimation de l’érosion

Calcul de l’affouillement causé par la contraction

Estimation de l’érosion

Calcul de l’affouillement causé par les culées

Résultat final Affouillement calculé

Affouillement réel

96.44 m 96.03 m

96.44 m 96.16 m

Merci!