Previo 1

 

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS

PREVIO #1

ALUMNO: Velasco Ramírez Enrique.

 

1.

Dete Determ rmin inee llaa ffun unci ción ón e tr tran ansf sfer eren enci ciaa el el circ circui uito to RL. RL.

Del ia!rama tenemos que V i " Vo son los #otenciales e entraa " e salia res#ecti$amente% #or  lo que #oemos moelar e la si!uiente manera:: V i ( t )

= r  g i ( t ) +   L

V o ( t   )

di dt 

+ r  L i( t ) +  Ri( t )

=  Ri( t )

cu"as transformaas e La#lace son: V i ( s )

V o ( s  )

= r  g i( s ) + Lsi( s ) + r  L i( s ) + Ri ( s ) =

r  g  +  Ls + r  L

+ R i( s ) =  Ls + Req i( s )

=  Ri ( s )

&omo recoramos% la función e transferencia se efine como la salia entre la entraa% #or lo que tenríamos 'en su forma est(nar):

h( s ) =

   Ri( s )

( Ls + R ) (i  s)

=

eq

*.

 R  Ls + Req 

=

 R  Req  L  Req

 s + 1

A #a #art rtir ir e ell res resul ulta tao o an ante teri rior or e ete term rmin inee llaa con const stan ante te e ti tiem em#o #o:: La forma est(nar e un circuito e #rimer oren tiene la si!uiente forma:

h( s )

=

 M  τ  s + 1

 #or lo que #or sim#le com#aración el resultao anterior tenemos que el coeficiente en el enominaor e s es:

τ  =

 L  R eq

 

+.

Dete Determ rmin inee llaa ffun unci ción ón e tr tran ansf sfer eren enci ciaa el el circ circui uito to R&. R&.

De i!ual manera que en la función e transferencia anterior% tenemos el si!uiente moelao #ara los $olta,es e entraa " salia:

= r  g i ( t ) +  Ri ( t ) +

V i ( t )

V o ( t )

=

1

C 

1

C 

∫ i( t ) dt 

∫   i( t ) dt 

cu"as transformaas son: 1

V  ( t ) i

 

= r  i( s ) +  Ri( s ) + Cs i( s ) =  R

V o ( s )

 g 

=

1

Cs

1     eq i( s ) + Cs i ( s ) =    R  i ( s )   + Cs   1

eq

i ( s )

" su función e transferencia en forma est(nar es: 1

h( s )

-.

=

Cs

1

i ( s )

  R + 1  i( s)  eq   Cs    

Cs

=  Req

+

1 

=

CReq s + 1

Cs

A #a #art rtir ir e ell res resul ulta tao o an ante teri rior or e ete term rmin inee llaa con const stan ante te e ti tiem em#o #o:: De i!ual manera que con el circuito RL% i!ualano se otiene: τ  

/.

1

=  R eq C 

Dete Determ rmin inee llaa ffun unci ción ón e tr tran ansf sfer eren enci ciaa el el circ circui uito to RL&. RL&.

 

A#licano el mismo criterio que en los #asaos casos:

V i ( t )

= r  g i( t ) +  L

V o ( t )

=

1

C 

di dt 

+  r  L i( t ) +

1

C 

∫ i( t ) dt 

∫   i( t ) dt 

" su transformaa: V i ( t )

= r  g i( s ) + Lsi ( s ) + r  L i( s ) +

V o ( s )

=

1

Cs

1

Cs

i ( s )

  1   1     =    r  g  + Ls + r  L +  i( s ) =  Req +  Ls +  i( s ) Cs   Cs      

i ( s )

" su función e transferencia: 1

h( s )

=

Cs

1

i ( s )

Cs

=

   Req + Ls + 1    i( s ) Cs    

1

 R eq + Ls +

CL

= 1

 s *

Cs

+  Req  s +  L

A #arti artirr el el res esu ulta tao o ant nter erio iorr e# e#re rese se ωn " δ en función e R% L " &.

0.

2or com#aración% si la función e transferencia es: *

h( s ) =

ω n  s

*

+ *δω n s + ω n

*

3enemos:

ω n

=

1

CL

"

δ  =

4.

 R eq

C 

*

 L

E E#r #res esee llas as ec ecua uaci cion ones es 5% 16% 16% 1 1* * " 1+ en fu func nció ión n e e R% R% & " L. L.

t r 

=

π  − φ  1

ω n (1 −  δ 

*

)

  *

 

t r 

π  − φ 

=

1

 

1

CL

*

eq

  1 −  R C      - L      

*

1

CL

 

t  p

=

 M  p

π  ω n (1 −  δ 

=

*

)

1   *

 

t  p

=

1

   Req C    1 −    - L   CL     1

    δπ   −   (1−  δ  )        e  

*

1

*

+

δω n

 

*

    Req C π    − *  L     R C      1− eq     - L     e     *

 M  p t  s

π 

=

t  s

 

=

=

0 L

 R eq

1

*

                 

*