Prethodna ocena tacnosti mreze

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKUH NAUKA U NOVOM SADU

Sabadoš Igor

Izrada projekta lokalne geodetske mreže mosta „Žeželj“ ZAVRŠNI RAD - Osnovne akademske studije -

Novi Sad, 2013.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ  ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА 21000 НОВИ СА Д, Трг Доситеја Обрадовића 6 КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА Редни број, РBР: Идентификациони број, ИBР:

162

Тип документације, ТД:

Монографска документација

Тип записа, ТЗ:

Текстуални штампани материјал

Врста рада, ВР:

Завршни (Bachelor) рад

Аутор, АУ:

Сабадош Игор

Ментор, МН:

Проф. др Тоша Нинков, дипл.геод.инж.

Наслов рада, НР: Језик публикације, ЈП:

Израда пројекта локалне геодетске мреже моста „Жежељ“ Српски / латиница

Језик извода, ЈИ:

Српски

Земља публиковања, ЗП:

Република Србија

Уже географско подручје, УГП:

Војводина

Година, ГО:

2013. година

Издавач, ИЗ:

Ауторски репринт

Место и адреса, МА:

Нови Сад; трг Доситеја Обрадовића 6

Физички опис рада, ФО: (поглавља/страна/ цитата/табела/слика/графика/пр Научна област, НО: илога) Научна дисциплина, НД:

Поглавља:8 ; цитата: 23 ; страна: 66 ; табела: 6 ; слика:19

Предметна одредница/Кључне речи, ПО:

Инжењерска геодезија, локална геодетска мрежа

Геодезија и Геоматика Геодезија

УДК Чува се, ЧУ: Важна напомена, ВН: Извод, ИЗ:

У библиотеци Факултета техничких наука, Нови Сад У првом поглављу су дати основни подаци о улози геодезије у инжењерству и врстама мрежа у геодезији. Друго поглавље описује врсте геодетских радова код пројектовања, грађења и испитивања мостова. Треће поглавње се базира на поступку израде локалне геодетске мреже. Четврсто поглавње се базира на формирању локалних геодетских мрежа односно на реализацији пројекта. Пето поглавље је пројекат локалне геодетске мреже моста „Жежељ“.

Датум прихватања теме, ДП: Датум одбране, ДО: Чланови Председник: комисије, КО: Члан: Члан, ментор:

Потпис ментора Проф.др Тоша Нинков, дипл.геод.инж. Образац Q2.НА.04-05 - Издање 1

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ  ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА 21000 НОВИ СА Д, Трг Доситеја Обрадовића 6 КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА Accession number, ANO: Identification number, INO:

162

Document type, DT:

Monographic publication

Type of record, TR:

Textual printed material

Contents code, CC:

Bachelor Thesis

Author, AU:

Sabadoš Igor

Mentor, MN:

Toša Ninkov, Phd Making the project local surveying network Bridge “Zezelj”

Title, TI: Language of text, LT:

Serbian

Language of abstract, LA:

Serbian

Country of publication, CP:

Republic of Serbia

Locality of publication, LP:

Vojvodina

Publication year, PY:

The year of defense, 2013.

Publisher, PB:

Author’s reprint

Publication place, PP:

Novi Sad, Dositeja Obradovića sq. 6

Physical description, PD: (chapters/pages/ref./tables/pictur es/graphs/appendixes) Scientific field, SF:

Chapters: 8 ; quotes: 23 ; pages: 66 ; tabeles: 6 ; pictures:19 ;

Scientific discipline, SD:

Geodesy

Subject/Key words, S/KW:

Engineering Geodesy, local geodetic network

Geodesy and Geomatics

UC Holding data, HD:

The Library of Faculty of Technical Sciences, Novi Sad, Serbia

Note, N: Abstract, AB:

The first chapter gives basic information about the role of geodesy in engineering and network types in geodesy. The second chapter describes the types of surveying work in designing, building and testing bridges. The third section is based on the process of developing local geodetic network. The fourth section is based on the formation of local geodetic network and the implementation of the project. The fifth chapter is a project of the local geodetic network bridge "Zezelj."

Accepted by the Scientific Board on, ASB: on, DE: Defended Defended Board, President: DB: Member: Member, Mentor:

Menthor's sign Toša Ninkov, Phd Obrazac Q2.НА.04-05 - Izdanje 1

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА У НОВОМ САДУ а) Основне академске студије

Врста студија: Студијски програм:

Геодезија и Геоматика

Руководилац студијског програма:

Проф. др Миро Говедарица

Студент:

Сабадош Игор

Област:

Инжењерска геодезија

Ментор:

Проф. др Тоша Нинков

Bрој индекса:

162

НА ОСНОВУ ПОДНЕТЕ ПРИЈАВЕ, ПРИЛОЖЕНЕ ДОКУМЕНТАЦИЈЕ И ОДРЕДBИ СТАТУТА ФАКУЛТЕТА ИЗДАЈЕ СЕ ЗАДАТАК ЗА ЗАВРШНИ (Bachelor) РАД, СА СЛЕДЕЋИМ ЕЛЕМЕНТИМА: -

проблем – тема рада; начин решавања проблема и начин практичне провере резултата рада, ако је таква провера неопходна; литература

НАСЛОВ ЗАВРШНOГ (BACHELOR) РАДА: Израда пројекта локалне геодетске мреже моста „Жежељ“ ТЕКСТ ЗАДАТКА: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Увод Геодетски радови код пројектовања, грађења и испитивања мостова Поступак израде пројекта локалне мреже Формирање локалних геодетских мрежа – реализација пројекта Пројекат локалне геодетске мреже Моста на Ади Закључак Списак слика, табела и формула Литература

Руководилац студијског програма:

Ментор рада:

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Sadržaj: 1. Uvod …………………………………………………………………………………………………………………………

6

1.1.

Uloga geodezije u inženjerstvu ………………………………………………….……………………

6

1.2.

Geodetske mreže ……………………………………………………………………….………………….

6

2. Geodetski radovi kod projektovanja, građenja i ispitivanja mostova ……..

8

2.1.

Predradnji elaborat za projektovanje ………………………………………….………………….

9

2.2.

Idejni projekat …………………………………………………………………………….………………….

9

2.3.

Glavni projekat ………………………………………………………………………………………………. 10

2.4.

Građenje ……………………………………………………………………………………………………….. 10

2.5.

Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta ……………………………………………………. 12

3. Postupak izrade lokalne geodetske mreže…………………………………………………….. 13 3.1.

Obezbeđenje odgovarajude topografske podloge…………………………………………… 14

3.2.

Georeferenciranje delova mosta……………………………………………………………………. 14

3.3.

Definisanje potrebne tačnosti obeležavanja i kotrole obeležavanja………………… 15

3.4.

Projekat geometrije mreže…………………………………………………………………………….. 17

3.5.

Prethodna ocena tačnosti………………………………………………………………………………. 19

3.6.

Izrada elaborata orjentacionog sadržaja ………………………………………………………… 22

4. Realizacija lokalne geodetske mreže………………………………………………………………. 22 4.1.

Rekognosciranje terena …………………………………………………………………………………

22

4.2.

Merenje elemenata mreže …………………………………………………………………………….

23

4.3.

Izravnanje merenih veličina …………………………………………………………………………… 23

4.4.

Analiza tačnosti ……………………………………………………………………………………………... 31

4.5.

Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta ……………………………………….. 47

5. Projekat kontrolne geodetske mreže za potrebe izgradnje mosta „Žeželj” ………………………………………………………………………………………………………. 48 6. Zaključak ………………………………………………………………………………………………………………… 62 7. Spisak slika, tabela i formula …………………………………………………………………………… 63 8. Literatira …………………………………………………………………………………………………………………. 66

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 4

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Značenje skradenica: LGM – lokalna geodetska mreža GPS – globalni pozicioni sistem POT – prethodna ocena tačnosti TTM – tražena tačnost merenja PTO – potrebna tačnost obeležavanja MNK – metoda najmanjih kvadrata

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 5

Fakultet tehničkih nauka

1.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Uvod

Razvoj savremenog građevinarstva, koji se ogleda u građenju velikih i složenih objekata, zahteva potrebu obavljanja nekih od specifičnih geodetskih radova vezanih za njihovu izgradnju. Svaki građevinski objekat od njegove zamisli do realizacije prolazi razne faze u kojima su ne izbežni geodetski radovi.[1] 1.1.

Uloga geodezije u inženjerstvu

Inženjerska geodezija je posebna oblast u geodeziji, gde se na najrazličitijim i najkompleksnijim inženjerskim objektima primenjuju različita znanja, veštine, metode i oprema iz oblasti geodezije.“1 Inženjerska geodezija se bavi izradom geodetskih podloga za potrebe izrade projekata kompleksnih inženjerskih objekata, projektovanje i realizaciju geodetskih kontrolnih mreža inženjerskih objekata kao i geodetski monitoring različitih građevinskih konstrukcija tokom izgradnje i u eksploataciji. Za obavljanje ovih geodetskih radova neophodno je uspostaviti odgovarajudu geodetsku mrežu.[7] 1.2.

Geodetska mreža

„Geodetska mreža se definiše kao konfiguracija tri ili više tačaka koje su povezane geodetskim merenjima kao što su: pravci, uglovi, azimuti, dužine ili GPS merenja”2. Prema nameni geodetske mreže delimo na:  Visinske (1D)  Horizontalne (2D)  Prostorne (3D) Prema metodi merenja ih delimo na:  Terestričke (triangulacija, trilateracija, kombinacija)  Satelitske Prema opsegu geodetske mreže možemo podeliti na:  državne geodetske mreže i  lokalne geodetske mreže.

1

Sajt saobradanog instituta CIP - http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html Preuzeto iz skripte - „Geodetska mreža u inženjerskim radovima “, Zagorke Gospavid – Građevinski fakultet u Beogradu 2009/2010 2

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 6

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Državne geodetske mreže prvenstveno služe za potrebe geodetskog premera i one pokrivaju teritoriju cele države a čine ih:  trigonometrijska mreža koja služi kao osnova za razvijanje ostalih mreža  poligonska mreža služi za potrebe geodetskog premera.  nivelmanska mreža (za potrebe visinskog premera)  GPS mreže (aktivna geodetska referentna osnova) Lokalna geodetska mreža se razvija na manjem području gde se planira izgradnja samog objekta zbog specifičnosti zahteva svakog inženjerskog objekta u pogledu potrebne tačnosti njegovog obeležavanja, koju nije mogude obezbediti merenjem sa tačaka državne mreže. „Po vrstama objekta dele se na mreže za:  brane i mostove  tunele  puteviei železnice  dalekovode i žičare  hidrotehničke radove (melioracije, regulacije reka, navodnjavanje, itd.)  zgrade  ostale specifične radove Po vrstama radova dele se na:  zemljani objekti POT= 5-10cm (0.5 cm)  betonski objekti POT= 1-3cm  metalno stakleni objekti POT = 1-5mm  deformaciona merenja POT = 1-10mm“3 Cilj ovog diplomskog rada je izrada projekta 2D lokalne geodetske mreže radi utvrđivanja prethodne ocene tačnosti za potrebe izgradnje Žeželjevog mosta u Novom Sadu. U ovom radu objašnjene su vrste geodetskih radova kod projektovanja mosta, principi izrade pojekta 2D mreže, realizacija projekta, posredno izravnanje i analiza dobijenih rezultata.

3

Preuzeto iz skripte „Lokalne geodetske mreže“ – Toša Ninkov

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 7

Fakultet tehničkih nauka

2.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Geodetski radovi kod projektovanja, građenja i ispitivanja mostova

„Mostovi su objekti koji se grade na saobradajnicama, putevima i železničkim prugama i služe za savladavanje vodenih i suvih prepreka. Suve prepreke predstavljaju duboke jaruge i udoline, prelazi prekopostojedih saobradajnica. Mostovi preko suvih prepreka se zovu vijadukti, a preko saobradajnica nadvožnjaci. Savladavanje širokih vodenih prepreka mostovima predstavlja kako za projektante, tako i za graditelje složen zadatak. To je složen zadatak i za geodetske stručnjake. Kod velikih mostova obično postoje, most preko vodene prepreke, prilazi mostu u vidu visokih zemljanih nasipa, ili mostova na suvom delu zemljišta i sistem regulacionih objekata reke.“4„Izgradnja velikih i složenih objekata odvija se kroz sledede karakteristične faze: -

izrada elaborata istražnih geotehničkih radova izrada projektnog elaborata izrada elaborata obeležavanja građenje ispitivanje pomeranja tla i deformacija konstrukcije snimanje građevina i izrada situacionog plana novog stanja na terenu sa sinmanjem i raznih podzemnih instalacija

Projekti elaborat sastoji se iz slededih delova: - elaborat predradni za projektovanje - idejnog projekta - glavnog projekta“5 „U sklopu projekta, pripreme projektne dokumentacije i građenja ima izvesnih delova dokumentacije i radova koji spadaju u domen delatnosti geodetskih stručnjaka.“6

4

„Inženjerska geodezija 2” – Aleksandar Begovid „Inženjerska geodezija 1” – Aleksandar Begovid 6 „Inženjerska geodezija 2” – Aleksandar Begovid 5

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 8

Fakultet tehničkih nauka

2.1.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Predradnji elaborat za projektovanje

„Predprojektom se utvrđuju bitni parametri od značaja za građenje. Rad počinje na topografskim i geološkim, fotogrametrijskim snimcima, profilima snimljenim na terenu ili nacrtanim na osnovu podataka iz karte ili situacionog plana odnosno postojedih planova opšteg državnog premera. Karte služe u prvom redu za izbor lokacije objekta ili više lokacija koje bi mogle dodi u obzir. Izlaskom na teren odabira se najpovoljjnija lokacija. Tom prilikom prikupljeni podaci sa terena unose se kao dopuna sadržaja karte ili situacionog plana (na primer: granica delova terena sa visokom podzemnom vodom, delova koji se plave, novopodignute zgrade, dalekovodi itd). Na kartama i planovima ucrtava se opšta dispozicija projektovanih objekata, odnosno izrađuje se predprojekat. Predprojektom se razjašnjavaju tehničke mogudnosti za građenje na izabranom mestu, vrši se neposredni izbor terena za građenje, utvrđuju izvori električne energije, snabdevanje vodom, gasom, sirovinama itd. Predprojekat treba da sadrži opštu kompoziciju idejnog projekta kao i parcijalna arhitektonsko građevinska rešenja i obim ukupnih radova u toku gradjenja. Ovaj deo u suštini predstavlja projektni zadatak za ekonomsku opravdanost i tehničke mogudnosti. Ovde se razrađuju glavni elementi i uslovi projekta. Projektni zadatak određuje približno i obim finansijskih sredstava potrebnih za realizaciju projekta.“7 2.2.

Idejni projekat

„Ova faza projekta za neki objekat izrađuje se na osnovu ved utvrđenog projektnog zadatka urađenog u fazi predprojekta. Za izradu idejnog projekta potrebne su karte krupnih razmera (1:5000, 1:10000, 1:25000) i situacioni planovi sitnih razmera (1:5000, 1:2500, 1:2000). Koja de se razmera karte ili situacionog plana koristiti kao osnovna razmera za projektovanje zavisi od vrste i veličine bududeg objekta. Geodetski radovi u ovoj fazi u suštini su priprema topografskih podloga za projektovanje. Idejni projekat treb da sadrži rešenja i osnove svih tehničkih elemenata bududeg objekta u koje spada: tipovi, dimenzije i vrsta konstrukcija pojedinih građevina unutar celog objekta, obim građevinskih i drugih radova, obim gradilišta

7

„Inženjerska geodezija 1” – Aleksandar Begovid

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 9

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

sasvimpotrebnim delovima i pomodnim objektima. Ova faza projekta služi kao osnova za detaljniju razradu u narednoj fazi.“8 2.3.

Glavni projekat

Za potrebe izrade glavnog projekta potrebno je izvesti detaljno snimanje terena za kartiranje i izuradu plana razmere 1:1000 za velike mostove i 1:500 za manje mostove. „Ekvidistancija izohipsi je 0,5 m. Obim terena koiji se snimakrede se duž osovine mosta, od jedne i druge obale u dužini 150-200 m. Snimanjem treba obuhvatiti reljef zemlišta za što verniju visinsku predstavu, sve postojede objektet kao što su: zgrade, crpne stanice, vodomerne letve, odbrambene nasipe, stubove dalekovoda i telefonskih linija itd. Naročito treba obratiti pažnju kod vodenih prepreka da se snimi linija plavljenja reke. Ova linija se utvrđuje na osnovu tragova mulja.“9 Rečno korito se snima po profilima, koij se postavljaju približno upravno na liniju toka reke. U profilu se snimaju: obala, nivo vode i rečno korito. Takođe treba odrediti i pad ogledala vode. U koritu reke potrebno je snimiti i postojeda ostrva i sprudove. Posebnu pažnju treba obratiti prilikom snimanja profila duž osovine mosta, jer na osnovu pada rečnog nivoa, brzine proticanja količine padavina, obraslosti i površine sliva može se odrediti protok vode na profilu mosta, a taj podatak je bitan radi pravilnog dimenzionisanja otvora mosta. Podužni profli takođe služi i za određivanje rasporeda stubova. U glavnom projektu izrađuju se radni crteži sa svim detaljima za sve delove mosta na osnovu kojih se izvodi građenje. Takođe je potrebno izraditi i elaborat obeležavanja mosta. „Elaborat treba da sadrži sve potrebne podatke za obeležavanje da bi se most mogao graditi bez zastoja i ometanja tempa gradnje. Osim podataka za obeležavanje elaborat treba da sadrži i projekat mostovske triangulacije sa ocenom tačnosti merenja elementarnih veličina, analizom i ocenom tačnosti realizovanih merenja. Elaborat mora sadržati i opširan tehnički izveštaj sa pregledom i objašnjenjima sadražaja elaborata. [2] 2.4.

Građenje

Građenje može početi tek kada je projekat pregledan, kontrolisan i kada je utvrđeno da je tehnički ispravan. Mostovi preko vedih reka predstavljaju složen i 8 9

„Inženjerska geodezija 1” – Aleksandar Begovid „Inženjerska geodezija 2” – Aleksandar Begovid

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 10

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

veoma odgovoran inženjerski objekat. Sastavni delovi mosta su: stubovi, noseda konsrtukcija kolovoza ili železničke pruge, kolovoz, ograda i rasveta. Sam proces građenja sastoji se iz nekoliko faza u koje spadaju: izvođenje zemljanih radova, izgradnja građevine po delovima, završni građevinski radovi i ugradnja opreme. Zemljani radovi obuhvataju: -iskop humusa - široki iskop - iskop za temelje i građevinske jame - iskop rovova i instalacije - izrada posteljice - deponiranje materijala - masinski iskop sa utovarom šuta i odvozom na gradsku deponiju itd Izgradnja mosta počinje građenjem stubova. Stubovi mogu biti obalni i rečni. Fundiranje stubova se razlikuje u zavisnosti od nosivosti zemljišta na mestu građenja stuba. Ukoliko je nosivost dobra primenjuuje se obično fundiranje sa temeljnom stopom različitog oblika u zavisnosti od pravca delovanja sila kod opteredenja tla. Kada je nosivost zemljišta malaprimenjuje se fundiranje na šipovima. Izgradnja rečnih stubova se radi na nekoliko načina: fundiranje na šipovima prilikom kojeg se često gradi zagat od Larsenovih talpi, fundiranje na kesonu ili se pravi veštačko ostrvo pa se gradi na njemu. Geodetski radovi prilikom izgranje stubov sastoje se u obeležavanju centara stubova i visinskom obeležavanju. Povremeno se radi i kontrola geomtrije koja ima za cilj otklanjanje mogudih deformacija kao što su: izlaženje iz vertikale osovine stuba, izlaženje iz pravca podužne i poprečne osovine.[2] Za značajnije i komplikovanije objekte vrši se probna montaža čelične konstrukcije ili pojedinih delova konstrukcije, u radionici. Probna montaža predstavlja završnu fazu proizvodnje metalnih konstrukcija. Ona se obavlja u radionicama određenim za tu svrhu. U opremljenijim radionicama kompletan prostor je opremljen sistemom pomodnih oslonaca. Pri probnoj montaži kontrolišu se dimenzije i oblik nadvišenja i priprema montažnih spojeva čeličnekonstrukcije. Odstupanja dimenzija i oblika čelične konstrukcije, predviđenih u projektu, ne smeju prelaziti dopuštene vrednosti iz odgovarajudih tehničkih propisa za toleranciju mera i oblika nosedih konstrukcija, odnosno vrednosti određene za pojedine vrste čeličnih konstrukcija. U okviru probne montaže vrši se obeležavanje elemenata čelične konstrukcije na mestu montažnih nastavka. Nakon izvršene kontrole konstrukcija se ponovo Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 11

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

rastavlja na delove dimenzija pogodnih za transportovanje. Dimenzije montažnih komada zajedno sa transportnim sredstvom, ne smeju da prevazilaze slobodne saobradajne profile u železničkom, drumskom i vodenom transportu. Nakon transporta delova mosta na gradilište radi se priprema montaže. Montaža čeličnih konstrukcija čini samo jedan segment kompleksnog procesa izgradnje građevinskih objekata za šta mora biti urađen detaljni projekat organizacije građenja koji mora biti u potpunoj saglasnosti sa generalnim projektom organizacije radova. „Projekat organizacije (tehnologije) montaže mora da sadrži: 1.investiciono tehnička dokumentacija; 2.vremenski plan izvođenja radova na montaži, usaglašen sa planom izvođenja drugih radova na posmatranom objektu; 3.statički proračun čelične konstrukcije za vreme izvođenja radova na montaži; 4.projekat skele (statički proračun i crteži); 5.plan organizacije gradilišta; 6.spisak opreme za izvođenje radova na montaži sa tehničko eksploatacionim karakteristikama te opreme; 7.elaborat o zaštitnim merama prema propisima o zaštiti na radu u građevinarstvu. [11] Investiciono tehnička-dokumentacija mora sadržati sve geodetske podatke koji određuju položaj objekta u prostoru (ose objekta ili pojedinih njegovih elemenata i stalne tačke za određivanje visinskog položaja konstrukcije). Pripremni radovi za montažu čelične konstrukcije završavaju se protokolarnim prijemom temelja od građevinske radne organizacije izvođača fundamenata. Prijem se vrši na osnovu geodetskog snimka položaja temelja u osnovi, kao i njihovog visinskog položaja. Takođe se kontroliše i preciznost položaja anker zavrtnejva ili anker kutija. Kontrolna geodetska merenja moraju obavljati za to stručna lica, i to pomodu odgovarajudih mernih instrumenata. Osim geodetskog premera neophodno je izvršiti i detaljan vizuelni pregled fundamenata.[11] Asvaltiranje kolovoznih i trotoarskih površina kao i montiranje ograde i rasvete spada u završne radove izgradnje mosta. 2.5.

Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta

Nakon završene gradnje mosta potrebno je izvršiti snimanje nultog stanja. Na stubovima mosta postavljaju se markice, pri vrhu stuba, na koje se vrši merenje. Markice na kolovozu obično se raspoređuju u dva profila duž glavnih nosedih greda ili u više redova ako se radi o ploči. Ispitivanje deformacija usled statičkog i Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 12

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

dinamičkog opteredenja, kao i ispitivanje stabilnosti i oštedenja mosta u cilju kontrole zajednički je rad geodetskih i građevinskih stručnjaka. Prilikom kontrole stabilnosti vrši se ispitivanje pomeranja pojedinih tačaka na delovima konstrukcije mosta i promena geometrije građevine. Pomeranje tačaka se određuje u horizontalnoj i vertikalnoj ravni. Na bazi tih podataka utvrđuju se eventualna promena nagiba, iskošenja, krivljenja i savijanja konstrukcije. Pomeranje konstrukcije mogude je utvrditi samo ako je izmereno nulto merenje neposredno nakon izgradnje objekta, ako je mreža tačaka sa koje je vršeno nulto merenje ostala stabilna ili su utvrđena pomeranja i pojedinih tačaka i izvršena je prestabilizacija tačaka kojima su ponovo određene koordinate, i ukoliko su markice postavljene na objektu ostale neoštedene. Saobradaj ometa merenja pa na mostu pa se mora prekinuti dok se ona vrše. Za ispitivanje pomeranja markica koriste se klasične metode kao što su: geometrijski i trigonometrijski nivelman za ispitivanja u vertikalnoj ravni, a metoda presecanja pravaca za ispitivanje pomeranja u horizontalnoj ravni. Tačnost određivanja pomeranja dogovara se sa projektantom, pa se u zavisnosti od toga vrši izbor instrumenata i pribora kao i proračun tačnosti merenja elementarnih veličina u projektu ispitivanja.[2] „Kod mostova ispitivanje pomeranja i deformacija organizuju se kao probna ispitivanja neposredno posle izgradnje, zatim utvrđivanje deformacija zbog zamora konstrukcija usled duge upotrebe i u slučajevima vanrednih situacija kao što su pomeranje vedih količina leda i pritiska na stubove, udarca plovila, zemljotresa itd. Svakom ispitivanju prethodi izrada projekta merenja. U projektu moraju biti rešeni svi zadaci oko organizovanja procesa merenja, obrade podataka i prezentacije rezultata ispitivanja.“10

3.

Postupak izrade projekta lokalne geodetske mreže

„Projekat geodetske mreže se izvodi pre izlaska na tere (merenja), ili nakon sagledavanja (vizuelnog obilaska terena) na kom se planira graditi neki objekat.”11 Postupak izrade projekta lokalne geodetske mreže se odvija u nekoliko faza a to su:  Obezbeđenje odgovarajude topografske podloge  Georeferenciranje delova mosta  Definisanje potrebne tačnosti obeležavanja i kotrole obeležavanja 10

„Inženjerska geodezija 2” – Aleksandar Begovid Preuzeto iz skripte „Lokalne geodetske mreže“ – Toša Ninkov

11

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 13

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

 Projekat geometrije mreže  Prethodna ocena tačnosti  Izrada elaborata orjentacionog sadržaja 3.1.

Obezbeđenje odgovarajude topografske podloge

„Topografska karta je grafički prikaz nekog dela Zemljine površi, koji je proporcionalno umanjen i ortogonalno projektovan na horizontalnu ravan na kojoj su utvrđenim znacima prikazani važni prirodni i veštački objekti. Sadržaj topografske karte čine reljef obeležen smeđom bojom (izohipse), hidrografija obeležena plavom bojom, veštački objekti obeleženi crnom i crvenom bojom.“12 Topografska karta služi kao podloga za projektovanje mreže tačaka. Neke savremene metode nam mogu pomodi i ubrzati proces izrade topografske kate. Fotogrametrija i korišdenje digitalnih kamera visoke rezolucije nam omoguduju brzo dobijanje digitalnog ortofoto snimka koji se može lako integrisati sa GIS i CAD alatima. Satelitski snimci predstavljaju još jedan od načina za dobijanje topografske podloge u digitalnom formatu. Lasersko skeniranje je još jedna savremena metoda koja nam omoguduje dobijanje trodimenzionalne predstave terena u digitalnom formatu i takođe omoguduje upotrebu u GIS alatima. Digitalni model terena omoguduje uklapanje projekta mosta u model terena i formiranje digitalnog modela okruženja mosta. Pored prednosti koje pruža građevinskim stručnjacima, koristi imaju i geodetski stručnjaci i to prilikom projektovanja lokalne mreže tačaka zbog mogudnosti izrade karata dogledanja. Ovo naročito dolazi do izražaja kada se gradi u planinskim područjima, koje grade škriljci, zbog puno malih vrhova i prolaza.

3.2.

Georeferenciranje delova mosta

„Georeferenciranje je proces definisanja položaja neke tačke ili skupa tačaka u fizičkom prostoru.“13 Sračunavanjem koordinata delova mosta dobijaju se podaci za obeležavanje pojedinih delova. Podaci za sračunavanje se uzimaju iz građevinskog projekta. [1]

12 13

Preuzeto iz Vikipedije - Topografska karta Preuzeto iz Vikipedije - Georeferenciranje

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 14

Fakultet tehničkih nauka

3.3.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Definisanje potrebne tačnosti obeležavanja i kotrole obeležavanja

Potrebnu tačnost obeležavanja delova mosta definiše projektant.[5] Obeležavanje neke tačke se vrši sa tačaka geodetske mreže objekta. Tačke čije su koordinate poznnate mogu biti obeležene: metodom polarnih koordinata, metodom pravouglih koordinata, metodom polarno-pravouglih koordinata, metodom presecanja pravaca, metodom presecanja uglova napred, metodom linearnog (lučnog) preseka. Proračun tačnosti obeležavanja tačke Potrebno je ustanoviti da li je mogude, kojom metodom, kojim mernim isntrumentima, pod kojim uslovima tačnosti i uslovima pri obeležavanju ostvariti obeležavanje tačake u granicama dozvoljenih odstupanja. Potrebno je sprovesti i kontrole merenja u cilju dokazivanja da je obeležavanjem ostvarena zadovoljavajuda tačnost položaja tačke, tako da je njen položaj u odnosu na projektovanu tačkuu granicama dozvoljenog odstupanja. Disperzija položaja tačke (Y,X) računa se po formuli

gde su:

disperzije datih veličina. Za metod polarnih koordinata sledi:

- disperzija ugla - disperzija dužine - disperzija fiksiranja

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 15

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Kontrola obeležavanj položaja tačke Nakon obeležavanja položaja projektovane tačke potrebnmo je izvršiti kontrolu položaja obeležene tačke koristedi iste merne uređaje kojima je izvršeno obeležavanje. Standardna greška položaja tačke √ Standardne greške datih veličina √ √ Standardna greška fiksiranja obeležene tačke

U prethodnim formulama korišdene oznake imaju sledede značenje: d – dužina a – standardna greška adicione konstante elektrooptidkog daljinomera b – standradna greška multiplikacione konstante elektrooptičkog daljinomera – dužina u kilometrima – standardna greška horizontalnog ugla – standardna greška pravca (prisutne samo slučajne greške) – standardna greška centrisanja instrumenta – standardna greška centrisanja signala – standardna greška refrakcije [16]

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 16

Fakultet tehničkih nauka

3.4.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Projekat geometrije mreže

Geometrija mreže se prilagođava samom objektu u zavisnosti od njegove veličine i oblika. Reljef i konfiguracija terena (vegetacija, izgrađenost) takođe mogu uticati na oblik mreže. Takođe treba voditi računa da tačke budu postavljene na mestima koja de im obezbediti stabilnost i na kojima nede biti oštedene tokom peroda izgradnje i eksploatacije objekta. Neki osnovni oblici mreža su:  Geodetski četvorougao (Slika 1) je najjednostavniji oblik geodetske mreže i koristi se na manjim područjima i dobro je prilagođen objektima kao što su mostovi, brane i drugi samosalni objekti.

Slika 1. Geodetski četvorougao

 Dvostruki geodetski četvorougao (Slika 2)

Slika 2. Dvostruki geodetski četvorougao

 Lanac trouglova (Slika 3) se koristi kod izgradnje duguljastih objekata kao što su putevi, želeničke pruge, tuneli.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 17

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Slika 3. Lanac trouglova

 Centralni sistem (Slika 4) je pogodno koristiti za objekte koji se prostiru na vedem području.

Slika 4. Centralni sistem

 Dvostruki centralni sistem (Slika 5)

Slika 5. Dvostruki centralni sistem Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 18

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

 Kombinacije (npr. kombinacija geodetskog četvorougla i centralnog sistema) (Slika 6).

Slika 6. Kombinacija geodetskog četvorougla i sistema

3.5.

Prethodna ocena tačnosti

„Merenjem se dobijaju informacije o vrednostima merenih veličina, sa tačnošdu koja je unapred definisana (traženom tačnošdu). Tražena tačnost može biti propisana pravilnikom (normativna tačnost), postavljena od strane investitora, ali se ipak zahteva najviša tačnost koja je moguda u datim okolnostima i uslovima.”14 „Željena tačnost može se postidi samo ako je obezbeđen adekvatan kompleks uslova: merena veličina, operator, merna tehnika i pribor, metoda merenja i odgovarajudi atmosferski uslovi pri merenju. U procesu merenja i obeležavanja pojavljuju se neizbežne greške, koje mimo naše volje optereduju rezultate merenja. Rezultat merenja bide optereden ukupnom greškom merenja koja predstavlja zbir svih elementarnih grešaka prisutnih pri merenju. Prema tome, ukupna greška εF može se predstaviti kao funkcija elementarnih grešaka εi n

F   g i   i ,  F   0 i 1

gde su gi parcijalni izvodi funkcije F. Na osnovu proučavanja uticaja elementarnih grešaka εi na ukupnu grešku εF može se izvršiti prethodna ocena tačnosti rezultata merenja i obeležavanja. Prethodna ocena tačnosti rezultata merenja i obeležavanja bide objektivna, ako su poznati svi izvori grešaka, odnosno sve greške koje se pojavljuju u procesu merenja, karakter tih grešaka s obzirom na njihov uticaj na ukupnu grešku rezultata merenja, njihov raspored i parametri rasporeda (centralni momenti, matematičko očekivanje, varijansa itd.), kao i koeficijenti gi i njihov uticaj 14

„Koncepti mreža u geodetskom premeru”, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 19

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

na ukupnu grešku εF. Kada elementarne greške imaju vedi uticaj na rezultat merenja te greške zaslužuju "vedu pažnju" nego druge greške čiji je odgovarajudi uticaj neznatan. Prema tome, elementarne greške mogu biti "dominantne" (značajne) i one koje to nisu (beznačajne). Dominantne elementarne greške ograničavaju tačnost rezultata merenja i njihova vrednost značajno utiče na ukupnu grešku, odnosno tačnost merenja. Zato je bitno znati njihov uticaj na ukupnu grešklu εF. Od objektivnosti utvrđivanja ovog uticaja zavisi objektivost analize tačnosti metode merenja i obeležavanja. U cilju objektivne ocene tačnosti merenja i obeležavanja izuzetno je važno utvrditi vrednost i karakter delovanja pojedinih grešaka, a naročito dominantnih, jer se samo smanjenjem njihovog uticaja može povedati tačnost merenja i obeležavanja. Ukoliko se pravilno ne odrede vrednosti i karakter delovanja svih elementarnih grešaka, prethodna ocena tačnosti iz analize metode merenja, nede biti objektivna i kao takva ne može poslužiti za analizu metode merenja i obeležavanja (nede biti objektivnaanaliza metode merenja i obeležavanja). Varijansa ukupne greške εFbide n

V  F      gi2 i2  2 ij i j g i g j 2 F

i 1

i j

gde su: σi - standardna devijacija elementarnih grešaka εi, ρi - koeficijent korelacije kojim se definiše stepen zavisnosti između elementarnih εi i εj“15 Između pojedinih elementarnih grešaka, prisutna je korelativna zavisnost ali radi lakšeg sagledavanja analize tačnosti metode merenja i obeležavanja pretpostavlja se da su greške εi , međusobno ne zavisne odnosno da je ρij=0 pa de varijansa ukupne greške biti n

 F2   g i2 i2 i 1

U cilju pravilne analize tačnosti metode merenja i obeležavanja neophodno je poznavati zakonitost obrazovanja elementarnih grešaka pri merenju i njihovog uticaja na rezultat merenja. Ovaj uticaj ostvaruje se preko koeficijenta gi. Nepoznate su vrednosti standardnih devijacija σi elementarnih grešaka εi , ili standardna devijacija σF ukupne greške εF . Dakle postoje dva slučaja: 1) Treba odrediti standardnu devijaciju σF ukupne greške εFkada su poznati koeficienti gi i standardne devijacije σi. Najčešde ne postoje potpune i realne informacije o koeficijentima gi , a naročito o standardnim devijacijama σi. 15

„Koncepti mreža u geodetskom premeru”, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 20

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

2) Treba odrediti standardne devijacije σia poznata je vrednost standardne devijacije σF i vrednosti koeficijenata gi. Može se dogoditi da su pored standardne devijacije σF i koeficienata gi poznate vrednosti neke standardne devijacije elementarnih grešaka σi (i = 1, 2, ..., n1). U tom slučaju treba odrediti nepoznate vrednosti standardne devijacije σj (i = 1, 2, ..., n2). n1

n2

2 2 Tada je    g    g j  j 2 F

2 i

i 1

2 i

j 1

U prvom slučaju postoji jedna jednačina u kojoj ima n nepoznatih veličina, a u drugom slučaju broj nepoznatih veličina iznosi n2 pa jednoznačno rešenje ne postoji. Do jednoznačnog rešenja možemo dodi ako se postavime dopunski uslovi minimuma primenom principa jednakih ili različitih uticaja. a) Primenom principa jednakih dolazimo do toga da je

i 

 gi



F gi n

ij 

 gj



1  gj

n1

   g i2 i2 2 F

i 1

n2

b) Primenom principa različitih uticaja dolazimo do q 2i  2 qi2 F2 2 2 ' 2 i  2  n   q  (  ) ; i=1,2,...n odnosno i i gi 2 2 g i  qi i 1

Prema karakteru delovanja na ukupnu standardnu devijaciju σF elementarne greške možemo podeliti na nekoliko grupa: „1. GRUPA (ε1) : Elementarne greške čiji uticaj na ukupnu standardnu devijaciju σFostaje isti bez obzira na broj merenja n i broj serija k (na primer, greška određivanja brzine prostiranje elektromagnetnih oscilacija u vakumu i slično). 2. GRUPA (ε2) : Elementarne greške čiji se uticaj na ukupnu standardnudevijaciju σFsmanjuje sa povedanjem broja serija k (ove greške smanjuju svojuvrednost samo sa promenom uslova pri merenju, kao što su greške refrakcije islično). 3. GRUPA (ε3) : Elementarne greške čiji se uticaj na ukupnu standardnu devijaciju σF smanjuje sa povedanjem broja merenja n (na primer, greške viziranja, koincidiranja i sl.), a naravno, i sa povedanjem broja serija k.“16 Iz razloga što se u geodeziji merenja retko izvode u serijama usvojidemo da je k=1. U ovakvom slučaju uticaj elementarnih grešaka druge grupe na ukupno standardno 16

„Koncepti mreža u geodetskom premeru”, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 21

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

odstupanje σF je isti bez obzira na broj merenja n, pa se elementarnegreške druge grupe mogu spojiti sa prvom grupom i tada de biti ukupno n1 + n2 elementarnih grešaka.

  2 F

n1  n2

 i 1

1 n3 2 2 a    ci  3i n i 1 2 i

2 1i

U praksi se veoma često umesto standardnih devijacija elementarnih grešakakoriste odgovarajude eksperimentalne standardne devijacije.

S  2 F

n1  n2

 i 1

1 n3 2 2 a s   ci s3i n i 1 2 2 i 1i

[4]

Prethodna ocena tačnosti se vrši simulacionom metodom do zadovoljenja kriterujma (TTM/3 u. [12]

Po načinu definisanja datum posredno izravnanje možemo uraditi na dva načina:  Sa klasično definisani datumom  sa minimalnim tragom

Klasično definisan datum Datum se definiše na dva načina: 1. Priključivanjem mreže na postojedu geodetsku osnovu (ne slobodno izravnanje) Iz matrice A se isključe kolone koje se odnose na koordinate tatčaka koje definišu datum. Na taj način se otklanja defekt funkcionalnog modela tj. matrica A ostaje sa potpunim rangom kolona. 2. Fiksiranjem neophodnog minimalnog broja koordinata u postupku izravnanja Minimalan broj parametara za definisanje datuma ako se mere pravci i dužine je 3 (Tabela 1) Matricu N proširujemo matricom RT i na taj način otklanjamo defekt funkcionalnog modela Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 29

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Y1

X1

 0

Y2

 0

X2

 0

Y3

 0



 0

Z1

 0

Z2

 0



RT  0

1

0

0

0

0

0

0

0 Xtranslaci ja

0

0

0

0

0

0

1

0

0

 1

Mart 2013

 0 Ytranslaci ja Rotacija

Datum definisan miniumalnim tragom Kod ove metode sve tačke imaju isti tretman. Matrica N se proširuje matricom B kod koje je broj vrsta (n) jedna broju defekta mreže (d) a broj kolona jednak broju nepoznatih parametara (u). Y1  1

 BT  0

 0

X1

1



Y2  1

 0

X2



1

0



Y3  1

 0

X3

 0

1



  

Z1

 0

Z2

 0

  



0

0



 ''

 ''

g

g

1 1  2  2  3 3 



  m - где је m broj tačaka u mreži

Koordinate težišta: Yo 

1 m 1 m   Yio , X o    X io g  m i 1 m i 1

i 

 Y m

i 1

io  Yo     X io  X o  m

2

2

i 1

Xi  Xo Y Y i i  i o g g

Uslovi koji moraju biti zadovoljeni pre i posle izravnanja su:  1D mreža – srednja vrednost visine svih tačaka mreže mora ostati nepromenjena,  2D mreža – koordinate težišta mreže, srednja vrednost azimuta i srednja vrednost udaljenosti od težišta do pojedine tačke moraju ostatine promijenjeni,

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 30

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

 3D mreža – koordinate težišta mreže moraju ostati nepromenjene, mreža ne sme rotirati u odnosu na težište oko x, y i z osi i srednja udaljenost od centra do svake pojedine tačke mreže mora ostati ista. [12] Krajnji cilj izravnanja jeste zadovoljenje unapred definisanioh kriterijuma u pogledu tačnosti, bez obzira na metodu koja se koristi. Kriterijumi koji mogu biti zadati su: standardni koordinata, mere unutrašnje i spoljašnje pouzdanosti, odnos poluosa elipsi grešaka.

4.4.

Analiza tačnosti i pouzdanosti

„U matematičkim modelima izravnanja geodetskih mreža, nakon primene algoritma izravnanja obavlja se ocena tačnosti dobijenih rezultata iz izravnanja koja je podjednako značajna kao i sami rezultati. U oceni tačnosti iz izravnanja geodetskih mreža najčešde se koristi eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine i kovarijacione matrice izravnatih veličina. Ocena tačnosti može biti globalna ako se određuje jedna vrednost kao reprezent za ceo skup veličina u geodetskoj mreži ili lokalna ocena tačnosti ako se ona odnosi na pojedine veličine (sl. 8).

Slika 8. Analiza tačnosti u geodetskim mrežama

Na tačnost geodetske mreže utiču:  dizajn mreže,  tačnost merenih veličina,  greške datih veličina.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 31

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Dizajn mreže zavisi od terenskih uslova (konfiguracije terena, zarašdenosti, organizacije radilišta, položaja datih tačaka, itd.), vrste i veličine objekata (tunel, most, brana, itd.) i sposobnosti stručnjaka da u datim uslovima projektuje mrežu koja de prvenstveno da odgovara svojoj nameni, ali i od tačnosti koja je projektom utvrdjena. Više faktora ima iticaj na tačnost merenih veličina (instrument, metoda rada, atmosferski uslovi itd.). Na osnovu prethodne analize tačnosti može da se izvrši izbor odgovarajudeg instrumenta i metode rada, kao i da se obezbede ostali uslovi koji su neophodni da bi se postigla željena tačnost merenih veličina. Na greške datih veličina nije mogude uticati. Zato se kod preciznih radova (mreža gde se zahteva visoka tačnost), mreže izravnavaju u lokalnom koordinatnom sistemu i na taj način odstranjuje se uticaj grešaka datih veličina. Zatim se koordinate tačaka transformišu iz lokalnog u državni koordinatni sistem. Transformacija se obavlja na osnovu tačaka čije su koordinate poznate u oba koordinatna sistema.“17

Tačnost merenih veličina u geodetskoj mreži „Eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine

so ili a posteriori

standardna devijacija jedinice težine, daje ocenu tačnosti merenih veličina l nakon izravnanja geodetske mreže. Ova ocena je globalna mera tačnosti merenja u geodetskoj mreži, a zavisi od popravaka merenih veličina odnosno tačnosti merenih veličina i broja stepeni slobode.

vT QI1v so  tragQI1Qv Ako su vrednosti popravaka manje po apsolutnom iznosu i broj stepeni slobode vedi onda je manja vrednost

so odnosno, dobija se veda tačnost merenih veličina u

geodetskoj mreži.

17

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 32

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Matematičko očekivanje eksperimentalne varijanse jedinice težine

so2

Mart 2013

jednako je

varijansi  o2 odnosno E ( so )   o pa se u modelima izravnanja određuje 2

2

eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine

so kao ocenjena vrednost

standardne devijacije jedinice težine  o .“18 Tačnost nepoznatih parametara Eksperimentalne standardne devijacije nepoznatih parametara s xi daju informacije o oceni tačnosti dobijenih vrednosti nepoznatih parametara iz izravnanja xˆ . Eksperimentalna kovarijaciona matrica je K xˆ  so2  Qxˆ  so2  AT PA

1

ili eksperimentalna standardna devijacija nepoznatih parametara

sxi  so  Qxi xi za i  1,2,..., u gde su Qxi xi koeficienti sa glavne dijagonale simetrične matrice kofaktora nepoznatih parametara.  Qx1x1   Qx x Qxˆ   2 1    Qx x  u1

Qx1x2 Qx 2 x 2  Qxu x2

Qx1xu   ... Qx2 xu      ... Qxu xu  ...

(4.20)

Iz ovoga sledi da tačnost nepoznatih parametara zavisi od tačnosti merenih veličina u geodetskoj mreži odnosno

so i od njenog dizajna Qxˆ .

U 1-D geodetskim mrežama (Slika 9) u izravnanju kao nepoznate učestvuju parametri visine tačaka H i a iz izravnanja se određuju njihove empirijske standardne devijacije sH i koje daju informacije o tačnosti izravnatih vrednosti visina tačaka Hˆ i .

18

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 33

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

H

sHi i (Hi) 0

Slika 9. Eksperimentalne standardne devijacije visina tačaka u 1-D mrežama.

U 2-D geodetskim mrežama (Slika 10) u izravnanju učestvuju nepoznate koordinate tačaka i ( xi , yi ) , aiz izravnanja se dolazi do njihove eksperimentalne standardne devijacije s xi i s yi , izravnatih vrednosti koordinata tačaka i ( xˆi , yˆi ) . Eksperimentalne standardne devijacije koordinata po X osi a

s xi daju

informacije o tačnosti izravnatih

s y i o tačnosti izravnatih koordinata po Y osi. X

sx i syi i (x i , y i )

o

Y

Slika 10.Eksperimentalne standardne devijacije koordinata tačaka u 2-D mrežama.

U 3-D geodetskim mrežama u izravnanju učestvuju nepoznate koordinate tačaka i ( xi , yi , zi ) a iz izravnanja se određuju njihove odgovarajude eksperimentalne standardne

devijacije

(sxi , s yi , szi ) izravnatih vrednosti koordinata tačaka

i ( xˆi , yˆi , zˆi ) . Eksperimentalne standardne devijacije s xi daju informacije o tačnosti izravnatih koordinata po X osi, s y i po Y osi a s z i po Z osi.[4]

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 34

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Z

s Zi syi

i(xi , yi , z i) sx i o

Y

X

Slika 11. Eksperimentalne standardne devijacije koordinata tačaka u 3-D mrežama.

Položajna tačnost tačaka „Položajna tačnost tačaka geodetske 2-D mreže (Slika 12), nakon izravnanja određuje se po formuli s pi  sx2i  s y2i  so  Qxi xi  Qyi yi .

Eksperimentalna

standardna

devijacija

položaja

(4.21)

s pi

tačke

zavisi

od

eksperimentalnih standardnih devijacija po koordinatnim osama s xi i s y i . Često se krug poluprečnika

s pi naziva krug grešaka (Slika 12). X

sx i i (x i , yi )

sp i sy i

o

Y

Slika 12. Položajna tačnost tačaka u 2D mrežama. Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 35

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

U trodimenzionalnoj geodetskoj mreži položajna tačnost tačaka nakon izravnanja određuje se po formuli

s pi  sx2i  s y2i  sz2i  so  Qxi xi  Qyi yi  Qzi zi

(4.22)

gde su s xi , s y i i s z i eksperimentalne standardne devijacije po koordinatnim osama.“19

Elipsa grešaka

U modelu posrednog izravnanja 2D geodetskih mreža mogu se odrediti parametri elipse grešaka pomodu karakteristične funkcije matrice kofaktora Q xˆ gde je submatrica matrice kofaktora koja se odnosi na jednu tačku u mreži T ( x, y)

rešenja karakterističnog polinoma matrice det Qxˆ    I  

Qxx    Qyx

Q

Qxy yy

 

0

ili algebarske jednačine drugog stepena 2  Qxx  Qyy   QxxQyy  Qxy2  0

(4.23)

(4.24)

su: sopstvene vrednosti 1 i 2 1 Qxx  Qyy  k  2 1 2  Qxx  Qyy  k  2

1 

(4.25)

gde je k

Q

xx

 Qyy   4Qxy2 2

(4.26)

19

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 36

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Parametri standardne elipse grešaka, velika poluosa A, mala B i ugao  određuju se prema izrazima ( 1  2 ) 1 Qxx  Qyy  k  2

A  so  1  so   A  so 

1 Qxx  Qyy  k  B  so  2  so  B  so  2

(4.27)

kao i ugao  koga gradi velika poluosa A sa X osom 1 2

  arctg

2Qxy Qxx  Qyy

 arctg

x1 y x1x

.

(4.28)

gde su x1 y i x1x komponente vektora x1 po Y i X osi. Oblast poverenja ili hiperelipsoid poverenja za geodetskoj mreži definiše se izrazom

u nepoznatih parametara u

(xˆ  x)T Q xˆ 1 (xˆ  x)  Fu , r u  so2

(4.29)

gde je verovatnoda

P{(xˆ  x)T Qxˆ 1 (xˆ  x)}  u  so2  Fu , r ,1  1   sa brojem stepeni slobode r  n  u . Poluose hiperelipsoida grešaka definišu se u obliku

Ai  so  u  i  Fu ,r ,1 , (i  1, 2, ..., u) .

(4.30)

Parametri elipse grešaka za u  2 parametra koji se odnose na koordinate jedne tačke i( xi , yi ) u 2-D mreži, za verovatnodu (1   ) da se tačka nađe u oblasti elipse poverenja, su oblika

AF  so  2  A  F2, r ,1  A  2  F2, r ,1 BF  so  2  B  F2, r ,1  B  2  F2, r ,1

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 37

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

1 2

 F    arctg

2Qxy Qxx  Qyy

Mart 2013

.

A (xA,yA ) Elipsa gresaka sa

so2

Elipsa poverenja 95% sa Elipsa poverenja 95% sa

3 (x 3,y3 )

2 o 2 o

s

1 (x1,y1 )

... n (x ,y ) n

n

... N (x ,y ) N

B (xB,yB )

N

2 (x2 ,y2 ) Slika 13. Elipse grešaka u geodetskoj 2D mreži.

Kada je poznata standardna devijacija jedinice težine  o izraz za poluose hiperelipsoida grešaka postaje

Ai   o  i  u2,1 , (i  1, 2, ..., u) .

(4.31)

Parametri elipse grešaka prema za u  2 parametra u 2-D mreži, i za verovatnodu (1   ) su oblika A   o  A   22,1 B   o  B   22,1 1 2

     arctg

Sabadoš Igor | Bachelor rad

2Qxy Qxx  Qyy

.

[4]

Strana 38

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Relativna elipsa grešaka Relativne elipse grešaka daju informacije o međusobnoj tačnosti položaja dve tačke

i( xi , yi ) i j ( x j , y j ) u 2D geodetskoj mreži. Razlike koordinata tačaka dobijenih iz izravnanja izražavaju se u obliku vektora  xij   xˆ j  xˆi    Δxij  x j  xi     yˆ  yˆ   G ij  xˆ  y i  ij   j

(4.32)

sa kovarijacionom matricom K Δx  Gij  K xˆ  GijT  so2  Gij  Qxˆ  GijT  so2  QΔx

gde su:  submatrice matrice kofaktora Q xˆ za tačke i i j      Q xˆ       





Qxi xi

Qxi yi

 Qxi x j

Qxi y j

Qy i xi

Qy i y i

Qy i x j

Qy i y j





Qx j xi Qy j xi

Qx j yi Qy j y i



Qx j x j  Qy j x j

Qx j y j Qy j y j





          

(4.33)

 submatrice matrice G ij za tačke i i j G ij  0 0   I  I  0 0 1

i

j

u

(4.34)

 jedinična submatrica i nula submatrica su dimenzija 2  2 1 0  0 0 , 0    I   0 1 0 0    

 Matrica kofaktora razlika koordinata tačaka QΔx  QΔxΔx QΔx  G ij  Q xˆ  G ijT    QΔyΔx

Sabadoš Igor | Bachelor rad

QΔxΔy   QΔyΔy 

(4.35)

Strana 39

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Parametri relativne elipse grešaka određuju se tako što se umesto koeficijenta matrice kofaktora Q xˆ koriste koeficijenti matrice kofaktora razlika koordinata tačaka QΔx AR  so 

1 Qxx  Qyy  kR  2

1 Qxx  Qyy  kR  BR  so  2

1 2

 R  arctg

(4.36)

2Qxy Qxx  Qyy

gde je kR 

Q

 Qyy   4Q2xy . 2

xx

Parametri relativne elipse poverenja prema za u  2 parametra koji se odnose na koordinatne razlike dve tačke xij i yij u 2-D mreži, za verovatnodu (1   ) , da se tačka nađe u oblasti poverenjasu oblika ARF  AR  2  F2, r ,1 BRF  BR  2  F2, r ,1

 RF   R .[4] Apsolutna elipsa gresaka

Relativna elipsa gresaka

Slika 14.Relativne elipse grešaka u geodetskoj 2D mreži. Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 40

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

„U praktičnim primenama relativne elipse grešaka najčešde se određuju u geodetskim 2D mrežama inženjerske geodezije, za potrebe proboja tunela, deformacione analize i rešavanja ostalih zadataka u inženjerskoj praksi. Relativne elipse grešaka koje se odnose na međusobnu položajnu tačnost tačaka u mreži i standardne elipse grešaka koje se odnose na položajnu tačnost tačaka ili apsolutne elipse grešaka pokazane na slici (sl. 14).” 20

Globalna tačnost Globalne mere tačnosti koje se odnose na geodetsku mrežu dobijaju se na osnovu kovarijacione matrice K xˆ ili matrice kofaktora Q xˆ . Ove mere se mogu određivati na različite načine a neophodne su u cilju upoređivanja kvaliteta geodetskih mreža u prethodnoj analizi, optimizaciji ili analizi nakon izravnanja. Matrica kofaktora Q xˆ može se izraziti u obliku

Q xˆ  X  Λ  XT  x1

x2

 1   x1      2    x2   xu                 u   xu  

(4.37)

gde je Λ spektralna matrica, 1 , 2 , , u sopstvene vrednosti, X modalna matrica a x1 , x 2 , , xu sopstveni vektori matrice Q xˆ . Uopštena mera globalne tačnosti definiše se kao srednja eksperimentalna standardna devijacija nepoznatih parametara

sx 

1 1 tragK xˆ  so  tragQxˆ u u

(4.38)

i daje informaciju o srednjoj tačnosti svih koordinata tačaka u geodetskoj mreži. Druga uopštena mera globalne tačnosti definiše se kao generalizovana eksperimentalna varijansa nepoznatih parametara

20

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 41

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

sx2  u det K xˆ  so  u det Qxˆ  so  u 1  2    u koja predstavlja

Mart 2013

(4.39)

u -ti koren det K xˆ .

Globalna mera tačnosti u homogeno-izotropnim geodetskim mrežama definiše se pomodu minimalne min i maksimalne max sopstvene vrednosti kovarijacione matrice K xˆ u obliku

max  1. min

(4.40)

Geodetska mreža koja bolje ispunjava uslov (4.46) ima bolju homogenost i izotropiju.[4]

Analiza pouzdanosti u geodetskim mrežama

Kvalitet geodetske mreže zavisi pre svega od njene tačnosti, ali i od pouzdanosti koja nam ukazuje na mogudnost identifikacije grubih grešaka pomodu testova matematičke statistike, kao i uticaja neotkrivenih grubih grešaka na konačne rezultate izravnanja. Analiza pouzdanosti odnosi se na unutrašnju i spoljašnju pouzdanost geodetske mreže.[4]

Slika 15. Analiza pouzdanosti geodetskih mreža.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 42

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Unutrašnja pouzdanost „Unutrašnja pouzdanost predstavlja mod ili sposobnost kontrole rezultata merenja u procesu izravnanja. Ovo je veoma složen problem, jer popravke merenih veličina sadrže greške svih merenih veličina koje su učestvovale u izravnanju. Jednostavno je utvrditi koje popravke ne zadovoljavaju željenu tačnost, ali je veoma teško, a u nekim slučajevima nemogude, utvrditi merenu veličinu čija je gruba greška izazvala veliku vrednost popravke.“21 Uticaj rezultata merenih veličina pa time i njihovih grešaka, na vektor popravaka

v

(3.32) ostvaruje se preko matrice koeficijenata R oblika  v  (I  A N1ATQl1 )  l   (Ql  AN 1AT )  Ql1  l 

 Q vQl1  l  Rl

(4.41)

gde je  r11 r12  r1n   l1      r r r   l2  2n  R  Q vQ l1   21 22 l   .    ,     r r  r  l  nn   n1 n 2  n Uvrštavanjem (4.41) u (4.42) dobija se

(4.42)

 1   r11l1  r12l2  ...  r1nln   11  12  ...  1n        2   r21l1  r22l2  ...  r2 nln  21  22  ...  2 n                   r l  r l  ...  r l      ...    nn n  n2 nn   n   n1 1 n 2 2  n1

gde su: - popravke i-te merene veličine

 i  ri1l1  ri 2l2  ...  riili  ...  rinln 

21

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 43

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

 i1  i 2  ...  ii  ...  in ,( i= 1, 2, . . . , n ) - elementarne popravke na i-tu merenu veličinu

ij  rij  l j ,( i,j= 1, 2, . . . , n )

Grube greške bide prisutne u svim popravkama i (i=1, 2, ... , n) i prenose se preko ite kolone matrice R  1   1   r11 r12       2   2   r21 r22                i   i   ri1 ri 2                 r  n  n   n1 rn 2

 r1i  r1n   0     r2i r2 n   0            rii  rin     i         rni  rnn   0 

ili kratko  v   v  R   gde i označava popravke opteredene grubom greškom. Iz (4.51) sledi da de gruba greška  i biti prisutna u svim popravkam i (i=1, 2, ..., n). Normalno je očekivati da de gruba greška  i izazvati najvedu popravku i one merene veličine kod koje je koeficijent rij najvedi, ako je zanemarljiva vrednost popravaka i , koje sadrže samo slučajne greške i  0 . Ako na osnovu popravaka  i treba proveriti da li i-to opažanje li sadrži grešku iznad dozvoljene tolerancije, onda se postavljaju nulta i alternativna hipoteza Ho: Ev  0 Ha: Ev  0 i formira test

ti 

Sabadoš Igor | Bachelor rad

vi σ i .

(4.43)

Strana 44

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Ako je ti  t /2 , test ti sledi centralni normalni raspored i izvodi se zaključak da i-to merenje ne sadrži grubu grešku. Ako je ti  t /2 , test ti ima necentralni normalni raspored i izvodi se zaključak da i-to merenje sadrži grubu grešku. Kada nije poznata vrednost standardne devijacije

σ vi koristi se eksperimentalna

standardna devijacija svi

ti

a

ti

i

(4.44)

svi

ima studentovu raspodelu.

Prihvataju se hipoteze: Ho: za

ti  tr , / 2

Ha: za

ti  tr , / 2 .

Formula za donju granicu grube greške koju je mogude otkriti sa odgovarajudom verovatnodom  je oblika

oli  t / 2  t 

 rii

i

 t / 2  t 

l

i

(4.45)

rii

Donja granica grube greške predstavlja pokazatelj o unutrašnjoj pouzdanosti i može se razložiti na dva dela, prvi koji se odnosi na tačnost merene veličine

l

oi   li   oi i drugi, koji se odnosi na osetljivost

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 45

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

 oi  (t / 2  t )

Mart 2013

1  kui rii

a zavisi od verovatnode  i dizajna mreže rii . Prema tome osetljivost  oi pruža informaciju o kvalitetu dizajna geodetske mreže i naziva se koeficijent unutrašnje pouzdanosti u oznaci ku . Spoljašnja pouzdanost „Spoljašnja pouzdanost bavi se uticajem neotkrivenih grubih grešaka na konačne rezultate dobijene posle izravnanja geodetskih mreža (koordinate tačaka, izravnate vrednosti, funkcije čiji su argumenti nepoznate veličine). Pri tome koriste se metode koje pruža matematička statistika. Postoje lokalni i globalni kriterijumi. Lokalni služe za otkrivanje grubih grešaka u pojedinim opažanjima, a globalni za utvrđivanje uticaja grubih grešaka na celu mrežu ili pojedine njene delove.“22

Neotkrivene grube greške imaju uticaj na konačne rezultate izravnanja koji su interesantni za dalju eksploataciju mreže, a to su koordinate tačaka. Uticaj rezultata merenih veličina, pa time i njihovih grešaka na izravnate vrednosti, ostvaruje se preko matrice U oblika

 lˆ1   u11 u12  u1n   l1   u11l1 u12l2  u1nln          u 2 n ln  u2 n   l2   u21l1 u22l2  lˆ2   u21 u22                         l  u l u l  u l   lˆ   u u  u nn   n  nn n   n1 1 n 2 2  n   n1 n 2 gde su:

Qˆl  AN 1AT

 u11 u12  u1n    u u u  2n  U  Q ˆl Ql1   21 22       u  u  u nn   n1 n 2 22

Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 46

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

gde se veličine uii i rii dopunjuju do jedinice rii  uii  1 odnosno uii  1  rii . Pošto se vrednosti rii nalaze u intervalu 0  rii  1 onda se u istom intervalu nalaze i vrednosti uii odnosno 0  uii  1 . Ako su vrednosti uii bliže nuli (uii  0) , onda se lakše otkrivaju grube greške i manji je uticaj neotkrivenih grubih grešaka na izravnate vrednosti, odnosno na nepoznate parametre. Veličina predstavlja uticaj donje granične vrednosti grube greške na izravnate vrednosti merenih veličina lˆi . [4]

4.5.

Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta Elaborat treba da sadrži:  Naslov, rešenje o izboru projektanta i unutrašnje kontrole, projknog zadatka, licence.  Tehnički izveštaj o realizovanim radovima (uvod, prikaz realizovanih radova sa obimom i tačnošdu, tostignuti rezultati, zaključak o ispunjenosti uslova dfinisanih projektnim zadatkom,…)  Numerička obrada podataka Grafička obrada podataka[5]

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 47

Fakultet tehničkih nauka

5.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Projekat kontrolne geodetske mreže za potrebe izgradnje mosta „Žeželj „Novi Žeželjev most bide izgrađen na prvobitnoj trasi i postojedem centralnom temelju, bide dug 474m i sastojade se od dva povezana čelična luka od 180 i 220m. Prema idejnom projektu, širina mosta bide 31,6m, a taj most koji se nalazi na međunarodnom Koridoru 10, imade dva železnička koloseka, dve drumske trake i dve pešačko-biciklističke staze. Most čelične konstrukcije de imati 5 stubova, 4 raspona 27m + 177m + 219m + 48m i lukove visine 34,37 i 42,74 metra, s kosim zategama koje su modernije i lakše. Od pet planiranih stubova koliko de imati novi most četiri su obalna, a jedan rečni. Visina do donje ivice mosta pri maksimalnom nivou vode bide 8,38 metara kako bi brodovi mogli nesmetano da prolaze što je u skladu sa propisima Dunavske komisije. Generalni projekat za izgradnju novog „Žeželjevog„ mosta davno je uradio Saobradajni institut CIP, a Evropska agencija za rekonstrukciju je, preko programa KARDS, koji je bio namenjen obnovi ratom porušenih objekata, izdvojila dva miliona evra za izradu idejnog projekta novog mosta i taj posao je još u maju 2007. godine poverila italijanskoj kompaniji „Italfer”. Trebalo je 22 meseca da on bude završen, nakon čega su se naši setili da se most nalazi na saobradajnom Koridoru 10 i da bi trebalo da ima dvokolosečnu prugu, pa je proširenje projektnog zadatka produžilo rok. Tender za izgradnju i projektovanje novog mosta te uklanjanje postojedeg privremenog dobio je špansko-italijanski konzorcijum, koji čine dve španske firme – AZVI i „Horta Koslada” i italijanski „Tadei”. Novi „Žeželj” ličide na prethodni, osim što de lukovi biti nakošeni prema unutra i izgrađeni od čelika, a ne betona.“23

Slika 16. Novi „Žeželjev“ most 23

http://www.gradnja.rs/tag/zezeljev-most/

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 48

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Skica mreže na ortofoto podlozi

Slika 17. Skica lokalne geodetske mreže na ortofoto podlozi

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 49

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Plan opažanja – grafički

Slika 18. Plan opažanja u lokalnoj geodetskoj mreži

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 50

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Plan opažanja – tabelarni prikaz: Stanica 1

2

3

4

5

6

7

8

Sabadoš Igor | Bachelor rad

vizura 2 3 4 5 3 4 7 1 2 4 5 6 7 9 1 2 3 5 6 1 4 6 10 3 4 5 7 8 9 10 2 3 6 8 9 11 6 7 9 12 13

pravac da da da da da da

dužina da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da Strana 51

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Stanica 8 9

10

11

12

13

14

15

Sabadoš Igor | Bachelor rad

vizura 14 15 3 7 8 10 12 5 6 9 11 14 15 9 12 13 14 15 8 9 11 13 14 15 8 11 12 14 15 16 17 10 11 12 13 15 16 17 20 10 11 12 13

pravac da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da

Mart 2013

dužina da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da Strana 52

Fakultet tehničkih nauka

Stanica 15

16

17

18

19

20

21

22

geodezija i geomatika

vizura 14 16 20 13 14 15 17 18 19 20 14 16 18 19 20 21 16 17 19 21 22 16 17 18 20 21 22 14 15 16 19 21 17 18 19 20 22 18 19 21

pravac da da da da da da da da da da da da da -

Mart 2013

dužina da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da da

Tabela 2.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 53

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Koordinate tačaka mreže: Broj tačke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Y 7410670.312 7410625.565 7410665.663 7410709.373 7410750.516 7410756.301 7410694.741 7410746.831 7410799.891 7410834.841 7410853.300 7410794.461 7411096.633 7411189.037 7411207.316 7411236.606 7411149.083 7411239.087 7411287.307 7411296.889 7411329.552 7411310.866

X 5013970.101 5013916.172 5013886.263 5013946.123 5013951.086 5013908.452 5013829.022 5013774.432 5013874.711 5013886.062 5013844.864 5013761.972 5013506.803 5013576.975 5013616.008 5013541.467 5013467.616 5013437.457 5013502.863 5013546.311 5013458.800 5013426.186

Tabela 3.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 54

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Elementi kofaktorske mtraice izravnatih veličina Q Iˆ ii, kofaktorske matrice ocenjenih popravaka Qvii , koeficienti unutrašnje pouzdanosti i marginalne vrednosti grube greške:

pravci

Sabadoš Igor | Bachelor rad

od - do 3-5 3-6 3-9 8-6 8-9 8-13 8-14 8-15 9-7 9-8 9-12 10-14 10-15 11-13 11-14 11-15 12-9 12-11 12-13 12-14 12-15 13-8 13-11 13-12 13-16 15-10 15-11 15-13 15-16 15-20 16-13 16-18 16-19 16-20 17-14 17-18 17-19 17-20

Qlii 0.6226 0.5496 0.6248 0.5957 0.5138 0.2998 0.2849 0.2819 0.6166 0.4679 0.5766 0.5071 0.5071 0.3511 0.3453 0.3474 0.5658 0.3621 0.2971 0.2677 0.2576 0.3439 0.3523 0.3497 0.6495 0.4112 0.4205 0.5437 0.6774 0.5783 0.7164 0.6606 0.6599 0.693 0.5083 0.5238 0.3469 0.4339

Qvii 0.3774 0.4504 0.3752 0.4043 0.4862 0.7002 0.7151 0.7181 0.3834 0.5321 0.4234 0.4929 0.4929 0.6489 0.6547 0.6526 0.4342 0.6379 0.7029 0.7323 0.7424 0.6561 0.6477 0.6503 0.3505 0.5888 0.5795 0.4563 0.3226 0.4217 0.2836 0.3394 0.3401 0.307 0.4917 0.4762 0.6531 0.5661

rii 0.38 0.45 0.38 0.40 0.49 0.70 0.72 0.72 0.38 0.53 0.42 0.49 0.49 0.65 0.65 0.65 0.43 0.64 0.70 0.73 0.74 0.66 0.65 0.65 0.35 0.59 0.58 0.46 0.32 0.42 0.28 0.34 0.34 0.31 0.49 0.48 0.65 0.57

Gii 13.68 12.53 13.72 13.22 12.06 10.05 9.94 9.92 13.58 11.52 12.92 11.97 11.97 10.44 10.39 10.41 12.76 10.52 10.03 9.82 9.76 10.38 10.45 10.42 14.20 10.96 11.04 12.44 14.80 12.94 15.79 14.43 14.41 15.17 11.99 12.18 10.40 11.17 Strana 55

Fakultet tehničkih nauka

dužine

Sabadoš Igor | Bachelor rad

geodezija i geomatika od - do 17-21 21-17 21-18 1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-7 3-1 3-2 3-4 3-7 4-1 4-2 4-3 4-5 4-6 5-1 5-4 5-6 5-10 6-3 6-4 6-7 6-8 6-9 6-10 7-2 7-3 7-6 7-8 7-9 7-11 8-6 8-7 8-9 8-12 9-3 9-8 9-10 9-12

Qlii 0.3639 0.6756 0.6756 0.3181 0.2042 0.1595 0.1759 0.1611 0.1958 0.188 0.2042 0.1611 0.2072 0.1656 0.1595 0.1958 0.2072 0.176 0.2083 0.1759 0.176 0.2824 0.1792 0.2662 0.2083 0.189 0.1726 0.1263 0.1293 0.188 0.1656 0.189 0.1599 0.2215 0.3254 0.1726 0.1599 0.171 0.1379 0.2801 0.171 0.1899 0.2411

Qvii 0.6361 0.3244 0.3244 0.1908 0.318 0.3266 0.3449 0.3289 0.3313 0.3609 0.318 0.3289 0.3056 0.3377 0.3266 0.3313 0.3056 0.306 0.2913 0.3449 0.306 0.2011 0.3649 0.2651 0.2913 0.3493 0.3993 0.3685 0.3907 0.3609 0.3377 0.3493 0.3541 0.3307 0.2719 0.3993 0.3541 0.38 0.3514 0.2511 0.38 0.2879 0.3093

rii 0.64 0.32 0.32 0.37 0.61 0.67 0.66 0.67 0.63 0.66 0.61 0.67 0.60 0.67 0.67 0.63 0.60 0.63 0.58 0.66 0.63 0.42 0.67 0.50 0.58 0.65 0.70 0.74 0.75 0.66 0.67 0.65 0.69 0.60 0.46 0.70 0.69 0.69 0.72 0.47 0.69 0.60 0.56

Mart 2013

Gii 10.54 14.76 14.76 9.79 7.78 7.15 7.45 7.18 7.70 7.68 7.78 7.18 7.80 7.28 7.15 7.70 7.80 7.33 7.78 7.45 7.33 9.06 7.57 8.67 7.78 7.66 7.61 6.85 6.99 7.68 7.28 7.66 7.26 8.07 9.63 7.61 7.26 7.51 6.94 8.91 7.51 7.48 8.32 Strana 56

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika od - do 10-5 10-6 10-9 10-11 11-9 11-12 12-8 12-9 13-14 13-15 13-16 13-17 14-10 14-11 14-12 14-13 14-15 14-16 14-17 14-20 15-10 15-12 15-14 15-16 16-14 16-15 16-17 17-16 17-19 17-20 18-16 18-17 18-19 18-21 18-22 19-16 19-17 19-18 19-20 19-21 19-22 20-14 20-15

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Qlii 0.1792 0.1293 0.1899 0.2531 0.2353 0.3293 0.1379 0.2411 0.1661 0.177 0.1966 0.2892 0.2673 0.3212 0.3338 0.1661 0.1435 0.1179 0.2665 0.1403 0.2937 0.3352 0.1435 0.1233 0.1179 0.1233 0.1193 0.1193 0.1294 0.1661 0.1451 0.2034 0.1138 0.2278 0.2167 0.166 0.1294 0.1138 0.0914 0.1453 0.1937 0.1403 0.2013

Qvii 0.3649 0.3907 0.2879 0.2324 0.2652 0.2101 0.3514 0.3093 0.3874 0.4164 0.3852 0.2153 0.6933 0.587 0.5825 0.3874 0.3401 0.3808 0.2874 0.4094 0.6538 0.5837 0.3401 0.3952 0.3808 0.3952 0.4327 0.4327 0.4509 0.386 0.3967 0.3295 0.4058 0.3031 0.2946 0.3369 0.4509 0.4058 0.3935 0.3551 0.3249 0.4094 0.3498

rii 0.67 0.75 0.60 0.48 0.53 0.39 0.72 0.56 0.70 0.70 0.66 0.43 0.72 0.65 0.64 0.70 0.70 0.76 0.52 0.74 0.69 0.64 0.70 0.76 0.76 0.76 0.78 0.78 0.78 0.70 0.73 0.62 0.78 0.57 0.58 0.67 0.78 0.78 0.81 0.71 0.63 0.74 0.63

Mart 2013

Gii 7.57 6.99 7.48 8.47 8.17 9.89 6.94 8.32 7.48 7.73 7.88 9.14 9.70 9.97 10.09 7.48 6.97 6.79 8.69 7.22 9.85 10.11 6.97 6.93 6.79 6.93 7.05 7.05 7.26 7.47 7.23 7.80 6.86 8.11 7.92 7.28 7.26 6.86 6.50 7.06 7.65 7.22 7.83 Strana 57

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika od - do 20-16 20-19 20-21 21-17 21-19 21-20 21-22 22-18 22-19 22-21

Qlii 0.1263 0.0914 0.1547 0.2396 0.1453 0.1547 0.1876 0.2167 0.1937 0.1876

Qvii 0.3735 0.3935 0.3766 0.38 0.3551 0.3766 0.2909 0.2946 0.3249 0.2909

rii 0.75 0.81 0.71 0.61 0.71 0.71 0.61 0.58 0.63 0.61

Mart 2013

Gii 6.87 6.50 7.28 8.45 7.06 7.28 7.46 7.92 7.65 7.46

Tabela 4.

Standardi koordinata: Tačka

sY

sX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

3.1453 2.7343 2.5135 2.7483 2.8453 2.2928 2.3837 2.1662 2.3106 2.3926 2.6540 1.8867 2.1506 1.4150 1.1819 1.6416 2.4584 2.9785 2.1725 1.7443 2.8918 3.4252

2.7691 3.1777 2.5279 2.5827 1.9745 1.8457 1.9225 2.0609 1.8830 2.7488 2.9243 2.4102 1.4969 1.5032 1.3291 1.5037 1.3573 1.7467 2.1688 2.0454 2.9478 2.8363

Tabela 5.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 58

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Elementi apsolutnih elipsi grešaka: Tačka

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

A [mm]

9.5844 9.4903 7.8762 8.4290 8.0869 6.8092 6.9562 6.7497 6.8517 8.2587 8.8848 6.7873 5.2787 4.4212 3.7158 5.0862 6.0198 7.9129 6.8459 6.1319 9.6170 10.1709

TETA

B [mm]

3.6512 3.8990 3.7533 3.7617 2.5394 2.3513 2.7903 2.8263 2.5041 3.3684 3.8047 3.1707 3.6418 2.4457 2.2674 1.9537 3.3166 2.9666 3.0951 2.3842 3.1075 3.8751

° 319 38 44 317 327 322 323 317 322 39 40 34 5 41 37 318 357 335 315 38 44 322

' 53 56 44 39 37 52 31 2 39 26 58 0 59 44 35 23 49 11 4 48 19 13

" 10 45 25 59 23 30 6 7 21 18 27 52 25 5 48 2 35 27 24 56 20 57

A/B 2.6250 2.4340 2.0985 2.2407 3.1846 2.8960 2.4930 2.3882 2.7362 2.4518 2.3352 2.1406 1.4495 1.8077 1.6388 2.6034 1.8151 2.6674 2.2119 2.5719 3.0948 2.6247

Tabela 6.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 59

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Grafički prikaz apsolutnih elipsi grešaka: Napomena: radi uočljivosti 1mm je predstavljen sa 2m

Slika 19. Apsolutne elipse grešaka

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 60

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Definisani kriterijumi za realizaciju merenja u mreži: dužina strana u mreži standardi koordinata standard merenja pravca standard merenja dužina usvojena vrednost σo apriori mera unutrašnje pouzdanosti marginalna greška odnos poluosa elipse grešaka

d ≤ 400m σx,y ≤ 5mm σp = 3" σd = 2+2 ppm σ0 = 3 rii ≥ 0.30 Gii ≤ 7* σo →1

Postignuti rezultati: standardi koordianta σy standardi koordianta σx Mera unutrašnje pouzdanosti  Za jedno merenje rii ≤ 0.30  Za opažanja gde je rii ≥ 0.30 moguda je kontrola grubih grešaka

1.18 ≤ σy ≤ 3.43mm 1.33 ≤ σx ≤ 3.18mm 0.31 ≤ rii ≤ 0.81

Marginalna greška  Gii ≤ 7* σ0 → Moguda je kontrola uticaja grubih grešaka opažanja na ocenu koordinata tačaka.

6.50 ≤ Gii ≤ 15.79

Odnos poluosa elipsi grešaka

1.45 ≤ ≤ 3.18

 Tačnost položaja tačke se izražava pomodu odnosa velike i male poluose. Zadovoljenje kriterijuma → 1 znači da elipsa prelazi u kružnicu.

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 61

Fakultet tehničkih nauka

6.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Zaključak

Uspešna realizacija i vođenje od idejnog rešenja do kraja složenih i kompleksnih projekata podrazumeva interdisciplinarni pristup geodeta, graditelja, statičara i svih ostalih koji na bilo koji način učestvuju u njima. Jedino takav pristup garantuje i osigurava međusobno nadopunjavanje i uvažavanje problema svake pojedine struke na takvim projektima, a nužan je da bi se projekat okončao sa željenim uspehom. Cilj inženjerske geodezije kod izgradnje objekta je da planiranjem, organizacijom i izvršavanjem odgovarajudih geodetskih radova, obezbedi prostorno lociranje i ostvarivanje geometrije izgrađenog objekta saglasno projektovanoj u granicama tolerancija građenja, radi uspešne i efikasne eksploatacije. Konvencionalna metoda merenja uz primenu izravnanja metodom najmanjih kvadrata dokazuje mogudnost postizanja tačosti koja se zahteva, ali iziskuje mnogo vremena, ponavljane istih postupaka i kontrola rada. U rešavanju izvesnih matematičkih problema namede se potreba za pronalaženjem “najboljih” rešenja. Metode optimizacije primenjuju se u projektovanju geodetskih mreža i omogudavaju: - Dobijanje neophodnih numeričkih podataka na osnovu proračuna prema određenim matematičkim modelima - Donošenje odluka u slučajevima varijantnih rešenja - Ocena kvaliteta geodetskih mreža U postupku optimizacionog problema postoji obično faza: - Definisanje optimizacionog problema - Kreiranje matematičkog modela koji reprezentuje realni sistemi i analiza optimalnih kriterijuma - Utvrđivanje algoritma metode i analiza strukture metode - Testiranje modela i dobijanje rešenja - Implementacija Vedina do sada publikovanih metoda probleme linearnog i ne linearnog programiranja rašavaju se iterativnim postupcima jer su procesi optimizacije konvergentni (u svakoj slededoj iteraciji dobija se rešenje bolje od prethodnog).

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 62

Fakultet tehničkih nauka

7.

geodezija i geomatika

Mart 2013

Spisak slika, tabela i formula

Slike: slika 1 - Geodetski četvorougao ………………………………………………………………………………………………. 17 slika 2 - Dvostruki geodetski četvorougao ………………………………………………………………………………. 18 slika 3 - Lanac trouglova …………………………………………………………………………………………………………. 18 slika 4 - Centralni sistem …………………………………………………………………………………………………………. 18 slika 5 - Dvostruki centralni sistem …………………………………………………………………………………………. 19 slika 6 - Kombinacija geodetskog četvorougla i sistema ………………………………………………………….. 19 slika 7 - Stubovi za prisilno centrisanje ……………………………………………………………………………………. 23 slika 8 - Analiza tačnosti u geodetskim mrežama ……………………………………………………………………. 31 slika 9 - Eksperimentalne standardne devijacije visina tačaka u 1-D mrežama ………………………… 34 slika 10 - Eksperimentalne standardne devijacije visina tačaka u 2-D mrežama ……………………… 34 slika 11 - Eksperimentalne standardne devijacije visina tačaka u 3-D mrežama ……………………… 35 slika 12 - Položajna tačnost tačaka u 2D mrežama …………………………………………………………………. 35 slika 13 - Elipse grešaka u geodetskoj 2D mreži ……………………………………………………………………… 38 slika 14 - Relativne elipse grešaka u geodetskoj 2D mreži ………………………………………………………. 40 slika 15 - Analiza pouzdanosti geodetskih mreža ……………………………………………………………………. 42 slika 16 - Novi „Žeželjev“ most ……………………………………………………………………………………………….. 48 slika 17 - Skica lokalne geodetske mreže na ortofoto podlozi …………………………………………………. 49 slika 18 - Plan opažanja u lokalnoj geodetskoj mreži ………………………………………………………………. 50 slika 19 - Apsolutne elipse grešaka …………………………………………………………………………………………. 60

Tabele: Tabela 1. - Datumski parametri i defekt datuma geodetskih mreža …………………………………………. 28 Tabela 2. - Plan opažanja ………………………………………………………………………………………………………... 53 Tabela 3. - Koordinate tačaka …………………………………………………………………………………………………. 54 Tabela 4. - Qlii, Qvii, rii i Gii ………………………………………………………………………………………………………. 55 Tablea 5. - Standardi koordinata …………………………………………………………………………………………….. 58 Tabela 6. - Elementi apsolutnih elipsi grešaka ………………………………………………………………………... 59

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 63

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

Formule: (4) – Metoda najmanjih kvadrata …………………………………………………………………………………………… 24 (4.1) (4.2) – Linearni funkcionalni model ………………………………………………………………………………… 24 (4.3) – Stohastički model ……………………………………………………………………………………………………….. 25 (4.4) – Lagranžova funkcija …………………………………………………………………………………………………….. 25 (4.5) – Minimum funkcije (4.4) ………………………………………………………………………………………………. 25 (4.6) (4.7) . Sistem noramalnih jednačina ………………………………………………………………………………. 25 (4.8) – Vektor nepoznatih parametara …………………………………………………………………………………… 25 (4.9) – Vektor korelata k ………………………………………………………………………………………………………… 25 (4.10) – Rešenje za vektor nepoznatih parametara …………………………………………………………………. 25 (4.11) – Vektor h …………………………………………………………………………………………………………………….. 25 (4.12) – Matrica kofaktora QH ………………………………………………………………………………………………… 26 (4.13) – Eksperimentalna standardna devijacija jedinice težine iz izravnanja ………………………….. 26 (4.14) – Trag proizvoda matrica QI1Qv …………………………………………………………………………………... 27 1 (4.15) – Trag proizvoda matrice QI QIˆ

………………………………………………………………………………….. 27

(4.16) – Kovariaciona matrica nepoznatih parametara ……………………………………………………………. 27 (4.17) – Kovariaciona matrica izravnatih veličina …………………………………………………………………….. 27 (4.18) – Kovariaciona matrica popravaka ………………………………………………………………………………… 27 (4.19) – Intervali poverenja ……………………………………………………………………………………………………… 28 (4.20) – Matrica kofaktora Qxˆ …………………………………………………………………………………………………. 33 (4.21) – Položajna tačnost tačaka u 2-D mreži …………………………………………………………………………. 35 (4.22) – Položajna tačnost tačaka u 3-D mreži …………………………………………………………………………. 36 (4.23) – Karakteristični polinom matrice Qxˆ ……………………………………………………………………………. 36 (4.24) – Algebarska jednačina drugog stepena matrice Qxˆ ……………………………………………………… 36 (4.25) – Sopstvene vrednosti λ1 i λ2 …………………………………………………………………………………………. 36 (4.26) – k iz formule za računanje λ1 i λ2 ………………………………………………………………………………….. 36 (4.27) – Velika (A) i mala (B) poluosa elipsi grešaka …………………………………………………………………. 37 (4.28) – Ugao teta …………………………………………………………………………………………………………………… 37 (4.29) – Oblast poverenja za u nepoznatih prametara …………………………………………………………….. 37 (4.30) – Poluose hiperelipsoida grešaka …………………………………………………………………………………… 37 (4.31) – Poluose hiperelipsoida grešaka kada je poznata standardna devijacija težine …………….. 38 Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 64

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

(4.32) – Vektor razlike koordinata tačaka dobijenih iz izravnanja ……………………………………………. 39 (4.33) – Submatrica matrice kofaktora Qxˆ …………………………………………………………………………….. 39 (4.34) – Submatrica matrice Gij ……………………………………………………………………………………………….. 39 (4.35) – Matrica kofaktora razlika koordinata tačaka QΔx ……………………………………………………… 39 (4.36) – Parametri relativne elipse grešaka ……………………………………………………………………………… 40 (4.37) – Matrica kofaktora za dobijanje globalne mere tačnosti ………………………………………………. 41 (4.38) – Uopštena mera globalne tačnosti ……………………………………………………………………………….. 41 (4.39) – Generalizovana eksperimentalna varijansa nepoznatih parametara …………………………… 42 (4.40) – Globalna mera tačnosti u homogeno-izotropnoim geodetskim mrežama …………………… 42 (4.41) (4.42) – Matrica koeficienata R ……………………………………………………………………………………… 43 (4.43) – Test na grube greške kada je poznata vrednost standardne devijacije

σ vi

………………….

44 (4.44) – Test na grube greške kada nije poznata vrednost standardne devijacije

σ vi ……………….

45

(4.45) – Donja granica grube greške koju je mogude otkriti ……………………………………………………… 45

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 65

Fakultet tehničkih nauka

geodezija i geomatika

Mart 2013

8.

Literatura

[1] [2] [3] [4]

Inženjerska geodezija 1 – dr. Aleksandar Begovid; Beograd 1990. Inženjerska geodezija 2 – dr. Aleksandar Begovid; Beograd 1990. Primena geodezije u inženjerstvu – prof. Inž. Čedomir Cvetkovid; Beograd 1970. Koncepti mreža u geodetskom premeru – Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. – Beograd: Skripta „Lokalne geodetske mreže“, dr. Toša Ninkov, – Fakultet tehničkih nauka u Novom Sadu 2009/2010 Skripta„Geodetska mreža u inženjerskim radovima “, dr. Zagorke Gospavid – Građevinski fakultet u Beogradu 2009/2010 Sajt preduzeda GeoGIS Consultants http://www.geogis.rs/sh/content/in%C5%BEenjerska-geodezija Sajt saobradanog instituta CIP http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html Sajt Wikipedija http://sr.wikipedia.org/wiki/Topografska_karta Sajt Wikipedija http://sr.wikipedia.org/wiki/Georeferenciranje Skripta „Konstruisanje mostova”, Autor nepoznat - Građevinski fakultet u Beogradu Diplomski rad „Uspostava i analiza kvalitete samostalne geodetske mreže”, Emili Zulijani – Sveučilište u Zagrebu. Skripta „Geodetske mreže u inženjerstvu““, dr. Zagorke Gospavid – Građevinski fakultet u Beogradu 2012/2013 Bachelor rad „Izrada projekta lokalne geodetske mreže mosta na Adi“ – Kaplarski Aleksandra Sajt „Gradnja.rs“ http://www.gradnja.rs/tag/zezeljev-most

[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] *15+

Sabadoš Igor | Bachelor rad

Strana 66