Practica N° 1 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD EN UN FLUIDO Juan Camilo Candela,
[email protected] Candela,
[email protected] Jose Abadia, Santiago Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente
RESUMEN En el laboratorio se realizó una actividad con el objetivo principal de observar la relación que existió entre el volumen de un cuerpo que se sumerge en un fluido y el volumen o peso del fluido que el cuerpo desplaza, este fenómeno es conocido como el Principio de Arquímedes, el cual trata de explicar el porqué un cuerpo sumergido es más fácil de levantar. La práctica de laboratorio constó de una probeta la cual se llenó en un 80% del fluido, en el caso del experimento, se realizó con agua primeramente y posteriormente se cambió a glicerina, en estos fluidos se sumergió una manguera sujeta a una regla la cual se encargó de registrar los valores de la presión por medio del programa CAPSTONE, esta se registró r egistró desde la superficie del fluido hasta una cierta profundidad aproximadamente 15 centímetros abajo de la posición inicial, obteniendo así una gráfica de presión vs profundidad, la cual permitió determinar el cambio de presión que se presenta a medida que se sumerge la manguera. manguera.
INTRODUCCIÓN
Para esta práctica de laboratorio los dos conceptos a manejar son: cuando un cuerpo es sumergido en un fluido en equilibrio, éste ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en cada punto de la superficie. Esta fuerza por unidad de área se denomina presión P del fluido, y el peso específico γ, definido como el peso por unidad de volumen de una sustancia. La presión P del fluido está denominada por:
(1)
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Y el peso específico γ está denominado por:
(2)
Presión Hidrostática.
Ahora entenderemos el fenómeno que rodea a este proceso, donde un fluido generalmente compresible pesa y ejerce presión sobre las paredes sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, llamada presión hidrostática provoca sobre los fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión:
ℎ +
En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula ℎ donde:
ℎ es la presión hidrostática, es el peso específico y la profundidad bajo la superficie del fluido. La Presión Manométrica es la presión mayor a la presión atmosférica, es la presión medida con referencia a la presión atmosférica, conocida también como presión relativa o presión positiva.
OBJETIVO
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Entender y demostrar la relación que existe entre la presión y la profundidad analizando el comportamiento que se presenta al sumergir la regla en la probeta con el sensor de presión absoluta.
DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE Material y equipos
Interfaz Universal 850
Soporte universal
Nuez y pinza sujeción
Sensor de presión absoluta
1 probetas de 100 ml
Regla y tubo de vidrio
Banco de altura graduable
Agua y glicerina
Se realizó una práctica en el laboratorio de física de la Universidad Autónoma de Occidente con el objetivo de determinar la relación de la presión en un fluido con la profundidad. La realización de este laboratorio consta de una serie de procedimientos técnicos, los cuales permiten alcanzar los objetivos de la práctica de la mejor manera, primeramente se realizó el montaje del equipo, se colocó una pinza de sujeción en la parte superior de la varilla de acero, en la parte inferior de dicha varilla se ubicó el banco de altura, encima de este se colocó la probeta con 800 mm de fluido, posteriormente, se introdujo la manguera en la probeta y por último se conectó el sensor de presión absoluta en el extremo superior de dicha manguera y se conectó a la interfaz universal 850.
METODOLOGÍA
Se realizó la toma de datos por medio del programa CAPSTONE, posteriormente se creó una tabla en donde se registraba los datos de la profundidad manualmente en unidad de metros, los cuales se obtenían al subir el banco de altura haciendo que este bajara la manguera, la cual a su vez estaba sujeta a una regla y observando se obtuvo cada medición, se creó su respectiva gráfica, en donde se analizó y comprobó que a mayor profundidad, mayor es la presión, es decir, que estas dos están proporcionalmente relacionadas. A continuación se muestran los resultados obtenidos.
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RESULTADOS Experimento 1 (Agua)
Tabla No. 1 Muestra la relación de presión para cada una de las profundidades
Gráfica No. 1 Relación de Presión vs Profundidad
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Vemos así, que en la Gráfica No. 1; donde se muestra la relación de los valores de la Tabla No. 1 y nos permite evidenciar que la presión que ejerce el agua a mayor profundidad en el fondo del recipiente en nuestro caso la probeta, depende solamente de su densidad ρ, de la altura y de la aceleración de la gravedad g; es decir, no depende de la forma del recipiente, ni de la superficie del fondo, ni del volumen de líquido. Ya que al realizar el ensayo y el ajuste lineal podemos observar que la presión es directamente proporcional a la profundidad y por ende a la densidad del líquido, es decir que la presión en el interior del líquido aumenta linealmente con la profundidad, en nuestro caso a medida que se introduce más la regla, aumenta la presión. Determinando y recolectando los datos por medio del sensor, se lleva a cabo un ajuste lineal a la gráfica obtenida, de tal forma que la ecuación de la recta arrojada por Capstone 1 pueda ser relacionada con otra ecuación conocida, por lo que es necesario recordar la ecuación derivada del principio de Arquímedes, la cual muestra la presión en función de la profundidad, así:
()= ℎ+ (1)
Al comparar la anterior expresión con la ecuación de una recta,
() + (2) Se deduce que: ( ) = b Donde b corresponde a la presión atmosférica experimental arrojada por capstone. Así que de acuerdo con el gráfico:
= (89600 ±0,025) Pa ó: ℎ
(3)
)(9,8 )(0,67m)=
(13600
= 89297,6 Pa
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Conociendo de ante mano que este tipo de procedimientos que involucran experimentación son muy susceptibles a alteraciones del entorno, es preciso calcular un error relativo porcentual para la presión atmosférica en Cali, de esta manera: Error%= Error%=
|.−.exp | ∗ 100 .
|,− | ∗ 100 ,
Error% = 0,44% De esta forma se procede a calcular la densidad del agua, no sin antes conocer su peso específico, definido por las constantes de densidad y de la fuerza de gravedad, que en este caso corresponden a la incertidumbre de la pendiente arrojada en el gráfico presión-profundidad; por lo cual se asume que:
(4) Entonces:
= (5) Despejando se tiene lo siguiente:
(6)
,
= 962,24
Una vez calculada la densidad, es importante también hallar su incertidumbre absoluta, para lo cual se procede a derivar la expresión (4) de la siguiente manera:
(4)
(7)
,
= 29,5
Se sabe entonces que experimentalmente la densidad del agua es:
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± (8) (962,24 ± 29,5)
Valor que al ser comparado con la densidad teórica del agua dada por:
1000
Se obtiene un error relativo porcentual de 6,22%, siguiendo el mismo procedimiento llevado a cabo con la presión, así: Error%= Error%=
|.−.exp | ∗ 100 .
|−, | ∗ 100
Error% = 3,77%
Por último, es posible también calcular la incertidumbre relativa de la densidad por medio de la siguiente expresión:
, = = 0,030 ,
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Tabla No. 2 Parámetros obtenidos mediante CAPSTONE en glicerina
Gráfica No. 2 Relación de los valores de la Tabla 2 Cambiando ahora de fluido, por glicerina el cual en valor teórico tiene una densidad de:
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1,26 ⁄ De esta forma se procede a calcular la densidad de la glicerina, no sin antes conocer su peso específico, definido por las constantes de densidad y de la fuerza de gravedad, que en este caso corresponden a la incertidumbre de la pendiente arrojada en el gráfico presión-profundidad; por lo cual se asume que:
(4) Entonces:
= (5) Despejando se tiene lo siguiente:
(6)
,
= 1173,46
Una vez calculada la densidad, es importante también hallar su incertidumbre absoluta, para lo cual se procede a derivar la expresión (4) de la siguiente manera:
(4)
(7)
.
,
= 0,87
Se sabe entonces que experimentalmente la densidad del agua es:
± (8) (1173,46 ± 0,87)
Valor que al ser comparado con la densidad teórica de la glicerina dada por:
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Se obtiene un error relativo porcentual de 8,75%, siguiendo el mismo procedimiento llevado a cabo con la presión, así: Error%= Error%=
|.−.exp | ∗ 100 .
|−, | ∗ 100
Error% = 8,75%
Por último, es posible también calcular la incertidumbre relativa de la densidad por medio de la siguiente expresión:
, = = 0,0074 ,
CONCLUSIONES
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se puede concluir que si la presión es medida en dos puntos diferentes con igual profundidad, esta no varía, es decir, será la misma en los dos puntos, corroborando así lo visto en clase. la presión en un fluido depende de la profundidad, por lo tanto, si existe una variación de presión en la superficie, esta se transmitirá a cualquier parte del fluido. se evidencia claramente que la presión y la profundidad describen un comportamiento lineal, es decir, que la presión es directamente proporcional a la profundidad.
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